Introduction to Matlab

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Introduction to Matlab

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Guidelines for the test:

使用工具僅限^matlab(及 ^Help),禁止使用任何 ⁽網路及書面⁾資源^.

共五題^,第一題為簡答題^,第二題為改錯^(debug) 題^,後三題為 programming。

後三題注意事項^:

1. 全部程式請先放入一資料夾 ⁽以學號為名⁾ 中^,壓縮後^,再存入助教的隨身碟中。

2. 檔名請用 ^prob3a.m、^prob3b.m、^prob4a.m、^prob4b.m、^prob5.m。

3. 除了電子檔外^,另外請將程式碼貼在文字檔內(or MS Word檔^), 以每張兩頁雙面印出 (請找助教協助⁾。

4. 4(b)請將畫出的圖印出 ⁽請找助教協助⁾。

試題^:

1. 小明打算用^Matlab 計算一個矩陣的特徵值 (eigenvalue), 但是他不知道要使用哪一個函數^, 請問

(a) (5 pts)小明在命令視窗(Command Window)中^,要使用哪個指令尋找與^eigenvalue 相關的函數與指令

Ans: ,

(b) (5 pts)小明使用上述方式查到應該要使用 ^eig這個函數^,請問在命令視窗^(Command Window) 中^,要使用哪個指令查詢^eig 這個函數的使用方式^:

Ans: ,

2. (10 pts) 小明打算寫一個小程式計算一元二次方程式^ax²+ bx + c = 0的根^,計算公式為 x_±= −b ±√

b²− 4ac

2a ,

他把程式存成^123.m 後寄給助教^, 結果因為錯誤太多被退回重寫。請幫小明找到錯誤並改正 (圈出錯誤處改正^),以下為^123.m的內容

clear all

disp('This program solves for the roots of aquadratic');

disp('equation of the form A*Xˆ2 + B*X + C = 0. ');

a=input('Enter the coefficient A: ');

b=input('Enter the coefficient B: ');

c=input('Enter the coefficient C: ');

Discriminant = bˆ2 − 4ac;

x+ = ( −b + sqrt(discriminant) ) / ( 2 * a ) x− = ( −b − sqrt(discriminant) ) / ( 2 * a )

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3. 小明打算寫一個小程式畫^{f (x) = x}²在^{[0, 1]}的圖形^, 但是當小明為了讓圖形美觀而選用非常多點時^, 花費的時間非常的多^.麻煩以下列兩種方式幫小明的程式加速^:(由於公用電腦室電腦效能不一^,測試時建議將^{N pt} 改為^1e4)

(a) (10 pts)保留迴圈 ^{(for loop)}加速計算 (b) (10 pts) 將程式以向量化計算加速

clear all

N pt=1e5;

dx=(1−0)/N pt;

x=linspace(0,1,N pt+1);

for ii=1:N pt+1 y(ii)=x(ii)ˆ2;

end

plot(x,y);

4. (30 pts) 老師在計算學期成績時發現^, 原始分數全班最高分為⁹⁴分^, 大部分的學生分數都在 50分以上。所以他打算把最高分調整成⁹⁹分^,50分調整成⁶⁰分^,介於⁵⁰分與⁹⁴分間者線性調整。原始分數低於³⁰分者調整成³⁰分^,高於或等於³⁰分且未達⁵⁰分間者加⁵分。最後的分數計算公式如下^(x為原始分數^{, y}為調整後之學期成績^):

y =





60 + 39·₉₄^x−50₋₅₀, x≥ 50, x + 5, 50 > x≥ 30,

30, x < 30.

(a) 試寫出一個程式^,讀取原始分數^,計算調整後之學期成績。

(b) 試寫出一個程式畫出計算公式函數圖形^(x-軸為原始分數^,y-軸為調整後之學期成績⁾。標題為^“學號^-學期成績計算公式^”,顯示範圍為^{[0, 100]}× [0, 100](請將圖印出⁾。

5. (30 pts) 請寫出一個程式^,能計算一組數字⁽個數可以讓使用者決定⁾ 的算術平均數⁽即平均值⁾、幾何平均數、均方根平均數、以及調和平均數。

Geometric mean (幾何平均數^{) =} ^√ⁿ^x1x₂. . . x_n Root mean square(均方根平均數⁾⁼

vu ut 1

N

∑N i=1

x²_i

Harmonic Mean(調和平均數^{) =} ₁ ^N

x1 +_x¹

2 +· · · + _x¹_N

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