注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

公告試題僅供參考

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注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

109 學年度科技校院四年制與專科學校二年制 統 一 入 學 測 驗 試 題 本

(補考)

共同科目 數學(S)

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ^ˉ

2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。 ^ˉ

3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ^ˉ

4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。 ^ˉ

5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ^ˉ 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ^ˉ

7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ^ˉ

8.試題前面附有參考公式可供作答使用。

准考證號碼： □□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

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第 2 頁 109 年四技

共 4 頁 數學(S) 共同科目

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數學 S 參考公式

1. 點P(x₀,y₀)到直線L:axbyc0的距離為

2 2

0

0 |

|

b a

c y b x a







2. 和差角公式：sin (   )sin cos cos sin  cos (   )cos cos  sin sin 

3. 正弦定理： 2

sin sin sin

a b c

A B  C  R，R 為ABC外接圓的半徑 4. 餘弦定理：a²b² c² 2bccosA

5. ABC的面積 ¹ sin 2ab C



6. 設n 為正整數，(xy )ⁿ C x₀^{n n}C x₁^{n n1}y C x ₂^{n n2}y² C x_r^{n n r} y^r C_nⁿ_1xy^n1C y_n^{n n} 7. 若、 為一元二次方程式ax²bxc0的兩根，則

a

b





 、

a

 c

 ， 其兩根為

2 4

2

b b ac a

  

8. 首項為a ，公比為 ₁ r r ( 1 )的等比數列，前 n 項之和為 ¹( 1 ) 1 a rn

S r

 

 9. 設有一組母體資料x₁,x₂,,x_N，其算術平均數為，則母體標準差為

2 1

( )

N i i

x N







10. 參考數值：log 2₁₀ 0.3010、log 3₁₀ 0.4771、log 5₁₀ 0.6990

….

1. 已知直角坐標平面上兩點A ( 2 , 5 ) 、B ( 1, a)，AB5，試求 a 可能之值？

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7

ˉ

2. 已知一直線通過點( 1, 2 ) ，斜率為 2，試求此直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為何？

(A) 3 (B) ⁷

2 (C) 4 (D) ⁹

2

ˉ

3. 滿足不等式 | 2 3 | x  6的整數解共有多少個？

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

ˉ

4. 某城市的計程車計費方式為碼表起跳即 85 元，行駛 1.5 公里後，每 250 公尺加 5 元。

若張先生搭乘計程車由公司到機場，結果需付車資 155 元，則計程車至少行駛多少 公里？

(A) 4 (B) 4.5 (C) 5 (D) 5.5

ˉ

5. 在ABC中，若sin ¹ A 3

  、sin ¹ B 4

  、AC6，試求 BC ？

(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

ˉ

6. 試求下列 4 個數中，何者最大？

(A)

1 2

log 1 4

(B) ₁

2

log 1 (C) ₁

2

log 2 (D) ₁

2

log 4

ˉ

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109 年四技 第 3 頁

數學(S) 共同科目 共4 頁

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7. 已知多項式 f x( )4x³7x² x 7， ( )g x  x 2，試求 ( )f x g x( )的商式為何？

(A) 4x² x 1 (B) 4x² x 1 (C) 4x² x 2 (D) 4x² x 2

ˉ

8. 在坐標平面上，試求滿足不等式組y  2x2，y  3x7，y  0的圖形區域面積為 多少？

(A) ¹⁸

3 (B) ²⁰

3 (C) ¹³

2 (D) ¹⁵

2

ˉ

9. 在ABC中，a 、b 與c 為A、B與 C 之對邊長。若¹sin A ¹sin B ¹sin C 1 a  b  c   ， 則ABC的外接圓半徑為何？

(A) 1 (B) ³

2 (C) 2 (D) ⁵

2

ˉ

10. 已知 a ( 3 , 2 ) 、 b  ( 2 , 1 ) ，若 a b 與 a b 垂直，則=？

(A) 6 (B) 10 (C) 5 (D) 9

ˉ

11. 已知ABC中，  A 90 、  B 60 。若點D為 AC 的中點，則sinABD？

(A) ³

2 (B) ³

5 (C) ³

6 (D) ³

7

ˉ

12. 室內設計師在門口玄關處，設計一個圓弧型置物平台如圖(一)，試求此圓弧型平台的半徑 為多少公分？

(A) 64 (B) 72 (C) 86

(D) 90 圖(一)

ˉ

13. 試求圓C x: ²y²4上有多少點到直線 : 3L x4y5的距離為 1？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

ˉ

14. 已知(x1 )ⁿ的展開式中，x 項的係數為^k a ，若_k a₄ :a_n26 : 1，則 n？

(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

ˉ

15. 張先生提款時忘了密碼，但記得密碼六個數字中有三個 3、兩個 6 與一個 9，於是他用 這六個數字隨意排成一個六位數輸入提款機嘗試，則只試一次就成功的機率為何？

(A) ¹

60 (B) ¹

30 (C) ¹

15 (D) ¹

5

ˉ

16. 某班數學老師計算學生學期成績後，鑑於學生平時都很用功，決定每人各加學期成績 5 分，加分後沒人超出滿分，則加分前與加分後，下列何者統計量會改變？

(A) 全距 (B) 四分位距 (C) 標準差 (D) 中位數

ˉ

17. 已 知 有 直 線5x12y0與 圓(x1 )²(y1 )² 1， 試 求 圓 上 的 點 與 直 線 的最 遠 距 離 為何？

(A) ⁴

13 (B) ¹⁷

13 (C) ³⁰

13 (D) ⁴³

13

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第 4 頁 109 年四技

共 4 頁 數學(S) 共同科目

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18. 試求方程式cosxlog₁₀x有幾個解？

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

ˉ

19. 根據統計資料，一年期間汽車意外事故發生的機率為 ³

1000 。大明將汽車向產物保險公司 投保一年保費為 1645 元，發生意外事故時理賠 500000 元的意外事故險。試求保險公司 獲利的期望值約多少元？

(A) 25 (B) 125 (C) 145 (D) 245

ˉ

20. 某遊戲公司在網路上舉辦電玩連線大戰，參賽的選手必須與其他選手對戰一場。計分規 則為勝者得 10 分、輸者得 0 分，平手則各得 5 分。若賽程結束後，所有選手分數總和為 8200 分，則此比賽共有多少人參賽？

(A) 31 (B) 36 (C) 41 (D) 46

ˉ

21. 假設某病毒可使一位感染病人在一天內傳染給其他三人，若第 1 天有一位病人感染到此 病毒，且第 2 天結束時共有四位病人感染到此病毒，以此類推，預估從第幾天結束後感 染此病毒的人數超過 10 萬人？

(A) 7 (B) 10 (C) 13 (D) 16

ˉ

22. 試求3 sinx4 cosx的最小值為多少？

(A) 10 (B) 5 (C) 0 (D) 5

ˉ

23. 如圖(二)，圓內接四邊形ABCD ，若DAC 60 、BAC 45 且BC6，則 CD？

(A) 3 5 (B) 3 6 (C) 5 3 (D) 6 3

圖(二)

ˉ

24. 在滿足x  y 1 0，x  y 5 0，x  3，x  0，y  0的條件下，試求 ( , ) 2 5

f x y  x y 的最大值為何？

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

ˉ

25. 已知方程式2x²10x k 0之根為兩連續整數，試求 k 之值為何？

(A) 12 (B) 8 (C) 8 (D) 12

ˉ

【以下空白】