學科能力測驗（111 學年度起適用） 數學 A 考科參考試卷 參考答案

學科能力測驗（111 學年度起適用）

數學 A 考科參考試卷 參考答案

第壹部分、選擇題

題號 參考答案 題號 參考答案

1 2 14 5 2 5 15-1 1 3 4 15-2 4 4 5 15-3 1 5 2 15-4 —

6 5 15-5 2

7 4 16-1 3

8 23 16-2 2

9 34 17-1 6

10 15 17-2 2

11 24 17-3 5

12 13

13 45

第貳部分、混合題

題號 參考答案 18 1234

19

1. 因為C x 是三次多項式函數，可設其首項係數為( ) k ，故函數 0 ( ) ( ) (18 4 ( ))

f x C x  x g x 也是三次多項式函數，且首項係數為k

 0

。 另一方面，由條件： f(1) f(2) f(3) 0 及因式定理，可得：

( ) ( 1)( 2)( 3) f x k x x x 。

因此，C x( )k x( 1)(x2)(x 3) 18x4 ( )g x 。…..…….(*)

令x4^{代入上式，得51}^{C(4) 6} ^k^{72 4 (4)} ^g ，解得 (4) 21 6 21

4 4

g   k  (萬元)。

選項(4)利用 ( ) 0f x  的三根為x

 1,2,3

及三次多項式函數圖形特徵，當k

 0

時，

f(0) 0 且 (4) 0f  ；而當k

 0

時， f(0) 0 且 (4) 0f  ；故可得 (0) (4) 0f f  。 2. 【解法一】

由(*)式以及題意所給 1 ^{3 2} 1

( ) 5

2 2

C x  x x  x 知 1 k2，且

 

²

( ) 1 ( 1)( 2)( 3) 18 ( ) 6 2 g x 4 k x x x  x C x   x x   (x 3)² 7 7；

即進貨3 台儀器時，該經銷商可獲利的最大金額為 7 萬元。

【解法二】

設g x( )ax²bx c ，並以x1,2,3分別代入C x( ) 18 x4 ( )g x ，得

6 (1) 18 4( ) 12 (2) 36 4(4 2 ) 26 (3) 54 4(9 3 )

C a b c

C a b c

C a b c

    

     

     



。

解得a 1,b6,c 2，即獲利函數g x( )  x² 6x 。 2

又 g x( )  x² 6x   2 (x 3)²  ，即進貨7 7

3

台儀器時，該經銷商可獲利的最大 金額為7 萬元。