最佳化混合式人員排班品質之研究—
以國軍某通信中心為例
黃允成 蕭靜如 黃子龍*
國立屏東科技大學工業管理系
摘 要
本研究探討人員在多重班務或多重技能下，如何制定每個工作站的最適化 值班表，一直以來排班問題多著重於滿足最低人數限制、最小成本、排班公平 性與人員滿意度的最佳組合，且大多數人員調度問題皆限制值班人員一次僅能 執行單項工作，國軍為典型 24 小時輪班輪休的值勤單位，在值班 (勤) 上因戰爭 型態的改變人力短缺又流動性高，各單位人員需具備多重技能以輪值不同類型 班務，甚至須同時輪值兼任兩種班務，故本文以國軍某通信中心為例，以整數規 劃法建立人員多重排班模型，採用階段式循序排班方式求解，探討四重整合性 之排班問題最佳化 (值班、留守、衛哨、休假)，希望能快速制定符合實際需求 之工作人員多重值班班表，提供未來有限人力下混合式班表執行的應用參考。
關鍵詞：排班，多重技能，多重排班，整數規劃法。
HYBRID OPTIMIZATION FOR MULTI-SHIFT SCHEDULING PROBLEM - A CASE STUDY ON THE MILITARY COMMUNICATIONS CENTER
Yun-Cheng Huang Jing-Ru Xiao Tzu-lung Huang*
Department of Industrial Management National Pingtung University of Science and Technology
Pingtung, Taiwan 91201, R.O.C.
Key Words: shift scheduling, multiple skills, multiple shifts, integer pro- gramming.
ABSTRACT
This study investigates that how to achieve the maximization of satisĮġ faction in the scheduling of each workshop when officers are under mulĮġ tiple skills or tasks. Most difficulties of scheduling problem focus on the limit of the manpower, costs, fairness, and the satisfaction. Then, the Army is also a typical 24-hour-work organization, and has difficulties concerning the maximization of satisfaction about the shift scheduling with the less manĮġ power. In addition, because of the change of war types, the shortage of manĮġ power, and higher mobility, military officers need to have many skills to face different tasks, and even have to do many tasks at a time. Using a miĮġ litary communication center as an example, this paper will propose an inĮġ
*通訊作者：黃子龍，e-mail: leo176520@yahoo.com.tw
Corresponding author: Tzu-Lung Huang, e-mail: leo176520@yahoo.com.tw
teger programming scheduling model to maximize satisfaction with multiple duties and fairness. Finally, we hope the proposed model can solve the mulĮġ tiple skills multiple duties shifts scheduling problem under multiple constraints.
一、前 言
1. 研究背景與動機
國軍為了因應未來戰爭轉為遠距精準模式的改變，以 及台灣近年低生育率使未來兵源不足趨勢，陸續推動組織 調整及人員精簡作業，對於服役者的要求也趨於多元與非 單一技能，這樣的組織再造、人力縮減也大幅度的增加了 基層人員的工作負荷，每一位輪值人員每月在輪班表的工 作規劃並非單一屬性的工作，常常須同時兼任多個指派單位 的業務，產生工作排程、人力分配調度上的困難，也因排班 執行上的困窘造成有簡化作業流程爭取時間以執行次項任 務，作業不實肇生各種風險的疑慮；另外班務與勤務造成 工時過長，值勤與休息、休假無法區隔，也衍生士氣低落 與身心倦怠的情況，尤以非正常上下班之戰備單位，常因 繁重外務造成排班窒礙，迫使基層官兵營內全時機動待命 狀況成為常態，影響人力效能的發揮。
一般輪值性質單位，班表可說是生產者產能控制的工具 之一，其制定首重它的公平性和合宜性，若符合人員期待 的班務規劃，可以大大提升輪值人員的工作熱忱與服務品 質，符合單位運作需求，也能做為產量規畫與投入資源的 計算依據，過去在尖端科技或領導知能的發展上，有許多 技術與概念都由軍事研發過程衍生而來，國防建設也帶動 了國內工業與經濟的繁榮，然而部隊在基層管理的科學化 卻是非常的薄弱，輪值排班作業資訊化與系統化作業程度 因無效益觀念常承襲以往而未與時俱進，本身軍事化管理 的強調服從也相對造成決策上某程度的彈性與靈活應變的 缺乏，故對流程改善或資訊系統的導入未有實務上及學理上 積極的探討與革新，戰備執勤人員的輪值班排班問題普遍 存在於每個基層單位，確未能如民間企業客服人員輪值、
醫護人員排班問題等有許多的建議方案可供參考，而致部隊 的人力配置問題無法被充分重視。
2. 研究目的
為提升基層管理的作業成效，本研究針對備輪值排班 作業以國軍某需輪值的通信中心為例，探討人員在多重技 能及多個工作站的整合排班最佳化問題，因在強調多工運 作的時代，輪班人員的角色亦不再單一，可水平化的輪替 各個工作站的工作，也可以垂直性的在上級單位參與協調 作業，在下級單位擔任督導校驗角色，儘管各項任務必定 有緩急輕重的取捨，各班人員面對週期性輪值仍需彼此牽制 班務的排定，各個工作站的班表產生也有時段可重複或不 可重複的關聯性，如何針對單位各種所需執勤的任務做系統
化的分配，滿足各單位的最低勤務人力需求確保組織運作 外，將各項班務排程時段適度集約整合，提升人員對班表 時段的滿意度，讓輪值人員能獲得較長較完整的休假，本文 所提出以整數規劃法建構人員與單位班表最佳化的數學 模型，藉由電腦程式輸入自選休假排定優先權重，求取多重 任務下的整合性值班班表之最佳解。
3. 研究範圍與限制
由於部隊為封閉性質的特殊組織，其管理決策非以人性 化為首要考量，在既定型態的管制政策必須保留的情況 下，人力規劃在班表的公平性與衝突性是一大考驗，如何 在短時間內精確的擬訂最適宜的次月班表提供決策者做 任務安排的參考，也提供輪值者做進修或休閒活動規劃的 依據，是排班人員的重要課題。
本研究依照某國軍通信中心輪值單位現行人力，進行 班表之規劃與設計。本研究的範圍與限制如下：
(一) 專長班表為長期穩定的固定式週期性輪值，且假設各 單位皆為三班制四人班輪值型態。
(二) 模型中假設可用人力若有新進人員、退伍、出差、受訓、
住院、休長假時，則由相等或相當資歷者遞補。
(三) 短期的搶修班、救災班、夜訓班等其他需輪值班務，
不列入考量。
(四) 假設勤務未因任何演習、戰備任務或救災動員而中斷。
(五) 部隊兩性營規中限制各工作站禁止兩名異性人員共 同值班，因本文個案僅以某小隊做案例測試，故排除 此項限制。
4. 研究發現
本研究針對個案單位排班問題之特性和部隊基層 組織的屬性擬訂有效的排班方法，先以週期性的專業工作站 值班班表為基礎，以及人員對班務時段喜好訂定班務勤務 組合的滿意度確認，擬訂原始班表，由人員指定預劃休假並 參考過去三個月人員自選休假如願情形賦予權重，利用數學 規劃模式及電腦程式開發軟體 Visual Foxpro 6.0 求解多重 技能的多重排班最佳化問題，其電腦排班僅需 2 秒內即可 產生新班表，改善過去人工排班耗時 1~2 週情況，大幅提 升排班效率也較具公平性，實現人員在同一時段多重勤務 輪值滿意度最佳化的期待。
二、文獻探討
依據各行各業人員排班方式不同，Baker [1] 將人員排 班問題區分為執勤排班問題、休假排班問題以及休假執勤
排班問題三大型態，其中休假執勤排班問題最具複雜性，
Millar and Kiragu [2] 及 Burke [3] 針對護理人員排班分為 週期性排班與非週期性排班，即連續性和非連續性排班問 題，大部分文獻中的護理人員排班問題即屬於此種，週期 性排班缺乏彈性及個人需求，而非週期性排班因考量個別 護理人員的偏好，造成班表公平性降低[4]，求解的方向需 考量硬約束，包含經營者的管理成本、營運效益，政府法 規外，尚須兼顧軟約束部分如人員排班公平性、滿意度等 因素。本研究個案中，軍職人員在人力不斷精簡又須達成 多重任務下的班務，如同警察人員除了派出所的固定輪值 外，也常有機動性的任務派遣，國內鮮少關於警察人員排 班之研究，原因在於警察人員排班模式依勤務需求而定，
無固定上下班時間以及班次，並且需考慮警察勤務相關規 定及配合勤務，為一複雜性極高的問題[5]，而國軍人員 24 小時全年無休之輪值模式亦屬護士排班、員警排班此一般 人員排班問題類型。
混合著硬約束與軟約束的困境，Lin et al. [6] 認為護士 排班問題可以視為一種資源分配類型的問題，故僅先以目標 規劃法解決部分的問題並獲得符合硬約束的初步解，再利用 由大洪水演算法精進的退潮演算法做折衷規劃獲得一個近 似最佳解，使得求解的效率更符合期待。這樣的求解模式也 能運用於各種不同類型的排班問題或是資源分配問題。廖翊 均[7] 也提出以模糊理論先篩選員工適合度、共事度及喜好度 之評估，再以建立目標規劃 (goal programming, GP) 及線性 目標規劃 (linear goal programming, LGP) 模式產生班表，
求解人員有多重技能及多工作站輪調之班表設計問題，避免 以年資導向排班方法以期構建公平且具個人化的班表。
人員調度是建構工作人員責任時間班表，以滿足隨時 間變化的需求，同時遇到具體工作協議，並試圖滿足個人的 工作喜好的過程[8]。故也有學者在排班問題是針對人員屬性 作分類，當某些職務必須特定技能的員工，即可能增加整體 的成本，而這些特質性員工的效率較低時，相對的也會影響 生產率，辜士銘[9] 依人員所擁有職能、工作內容、上班時數 以及考量人力負荷條件下，應用二元整數規劃針對相關排班 問題建立一排班模式，強調在每一項工作非所有人員皆會 操作及作業情況下因應不同的工作站別需求，並以 LINGO 套裝軟體求解出最小成本與解決職能別限制下之人員排班 問題。Van den Bergh et al. [10] 綜整 2004 年至今 10 年間 勞動力分配的相關文獻做整理綜述，依應用領域過去針對 排班的文獻可區分為六個類別：服務業、交通運輸業、一般 行業、製造業、零售業和軍事人員調度問題，其中軍事人員 的人力調度因規劃的限制屬性不同被單獨歸類，但相關的 文獻僅有 4 篇，其中 Horn et al. [11] 協助澳大利亞皇家海軍 的巡邏艇部隊派遣新航巡船的船隻與船員調度問題，將 所有的調度任務都設定為定時的活動分配 (time-team 和 shift sequence-team)，不同屬性的活動列入 other-team 集合 分配及特定任務的船員亦有 task-team 的集合分配，求解在 隸屬於個別母港的船員在不確定巡航位置船隻任務排程與
交班轉換流程的優化；Li and Womer [12] 針對海軍的人力 調度問題建模與多用途資源項目調度問題，提出了一種模 式和程序將多技能的水手組成的團隊，結合約束規劃和禁 忌搜索啟發式求解優化班表來完成相互關聯的船上工作，
兩篇皆提供後續學者針對排班人員多重隸屬特性時的調度 做流程優化的參考。國內針對國軍人員排班的文獻中，班 表規劃部分謝淑華[13] 針對國軍人員單位編制及各項勤 務人力需求指派作研討，應用整數規劃法建構一系統性的 模型架構，以期改善實務上以人工處理的排班方式並滿足 最低值勤人數與人員休假需求。賀華[14] 進一步強調如果 沒有改善基層官兵的生活條件、休假方式與職業尊嚴，國 家即使付出高額的養兵費用，也難招募到合乎理想的兵源 素質。李建成[15] 認為國軍勤務分配常以人工排班造成人 力不足或人員閒置狀況，除影響官兵個人權益而肇生事端 外，也影響了單位的士氣和工作績效。林昭良[16] 探討國 軍於災害防治中心成立期間，人員因應災防兵力派遣、安 全巡查及應變中心排班之研究多重勤務人力指派，指出部 隊組織簡併及女性同仁輪值條件受限下，以數學模式建構 班表可提升管理成效，但因各單位任務屬性不同排班問題 仍需以實際限制條件做驗證。
羅裕耀[17] 指出國軍因應人員縮編、女性同仁值勤 限制條件等，使各單位採混合排班方式，肇生同時值勤不同 勤務、值勤夜哨後未實施補休、多人同時段執勤同種勤務 使排班不公，以及值勤夜哨完畢後未實施補休等 4 項問題，
建議以整數規劃法求解國軍警衛勤務混合排班衍生的 問題。鄭大誠[18] 提出軍隊輪班制度之分析和部隊領導對 應政策認為，雖然當夜班者自己可以調適個人生理作息，
但在某些層面，如排班、環境之配合、當班人員之選擇上，
都只有部隊領導階層才有辦法改善。管理階級應多了解輪 班制的特性。若能找到適才，輪班制方能發揮較大的效益。
上述文獻中，本文與具代表性的文獻比較，各文獻差異整理 如表一。
三、國軍人員排班問題
1. 國軍人員排班的定義
國軍人員的工作內容涵蓋甚廣，各須輪值單位依據國軍 人員分類作業程序及編制員額完成所需人力培訓後，人員 即分配單位納編輪值專長班表群組，故最低人力需求與技職 專長限定是固定的，除輪值原專長班表外，其他衛哨勤務、
搶修作業、基幹編組、待命留守等各種型態勤務也為任務 範圍。因國軍是以確保臺海和平、領土完整及區域穩定為 目的，故應有必要之定期演習與相關之常態整備，前者若 僅是區域性演習時人員調度會依每次計畫的不同而做指 派；而後者即為單位固定工作站值班的每日值班和各種駐 守編組的勤務輪班，所以國軍的排班區分為固定式與機動式 的人力指派，且常為兩種並存的情況。
表一 文獻比較表
作者 研究主題 整數規劃法
模型求最佳解
考量人員之偏好 及公平性
多重班別之 整合性 Horn et al. [11] Scheduling patrol boats and crews for the Royal
Australian Navy 5
Li and Womer [12]
A decomposition approach for shipboard manpower
scheduling 5
Lin et al. [6] The falling tide algorithm: A new multi-objective
approach for complex workforce scheduling 5 羅裕耀[17] 以整數規劃法求解國軍警衛勤務排班問題之研
究─以○軍○○補給分庫為例 5
辜士銘[9] 職能別限制下之人員排班問題 5
廖翊均[7] 模糊多準則多目標之服務人員排班模式 5 5
林昭良[16] 夜間營區內安全巡查人員及災防應變中心排班
之研究─以國軍 A 部隊為例 5
本論文 5 5 5
表二 休假與休班之差異 (以空軍某輪值單位為例)
符合外散、宿資格者 未符合外散、宿資格者
平日 不值班，不扣假在營受單位管制。 平日
休班 國定假日 不值班，須扣假可離營活動。 國定假日 不值班，不扣假在營受單位管制。
平日 不值班，請假須扣假奉核後可離營活動 平日 休假 國定假日 不值班，毋須請假須扣假，可離營活動。 國定假日
不值班，須請假奉核後可離營活動。請假 4 小時扣半日假；請假 8 小時扣一日假。
2. 國軍輪值人員休假的定義
近年來國軍配合政府週休二日政策及部分單位實施上 下班制，讓國軍人員的休假顯得定義模糊，依據部隊的規範 每位官兵無論何時都須受部隊管控，每個單位都自有律定的 官兵休假日數和方式，亦有單位直接管制每日可休假最多人 數，輪班輪休單位為不影響戰備可由單位班表排定休假預 劃，依請假手續奉核之日期、時間始可離營休假，若當日值 班或衛哨時段零散，等待值勤的中間空班並不算是休假，仍 須接受集合點名依部隊課表操課或協助業務執行，為單位閒 置人力及機動待命人員。
各單位可自行規範朝八晚五或朝七晚六的上下班作息 時間，但部隊仍須 24 時留駐基本人數以維兵力，故下班 時間仍排定駐隊留守、衛哨、武器保管、搶修……及各種 不同緊急應變待命人員，當日未輪值無公差勤務且又符合 外散宿資格者，可於下班時段返家外宿，即不扣假下班回 家休息；或是離營外散，及下班可外出散步自由活動，於規 定時間內回營不扣假，若下班後因個人業務責任制未離營外 散 (宿) 而在營加班者，無論平日或假日皆不實施補休，屬 自行放棄當日外散 (宿)，將條件整理如表二，故針對班表 的規劃，下班時段與休假前一日的晚班差勤，常會影響人員
班表的滿意度，也間接影響人員休假的長短，國定假日或連 續假期的輪班與夜間的輪值的公平性也最受爭議，成為影 響公平性與滿意度的重要因素。
3. 國軍人員排班的種類
國軍需 24 小時值勤的單位很多，但以輪班輪休的方式 大多是在部隊單位，且輪值人員多是較基層及低階的人員，以 通信單位為例，專長班表值勤採輪班輪休方式三班制或兩班 制輪值，三班制分為早班、中班及晚班，並非皆為八小時，可 由各單位自行律定班別時段，未輪值時即為休班，可安排訓練 或休假。為配合其他勤務一般早班為上午 8 點到 12 點，中班 為 12 點至 18 點，晚班為 18 點至翌日清晨 8 點；兩班制輪班 僅白班與晚班，一般為上午 8 點與下午 18 時為交班時間。
依照工作站人力與屬性可安排三人班、四人班；又依輪休 方式可分為三白三晚三休、七白七晚七休、中早晚休班
休假等情況，部分單為另有五白五晚五休、早晚中班，
甚至是混合式值班的情況，交班時間亦可依輪值人數及單位 特性做調整。留守部分雖然也分三班，但留守勤務是屬待命 性質，晚班駐隊時可依部隊作息時間正常就寢，故可晚班接 續早班，也可兼任哨務。留守勤務的輪值未像值班有多種形 態，僅有早班、中班及晚班的區別，實際上部隊裡區分平日
與國定假日留守輪序表，甚至再細分假日前夕留守輪序表，
目的為使每位人員國定例假日的休假機會均等。衛哨勤務的 輪值僅兩小時一班的班次別，部分單位人力規劃較受限時，
也會改採 4 小時一班，但大多限制不可連續超過 4 小時，尤其 是深夜時段，避免翌日無法操課或值班。
4. 排班滿意度之定義
由上述國軍人員排班、休班及休假之定義可知，輪值 人員並無假日、平日之區隔，需自行調整各項輪值勤務完成 班務，也需配合營區上下班作息時段完成申請才能離營自主 休假，班務的不密集或空班時段在不可休假時都會影響人員 滿意度，為使排班結果不僅符合人數與次數限制外，也能 符合值班人員期待，本研究依個案中輪值人員實際輪班經驗 訪談結果，發現造成人員值班、留守與衛哨勤務的安排的 滿意度差異最主要原因常常並非在次數，休班與等待值班的 空班時段因為皆是在營受單位管制，人員對於是否擔任班務 勤務較無感受上的差異，而擔任的時段為自由活動時間或為 人員休息時間，或是遇到國定假日及連續假期不能休假，則會 影響人員對班表的輪值意願，許多單位常因派訓派差下人力 不足，需輪值人員配合半日休假，使人員假期分散無法安排 遠行或出國旅遊，也使人員對班表的預劃休假是否如願特別 重視。
過去人工排班時，每月皆由各專長工作站值班排班人員 依照「值班輪續表」提供初始的值班表，各專長工作站留守 排班人員依「留守輪續表」提供留守初始表，單位衛哨排班 人員也依全員的「衛哨輪續表」排定的衛哨初始表，各表僅 考慮輪序並不考慮彼此的執勤時段重複問題，公告後須再由 每位同仁依照期望休假與衝突班次，自行去協調班務、留守、
衛哨與休假的時段，常因各母表公告時間不一，人員各自勤務 繁重又需自行換班造成以下的缺失情況：
(一) 各工作站組員間換班資訊不明確，無法即時的、正確 地找到可換班的人員。
(二) 人員留守與衛哨時段分散或未能安排於空班時段，佔用 休班日而不能排休假。
(三) 因班務、勤務的零散導致人員駐守營區時間冗長人力 耗費，工作情緒低落，家庭生活及休閒活動的安排亦受 影響。
(四) 無法在限期內完成換班的協調作業，班表延遲公告。
(五) 依輪序表排定勤務卻未考慮人員班別時段的公平性，
例如深夜艱苦時段衛哨輪值次數、晚班留守的輪值次數 可能因輪序固定使某位人員值艱苦時段的次數較多。
(六) 各工作站因彼此換班不易，最終未能協調成功之衝突 班別勤務，常由資淺或較低階基層的人員代理，人為 因素影響值班的公平性。
本研究以國軍某通信中心為例，以四人班為研究主題，
僅探討固定式的工作站專長值班、衛哨輪值、留守輪值及 休假安排，為簡化模型，班表不區分平日與假日且假設人員 皆依工作站班表值班，不考慮換班問題；休假部分依本研究
限制範圍，每位人員平均每月應有 9~11 天，為配合值班人力，
每位人員固定休假日為 7 日，另可自行依需求排定預劃休假 2日，系統每月考量歷史班表計算每位人員前 3 期未能如願 休假的權重，進而排定本期班表人員排定休假的如願最大 滿意度，並將次數列入下回排班的參考依據，以電腦程式 建構能兼顧人員休班時段集中、最低休假天數、下班離營及 衛哨時段滿意度的公平性、適宜性班表，除了值班次數應 公平外，也強制規劃將人員的留守與衛哨集中於休班時間，
使哨務與留守勤務重疊，以集中班務、勤務增加人員休班 時段以利安排更多的休假或下班離營的機會，以符合官兵 之期待與需求。
四、多重排班之模式建構
本文將數學模式分為「休假表」、「週期性班表」、「留守 班表」及「衛哨班表」四個階段規劃後訂定目標式，應用 0-1 整數線性規劃建立數學模型，設計程式製作班表，製作每月 值班表，並依預劃休假排定適宜且公平的人員留守及衛哨 勤務，以滿足全體值班人員對班表滿意度最大化。
1. 國軍人員多重排班之模式建立
輪值單位每個工作站都必須 24 小時派員值班，屬於全年 無休之輪班性質，本研究之工作站的值班方式皆為「中班 早晚班休班休假」之型態，每班別同時由一名資深人員 搭配一名資淺人員負責，即每次值班需 2 員。不同專長工作 站的成員因專長不同無法替代其他站的班務。
{0, 1}
Fij (1)
^ `
0, 1Xijk (2)
^ `
0, 1Yijk (3)
^ `
Tijkn 0, 1 (4)
式 (1) 中，0 表示未休假，1 表示休假；式 (2)~(4) 中，0 表示 未輪值，1 表示輪值。
2. 第一階段：休假的規則建立
依照「中班早晚班休班休班」4 人班模式，每人每 個月固定休假為 7 或 8 天，配合可自選休假 2 天，最低休假 天數 MF = 7 天，如式 (5)、(6) 所示。
30 31
1
7 8 ,
or ij j
F i
d
¦
d (5)30 31
D
2 ,
or ij
j F
F i
c
¦
(6)1, ,
ij ijk
k
F
¦
X d i j (7)1, ,
ij ijk
k
F
¦
Y d i j (8)1, ,
ij ijn
n
F
¦
T d i j (9)限制式 (7)-(9) 分別表示人員休假則不值班，休假則不輪值 留守與休假則不輪值衛哨，即若 Fij = 1則 Xijk = 0，餘類推。
排休目標式為所有值班人員總體排班滿意度極大化，
本研究尋找滿意度最大化，「滿意度」係指工作人偏好被滿足 之程度，其中偏好係指喜歡之班別，而偏好權重係依歷史 排班未被滿足之次數加以計算。國軍人員對執勤班別應 追 求之目標為每位同仁每期各個班別的次數相同的公平 性，在週期性排班「中早晚休班休假」的滾輪式班表中，
人員每四天即有一天固定休假，另可指定兩日的預劃休假 於休班日，本研究參考歷史期數，掌握過去人員未能如願 的次數轉換為本期排休之權重，以作為每位人員對排班公平 性與滿意度的衡量依據。
歷史期數的部分，參考夏福雲[19] 針對醫院護理人員 排班問題研究最合適的歷史期數 n*:
^ `
*
1 2 3
1 1
, , n Min P P P
ª º
« »
« »
¬ ¼
(10)
式 (10) 中的 P1、P2、P3分別代表醫護人員白班、小夜班及 大夜班上班人數佔總上班人數的比例，故 P1 P2 P3 = 1。
為達到人員排休的滿意度最大化，人員預劃休假的第 一偏好和第二偏好休假日期應在公平且符合限制條件下 儘可能予以實現。如符號定義，第 i 位人員在本期預劃休假 應得的權重分數 Wi值為：
Wi = Dayi Woff (11)
式 (11) 表示人員在本期預劃休假應得的權重分數應為歷史 期數中該人員未如願排到預劃休假的總天數Dayi乘上系統給 予之權重分數 Woff，若人員過去的未如願次數越多，則本期 的 Wi值會越大，藉以提升本期如願的機會。
每位人員可自行指定偏好的休假日，其設定值 OWij為：
10 20 , 1 OW 1 10 , 2
0 ,
i ij
ij i ij
W if OF
W if OF
else
° ®
°¯
(12)
式 (12) 表示第 i 位人員在本期休假預劃表中於預劃表日期 設定「1」時，系統給予當日休假較高的權重值 10炽Wi 20；
設定「2」時，系統給予當日休假較低的權重值 1炽Wi 10；
當人員歷史期數皆如願，即因 Dayi = 0使得本期權重 Wi = 0 時，本期所選擇的休假偏好日權重則為常數項「20」與「10」， 無論該員本期是否能如願仍考量其優先休假日的偏好，提升 人員滿意度，故目標函數為固定休假 Fij日數加上自訂休假
Fijc 的滿意度最大化，如式 (13) 所示：
30or31 30or31
1
1 1 1 1
OW
n n
ij ij ij
i j i j
Z
¦ ¦
F¦ ¦
Fc (13)1 1
,
I I
F
i i
Fij F ijc d U j
¦ ¦
(14)式 (14) 表示部隊為維持基本戰力，總休假人數應小於或等於 每日可容許休假人數的上限 UF值，避免系統因人員預劃休假 同一日而低於最低應駐隊人數。
3. 第二階段：值班的規則建立
值班方式皆為「中班早晚班休班休假」之型態，每 四天一個循環，中班 (12:00 至下午 18:00) 值班當日僅此一 個班別，次日為早班 (08:00 至 12:00) 與晚班 (18:00 至翌日 08:00)，早、晚兩個班別安排在同一天，即輪續方式為第一日 中班，第二日早班與晚班，第三日為休班，若無勤務則可以 申請休假，第四日為固定休假，第五日起重複上述模式，由 此輪序若本期 1 日為中班，則 3 日為休班日，4 日為固定休 假日，故設定以本期中班值班起始日期為 Inj，可得固定休 假的日期為 DF 集合，及可自選休假的日期則為休班日 EF 集合，如表三。
2 2 2 2
1, 5, 9, 13, 12, 17, 21, 25, 29, 1, 2 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 1, 3 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 1, 4 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 1, 1
ij ij ij ij
if X Inj if X Inj
DF if X Inj
if X Inj
° ®°
°°
¯
(15)
2 2 2 2
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 1, 2 1, 5, 9, 13, 12, 17, 21, 25, 29, 1, 3
2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 1, 4 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 1, 1
ij ij ij ij
if X Inj if X Inj
EF if X Inj
if X Inj
° ®°
°°
¯
(16)
「中班早晚班休班休假」四元素滾輪式排班下以一 個月為一個週期，即每位人員含休假需輪值 7~8 個循環，
可以計算出各班別的值班次數為 7~8 次，雖當月份會有 1 次的差異，但長期平均而言皆屬相同。
表三 中班起始日期為1 時之 DF、EF 集合示意圖
日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 中
班 早 晚 班
休 班
休 假
中 班
早 晚 班
休 班
休 假
中 班
早 晚 班
休 班
休 假
中 班
早 晚 班
休 班
休 假
中 班
早 晚 班
休 班
休 假
中 班
早 晚 班
休 班
休 假
中 班
早 晚 班
休 班
休 假
中 班
早 晚 班
自選 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
固定 S S S S S S S
30 31
1
7 8, ,
or ijk j
X i k
d
¦
d (17)30 31 3 k
1 1
21 24,
or ij
j k
X i
d
¦ ¦
d (18)30 31 3 30 31 3
k k
1 1 1 1
,
or or
ij i j
j k j k
X Xc zi ic
¦ ¦ ¦ ¦
(19)式 (18) 與 (19) 每人全月早、中、晚班加總值班次數為 21~24次，每位人員值個班別的次數應該相同。
^ `
2 ( 1)1 ( 1)3 3, 2 1
ij i j i j ij
X X X X (20)
^ `
2 1 1, 2 1
ij ij ij
X X X (21)
^ `
2 3 1, 2 1
ij ij ij
X X X (22)
限制式 (20)-(22) 表示值班型態為中班當日，不可以再上 早班、晚班。
^ `
3 1, 3 1
ij ijk ij
X X X (23)
限制式 (23) 當日值晚班，則隔日不可值班；
^ `
3 ( 2) 2, 3 1
ij i j ij
X F X (24)
限制式 (24) 當日值晚班，則間隔 2 日為休假；
2, ,
I ijk i a
X j k
¦
(25)限制式 (25) 表示每個專業工作站每班需 2 員值班。
1, ,
ijk i a
X j k
¦
(26)限制式 (26) 表示專業工作站每班須一名資深搭配資淺人員 (a群組)。
4. 第三階段：留守的規則建立
部隊依過去編裝以九員為一班組，留守勤務人數則以 一班組須留值一名人員為原則 (如式 (27) 所示)，各專長 工作站即為一班組需指派一名人員於非值班時間擔任，分 早班、中班及晚班三個班別。
1, ,
ijk i a
Y j k
t
¦
(27)ijk ( ),
i
Y n a k
¦
(28)30 31 3 30 31 3
k k,
or or
ij i j
j k j k
Y Yc zi ic
¦ ¦ ¦ ¦
(29)1, ,
j a ijk j a
k
M A Y M A i k
ª y ºd dª y º
¬ ¼
¦
¬ ¼ (30)限制式 (28) 表示每班留守人數為專長工作站班組數。式 (29) 每個人每期留守的次數應該要一樣多。式 (30) 表示每工作站 人數為 Aa，每班要 1 人留守，故可以計算出早、中、晚班 每人每班留守的次數總合應為本期總天數 Mj除以每工作 站總人數 Aa之值，並以高斯函數 (gauss function) 計算小於 等於留守的次數總合的最大整數值。
5. 第四階段：衛哨的數學模式建立
衛哨工作站的部分，每次 2 小時一班，每次需 1 員 (如 式 (32) 所示)，不分專長組別或資深資淺，由單位全體同仁 於非值班時共同分攤，統計一天 12 班每月 30 天，共 360 個 班次 (如式 (31) 所示)，每位人員平均需值 360 班除以單位 輪值總人數 I 班 (如式 (33) 所示)，雖不可與工作站值班 同時兼任，但可同時於留守時輪值。
ijn 360
i j n
¦¦¦
T (31)表四 人員屬性表
工作站 (a) 電腦資訊工作站 電信通訊工作站 航管工作站
專長屬性 電腦資訊員 電信通訊員 航管員
人員編號 (i)
1 (資深) 2 (資深) 3 (資深) 4 (資深)
5 6 7 8
9 (資深) 10 (資深) 11 (資深) 12 (資深)
13 14 15 16
17 (資深) 18 (資深) 19 (資深) 20 (資深)
21 22 23 24 最低人數 每次 2 員值班 每次 2 員值班 每次 2 員值班
1, ,
ijn i
T j n
¦
(32)ijn ,
j n
T MT i
¦¦
(33)9 10 1, ,
ij ij
T T d i j (34)
10 11 1, ,
ij ij
T T d i j (35)
^ `
1, 1
ijk ijn ijk
Y T t Y (36)
^ `
1 2 1, 1 1
ij ij ijn ij
X Y T t X (37)
上述限制式 (34) 與 (35) 為晚上艱苦時段 12:00~6:00 不得 連續衛哨 4 小時；式 (36) 表示衛哨和留守可以兼任；式 (37) 表示值班日時同時安排衛哨和留守勤務。
6. 目標式的建立
排休、排班、留守及衛哨的目標式即為滿足各項限制式 下人員可以如願實現預劃休假的最大滿意度：
30 31 30 31
1 1 1 1
: OW
n or n or
ij ij ij
i j i j
Max Z
¦ ¦
F¦ ¦
Fc (38)參考黃允成和康家榮[20] 指出數學規劃法所建構之 數學模式，因諸多符號與公式而較失親和力，建議將數學 模式電腦化，製作成班表求解引擎，然後使用 OLE (object linking and embedding) 技術為傳輸核心內嵌至 Excel 電子
表內，故本研究第一階段之固定排休由 Excel 排定周期性 班表，參考前三個月各成員值班滿意權重數，直接匯入電腦 程式開發軟體 Visual Foxpro 6.0，由電腦做第二階段計算 排班最佳解，在不影響專業工作站排班規則的前提下，且 留守時段依每人每班皆需輪值相同次數的限制，安排於 專業工作站值班日的空班時段。第三階段為衛哨工作站的 班表排定，首選各輪值人員留守的時段，考慮每人輪值次數 與艱苦時段的輪值次數，排出衛哨工作站班表，程式運算 滿意度定義之權重數，最後製作具公平性之排班表，使人員 輪值一般或艱苦時段班別次數平均，也主動將留守與衛哨 班務結合重複時段，增加人員空班時間，相對的也提升全日 休班的機會，讓輪值人員可以安排休假。
五、範例分析
本研究依國軍某通信中心其中一輪值單位之現行人力 規劃之班表設計，包含三個工作站，分別為電腦資訊站、
電信通訊站及航管站，每個工作站人員年資皆滿三年以上，
計有 4 名資深人員與 4 名資淺人員，全隊共計 24 員，三個 專業工作站的值班方式都是「中班早晚班休班休班」
之型態，如表四。
1. 個案模式建立
依每月 30~31 日計算，每人全月早、中、晚班各值班 次數為 7~8 次，故合計每期早、中、晚共值 21~24 班次，
另值班須由一名資深搭配一名資淺人員，故將每工作站分 資深及資淺人員兩個小組，各 4 名人員值一條線，即符合 每次給工作站 2 員值班並由資深與資淺人員搭配的限制，
故可知個案單位每班計 6 員值班，固定休假人數 6 員，3 員 留守 (如式 (39) 所示)。
3
k 3 ,
ij i a
Y j k
¦
(39)表五 本期的預劃休假應得的權重分數表
人員 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 資深 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 第 1 期 1 0 2 1 2 0 2 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 第 2 期 0 0 1 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 1 0 0 0 0 2 0 1 第 3 期 1 2 0 1 1 2 2 1 2 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 2 1 Wi 20 20 30 20 30 20 60 10 60 10 10 20 20 20 10 10 20 10 0 20 0 20 20 30
3 ijk 4, ,
j
Y i k
d
¦
d (40)每個人每期留守的次數應該要一樣多，每工作中心有 8 人，每班要 1 人留守，故可以計算出早、中、晚班每人每班 留守的次數應為 3~4 次 (如式 (40) 所示)。衛哨部分全員 共 24 員，每次需 1 員，每個人平均分配之衛哨次數為 360 y 24 = 15班 (如式 (41) 所示)，及每人全月早班衛哨 2~3 班 (如式 (42) 所示)；中班衛哨 3~4 班 (如式 (43) 所示)；晚班 衛哨合計為 8~9 班 (如式 (44) 所示)。
ijkn 15,
n
T i
¦
(41)30 31 2 1 1
2 3
or ij n
j n
T i
d
¦ ¦
d (42)30 31 5 2 3
3 4 ;
r ij n
j n
T i
d
¦ ¦
d (43)30 31 12 3 6
8 9 ;
or ij n
j n
T i
d
¦ ¦
d (44)參考式 (10)，P1、P2、P3、P4分別表示為早班、中班、晚班 及休假之人數比例，因每個工作站之人員總數為 8 人，且 每一班別及休假人數結為 2 人即 P1 = P2 = P3 = P4 = 2/8， 故帶入公式計算如式 (45)。
* 1
1 4 1 3 2 2 2 2
, , , 8 8 8 8 n
Min
ª º
« »
« » ª¬ º¼
« ½ »
® ¾
« ¯ ¿ »
¬ ¼
(45)
故最佳參考歷史期數為 3 期。
本研究設定歷史期數中未如願排到預劃休假時系統 給予之權重分數 Woff = 10，先蒐集前 3 期人員預劃休假的 如願情況，加總每個人的未如願次數，經由式 (11) 可計算 人員本期的預劃休假應得的權重分數，其結果如表五所示，
每期有兩次的自選休假，若 3 期共計 6 次皆未能如願，該 人員的權重值則為最高「60」，如人員 7 號及 9 號；若前 3 期皆如預期，本期的預劃休假權重值則為「0」，如人員 19 號 及 21 號。參考表六除滾輪式排班的固定休假 (標示「休」) 之外，本期人員自行排定的預劃休假 2 日於休班日，並可 指定偏好 OFij第一偏好休假為「1」，及第二偏好休假日
「2」，系統會依據人員本期中班值班起始日 Inj 日期為 1、
2、3 或 4，自動排出固定休假日集合 DF，與可自選休假日 之集合 EF，其餘欄位為值班日則不可指定，避免人員輸入與 班務或勤務相矛盾的日期造成休假表無法確實劃定預休。
2. 電腦排班執行結果分析
系統後端根據式 (12)，可以計算出每位輪值人員指定 的自選休假日權重分數 OWij值，因前 3 期未如願權重值 高者，該人員自選休假的第一及第二偏好選擇權重值也相對 變高，如人員 7 號及 9 號為「610」與「70」；因前 3 期皆 如預期，本期的預劃休假權重值則為「0」者，本期的休假 指定日期因公式中的常數設定，所以仍保留其第一及第二 偏好選擇順位，但權重值低，本期如願機會相對較低，如 人員 19 號及 21 號。若以 Excel 的原始預休表可以明顯看出 其差異如表七所示。將原始資料如第一期班表、人員屬性表 匯入 Visual Foxpro 軟體製作之模擬排班軟體，由求解引擎 計算目標式，即改由電腦視窗介面操作，可自行排出本期 或下一期班表。除第一次使用系統建檔時須先輸入每位人員 預劃休假的權重外，當值班表完成建置後，系統後端程式 參照留守即衛哨的限制式，完成本期初步班表，排班人員將 事先彙整的預劃日期輸入系統，電腦則會自行計算預劃休 假權重排定，決定本期自休假如願的人員，制定出各單位 完整的班表。
本程式使用 Visual FoxPro 6.0 語言撰寫，硬體規格是 Intel i5-3230M @2.60 GHz 處理器，搭配 8G 記憶體及 windows 8作業系統。測試資料採取 2013 年 4-6 月某通信 中心值班表，作為前三期歷史期數資料的參考，該期間無 防颱救災等特殊任務影響班務數據較符合一班排班情況，
帶入後排定連續三個月的值班表觀察其結果，經系統實際 測試排定的班表輸出完全符合預期班表型態，可做為單位 人員值班表採用，排班速度除第一次資料建置約 10~15 分 鐘外，排班結果都可以在指令下達後 2 秒內完成運算產生
