單狹縫繞射實驗之研究 71
物理教育學刊
2008, 第九卷第一期, 1-16 Chinese Physics Education2008, 9(1), 1-16
物理教育學刊
2010, 第十一卷第一期, 69-76 Chinese Physics Education2010, 11(1), 69-76
單狹縫繞射實驗之研究
蔡政男 王順興 周承漢 吳建榮 林姚宗 正修科技大學 電子系 （投稿日期：民國98 年 10 月 30 日，修訂日期：99 年 02 月 10 日，接受日期：99 年 02 月 24 日） 摘要：單狹縫繞射實驗是物理實驗介紹光的波動性的一個重要實驗。但傳統的實驗中 利用雷射經狹縫片後以目測紀錄亮、暗點（建設性干涉、破壞性干涉）而計算出的波 長誤差可高達 20%以上。此分析為遠場繞射（又稱為 Fraunhofer 繞射）。對於近場繞射 （又稱為 Fresnel 繞射）之分析，傳統繞射實驗無法觀測得知。 本研究以電腦化來分析影響單狹縫繞射的條件。首先、經由改變狹縫片與紙屏（接收 器）之距離，來分析出未繞射、近場繞射、遠場繞射之距離關係。以狹縫寬為 0.016 cm 之單狹縫，波長為 652.5 nm 之雷射照射時，分析出距離 9 cm 為近場繞射與遠場繞射之 分界。9 cm 以上之繞射屬遠場繞射，電腦化實驗求出波長誤差可降至 10%以下。第二、 分析狹縫寬與繞射之關係。當距離固定為為 50 cm 時，以波長為 652.5 nm 雷射照射時， 狹縫寬度須在 0.02 cm 以下方可清楚測出遠場繞射。第三，經由分光與混光實驗讓同 學了解光的三原色與單頻光為形成單狹縫繞射之主因。 關鍵詞：繞射（Diffraction）、近場繞射（Near-field diffraction）、遠場繞射（Far-field diffraction）壹、緒論
一、研究動機
光具有波動與粒子的兩種性質，此稱為 「波粒二重性」。自然界中光以直線傳播，可 由影子的形成、針孔成像等例子證明出光線 之粒子性質。而光的波動性質卻是現今光電 研究的必備理論。在一般的大學物理實驗探 討光的波動性以單狹縫繞射實驗為主。 本實驗主要研究光的波動性質。傳統單 狹縫繞射藉由學生目測記錄求得的波長誤差 太大。所以我們想改變傳統的物理實驗方 式，藉由電腦化的方式觀察光的繞射現象， 並分析形成繞射的條件，包括光源的探討、 單狹縫寬度與繞射之關係、由實驗繞射圖形 讓學生瞭解近場繞射、遠場繞射之理論等，讓學生對光學有一基礎觀念。
二、研究目的
經由實驗讓學生瞭解：（一）何種光源能 形成單狹縫繞射。（二）單狹縫寬度與繞射的 關係。（三）藉由電腦化的方式觀察光的繞射 現象，並分析形成繞射的條件，包括近場繞 射、遠場繞射等。再與傳統物理實驗比較、 分析優缺點。貳、相關文獻探討
一、光的簡介
光是我們獲取自然界知識的主要工具。 因此光的本質成為科學史上爭論最久的議題 之ㄧ。在十七世紀時，笛卡兒（Descartes） 和牛頓（Newton）認為光是一種流動性粒子 （stream of particles）。光的波動學說最早是由 Huygens （ 1629–1695 ） 在 前 人 Grimaldi （1618–1663）所觀察到的直邊繞射和 Hooke （1635–1703）研究過的薄膜出現彩色干涉 條紋等現象的基礎上首先創建的。所以光具 有波動與粒子的雙重性質。 如今我們所看到的光是來自恆星太陽， 太陽的中心有無數次的熱核反應（核融合）， 所產生的能量以電磁波的形式向太空發射。 人類眼睛可以感覺到約於 700～400 nm 之間 的波長光線。波長的長短會產生色相的區 別，如果由長到短排列下來，分別為紅、橙、 黃、綠、藍、靛、紫等七種顏色。 西元 1666 年大科學家牛頓發現，用三稜 鏡分解太陽光，使看起來無色的光線，分解 出ㄧ個連續的色帶，紅、橙、黃、綠、藍、 靛、紫的色光帶，此色光又被稱為「單色光」， 這說明白光是由這些色光組成的，所以白光 又稱為「復色光」，各種顏色的光經過三稜鏡 分出的連續光線稱作「光譜」，此稱為光的色 散。而「紅」、「綠」、「藍」三色光的結合可 以組合成許多不同顏色的光，所以「紅」、 「綠」、「藍」三種光稱為光的「三原色」。二、繞射產生
所謂的「繞射」是波 （無論是水波、聲 波、光波、電磁波）的一種特性，當波在傳 播時，若被一個大小接近於或小於波長的物 體阻擋，就繞過這個物體，繼續進行；且以 孔為中心，形成環形波向前傳播。 干涉與繞射均是觀察波在空間上重疊的 情形，干涉是討論兩個或兩個以上個別的波 前相加的現象。而繞射基本上是惠更斯原理 的數學表示，當前進的波前被擋住或去掉一 部分時，其餘的波前上每一點均可當作子波 源，在空間上的繞射分布即用這些連續的子 波源在該處疊加的結果。波形在障礙物邊緣 附近產生一些變化，波的傳遞方向將不再只 有原來的行進方向，在障礙物缺角邊緣的波 會向四周擴散，有一部份波的能量會傳遞至 障礙物後方的區域，這種繞射現象說明了為 何波前可抵達直線前進時所不能抵達區域的 原因。 光的干涉現象就是利用光的「波動說」 來解釋，光以正弦波的波形前進時，當這種 具有相同波長與相位的光波相遇時，會產生 波峰與波峰和波谷與波谷重疊的現象，這就 會有光波能量增強的現象產生，就是所謂的 建設性干涉，而形成明暗對比度很大的條 紋。反之，若這兩種光波相遇時，產生波峰 與波谷和波谷與波峰重疊的情況，兩光波就 會互相干涉而產生抵消的現象，就是所謂的 破壞性干涉，而形成明暗對比度很小的條紋。三、遠、近場繞射[1-6]
近場繞射 近場繞射是指光源或屏幕接近狹縫的距 離。此時光源入射於狹縫時必須視為一球面 波，此種繞射理論必須引進波疊加與傾斜因 子的假設方可得到理論的解釋。此種理論太 複雜，所以本實驗僅以觀察單狹縫繞射圖形 來分析。 遠場繞射 遠場繞射之所以定義為＂遠場＂即是使 光源和屏幕距離狹縫都很遠時，圖樣的分析 較簡單。入射光是平面波的形式，且離開孔 的光是平行的。 當光通過一單狹縫時，縫愈窄則光線會愈向 兩旁擴張，此現象即所謂的遠場繞射，如圖 1。 繞射現象的產生我們可依據惠更斯原理（即 波前上的每個點，可被當作二次子波的起始 點），獲得圓滿的解釋。令狹縫的寬度為 d， 中心點為 B 點，狹縫口被均分成若干點，如 圖 2 所示。d
CD
AC
CD =
=
θ
sin
(
d
L
)
L
n
y
BO
PO
tan
θ
=
=
∵
<<
當
θ
→
0
時 ，
sin
θ
=
tan
θ
當
λ
n
CD
=
時，ｎ＝1、2、……N
此時之P點為暗區。 所以可求得繞射之波長公式 1，nL
dy
n=
λ
（公式 1） 我們實驗時乃是以量取暗線中點至中央 亮區之距離求出波長，其中ｄ表單狹縫寬 度，L表狹縫到屏幕距離，ｙn表第個 n 暗線 至中央之距離。
參、實驗儀器與實驗步驟
一、光源繞射的探討
1. 將 LED 紅光（R）、綠光（G）、藍光（B）、 白光（W）與二極體雷射分別通過三稜鏡， 再經過狹縫片，分析是否造成繞射現象。 2. 將 LED 紅光（R）、綠光（G）、藍光（B）、 白光（W）與二極體雷射分別通過積分球， 圖 1：單狹縫產生的遠場繞射圖樣 d L θ L θ L A L B L C L D L O L P L yn L 圖 2：光經單狹縫寬（d）所形成的繞射分析各光源之頻譜，瞭解光源形成繞射的 條件。 3. 將 LED 紅光（R）、綠光（G）、藍光（B） 做混光實驗。將白光（W）經三稜鏡做色 散實驗。讓學生瞭解可見光的三原色與白 光之關係，並介紹頻譜之觀念。
二、單狹縫寬度與繞射關係的探討：
利用公式 1，模擬當狹縫與屏幕距離 L=50 cm 時，二極體雷射入射各狹縫寬所形 成繞射的現象。三、藉由電腦化的方式觀察單狹縫繞射
現象
1. 將二極體雷射通過單狹縫片，調整單狹縫 片與紙屏（接收器）之距離，再經 750 介 面與電腦分析形成繞射的圖形，包括未繞 射、近場繞射、遠場繞射等。（750 型 USB 數位式數據擷取介面，可同時做類比及數 位記錄 8 倍過量取樣，類比取樣速率： 250000 點/秒，數位取樣速率：數位化時 間精確度可達 0.1 毫秒，(運動感應器解析 力為 1 毫米)，數位輸出：–4.9976 至 +5 伏特，內含 1.5 瓦，50 KHz 功能波產生器： 300Ma 輸出正弦波、方波、三角波、上斜 波、下斜波、正方波、正上弦波，正下弦 波。） 2. 計算電腦化實驗的遠場繞射，利用公式 1 求波長再與傳統物理實驗比較、分析優缺 點。肆、實驗結果與討論
1. LED 紅光（R）、綠光（G）、藍光（B）、 白光（W）與強光源分別通過三稜鏡，再 經過狹縫片，結果並未造成繞射現象。但 二極體雷射通過三稜鏡，再經過狹縫片， 結果產生造成繞射。 2. 將 LED 紅光（R）、綠光（G）、藍光（B）、 白光（W）與二極體雷射分別通過積分球， 分析各光源之頻譜。實驗結果：以 LED （紅、藍、綠、白）做出來之頻譜並非單 頻光，如圖 3 ～6 所以無法以電腦化做出 繞射分析。 400 500 600 700 800 Wavelength (nm) A mp li tu de (a. u. ) 0 1 2 3 圖 3：紅光 LED 頻譜 400 500 600 700 Wavelength (nm) A mp li tu de (a. u. ) 0 1 2 圖 4：綠光 LED 頻譜 400 500 600 700 800 Wavelength (nm) A m pl itu de ( a.u .) 0 1 2 3 圖 5：藍光 LED 頻譜二極體雷射之頻譜為波長為 652.5 nm 之 單頻光，如圖 7。 所以，由頻譜可知繞射必須為單頻光， 所以二極體雷射可以產生繞射，而強光源與 紅、藍、綠、白LED因為它們為非單頻光， 縱然通過三稜鏡再經過狹縫片，也無法產生 繞射現象。 3. 將 LED 紅光（R）、綠光（G）、藍光（B） 做混光實驗（如圖 8）。
一、模擬狹縫寬與繞射關係
利用公式 1，模擬當狹縫與屏幕距離 L=50cm 時，二極體雷射（λ= 652.5 nm）入 射各狹縫寬所形成繞射。由圖 9 可知狹縫片 寬度越窄，繞射越明顯。所以一般理想的狹 縫片寬度應設計在 0.02 cm 以下。二、藉由電腦化的方式觀察單狹縫繞射
現象
將二極體雷射通過單狹縫片，寬度為 0.016 cm，調整單狹縫片與紙屏（接收器）之 距離為 0 cm ～ 0.8 cm時，出現如圖 10 之未 繞射現象【7】。 單狹縫片與紙屏（接收器）之距離為 0.8 cm ～ 9 cm時，出現如圖 11 之近場繞射圖 形。 單狹縫片與紙屏（接收器）之距離為L=9 cm以上時，出現如圖 12 之遠場繞射圖形。 經由圖 12 之暗點距離帶入公式 1 計算， 求出波長之誤差值小於 10%。若將儀器改為 傳統之雷射經單狹縫照射紙屏，而以目測暗 點、亮點，求波長之誤差則誤差值可高達 20% 以上。（如表 1、2） 400 500 600 700 800 Wavelength (nm) Am pl itu de (a .u .) 1 0 圖 6：白光 LED 頻譜 400 500 600 700 800 Wavelength (nm) Amp li tud e (a. u.) 0 1 0 2 3 4 圖 7：二極體雷射之頻譜 圖 8 圖8.單狹縫寬度與繞射之關係 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 單狹縫寬度(cm) 繞 射暗點之距離 0.1cm 0.008cm 0.016cm 0.2cm 0.3cm 0.02cm 0.025cm 圖 9：單狹縫寛度與繞射之關係0.075 0.080 0.085 0.090 Position (cm) In tens ity ( a.u .) 0 20 10 30 Intens ity (a.u. ) 80 40 0 0.00 0.005 0.010 0.015 Position (cm) 圖 10：未繞射之圖形 圖 11：近場繞射圖形 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 Position (cm) Int en si ty ( a.u. ) 0 10 20 30 圖 12：遠場繞射圖形 表 1：L= 50 cm L(cm) n d(cm) y(cm)測量值 λ(cm) 測量 值 平均波長 百分比誤差 （%） 50 1 0.01 0.45 0.00009000 0.00009111 39.63% 50 2 0.01 0.9 0.00009000 50 3 0.01 1.4 0.00009333 表 2：L= 90 cm L(cm) n d(cm) y(cm)測量值 λ(cm) 測量 值 平均波長 百分比誤差 （%） 90 1 0.01 0.85 0.00009444 0.00009167 40.48% 90 2 0.01 1.65 0.00009167 90 3 0.01 2.4 0.00008889 90 4 0.01 3.3 0.00009167
三、電腦化、傳統化百分誤差分佈圖：
如圖 13伍、結論
本實驗希望藉由單狹縫繞射實驗讓 學生瞭解形成繞射條件之光源必須為單頻 光。且經由光源之研究使同學瞭解波長與頻 譜之觀念。而白光的分光與三原色的混光實 驗更可使同學對可見光有更深一層之認識。 本研究以雷射入射單狹縫經光感應器接 收後由 750 界面與電腦來分析影響單狹縫繞 射的條件。實驗結果可看出未繞射、近場繞 射、遠場繞射之圖形並分析出距離關係。以 波長為 652.5 nm 之雷射照射狹縫寬為 0.016 cm 之單狹縫，分析出距離 9 cm 為近場繞射 與遠場繞射之分界。9 cm 以上之繞射屬遠場 繞射。由遠場繞射之暗點距離求出波長誤差 可降至 10%以下。而傳統單狹縫繞射實驗百 分誤差值有可能達到 20%以上。 電腦化單狹縫繞射的測量優於傳統單狹 縫繞射實驗，且提供更多測量圖形供學生思 考、分析。希望藉由此觀察能引起學生對單 狹縫繞射的學習動機。參考文獻
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Study of single-slit diffraction
Cheng-Nan Tsai Shun-Hsing Wang Cheng-Han Zhou Jian-Rong Wu Yao-Tsung Lin
Cheng Shiu University
Abstract
The experiment of single-slit diffraction is one of the important physics experiment to introduce the wave optics. Using eye-measurement of tradition method to record the bright and dark point of single-slit diffraction, the experimental results indicate that the wavelength error percentages are over 20%. This analysis is the far-field diffraction (Franhofer diffraction). Another diffraction is near-field diffraction (Fresnel diffraction) which can not be analyzed by eye-measurement method.
This research analyses the conditions of influenced the single-slit using the computerization. At first, we change the distance between slit and detector to find out the relation of non-diffraction, near-filed diffraction, and far-field diffraction. For the 0.016 cm-slit width, using He-Ne laser with 652-nm wavelength to pump, the critical distance is 9 cm. If the distance less than the critical distance indicates the near-field diffraction, otherwise, it indicates the far-filed diffraction. Computerization indicates that the wavelength error percentages are less than 10%. Second, we analyze the relations between slit width and the diffraction. For the 50 cm distance, the width of slit must less than 0.02 cm which can be clear to find out the far-field diffraction. Third, the color mixture or separate experiments are good for understanding consists of three primary color. The single-frequency light can successfully structure the far-field diffraction experiment.
