以崩塌率為依據建構邏輯式迴歸崩塌潛勢評估模式
吳俊鋐
*摘 要 本研究以2009 年莫拉克颱風後崩塌分佈，探討以一般方式及以崩塌率為依據方式建構邏輯式迴歸崩 塌潛勢評估模式差異。研究結果顯示以崩塌率為依據方式可提高模式正確率5.0%，並降低原一般方式預測錯 誤區域面積及修正所產生的兩個誤差：連續變數型資料無法完全模擬崩塌率分佈及類別變數係數與崩塌率相 似性不高。本研究建議在以邏輯式迴歸模式建構崩塌潛勢評估模式過程，應先以崩塌率進行分類，方可得更 好的預測結果。
關鍵詞：邏輯式迴歸、崩塌潛勢模式、旗山溪集水區、崩塌率。
The Landslide Susceptibility Model Based on Landslide Ratio by using Logistic Regression
Chun-Hung Wu*
ABSTRACT The This study builds constructs the a landslide susceptibility assessment model based onthat uses the landslide inventory data induced byfrom 2009 Typhoon Morakot, in 2009, for in the Chishan watershed, and dis- cusses determines the difference between the original logistic regression landslide susceptibility model and the lo- gistic regression landslide susceptibility model based onthat uses landslide ratio. The result shows that the correct rateaccuracy of the logistic regression landslide susceptibility model based onthat uses the landslide ratio is 5% bet- terbetter than the original logistic regression landslide susceptibility model by 5.0%, and can revisecorrects two errors produced that occur in the original logistic regression landslide susceptibility model. One of these two errors is that the continuous variables can't do not simulate the distribution of the landslide ratio, and the other is that the similari- tythere is some disagreement between the values of the coefficients values offor categorical variables and the land- slide ratio is not high. The This study suggests shows that classification based onthat uses the landslide ratio in the processes of building theto construct a logistic regression landslide susceptibility model can results in a better predic- tion.
Key Words : Logistic regression, landslide susceptibility model, Chishan watershed, landslide ratio.
一、前 言
1999 年集集地震後的十年 (2000 至 2009) 可謂是台灣近 年因降雨引發土砂災害最嚴重的十年，若將歷年降雨災害而引 發死亡加失蹤人數大或等於 20 人定義為嚴重降雨災害，則 1999 年集集地震發生前的兩個十年 (1980 至 1989 年發生 11 次共434 人死亡或失蹤，1990 至 1999 年發生 7 次共 269 人死 亡或失蹤) 皆不及 1999 年集集地震發生後十年 (2000 至 2009 年發生11 次共 1,317 人死亡或失蹤) 來得嚴重 (行政院主計總 處，2014)。1999 年集集地震發生後十年土砂災害高峰期除跟 集集地震造成全台邊坡鬆動有關外 (Lin et al., 2006)，近年降 雨特性逐漸轉為高強度降雨 (Shiu et al., 2009) 也是促因。
土砂災害頻繁也促使土砂災害模擬相關研究盛起，嚴重土 砂災害源頭即為崩塌災害，因此針對崩塌進行潛勢分析模擬之
研究也從1999 年集集地震後逐漸興起，從早期推論崩塌相關 因子 (張石角，1987)、以不同理論結合崩塌相關因子進行崩 塌潛勢模式建構或結合ArcGIS 軟體進行潛勢繪製及相關分析 (Wu and Chen, 2009)。邏輯式迴歸 (logistic regression，也寫為 羅吉斯迴歸) 則是近年常被使用於建構崩塌潛勢評估模式的 理論 (陳樹群及馮智偉，2005；張弼超，2005; Chang et al., 2007)，建構過程乃將資料庫進行邏輯式分析過程，並將資料 分為連續變數 (continuous variable，例如高程、坡度或降雨量 等)及類別變數 (Categorical variable，例如坡向及地層等) 等 兩種，經邏輯式迴歸找出自變數 (崩塌相關因子) 及應變數 (崩塌與否) 之最適方程式 (fitting equation)，便可依據該方程 式繪製崩塌潛勢分佈。
多數邏輯式迴歸崩塌潛勢評估模式之正確率都可達 60%
以上 (陳樹群及馮智偉，2005；李嶸泰等，2012；陳樹群等，
逢甲大學水利工程及資源保育學系
Department of Water Resources Engineering and Conservation, Feng Chia University, Taichung 407, Taiwan, R.O.C.
* Corresponding Author. E-mail : [email protected]
2012)，但是否還能將模式正確率再往上提升?本研究便以此為 研究緣起，並提出以崩塌率 (landslide ratio) 為依據之邏輯式 迴歸崩塌潛勢評估模式建構方式，再比較一般分類方式建構及 本研究以崩塌率為依據建構之正確率差異，也說明以崩塌率為 依據之建構方式修正了哪些誤差來源。本研究以旗山溪集水區 為主要研究區域，並以 2009 年莫拉克颱風 (2009 Typhoon Morakot) 後崩塌分佈為建構事件，分別建構一般分類方式及 以崩塌率為依據方式等兩種崩塌潛勢評估模式，並比較及分析 兩種模式正確率及誤差來源。
二、研究區域
本研究研究區域以高屏溪流域上游的旗山溪集水區為主 (圖 1)，旗山溪集水區面積約為 818.2 km2，主流長度約 117 km，集水區高程介於 26 m 至 3,941 m 之間，平均高程約為 838.2 m，高程小於 1,000 m 以下之區域佔總面積之 63.9%；集水區 坡度介於0°至 79.2°之間，平均坡度約為 22.4°，坡度介於 20
°至50°之間區域佔總面積之 55.3%。在地質分佈上，圖 2 為 旗山溪集水區之地質分佈圖 (根據五萬分之一流域地質圖，中 央地質調查所，2014)，旗山溪集水區三大主要地質分別為長 枝坑層 (佔總集水區面積之 26.2%，岩性為頁岩為主，夾厚塊 狀泥質粉砂岩及層狀泥質砂岩)、沖積層 (佔總集水區面積之 17.8%，岩性為礫石、砂及粘土)、南港層及其相當地層 (佔 17.8%，岩性為硬頁岩或板岩)。
以氣候條件而言，旗山溪集水區屬於亞熱帶海洋季風氣 候，集水區內歷年平均氣溫約為攝氏 24.2°C；在月降雨量分 佈上，旗山溪集水區雨量站都曾有因洪水或崩塌沖毀的情況，
大部分雨量站都會有日雨量殘缺的問題，本研究僅能以表湖雨 量站由2005 至 2009 年完整日雨量記錄進行分析：旗山溪集水 區近年平均降雨量為4486.8 mm，根據月降雨分佈，每年降雨 都可分為雨季及旱季，雨季約從每年5 月至 10 月，雨季降雨 量約佔年平均總雨量之83.3%～88.7%，旱季則從每年 11 月至 隔年4 月。由此可看出旗山溪集水區降雨分佈時空不均的明顯 特性。
高屏溪集水區本具備高逕流量及高輸砂量的集水區，根據 研究 (Milliman and Syvitski, 1992; Liu et al., 2002; Hung and Hung, 2003) 指出：高屏溪集水區年平均逕流量 (約為 84.6 億 m3) 及年懸浮質流量 (約為 3.6×107 MT/yr) 都為台灣各河川 集水區中排名第二，年平均產砂量 (約為 5.9 kg/m2/yr) 則約為 世界山區河川平均值 (3.0 kg/m2/yr) 之兩倍，而以 2009 年莫 拉克颱風中之崩塌分佈，旗山溪集水區崩塌面積約佔高屏溪集 水區崩塌面積之 16.9%(荖濃溪集水區崩塌面積佔高屏溪集水 區崩塌面積之 34.1%為最高)，也等同說明旗山溪集水區之高 年平均逕流量、高年懸浮質流量及高年平均產砂量之特性。本 研究以2008 年辛樂克颱風及 2009 年莫拉克颱風為旗山溪集水 區建構崩塌潛勢模式之依據；旗山溪集水區於2008 年辛樂克 颱風後，共產生478 處崩塌案例，總崩塌面積約為 8.7 km2， 崩塌率為1.1%；旗山溪集水區於 2009 年莫拉克颱風後，共產 生 2,389 處崩塌案例，總崩塌面積約為 33.5 km2，崩塌率為 4.1%。若以崩塌率超過 1.0%代表該集水區在該事件發生嚴重 崩塌 (Wu et al., 2011)，則旗山溪集水區在 2009 年莫拉克颱風 事件屬於嚴重崩塌情況，且 2009 年莫拉克颱風所產生的崩 塌，不論在崩塌個數或崩塌面積上，都是旗山溪集水區歷史新 高記錄。
三、研究理論及材料
1. 邏輯式迴歸理論及以崩塌率為建構基礎之說明
邏輯式迴歸為本研究用於建構崩塌潛勢評估模式之主要 理論依據，該模式理論簡述如後：假設 p(在本研究中為崩塌 潛勢) 表示某種事件成功或發生的機率，該機率受自變數 Xj(j=1 至 n，在本研究中為崩塌相關因子) 的影響，即 P 與自 變數Xj之關係可被寫為 (Gregory and John, 2003)
) ( ) (
1 f x
x f
e P e
(1)
n nX X
X x
P f
P
( ) 0 1 1 2 2
ln1 (2)
圖1 旗山溪集水區高程 (圖 a)、坡度 (圖 b) 及 2009 年莫拉克颱風崩塌分佈 (圖 c) 圖
Fig.1 The distribution of elevation (Fig. a), slope (Fig. b), and landslide induced by 2009 Typhoon Morakot in the Chishan watershed
在 (2) 式中之βj(j=0 至 n) 代表的即為經模式迴歸後所 得出各自變數Xj(j=1 至 n) 之係數值，在各點代入各自變數 (崩 塌相關因子)及係數可得該點之崩塌機率 P。利用邏輯式迴歸 目的在於建立自變數與應變數間最精簡且最適配的擬合，並可 依模式評估應變數 (崩塌) 與自變數 (崩塌相關因子) 之間關 係。近年利用多變數邏輯式迴歸模式建構崩塌潛勢圖之研究也 不在少數 (Guzzetti et al., 1999; Yesilnacar and Topal, 2005;
Chanf et al., 2007; Lee and Fei，2014)，應用成果普遍良好。而 根據近年相關研究 (Lee et al., 2008; 李嶸泰等，2012；陳樹群 等，2012; Lee and Fei，2014) 將降雨因子引為崩塌潛勢評估 模式自變數都得到良好預測結果，本研究也將降雨因子納入崩 塌潛勢相關因子中。以此類統計模式建構崩塌潛勢評估模式之 優點在於快速且可獲得廣域崩塌潛勢分佈，但缺點則在於模式 欠缺力學機制概念，以黑盒分析 (black box) 方式省略崩塌之 力學機制 (吳俊鋐，2005)。
本 研 究 針 對 所 提 出 之 「 以 崩 塌 率 為 基 礎 進 行 分 類 」 (classification based on landslide ratio) 想法進行說明： 一則崩 塌率 (landslide ratio) 即為特定區間內之崩塌面積除以該特定 區間之總面積，崩塌率可有效地呈現一個特定區域在某場事件 後之崩塌嚴重性，近年也常以崩塌率1%為該特定區域是否發 生嚴重崩塌的門檻 (Wu et al., 2011)，例如高屏溪集水區在 2009 年莫拉克颱風後之平均崩塌率達 6.5%以上便為一嚴重崩 塌區域案例；二則本研究認為「建構統計式崩塌潛勢評估模式 過程中，各因子在邏輯式迴歸模式中之加權後參數值 (即為該 參 數 乘 以 係 數) 大小應與該因子之崩塌好 發性 (landslide proneness) 具有正向關係」，例如當高程位於 1000m 至 1500m 區間之崩塌率偏高時，理應此區間之加權後餐數值也應偏高，
再帶入 (1) 及 (2) 式，便可得出較高崩塌潛勢評估；崩塌好 發性一詞目前雖無正式定義，但以近年台灣常使用的則為崩塌 率 (landslide ratio) 取代應可接受。
以崩塌率為根據建構邏輯式迴歸崩塌潛勢評估模式之作 法在台灣首見於張弼超 (2005)，該文先求得各變數原值與崩 塌率間之迴歸方程式，並以正規化後之崩塌率取代變數原值，
並進行後續邏輯式迴歸分析。該文與本文差異在於本文乃以崩 塌率進行分類，並將全部變數以類別變數 (category variables) 方式進行後續邏輯式迴歸分析。
2. 崩塌潛勢評估模式建構過程說明
本研究目的在於探討邏輯式迴歸之崩塌潛勢評估模式應 用性，因此建構過程如下述步驟敘述：
(1) 因採 5m×5m 網格為基礎會導致網格數過多而使商用軟 體無法執行，本研究採20m×20m 網格為建構基本單元。
旗山溪集水區於 2009 年莫拉克颱風之崩塌圖層則採用 經濟部中央地質調查所 (2014) 所繪製圖層，該圖層乃 使用SPOT5 衛星影像 (解析度 2.5 公尺) 人工判釋圈繪 而成。
(2) 崩塌相關因子以高程、坡度、地層、降雨、坡向及河岸 淘刷影響等六個因子為主。高程、坡度及坡向都以2004 年內政部提供之 5m DEM 為底，但研究過程則減幅為 20mDEM。地層則以中央地調所產出的高屏溪流域地質
圖 (比例尺 1/5000) 為主；河岸淘刷則以距離河川 1000 m 範圍區分為河川淘刷影響區 (與河川距離 1000 m 內) 及非河川淘刷影響區 (與河川距離超過 1000 m)。
(3) 降雨因子採旗山溪集水區內外包含表湖等 30 個雨量站 在2009 年莫拉克颱風期間 (2009 年 8 月 5 日 20：30 至 8 月 10 日 5:30) 降雨資料，並採用有考慮地形變異之通 用共克利金法 (universal co-Kriging mehtod)，繪製 2009 年莫拉克颱風於研究區域之總降雨分佈圖 (圖 3)。但颱 風期間總雨量對崩塌誘發而言可能偏高，本研究採用過 往文獻 (Pietro，2004) 認為「崩塌多發生降雨事件之最 大降雨強度前」之建議，因此修正降雨分佈圖 (圖 3)。
在雨場切割上，根據表湖雨量站降雨資料顯示：在莫拉 克颱風來臨前，表湖雨量站已有三天無雨，因此本研究 取由2009 年 8 月 5 日 20：30 為莫拉克颱風降雨起點。
由圖3 也可發現 2009 年莫拉克颱風總降雨 (圖 3b，平 均降雨量約為 1,529 mm) 跟僅取最大降雨強度前之總 降雨 (圖 3c，平均降雨量約為 1,152 mm)，雖然修正後 平均總降雨比原平均總降雨約降低377 mm，但兩者分 佈趨勢相近，且修正後降雨量也為該區土石流警戒門檻 (350 mm) 兩倍以上，因此本研究認定修正後雨量已可 為該地區崩塌已出現之雨量。因此後續研究都採「取最 大降雨強度前之總降雨」修正雨量為主。
(4) 旗山溪集水區於 2009 年莫拉克颱風之崩塌潛勢評估模 式建構過程分為一般邏輯式迴歸建構方式及依據崩塌 率為建構基礎，依據崩塌率為建構基礎乃依據崩塌率將 該因子區分為六類，分別為分級1：崩塌率≦2.0%，分 級2：崩塌率介於 2.0%至 4.0%間，分級 3：崩塌率介於 4.0%至 6.0%間，分級 4：崩塌率介於 4.0%至 8.0%間，
分級5：崩塌率介於 8.0%至 10.0%間，分級 6：崩塌率 大於10.0%以上。
(5) 進行後續邏輯式迴歸崩塌潛勢評估模式之建構過程，並 比對旗山溪集水區依據2009 年莫拉克颱風後之崩塌分 佈，以一般邏輯式迴歸方式建構跟以崩塌率為基礎方式 建構崩塌潛勢評估模式之差異。
圖2 旗山溪集水區地層分佈圖
Fig.2 The geological formation map in the Chishan wa- tershed
(6) 討論如何將以崩塌率為建構基礎之 2009 年莫拉克颱風 崩塌潛勢評估模式，應用在 2008 年辛樂克颱風之崩塌 潛勢模擬，並仍與旗山溪集水區以 2008 年辛樂克颱風 崩塌分佈以一般邏輯式迴歸方式建構之模式進行比較。
四、模式結果說明
1. 崩塌相關因子說明及數據分析
本研究在因子選取過程採主觀選取，但以數據說明選取該 因子原因；表1 之數據分析皆根據旗山溪集水區在 2009 年莫 拉克颱風誘發的崩塌圖層，本研究以所選取的六個因子及該因 子與崩塌之關係說明如下：
(1) 高程因子：區間面積佔總集水區面積最大百分比的區域 在高程小於500 m 以下區域 (佔總集水區面積 49.8%)；
但崩塌率最高區域卻位於高程介於500 m 至 1,250 m 區 間及高程超過3,000 m 以上區間，此兩區間雖僅佔總集 水區面積之20.7%，但此兩區間之崩塌面積卻佔總崩塌 面積之55.1%。
(2) 坡度因子：區間面積佔總集水區面積最大百分比的區域 在坡度小於10°以下 (佔總集水區面積 27.4%)、坡度介 於20°至 30°(佔總集水區面積 22.0%) 及坡度介於 30°
至40°(佔總集水區面積 22.8%)；但崩塌率最高區域卻位 於坡度介於20°至 50°之間與坡度超過 60°，此兩區間雖 僅佔總集水區面積之55.7%，但此兩區間之崩塌面積卻 佔總崩塌面積之85.3%。
(3) 降雨因子：區間面積佔總集水區面積最大百分比的區域 在總降雨量介於1,200 mm 至 1,500 mm 間區域 (佔總面 積之40.2%)，崩塌率最高區域則為降雨介於 1,500 mm 至1,800 mm，降雨因子是唯一一個崩塌率與特性值 (總 降雨量) 之趨勢相同的因子。
圖3 旗山溪集水區降雨分佈圖：圖 a 為 2009 年莫拉克颱風 總雨量分佈，圖b 為 2009 年莫拉克颱風只取最大降雨 強度前總雨量分佈
Fig.3 The accumulated rainfall distribution before the maximum rainfall intensity during 2009 Typhoon Morakot (Fig. a), and before the maximum rainfall intensity during 2009 Typhoon Morakot (Fig. b) in the Chishan watershed
(4) 地質因子：區間面積佔總集水區面積百分比超過 10.0%
的地層包含長枝坑層 (佔 26.2%)、沖積層 (佔 17.8%)、
南港層及其相當地層 (佔 10.8%) 及糖恩山砂岩 (佔 10.5%)，但崩塌率超過 5.0%以上地層卻為玉山主山層 (崩塌率 13.0%)、紅花子層 (崩塌率 10.5%)、糖恩山砂 岩(崩塌率 8.1%)、長枝坑層 (崩塌率 6.6%)、三民頁岩 (崩塌率 5.3%) 及火成岩 (崩塌率 5.3%)，玉山主山層及 火成岩都有可能因為總分佈面積過小 (不到總面積之 1.0%) 而導致崩塌率攀升。
(5) 坡向因子：若扣除平坦坡向，則各坡向區間面積佔總集 水 區 面 積 百 分 比 差 異 不 大 ， 均 在 8.6%( 東北 向 ) 至 15.5%(西向) 間，但崩塌率則以北、東北、東及東南等 四個區間為最，可見此四個坡向在旗山溪集水區於2009 年莫拉克颱風期間是崩塌好發坡向。
表1 旗山溪集水區依據 2009 年莫拉克颱風崩塌圖層之六個 崩塌相關因子依據崩塌率分級表
Table 1 The classification of six factors based on land- slide ratio according to the landslide inventory after 2009 Typhoon Morakot in the Chishan watershed
地質 OP (%)
LR (%) 分
級 地質 OP (%)
LR (%) 分
級 十八重溪層 1.1 4.2 3 南勢崙砂岩 0.5 0.0 1
三民頁岩 2.3 5.3 3 紅花子層 2.9 10.5 6 六龜層 0.4 0.0 1 烏山層 0.5 0.0 1 火成岩 0.0 5.3 3 階地堆積層 5.9 0.9 1 古亭坑層 1.3 0.5 1 達見砂岩 1.3 3.1 2 玉山主山層 0.7 13.0 6 隘寮腳層 7.6 1.5 1 沖積層 17.8 0.1 1 蓋仔寮頁岩 0.6 0.0 1 長枝坑層 26.2 6.6 4 糖恩山砂岩 10.5 8.1 5 南莊層及其相當地層 3.6 2.3 2 南港層及其相當地層 10.8 4.2 3 嶺口礫岩 0.9 0.0 1 鹽水坑頁岩 4.9 4.5 3
高程 (m) 坡度 (°)
<250 34.9 0.1 1 <10 27.4 0.4 1 250~500 14.9 3.1 2 10~20 14.9 2.7 2 500~750 7.8 10.3 6 20~30 22.0 5.1 3 750~1000 6.3 11.1 6 30~40 22.8 7.5 4 1000~1250 5.6 12.2 6 40~50 10.6 6.3 4 1250~1500 6.4 9.4 5 50~60 2.1 4.9 3 1500~1750 6.5 5.5 3 >60 0.3 10.5 6 1750~2000 6.5 3.4 2 距離河川 (m)
2000~2250 4.9 2.4 2 <500 35.2 4.5 3 2250~2500 2.9 1.4 1 500~1000 42.6 3.8 2 2500~2750 1.7 1.1 1 >1000 22.2 0.5 1 2750~3000 0.6 1.7 1 坡向
>3000 1.0 10.2 6 平坦 0.1 0.0 1 降雨 (mm) 北 10.3 4.7 3
<900 23.9 0.1 1 東北 8.6 6.3 4 900~1200 30.2 3.7 2 東 10.6 4.8 3 1200~1500 40.2 5.9 3 東南 12.9 4.1 3 1500~1800 5.8 11.0 6 南 13.7 3.6 2 西南 14.5 3.7 2 西 15.5 3.6 2 西北 13.9 3.6 2 備註：OP(%) 為該分區面積佔集水區面積之百分比 (occupied percent-
age)，LR(%) 則為崩塌率 (landslide ratio)。
(6) 河川淘刷因子：距離河川在 1,000 m 以下區域共佔集水 區總面積之77.8%，但此一區段也為崩塌率最高的兩個 區段，由此可顯示「與河川距離越近，崩塌率越高」的 趨勢。
2. 評估方式、取樣過程及邏輯式迴歸結果比較說 明
針對旗山溪集水區根據2009 年莫拉克颱風後崩塌分佈建 構崩塌潛勢，本研究分為一般邏輯式迴歸建構及以崩塌率為依 據建構兩種方式，輸入數值方式分述如下：
(1) 一般邏輯式迴歸建構：此法與其他文獻 (李嶸泰等，
2012；陳樹群等，2012) 作法相同，本研究將六個崩塌 相關因子區分為連續數值型資料及分類型資料，連續數 值型資料包含高程、坡度及降雨等因子，輸入數值為原 始數值；分類型資料包含地質、坡向及河川淘刷影響，
輸入數值則為分類編號，例如在本研究中地質分類為25 類，坡向分類為9 類，河川淘刷影響分類為 2 類 (含距 離河川1,000 m 以內之河川淘刷影響區及距離河川超過 1,000 m 以上之非河川淘刷影響區)。
(2) 以崩塌率為依據建構：依據前述崩塌率區間將全值域區 分為六個區間，因此六個因子都為分類型資料 (如表 1)，以原本隸屬於數值型資料之高程因子為例，編號為 1(崩塌率小於 2.0%) 的區間包含高程小於 250 m 及高程 介於2,250 m 至 3,000 m 之間；再以原本隸屬於分類型 資料之地質因子為例，編號為1(崩塌率小於 2.0%) 的區 間包含六龜層、古亭坑層、沖積層、嶺口礫岩、南勢崙 砂岩、烏山層、階地堆積層、隘寮腳層及蓋仔寮頁岩等 區域。
由於研究區域網格數過多，因此進行邏輯式迴歸分析需進 行隨機取樣 (random sampling)，文獻 (Dai and Lee, 2002;
Yesilnacar and Topcal, 2005) 建議：在隨機取樣過程，崩塌及 非崩塌網格採1：1 方式取樣；在旗山區集水區於 2009 年莫拉 克颱風事件，崩塌網格共有84,743 個，非崩塌網格原有約 160 萬個，但也僅取84,743 個。由於非崩塌網格隨機取樣個數約 僅為原始非崩塌總個數之 5.3%，為避免隨機取樣過程造成模 式偏差，本研究以進行10 次隨機取樣，每次取樣分析結果必 須符合Cox & Snell R2>0.15 及 Nagelkerke R2>0.15(此兩條件代 表此邏輯式模式具有顯著的解釋能力) 方採用之原則。經本研 究比較10 次隨機取樣結果，各因子係數值並無太大差異，因 此本研究取Cox & Snell R2值及Nagelkerke R2值最高的一組為 後續模式建構之依據。
3. 邏輯式迴歸方程式及崩塌潛勢分佈圖
本研究從上述10 次抽樣結果取出邏輯式迴歸後之 Cox &
Snell R2及Nagelkerke R2值最高的組別，因此在2009 年莫拉 克 颱 風 所 採 用 抽 樣 組 別 之 Cox & Snell R2 為 0.190 及 Nagelkerke R2為0.253，兩次事件所選的抽樣組別都有達到前 述「代表此邏輯式模式具有顯著的解釋能力」之條件。本研究 以一般方式建構2009 年莫拉克颱風後邏輯式迴歸崩塌潛勢評 估模式之方程式係數與崩塌潛勢分佈圖如表2 及圖 4，以崩塌
率為依據建構2009 年莫拉克颱風後邏輯式迴歸崩塌潛勢評估 模式之方程式係數與崩塌潛勢分佈圖如表3 及圖 5。
表2 本研究根據 2009 年莫拉克颱風崩塌圖層所建構之旗山 溪邏輯式迴歸崩塌潛勢評估方程式參數係數表
Table 2 The coefficients in the logistic regression model based on the landslide inventory after 2009 Typhoon Morakot in the Chishan water- shed
參數 係數 參數 係數 參數 係數 高程 -0.001 西 18.042 南港層* -0.305 坡度 0.015 西北 17.990 南勢崙砂岩 -20.916 降雨 0.003 地層 紅花子層 -0.212 河岸淘刷 0.408 十八重溪層 --- 烏山層 -20.984
坡向 三民頁岩 -0.779 階地堆積層 -1.206 平坦 --- 六龜層 -21.311 達見砂岩 0.304
北 18.290 火成岩 -0.205 隘寮腳層 -0.989 東北 18.751 古亭坑層 -0.563 蓋仔寮頁岩 -21.000
東 18.721 玉山主山層 2.887 糖恩山砂岩 0.147 東南 18.545 沖積層 -2.745 嶺口礫岩 -21.024 南 18.231 長枝坑層 0.220 鹽水坑頁岩 -0.360 西南 18.092 南莊層* -1.057 常數 -21.510 附註：「*」表示該地層與其相當地層
表3 本研究根據 2009 年莫拉克颱風崩塌圖層並以崩塌率為 依據建構之旗山溪邏輯式迴歸崩塌潛勢評估方程式參數 係數表
Table 3 The coefficients in the logistic regression model based on landslide ratio according to the landslide inventory after 2009 Typhoon Mo- rakot in the Chishan watershed
崩塌率分級 高程 坡度 地層 降雨 坡向 河岸淘刷 常數 1 --- --- --- --- --- --- -21.513 2 1.132 0.659 -0.893 1.733 16.954 0.086 --- 3 1.255 0.864 -0.545 2.067 17.237 0.519 --- 4 --- 0.963 -0.155 --- 17.476 --- --- 5 1.700 --- 0.741 --- --- --- --- 6 1.950 1.457 1.110 2.160 --- --- ---
圖4 旗山溪集水區根據 2009 年莫拉克颱風後崩塌分佈之邏 輯式迴歸潛勢 (左圖) 及分級圖 (右圖)
Fig.4 The landslide susceptibility map (left figure) and landslide susceptibility classification map (right figure) after 2009 Typhoon Morakot in the Chishan watershed by using logistic regression
在預測崩塌與否之判別上，本研究將全崩塌潛勢值區分為 四個分界，包含高崩塌潛勢 (P≧0.75)、中高崩塌潛勢 (0.5≦
P<0.75)、中崩塌潛勢 (0.25≦P<0.5) 及低崩塌潛勢 (P<0.25)，
並將高崩塌潛勢及中高崩塌潛勢區域視為「預測會崩塌區 域」，中崩塌潛勢及低崩塌潛勢視為「預測不會崩塌區域」，
也代表預測是否會崩塌之門檻在P=0.5。在模式預測之正確率 估算上，模式正確率為預測崩塌正確率 (在實際崩塌區域內之 預測為崩塌網格百分比) 及預測非崩塌正確率 (在實際非崩
圖5 旗山溪集水區根據 2009 年莫拉克颱風後崩塌分佈，並 以崩塌率為依據之邏輯式迴歸潛勢 (左圖) 及分級圖 (右圖)
Fig.5 The landslide susceptibility map (left figure) and landslide susceptibility classification map (right figure) based on landslide ratio after 2009 Typhoon Morakot in the Chishan watershed by using logistic regression
表4 旗山溪集水區於 2009 年莫拉克颱風後邏輯式迴歸崩塌 潛勢模式正確率
Table 4 The correct rate of logistic regression landslide susceptibility model after 2009 Typhoon Mo- rakot in the Chishan watershed
比較項目 以一般方式建構 以崩塌率為依據建構 崩塌潛勢平均值 0.40 0.34 預測崩塌正確率 (%) 72.4 73.2
預測非崩塌正確率 (%) 64.3 73.3 總正確率 (%) 68.3 73.3 預測崩塌錯誤率 (%) 27.6 26.8 預測非崩塌錯誤率 (%) 35.7 26.7 總錯誤率 (%) 31.7 26.7
表5 旗山溪集水區以 2009 年莫拉克颱風後之邏輯式迴歸崩 塌潛勢分區統計表
Table 5 The landslide susceptibility classification based on 2009 Typhoon Morakot in Chishan and Laonong Watersheds
潛勢分區 以一般方式建構 以崩塌率為依據建構 面積 (km2) 百分比 (%) 面積 (km2) 百分比 (%) 低崩塌潛勢 435.0 53.1 343.7 42.0 中崩塌潛勢 96.2 11.8 240.1 29.4 中高崩塌潛勢 94.1 11.5 169.7 20.7 高崩塌潛勢 192.9 23.6 64.7 7.9
塌區域內之預測為非崩塌網格百分比) 之平均，模式正錯誤率 則為預測崩塌錯誤率 (在實際崩塌區域內之預測為非崩塌網 格百分比) 及預測非崩塌錯誤率 (在實際非崩塌區域內之預 測為崩塌網格百分比) 之平均，則旗山溪集水區依據 2009 年 莫拉克颱風後崩塌分佈所建構崩塌模式之數據如表4 所示，而 根據預測之崩塌潛勢值進行分界之數據如表 5 所示。由表 4 資料可發現：同樣以2009 年莫拉克颱風後崩塌分佈所建構邏 輯式迴歸崩塌模式，本研究所建議的以崩塌率為依據之建構方 式在總正確率 (73.3%) 上之表現優於以一般方式建構之總正 確率 (68.3%)，且主因來自預測非崩塌正確率由一般方式建構 之 64.3%提升至以崩塌率為依據之 73.3%；而在錯誤率比較 上，本研究所建議的以崩塌率為依據之建構方式在總錯誤率 (26.7%) 上之表現優於以一般方式建構之總錯誤率 (31.7%)，
且主因來自預測非崩塌錯誤率由一般方式建構之 35.7%降低 至以崩塌率為依據之26.7%。
若比對崩塌潛勢值及潛勢分區，旗山區之平均崩塌潛勢值 由一般方式建構之0.40 降至以崩塌率為依據之 0.34，而在潛 勢分區計算上，低崩塌潛勢面積佔總面積百分比由一般方式建 構之53.1%降至以崩塌率為依據之 42.0%，高崩塌潛勢面積佔 總面積百分比也由一般方式建構之 23.6%降至 7.9%，低崩塌 潛勢及高崩塌潛勢分區面積減少部分則成為中崩塌潛勢及中 崩塌潛勢面積增加的來源。至此，本研究認為在旗山溪集水區 以2009 年年莫拉克颱風後崩塌分佈所建構之邏輯式迴歸崩塌 潛勢評估模式，以崩塌率為依據之建構方式會比以一般方式建 構之建構方式可大量降低預測錯誤 (例如預測崩塌但實際為 非崩塌或預測非崩塌但實際為崩塌) 的面積。
五、討 論
在建構邏輯式迴歸崩塌潛勢評估模式過程中，以崩塌率為 依據建構方式究竟在哪些方面勝過以一般建構方式?本研究將 在下述進行討論。
1. 連續變數在模式上產生的誤差原因
在本研究建構過程中，隸屬於連續變數包含高程、坡度、
降雨及河岸淘刷等因子；圖6 為高程、坡度及降雨因子崩塌率 分佈、用一般方式及以崩塌率為依據之加權後數值分佈圖，表 6 則為本研究根據高程、坡度及降雨量三個數值參數，並以 2009 年莫拉克颱風後崩塌進行正確率估算。
(1) 高程參數：以一般分類方式建構之邏輯式迴歸高程參數 係數為-0.001，以崩塌率為依據之分類方式則可分為四 類 (如表 1 及表 3)，旗山溪各網格高程在兩種係數加權 後之值域分佈如圖6a，由此可發現以一般分類方式的數 值跟崩塌率分佈趨勢完全不相同，此即為以一般分類方 式建構邏輯式迴歸崩塌潛勢評估模式誤差來源之一；而 本研究所提出之以崩塌率為依據之分類方式則大致上 符合崩塌率分佈。由表6 數據發現：不論是總正確率為 崩塌預測正確率 (位於實際崩塌範圍內之預測也為崩塌 網格百分比) 皆以高程在 1000 m 以下區域為最高，且崩 塌預測正確率也隨高程逐漸上升而下降。
(2) 坡度參數：坡度越陡峭的確會對崩塌產生越大驅動力，
但根據過往研究 (陳樹群等，2010) 及本研究數據顯示 (圖 2)，崩塌率最高都在 30 度至 50 度區間，因此崩塌 潛勢也未必跟坡度呈正向趨勢。以一般分類方式建構之 邏輯式迴歸坡度參數係數為 0.015，以崩塌率為依據之 分類方式則可分為四類 (如表 1 及表 3)，旗山溪各網格 坡度在兩種係數加權後之值域分佈如圖6b，由此可發現 2009 年莫拉克颱風後崩塌率分佈是在 30°至 50°與超過 60°以上為高峰，以一般分類方式則是依據坡度增加而 線性增加，以崩塌率為分類之方式則較類似於原始崩塌 率分佈方式。由表6 資料也可發現坡度介於 20°至 50°
雖然總正確率最低，但崩塌預測正確率卻是最高。
(3) 降雨參數：降雨量越高的確會對崩塌產生越大驅動力，
過往針對高屏溪的研究也證實此事 (Wu et al., 2011)。以 一 般 分 類 方 式 建 構 之 邏 輯 式 迴 歸 降 雨 參 數 係 數 為 0.003，以崩塌率為依據之分類方式則可分為三類 (如表 1 及表 3)，旗山溪各網格降雨在兩種係數加權後之值域 分佈如圖6c，由此可發現以崩塌率為依據之分類值域分 佈較接近原始崩塌率分佈。在表6 的資料內，降雨分區 的崩塌預測正確率是三個數值式資料中，唯一一個隨降 雨量越高而崩塌預測正確率越高的參數。
(4) 河岸淘刷參數：距離河川越近之山坡地，在降雨所導致 的洪水過程中，的確越容易引發河岸淘刷。以一般分類 方式建構邏輯式迴歸崩塌潛勢模式過程中，僅計距離河 岸1000 m 以內區域，且河岸淘刷參數係數為 0.408；但 以崩塌率為依據之分類方式則可分為三類(如表 1 及表 3)，兩種方式所獲得之參數係數與崩塌率關係圖如圖 6d 所示，可發現以崩塌率為依據之分類值域分佈較接近原 始崩塌率分佈。
綜合以上四種連續變數之正確率討論，本研究認為以一般 分類方式建構邏輯式迴歸崩塌潛勢評估模式會產生誤差的主 因在於「無法模擬崩塌率分佈情況」。
2. 類別變數在模式上產生的誤差原因
在本研究建構過程中，隸屬於類別變數包含地質、坡向及 河岸淘刷等因子，在模式建構過程中，以一般方式建構與以崩 塌率為依據建構之差異在於「特性相近之種類彙整」(特性在 本研究即為崩塌率)；以地質資料而言，旗山溪集水區共有 20 種地質資料，因此以一般分類方式在模式建構過程中則有 20 種分類，但以崩塌率為依據之分類方式則在模式建構過程中降 低至6 種分類，圖 7 則為以各種類崩塌率及以不同分類方式所 得出之係數關係圖，可看出在一般分類方式下，有5 種分類的 係 數 與 其 他 分 類 係 數 差 異 相 當 大 ， 包 含 六 龜 層 ( 係 數 -21.311)、南勢崙砂岩 (係數-20.916)、烏山層(係數-20.984)、
蓋仔寮頁岩 (係數-21.000) 及嶺口礫岩 (係數-21.024)，此也導 致 以 崩 塌 率 及 一 般 分 類 係 數 之 線 性 最 適 曲 線 決 定 係 數 (R-square) 僅有 0.38，即便將此 5 種分類係數扣除，僅保留其 餘15 種分類並再次推算線性最適曲線，其決定係數可上升至 0.64。但以崩塌率為分類依據之係數線性最適曲線決定係數卻 有0.95。分類數越多理當得到越精準答案，但本研究所建議之
圖6 連續變數 (包含高程 (圖 a)、坡度 (圖 b)、降雨 (圖 c) 及 河岸淘刷 (圖 d)) 於邏輯式迴歸崩塌潛勢評估模式之崩 塌率及參數加權值
Fig.6 The landslide ratio and weighted values of con- tinuous variable, including elevation (Fig. a), slope (Fig. b), rainfall (Fig. c) and bank erosion (Fig. d), in the logistic regression landslide susceptibility model
以崩塌率為依據僅有6 種分類，分類係數與崩塌率關係之線性 最適曲線決定係數卻遠高於有20 種分類之一般分類方式，此 也證明適當彙整崩塌率相近種類會有提升崩塌模式之準確 率。相似的情況也出現在坡向因子上，以一般分類方式之係數 與崩塌率關係之線性最適曲線決定係數為0.65，但以崩塌率為 依據之線性最適曲線決定係數卻提升至0.88。
六、結 論
本研究以旗山溪集水區於2009 年莫拉克颱風後之崩塌分 佈，分別以一般方式及以崩塌率為依據方式建構邏輯式迴歸崩 塌潛勢評估模式，並比較兩種建構方式之正確率及誤差修正；
根據研究結果顯示：以崩塌率為依據之建構方式，總正確率比 一般建構方式提升 5.0%；在探討誤差來源及修正分析，針對 如高程、坡度、降雨及河岸淘刷等連續變數因子，原以一般建 構方式對連續變數僅能得出線性趨勢，並無法完全模擬崩塌率 分佈方式，但以崩塌率為依據方式在連續變數型資料可讓崩塌 潛勢預測趨勢更接近原崩塌率分佈方式；而針對如地層及坡向 等類別變數因子，原一般建構方式所得出各參數係數與原崩塌 率分佈之相似性不高 (R2最高僅至0.64 至 0.65)，但以本研究 建議之以崩塌率為依據建構方式則可有效彙整崩塌率相近之 類別，除各類別係數與原崩塌率之相似性提高 (R2可達 0.88 至 0.95)，也更有效提升崩塌模式準確率。根據上述分析，本
圖7 崩塌率與邏輯式迴歸崩塌潛勢評估模式之地質因子各種 類係數值分佈圖
Fig.7 The distribution of landslide ratio and the coeffi- cient values of geology variables in the logistic regression landslide susceptibility model
研究建議在以邏輯式迴歸模式建構崩塌潛勢評估模式過程，應 先以崩塌率進行分類，方可得更好的預測結果。
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表6 崩塌潛勢在分區高程、坡度及降雨量之正確率估算
Table 6 The correct rate of the landslide susceptibility in the classification of elevation, slope and accumulated rainfall.
高程分區 (m) CR LCR 坡度分區 (°) CR LCR 雨量分區 (mm) CR LCR
<1000m 71.0 91.0 <20 71.7 62.7 <1000 64.5 46.7 1000~2000m 61.7 57.9 20~50 62.6 73.7 1000~1300 59.7 53.7
>2000m 64.5 36.5 >50 64.8 65.6 >1300 65.4 85.3 備註：CR 為總正確率 (Correct Rate，單位%)，LCR 為崩塌預測正確率 (Landslide Correct Rate，單位%，意義為位於實際崩塌範圍內且預測也為崩塌網格百分
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2014 年 08 月 22 日 收稿 2014 年 10 月 03 日 修正 2014 年 10 月 07 日 接受 (本文開放討論至 2015 年 6 月 31 日)
