數學教科書中的語言表達

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國立台東大學語文教育研究所在職專班碩士論文

指導教授：陳光明博士

數學教科書中的語言表達

研究生：陳雅婉撰

中華民國九十八年八月

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誌誌誌

誌謝謝謝謝辭辭辭辭

在台東大學語碩所在職專班的暑期進修，能順利完成碩士學位，要感謝許多人的支拄、鼓勵和幫忙。

首先，要感謝指引我光明前程的指導教授陳老師光明。老師不僅帶領我一窺奧妙的語言學殿堂，誘導我察覺自己感興趣的題目來研究，更耐心指導我寫作的技巧和修辭、磨練我的文字使用精準度。讓原本對語言學理論一竅不通的我，能窺探其中的架構，也漸漸開始努力嘗試系統化思考和有知有覺的寫作。

再來，要感謝審查委員：溫老師宏悅對論文計畫的肯定，讓我能有勇氣繼續往下進行；程老師克雅和許老師文獻在百忙之中撥冗對我的論文提供寶貴的意見和思考方向，不厭其煩的和我討論，使得論文能更完整呈現出具體的研究成果。

另外，要感謝大學時期的恩師們，特別是讓我留心數學教育的臺藝大謝老師如山和母校國北教大的黃老師偉蓉及黃老師永和的關心問候；我的大學同學和學姊：阿彩、家慧、老江、靜儂、泠玉、瑋玲和蘇氏夫妻聽我大吐苦水，讓我的情緒能夠有宣洩的出口，找回自己的信心；研究所同學家珍的督促進度、香梅的肯定打氣和所有同學的相互鼓勵幫忙，讓我們在時程內完成進度；還有經常被我逼著讀有字天書的祐生和聽我埋怨的沈潛，陪我度過許多苦悶的論文寫作時光。

當然還要感謝葫蘆墩國小行政同仁和同學年老師們的大力支持，讓我能夠在暑假心無旁鶩的前來進修。感謝親愛的學生：皓評、顯笠、信宏、Seth & Simeon 被我荼毒好長一段時間，這本論文的主題是你們給的靈感，研究更是因為經過你們的試驗才能夠有如此的成就，老師要把這個論文研究的貢獻成果送給你們。

最後，要感謝我親愛的爸媽、哥哥、姊姊、妹妹和兩個可愛的外甥女慈薇和顥容陪伴我走過這枯燥的兩年；爸媽的默默支持、忍受我抱怨咆哮的姐妹和外甥女開朗笑容，是支持我堅定自己信念、完成論文的最大動力。沒有你們，我一定沒辦法持之以恆的勇敢走下去，這麼順利畢業。

以此獻給所有陪伴我的親友們，謝謝你們的肯定，我做到了！

雅婉謹誌 2009.8.14 於後山

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數學教科書中的語言表達數學教科書中的語言表達數學教科書中的語言表達數學教科書中的語言表達

陳雅婉陳雅婉陳雅婉陳雅婉

國立台東大學語文教育研究所

摘摘摘

摘要要要要

語文的運用能力是學習一切知識的基礎，透過語言文字的表達，使得人們能夠學習其他領域的專業知能。數學不僅是日常生活中必備的能力，也是學校教育中的正式課程之一；但對學生而言，數學卻最容易引起他們焦慮，也是令他們感到最困難的學習領域。

為了瞭解數學教科書中的語言表達方式，本研究採用內容分析法進行南一版 96 學年度的數學教科書分析，從整體的篇章結構、銜接與連貫和特殊句式的角度來進行探討，有以下幾點發現：

一、篇章結構：

(一 ) 數學教科書中的語言表達同樣具有始發句、後續句和終止句。

(二 ) 在始發句中，以存現句出現的頻率最高，其次是一般主

謂句；越高年級，始發句逐漸消失，題目漸漸由具體情

境轉為抽象的敘述。

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(三 ) 後續句在數學教科書的篇章中扮演重點核心的角色；終止句則是以疑問句的語氣出現。

二、銜接方式：

記敘文體的銜接手段可以分成指稱、替代與省略、連接和詞彙銜接四大類，其中指示指稱、動詞型省略、轉折型連接和原因型連接並未出現在數學教科書中。

三、特殊句式：

“ 比 ” 字句、“ 把 ” 字句、連動句三種特殊結構標誌類的句式是數學教科書中較常出現的句式。

關鍵詞關鍵詞關鍵詞

關鍵詞：：：數學教科書：數學教科書數學教科書數學教科書、、、、篇章篇章篇章篇章結構結構結構結構、、、、句式句式句式句式、、、、銜接銜接銜接與連貫銜接與連貫與連貫與連貫

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The Textual Organization in Mathematics Textbooks Ya - w a n C h e n

G r a d u a t e I n s t i t u t e o f L a n g u a g e a n d L i t e r a c y E d u c a t i o n

N a t i o n a l Ta i t u n g U n i v e r s i t y

Abstract

P e o p l e l e a r n c o n t e n t a r e a k n o w l e d g e t h r o u g h t h e a b i l i t y o f u s i n g l a n g u a g e , w h i c h i s t h e b a s i s o f g a i n i n g k n o w l e d g e . M a t h e m a t i c s i s n o t o n l y t h e e s s e n t i a l i n d a i l y l i f e b u t a l s o o n e o f f o r m a l c u r r i c u l u m i n s c h o o l e d u c a t i o n . F o r s t u d e n t s , m a t h e m a t i c s i s t h e m o s t c h a l l e n g i n g s u b j e c t .

T h e s t u d y t o o k content analysis t o a n a l y z e N a n - Yi e d i t i o n , p u b l i s h e d i n 2 0 0 7 , i n o r d e r t o r e a l i z e t h e t e x t u a l o r g a n i z a t i o n i n m a t h e m a t i c s t e x t b o o k s . We e s p e c i a l l y d i s c u s s e d text structure, cohesion and sentence pattern and found as follows:

1. Text structure:

( 1 ) I n m a t h e m a t i c s t e x t b o o k s , t h e t e x t u a l o r g a n i z a t i o n

h a s t h e i n i t i a l s e n t e n c e , t h e f o l l o w i n g s e n t e n c e s a n d

t h e t e r m i n a l s e n t e n c e .

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( 2 ) I n t h e i n i t i a l s e n t e n c e , p r e s e n t a t i v e s e n t e n c e a p p e a r s t o b e t h e m o s t , t h e g e n e r a l s u b j e c t - p r e d i c a t e s e n t e n c e t h e s e c o n d . I n t h e h i g h - g r a d e m a t h e m a t i c s t e x t b o o k s ’ t e x t u a l o r g a n i z a t i o n , t h e i n i t i a l s e n t e n c e a l w a y s d i s a p p e a r e d . T h e t o p i c s a l s o c h a n g e d f r o m t h e c o n c r e t e s i t u a t i o n t o t h e a b s t r a c t c i r c u m s t a n c e . ( 3 ) T h e f o l l o w i n g s e n t e n c e s a c t a s t h e c o r e i n

m a t h e m a t i c s t e x t b o o k s a n d f u r t h e r m o r e t h e t e r m i n a l s e n t e n c e i s t h e i n t e r r o g a t i v e s e n t e n c e .

2 . Cohesion: T h e c o h e s i o n i n n a r r a t i v e i s d i v i d e d i n t o f o u r p a r t s , i n c l u d i n g r e f e r e n c e , s u b s t i t u t i o n a n d e l l i p s i s , c o n j u n c t i o n a n d l e x i c a l c o h e s i o n . T h e d e m o n s t r a t i v e r e f e r e n c e , t h e v e r b e l l i p s i s , a d v e r s a t i v e c o n j u n c t i o n a n d c a u s a l c o n j u n c t i o n h a v e n o t a p p e a r e d i n m a t h e m a t i c s t e x t b o o k s .

3 . S e n t e n c e p a t t e r n : T h e “ b i ” s e n t e n c e , t h e “ b a ” s e n t e n c e a n d t h e p i v o t a l c o n s t r u c t i o n o f t e n a p p e a r i n m a t h e m a t i c s t e x t b o o k s .

K e y w o r d s ：：：： M a t h e m a t i c s t e x t b o o k s , textual organization,

sentence pattern, cohesion

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目目目

目次次次次

摘要摘要摘要

摘要 … … … I Abstract

Abstract Abstract

Abstract … … … III 表目次

表目次表目次

表目次 … … … VII

第一章第一章第一章

第一章緒緒緒論緒論論論 … … … 1

第一節研究背景與動機 … … … 1

第二節研究目的與待答問題 … … … 3

第三節名詞釋義 … … … 4

第四節研究範圍與研究限制 … … … 6

第五節研究方法與研究工具 … … … 9

第二章第二章第二章第二章文獻探討文獻探討文獻探討 … … … 11 文獻探討第一節教科書的功用與重要性 … … … 11

第二節數學領域的內涵與特色 … … … 12

第三節篇章結構分析 … … … 15

第四節數學教科書的研究概況 … … … 18

第三章第三章第三章第三章整體概念整體概念整體概念整體概念：：：篇章結構：篇章結構篇章結構篇章結構 … … … 21

第一節整體組織 … … … 21

第二節句群 … … … 26

第三節銜接與連貫 … … … 32

第四章第四章第四章第四章局部概念局部概念局部概念局部概念：：：句式：句式句式句式 … … … 39

第一節「比」字句 … … … 39

第二節「把」字句 … … … 43

第三節連動句 … … … 48

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第五章第五章第五章

第五章結論與建議結論與建議結論與建議 … … … 51 結論與建議第一節結論 … … … 51 第二節建議 … … … 52

參參參

參考文獻考文獻考文獻 … … … 54 考文獻中文部份 … … … 54 英文部分 … … … 58

附錄附錄附錄

附錄南一版 96 學年度「數與量」主題之文本 … … … 60

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表表表

表目目目目次次次次

表 1-1 南一版 96 學年度「數與量」之單元 … … … 7

表 3-1 漢語句子的分類方式 … … … 22

表 3-2 句群的句式類型統計表 … … … 28

表 4-1 數學教科書中的 “ 比 ” 字句結構 … … … 40

表 4-2 數學教科書中的 “ 把 ” 字句結構 … … … 44

表 4-3 數學教科書的連動句結構分析 … … … 49

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第一章緒論

本研究旨在探討「數學教科書中的語言表達」。本章就本研究的研究動機與目的、問題、範圍及方法等方面一一予以說明。

第一節研究背景與動機

數統治了宇宙 (Number rules the Universe.)----畢達哥拉斯 (Pythagoras 540 B.C.)。

身處資訊時代的我們，眼之所及，手之所觸，耳之所聞，在在都與數學相關，如數數、計算、度量、空間等概念 (周台傑、范金玉，1986)，

輔以抽象數學的研究成果能受惠科學的進步，使得數學不僅是日常生活中必備的能力，也是學校教育中的正式課程之一；但長久以來，數學科卻是國小各科目中最容易引起焦慮，也是最感到困難的學習領域 (詹志禹，1997)，想要令學生能夠樂在學習，就得先想辦法解除他們的憂慮。

起始於八Ｏ年代的教育改革，讓教育家們重視「回歸基本」

(back-to-basis)、著重「解決問題」這個核心價值上，到了 2000 年 4 月美國數學教師協會 (NCTM)頒布了《學校數學的原則和標準》後，全世界的數學教學革新更是如火如荼的不斷進行中；因為，能夠理解和善用數學的人，可以在瞬息萬變的世界中，擁有更多元的選擇機會和塑造美好未來的可能性，這也就是教育應該將每個學生培養成擁有一定學習數學水平的原因。

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九年一貫課程強調終身學習，重視要學習「如何學」和「樂於學」；

從八十二年的數學課程和九年一貫課程數學學習領域的課程目標對比，可以看到九年一貫重視「培養欣賞數學的能力」。依照認知論的智力成長說，教材和教學法都必須由具體漸入抽象，由簡單而漸入繁雜，由形象而入符號，教材是我們所設計的新環境，必須要使學生有能力去同化，並結合新的刺激來增進學生的心智能力。

語文的運用能力是學習一切知識的基礎，透過語言文字的表達，使得人們能夠習得其他領域的專業知能；也就是說，各種學科知識都是建立在系統化的語文當中。學科課本的完整性與系統性兼負知識傳遞的重擔，好的教科書背後必須有著橫貫和縱貫的邏輯思想、課程理念和教學主張，自民國八十二年政府開放由民間來參與教科書的編輯， 2005 年 9 月起臺灣中小學數學課程採用教育部 2003 年 11 月 14 日頒布的「數學學習領域課程綱要」為依歸，逐步重新修訂與編纂教材，期許學生的數學能力能夠更提升，增進在國際上的競爭力。因此，數學教科書的文本分析，就更顯重要。

心理學家 Gagne 認為發展是學習的功能，自然的知識和邏輯數學的知識基本上是相同的，只有簡單和複雜之分，學習時先由簡入繁，這種轉移必須有先前的經驗和訓練才能連成一串。

由於研究者本身擔任國小班級導師的工作，已於國小教授數學科五年，常常對於學生恐懼數學學習和數學學習障礙感到困惑，因此，想要透過自己的語文認知，針對數學教科書進行文本分析，希望藉此能夠深入了解數學教科書的編排與規律，並針對學生的弱點和教科書編寫的弱勢部分進行補救教學。

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第二節研究目的與待答問題

本研究運用透過篇章分析的概念，來討論國小數學教科書中的語言表達，藉以瞭解數學教科書的撰寫方式，發展出具體的邏輯思考，以協助學生了解題意，並作為學校教師、教科書撰寫人員之參考。

根據上述之研究目的，本研究探討之問題如下：

一、探討國小數學教科書中所要表達的篇章概念為何？

二、探討國小數學教科書中常用的句子類型為何？

三、探討國小數學教科書的篇章結構是否和國語文的表達方式相同？

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第三節名詞釋義

為使本研究所使用的名詞意義明確，茲將重要名詞「篇章分析」、「教科書」、「內容分析法」加以界定，敘述如下：

一、篇章分析

語言乘載世界，而篇章則是語言的訊息、交際、表徵功能的最高體現，呈現出多元性和多樣複雜性。雖然古代漢語沒有系統化的語法學，但不代表漢語沒有語法，因為所有的語言都是透過語法系統而建立的規律制度。一百多年前，馬建中根據拉丁語法的框架來分析漢語，撰寫了

《馬氏文通》，創立了漢語語法學的先驅；經過前輩長足的努力，漢語的語法已經漸漸形成且有共識，但部分概念仍須參考國外語言研究的方式，以補足不足的理論。

學習一種語言，最先要先學會詞彙和語法，但這只是表徵世界所使用的材料和結構，要能夠確實掌握一種語言，最重要的關鍵點，就是一定要能夠靈活運用把詞彙和語法黏合起來的篇章規律。篇章分析 (discou rse anal y sis)是本世紀語言學的顯學，承襲自英國語言學家 Halliday M.A.K.和 Hasan R.在 Cohesion in English 提出來的銜接與連貫的概念，成為篇章分析的出發點，分析這些篇章的規律，也就是所謂的篇章分析 (王秀麗， 2008)。

由於不同語言和不同文體之間的語言表述仍有差異，因此，可以透過句式的結構分析來體現這個差異，進而了解文字的表達。

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二、數學教科書

一般而言，「教科書」係指依政府明令公布之課程標準，選擇適當材料編輯而成書本形式之教材，作為學校教師教學及學生學習之主要一句，其體裁大都為「分年級」、「分學科」、「分單元 (課 ) 」（藍順德，民 95）。廣義的教科書包含了課本、習作、教學指引及教師在課堂中所使用的各種媒體教材。而本研究所稱的教科書乃指狹義的教科書，也就是依照政府公布之課程標準所編纂的「學生課本」。

自教育部開放民間編纂教科書後，目前坊間流通的數學領域教科書版本有「康軒版」、「南一版」、「翰林版」和「部編版」四大版本。已完成國小階段十二冊編審的有「康軒版」、「南一版」和「翰林版」，其中「部編版」的教材僅出版至第九冊。

三、內容分析法

內容分析法乃指以客觀、系統的態度，使用量化統計次數的方式，進行質性比對，並針對文件 (document,written or printed material)內容進行研究與分析 (黃光雄、簡茂發， 1994)。本研究所使用的內容分析法，即針對國小數學教科書內容部份，以小句來進行句式分析、語篇銜接和篇章概念等方面的討論，統計出各冊相關單元的內容後，再根據結果進行分析與探討。

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第四節研究範圍與研究限制

本研究目的主要在瞭解國小數學教科書中的語言文字表達方式，並針對教科書中的語言表達方式進行分析與統整，以瞭解數學教材編寫所使用的語言文字。因此，研究的對象為國小教科書中，一年級到六年級所使用的數學課本，並選定九五正綱實施後的九十六學年度版本為研究對象。

目前現行市面上流通的國小階段數學教科書版本有「康軒版」、「南一版」、「翰林版」和「部編版」。因為「部編版」現今只發行至第九冊，其餘冊數尚未在市面發行流通，「南一版」和「康軒版」在數學教科書的市占率稍微偏高，故挑選研究者任教學校所採用的「南一版」作為研究對象，其他版本教科書不在本研究範圍內。

本研究所使用的「南一版」數學教科書是是依據教育部公布的國民中小學九年一貫課程綱要所編輯，經「國民小學及國民中學教科圖書審定辦法」審定通過，採用九十六學年度版本，並分析最貼近學生生活情境的數學主題¹「數與量」²之數學單元之內容，詳細資料請見表 1-1。

1 根據九年一貫能力指標，數學主題可以分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」和「連結」五大類。「數與量」在國民教育的數學課程中具有最重要的位置，其主要概念的形成以及演算能力的培養均奠基於國小階段，而在國中主要是延伸至包含負數的整條數線的教學。這一主題的學習可分為國小（ 1 年級至 6 年級）、國中（ 7 年級至 9 年級）二階段來說明，同時，亦強調銜接教學的重要。

2 此分類界定以單元標題名稱為主，若涉及兩個主題，則不列入考慮；在後面研究過程會遇到某些單元與生活情境背離的單元，會在附錄中提出說明後予以刪

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表 1-1 「南一版」 96學年度「數與量」之單元

單元冊別

單元名稱

第一册

單元 1 數到 1 0

單元 3 分和合

單元 4 第幾個

單元 6 數到 3 0

單元 7 加一加

單元 8 比長短

單元 9 減一減

單元 1 0 讀鐘錶

第二冊

單元 1 數到 1 0 0

單元 2 幾月幾日

單元 3 長度

單元 4 1 8 以內的

加法

單元 5 1 8 以內的

減法

單元 7 二位數的加減第三

冊

單元 1 數到 3 0 0

單元 2 幾公分

單元 3 加法

單元 5 減法

單元 6 容量和重量

單元 8 乘法（一）

單元 1 0 乘法（二）

第四冊

單元 1 數到

1 0 0 0

單元 2 幾公尺

單元 3 加加減減

單元 5 乘法（一）

單元 6 乘法（二）

單元 8 分東西

單元 9 分數

第五冊

單元 1 數到

1 0 0 0 0

單元 2 加法

單元 4 減法

單元 5 幾毫米

單元 6 認識除法

單元 7 分數

單元 8 時間

單元 9 乘法

第六冊

單元 1 乘法

單元 2 公斤和公克

單元 3 除法

單元 5 乘法和除法

單元 6 分數的加減

單元 8 小數

單元 9 公升和毫公升第七

冊

單元 1 十萬以內的數

單元 3 乘法

單元 5 容量

單元 7 除法

單元 9 時間

單元 1 0 分數

單元 11 重量

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第八冊

單元 1 一億以內的數

單元 3 乘法和除法

單元 7 分數的加減

單元 9 小數

單元 1 0 時間

第九冊

單元 1 概數和估算

單元 2 快慢和時間

單元 3 小數乘以整數

單元 7 因數和倍數

單元 11 容量

第十冊

單元 1 擴分、約分和通分

單元 2 異分母分數的加減

單元 4 分數乘以整數

單元 9 整數、小數除以整數第十

一册

單元 1 最大公因數和最小公倍數

單元 2 分數的乘法

單元 3 小數的乘法

單元 5 小數的除法

單元 7 分數的除法

單元 1 0 公秉、公噸和公畝

單元 11 比與比值

第十二冊

單元 2 速率

礙於研究者之人力及物力所限，無法將全部坊間的教科書版本納入研究樣本，因此研究的結果可供未來其他學科領域或其他研究深入研究者的參考，不宜過度作為推論。

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第五節研究方法與研究工具

本論文研究是要進行國小數學教科書中的語言表達進行分析，因此最適切的研究方法就是內容分析法。內容分析法（ cont ent anal ysis）

也稱為資訊分析或是文獻分析（ documentar y anal ysis），最初研究的對象限於大眾傳播媒介，慢慢地社會學、歷史學及政治等研究所均採用了內容分析法，及至目前為止，教育研究也逐漸使用內容分析為主要的研究方法，以下為運用於教育研究的各項目標：

一一一一、、、描述現行的實際業務或條件、描述現行的實際業務或條件描述現行的實際業務或條件描述現行的實際業務或條件；；；；

二二二二、、、發現重要的或有趣的若干問題或主題的關聯性、發現重要的或有趣的若干問題或主題的關聯性發現重要的或有趣的若干問題或主題的關聯性發現重要的或有趣的若干問題或主題的關聯性；；；；

三三三三、、、發現教科書或其他出版品內容的難度、發現教科書或其他出版品內容的難度發現教科書或其他出版品內容的難度發現教科書或其他出版品內容的難度；；；；

四四四四、、、評鑑教科書導入的偏、評鑑教科書導入的偏評鑑教科書導入的偏評鑑教科書導入的偏見或宣傳成分見或宣傳成分見或宣傳成分見或宣傳成分；；；；

五五五五、、、分析學生作業錯誤的形式、分析學生作業錯誤的形式分析學生作業錯誤的形式分析學生作業錯誤的形式；；；；

六六六六、、、指認作家的文學風格、指認作家的文學風格指認作家的文學風格指認作家的文學風格、、、、概念或信念概念或信念概念或信念概念或信念；；；；

七七七七、、、解釋可能引發某項結果、解釋可能引發某項結果解釋可能引發某項結果解釋可能引發某項結果、、、、行動或事件的有關因素行動或事件的有關因素行動或事件的有關因素行動或事件的有關因素。。。。

（王文科， 2001： 4 27-429）

由於教科書是作為研究分析的文本來源，希望藉此能探究數學教科書中的文字篇章結構，與第三點「發現教科書或其他出版品內容的難度」雷同，且內容分析的紀錄單位，常見的有單字 (詞 )或符號、主

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題、特徵、句子或段、項目，可用簡單的二元編碼、類別在文獻中呈現的次數、某類別在文獻中佔有的空間或篇幅、陳述句的強度來量化資料 (王文科、王智弘， 2006)。因此，本研究採內容分析法為研究方法。

本研究採用的研究工具為篇章概念中的句式與銜接，以分析數學教科書中語言文字的編排與描述，並以「小句」為語篇分析之單位，由於本研究將探討數學教科書中佈題的篇章結構，換句話說，就是從功能的角度來探討出在數學教科書中的文字描述，所以將數學教科書中「數與量」的單元挑選出，並篩選文字題涉及此主題的部分，將分析的單位設定為「題」。

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第二章文獻探討

本章一共分成四節來論述。第一節介紹教科書在小學教育中的功能和重要性，彰顯教科書對於學生學習的影響；第二節探討現行國小數學領域的教育目標，嘗試將數學生活化的教育宗旨；第三節討論語言學中的篇章分析，透過科學分析來瞭解語言結構，並針對現有的小句研究來做整體的文獻回顧，第四節將現有的數學教科書內容分析研究做一個概況的整理。

第一節教科書的功用與重要性

由於九年一貫課程實施後，期望落實「教育鬆綁」與「尊重教師專業自主權」等理念，因此在教材出版上，從過去的國編本走向今日的審定本。自民國八十五年起，臺灣地區的國小教科書全面開放由各出版社邀請專家根據教材綱要編寫，經過國立編譯館審查後，發予固定年限的圖書審定執照。

在過去，教科書被認為是鉗制學生學習思考，儘管備受批評，卻仍佔有不可取代的重要地位，乃是因為這個協助教師教學、輔助學生學習的利器，有三大重要功用：實現教育目標的重要工具、節省教師編輯教材的時間、可以幫助學生學習（黃政傑， 1989）。

學校教育的形式是課程，而教科書是教育的具體範疇，因此，教科

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書成為教師在課堂教學的重要依據，也是支配學習的重要內涵所在，由此可知，教科書內容的設計與使用上的適切程度，會大大影響學生的學習。

Armbruster(1986)曾提出考慮周全的教科書需要的特質有 (1)能幫助學習者選擇重要訊息。(2)能幫助學習者組織重要訊息。(3)能幫助學習者統整重要訊息。 (4)能提供正確、不矛盾且能跟的上時代的訊息。具備上述特質的內容，才是能夠幫助學生學習的教科書。美國學者 E.O.Warming 在 1982 年的著作，將教科書描寫為是「支配性的教室資源」，教科書決定了高達 80%的課程內容 (Tanner,1988)。

綜合上述國內外學者的說明，教科書在教學現場的確佔有重要的一席之地，教育的目標是為了將每個孩子都帶上來，好的教科書是掌握學生學習的關鍵，因此，對於教科書內容的編排與敘寫，絕對不可輕忽。

第二節數學領域的內涵與特色

九年一貫課程是我國教育史上的一項重大變革，在數學學習領域這個主題上，其主要精神即企盼藉由教育改革，讓大多數的學生能夠積極參與這個學習活動；讓數學和生活連結，以改變一般人的觀點 —學習數學是痛苦、單調的活動。它尤其強調學習者能力的開拓，希望學習者能靈活運用所學的數學知識，得以與他人溝通，並有效解決問題（教育部， 2003； NTCM， 2000）。

問題的語文結構是決定使用何種解題策略的主要因素，但問題的敘述方法卻能夠影響孩童是否能解出問題來，敘述清楚的問題使得孩童更

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容易解出問題 (呂玉琴， 1988)。

孩子在學習或建構複雜的觀念時，常會經歷四個步驟：自然的探索、

成人引導、練習階段、不需外界提醒而獨立自主 (幸曼玲， 1994)。在高階的思考歷程中，語言符號是一種重要中介工具，語言可將思考結果發表，與他人溝通，督導自己的思考，促進學習歷程 (周玉秀， 1995)。由此可知，透過語言來學習和溝通，是當前重要的教育課題。

易正明 (1994)認為學生領悟不到題意或會錯意，並不是數學概念的錯誤，若補救教學不從語文教育著手，儘管反覆講解同類型的題目，錯誤仍會持續存在；並提出使用數學作文的方式來讓學生表達思考歷程，透過這樣的方式達到了解學生的程度，以便進行補救教學。文字題是將數學問題用日常語言表示出來，這類的問題強調它的應用性，因此必須和實際生活相結合，也就是說，文字題就是應用問題，是一種包含敘述情境的數學題，透過數學的情境和運算符號的結合，可以有效指導數學 (鍾靜， 1990)。因為文字的情境提供數學概念或運算與生活間的聯繫，使得數學具有解決生活問題的意義 (吳昭容、黃一蘋， 2003)。

根據上述的觀點來看，數學背景的學者認為數學文字的描述本身是沒有問題的，是學生閱讀後轉化成理解而形成落差，重點在閱讀後的思考歷程，甚至於是成果落差後的補救。但事實上，數學本身是一種科技類的文體，有別於學生生活情境常見的記敘文體。不同語體的表達方式本來就有所差異，再加上學生需要透過閱讀文字來達到學習，這樣跨學科的文字描述，可能本身就存在著顯著的差異。只是，歷來的研究，數學背景的學者依舊從數學的觀點出發，語文背景的學者根本不會從語文的角度出發，因此，很難判定數學的問題文字描述是否真正有問題？抑或是學生未能了解文字描述的表達？

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根據過去的研究，都把數學觀點當作起點，本研究則反其道而行，從學生應有的語文能力當作出發點，進行數學教科書內容文字分析，瞭數學題目是否因為和生活情境結合而容易被理解？是否因為文字敘述產生干擾而導致學習出現問題？透過分析數學文字，重視數學教科書中的文字題描述，可以透析語文認知和數學學習領域的關聯，以達成透過閱讀來學習的目的，避免學習障礙或減低補救教學的問題產生。

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第三節篇章結構分析

西方語言學已在篇章分析中進行長久的研究，並將篇章的概念置於科學文本的驗證，希望讀者能透過閱讀科學文本來汲取科學知識；在中文方面，近幾十年來，許多大陸學者將西方語言學的概念翻譯成中文，透過西方的理論將漢語的語法形成一個系統。本節將現有的漢語研究進行概況描述。

一、系統功能語言學

系統功能語言學 (S ystemic Functional Linguistics,SFL)是由 Halliday 等人所發展，主要是研究語言的意義和措詞之間的關係，並強調情境脈絡對語言意義和語言形式的重要性。它主要是從三個脈絡變數來探討社會語境³：一為話語場 (the field of discourse: type of social action)，在於探討社會活動、主題或內容；二為話語意旨 (the tenor of discourse :role relationship)，主要瞭解語言傳遞中的人際關係：三為話語方式 (the mode of discourse:s ymbolic organization)(Halliday,1964、 1978)，主要探討媒介和語言的角色。其中脈絡變數的話語場，也就是相對應於語義中的概念 (ideational meaning)功能，說明真實世界中發生的事件。而話語意旨，也就是相對於語義中的人際 (interpersonal meaning)功能，表示語言溝通中的角色、關係、態度等功用。而話語方式則相對於語義中的語篇 (textual meaning)功能，表示語言學習的排列優先順序。這三個語意成分透過詞

3 社會語境一詞，引用北京大學英語系博士生王振亞在 1 98 9 年北京系統功能語法研討會所提交的會議論文〈社會 — 文化教學法初探〉為翻譯依據，以下的話語場、話語意旨和話語方式也參照此論文的翻譯，並加註原始出處的英文。該論文收錄於 1990 年出版的《語言系統與功能》。

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彙和語法轉換成表達法 (wording)，表達法透過語音系統成為口語、透過書寫系統成為書面語。

系統功能語言學現今已被廣泛的被許多領域作為研究理論去探討學童學習、閱讀發展、語言化語、社會文化、社會語言等議題

(Unsworth,2000)。外國學者也已經將系統功能語言學的理論運用在分析文本， Martin(1993)、 Veel(1997,1998)、 Unsworth(2000,2001,2004)利用 SFL 去分析科學教科書與歷史教科書的差異。

二、語篇分析

布拉格學派 (Prague School)的創建者馬泰休斯 (V.Mathesius)提出實義切分法 (actual division of the sentence)，他從句子的交際功能來分析句子的結構，分析句子的結構如何表達句子所要傳遞的訊息。根據實義切分法，人們在使用語言進行交談的過程中，時常會使用大於句子的話語單位，這樣的單位通常有特定的語境，和上下文相關連，因此在內容和結構上會是密切關聯的。

篇章性具有幾個標誌，包含了：形式銜接、意義連貫、意圖性、可接受性、信息性、場景性和篇際性 (de Beaugrande/ Dressler，轉引自錢敏汝，2001：66)。雖然不同的聽者對於同一個篇章結構可能會產生不同的解釋，但由於篇章特徵具有這些制式的標準，因此，能夠成功傳達特定的理念。根據篇章語法理論提出的概念，篇章具有內部的句子聯繫關係，

所以篇章中的句子間，具有線性的連貫、形式的銜接和結構成分上的語義連貫等。本研究依據此理論概念，進行數學教科書的問題陳述分析。

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三、小句的研究

根據田小琳所介紹的漢語界公認的觀點，漢語的語言單位可以確認詞素、詞、詞組和句子四級，國外語言學界較多地接受語言單位區分為詞素、詞、短語、小句和句五個等級 (Lyons,1968； Crystal,1980)。在漢語書面語中，句子的結尾會出現句號、問號或感嘆號，故以此為定義 (黃國文， 1988；胡壯麟， 1990)。

Halliday(1985)曾提出對於語言單位劃分的觀點：句應當定義為小句複合體 (clause complex)。小句複合體將是我們應當認為大於小句的唯一的語法單位。因此沒有必要引入 “句 ”這個詞作為區別性的語法範疇。我們可以把它僅僅指句點之間所包含的書寫單位。這可以避免混淆以下二者：句是一個書寫成分，而小句複合體是一個語法成分 (轉引自胡壯麟， 1990)。

呂叔湘 (1979)也認為小句是一個語法單位。他說：小句是基本單位，幾個小句組成一個大句即句子。如果改用分句，說單句是由一個分句組成的句子，就顯得彆扭。他還特別提出漢語更適合使用小句作為單位的原因：漢語口語裡特別多流水句，一個小句接一個小句，很多地方可斷可連，在不同標點本的古典小說，更常會出現這個版本用句號那個版本用逗號的情形。確認小句是一個語法單位的這個說詞上，呂叔湘先生的的觀點和 Halliday 是不謀而合的。

句子是語法的最高一層單位，是人們交際的最基本的語言單位，一般認為，語篇是篇章結構中的最高層次，句子是最低層次 (黃國文， 1988)。因此本研究採用小句的觀念，進行篇章結構分析的語言單位。

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第四節數學教科書中的研究概況

數學教科書內容研究截至目前⁴的研究概況，可將其作簡單的區分，分類如下：

一、依課程綱要內容分五大主題來探討數學教科書整體教材：

這類型的論文從數學教材的設計：單元章節、教材脈絡、教學目標、教材內容等方式，探討不同版本數學教科書在數、計算、量與實測、幾何之特色與差異，例如：麥昌仁 (2003)、陳思勻 (2007)、廖曼伶 (2007)、

李盈萩 (2007)等人。

二、依地區性來探討不同國家之數學教科書：

每個國家的教育基本理念雖然相同，但考量國情與教育宗旨，在教科書的編排上，會有深淺差異。利用比較不同國家的數學教科書，進行內容分析與探討，例如：廖婉琪 (2004)、林美如（ 2006）、林欣慧（ 2007）、

徐于婷 (2008)。

三、依特定單元來比較多版本之數學教科書編排：

數學能力可分為數學知識、數學技能、數學的思考、輔助工具的使用及數學的應用等五大項目來探討，運用不同版本間同一主題教學內容進行比較，可以瞭解不同版本的編排，做為教材選用或銜接上的對比，例如：李豪文 (2007)、張雅茹 (2007)、蕭弘卿（ 2008）。

根據上面的分類，可以知道內容分析法運用在數學教科書上乃屬於

4 根據博碩士論文網搜尋標提含有「數學教科書」及使用「內容分析法」為關鍵字

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較為近期的研究，且多以數學⁵的觀念來分析，但未有研究者⁶運用語文的編寫觀點，來探討數學教科書的內容安排與撰寫。九年一貫課程所要培養的語文能力與閱讀相關的指標中，就要求「能掌握基本的閱讀技巧」和「能認識文章的各種表述方式」。因此，本研究以語言學中的篇章分析作為研究工具，採以內容分析法的研究方法進行探究，討論現行的數學教科書中的文字編寫狀況。

5在上述十一位碩士論文撰寫者中，依照國圖博碩士論文網的分類，教育學類占十篇，

另一篇是數學及電算機科學類。但按照實際畢業的系所來看，有八篇研究者畢業於數理所或數資所，僅有兩位是教育系所、一位課研所。因此，上述的十一篇論文仍多是數理背景專長來撰寫，並以數學的角度來看，內容上偏重分析物理性。

6 劉順興 (2008)所撰寫的論文題目雖涉及 “ 數學語文能力 ” ，但內容是以過去的數學作文和數學思維來看學生解題，故不在此討論範圍。

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第三章整體概念：篇章結構

本章旨在探討數學教科書中問題表達方式的篇章結構，主要從整體的篇章結構以及銜接與連貫的角度來進行。首先，就篇章中句子出現位置的功能進行討論，再利用句式的角度，將句群加以畫分後歸納，最後進行整體語篇銜接方式的研究，來了解數學教科書中的語法篇章。

第一節整體組織

篇章是由句子所組成的。句子可以從不同的角度來加以分類。早期漢語的句子根據兩個標準來進行：一是語氣，可以分成陳述句、疑問句、祈使句和感嘆句；二是結構，可以分成主謂句和非主謂句。呂叔湘 (1979) 曾針對句子的分類提出這樣的看法，「句子是最大的語法單位，因此句子只有結構分類，沒有功能分類。其實這也是一種老框框。若干句子組成一個段落，句子和句子之間不僅有意義上的聯繫，也常常有形式上的聯繫」。吳為章 (1994)也認為句子的功能分類，不純粹只是角度和標準上的差異，更有方法論的價值；陳昌來 (2000)具體提出了從話語的功能角度來看句子。這種分類具有口語訓練、寫作實踐與語文教學的價值。

從結構的角度來看句子，可以將主謂句分成基本句型和結構標誌類。基本句型包含動謂句、形謂句、名謂句；結構標誌類包括 “把 ”字句、

“被 ”字句、連動句、兼語句、主謂謂語句、雙賓語句、存現句、 “是 ”字句、 “連 ”字句、 “對 ”字句和 “比 ”字句等。

至於功能分類，呂叔湘 (1979)先提出「按一個句子在一串句子裡的地位和作用，也就是按功能來分類，可以分為始發句和後續句。」，吳

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為章(1994)和陳昌來(2000)則是將句子分成始發句⁷、後續句和終止句⁸。依各種不同的分類法，將漢語的句子類型做一個整理，如表3-1。

表3-1 漢語句子的分類方式

陳述句疑問句祈使句語氣類

感嘆句

基本句型

動謂句形謂句名謂句

主謂句

結構標誌類

“把”字句

“被”字句連動句兼語句主謂謂語句雙賓語句存現句

“是”字句

“連”字句

“對”字句

“比”字句結構類

非主謂句句子

功能類

始發句後續句終止句

7 根據吳為章(1994)的說法，始發句也被人稱為起始句或發端句。

8 謝錫金、王寧等(2005)提到：按照句群中的地位和作用，可以把句子分為始發句、後續句、終止

句、中心句和獨立句五種。因本研究部分文本篇章過小，不適宜使用如此細分的方式，僅以吳為

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由於本論文著重於討論數學教科書的語言表達方式，因此，適合使用依功能來分類的說法，透過形式的銜接和意義的結合，達到了解文字描述的目的。依照陳昌來 (2000)提出的功能類句子角度，可將數學教科書中的問題句群分為以下三種：

一、始發句：

張拱貴、沈春生 (1991)認為「位居句群之首的那個或那一、二個句子，在表達形式上具有不可或缺性，在表意功能上具有思維活動的起始性，這是起始句的兩大基本特性。」始發句指的是一個句群或一個段落的第一句話，它永遠處於句群首或「段首」，反應思維的起始性，後面一定要有後續句；如果沒有後續，就沒有所謂的始發，這是相對應的。

始發句能表達具體的意義，它可以是話語的中心，也可以是引領話題和交代背景等，在論著類的文章尤為明顯。論著時常把概括提示段落中心思想、位居自然段之首的第一個句子或句群稱作起始句。根據吳為章 (1994)的說法，位居第一個位置的句子，作用同等於始發句的，在書面語裡，以議論文、說明文居多，記敘文次之；在口語面談時，話劇和記敘文裡的人物對話更次之。

在文章中，具備引導的句子往往是始發句，一般來說，記敘文中始發句會經常出現時間、處所的詞語。由於開頭位於整個篇章的最前面，因此，對於開啟後面問題的情境假設具有概括性的地位。例如：

在飛行控制中心，一排排電視屏幕上，頻頻變換著五顏六色的數碼，自動記錄儀在顯示板上輕輕地描下了火箭飛行軌跡的曲線。

這條曲線，與事前標上去的理論彈道曲線緊密地吻合在一起。它形象地告訴人們：火箭內部儀器工作正常，火箭飛行正常！ (轉引自吳為章，1994；新華社記者《飛向太平洋 ----我國運載火箭簡明發射試

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驗目擊記》 )

上文中的始發句描述了事情發生的地點與環境，當讀者看到「飛行控制中心」的文字，就會在腦海中逐漸形成一個畫面，隨著閱讀的內容而豐富場景，這也就是張斌 (2005)提到的：能夠起預測作用的語言單位，有發端句和後續句，而且「聽到發端句，預測後續句，這是較常見的現象。」

二、後續句：

後續句是緊承始發句的句子，它可以由一個句子充任，也可以是好幾個句子，來反映思維的續發性；從語言使用的事實來看，文章中會大量使用了後續句，這是因為它是訊息傳遞的主體。一個後續句表達的意義，與它相連結的始發句的情況而定，有可能是承接始發句的作用，也有可能是開啟後面句群的的始發，因為它兼具表意活動的連續性問題，及語言表達的層次性問題，很難做細緻的分類描寫。

吳為章 (1994)提出後續句的獨特性為：常使用省略主語的方式出現，而且通常會和其他句子 (多半是上文 )有回指的關係。以語言使用的事實來看，後續句是傳遞信息的主要截體，不僅數量大、種類多，使用頻率也高；一個句段可以沒有始發句，也可能沒有終止句，卻不能沒有後續句，因為後續句是不可省略的。

由於始發句提出的是一個概括性的情境描述，因此後續句的閱讀理解就顯得更為重要，透過後續句，不但能框限住範圍，還可以增加具體化的假設。在數學情境的文字描述裡，展開的部分往往決定了爾後所需要採用的運算方式，通常會有一句到數句，展開的句子越長，也就增加了題目的困難度和複雜性。由於數學具有連貫性的邏輯特徵，因此，在連續的展開句子中，通常會依照出現的順序來處理。

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三、終止句：

終止句是一個句群尾端總結或結束某一個話題的作用的句子，反映思維的結束，但並非所有處於句群或段落尾的句子都是終止句，因為後續句和終止句的界線是不分明的；只有在總結或結束某一話題的作用，而且處於句群尾和句段末的句子，才是終止句，在論著裡，終止句具有總結呼應文本中心思想的功用。

不同文體，使用的終止句也會不同。記敘文因為敘寫手法差異大，因此終止句並無規律，議論文和說明文則多少有些相對的形式，呂叔湘 (1979)就曾經說過：一段結尾的句子可能有標誌，但是不一定有。有標誌做為終止句的，有四大類型，包含 “總之 ”和 “這樣看來 ”等多種關連詞的句子、深化事物的問句、 “是 ”字句的判斷句式及表達祈使祝福等。

學數學的目的，不外乎就是要解決生活上的問題，因此教科書的內容設計，情境結尾通常就是直接陳述需要解決的問題所在，也就是以疑問句做為結尾，因此，在本研究中後續句與終止句的區分上相當清楚。

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第二節句群

本節根據上一節所討論的句式的功能分類方法，把數學問題分割為始發句、後續句和終止句三個部份，再依照句式的描述類型，將問題句群分成幾個大類別，舉例⁹分述如後：

一、「存現句 +存現句 +疑問句」：使用存現句能夠表達具體的情境，因此通常在較低年級就出現。

例一：草地上有 5 隻貓，又來了 3 隻貓，共有幾隻貓？【 Ⅰ -七 -1.2】

二、「主謂句 +存現句 +疑問句」：一般主謂句當作始發句，表示一種普遍性的情況。

例二：婷萱買了 6 包彩球，每包有 5 個，共有幾個彩球？

【 Ⅲ -八 -2.2】

三、「 * +存現句 +疑問句」：被省略始發句的句群，突顯後續句的重要性。

例三：牧場裡有 18 隻母牛和 4 隻公牛，牧場裡共有幾隻牛？

【 Ⅱ -七 -1.3】

四、「存現句 +“比 ”字句 +疑問句」：使用 “比 ”字句來提高描述難度。例四：姐姐有 15 張貼紙，妹妹比姐姐少 6 張，妹妹有幾張貼紙？

【 Ⅱ -五 -2.3】

五、「 * +主謂句 +疑問句」：省略始發句，但後續句的描述簡單。例五： 12 個球平分成 3 盒，每盒有幾個球？【 Ⅳ -八 -2.4】

9 挑選例子的原則，以出現較早的典型句段當作說明；出現的較早，描述未必比較

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六、「連動句 +存現句 +疑問句」：說明文中特殊的始發句用法，採用省略主語的連動句。

例六：集滿 10 個章就可以換禮物。小婷已經有 8 個，還要再收集幾個，才可以換到禮物？【 Ⅰ -九 -1.7】

七、「 * + “把 ”字句 +疑問句」：省略始發句，直接使用特殊標誌當作後續句，表示強調的重點。

例七：慈善團體把 3060 冊兒童讀物平分給 36 個偏遠地區的學生閱讀，每個地區最多可分得多少冊？【 VIII-三 -6.1】

八、「存現句 +疑問句 +存現句」：疑問句被提前，但仍處於終止句的地位，此類型題目事實上和「存現句 +存現句 +疑問句」雷同。例八：君君有 7 元，再存幾元，就可以買 1 把 12 元的尺？

【 Ⅱ -五 -2.4】

九、「主謂句 +主謂句 +疑問句」：基本的句段結構。

例九： 8 個小朋友分組玩兩人三腳，每 2 人一組，可以分成幾組？

【 Ⅳ -八 -1.1】

十、「連動句 +連動句 +疑問句」：在數學問題篇章中，會出現連續使用省略主語的始發句，這是數學問題描述迥然於其他文本的地方。連動句的描述，在數學中屬於較為複雜的類型，因為缺乏具體的主語來形成銜接，需從語意上找到關聯性。

例十：做 1 個裝飾花要用 0.85 公尺的緞帶，用 1 捲 10.5 公尺的緞帶做 8 個裝飾花後，會剩下多少緞帶？

【 IX-三 -3.3】

十一、「主謂句 +連動句 +疑問句」：用主謂句當始發句，比起「連動句 +連動句 +疑問句」的描述更具體。

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例十一： 1 條緞帶長 ⁷ 6

公尺，倫倫做 1 朵緞帶花用去 4

51 條，他共用了多少公尺的緞帶？【 XI-二 -2.8】

十二、「是字句 +是字句 +疑問句」：此種類型在記敘文中經常出現，屬於基本句群類型。

例十二： 1 正方體的表面積是 0.4782 平方公尺， 1 長方體的表面積是 0.7281 平方公尺，它們的表面積合起來是幾平方公尺？【 XI-三 -3.1】

十三、「 * +連動句 +疑問句」：這種句段雖然缺少始發句，但因為連動句有主語，降低了語意的難度。

例十三：弟弟用西卡紙剪出 1 個底是¹⁵ 4

公尺，高是¹⁰ 12

公尺的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是多少平方公尺？【 XI-二 -2.7】

根據上述的句段類型，將不同年級的數學問題加以分類後歸納統計，結果如下表 3-2：

表 3-2 句群的句式類型統計表

冊別

句群的句式類型 Ⅰ Ⅰ+ Ⅲ Ⅳ + V+VI VII+VIII IX+X XI+XII 存現句 +存現句 +疑問句 21 28 13 1 8 5 主謂句 +存現句 +疑問句 4 10 22 16 8 8 * +存現句 +疑問句 3 19 5 4 3

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存現句 +“比 ”字句 +疑問句 2 4 4

* +主謂句 +疑問句 8 6 24 16 11

連動句 +存現句 +疑問句 1 1

* +“把 ”字句 +疑問句 3 9

存現句 +疑問句 +存現句 1 1

主謂句 +主謂句 +疑問句 1 5 12

連動句 +連動句 +疑問句 1 1

主謂句 +連動句 +疑問句 1

是字句 +是字句 +疑問句 2

* +連動句 +疑問句 1

依照統計結果，可以得到各學習階段的教材編排現象：

一、低年級

依照句群組成來看，出現比例最高的是「存現句 +存現句 +疑問句^{1 0}」的結構，在一年級出現 21句，二年級出現 28句，共有 49句，占全部句子的 47.1%。其次是「 *+存現句 +疑問句」^{1 1}的結構，在一年級出現 3句，二年級出現 19句，共有 22句，占全部句式的 21.1%。因此，可以清楚看到低年級的題目敘述不但簡單，也多以存現句的形式出現，方便學生能夠運用生活經驗和以具體想像來進行數學思考。

在始發句中，有 54句以存現句作為敘述的第一句，占全部句子的 52.8%，其次是普通的的主謂句，占 23.2%，省略始發句的有 21.1%，可見始發句在低年級的使用上多半和後續句相關。

1 0 疑問句是採用語氣的角度來看，不是句式，但為了表示完整的題目型態，故仍列出，以下句群表示方法皆同。

1 1 此種句群組合因為缺乏始發句，採直接鋪陳描述，故不納入始發句的討論當中。

數學教科書中的語言表達

國立台東大學語文教育研究所 在職專班碩士論文

指導教授：陳 光 明 博士