4.34

(例 6-1 )

解 该齿轮传动为标准直齿圆柱齿轮传动，按表 6-3 所列公式利用 Excel 软件进行计算：

例 6-3 试设计某带式输送机单级减速器的斜齿轮传动。已知输入功率 P＝14.4KW，小齿轮 转速n¹=456.5r/min，传动比i =3.35, 两班制每年工作 300 天，工作寿命 8 年。带式输送机 运转平稳，单向输送。

解 （1）选定齿轮材料、热处理方式、精度等级

据题意，选闭式斜齿圆柱齿轮传动。此减速器的功率较大，大、小齿轮均选硬齿面，齿 轮材料均选用 20Cr，渗碳淬火，齿面硬度为 56～62HRC。齿轮精度初选 7 级。

（2） 初步选取主要参数

取z1=20，z2=iz1=3.35×20=67，

取ψa＝0.4，则 ψd=0.5(i+1)ψa=0.5×(3.4+1)×0.4=0.88，符合表 6-9 范围。

（3） 初选螺旋角β=12°。

（4） 按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计计算

按式（6-34）计算法面模数

2 3 1

n 2 F ε β

d 1 F

2 cos [ ] ,

m KT Y

z β ψ σ

≥ _SY Y

确定公式内各参数计算值：

①载荷系数K 查表 6-6，取 KＡ=1.2；

②小齿轮的名义转矩T1

₁ ^{6 6}

1

9.55 10 9.55 10 14.4 301.25 10 456.5

T P

= × n = × × = × ³ N·mm；

③复合齿形系数YFS 由 ₁ ¹₃ ²⁰₃ 21.37 cos cos 12

v

z z

= β = =

° ，

₂ ²₃ ⁶⁷_{3 71.59} cos cos 12

v

z z

= β = =

° ，

查图 6-21 得，

Y

= 4.34

由 _t

1 2

1 1 1 1

1.88 3.2 cos 1.88 3.2 cos12 1.64

20 67 z z

ε =⎡⎢⎢⎣ − ⎛⎜⎝ + ⎞⎟⎠⎤⎥⎥⎦ β =⎡⎢⎣ − ⎛⎜⎝ + ⎞⎟⎠⎤⎥⎦× ° =

得 _ε

t

0.75 0.75

0.25 0.25 0.709

Y 1.64

= + ε = + = ；

⑤螺旋角影响系数Y_β

由 _{d 1 d} ^{1 n} cos b ψ d ψ z m

= = β 及式（6-27）可得 _β ^{d 1}

n

sin tan 0.88 20 tan12

1.19 1

π π π

b z m

ψ β

ε = β = = ^{× × °}≈ > ，取

ε

= 1

_{β 1 β 1} ¹²

120 120

Y = −ε β = − ^° =

° ° 0.9；

⑥许用应力 查图 6-22(b)，_{σF lim 1}=_{σF lim 2}＝460 MPa，

查表 6-7，取SF=1.25，

则 _{F 1 F 2} ^{F lim}

F

[ ] [ ] 460 368

1.25 S

σ = σ =σ = = MPa；

⑦计算大、小齿轮的 ^FS

[

]

Y

σ

因为[σ_{F 1}] =[σ_{F 2}] ，

Y

> Y

F 1 F 2

[ ]

Y Y

σ ^>⎡ ⎤⎣ ⎦σ ，

于是

2 3 1

n 2 F ε β

d 1 F 1

2 cos [ ]

m KT Y

z β ψ σ

≥

Y Y

3 2

3 2

2 1.2 301.25 10 cos 12

4.34 0.709 0.9 2.45 0.88 20 368

× × × °

= × ×

× × × ≈

（5）按齿面接触疲劳强度设计计算 按式（6-32）计算小齿轮分度圆直径

₁ ^{3 1 E H ε β 2}

d H

2 1( )

[ ] Z Z Z Z KT u

d ψ u σ

≥ ⋅ ±

确定公式中各参数值：

① 材料弹性影响系数ZE 查表 6-8, Z_E =189.8 MPa；

② 由图 6-33 选取区域系数 Z_H=2.45；

③ 重合度系数 _ε ^t _β ^β

t

4 1

(1 ) 0.781

3 1.64

Z ε ε

ε ε

= − − + = = ；

④ 螺旋角影响系数

Z

= cos β = cos 12 ° = 0 . 99

⑤ 许用应力

查图 6-19(b)，

σ

= σ

= 1500

H

[ ] [ ] 1500 1500

1 S

σ = σ =σ = = MPa

于是 ₁ ^{3 1 E H ε β 2}

d H

2 1

( )

[ ] Z Z Z Z KT u

d ψ u σ

≥ ⋅ ±

3

3 2 1.2 301.25 10 3.35 1 189.8 2.45 0.781 0.99 2

0.88 3.35 1500

× × × + × × ×

= × ×（ ）

39.43

=

1 n

1

cosβ 39.43 cos12 1.928 20

m d z

× °

= = = mm。

（6）几何尺寸计算

mn≥max(2.45,1.928)=2.45 mm，

； 确定中心距

根据设计准则，

按表 6-1 圆整为标准值，取mn＝3mm

n( 1 2) 3 (20 67)

133.42

m z +z × +

= mm，圆整取

2cos 2 cos12

a⁼ β ⁼ × ° a=135 mm；

确定螺旋角 arccos ^{( 1 2)} arccos^{3 (20 67)} 14.8351 14 50'6"

2 2 135

m zn z

β = a⁺ = ^{× +} = ° =

× ° ；

n 1 1

3 20 62.07 cos cos14.8351

d m z β

= = × =

° mm；

₂ ^{n 2 3 67} _207.93 cos cos14.8351

d m z β

= = × =

° mm；

b=ψ_d⋅d₁=0.88 62.07 54.62× = mm；

mm，

取b₂=₅₅ b₁=b₂+(5～10) mm，取b₁=60 mm。

（7）验算初选精度等级是否合适 圆周速度 v π^{d n1 1}

= = π 62.07 456.5

60 1000 60 1000 1.48

× × =

× × m/s，

v＜20m/s 且富余较大，可参考表 6-5 有关条件将精度等级定为 8 级。

（8）结构设计及绘制齿轮零件图（略）。

习 题

10-1 螺纹主要类型有哪几种?说明它们的特点和用途。

10-2 在螺纹联接中，为什么要采用防松装置?试列举几种最典型的防松装置，绘出其结构 简图，说明其工作原理和结构特点。

10-3 螺旋传动按使用持点的不同，可分为哪几类 7 试举例说明其应用场合。

10-4 半圆键联接与普通平键联接相比较，有什么优缺点？适用于什么场合?

10-5 焊缝有哪些类型？各适用什么场所？

10-6 铆接、焊接和粘接各有什么特点?分别适用于什么情况?

10-7 如图所示为一拉杆螺纹联接。已知拉杆受的载荷 F＝50kN．载荷稳定，拉杆材料为 Q235，拉杆螺栓性能等级选 4.6 级。试计算此拉杆螺栓的直径。

10-8 如图所示凸缘联轴器用分布在直径为 D。＝250mm 的圆上的 6 个性能等级为 5.6 级的 普通螺拴，将两半联轴器紧固在一起，需传递的转矩 T＝1000 N.m。试计算螺栓的直径。

10-9 如图所示的螺栓联接中，横向载荷 FS＝2500N，螺栓 M27 的材料为 Q235，两被联接件 间摩擦系数 f1＝0.2，试计算联接所需的预紧力 F，并验算螺栓的强度。若装配时用标准扳 手(扳手长度 L＝15d，d 为螺栓的公称直径)拧紧，螺栓和螺母螺纹的当量摩擦系数 fV＝0.16，

螺母支承端面和被联接件间的摩擦系数 f2＝0.18。则施加在扳手上的作用力为多少?

10-10 在一直径 d＝80mm 的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮(如图示)，轮毂宽度 B＝1.5d，

试选择键的尺寸，并计算其能传递的最大转矩。

题 10-7 图

题 10-8 图 题 10-9 图

题 10-10 图

习题解答：

10-1 解：

① 螺栓联接

螺栓联接的结构特点是被联接件的孔中不加工螺纹，装拆方便。

螺栓联接有两种类型：普通螺栓联接和铰制孔用螺栓联接。普通螺栓联接，

螺栓与孔之间有间隙。这种联接的优点是加工简便，成本低故应用最广。铰制孔 用螺栓联接，其螺杆外径与螺栓孔的内径具有同一基本尺寸，它适用于承受垂直 于螺栓轴线的横向载荷。

② 螺钉联接

螺钉直接旋人被联接件的螺纹孔中，省去了螺母，因此结构上比较简单、但 这种联接不宜经常装拆，以免被联接件的螺纹孔因磨损而修复困难。

③ 双头螺柱联接

双头螺柱多用于较厚的被联接件或为了结构紧凑而采用盲孔的联接。装配时 将双头螺柱的一端拧入被联接件的螺纹孔中，另一端穿过另一被联接件的通孔，

再拧上螺母。双头螺柱联接允许多次装拆而不损坏被联接零件。

④ 紧定螺钉联接

紧定螺钉联接常用来固定两零件的相对位置，并可传送不大的力或转矩。

10-4 解：

键主要用来实现轴和轴上零件之间的周向固定以传递转矩。有些类型的键还可实现轴上 零件的轴向固定或轴向移动。

平键的两侧面是工作面，上表面与轮毂槽底之间留有间隙。这种键定心性较好、装拆方 便。双键布置时，沿周向 180⁰布置。

半圆键也是以两侧面为工作面，它与平键一样具有定心较好的优点。半圆键能在槽中 摆动以适应毂槽底面，装配方便。它的缺点是键槽对轴的削弱较大，只适用于轻载联接。双 键布置时，布置在同一条母线上。

思考题及练习题

12-1 说明下列型号轴承的类型、尺寸系列、结构特点、公差等级及其适用场合。62203，6406/P2，

N209/P4，7312AC/P6，33221B/P5。

12-2 滚动轴承的寿命和基本额定寿命是什么含义？何谓基本额定动载荷？何谓当量动载荷？

12-3 一深沟球轴承 6304 承受的径向力 =4 kN，载荷平稳，转速 =960 r/min，室温下工作，试求

该轴承的基本额定寿命，并说明达到此寿命的概率。若载荷改为 =2 kN，轴承的基本额定寿命是多少？

Fr n

Fr

12-4 试求 N207 圆柱滚子轴承允许的最大径向载荷。已知工作转速n=200r/min、预期使用寿命

/

Lh=10 000h、工作温度t＜100℃，载荷平稳。

12-5 一水泵轴选用深沟球轴承支承。已知轴颈 d=35 mm，转速 n=2 900 r/min，轴承所受径向载荷 =2

300 N，轴向载荷 =540 N，工作温度 t＜100℃、载荷平稳，要求使用寿命 =5 000 h。试选择轴承型 号。

Fr

Fa L^/_h

12-6 设根据工作条件决定在轴的两端反装两个角接触球轴承，如图 12-9a)所示。轴承常温下运转，

所受载荷平稳。已知两个轴承的载荷分别为F_r1=2 060，F_r2=1 000, 外加轴向力F_A=880N，轴的转速

n=3 000 r/min，轴颈 d=35 mm，要求轴承预期使用寿命L^/_h=3 000 h，试选用 70000AC 型轴承。

12-7 根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触球轴承，如图所示。已知两个轴承的载荷分 别为 =1 470 N， =2 650 N，外加轴向力 FA=1 000 N，轴颈 d=50 mm，转速 n=5 000 r/min，常温下

运转，有中等冲击，预期寿命 =2 000 h，试选择轴承型号。

r1

F F_r2

/

Lh

12-8 一轴由一对 30206 轴承支承（见图 12-16a），已知左、右两个轴承的载荷分别为 =1600 N，

=1530 N,锥齿轮所受的轴向力 =865N，轴的转速 =384 r/min，轴承常温下运转，所受载荷平稳。

试求轴承的基本额定寿命。

1

Fr 2

Fr F_A n

（参见[3]中题 16—6 图）

题 12—7 图

思考题及练习题的解答

12-1 说明下列型号轴承的类型、尺寸系列、结构特点、公差等级及其适用场合。62203，6406/P2，

N209/P4，7312AC/P6，33221B/P5。

6 2 2 03 解：

轴承内径 d=17mm 直径系列代号，2 系列 宽度系列代号，2 系列 深沟球轴承

6 (0) 4 06 / P2

公差等级2 级

轴承内径 d=6×5=30mm 直径系列代号，4 系列

宽度系列代号，0(正常)系列，代号为零，不标出 深沟球轴承

公差等级4 级

轴承内径 d=9×5=45mm 直径系列代号，2 系列

宽度系列代号，0(正常)系列，代号为零，不标出

7 (0) 3 12 AC / P6

公差等级6 级 公称接触角_α=25°

轴承内径 d=12×5=60mm 直径系列代号，3（中）系列

宽度系列代号，0(窄)系列，代号为零，不标出 角接触球轴承

3 3 2 21 B / P5

公差等级5 级

内部结构代号，加强型 轴承内径 d=21×5=105mm 直径系列代号，2 系列 宽度系列代号，3 系列

圆锥滚子轴承 N (0) 2 09 /P4

圆 柱 滚 子 轴

12-2 滚动轴承的寿命和基本额定寿命是什么含义？何谓基本额定动载荷？何谓当量动载荷？

解：所谓轴承的寿命，对于单个轴承来说，是指轴承的一个套圈（或垫圈）或滚动体材料上出现第一 个疲劳扩展迹象之前，轴承的一个套圈（或垫圈）相对另一个套圈（或垫圈）旋转的转数。

对于单个滚动轴承或一组在相同条件下运转的近于相同的轴承，其可靠度为90%时的寿命称为基本额 定寿命，以 表示（单位为百万转，即 ）。对单个轴承来讲，它能顺利地在基本额定寿命期内正常

工作的概率为90%，而在基本额定寿命期未达到之前即发生点蚀破坏的概率仅为 10%。对一组轴承来讲，

在实际上按基本额定寿命计算而选择出的轴承中，可能有10%的轴承发生提前破坏；同时，也可能有 90%

的轴承超过基本额定寿命后还能继续工作。

L10 10⁶r

滚动轴承的基本额定动载荷，就是使轴承的基本额定寿命为一百万转时，轴承所能承受的载荷值，用 C 表示。对于向心轴承，由于它是在纯径向载荷下进行寿命试验的，所以其基本额定动载荷通常称为径向 基本额定动载荷，记作 ；对于推力轴承，它是在纯轴向载荷下进行试验的，故称之为轴向基本额定动载

荷，记作 ；对于角接触球轴承或圆锥滚子轴承，指的是使套圈间产生纯径向位移的载荷的径向分量。

Cr

Ca

如果作用在轴上的实际载荷是既有径向载荷又有轴向载荷，则必须将实际载荷换算成与试验条件相同 的载荷后，才能和基本额定动载荷进行比较。换算后的载荷是一种假定的载荷，故称为当量动载荷。在当 量动载荷作用下，滚动轴承的寿命与实际载荷下的寿命相同。

12-3 一深沟球轴承 6304 承受的径向力F 4 kN，载荷平稳，转速n=960 r/min，室温下工作，试求 该轴承的基本额定寿命，并说明达到此寿命的概率。若载荷改为F_r 2 kN，轴承的基本额定寿命是多少？

r=

= 解 对向心轴承，由式（12 -3）知轴承的基本额定寿命为

) 60 (

10⁶ P h f

C f L n

P t h

ε

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

查滚动轴承样本或机械设计手册，得深沟球轴承6304 的径向基本额定动载荷 =15 800N，由表 12-7 查得

Cr

ft=1，由表 12-8 查得f_P=1，对球轴承取ε=3。

（1）当F_r=4 kN，将以上有关数据代入上式，得轴承寿命为 )

60 (

10⁶⎛ fC⎞^ε P h f L n

P t

h= ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠ = 1070 ( )

4000 1

158 1 10⁶ ⎛ × 00

960 60

3

≈ h

⎟⎠

⎜ ⎞

× ⎝ ×

=

在上述条件下该批轴承的寿命为 1070h。或者说轴承寿命为 1070h，能达到或超过此寿命的概率为 90%。

（2）当F_r=2 kN，将以上有关数据代入上式，得轴承寿命为 )

60 (h

P f L n

P h=10⁶⎜⎜⎝⎛ f_tC⎟⎟⎠⎞^ε

) ( 8560 8 200 1070

1 960

60 ⎜

× ⎝ ×

= 0⎟ = × = h

⎠

12-4 试求 N207E 圆柱滚子轴承允许的最大径向载荷。已知工作转速 =200r/min、预期使用寿命

=10 000h、工作温度 t＜100℃，载荷平稳。

值 15800 1

10⁶ ⎛ × ⎞³

n

/

Lh

解 对向心轴承，由式（12 -4）知轴承应具有的基本额定动载荷C^{/ 为}

ε

⎟⎞

⎜⎛

= ₆ ^/

/ 60

h p

r f P nL

C N

⎠

⎝

/ 1 t 10

f

=46 500N，由表 12-7

查得 =1，由表 12-8 查得 =1，对滚子轴承取

查滚动轴承样本或机械设计手册得，N207E 圆柱滚子轴承的径向基本额定动载荷_Cr

ft f_P

3

ε=10。将以上有关数据代入上式，得

10 3

200 4

60

1× P ⎛ × ⎞

6 10

1 ×⎜⎜⎝ 10 × ⎟⎟⎠

= 46 500

060 120 11

500 46

3 . 0 ≈

=

P N

由式（12-6）可得 P ⁼F_r = 11 060 N

故在本题规定的条件下，N207 轴承可承受的最大径向载荷为 11 060 N。

12-5 一水泵轴选用深沟球轴承支承。已知轴颈 d=35 mm，转速 n=2 900 r/min，轴承所受径向载荷 =2 300 N，轴向载荷 =540 N，工作温度 t＜100℃、载荷平稳，要求使用寿命 =5 000 h。试选择轴承型号。

解 （1）先求出当量动载荷 P

因该向心轴承同时受 和 的作用，必须求出当量动载荷

Fr

a h

F L^/

Fr F_a P。根据式（12-5）

载荷系数 要根据 值查取，而 是轴承的径向额定静载荷，

在轴承型号未选出前暂不知道，故用试算法。据表 e=0.22.

因

a

r YF

XF P= +

Y F_a/C_0r 12-10，暂取F

C₀r

=0.0235，则 按照表 12-10，X=0.56, 轴向动

0r a/C F e

F

r

a = =0.235>

300 2

540 ，由表 12-11 查得X=0.56，Y=1.99。则

P= 0.56 × 2 300 + 1.99 × 540≈2 360 N

即轴承在F_r=2 300 N 和F_a=540 N 作用下的使用寿命，相当于在纯径向载荷为 2 360 N 作用下的使 用寿命。

（2）求轴承应有的径向基本额定动载荷值，根据式（12-4）

由式（12-3）

⎞ ε

⎛60 / ^1/

pP n

f ⎜ ⎟

/

1（查表 12-7）； =1.1（查表 12-8）。所以

⎠

= ⎝ ₆

10 ^h

t

f L

C N

上式中f_t= f_P

800 24 000 10 5

900 2 60 360 2 1 .

1 ^1/3

/ × ⎛ × ⎞

1 ⁶ ⎟ ≈

⎜ ⎠

⎝ ×

×

r =

C N

（3）选择轴承型号

查滚动轴承样本或机械设计手册，选 6307 轴承，其 =33 200 N＞24 800 N； =19 200 N，故 6307

轴承的

Cr C_0r

0_r 19 200 C

540 0.0281

F =a = ，与原估计接近，适用。

12-6 设根据工作条件决定在轴的两端反装两个角接触球轴承，如图 12-9b)所示。轴承常温下运转，

所受载荷平稳。已知两个轴承的载荷分别为 =2 060， =1 000, 外加轴向力 =880N，轴的转速 n=3 000 r/min，轴颈 d=35 mm，要求轴承预期使用寿命 =3 000 h，试选用 70000AC 型轴承。

=27 000N

1

Fr F_r2 F_A

/

Lh

解 （1）根据工况，初选 7207AC。查滚动轴承样本或机械设计手册，得

Cr

C₀r=18 800N (2)计算轴承 1、2 的轴向力F 、_a1 F_a2

Fr

F′=0.68 由表 12-11 查得 70000AC 型轴承的内部轴向力为：

1400 2060 68 . 0 68 .

0 ₁

1′= F_r = × ≈

F N（方向见图示）

N（方向见图示）

因为 N

所以

而轴承 2 为放松端 N

（3）计算轴承 1、2 的当量动载荷 .68，而

680 1000 68 .

2′ 0 × =

F =0.68Fr₂=

F₂′₊F_A=140₀₊880₌2280 >F ′₁ 轴承 1 为压紧端 Fa₁=F₂′+FA=2280 N

400

2 1

2= F′= F_a

由表 12-10 查得 e=0

68 . 0 11 . 2060 1

280 2

1

1 = = >

r a

F F

F_r2 100 e F_a

=

=1400 1.4

2 >

0

由表 12-10 可得 =0.41、 =0.87； =0.41、 =0.87。故当量动载荷为：

=0.41×2 060+0.87×2 280≈2 828 N

=0.41×1 000+0.87×1 400=1 628 N

（4）轴承寿命计算

因轴的结构要求两端选择同样尺寸的轴承，今 ＞ ，故应以轴承 1 的径向当量动载荷 为计算依

据。因常温下运转，查表 12-7 得 1；载 12-3）得

X1 Y₁ X₂ Y₂

1 1 1 1

1 XFr YFa

P= +

2 2 2 2

2 X Fr Y Fa

P = +

P1 P₂ P1

ft= 荷平稳，查表 12-8 得f_P=1.1。由公式（

⎟⎟ ≈

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

×

×

= ×

6 3

828 2 1 . 1

000 27 1 000 3 60

10

Lh 3 632h> (3 000 h)

12-7 根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对 轴 。已知两个轴承的载荷分 别为 =1 470 N， =2 650 N，外加轴向力 =1 000 N，轴颈 d=50 mm，转速 =5 000 r/min，常温下 运转，有中等冲击，预期寿命

（参见[3]中题 16—6 图）

题 12—7 图 解 （1）初选型号

因该向心轴承同时受 和 的作用，在选型时必须采用试算法。要求出当量动载荷

/

Lh

所选轴承 7207AC 合格。

角接触球 承，如图所示

1

Fr F_r2 F_A

=2 000 h，试选择轴承型号。

n

/

Lh

Fr F_a P，根据式（12-5）

则要确定径向动载荷系数 和轴向动载荷系数 按照表12-10， 与轴承型号、

a r+YF XF P=

X,Y F C_a/ ₀

X Y。 值

及相应的e 值有关。暂选接触角 =25⁰的 70000

N（方向见图示，向右）

因为

α AC 型轴承。

（2）计算轴承 1、2 的轴向载荷

000 1 470 1 68 . 0

0 ₁= × ≈

= F_r

F₁′ .68 N（方向见图示，向左）

802 1 650 2 0 68 .

0 ₂

2′= F_r = × =

F .68

F₂′+FA=1802+1000=2802 N >F ′₁ 所以轴承 1 为压紧端 F_a1=F₂′₊F_A=2802 N

而轴 N

（3）计算轴承 1、2 的当量动载荷 由表 12-10 查得 e=0.68，而 承 2 为放松端 F_a2 = F₂′=1802

68 . 0 91 . 470 1 1

802 2

1

1 = = >

r a

F F

F e

F_r2 2650

a₂ =1802 =0.68=

=0.87； =1、 =0。故当量动载荷为：

=0.41×1 470+0.87×2 802≈3 040 N

=1×2 650+0×1 000=2 650 N

（4）计算轴承所需的径向额定动载荷

因轴的结构要求两端选择同样尺寸的轴承，今 ＞ ，故应以轴承 1 的径向当量动载荷 为计算依据。

因常 2- ； 击 12-4）得

由表 12-10 可得X₁=0.41、Y₁ X₂ Y₂

1 1 1 1

1 XFr YFa

P= +

2 2 2 2

2 X Fr Y Fa

P = +

P1 P₂ P₁

温下运转，查表 1 7 得f_t=1 有中等冲 ，查表 12-8 得f_P=1.5。由公式（

8460 3 000 10 2

000 5

0× ⎞^1/3

3040 6 5 . 1

6

/= × ×⎜⎛ × ⎟⎟⎠ ≈

C N

查滚动轴承样本或机械设计手册，选 轴承，其 =40 800 N＞ （与原假定的7000AC 一致。）

12-8 一轴由一对 30206 轴承支承（见图 12-16a），已知左、右两个轴承的载荷分别为 =1600 N，

=1530 N,锥齿轮所受的轴向力 =865N，轴的转速 =384 r/min，轴承常温下运转，所受载荷平稳。试 求轴承的基本额定寿命。

1）查滚动轴承样本或机械设计手册，得 30206 轴承的基本额定动载荷 和接触角 分别为

=43 200N 2^/1 轴向力 、

1 ⎜⎝

r

7210AC C_r 38460 N 型

1

Fr 2

Fr _A

解 （

F n

Cr α

r

α=14⁰0 0^//

(2)计算轴承 1、2 的 C

1

Fa F_a2

由表 12-11 查得 30206 型轴承的内部轴向力为：F′= F_r / (2Y)，又由表 12-10查得：

=0.4cot α=0

Y .4×cot (14⁰02^/10^//)=1.6

/ =1600/3.2=500 N（方向向右）

=1530/3.2=478 N（方向向左）

因为 ₂ 所以轴承 1 为放松端

而轴承 2 为压紧端

（3）计算轴承 1、2 的当量动载荷 由表 12-10 得 e=1.5tan =0.374，而

′=

F1 F_r1 (2Y)

=

2′ Fr2 / (2Y

F )

365 1 865

1′+F_A=500+ =

F N >F′

1 500

1= F′= N F_a

365 1 865

1′ F+ =500+ = N

2 =

Fa F _A

α

374 . 0 3125 . 1600 0

500

1

1= = <

r a

F F

F e

F_r2 1530

a₂=1365=0.892>

、 0.4cotα=1.6。故当量动载荷为：

=1×1 600=1600 N 由表 12-10 可得X₁=1、Y₁=0；X₂=0.4 Y₂=

1 1 1 XFr

P=

=0.4×1 530+1.6×1 365=2 796 N

（4）轴承寿命计算

因轴的结构要求两端选择同样尺寸的轴承，今 ＞ ，故应以轴承 2 的径向当量动载荷 为计算依据。

因常温下运转，查表 12-7 得 =1；载荷平稳，查表 得 =1.1。由公式（12-3）得轴承 2 的寿命

2 2 2 2

2 X Fr Y Fa

P = +

P2 P₁ 12-8

P2

ft f_P

6 1 43200 3

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ × =

10

796

2 ⎠

1 . 1 384 60

10

⎝ ×

= ×

Lh 290 174 h

轴承 1 的寿命更高。

习题

11-1 滑动轴承的轴瓦材料应具有什么性能？试举几种常用的轴瓦材料。

11-2 滑动轴承为什么常开设油孔及油槽？油孔及油槽应设在什么位置？为什么？油槽一般有哪些结 构？设计时应注意什么问题？

11-3 校核铸件清理滚筒上的一对滑动轴承。已知装载量加自重_F=28000N,转速 =40r/min，两端轴 颈的直径d=80mm，轴瓦宽径比 B/d =1.4，材料为锡青铜 ZCuSn10P1，润滑脂润滑。

n

11-4 有一非液体摩擦向心滑动轴承，B/d =1.5，轴承材料的 =5MPa, =10MPa m/s，轴颈直径

=100mm，轴的转速 =1000r/min，试问它允许承受多大的径向载荷？

]

[ p [ pv] •

d n

11-5 试设 计 一起重机 卷筒 上的非液 体摩 擦向心滑 动轴 承。已知 轴颈 直径 =90mm，轴的转速

=9r/min，轴颈的径向载荷 =100 000N，轴承材料采用锡青铜。

d

n Fr

11-6 一向心滑动轴承，轴颈角速度为_ω，直径为d，相对间隙为ψ（ d

=Δ

ψ ， 为直径间隙）。假定 工作时轴颈与轴承同心，间隙内充满油，油的粘度为

Δ

η，轴瓦宽度为B。试证明油作用在轴颈上的阻力矩 为

ψ

•ηω

=π 2

2B T_f d

习题参考答案

11-1 滑动轴承的轴瓦材料应具有什么性能？试举几种常用的轴瓦材料。

解：滑动轴承的轴瓦材料应具有的性能是：(1)低摩擦系数，有良好的耐磨性、耐腐蚀性、抗胶合能力 强；（2）热膨胀系数小，有良好的导热性；（3）有足够的机械强度和可塑性。常用的轴瓦材料有：轴承合 金、铜合金、粉末合金、铸铁、塑料和橡胶等。

11-2 滑动轴承为什么常开设油孔及油槽？油孔及油槽应设在什么位置？为什么？油槽一般有哪些结 构？设计时应注意什么问题？

11-3 校核铸件清理滚筒上的一对滑动轴承。已知装载量加自重_F=28000N,转速 =40r/min，两端轴 颈的直径d=80mm，轴瓦宽径比 B/d =1.4，材料为锡青铜 ZCuSn10P1，润滑脂润滑。

n

11-2 校核铸件清理滚筒上的一对滑动轴承。已知装载量加自重_F=18000N,转速 =40r/min，两端轴 n 颈的直径d=120mm，轴瓦宽径比_Bd=1.2，材料为锡青铜 ZCuSn10P1，润滑脂润滑。

解：（1）求滑动轴承上的径向载荷F_r

铸件清理滚筒装载后，一开动，载荷即自行均布。所以，两端滑动轴承上受力相等，为 28000

14000

2 2

r

F =W = = N

（2）宽径比B d/ =1.4，则

1.4 80 112 B= × = ^mm

（3）按非液体摩擦计算 验算压强P，由（11-4）得

14000 112 80 1.56 Fr

p=B d = =

×

Mpa

验算压强Pv，由（11-7）得

Mpa m/s •

14000 3.14 80 40 112 80 60 1000 0.26

p × ×

υ = • =

× ×

轴瓦材料为锡青铜 ZCuSn10P1，其[P]=15MPa，[pv]=15Mpa_•m/s。

因此所选材料足够，两轴承采用润滑脂润滑。

11-4 有一非液体摩擦向心滑动轴承，B/d=1.5，轴承材料的 =5MPa, =10MPa m/s，轴颈直径

=100mm，轴的转速 =1000r/min，试问它允许承受多大的径向载荷？

]

[ p [ pv] •

d n

解：（1）求滑动轴承的宽度

B=1.5×100=150 mm

（2）非液体摩擦向心滑动轴承应满足压强P要求，由（11-4）得

=

≤Bd[ p]

F_r 150_×100_×5=75000 N

（3）非液体摩擦向心滑动轴承应满足Pv要求，由（11-7）得

= π

×

×

≤ Bd pv dn

F_r 60 1000 [ ]/ 60×1000×150×100×10/3.14×100×1000=28662 N (4)由以上可知，该轴承允许承受最大的径向载荷为 28662N。

11-5 试设 计 一起重机 卷筒 上的非液 体摩 擦向心滑 动轴 承。已知 轴颈 直径 =90mm，轴的转速

=9r/min，轴颈的径向载荷 =100 000N，轴承材料采用锡青铜。

d

n F_r

解：（1）取宽径比B/d=1.2，则

108 90 2 .

1 × =

=

B mm

（2）选择轴承结构并按非液体摩擦计算

轴承采用整体式滑动轴承，轴瓦选用锡青铜 ZCuSn10P1，其[p]=15MPa，[pv]=15Mpa_•m/s。

验算压强_p，由（11-4）得

MPa<[ p] 29

. 90 10 000 =

× 108

=100

= Bd p F^r

验算压强pv，由（11-7）得

44 . 1000 0 60

9 90 14 . 3 90 108

000

100 =

×

×

• ×

= ×

pv Mpa m/s• <[ pv]

因此所选材料足够，轴承采用润滑脂润滑。

11-6 一向心滑动轴承，轴颈角速度为_ω，直径为d，相对间隙为ψ（ d

=Δ

ψ ， 为直径间隙）。假定 工作时轴颈与轴承同心，间隙内充满油，油的粘度为

Δ

η，轴瓦宽度为B。试证明油作用在轴颈上的阻力矩 为

ψ

•ηω

=π 2

2B T_f d

解：（1）求阻力F_f 由牛顿粘性定律

dy ηdu

=

τ ，则F_f为

Ff= u Bd

A •π

η Δ

=

•

τ 2

将 2

u=ωd ，Δ=ψd代入上式，则

ψ

•ηω π

= π ψ • η ω

= Bd dB

d d F_f 2 2

（2）求阻力矩T_f

ψ

•ηω

=π

•

= 2

2B d d F T_{f f}

习题

13-1 根据载荷性质不同，轴可分为哪几类？试举例说明。

13-2 轴的结构设计的目的和主要要求是什么？

13-3 轴上零件的周向固定和轴向固定方式有哪几种？各适用于什么场合？

13-4 有一齿轮轴,单向转动,它的弯曲应力和扭转剪应力循环特性有何异同?

13-5 轴的强度计算有几种方法?各适用于什么场合?

13-6 已知一传动轴直径 d=32mm，转速 n=900r/min，如果轴上的剪切应力不超过 70N/mm²， 问能传递多大的功率？

13-7 设计图示二级斜齿轮圆柱减速器中的低速轴。已知低速轴传递的功率为 P=5Kw,转速 n=42r/min,低速轴上的齿轮参数为：mn=3mm，z=110，齿宽 b＝80mm，

β

①设计轴系结构。

②按弯扭合成法验算轴的强度。

题 13-7 图

13-8 指出图中结构的不合理之处,并画出改进后的轴结构图。

题 13-8 图

1

习题解答：

13-1

（1） 心轴

只承受弯矩而不传递转矩的轴称为心轴。如自行车的前后轴。

（2） 传动轴

主要传递动力，即主要承受转矩作用，不承受或承受很小弯矩。汽车的传动轴，该轴主 要将发动机的转矩传至汽车后桥。

（3） 转轴

既支承传动件又传递动力，即同时承受弯矩和转矩, 减速器的轴，齿轮不仅传递转矩，而 且轮齿的作用力会对轴产生弯矩。

13-7（参考例题）

[解] （1）拟定轴上零件的装配方案

（2）确定轴上零件的定位和固定方式（见下图）

（3）按扭转强度估算轴的直径 选 45 号钢，输出轴的转速 n =42r/min。

可得

n mm C P

d 52

42 105³ 5

min = 3 = =

（4）根据轴向定位的要求确定轴的各段长度和直径

①从联轴器向左取第一段，由于联轴器处有一键槽,轴径应增加 5％，取φ55mm，

mm n N

T = ×

P = ×

= 1 . 14 × 10

• 42

10 5 55 . 9 10

55 . 9

根据计算转矩 T

=K

T=1.3×1.14×10

=1.48×10

N.mm，查标准 GB/T5014-1985，

承端盖的

为轴承有轴向力和径向力，选用角接触球轴

b=80mm，为了保证定位的

，需有定位轴肩，取轴肩直径为φ=80mm，长 段为滚动轴承的定位轴肩，其直径应小于滚动轴承内圈外径，

承安装处，取轴径φ=65mm，长度 L7=23mm。

0

P

/n

=9.55×10

×28.8/380=724 N.m 选用 HL4 型弹性柱销联轴器，半联轴器长度为 l

=84mm,轴长 L

=82mm；

②右起第二段,考虑联轴器的轴向定位要求，该段直径取φ60mm，根据轴

装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器左端面间的距 离为 30mm，故取该段长 L

=54mm；

③右起第三段，该段装滚动轴承，因

承 7213C，其尺寸为 d×D×T=65mm×120mm×23mm，该段直径为φ65mm，长度为 L

=轴承宽+(0.08～0.1)a+(10～20)mm，取 L

=45mm；

④右起第四段，该段装有齿轮，直径取φ70mm，齿轮宽 可靠性，取轴的长度为 L

=78mm；

⑤右起第五段，考虑齿轮的轴向定位 度为 L

=10mm；

⑥右起第六段，该

取φ=70mm，长度 L

=10mm；

⑦右起第七段，该段为滚动轴

（5）求齿轮上作用力的大小、方向 作用在齿轮上的转矩为： T

=9.55×1

2

圆周力：

N 2 4538

. 319

10 24 .

7 ⁵

2 2

2 = = × =

d F_t T

2 2

径向力：

34 6 8 cos

20 4538

cos ^//

2

2 = F tg = ×_o tg ^o =

F_r ^t β

α

轴向力： F

= F

· tgβ =1668× tg 8°6′34″=647 N F

、 F

、 F

的方向如图所示。

（6）轴承的支反力

根据轴承支反力的作用点以及轴承和齿轮在轴上的安装位置，建立如图 13-17 所示的力学模型。

水平面的支反力: R

=R

=F

/2=2269 N 垂直面的支反力： R

′

=(- F

× d

/2+ F

×62)/124=(-647×319.19/2+1668

×62)/124=1.25107 N R

′

=( F

× d

/2+ F

×62)/ 124=(647×319.19/2+1668

×62)/ 124=1666.751561 N

（7）画弯矩图

（ )受力简图

(b)水平面的受力 简图和弯矩图

( 垂直面的 受力和弯矩图

( 合成弯矩图

( 扭矩图

（ )当量弯矩图

' '

195.4 7.6

463 161.2

161

¦ Α

图 13-17 轴的当量弯矩图

剖面 C 处的弯矩：

水 平 面 的 弯 矩 ： M

= R

× 62=140.68161 Nm

垂 直 面 的 弯 矩 ： M

′

= R

′

×

62=77.57.6 Nmm M

′

= R

′

× 62+ F

× d

/2=103.34110.7 Nm

合成弯矩：

Nm 68 . 104 077 . 0 68 .

104 ^{2 2}

1 2' 2

1= c + c = + =

c M M

M

Nm 1 . 147 34 . 103 68 .

104 ^{2 2}

2 2' 2

2= c+ _c = + =

c M M

M

（6）画转矩图 T = F

× d

/2=724 Nm

（7）画当量弯矩图

因轴是单向回转，转矩为脉动循环，

α＝0.6

可得剖面 C 处的当量弯矩：

2 /

2= M + T =

M_{c c} α

（8）判断危险截面并验算强度

① 剖面 C 处当量弯矩最大，而其直径与相邻段相差不大，所以剖面 C 为危险截面。

已知 M

= M

′

=458.6Nm，[σ

]

=58.7 MPa

σ

= M

/W = M

/0.1d

=458.6×10

/0.1×70

=13.37 MPa<[σ

]

② 剖面 D 处虽仅受转矩但其直径较小，故该面也为危险截面

3

4

M

=

=αT=0.6×724=425 N·m

σ

= M / W = M

/0.1 d

=425×10

/(0.1×55

) =25.55 MPa<[σ

]

故确定的尺寸是安全的。

（9）

mm n N

T = × P = × = 113690 . 48 • 42

10 5 55 . 9 10

55 .

9

mm m Z

Z m

d

110 337 . 41

033 . 12 cos

3

cos = × =

=

= β

圆周力：

N 74 . 41 675

. 337

10 14 .

1 × ⁵ =

=

= d Ft T

2 2

径向力：

34 6 8 cos

20 4538

cos ^//

2

2 = F tg = ×_o tg ^o =

F_r ^t β

α

轴向力： F

= F

· tgβ =1668× tg 8°6′34″=647 N

②

①

⑦⑧⑨ ⑩

④ ⑤

③

⑥

①

答案图

习题：

14-1 简述联轴器、离合器和制动器的作用是什么？

14-2 齿轮联轴器能补偿综合位移的原因： 。

14-3 离合器的操纵环必须安装在与 轴相联的半离合器上，这是为了 。 14-4 制动器什么情况下安装在高速轴端，什么情况下安装在低速轴端？

14-5 某车间起重机根据工作要求选用一电动机，其功率 P=10kW，转速 n=960r/min，电动机轴伸端的直径 d=42mm，试选择所需得联轴器（与电动机轴伸联接的半联轴器满足直径要求即可）。

习题解答：

1．连接轴与轴以传递运动和转矩；用来操纵机器传动系统的断续以便进行变速及转向等。

2．由于外齿的齿顶制成椭球面，且保证与内齿啮合后具有适当的顶隙和侧隙，故在传动时，套筒可有轴向 和径向位移以及角位移。

3．从动，操纵机构使其作轴向移动

4．当所需制动力矩小，制动器体积小，重量轻且对安装可靠性要求不高时，制动器通常安装在传动系统的 高速轴上；反之安装在低速轴上。

5．（1）类型选择：为了隔离振动与冲击，选用弹性套柱销联轴器。

（2）载荷计算：公称转矩

N m N m

n

T = P = × • = 99 . 48 •

960 9550 10

9550

＝2.2，故得计算转矩：

K

m N m

N T

K

T

=

= 2 . 2 × 99 . 48 • = 218 . 86 •

（3）型号选择：由 GB 4323－84 中查得 TL6 型弹性套柱销联轴器的许用转矩为 250N•m，许用最大转速 3800r/min，轴径为 32～42mm 之间，故满足要求。其它计算从略。

联轴器（coupler）；刚性联轴器（permanent coupling）；挠性联轴器（flexible coupling）；安全联轴器

（safety coupling）；凸缘联轴器（flange shaft coupling）；齿式联轴器（gear-type coupling）； 弹性套柱销联轴器（elastic pillar pin adapter coupling）；膜片联轴器（diaphragm coupling）； 剪销式安全联轴器（overload shearing coupling）；

离合器（clutch）；操纵离合器（control clutch）；自动离合器（automatic clutch）；牙嵌式离合器（alligator clutch）；单圆盘式摩擦离合器（single disk clutch）；多圆盘式摩擦离合器（multiple disk clutch）；安全离合器（safety clutch）；

制动器（brake）；块式制动器（bump brake）；带式制动器（strip brake）；内胀蹄式制动器（expanding band brake）。

1

1-1 试述机械、机构、构件、零件的概念。

1-2 现代机械系统由哪些子系统组成？各子系统具有什么功能？

1-3 指出下列机器的驱动系统、传动系统、执行系统和控制系统：（l）汽车；（2）自行车；

（3）电风扇；（4）缝纫机．

1-4 本课程研究的对象和内容是什么？本课程的主要任务是什么？

习题解答：

1-1 解：

机器有三个特征：①是人为的实物组合；②各部分之间具有确定的相对运 动或能实现预期功能；③必须能作有用功，完成能量、物料、信息的变换或传递。

机构具有机器的前两个特征。

零件是制造或装配的单元体，构件是运动的单元体。

1-2 解：

（1） 驱动系统 其功能是向机械提供运动和动力。

（2） 传动系统 其功能是将驱动系统的动力变换和传递给执行机构系统。

（3） 执行系统 其功能是利用机械能来改变作业对象的性质、状态、形状或位 置，或对作业对象进行检测、度量等，以按预定规律运动，进行生产或达 到其它预定要求。

（4） 控制和信息处理系统 其功能是控制驱动系统、传动系统、执行系统各部 分协调有序地工作，并准确可靠地完成整个机械系统功能。

1-3

驱动系统 传动系统 执行系统 控制系统

（l）汽车 发动机 变速器 汽车车轮 微机控制点火系统

（2）自行车 人力（脚踏） 链传动 自行车车轮 刹车系统

（3）电风扇 电动机 连杆机构 风扇叶子 定时器

（4）缝纫机 人力（脚踏） 带传动 针头 控制机构 1-4

本课程的研究对象就是机构和机械零件，研究目的是为了设计出能够满足 功能与制造要求的机构和机械零件。研究的内容主要有以下几个方面：

（1） 机械设计基础知识

（2） 常用机构及传动设计

（3） 通用零件设计

（4） 有关机械总体设计中的一些问题

（5） 机械现代设计方法与手段的概念和特点。

本课程是一门培养学生具有基本机械设计能力的技术基础课。

本课程的主要任务是：

（1）使学生认识和了解机械系统的组成与结构、机械系统的功能和工作原 理，能正确选择和使用通用机械。

（2）培养学生了解机械设计的基本要求、基本内容和一般程序，掌握机械 零件常用设计准则。

（3）掌握常用机构的结构、运动特性，初步具备分析和设计常用机构的能

力；对机械动力学的某些基本知识和机械运动方案的确定有所了解。

（4）使学生掌握通用机械零件的工作原理、结构特点、设计计算和维护等 基本知识，并初步具有设计一般简单机械及常用机械传动装置的能力。

（5）培养学生运用标准、规范、手册、图册等有关技术资料的能力。

（6）使学生了解机械现代设计方法的特点。

习题

2-1 机械设计的基本内容与一般设计程序是什么？

2-2 什么是机械零件的失效？它主要发生在哪些方面？

2-3 何谓机械零件的工作能力？机械零件的设计准则有哪些？

2-4 解释名词：静载荷、变载荷、名义载荷、计算载荷、静应力、变应力、接触应力。

2-5 常用材料的牌号有哪些？

2-6 机械设计中常用材料选择的基本原则是什么？

2-7 机械零件结构的工艺性应该从哪些方面考虑？

2-8 机械零部件标准化的意义是什么？

习题解答：

2-2 什么是机械零件的失效？它主要发生在哪些方面？

机械零件丧失工作能力或达不到设计要求性能时，称为失效。（机械零件由 于某种原因不能正常工作）

它主要发生在：

（1）断裂失效

零件在受拉、压、弯、剪、扭等外载荷作用时，由于某一危险截面上的应力 超过零件的强度极限发生的断裂。

（2）变形失效

如果作用于零件上的应力超过了材料的屈服极限，则零件将产生塑性变形。

（3）表面损伤失效

2-3 何谓机械零件的工作能力？机械零件的设计准则有哪些？

机械零件的工作能力是指在不发生失效的情况下，零件所能安全工作的限 度。对载荷而言的工作能力称为承载能力。

机械零件的设计准则有：

（1）强度准则

（2）刚度准则

（3）耐磨性准则

（4）振动稳定性准则

（5）耐热性准则

（6）可靠性准则

2-4 解释名词：静载荷、变载荷、名义载荷、计算载荷、静应力、变应力、接触 应力。

静载荷是指大小、位置、方向都不变或变化缓慢的载荷；动载荷是指大小、

位置或方向随时间变化的载荷。

名义载荷是指在理想的平稳工作条件下作用在零件上的载荷，由名义载荷产 生的应力称为名义应力；工作载荷是指在某种工况条件下零件实际承受的载荷；

考虑各种附加载荷因素的影响，如实际载荷随时间作用的不均匀性、载荷在零件

上分布的不均匀性等，常用载荷系数或工作情况系数 K 来做概略估计，计算载

荷就是载荷系数 K 与名义载荷的乘积，由计算载荷产生的应力称为计算应力。

按照随时间变化的情况，可以将应力分为静应力和变应力。静应力是指不随 时间变化或变化很小的应力。变应力是随时间变化的应力，可以由变载荷产生，

也可以由静载荷产生。

若两个零件在受载前是点接触或线接触，受载后，由于变形其接触处为一小 面积，通常此面积甚小而表层产生的应力却很大，这种应力称为接触应力。

2-7 机械零件结构的工艺性应该从哪些方面考虑？

（1）毛坯选择合理

（2）结构简单合理

（3）制造精度及表面粗糙度规定适当

习题

3-1 何谓构件？何谓运动副及运动副元素？运动副是如何进行分类的？

3-2 机构运动简图有何用处？它能表示出原机构哪些方面的特征？

3-3 机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数少于或多于机构的自 由度时，机构的运动将发生什么情况？

3-4 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项？

3-5 绘出图示机构的机构运动简图。

(a) 唧筒机构 (b) 泵机 题 3-5 图 3-7 指出下列机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构 的自由度。

(a)推土机机构 (b) 锯木机机构

(c)椭圆规机构 (d)冲压机构 题 3-6 图

3-8 求出图示导杆机构的瞬心和构件 1、3 的角速比ω

/ω

题 3-7 图 第三章习题答案参考 3-2 解：

机构具有确定运动的条件是机构的自由度大于零且自由度数大于原动件数。

当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动不确定。当机构的原 动件数多于机构的自由度时，机构最薄弱环节被破坏。

3-5 解：

习题 3-7

(a)活动构件数 n=5,低副 P

=7,高副 P

=0,机构自由度为 F=3n-2P

-P

=1

(b)活动构件数 n=8, 低副 P

=11, 高副 P

=1,局部自由度为滚子接触 K 处（将滚 子与三角形架固联） ，机构自由度为 F=3n-2P

-P

=1

(c)活动构件数 n=3, 低副 P

=4, 高副 P

=0, 虚约束数在 C(或 D)，机构自由度为 F=3n-2P

-P

=1

(d)活动构件数 n=9, 低副 P

=12, 高副 P

=2,复合铰链 1 处，局部自由度为滚子 接触处，虚约束数为 1，机构自由度为 F=3n-2P

-P

=1（凸轮与大齿轮固联）

3-8

ω

/ω

为 4