年公務人員高等考試三級考試試題

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102年公務人員高等考試三級考試試題 代號:31950 類 科: 統計

科 目: 迴歸分析

考試時間: 2 小時 座號:

※注意: 可以使用電子計算器。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

(請接背面)

全一張

(正面)

參考之查表值:F0.05, 1,30 = 4.17, F0.05, 1, 31 = 4.16, F0.05, 2,30 = 3.32 , F0.05, 1,74 = 3.96, F0.05, 2, 74 = 3.11, F0.05, 3,74 = 2.72, F0.05, 4, 74 = 2.48, F0.05, 5,74 = 2.33

一、抽樣某公司業務員之週業績(sales)與其每週工作時數(work)和年資(experience, 以年計),做兩個迴歸分析如下:

分析一:

Dependent Variable: sales Analysis of Variance

Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 95.23381 95.23381 0.91 0.3473 Error 31 3241.31165 104.55844

Corrected Total 32 3336.54545

Parameter Estimates

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr >|t|

Intercept 1 144.77530 8.52019 16.99 <.0001 work 1 0.17402 0.18234 0.95 0.3473

分析二:

Dependent Variable: sales Analysis of Variance

Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 2186.59454 1093.29727 28.52 <.0001 Error 30 1149.95092 38.33170

Corrected Total 32 3336.54545

Parameter Estimates

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr >|t|

Intercept 1 104.05180 7.55046 13.78 <.0001 work 1 0.43469 0.11590 3.75 0.0008 experience 1 1.57153 0.21276 7.39 <.0001

就分析一,當每週工作時數為45 小時,估計週業績之平均數及變異數。(10 分)

比較分析一與分析二,每週工作時數與業績之關係有何差異?你會採用那個模 式?為什麼?(α=0.05)(15 分)

就分析二,在固定年資水準下,如工作時數增加一小時,檢定平均業績之增加量 是否低於 0.5?列出 H0及 H1,並檢定之。(α=0.025)(10 分)

就分析二,如年資的單位由年改為月,那些數值會改變?並求改變後之值。(10 分)

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102年公務人員高等考試三級考試試題 代號:31950 類 科: 統計

科 目: 迴歸分析

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(背面)

二、自四所高中隨機抽樣學生參加英文檢定考試,令Y=成績,X1=在校英文成績,X2=

每週讀英文之時數,(X3,X4,X5)=(1,0,0)為甲校學生,(X3,X4,X5)=(0,1,0)為乙校學 生,(X3,X4,X5)=(0,0,1)為丙校學生,(X3,X4,X5)=(0,0,0)為丁校學生,得以下迴歸分 析資訊。

模式:Y = β01X1 +β2X2 +β3X3 +β4X4 +β5X5 +ε  

Analysis of Variance

Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 5 6368.47 1273.69 72.99 <.0001

X1 2768.78

X2|X1 1.88 X3|X1,X2 18.35 X4|X1,X2,X3 3126.22 X5|X1,X2,X3,X4 453.24

Error 74 1291.33 17.45 Corrected Total 79 7659.80

Parameter Estimates

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr >|t|

Intercept 1 42.680 6.530 6.54 <.0001 X1 1 0.504 0.071 7.10 <.0001 X2 1 0.059 0.310 0.19 0.8509 X3 1 -0.610 1.323 -0.46 0.6459 X4 1 -12.291 1.338 -9.19 <.0001 X5 1 6.827 1.340 5.10 <.0001

就上述資訊:

寫出對 Y 影響最大及次大之解釋變數,並請述明理由。(5 分)

某一甲校學生,在校英文成績為 75,每週讀英文之時間為 5 小時,請預測其英 文檢定成績。(5 分)

檢定 H0:β34 5 = 0 vs. H1:非 H0。(α=0.05)(12 分)

經由模式選取過程,得估計之模型為

= 43.36+0.49X1-11.97X4+7.16X5 及 MSR=2121.42。

求此模型之修正後判定係數(adjusted coefficient of determination)。(10 分)

請解釋 X5 的係數 7.16 之涵義。(8 分)

三、迴歸分析中:

如應變數 Y 不服從常態分配,該如何處置?(5 分)

如槓桿值(leverage, h)過大時,表示為何?(5 分)

修正後判定係數(adjusted coefficient of determination)有何用處?(5 分)

數據

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參考文獻

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