數位影像相關係數法於微觀鑽孔法應用之研究

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數位影像相關係數法於微觀鑽孔法應用之研究

Application of the digital image correlation method to the micro

Hole-Drilling method

童士恒

1

施明祥

2

吳宛錚

3 1_{國立高雄大學土木與環境工程學系助理教授(E-mail:}_{[email protected]}₎ 2_{國立曁南國際大學土木工程學系教授} 3_{國立高雄大學土木與環境工程學系研究生}

摘要

結構物或是機械零件在製作加工時，常因高溫鍛造等行為而造成殘餘應力。殘餘應力會影響構件原本可承受之強度或是使用年限，因此量測殘餘應力對結構物或機械的使用安全性是相當重要的。ASTM-E837-01 規範中所述之鑽孔法為一半破壞性檢測技術，其方法為在鑽孔周圍貼上應變計來量取鑽至不同深度之表面應變進而推估殘餘應力。隨著鑽孔直徑的減小，試體受到的破壞會也跟著減少，使得此方法愈來愈接近非破壞性檢測。但是當鑽孔尺寸過小時，應變計無法遵守 ASTM 規範貼在鑽孔周圍的規定，故無法使用應變計進行應變的量測。數位影像相關係數法(DIC)為一非接觸式且多尺度的量測技術，因此本研究將 DIC 法應用於鑽孔法的應變量測，以探討在 DIC 輔助下以鑽孔法進行非破壞檢測之可行性。實驗結果顯示，量測所得之應變值與 ASTM 規範中之經驗值在數值大小與趨勢上均吻合，表示 DIC 能夠成功的應用在微觀的鑽孔法中，以進行非破壞檢測來求得試體之殘餘應力。

關鍵字：數位影像相關係數法、鑽孔法、殘餘應力

Abstract

After the components of structure or machinery are processed, the proceeding such as high-temperature forging might generate the residual stress. Residual stress will reduce the strength or service life of component; hence, the measurement of residual stress is important to ensure the safety of structure and machinery. The Hole-Drilling method described in ASTM-E837-01 is a semi-destructive measurement method, strain gauges are attached around the hole to measure the surface strain in various drilling depth. With the decreasing of diameter, the destruction degree is reduced; smaller hole makes the method more like non-destructive testing.

However, if the drilling hole is too small, the strain gauge can not be attached around the hole to comply with ASTM standard, therefore the strain can not be measured by strain gauge. DIC is a non-contact and multi-scale measurement method. Hence, it’s applied to measure the strain in hole-drilling method. The result shows that the trend and value of measured strain is fit with the theory value given in ASTM and the determined residual stresses and direction are close to the theory value, it means that the DIC method can be applied in the micro-scale hole-drilling method to determine the residual stresses of specimen.

Keywords: digital image correlation method, Hole-Drilling method, residual stress

國科會計畫編號：NSC 98-2625-M-390-001, NSC 98-2625-M-260-001

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一、前言

不論是結構物或是機械零件，在經歷過高溫鍛鍊、鑄造等加工過程後，會使原本的構件產生額外的力量，這種額外產生的力量稱為殘餘應力(Residual Stress)。殘餘應力會使原本構件可承受之強度受到影響或是縮短可以使用的年限，且殘餘應力高的成型品，其機械性質較差，除了減少使用壽命外，也容易產生翹曲變形。因此藉由測量材料構件中殘餘應力的大小及分佈， 可得知構件是否能繼續使用及可承受之強度。 傳統的殘餘應力量測方式較具破壞性，必頇從構件中取出足夠的試體才可進行量測；因此，若要進行殘餘應力測試的試驗時，會對構件產生某種程度上的破壞，甚至可能會影響到構件的使用性。有鑑於此，近年來發展出半破壞性的檢測方式，不但對構件的破壞性大大降低，且能夠不影響構件本身的強度及功能，其中常見的方法之一為鑽孔法。傳統的鑽孔法試驗是採用應變計量測應變值，唯當鑽孔過小時，無法採用應變計進行量測，因此本研究改用數位影像相關係數法來改良傳統鑽孔法，使其更接近非破壞式檢測方法。

二、研究方法

2.1 鑽孔法(Hole-drilled method)

鑽孔法[1]在 ASTM-E837-01 規範中僅適用在等向且線彈性的材料，可求得試體表面的殘餘應力，唯當應力強度大於試體降伏強度的一半時，則不適用。鑽孔法的作法是將三個(以上)的應變計以順時鐘的方向貼在孔的周圍，如圖 1 表示。應變計貼在距離鑽孔中心三倍鑽孔直徑的位置上，亦即應變計離鑽孔中心之距離 D 等於三倍鑽孔直徑，而鑽孔深度為 0.4D。例如本試驗所採用的鑽頭直徑為 1mm，在 ASTM 規範中鑽孔直徑為 D 的三分之ㄧ，表示 D 約為 3mm，而鑽孔深度 0.4D 即為 1.2mm。鑽孔後由於解壓的影響，孔的周圍會鬆弛，因而能由貼在周圍的應變計測得應變。再由應力-應變公式計算出欲求的殘餘應力。表面應變與平面上的主應力的關係如式(1)及圖 2 所示，而

a b

,

值可從表 1 中取得[2]。 max min ( cos 2 ) ( cos 2 ) (1 ) / (2 ) / (2 ) r A B A B A a E B b E                (1)

其中



_max,



_min 分別為最大主應力及最小主應力，



_r為應變計量得之應變値， 為應變計和_max

的夾角，D₀為鑽孔之直徑，D 為應變計沿著鑽孔中心圍繞之圓形直徑，E 為楊氏模數， 為柏松比。由於傳統的鑽孔法試驗是從應變計中讀取應變值，因此會有下列幾項易發生之缺失： 1. 應變計在校正時，必頇經過反覆且穩定的測試，方可確保量測精度達到210-6的範圍。 2. 貼上應變計之前，必頇將欲貼應變計的地方擦乾淨或是磨平才能貼上，以避免應變計脫落。 3. 由於鑽孔法必頇在鑽孔後觀察孔徑周圍鬆弛的情形，因此鑽孔時頇注意應變計是否會受到破壞；而在鑽孔的過程中也可能因為震動或是熱能影響到應變計的準確性。 4. 貼應變計時，無法確定應變計和試體表面是否貼合，因此量出來的數據容易產生誤差。

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5. 因應變計僅能測試單點的應變值，若需要多點應變值，則需要大量的應變計，不但不符合經濟效益，試體表面的空間也可能容納不下這麼多應變計。

6. 由於此次研究之鑽孔直徑只有 1mm，無法在鑽孔周圍遵守 ASTM 規範貼應變計。

表 1 規範 ASTM-E837-01 中a b, 查值表 (ASTM E837-01)

圖1 鑽孔法中應變計與孔之間的關係位置 (ASTM E837-01) 圖2 施加的應力和孔徑位置及應變計之關係圖(ASTM E37-01)

2.2 數位影像相關係數法

由於傳統的鑽孔法受到許多限制，且有許多容易引致誤差的因素，因此本研究採用數位影像相關係數法(Digital Image Correlation, DIC) 進行試驗，希望突破傳統鑽孔法的限制及缺點。 DIC 的原理為透過比對試體變形前後之影像的相關性[3]，以找尋變形前後的相關位置，接著計 算位移及應變場。假設變形前之次級影像為 A，變形後為 B，兩者間關係可表示如下 [4]、[5]： 2 2 ij ij ij ij g g COF g g  



% % (2) 其中

g

_ij

,

g

%

_ij為影像 A 在( ,i j )座標及影像 B 在(i j, ) 座標上的灰階值，當相關係數愈大則 表示相關性愈強，當相關係數值等於 1 時，則表示 B 確實為 A 變形後的影像。 本研究以 DIC 方法取代貼鑽孔法中之應變計，利用相機(或 CCD)拍攝照片，比對變形前後

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相片中的影像相對位置，經程式計算出試體的位移場及應變場，可同時取得多點的應變和位移。在拍攝前必頇在試體表面噴上標記，以供後續相對位置比對分析之用。

2.3 K space 簡介

在一維的時間訊號中可分為時間域和頻率域兩種，時間域是在時間軸上觀察其信號波形，頻率域則是在頻率軸上觀察頻率特性。而這兩種域之間的關係，可透過 Fourier Transform 進行轉換。二維空間中，各點信號大小之組合即為影像，而二維影像信號相對應的頻率域，稱為 K space。二維影像信號和 K space 之間的關係，即為二維的 Fourier Transform。所以 K space 為一空間影像的頻率域平面，中心點為低頻，外圍為高頻，而頻率的高低其實指的是信號變動的快慢，在二維影像信號中，在單位空間內，若影像的亮度變化越大，則代表高頻，反之則為低頻。這種信號隨著空間位置而變動的快慢變化，則稱為空間頻率。舉例來說，假設有一單色平板，因亮度隨空間位置的變動小，則低頻居多，反之，若平面含有條紋或斑點，則亮度隨位置變動較大，則此時高頻信號較多[6]。由於 K space 可以用來觀察影像信號之變化頻率，因此可當作影像中反光情形嚴重性的判斷依據。在微觀中拍攝之影像會有明顯反光點產生影響 DIC 之分析結果，因此本研究採用液態介質介入，使液態介質可以補平試體表面之小起伏，進而減少反光情形產生。將直接在空氣中拍攝之影像及液態介質介入所拍攝之影像進行比較，轉換之結果入下圖所示。

(a)空氣中 (b)液態介質介入圖 3 不同拍攝條件下之 K space 圖形由圖 3 可發現直接在空氣中拍攝結果轉換得到之 K space 圖形比液態介質中拍攝結果得到的 K space 圖形來的發散，表示在空氣中拍攝之結果較接近外圈高頻部份，而在液態介質介入後， K space 的圖形則較偏向中心低頻區域，表示在液態介質介入下，因為減少了反光點的產生，試體表面的灰階變化降低，K space 圖形才會偏向中心低頻區域[7]。

三、鑽孔法試驗

3.1 試體

本研究採用應變較明顯的塑鋼材料作為實驗試體。塑鋼，也稱為聚甲醛（polyformaldehyde），學名為聚氧亞甲基（ACETAL），英文縮寫為 POM，是一種熱塑性結晶

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聚合物。聚甲醛很容易結晶，結晶度達 70％，通過高溫退火，可增加結晶度。塑鋼是五大常用工程塑膠之一，具有耐水解、強鹼和熱氣老化、高機械強度、剛性及高硬度等特性。塑鋼可作為工程塑料，應用在各式導軌、導輪、機械軸承等零組件。為求得試體的材料性質，因此對塑鋼進行單壓試驗，加壓到應力為 350 kgf/cm2，其應力應變關係如圖 4 所示，經計算得楊氏模數為 22200 kgf/cm2_{，柏松比為 0.5。}

3.2 實驗設備

試驗所使用設備如下： 1. Canon EOS 7D 單眼數位相機

2. Canon Macro Lens EF-S 60mm 1:2.8 USM鏡頭 3. 電腦(安裝DIC分析軟體) 4. 銑床 5. 直徑1mm鑽頭 6. 環型光源 7. 實驗試體－2×2×2 cm3正方體塑鋼 8. 荷重元 9. 資料擷取器

3.3 實驗過程

1. 將 Canon EOS 7D 相機、Canon Macro Lens EF-S 60mm 1:2.8 USM 鏡頭及環型光源連接後架設在銑床放置座標顯示計的金屬桿上，如圖 5 所示，並調整水平及焦距。 y = 22200x + 10.893 R2_{= 0.9906} 0 50 100 150 200 250 300 350 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Strain S tr es s (k gf /c m 2)

圖4 單壓試驗之應力-應變圖形圖5 實驗配置Canon Macro Lens EF-S

60mm 1:2.8 USM鏡頭與相機之架設 2. 將試體放置在訂做的夾具中，並在夾具前安裝荷重元，如圖 6 所示，使銑床可以按照實驗需求的力量將試體夾緊，實驗中銑床施加的力量控制在 1400 kgf。 3. 將試體架設固定在銑床上後，可以利用銑床的移動機制移動到鑽孔的位置及拍攝的位置，記錄好兩處的位置坐標後，如圖 7，即可開始試驗。 4. 以直徑 1mm 的鑽頭進行鑽孔，每次鑽孔深度為 0.15mm，之後利用銑床的移動機制移動到相機下進行拍攝，以此循環進行試驗，直到鑽孔深度為 1.2mm 為止。 5. 將拍攝完成的影像放入電腦進行數位影像相關係數法分析，可得到不同鑽孔深度試體表面的位移場及應變場變化。

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圖6 試體與銑床及荷重元之關係位置圖7 拍攝影像位置與鑽孔位置關係圖

四、實驗結果與討論

4.1 實驗結果

分析網格大小分別為 64、48 及 32 pixels，分析得到之應變結果如圖 8 所示。觀察圖 8 可發現以下幾點結果： (a) ASTM經驗解 (b)網格大小64 (c) 網格大小48 (d) 網格大小32 圖 8 塑鋼在鑽孔為 1.2mm 之應變值 1. 由圖中可發現，使用各種網格大小分析所得結果趨勢皆為相同，在施力的方向應變為負，非施力方向應變為正，表示在使用 DIC 分析時，可以得到初步的應變趨勢，不過若要得到

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較精確的圖形及應變值時，則需要考慮網格大小。 2. 理論上鑽孔後之應變場應為上下左右皆對稱，其實只需要取 1/4 出來即可，唯量測都會有誤差，因此仍將整個應變場繪出。除去鑽孔部份的影響後，可發現不論是繪製成的圖形或是旁邊的色條所顯示的最大應變及最小應變，網格大小 48 之結果(圖 8(c))都與 ASTM(圖 8(a)) 之經驗解最為相似，因此表示使用合適的網格及重疊範圍可以得到相當精確的結果。 3. 網格大小 64 時(圖 8(b))則因為網格較大，鑽孔部分對周圍應變場的影響較大，因此鑽孔區域所影響的網格範圍較大，容易影響到應變值，所以，使用大網格分析時，應變集中區域的分析結果會較不精確；而網格大小為 32(圖 8(d))的分析結果則可發現，因為網格小，所以會將誤差放大，雖然如此，但對應變值的影響較小。若要清楚的看出應變之變化情形，就要考慮分析時所使用的網格大小，因為網格太大會影響數值大小，網格太小會放大誤差。

4.2 釋放殘餘應力結果

在使用 DIC 方法得到之 X 及 Y 方向應變結果後，經過計算整理，可得到與 ASTM 經驗解相當符合之徑向應變，而所得徑向應變可用以計算該材料之殘餘應力。釋放應力與應變之關係如下式所示： 1 ( ) 1 ( ) r r r E E                    (3) 由於文獻中大多提到可忽略_，對結果影響不大，因此忽略



_利用式(3)式進行釋放應力之計算，圖 9 所示即為以 ASTM 及 DIC 量到之應變計算出之釋放應力。 0 50 100 150 200 250 300 0 0.5 1 1.5 鑽孔深度(mm) 應力 (k gf /c m 2) ASTM DIC 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 鑽孔深度(mm) 應力 (k gf/ cm2 ) ASTM DIC (a)





_r結果 (b)





_結果圖 9 釋放應力結果由圖 9 可發現，ASTM 所計算出來的釋放應力結果與 DIC 分析之實驗結果趨勢相當，但數值有些許差異，除了實驗中的鑽孔深度的精度以及實驗時的誤差之外，也有可能因為材料開始進入塑性，在有塑性變形的影響下，鑽孔後試體表面鬆弛，也只能恢復彈性範圍變形的部份，塑性變形的部份則不會恢復，因此量測得到的應變較 ASTM 中計算變形完全在彈性範圍下的應變來的小，所以計算的釋放應力也較小於 ASTM 解。

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4.3 理論解計算殘餘應力結果

當鑽孔到最後深度 0.12mm 時，此時試體因鑽孔所產生的應變已經達穩定的狀態，因此便可將應變值代入彈性力學理論解公式來計算殘餘應力。 2 2 1 3 max,min 1 3 1 3 2 1 ( ) ( 2 ) 4A 4B              (4) 1 3 2 1 3 2 tan 2          (5) 其中₁、₂及₃分別為( ,x y₀ ₀D) 、(x₀ D cos(45 ),y₀ D sin(45 ))及(x₀D y, ₀)三座標點上之徑向應變， 2 0 2 1 ( ) 2 D A E D     ， 2 4 0 0 2 4 1 4 ( 3 ) 2 1 D D B E D D        。將 DIC 分析出來的實驗應變結果，轉成上述₁、₂及₃徑向應變後，便可依照式(4)及(5)去計算欲求之殘餘應力及方向。因為同一個試體中會有相同的殘餘應力，因此理論上利用任意定義之 0 度、90 度及 45 度三個方向上離鑽孔中心相同距離的徑向應變所計算出的殘餘應力不會隨所採用離鑽孔中心距離不同而改變。圖 10 應力及應變理論值將理論解中與主應力夾 0 度、90 度及 45 度三個角度的徑向應變對至鑽孔中心距離做圖，並以多項式方程式進行回歸分析，分析結果（如圖 10(a)、(b)、(c)所示）發現使用一元二次方程式已可以相當準確近似各方向的應變變化。回歸的式子代入與鑽孔中心相距不同的距離，將得到與主應力夾角 0 度、90 度及 45 度三個角度的徑向應變代入(4)式中，即可得欲求之殘餘應力， y = 0.0163x2 + 0.009x - 0.0013 R2 = 1 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Diameter of drill hole/Distance to center of drill hole

S tr a in y = 0.0192x2 - 0.009x + 0.0013 R2 = 0.9998 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Diameter of drill hole/Distance to center of drill hole

S tr ai n (a)與主應力夾0度角之理論解應變值 (b)與主應力夾90度角之理論解應變值 y = 0.0177x2 - 8E-16x + 1E-16 R2 = 1 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Diameter of drill hole/Distance to center of drill hole

S tr ai n -400 -300 -200 -100 0 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

R es idua l st re ss ( kgf /c m 2 )

major stress minor stress

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其結果如圖 10(d)，最大主應力為 -350 kgf/cm2_{，最小主應力為 -175 kgf/cm}2_{，與實驗所施加之} 應力完全相符，表示此方法的確可以算出殘餘應力，因此擬將 DIC 分析得到之實驗應變結果代進此方法，並觀察是否可以此法搭配 DIC 量測得到正確的殘餘應力結果。首先，將前述 0 度、90 度及 45 度三個角度的徑向應變做回歸，回歸結果如圖 11(a)、(b)、 (c)所示。將回歸的方程式代入與鑽孔中心的距離後所得之徑向應變代入(4)式，即可算出殘餘應力，圖 11(d)為計算結果。 y = 0.0308x2_{- 0.0121x + 0.0021} R2_{= 0.9633} 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5

st ra in DIC 多項式 (DIC) y = 0.0517x2 - 0.0357x + 0.0061 R2 = 0.8953 -4.00E-04 -2.00E-04 0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Diameter of drill hole/Distance to center of drill hole

st ra in DIC 多項式 (DIC) (a)₁座標位置之實驗解應變值 (b)



₂坐標位置之實驗解應變值 y = -0.0265x2 + 0.0294x - 0.0053 R2 = 0.9934 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Diameter of drill hole/Distance to center of drill hole

st ra in DIC 多項式 (DIC) -400 -300 -200 -100 0 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Diameter of drill hole/Distance to center of drill hole

Re si dua l s tre ss (kg f/ c m 2)

major stress minor stress

(c)



₃座標位置之實驗解應變值 (d)實驗結果以理論解求出之殘餘應力圖 11 由實驗結果所得應力及應變值 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

與主應力夾角

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由圖 11(a)、(b)、(c)可發現實驗量測結果因為誤差的影響而呈現折線狀，結果並非如理論解一樣平滑(圖 10(a)、(b)、(c)），然實驗所得結果的誤差有很大一部分是隨機的，理論上使用回歸方式可以過濾掉隨機誤差。由圖 11(d)可發現，以此回歸結果進行殘餘應力分析，無論至鑽孔中 心的距離為何，所得到之殘餘應力大小均相當接近，其值與所施加應力不完全相同，且 x、y 軸 與主應力亦非完全平行(圖 12)，應是如 4.2 節所述，仍是因塑性變形所造成影響。因此在回歸後的確可以降低誤差之影響，爾後可以 DIC 法搭配應變回歸分析來計算出試體的殘餘應力。

五、結論

鑽孔法是一種半破壞性的量測方法，但是若能將鑽孔鑽的愈小，則對原本的結構物或是零件的破壞可以愈少，也就能愈接近非破壞檢測。由前述實驗結果可得以下結論： 1. 使用 DIC 來量測應變時，發現微觀中因光線無法像在宏觀中照射這麼均勻，再加上試體表面的微小起伏會造成反光情形產生，因而對實驗結果的判斷產生混淆，因此改善反光的問題是 DIC 應用在微觀鑽孔法中需要解決的重要問題之ㄧ。本研究在使用液態介質後，發現可以使拍攝結果不易產生反光情形。

2. 本研究使用景深較深的 Canon Macro Lens EF-S 60mm 1:2.8 USM 鏡頭，發現景深較深的鏡頭

可以改善液態介質厚度改變所帶來之影響。 3. 本次試驗拍攝的範圍約為 2×2 平方公分，網格大小為 48 pixel 時得到相當精確之結果。表示當使用合適的網格大小及重疊範圍，便可得到精確的 DIC 分析結果。 4. 當鑽孔到最後深度，可將得到應變做回歸，以消去實驗的誤差，將應變回歸式代進理論解的公式，即可算出精準的殘餘應力結果，並且在鑽孔的影響範圍內，皆可算出相當一致的殘餘應力，表示 DIC 方法的確可以成功的應用在微觀鑽孔法試驗中用來量測殘餘應力。

誌謝

本文作者感謝國家科學委員會的經費補助 ( 計畫編號 NSC 98-2625-M-390-001, NSC 98-2625-M-260-001)。

參考文獻

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