臺指選擇權、臺指期貨與臺股指數關聯性之研究
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(2) 摘要 臺指選擇 權於 2001 年 12 月 24 日上市交易至 今，將近二 年的時間。 交易量也隨 著 投資人的 熱絡參與， 不斷的增加 。本研究選 取成交量相 對較大後之 資料，自 2002 年 5 月 16 日至 2003 年 5 月 21 日 止，一整年為研 究期間，計 12 個交易契 約，共 242 筆日資 料做為研 究樣本。同 時，本研究以 Granger 因果關係檢 定和 VAR 向 量自我迴歸 分析法， 探 討 臺 指 選 擇 權 、 臺 指 期 貨 與 臺 股 指 數 兩 變 數 間 或 三 者 間 報 酬 率 之 領 先 -落 後 關 係 。 本 研究獲得 以下實證結 果: 1、 研究期間 ，所有變數 的平均報酬 皆為負值， 即投資人的 平均獲利是 負數。 2、 臺 股 指 數 和 臺 指 期 貨 呈 正 向 關 係 ;臺 股 指 數 和 臺 指 期 貨 與 臺 指 選 擇 權 買 權 呈 正 向 關 係 ;臺股指數和臺指期 貨與臺指選 擇權賣權呈 反向關係。 3、 所有變數 報酬率，皆 在同一整合 級次 I(0)，而且報酬率 間皆存在長 期均衡關係 。 4、 不論 以 Granger 因果分析 或 VAR 分析，發現 臺股指數領 先臺指期貨 、臺股指數 領先 臺指價內 賣權和臺指 價外賣權； 臺指期貨領 先臺指價內 賣權。. 關 鍵詞 :因果關 係,向量自我 迴歸分析 ,衍 生性金融商 品. 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(3) A Study of the Relationship of Taiwan Stock Index Options、Taiwan Stock Index Futures and Taiwan Stock Index Tzu-Kuang Hsu*, Han-Chin Chen** , Yu-Ching Lai** *Department of International Trade and **Institute of Business Administration, Chung Hua University. Abstract Taiwan Future Exchange starts to issue TAIFEX-Options contracts on Dec. 24, 2001, which are traded in Taiwan for about two years. Since May 2002, the total trading volume has remarkably increased. Therefore, the research period covers from May.16, 2002 to May.21, 2003. In this research, we use Granger and VAR tests to study the lead-lag relationship among spot, futures and options. The major empirical results show as follows: 1. During the research period, the average return of variables is negative. 2. Taiwan Stock Index has a positive relation with Taiwan Stock Index Futures; Taiwan Stock Index has a positive relation with Taiwan Stock Index Futures and Taiwan Stock Index Call Options; Taiwan Stock Index has a negative relation with Taiwan Stock Index Futures and Taiwan Stock Index Put Options. 3. All variables are I(0) with same integration, We found that variables exist long-term equilibrium relationships. 4. Using Granger Causality or VAR tests, we found that Taiwan Stock Index leads Taiwan Stock Index Futures、Taiwan Stock Index leads Taiwan Stock Index Put Options in-the-money and out-of-the money; Taiwan Stock Index Futures leads Taiwan Stock Index Put Options in-the-money. Key words: Granger, VAR, Financial Derivatives. 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(4) 1. 研究動機與目的 從衍生性 金融商品的 發展來看，指數選擇權最 早是 CBOE (芝加哥選擇 權交易所 : the. Chicago Board Option Exchange)於 1983 年 3 月 11 日所推出的 S&P(Standard & Poor)100 指數 1 選擇 權。全球笫 一個指數期 貨則於 1982 年 2 月 24 日推出， 是由美國堪 薩斯市交 易所 (KCBT: Kansas City Board of Trade)所推 出的價值線 (Value Line)股價指數期 貨。 由於市埸 認同度高、交易熱絡，其後陸續有 許多國家以 股價指數為 標的，推出股價指數 選擇權和 股價指數期 貨。 衍生性金 融商品不僅 具有高度財 務桿槓的功 能，也有避險功能。因此，吸引了許多 喜好追求 高風險、高 財務槓桿運 用的投資人 和避險者的 參與，很快 的活絡了選 擇權和期 貨市埸。 我 國 在 2001 年 12 月 24 日 臺 股 指 數 選 擇 權 才 正 式 在 臺 灣 期 貨 交 易 所 (TAIFEX: Taiwan Futures Exchange)上交易 。臺股指數 期貨則是早 一步在 1998 年 7 月 21 日就上 市交易。這代表著我 國的金融市 埸更進一步 與世界接軌；也意味著 不論是國內 投資人或 外資法人，除了臺股 指數期貨外，又多了一 項避險的工 具，促使在台灣證券市 埸的投資 組合有了 更靈活的操 作方式。 然而理論 上，衍 生性金融商品是 由標的資產 衍生出來的，其價格的 波動應與現 貨價 格波動呈 現一定的關 聯性。所以在效率市埸 下，若兩市埸價格不一 致，馬上會有套利買 盤進場， 買低賣高賺 取價差，會 使兩市埸價 格漸漸的趨 於一致。 由於臺股 選擇權推出 到目前只有近 2 年 的時間，所以尚未 有相關文獻 研究探討臺 指 選擇權與 臺指期貨和 臺股指數三 者的關聯性。但是關於 臺指期貨與 臺股指數的 研究，則 有錢怡成 (2002)，實證結果發現呈 雙向回饋關 係、劉聖駿(2001)，實證結果發現現 貨領 先期貨。研究均顯示 出期貨與現 貨間存在著 共整合現象，有長期的 均衡關係。有鑑於此， 本研究主 要是要探討 臺指選擇權 、臺指期貨 與臺股指數 三者間的相 互連動關係 。 雖然臺指 選擇權於 2001 年 12 月 24 日 開始上市交易， 但是其成交 量甚低，更 有些 契約出現 無成交量的 情形。所以 本研究選取 成交量相對 較大後之資 料。自 2002 年 5 月 16 日至 2003 年 05 月 21 日 止一整年為研究 期間。 本研究主 要目的有下 列五項 : 一、了解 臺股選擇權 對臺指期貨 有無因果關 係？ 二、了解 臺股選擇權 對臺股指數 有無因果關 係？ 三、了解 臺股選擇權 、臺指期貨 對臺股指數 有無影響 ? 四、了解 臺指期貨對 臺股指數有 無影響 ? 五、了解 臺指期貨對 臺股選擇權 有無影響 ?. 1. S&P100 指數是由美 國知名的史 坦普公司挑 選出在各產 業具代表性 的前 100 大領導者所 組成的。 1 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(5) 2. 相關文獻探討 本 研 究 在 探 討 臺 股 指 數 選 擇 權 (選 擇 權 )與 臺 股 指 數 (現 貨 )和 臺 指 期 貨 (期 貨 )兩 兩. 間與三者 間的關係。在文獻探討 方面，本研 究先介紹過 去許多研究 的期貨與現 貨關係的 文獻，其 次介紹選擇 權與期貨以 及選擇權與 現貨間的文 獻。. 2.1 期貨與現貨之關聯性 期 貨 和 現 貨 的 關 連 性 相 關 文 獻 探 討 ， 主 要 文 獻 國 內 有 錢 怡 成 (2002) 、 劉 聖 駿 (2001)、鄭婉秀 (2001)；國 外有 Chiang & Fong(2001)、Martikainen & Puttonen (1995)、 Ghosh (1995)、Chan(1992)。文獻 其主要結論 如下 : 錢怡成 (2002)以 1998 年 7 月 21 日至 2001 年 1 月 18 日的臺指期貨、摩根臺指期 貨 和現貨之 日資料收盤 價及五分鐘 資料為研究 樣本，並使用 Johansen Cointegration Test 分析長期 均衡關係、 以及 Granger Causality Test 和 GARCH(1,1)研 究現貨與期 貨彼此 間的領先 -落後關係。 依據 Johansen Cointegration Test 得知現貨與 期貨存在長 期均 衡關係 ;依據 Granger Causality Test 則呈 現臺股指數 -臺指期貨為 雙向回饋關 係；摩 臺指數 -摩臺指數期貨 則呈單向關 係，現貨領先 期貨 ;而依據 GARCH(1,1)的分析下臺 股指 數 -臺指期貨、摩臺指 數-摩臺指數 期貨則呈雙 向回饋關係 。 劉聖駿 (2001)則以 1999 年 1 月 5 日至 2000 年 10 月 31 日的臺指期貨、摩臺指期 貨 和現貨之 日資料收盤 價為研究樣 本。依據 Johansen Cointegration Test 分 析長期均衡 關係、得 皆呈長期均 衡關係 ;而依據 Granger Causality Test 則呈 現臺股指數 -臺指期 貨 為 單 向 關 係 ， 現 貨 領 先 期 貨 ;摩 臺 指 數 -摩 臺 指 數 期 貨 則 呈 雙 向 回 饋 關 係 ;而 依 據 GARCH(1,1)的分析則和 Granger Causality Test 的 結果相同。 鄭婉秀 (2001)選取 1996 年 1 月 1 日至 2000 年 10 月 31 日的臺灣摩根 指數、美國 S&P 500 股價指數、 日本 Nikkei 225 指數、法國 CAC 40 指數 (Cotation Assist`ee en Continu)、英國 FTSE 100 指 數收盤價與期貨 之日資料。依據 Johansen 最大概似法研究 長期均衡 關係、EGARCH(1,1)模型 探討領先 -落後關係。結 論為指數期 貨和現貨皆 存在長 期均衡關 係。在臺灣和美國呈雙 向回饋關係、日本則呈 期貨領先現 貨、而在法國和英國 則是現貨 領先期貨。 Chiang & Fong(2001)選取 1994 年 1 月至 9 月 之香港恆生 指數和期貨 的每五分鐘報 酬率資料 。根據 Stoll & Whaley(1990)、Chan(1992)研究 領先 -落後關係的模型 2 ， 實證 發現期貨 領先現貨。 Martikainen & Puttonen (1994)選取 1988 年 5 月 2 日至 1990 年 3 月 31 日 之芬蘭 FOX 指數 (Finnish Options Index)收盤價日資 料。採用 Granger Causality 檢定，實 證結果為 股價指數期 貨領先現貨 。 Ghosh(1995)選 取 1988 年 1 月至 12 月每星期 三的 每 15 分鐘交易資料 。以 Granger Causality 檢定，實 證結果為期 貨領先現貨 。 2. R s ,t = a +. 3. ∑b R. k = −3. k. f ,t + k. + εt. Rs ,t = 現貨笫t期報酬率 R t , f = 期貨笫t期報酬率. k = −3至3期 2. 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(6) Chan(1992)選取 1984 年 8 月 31 日至 1985 年 6 月 30 之 S&P 500 每五分鐘資料， 亦 以 Granger Causality 檢定，實 証結果為期 貨領先現貨 。. 2.2 選擇權與期貨之關聯性 選 擇 權 與 期 貨 的 相 關 文 獻 ， 主 要 有 簡 汝 嫺 (2001)、 Fleming 、 Ostdiek & Whaley (1996): 簡汝嫺 (2001)選取 1999 年 4 月 1 日至 2001 年 2 月 9 日之 S&P 500 日收盤價為研究 樣本。以 GARCH 模型探討市埸新 資訊產生時，資訊反應 流向。實證 結果得單向 關係，期 貨領先選 擇權買、賣 權；選擇權 買、賣權並 不影響期貨 。 Fleming 、 Ostdiek & Whaley (1996)選取 1988 年 1 月至 1991 年 3 月之 S&P 100 選擇權和 S&P500 期貨之五分鐘資 料為研究樣 本。利用 複回歸方程式，實證結果 發現 S&P 500 期貨領先 S&P100 選擇權。. 2.3 選擇權與現貨之關聯性 由於選擇 權與現貨之 關連性，國內尚未有研 究文獻，所以以下就國 外的文獻加 以探 討 。 主 要 有 Chiang & Fong(2001) 、 Fleming Ostdiek & Whaley(1996) 、 Stucki & Wasserfallen (1994)、Chan 、 Chung & Johnson (1993)。 Chiang & Fong(2001)選取 1994 年 1 月至 9 月 之香港恆生 指數和選擇 權的每五分鐘 報 酬率 資料。 根據 Chan (1993)研究領 先 -落後 關係 的非 線性方 程式 3 。 實證 結果 發現現 貨領先選 擇權。 Fleming 、 Ostdiek & Whaley (1996)選取 1988 年 1 月至 1991 年 3 月之 S&P 100 指數之五 分鐘資料為 研究樣本。 利用複回歸 方程式，實 證結果發現 S&P 100 選擇權領先 現貨。 Stucki & Wasserfallen (1994) 以 1988 年 3 月 15 至 26 日之瑞士指數 每五分鐘資 料為研究 樣本。依 Stephan & Whaley 4 (1990)的研究方法 做資料分析 ，結果發現 現貨領 先選擇權 10 分鐘。 Chan & Chung & Johnson (1993) 選取 1986 年 1 月 2 日至 1986 年 3 月 31 日之 S&P 100 指數 每五 分鐘 資料。 以非 線性方 式程 5 研 究選 擇權和 現貨 間的領 先 -落 後關係 ，實證 結果發現 現貨領先選 擇權買權和 賣權 15 分鐘。 綜 合 上 述 國 內 、 外 的 文 獻 探 討 中 ， 發 現 用 於 探 討 領 先 -落 後 關 係 的 方 法 有 Granger. 3. R s ,t = a c +. 4. ∑b h R. k = −4. k. c. c ,t + k. + ε c ,t. c = 1,......, M. t = 1,......T. R s ,t : 現貨笫t期報酬率 Rc ,t : 買權笫 t期報酬率 4. S = α + β S t + τ 1 S t −1 + ..... + τ 6 S t −6 + δ 1 S t +1 + .... + δ 6 S t + 6 + ε t. S * : 選擇權價格 5. hc : 買權delta值. * t. S : 現貨價格. 非線性方程式 : ∆ C i ,t = α i ,t +. 3. ∑β. k = −3. k. h i ∆ S i ,t + k + ε i ,t. , i = 1,2,...... N t = 1,2,......T. ∆Ci ,t : 買(賣)權價格 ∆S i ,t = 現貨價格 hi = delta價值 i = 日期 t = 時間 (五分 ). 3 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(7) Causality 、 GARCH、 EGARCH、 Stoll & Whaley (1990)、Chan(1992)所 用的模型、 複 回 歸方程式 、Stephan & Whaley(1990)所用的模 型和非線性 方程式。 實證 文獻結果發 現在期貨和 現貨方面，不論是期貨 領先現貨、現貨領先期 貨或回饋 關係皆有 出現。選擇權和現貨方 面，則 為單向關係，選擇權領先現 貨或期貨領 先選擇權。 而選擇權 和期貨的兩 篇文獻則出 現單向的期 貨領先選擇 權。 以臺 灣資料為例，文獻也發 現在不同期 間和不同研 究方法下，臺指期貨和 臺股指數 呈現期貨 領先現貨和 回饋關係；而在摩臺指 期和摩臺指 數方面則皆 為回饋關係。所以不 同研究對 象和不同期 間、不同研 究方法會有 造成結果上 出現差異。 由於 上述文獻只 是探討兩兩 關係，本研 究除了重新 再檢定兩兩 關係外，主 要探討臺 指 選 擇 權 、 臺 指 期 貨 與 臺 股 指 數 三 者 間 的 領 先 -落 後 關 係 。 此 外 ， 除 了 對 時 間 數 列 做 單 根檢定外 ，並採用 Granger 因果 關係和向量 自我迴歸分 析(VAR)方法 作為本研究 之研究 方法。. 3. 研究方法 本文的研究目的是要探討臺指選擇權與臺指期貨和臺股指數間兩兩關係與三者之. 關係。也 就是說，探 討彼此間是 否有長期均 衡關係和因 果關係的存 在。首先，我們以簡 單的敘述 統計分析，探討變數本 身的性質；其次，以相 關性檢定，探討彼此間 的相關性 ， 呈現正向 或反向關係；第三，進 行單根檢定，檢定時間 數列是否為 穩定狀態。有單根存 在即代表 時間數列是 不穩定的，須對其做差 分，直到穩 定。最後，則分別以 Granger 因 果關係檢 定和向量自 我迴歸 (VAR)分析研究變 數間彼此的 領先 -落後關係。. 3.1 相關係數分析 在分析兩 變數是否存 在相關性時 ，則以皮爾 森相關係數 ( Pearson＇ s Correlation Coefficient) ρ ， 求二者間的相關程 度。皮爾森 相關係數方 程式如下 :. ρ=. σ xy σ xσ y. (1). 相關係數 必定介於 -1 與+1 之間，當相關係數 為負數時， 代表兩變數 間呈現反向 關 係 ;而當相關係數為正 數時，則代 表兩變數間 呈現正向關 係。. 3.2 穩定性(Stationary)分析 進行時間 數列資料分 析之前，必須先確定時 間數列為穩 定的狀態，若數列為不 穩定 時，直接 進行迴歸分 析將容易產 生假性迴歸 ，導致有很 高的 R 2 與 t 統計量，但 DW 值卻 相當小， 此時迴歸的 結果不具有 意義。所以 ，必須先確 定時間數列 資料為穩定 的狀態， 進行的迴 歸分析才具 有意義。 數列穩定 的定義是一 個數列須符 合下列三條 件，即 數列的期望值、變異數及自 我相 關係數皆 不會隨著時 間而改變 (參考下列公式 2、 3、4)。當數列資料 呈穩定時， 其數列. 4 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(8) 會在一個 長期平均值 附近波動，會有回歸到 平均值的情 況。此數列 穩定可由單 根檢定來 分析，亦 可由數列波 動圖形觀察 。. E ( St ) = u. (2). Var ( St ) = σ 2. (3). Cov( St , St + i ) = Cov( St − k , St − k + j ). (4). 滿足此三 條件即符合 穩定的時間 數列。 Dickey and Fuller(1979)提出的單根檢定，即 為大家所熟 悉的 DF 檢定，但 DF 檢 定，假設 其殘差項為 白噪音，實 證發現殘差 項通常有自 我相關的現 象，使得 DF 檢定受 到限制。 所以 Said and Dickey(1984)則提出在 DF 檢 定中加入被解釋 變數的落後 期，修 正殘差項 自我相關的 現象的 ADF(Augmented Dickey – Fuller)檢定法。因此本研 究以 ADF 檢定法檢定研究 資料是否呈 穩定現象。 ADF 檢定法模型如下 : 1.在沒有 截距項下， 公式如下： p. ∆yt = γyt −1 + ∑ β i ∆yt −i + ε t. (5). i =1. 2.在有截 距項，無趨 勢值下，公 式如下： p. ∆yt = α 0 + γyt −1 + ∑ β i ∆yt −i + ε t. (6). i =1. 3.在有截 距項與趨勢 值下，公式 如下： p. ∆yt = α 0 + γyt −1 + α1t + ∑ β i ∆yt −i + ε t. (7). i =1. 上述三種 情況下，假 設檢定為：. H 0 : γ = 0 (具有單根 ),. 表示時間數列不穩定 。. H 1 : γ ≠ 0 (不具有單根)，表示時間數列穩定 。 若 ADF 絕 對值大於臨 界值的絕對 值，則拒絕 H 0，表示數列 呈穩定狀態，不具有單 根。 反之則拒絕 H 0，表示數列為不穩 定，有單根，此時必須 對數列進行 差分之後，再進行檢 定，直到 數列呈現穩 定為止。. 3.3 最適落後期數之選取 在進行 Granger 因 果關係分析和 VAR 向量 自我迴歸檢定 前，須先選 取最適落後 期 數 。 而 選 取 最 適 落 後 期 數 之 目 的 在 找 出 最 適 估 計 式 。 本 研 究 依 據 Akaike(1969)的 FPE (Final Prediction Error)最適落 後選取法則 。方程式如 下:. FPE (m) =. (T + m + 1) SSE × (T − m − 1) T. (8). 5 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(9) T:研究樣 本個數 m:落後期 數， 1……M SSE:誤差 項. 3.4 Granger 因果關係檢定 Granger(1969)指 出 若 兩 變 數 有 因 果 關 係 存 在 時 ， 在 自 變 數 中 加 入 過 去 的 資 訊 會 增 加應變數 的解釋能力 ，以下列方 程式表示： k. k. i =1. j =1. Yt = a + ∑α i X t −i + ∑ β j Yt − j + ε t k. k. i =1. j =1. (9). X t = b + ∑ δ iYt −i + ∑ γ j X t − j + ν t. (10). 若檢定結 果 α i 與 δ i 兩係數 皆為零，則 兩數列不存 在因果關係 ，在 Yt 數列中 加入 X 變數 過去的資 料無法提 高 Y 變數的預 測能力﹔在. X t 數 列中加 入. Y 變數過去 的資料無法 提高. X 變 數的預測能力。若結果 α i 與 δ i 兩 係數其中之 一為零，則表示. X t 與 Yt 具有 單向因果. 關係。若 結果 α i 與 δ i 兩係 數皆顯著不 為零，則表示 X 與 Y 是互為因果關 係。. 由於 Granger 因 果檢定之變數落 後期數會一 樣，然而實際上變數的 落後期可能 不一 致 ， 因 此 本 研 究 在 檢 定 兩 變 數 是 否 有 因 果 關 係 時 ， 採 用 Hsiao(1981)修 正 後 Granger Causality，分下列二 步驟進行。 步驟一： 先 對 y t 進行不同落後 期（ 從 1 到 m 期）自我 迴歸，求得 不同期殘差平方和(SSE)， 數學式如 下： m. (1 − L) y t = α 0 + ∑ α i (1 − L) y t −i + e1t. (11). i =1. 利用不同期 FPE 找出 FPE 最 小之落後期 (m * )，數學式如 下：. FPE (m* ) =. (T + m* + 1) SSE × T (T − m* − 1). (12). 步驟二： 確定上述 最小落後期 (m * )後，將不同落後期（ 從 1 到 n 期） x t 加入上述方程式之迴 歸模型， 數學式如下 ： m*. N. i =1. j =1. (1 − L) yt = α 0 + ∑α i (1 − L) yt −i + ∑ β j (1 − L) xt − j + e2t 利用不同期 FPE 找出 FPE 最 小之落後期 (n * )，數學式如 下：. 6 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics. (13).
(10) FPE (m* , n* ) =. (T + m* + n* + 1) SSE (m* , n* ) × T (T − m* − n* − 1). (14). SSE：變數自我迴歸之 殘差平方和 T：觀察值個數 m：y t 之落後期數， m=1 to m n：x t 之落後期數， n=1 to n 實證結 果 m 與 n 可能不一樣，若 為 FPE(m * ,n * )＜FPE(m * )，則 x t 對 y t 有因果關係； 若為 FPE(m * ,n * )＞ FPE(m * )，則 x t 對 y t 無因果關 係。. 3.5 VAR(向量自我迴歸模型) 由於變數 與變數的關 係很少只是 當期，而且變數也經常 會受其過去 行為的影響。另 外，變 數與變動間也 很難區分何 種變數是應 變數或自變 數，因此 根據 Sims(1980)可採用 兩變數或 多變數向量 自我迴歸模 型來探討。 其二階兩變 數方程式如 下： k. k. i =1. i =1. Yt = a + ∑ α i X t −i + ∑ β i Yt −i + ε 1t k. k. j =1. j =1. (15). X t = b + ∑ α j X t − j + ∑ β j Yt − j + ε 2t. k. 虛無假設 為. ∑α i = 0. k. or. ∑β j =1. i =1. j. = 0。. k. 假如. ∑ α i = 0 ，則. k. X 不為 Y 的 因，. i =1. ∑ β j = 0，則 Y 不為 X 的因 , j =1. 且. ∑β j =1. 4. j. ∑α i =1. k. k. (16). i. ≠ 0 ，則 X 為 Y 的因 ，即有單向 因果關係。 若. k. k. ∑ β j ≠ 0，則 Y 為 X 的 因，即有單向因 果關係。而若 ∑ α i ≠ 0 j =1. i =1. k. k. i =1. j =1. ≠ 0 ，則 有雙向的因果 關係 (回饋關係)。 ∑ α i = 0 且 ∑ β j = 0 ，則 為 獨 立 關 係 。. 實證研究結果. 4.1 資料來源和處理: 由於臺指 選擇權在上 市初期成交 量低，所以本研究選取 成交量相對 較大後的臺 指選 擇權日資 料做為研究 樣本。資料 期間為 2002/5/16 至 2003/5/21. (5/16 為一 新契約起. 始日，而 5/21/為契約到期日，共 12 個到期月 份契約 )，共 255 筆日資料。臺股指 數與 臺指期貨 則取同樣期 間的日資料 。 由於 臺指選擇權 契約皆在到 期日結算，並且另開新 倉，所以造 成臺指選擇 權報酬資. 7 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(11) 料有不連 續的情況出 現。本研究 為了除去此 限制，則將 契約結算日 和下一新倉 的起始日 所算出的 報酬率去除，避免波動 過大。所以對於臺指選 擇權 -臺股指數、臺股選擇權 -臺 指期貨之 研究樣本在 去除限制後為 242 筆。而臺股指數和 臺指期貨則 以原 255 筆 資料做 分析。 觀察臺指 選擇權的成 交情況後，發現在價平 契約和上、下 200 點的價內、外契約成 交量最大。所以本研 究取近月價 平和往上 200 和往下 200 點的契約 為價內、外資料，共 三個變數，再分為買、賣權，共六個變數，取其權利金 收盤價。另外，在加上臺股指 數 和臺指期 貨收盤價， 總共有八個 變數做為本 研究變數 (參考表 4.1)。在交互搭配 後共三 個部分十 三種組合， 如下表 4.2。 資料 處理上，由 於研究資料 屬於原始資 料之連續報 酬率，本研 究以自然對 數取其報 酬率做為 之分析資料 。運算公式 如下 :. Rt = ln. Pt Pt −1. (17). Rt :變數笫 t 天的報酬率 Pt :笫 t 天的變數收盤價 Pt −1 :笫 t-1 天的變數收盤 價 表 4.1 各變數定義與 符號 LS. 臺股指數 報酬率. LF. 臺指期貨 報酬率. LIC. 價內買權 報酬率. LIP. 價內賣權 報酬率. LAC. 價平買權 報酬率. LAP. 價平賣權 報酬率. LOC. 價外買權 報酬率. LOP. 價外賣權 報酬率. 本研究所 有資料皆以 統計套裝軟體 E-view 與 WinRats 進行實證分析 。 表 4.2 研究變數組合 組合一 組合二 組合三. (LS,LF) (LS,LIC) (LF,LIC). (LS,LAC) (LF,LAC). (LS,LOC) (LF,LOC). (LS,LIP) (LF,LIP). (LS,LAP) (LF,LAP). (LS,LOP) (LF,LOP). 4.2 敘述統計 從各變數的敘述統 計觀察，在 資料期間 2002 年 5 月 16 日至 2003 年 5 月 21 日，所 有變數的 平均報酬為 負值，即投資人投資在這 8 個 項目下，平均獲利皆為負數。而在這 8 個變 數中，臺股指 數的標準差 最小，即風 險最小；其 次則是期貨 ，選擇權的 風險為最 大。尤以 價外買權的 風險最大 (標準差 66.882%)。觀察結 果和理論相 同，衍生性 金融商 品的期貨 和選擇權風 險最大，尤以價外買、賣權。而選擇權之所以 風險大於期 貨就在於 選擇權的 桿槓倍數大 於期貨，即 選擇權的權 利金遠小於 期貨保證金。卻可以較 小的金額 購買一口 以臺灣加權 股價指數為 標的的契約 。敘述統計 分析資料整 理如下表 4.3：. 8 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(12) 表 4.3 各變數之敘述 統計 平均數 中位數 最大值 最小值 標準誤. LS -0.13 -0.26 5.47 -5.94 1.79. LF -0.12 -0.17 6.75 -7.24 2.02. LIC -12.43 -7.74 299.57 -368.88 59.86. LAC -17.91 -12.52 219.72 -355.53 63.03. LOC -21.99 -16.06 225.12 -389.18 66.88. LIP -4.51 1.20 84.72 -230.25 36.39. LAP -7.80 -0.57 104.59 -375.48 46.63. LOP -10.12 -3.94 230.25 -336.72 61.44. 4.3 相關係數分析 表 4.4 為臺股指 數、臺指期 貨與臺指選 擇權的相關 結果。 1、臺股指數和臺指期 貨: 臺股指數和臺指期貨具有高度的正相關。代表臺股指數和臺指期貨有相同方向走 勢。 2、臺股指數和臺指選 擇權 : 臺股指數 和臺指選擇 權買權呈正 向關係、而和臺指選擇 權賣權則呈 負向關係。代表 臺股指數 和臺指選擇 權買權走勢 相同；和賣 權則呈相反 方向。 3、臺指期貨和臺指選 擇權 : 臺指期貨 和臺指選擇 權買權呈正 向關係和賣 權呈反向關 係。所以臺指選擇權買 權和 臺指期貨 有相同的走 勢，賣權則 是反向走勢 。 表 4.4 變 數間變動方 向表 變數 (LS、LF) (LS、LIC) (LS、LAC) (LS、LOC) (LS、LIP) (LS、LAP) (LS、LOP) (LF、LIC) (LF、LAC) (LF、LOC) (LF、LIP) (LF、LAP) (LF、LOP). 相關分析 正向 正向 正向 正向 反向 反向 反向 正向 正向 正向 反向 反向 反向. 4.4 單根檢定 由表 4.5 與 4.6 觀察出，不論 在有截距或 有截距有趨 勢，以及在 1%的顯著水 準下 ADF 檢定，八個變數 數列皆呈穩 定狀態，而且有相同的 整合級次 I(0)。代表 著八個變數 皆為穩定 狀態。再以圖 4.1 至 4.9 可觀察出 時間數列呈 穩定狀態。. 表 4.5 ADF 檢定結果 含截距. 9 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(13) 變數 LS LF LIC LAC LOC LIP LAP LOP ADF 值 -15.19 -16.62 -17.71 -17.21 -17.54 -7.51 -13.64 -15.74 (P-value) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 表 4.6 ADF 檢定結果 含截距和趨 勢 變數 ADF 值 (P-value). LS -15.19 0.00. LF -16.62 0.00. LIC -17.71 0.00. LAC -17.21 0.00. 6. LOC -17.54 0.00. LIP -7.51 0.00. LAP -13.64 0.00. LOP -15.74 0.00. 8. 4. 6. 2. 4 2. 0. 0. -2 -2. -4 -4. -6. -6. -8. -8. 50. 100. 150. 200. 50. 150. 100. LS. 200. LF. 圖 4.1 臺股指數報酬 數列趨勢圖 400. 圖 4.2 臺指期貨報酬 數列趨勢圖 300. 300. 200. 200 100. 100 0. 0 -1 0 0. -1 0 0. -2 0 0. -2 0 0. -3 0 0. -3 0 0 -4 0 0. -4 0 0. 50. 100. 150. 200. 50. 150. 100. L IC. 200. LA C. 圖 4.3 選擇權價內買 權報酬數列 趨勢圖. 圖 4.4 選擇權價平買 權報酬數列 趨勢圖. 300. 100. 200. 50. 100. 0. 0. -5 0. -1 0 0. -1 0 0. -2 0 0. -1 5 0. -3 0 0. -2 0 0. -4 0 0. -2 5 0. 50. 100. 150. 200. 50. LO C. 圖 4.5 選擇權價外買 權報酬數列 趨勢圖. 100. 150. 200. L IP. 圖 4.6 選擇權 價內賣權報 酬數列趨勢 圖. 10 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(14) 200. 300. 100. 200 100. 0. 0. -1 0 0 -1 0 0. -2 0 0 -2 0 0. -3 0 0. -3 0 0. -4 0 0. -4 0 0. 50. 100. 150. 200. 50. LAP. 150. 100. 200. LO P. 圖 4.7 選擇權價平賣 權報酬數列 趨勢圖 圖 4.8 選擇權價外賣權報酬 數列趨勢圖. 4.5 Granger 因果關係檢定 在 Granger 因果關係 檢定法下，當 FPE(m * )大於 FPE(m * ,n * )時，則自變數 領先應變數， 自變數 (X)對應變數 (Y)有因果關係 ；而在 FPE(m * )小於 FPE(m * ,n * )時，則自變數 (X)對應 變數 (Y)無因果關係。 從表 4.7 之 Granger 因果關係檢 定結果觀察，發現臺股 指數與臺指 期貨呈雙向 回饋 關係。 表 4.7 臺指期貨與臺 股指數 -Granger 因 果關係檢定表 組合 X→Y LF → LS LS → LF. FPE(m * ). lags. FPE(m * ,n * ). lags. 因果關係. 3.184 3.969. 2 2. 3.181 3.965. 2 2. LF 領先 LS LS 領先 LF. 從表 4.8 之 Granger 因果關係檢 定結果觀察，發現臺指 期貨領先臺 指價內賣權，其 餘則無因 果關係存在 。 表 4.8 臺指選擇權與 臺指期貨 -Granger 因果關係檢定表 組合 X→Y LIC → LF LF → LIC LAC → LF LF → LAC LOC → LF LF → LOC LIP → LF LF → LIP LAP → LF LF → LAP LOP → LF LF → LOP. FPE(m * ). lags. FPE(m * ,n * ). lags. 因果關係. 4.099 3567.473 4.099 3986.317 4.099 4464.977 4.099 1198.613 4.099 2166.296 4.099 3837.180. 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1. 4.131 3597.205 4.132 4014.700 4.133 4494.570 4.131 1944.001 4.108 2167.876 4.125 3855.144. 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1. 無 無 無 無 無 無 無 LF 領先 LIP 無 無 無 無. 從表 4.9 之 Granger 因果關係檢 定結果觀察，發現臺股 指數領先臺 指價內賣權 與臺. 11 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(15) 指價外賣 權，其餘則 無因果關係 存在。. 表 4.9 臺指選擇權與 臺股指數 -Granger 因果關係檢定表 組合 X→Y LIC → LS LS → LIC LAC → LS LS → LAC LOC → LS LS → LOC LIP → LS LS → LIP LAP → LS LS → LAP LOP → LS LS → LOP. FPE(m * ). lags. FPE(m * ,n * ). lags. 因果關係. 3.272 3567.473 3.272 3986.317 3.272 4464.977 3.272 1198.613 3.272 2166.296 3.272 3837.180. 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1. 3.295 3588.074 3.300 4018.900 3.285 4476.905 3.292 1194.426 3.296 2179.594 3.299 3826.337. 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1. 無 無 無 無 無 無 無 LS 領先 LIP 無 無 無 LS 領先 LOP. 4.6 VAR 最適落後期之選取 在 VAR 最適落後 期數的選取 上，採 用 FPE(final prediction error)方法來選取研 究樣本的 最適落後期 數。由分析 得到結果如 下: 表 4.10 最適落後期 數選取表 變數. 最適落後 期. 變數. 最適落後 期. (LS,LF). 6. (LS,LF,LIC). 3. (LS,LIC). 1. (LS,LF,LAC). 3. (LS,LAC). 1. (LS,LF,LOC). 3. (LS,LOC). 1. (LS,LF,LIP). 5. (LS,LIP). 2. (LS,LF,LAP). 3. (LS,LAP). 1. (LS,LF,LOP). 3. (LS,LOP). 1. (LS,LIC,LAC,LOC). 3. (LF,LIC). 1. (LS,LIP,LAP,LOP). 3. (LF,LAC). 1. (LS,LF,LIC,LAC,LOC). 3. (LF,LOC). 1. (LS,LF,LIP,LAP,LOP). 3. (LF,LIP). 2. (LS,LF,OPTION). 3. (LF,LAP). 1. (LF,LOP). 1. 註 :OPTION=(LIC、LAC、LOC、 LIP、 LAP、LOP). 4.7 VAR 向量自我迴歸分析 在 VAR 向 量自我迴歸 分析方面，依據前一節的 FPE 方式所選出的最 適落後期數，再. 12 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(16) 利用 VAR 分析變數間 的領先 -落後關係。 除了以先 前的 13 種組合探討兩 變數間的領 先-落後關係 外;再加以探 討衍生性金 融 商品 (期貨與選擇權 )是否和理論相 同，領先現 貨，另外本 研究亦探討 三變數及多 變數的 領先 -落後關係。 先就原本的 13 種組合做分析，結 果整理如表 4.11 至表 4.13 。以 VAR 分析因果 關 係，實證獲得臺股指 數領先臺指 期貨；臺股指數領先臺 指價內賣權 和臺指價外 賣權；而 臺指期貨 領先臺指價 內賣權，皆 呈單向的因 果關係。其 它變數間則 為獨立關係 。. 表 4.11 臺股期貨與 臺股指數 -VAR 實證結果 組合 X→Y LF → LS LS → LF. P-value. 因果關係. 0.131 0.018. 無 LS 領先 LF. 表 4.12 臺指選擇權 與臺股期貨 -VAR 實證結 果 組合 X→Y LIC → LF LF → LIC LAC → LF LF → LAC LOC → LF LF → LOC LIP → LF LF → LIP LAP → LF LF → LAP LOP → LF LF → LOP. P-value. 因果關係. 0.748 0.997 0.745 0.592 0.835 0.525 0.345 0.088 0.206 0.111 0.470 0.352. 無 無 無 無 無 無 無 LF 領先 LIP 無 無 無 無. 表 4.13 臺股選擇權與 臺股指數 -VAR 實證結果 組合 X→Y LIC → LS LS → LIC LAC → LS LS → LAC LOC → LS LS → LOC LIP → LS LS → LIP LAP → LS LS → LAP LOP → LS LS → LOP. P-value. 因果關係. 0.534 0.436 0.883 0.846 0.816 0.246 0.362 0.091 0.593 0.410 0.906 0.100. 無 無 無 無 無 無 無 LS 領先 LIP 無 無 無 LS 領先 LOP. 13 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(17) 在探 討衍生性金 融商品 (期貨與選擇權 )是否和理論相 同領先現貨 上，從表 4.14 實 證結果得，以臺指期 貨和臺指選 擇權組成 11 種組合，皆 對臺股指數 無領先 -落後關係存 在。僅在 期貨和價內 賣權對臺股 指數有較大 的影響。. 表 4.14 期貨與選擇權 對臺股指數 -VAR 實證結 果 組合 X→Y LF,LIC → LS LF,LAC → LS LF,LOC → LS LF,LIP → LS LF,LAP → LS LF,LOP → LS LIC,LAC,LOC →LS LIP,LAP,LOP →LS LF,LIC,LAC,LOC→ LS LF,LIP,LAP,LOP→ LS LF,OPTION → LS. 5. P-value 0.443 0.694 0.432 0.106 0.343 0.466 0.897 0.694 0.773 0.294 0.388. 因果 關係 無 無 無 無 無 無 無 無 無 無 無. 研究結論及後續建議 本研究主要是探討臺指選擇權與臺指期貨和臺股指數間的兩兩關係與三者間之關. 係。從實 證結果來看，本研究結 果並不是如 理論上所預 期，期貨領 先現貨，而 是臺股指 數領先臺 指期貨。如 同過去的劉 聖駿 (2001)實證研究結 果，支持臺 股現貨領先 臺指期貨 的結論。 另外，本研究發現臺 指期貨領先 臺指價內賣 權，呈單向的因果關係。如同過去 的簡 汝嫻 (2001)分析 S&P500 指數，支 持期貨領先 選擇權。 本 研 究 亦 發 現 臺 股 指 數 領 先 臺 指 價 內 賣 權 和 臺 指 價 外 賣 權 。 如 同 過 去 的 Chiang & Fong(2001)分析香港 恆生指數， 支持現貨領 先選擇權。 總結 來說，在臺灣的證券市 埸上，現貨(臺股指數 )領先期貨 (臺指期貨 )和選擇權(臺 指選擇權 )；期貨 (臺指期貨 )領先選擇權 (臺指選擇權 )。 由於選擇 權在臺灣市 埸上交易僅 不過是近二 年的時間，所以相關研 究甚少。後續研 究建議 : 1、以五分鐘資料或擴 大資料期間 ，探討研究 結論是否有 所差異。 2、以離價平更近或更 遠的契約為 價內、價外 契約 (本研究為離價平 2 個月為價內 和價外 契約 )。 3、本研究結論發現臺 股指數 (現貨 )領先臺指 期貨 (期貨)和臺指選擇 權(選擇權 )和理論 完全相反，是否由於 臺股指數 (現貨)的成交量大於期貨和 選擇權，亦值得為後續 研究。. 14 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
(18) 6. 參考文獻. 1.劉聖駿 (2001),股價 指數期貨與 現貨關聯性 之探討，淡 江大學財務 金融所碩士 論文。 2.鄭 婉 秀 (2001),國 際 股 價 指 數 期 貨 與 現 貨 相 關 性 之 探 討 ， 淡 江 大 學 財 務 金 融 所 碩 士 論 文。 3.錢 怡 成 (2002),股 價 指 數 期 貨 與 現 貨 價 格 關 聯 性 之 研 究 ， 南 華 大 學 財 務 管 理 所 碩 士 論 文。 4.簡汝嫺 (2001),S&P500 指數期貨 與指數選擇 權報酬波動 關連性之研 究，長庚大 學企業 管理研究 所碩士論文 。 5.Akaika, H.(1969),Fitting autoregressive models for prediction, Annals of the Institute of Statistical Mathematics , 21, pp.243~247. 6.Chan, K.,(1992),An Further Analysis of the Lead-Lag Relationship between the Cash Markets and Stock Index Futures Markets, Review of Financial Studie s, Vol. 5, Mo. 1. 7.Chan, K. & Chung, Y.P. & Johnson, H.,(1993),Why Option Price Lag Stock Prices: A Trading-based Explanation, The Journal of Finance , Vol.6, No. 5. 8.Chiang, R. and Fong, W.M.,(2001),Relative informational efficiency of cash, futures, and options markets: The case of an emerging market, The Journal of Banking & Finance 25, pp.355~375 9.Dickey, D., and Fuller, W.,(1979), Distribution of the Estimators for Autoregressive Times Series With a Unit Root, Journal of the American Statistical Association, pp.427-431. 10.Fleming, J., Ostdiek, B., and Whaley, R.E.,(1996),Trading Costs and The Relative Rates of Price Discovery in Stock, Futures, and Option Markets, The Journal of Futures Markets , Vol.16, No.4. 11.Ghosh, A.,(1995),Cointegration and Error Correction Models : Intertemporal Causality between Index and Futures Prices, The Journal of Futures Markets , Vol.13, No.2. 12.Granger, C.,(1969), Investigating Causal Relations by Econometric Models and Spectral Methods, Econometrica , pp.424-438. 13.Hsiao, C.,(1981), Autoregressive Modeling and Money Income Causality Detection, Journal of Monetary Economics , pp. 85-106. 14.Martikaninen, T., and Perttunen, V.,(1995), On the dynamics of stock index futures and individual stock returns, Journal of Business Finance and Accounting ,Vol.22, No.1. 15.Said, S., and D., Dickey,(1984), Testing for Unit Roots in Autoregressive-Moving Average Models of Unknown Order, Biometrika , pp. 599-607. 16.Sims,Christopher,(1980),Macroeconomics and Reality, Econometrica , pp.1~49 17.Stucki, T., and Wasserfallen, W.,(1994), Stock and option markets: the Swiss evidence, Journal of Banking & Finance , 18, pp.881~893. 15 第五屆全國實證經濟學論文研討會 The 5th Annual Conference of Taiwan's Economic Empirics.
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