98-01-03中六

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台中縣立長億高級中學九十八學年度第一學期期末考中六數學科試題適用班級：601~~607 範圍：一~~四冊命題教師：黃耀賢師第一頁共四頁第一部分：選擇題一、單一選擇題(每題 5 分) 1.設 a  7 47 ，則a 在哪兩個連續整數之間？ (A) 0 與 1　(B) 1 與 2　(C) 2 與 3　(D) 3 與 4　(E) 4 與 5 2.下列 5 組資料（每組各有 10 筆） A：1，1，1，1，1，10，10，10，10，10 B：1，1，1，1，1，5，5，5，5，5 C：4，4，4，5，5，5，5，6，6，6 D：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5 E：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 試問哪一組資料的標準差最大？ (A) A　(B) B　(C) C　(D) D　(E) E

3.已知直線 L1，L2交於 (1，0，1)，且相互垂直，其中 L1：



















1

1 z

t

y

t

x

，t  R，L2：























t

z

t

y

t

x

1

，t  R。若以 L1為軸將L2旋轉一圈得一平面，則此平面的方程式為何？ (A) x  1　(B) y  0　(C) x  y  1  0　(D) x  y  z  2　(E) x  y  3  0 4.有一等腰三角形底邊為 10，頂角 72。下列何者可以表示腰長？

(A) 5．sin 36　(B) 5．tan 36　(C) 5．cot 36　(D) 5．sec 36　(E) 5．csc36

5.前行政院長提出知識經濟，喊出 10 年內要讓臺灣 double（加倍），一般小市民希望第 11 年開始的薪水加倍。如果每年調薪a％，其中 a 為整數，欲達成小市民的希望，那麼 a 的 最小值為（參考數值：log2 0.3010） x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 log(1  0.01x) 0.0043 0.0086 0.0128 0.0170 0.0212 0.0253 0.0294 0.0334 0.0374 (A) 5　(B) 6　(C) 7　(D)8　(E)9 二、多重選擇題(每題 5 分，以學測方式給分) 1.下列哪些方程式的部分圖形「不可能」出現在右圖中？ (A) y  ( 2 1 )x_{(B) y  log} 2 x　(C) y  cot x　(D)5x2  4x  6y  3  0　(E) x2_{ y}2_{ 4x  6y  10  0}

(2)

台中縣立長億高級中學九十八學年度第一學期期末考中六數學科試題適用班級：601~~607 範圍：一~~四冊命題教師：黃耀賢師第二頁共四頁 2.設 y  f (x)的圖形是兩條半線，其原點附近的部分圖形如下圖。令 h (x)  f (x)  f (x  6 )，則 h (x)有下列哪些性質？(A)有最小值  6　(B)有最小值  3　(C)有最小值 0　(D)有最 大值3　(E)有最大值 6 3. 4  若＜ ＜ 4 3 ，則下列敘述何者為真？(A) 2 2  ＜sin ＜ 2 2 (B) 2 2  ＜cos( )＜ 2 2 _(C) 2 1  ＜sincos＜ 2 1 (D) ＜1 tan ＜1 (E) 2 1 ＜ 2 sin ＜ 2 3 4.下圖為一正立方體，試問下列何者為真？(A)

_____

\

EA

．

_____

\

EG

 0　(B)

\

_____

ED

．

_____

\

EF

 0　(C)

EF

_____

\



EH

_____

\



AC

_____

\

　(D)

\

_____

EC

．

_____

\

AG

 0　(E)

_____

\

EF



_____

EA

\



EH

_____

\



\

_____

EC

5.一機器狗每秒鐘前進或者後退一步，程式設計師讓機器狗以前進 3 步，然後再後退 2 步的規律移動。如果將此機器狗放在數線的原點，面向正的方向，以1 步的距離為 1 單位長。

(3)

令P(n)表示第 n 秒時機器狗所在位置的坐標，且 P(0)  0。那麼下列選項何者為真？ (1) P(3) = 3　(2) P(5)  1　(3) P(10)  2　(4) P(101)  21　(5) P(103)  P(104) 第二部分：填充題(每題 5 分) 1.一個正三角形的面積為 36，今截去三個角（如下圖），使成為正六邊形，此正六邊形的面積為　　　　　。台中縣立長億高級中學九十八學年度第一學期期末考中六數學科試題適用班級：601~~607 範圍：一~~四冊命題教師：黃耀賢師第三頁共四頁 2.若

x

＞1，則 x x 4 8 _log log  之最小值= 3.已知兩拋物線 x  y2_{ 3y  2 與 y  x}2_{ k x  19 有交點，其中兩個交點在直線 x  y  3 上，} 則k 的值等於多少？　　　　　。 4.一汽艇在湖上沿直線前進，有人用儀器在岸上先測得汽艇在正前方偏左 50，距離為 200 公尺。一分鐘後，於原地再測，知汽艇駛到正前方偏右70，距離為 300 公尺。那麼此汽艇在這一分鐘內行駛了　　　　　公尺。

5.設三次方程式 x3_{ 17x}2_{ 32x  30  0 有兩複數根 a  i，1  bi，其中 a，b 是不為 0 的實數。} 試求它的實根。答：　　　　　。 6.在平面 z  0 上有一圓，其圓心為 (0，0，0)，半徑為 1，今有一球，其球面含此圓及 點 (0，0， 3)，則此球的半徑為　　　　　。 7.有一種遊戲，每次輸贏規則如下：先從 1 至 6 中選定一個號碼 n，再擲三粒均勻的骰子， 若三粒骰子的點數全是n，則可贏 3 元；恰有兩個點數為 n，則可贏 2 元；恰有一個點數 為n，則可贏 1 元；而沒有點數為 n，則輸 1 元，如此，玩一次的期望值（贏為正，輸為 負）為　　　　　元。 8.設 a 與 b 均為實數。若 2 a  ₂ 2 b  ₃ 2 a  ₄ 2 b  …  ₂ ₁ 2 n a  b₂_n 2  …  3，則 2 a  b 　　　　。 9.複數 z 滿足 z2i  z4i 8_，則 z 1_{的最小值為}

(4)

10.英文字 factoring 中各字母每次全取排列，則母音保持 a,o,i 順序，且子音保持 f,c,t,r,n,g 順序之排法有幾種