護士之僱用與排班整合決策

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1

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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※　　　　　　護士之雇用與排班之整合決策　　　　　※

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計畫類別： þ 個別型計畫　　□整合型計畫計畫編號：NSC－89－2213－E－011－034

執行期間：　88 年　7 月　1 日至 89 年　6 月　30 日

計畫主持人：廖慶榮教授共同主持人：黃榮華副教授

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：台灣科技大學工業管理系輔仁大學企業管理學系

中　華　民　國 89 年　6　月 30 日

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2

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

護士的雇用與排班之整合決策

An Integr ated Decision Making of Nur se Staffing and Scheduling Policies

計畫編號：NSC 89-2213-E-011-034 執行期限：88 年 7 月 1 日至 89 年 6 月 30 日主持人：廖慶榮教授台灣科技大學工業管理系共同主持人：黃榮華副教授輔仁大學企業管理學系計畫參與人員：徐德霖台灣科技大學工業管理系碩士班簡志宇輔仁大學企業管理系碩士班

一、中文摘要

本文針對醫院護理人員的雇用政策及排班政策，提供兩個數學規劃模型來求解，第一個數學模型主要是針對雇用政策的求解，規劃期間為 6 個月，將此規劃期的人力需求分解成兩週為一期的人員雇用表；第二個數學模型是針對排班政策的求解，將分解成為兩週的雇用人力，排出每日的班表，這兩個數學模型構成一個遞迴的雇用與排班人員政策的整合系統。本文的特色是將雇用問題及排班問題整合性的考量，而不使兩者獨立考量，而喪失此類問題整體性的意義。

關鍵詞：護理人員、雇用政策、排班政策 Abstract

In the paper, we construct two mixed integer programming models to solve the problem of nurses’ staffing and scheduling policies. The first mathematical model focuses on solving the staffing problem. The method is to disaggregate labor requirement for 6-month planning horizon into 2-week labor schedule. The second model focuses on solving the scheduling problem. The method is to determine the daily nurse schedule for 2- week planning horizon. The two mathematical models constructs a recursive integrated system to aggregate the nurse staffing and scheduling policies. The point of the paper is to consider an integrated nurse staffing and scheduling problem, instead of

considering the two parts independently and losing the aggregate nature of the problem.

Keywords: nursing personnel、staffing policy、scheduling policy.

二、緣由與目的

面對著護理人員短缺的情形，醫院行政人員必須花費大量人力、物力去招募人員和安排人員的排班。醫院亦是服務業的一種，其服務無法儲存，加上 24 小時皆須服務病患，且不能拒絕服務病患上門，這使得醫院管理人員的工作複雜度大幅提昇。值得我們深思的是，在極小化成本或最大化護士滿意度下，如何能配合各時段需求的雙重考量[4,8]。

然而至今為止，絕多數的文獻僅偏重考量單獨的雇用或排班方面，很少有整體考量的文獻[6]，原因可能是這兩者的決策層級不同。一般而言，雇用政策屬於人事部門的職責範圍，主要是統籌規劃組織整體的人力需求；排班政策則是一般作業部門的職責範圍，主要是適當安排上班或加班時間予人事部門所招募的人員。正因為上述的關係，加上問題困難度高，因此，

目前完成的報告極少，足見此一主題確實十分重要且負挑戰性。

本研究將雇用及排班整合考量，其意義有以下兩點：

1.雇用決策及排班決策中存在時間落差，若分開考量，將忽略此段時間落差，

而這段時間卻可能影響到排班的成效。

(3)

2.排班決策需靠雇用決策對長期員工需求的預測，因為排班決策只能針對現有人力進行規劃，對於未來的整體人力規劃仍須憑藉雇用政策才可進行。

本研究涵蓋兩部分，分別是雇用與排班問題，兩部分有不可分離考量的關係。

1.雇用問題部分：本階段的規劃期通常為六個月到一年，且必須考慮雇用來源的選擇性，如全職、兼職、正常班、加班等。

2.排班問題部分：本階段典型的規劃期通常為一至四週，且必須考慮班別的選擇性，如早班、晚班加班等，及休假等。

三、文獻回顧　　

醫院護理人員的雇用與排班是現今醫院中最重要的決策，其結果往往影響到醫療的品質與及時性，多數醫院皆面臨護理人員短缺的窘境[7]，故經常使用高比率的臨時或兼差人員，即使如此，仍會有短缺的情形產生，直接影響到每位病患的平均護理時間。

以雇用政策而言，Trivedi [8]發展一個混合的整數規劃模式來解決多目標的護士雇用問題，而其後更有學者[1]提出更先進的方法來評估此類政策之影響，並認為混合雇用及加班政策在成本上有很大的重要性。

而排班政策則可分成兩類：循環式與非循環式排班。循環式排班使每位護士工作一定天數為一循環，週期反覆進行，雖易於排班，卻毫無彈性[3,5]；非循環式排班無固定型態，有彈性，卻費時不穩定[3, 2]，目標為令護士滿意度最大[4]，或使總懲罰值最小化[2]，並使用以成熟或自行發展的演算法求解。

而針對整合雇用及排班之政策來說，

學者 R. Venkataraman [6]指出雇用與排班政策兩者間的關係與影響分析，其結論指出，使用兼職護士的彈性愈大，雇用成本可降低愈多，但若已彈性雇用兼職人員，

排班時再考慮人員加班已無太大意義，其缺點是未考慮到護理人員雇用時可能發生的剩餘和短缺情形。

四、問題及模式說明

(一) 問題說明

在美國，護士的技能等級分為三類：

1.已註冊的護士(Registered nurse；RN)、

2. 有經驗而許可工作的護士 (Licensed practical nurse；LPN)、3.助手(Nursing assistant；NA)。根據調查顯示[7]，有 46%

的美國大型醫院並無 LPN 存在，NA 亦很少，故在本文中，只考慮 RN 的雇用。並假設 RN 的雇用有全職和兼職兩種。

假設全職的護士若不計入加班，每月應工作 168 小時，薪資為每小時新台幣 150 元，兼職的護士若不計入加班，每月應工作 120 小時，薪資為每小時新台幣 120 元。

根據資料顯示[7]，RN 每日值班 12 至 16 小時是相當普遍的，故假設每日只有兩班，分別是日班和夜班，每班時間是 12 小時，日班為 8:00 a.m. 8:00p.m.，夜班則 8:00p.m. 8:00a.m.。考慮到工作量的負荷問題，不考慮加班的情況，限定每位護士每日只能輪值一班，兩個班次不可連續，

需至少給予護士 12 小時的休息時間，且每位護士每週輪值最多四個班次，最少每週一個班次，全職和兼職護士並享有兩週中必有一週末休假的福利，以保持護士值班時的精神狀況良好。

(二) 模式說明 1.雇用模式說明

此模式的規劃時程為六個月，每個月以四週來計算，輸入有護理時間、每月的就診人數、雇用政策等三項，目的是使總成本最小化，輸出則為此六個月所雇的全職與兼職護士人數，及剩餘護理小時數。

(1).符號定義指標變數：

i

：月份別，

i

=

1,2,… ,6.

參數：

di

：第 i 個月份的就診人數；

ti

：第 i 個月份中，每位病患的平均護理小時數；

f

：全職護士的時薪；

p

：兼職護士的時薪；

(4)

α

：兼職護士總護理小時數佔全職護士總護理小時數的最大比例；

β

：剩餘護理小時佔總需求護理小時數的最大比例

a

：因剩餘而產生的懲罰成本值；

決策變數：

F

：雇用的全職護士人數；

P

：雇用的兼職護士人數；

Mi

：超出需求的剩餘護理小時數；

(2).模式逐式說明

Min ∑

=⁶ + +

1

i (168 fF 120 pP aM i )

: S.T.

i i i

t d M

f 168 p

120

t d aM pP 120 fF 168

⋅

≤

⋅

≤

⋅

= +

+ β

α

F, P integer F, P, MI≧0

目標式乃是使雇用成本和懲罰成本之總成本最小化，第一個限制式使得每月的護理需求有足夠的供給，第二式使兼職總護理時數不超過全職護理時數的一定比率，第三式使剩餘護理時數不超過總需求護理時數的一定比率，餘兩式則宣告變數大於零及兩變數為整數變數。

2.排班模式說明

此模式的規劃時程為兩週，每週以七天來計算，輸入有雇用政策的結果、每日的護理需求、排班政策等三項，目的是使總成本最小化，輸出則為此兩週內，每日全職與兼職護士輪班班次，以及應予休假的護士。

(1).符號定義指標變數：

i：第 i 位全職護士，i =

1,2,

… ,

F

； j：第 j 種全職護士的輪班型態， j

_⊂

F ( i ) ；

l

：第 l 位全職護士，

l

=

1,2,… ,p

；

m

：第 m 種全職護士的輪班型態， m

_⊂

P ( i ) ；

k

：第 k 日，

k

=

1,2,… ..,14

；參數：

F(i)

：對全職護士

i

而言，可行的輪班型態集合。

P(l)

：對兼職護士

l

而言，可行的輪班型態集合。

ajk

：此值若為

1

，代表輪班型態 j 包含班次 k，值若為

⁰

，代表輪班型態 j 不包含班次 k；

bmk

：此值若為

1

，代表輪班型態 m 包含班次

k

，值若為

0

，表型態 m 不包含班次

^k

；

R(k)

：第

k

日的就診人數；

t

：每位病患的平均護理時間；

F

：預定要雇用的全職護士人數；

p

：預定要雇用的兼職護士人數；

cij

：代表第

i

位全職護士分配到輪班型態

j

的懲罰值；

dlm

：代表第

l

位全職護士分配到輪班型態 m 的懲罰值；

決策變數：

xij

：此值若為

1

，代表第

i

位全職護士分配到輪班型態

j

，值若為

0

，代表未分配到型態

j

；

ylm

：此值若為

1

，代表第

i

位兼職護士分配到輪班型態

j

，值若為

0

，代表未分配到型態

j

；

(2).模式逐式說明

Min ∑ ∑ + ∑ ∑

= ⊂ = ⊂

F 1

i j F(i)

P 1

l m P(l)lm lm

ij

ijx d y

c :

s.t.： x 1 i

) i ( F

j ∑ ij = ∀

⊂

l 1

y

) l ( P m

lm = ∀

⊂∑

k )

k ( R

y b 12

x a

12 ^P _lm

1

l m P(l)mk ij

n 1

i j F(i) jk

∀

≥

∑ ∑

∑ ∑ +

= ⊂

_x ₀_,₁_. _y ₀_,₁_.

lm

ij = =

目標式乃是使護士對其輪值型態抱怨之總懲罰值最小化，第一與第二個限制式使得每個全職或兼職護士只有一種工作型態，第三式則使每日的護理需求有足夠的供給，第二式使兼職總護理時數不超過全職護理時數的一定比率，餘兩式則宣告決策變數值為

1

或

0

。

3.整合模式說明

由就診需求、護理時間所產生的護理

需求，加上雇用政策，成為雇用模式的輸

入資料，產生了雇用的全職與兼職的護士

(5)

人士輸出，這些輸出，再加上細分的護理需求、排班政策，成為排班模式的輸入資料，產生了每位雇用護士的詳細輪值日和休假日輸出，如此便將兩個模式組合起來整合考量，若第一個模式中無法產生可行的雇用解果，則修改粗略護理需求與雇用模式的參數，直到求到可行解為止，若仍無法得到可行解，再修改護理時間的參數；若第二個模式中無法產生可行的雇用結果，則修改排班政策的參數再次求解，

若依然得不到解，則回到第一個模式修改參數，直到兩個模式皆得到可行解為止，

此種求解過程形成一個遞迴的整合模式。

五、結果與討論

本研究提出一整合模式，同時考量到雇用及排班政策，希望能於雇用政策中考量到總成本最低的原則下，考量排班政策使護士對排班的抱怨最小化，並同時兼顧到每日病患的護理需求，以達整體考量之目的。以往的模式多不把每位病人的平均護理時間列入可修改的參數中，害怕影響到醫療品質，產生惡性循環，但現實的情況是護理人員嚴重不足，因此本研究認為在必要時，應該減少對病人的平均護理時間，當然也希望不要影響到整體的醫療品質，建議可藉由減少某些護理服務的流程或發明較省時的器具來達到節眚時間的目標，而此項參數則是提醒醫院該思考這些建議來節省護理時間了，這是本研究較特別的地方。

六、計畫成果自評

本研究內容與原計畫構想十分符合，

確實達成預期的目標，但若能找到實際數

據代入模式驗證，則更為完整，未來則可推介至醫院，來整合其雇用與排班決策。

七、參考文獻

[1] Brusco, M. J. and M. J. Showalter (1993),

“Constrained nurse staffing analysis,”

Omega, 21, 175-186.

[2] Ching-Jong Liao, and Chien-Yuan Kao (1997), “Scheduling nursing personnel on a microcomputer,” Health Manpower Management, 23, 100-106

[3] Harvey H. Miller, and Mona Kiragu (1998), “ Cyclic and non-cyclic scheduling of 12 h shift nurses by network programming,.” European Journal of Operational Research, 104, 582-592.

[4] Kathyn A. Dowsland (1996), “ Nurse scheduling with tabu search and strategic oscillation,” European Journal of Operational Research, 106, 393-407.

[5] R. N. Bailey, K. M. Garner, and M. F.

Hobbs (1997), “ Using simulation annealing and genetic algorithms to solve staff scheduling problems,” Asia-Pacific Journal of Operation Reserch, 14, 27-43.

[6] R. Venkataraman, and M.J. Brusco (1996),“An integrated analysis of nurse staffing and scheduling policies,” Omega, Int. J. Mgnt Sci, 24, 55-71.

[7] Sue Perrott Siferd, and W. C. Benton (1992), “ Workforce staffing and scheduling: hospital nursing specific models,” European Journal of Operational Research, 60, 233-246.

[8] Trivedi V.M (1981),“A mixed-integer programming model for nursing service budgeting,” Opns Res, 29, 1019-1034.

護理時間

雇用模式結果

排班模式細部護理需求

求解完成雇用模式

是

粗略護理需求雇用模式

排班政策

排班模式結果否

否否

圖4.1 整合模式說明圖

否

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6

護士之僱用與排班整合決策

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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計畫類別： þ 個別型計畫 □整合型計畫 計畫編號：NSC－89－2213－E－011－034

執行期間： 88 年 7 月 1 日至 89 年 6 月 30 日

計畫主持人：廖慶榮 教授 共同主持人：黃榮華 副教授

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：台灣科技大學工業管理系 輔仁大學企業管理學系

中 華 民 國 89 年 6 月 30 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

護士的雇用與排班之整合決策

An Integr ated Decision Making of Nur se Staffing and Scheduling Policies

一、中文摘要

關鍵詞：護理人員、雇用政策、排班政策 Abstract

considering the two parts independently and losing the aggregate nature of the problem.

Keywords: nursing personnel、staffing policy、scheduling policy.

二、緣由與目的

目前完成的報告極少，足見此一主題確實 十分重要且負挑戰性。

本研究將雇用及排班整合考量，其意 義有以下兩點：

1.雇用決策及排班決策中存在時間落 差，若分開考量，將忽略此段時間落差，

而這段時間卻可能影響到排班的成效。

2.排班決策需靠雇用決策對長期員工 需求的預測，因為排班決策只能針對現有 人力進行規劃，對於未來的整體人力規劃 仍須憑藉雇用政策才可進行。

本研究涵蓋兩部分，分別是雇用與排班 問題，兩部分有不可分離考量的關係。

1.雇用問題部分：本階段的規劃期通常 為六個月到一年，且必須考慮雇用來源的 選擇性，如全職、兼職、正常班、加班等。

2.排班問題部分：本階段典型的規劃 期通常為一至四週，且必須考慮班別的選 擇性，如早班、晚班加班等，及休假等。

三、文獻回顧

以雇用政策而言，Trivedi [8]發展一 個混合的整數規劃模式來解決多目標的護 士雇用問題，而其後更有學者[1]提出更先 進的方法來評估此類政策之影響，並認為 混合雇用及加班政策在成本上有很大的重 要性。

而針對整合雇用及排班之政策來說，

學者 R. Venkataraman [6]指出雇用與排班 政策兩者間的關係與影響分析，其結論指 出，使用兼職護士的彈性愈大，雇用成本 可降低愈多，但若已彈性雇用兼職人員，

排班時再考慮人員加班已無太大意義，其 缺點是未考慮到護理人員雇用時可能發生 的剩餘和短缺情形。

四、問題及模式說明

(一) 問題說明

在美國，護士的技能等級分為三類：

1.已註冊的護士(Registered nurse；RN)、

2. 有 經 驗 而 許 可 工 作 的 護 士 (Licensed practical nurse；LPN)、3.助手(Nursing assistant；NA)。根據調查顯示[7]，有 46%

的美國大型醫院並無 LPN 存在，NA 亦很 少，故在本文中，只考慮 RN 的雇用。並假 設 RN 的雇用有全職和兼職兩種。

假設全職的護士若不計入加班，每月 應工作 168 小時，薪資為每小時新台幣 150 元，兼職的護士若不計入加班，每月應工 作 120 小時，薪資為每小時新台幣 120 元。

需至少給予護士 12 小時的休息時間，且每 位護士每週輪值最多四個班次，最少每週 一個班次，全職和兼職護士並享有兩週中 必有一週末休假的福利，以保持護士值班 時的精神狀況良好。

(二) 模式說明 1.雇用模式說明

此模式的規劃時程為六個月，每個月 以四週來計算，輸入有護理時間、每月的 就診人數、雇用政策等三項，目的是使總 成本最小化，輸出則為此六個月所雇的全 職與兼職護士人數，及剩餘護理小時數。

(1).符號定義 指標變數：

：月份別，

=

參數：

：第 i 個月份的就診人數；

：第 i 個月份中，每位病患的平均護理小 時數；

：全職護士的時薪；

：兼職護士的時薪；

：兼職護士總護理小時數佔全職護士總 護理小時數的最大比例；

：剩餘護理小時佔總需求護理小時數的 最大比例

：因剩餘而產生的懲罰成本值；

決策變數：

：雇用的全職護士人數；

：雇用的兼職護士人數；

：超出需求的剩餘護理小時數；

(2).模式逐式說明

2.排班模式說明

此模式的規劃時程為兩週，每週以七天 來計算，輸入有雇用政策的結果、每日的 護理需求、排班政策等三項，目的是使總 成本最小化，輸出則為此兩週內，每日全 職與兼職護士輪班班次，以及應予休假的 護士。

(1).符號定義 指標變數：

i：第 i 位全職護士，i =

… ,

； j：第 j 種全職護士的輪班型態， j

F ( i ) ；

：第 l 位全職護士，

=

；

：第 m 種全職護士的輪班型態， m

P ( i ) ；

：第 k 日，

=

； 參數：

：對全職護士

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計畫類別： þ 個別型計畫　　□整合型計畫計畫編號：NSC－89－2213－E－011－034

執行期間：　88 年　7 月　1 日至 89 年　6 月　30 日

計畫主持人：廖慶榮教授共同主持人：黃榮華副教授

執行單位：台灣科技大學工業管理系輔仁大學企業管理學系

中　華　民　國 89 年　6　月 30 日

目前完成的報告極少，足見此一主題確實十分重要且負挑戰性。

本研究將雇用及排班整合考量，其意義有以下兩點：

1.雇用決策及排班決策中存在時間落差，若分開考量，將忽略此段時間落差，

2.排班決策需靠雇用決策對長期員工需求的預測，因為排班決策只能針對現有人力進行規劃，對於未來的整體人力規劃仍須憑藉雇用政策才可進行。

本研究涵蓋兩部分，分別是雇用與排班問題，兩部分有不可分離考量的關係。

1.雇用問題部分：本階段的規劃期通常為六個月到一年，且必須考慮雇用來源的選擇性，如全職、兼職、正常班、加班等。

2.排班問題部分：本階段典型的規劃期通常為一至四週，且必須考慮班別的選擇性，如早班、晚班加班等，及休假等。

三、文獻回顧　　

以雇用政策而言，Trivedi [8]發展一個混合的整數規劃模式來解決多目標的護士雇用問題，而其後更有學者[1]提出更先進的方法來評估此類政策之影響，並認為混合雇用及加班政策在成本上有很大的重要性。

學者 R. Venkataraman [6]指出雇用與排班政策兩者間的關係與影響分析，其結論指出，使用兼職護士的彈性愈大，雇用成本可降低愈多，但若已彈性雇用兼職人員，

排班時再考慮人員加班已無太大意義，其缺點是未考慮到護理人員雇用時可能發生的剩餘和短缺情形。

2. 有經驗而許可工作的護士 (Licensed practical nurse；LPN)、3.助手(Nursing assistant；NA)。根據調查顯示[7]，有 46%

的美國大型醫院並無 LPN 存在，NA 亦很少，故在本文中，只考慮 RN 的雇用。並假設 RN 的雇用有全職和兼職兩種。

假設全職的護士若不計入加班，每月應工作 168 小時，薪資為每小時新台幣 150 元，兼職的護士若不計入加班，每月應工作 120 小時，薪資為每小時新台幣 120 元。

需至少給予護士 12 小時的休息時間，且每位護士每週輪值最多四個班次，最少每週一個班次，全職和兼職護士並享有兩週中必有一週末休假的福利，以保持護士值班時的精神狀況良好。

此模式的規劃時程為六個月，每個月以四週來計算，輸入有護理時間、每月的就診人數、雇用政策等三項，目的是使總成本最小化，輸出則為此六個月所雇的全職與兼職護士人數，及剩餘護理小時數。

(1).符號定義指標變數：

：第 i 個月份中，每位病患的平均護理小時數；

：兼職護士總護理小時數佔全職護士總護理小時數的最大比例；

：剩餘護理小時佔總需求護理小時數的最大比例

此模式的規劃時程為兩週，每週以七天來計算，輸入有雇用政策的結果、每日的護理需求、排班政策等三項，目的是使總成本最小化，輸出則為此兩週內，每日全職與兼職護士輪班班次，以及應予休假的護士。

(1).符號定義指標變數：

；參數：

而言，可行的輪班型態集合。

而言，可行的輪班型態集合。

，代表輪班型態 j 不包含班次 k；

位全職護士分配到輪班型態

，代表未分配到型態

位兼職護士分配到輪班型態

，代表未分配到型態

若依然得不到解，則回到第一個模式修改參數，直到兩個模式皆得到可行解為止，

據代入模式驗證，則更為完整，未來則可推介至醫院，來整合其雇用與排班決策。