17128 yxxxxxyx loglog4log44 =+=⇒=−+⇒=−+

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高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：99.04.03 範

圍

第 6 回 1-4 對數函數(Ⅱ)

班級 姓

座號 名 一、計算題 (每題 25 分)

1、試求下列方程式之實根個數；

(1) 2^−x + = 。 x 2 (2)logx +x² = 。 (3)4 log₂ x + + = x 1 0 答案： (1) 1 (2) 2 (3) 3

解析：

(1) 2

2 2 2 2

2

x

x x y

x x

y x

− + = ⇒ − = − + ⇒  = −

= − +

 二圖形交點數 1，

(2) ^{2 2}

2

log 4 log 4 log

4

y x

x x x x

y x

 = + = ⇒ = − + ⇒ 

= − +

 二圖形交點數 2，

(3) _{2 2} log²

log 1 0 log 1

1

y x

x x x x

y x

 = + + = ⇒ = − − ⇒ 

= − −

 二圖形交點數 3，

2、 設2x=log 7₃ ，試求

3 3

3 3

3 3

x x

x x

−

−

−

+ 。

答案： ¹⁷¹ 28 解析：

2

2x=log 73 ⇒ =7 3 ^x

2

3 3 4 2

2 0

7 1

3 3 3 3 7 171

3 3 3 3 7 1 28

x x x x

x x x

− −

−

− = − = − =

+ + +

3、設0< <a 1，試解對數不等式：x^logax<a x^{3 2} 答案：x ¹

> a或0< <x a³ 解析：

取 log_a ⇒ x^logax <a x^{3 2}，因為0< <a 1⇔log_a x^logax >log_aa x^{3 2}

log_a x⋅log_ax>log_aa3+2 log_ax 設t=log_a x⇒ > +t² 3 2t

^(t−3)(t+ > ⇒ < −^{1) 0 t 1, t}>³ ⇒log_ax< 1, log− _ax>3 ^{0 a 1 x 1, x a3}

< < ⇒ > a <

又真數x> ⇒0 x ¹, 0 x a³

>a < <

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4、試解對數不等式：log (_x x²−6)<log_xx 答案： 6< < x 3

解析：

(1)當x>1...①

log (_x x²−6)<log_xx⇒(x²−6)<x

(x−3)(x+ < ⇒ − < <2) 0 2 x 3...②

又真數x²⁰− > ⇒6 0 (x+ 6)(x− 6)> ⇒ >0 x 6,x< − 6③ 由①②③ 6< < x 3

(2)當 0< < ④ x 1

_{log (x x}²_{−6)<logxx⇒(x}²_−6)>x (x−3)(x+2)> ⇒ < −0 x 2, x>3...⑤ 由⑤④ 無解