實心排樁對方形振動基礎的減震效應之研究

THE 11^TH CONFERENCE ON CURRENT RESEARCHES SEPT.8-10 2005 IN

E46-1

實心排樁對方形振動基礎的減震效應之研究

蔡佩勳

鄭丁榮

關鍵詞：排樁，減震，邊界元素法。

摘 要

一般過去的研究大都以槽溝來作為震波屏障，然而受限於溝壁穩定性與可施 工之深度，因此以可貫入深層土壤的排樁來作為震波屏障是值得考慮的。本文利用 三維頻率域邊界元素法分析剛性無質量方形基礎在簡諧垂直外力作用下，以圓形實 心斷面的排樁作為減震機制，研究其對排樁後方地表振幅的減震效果。本研究所探 討的排樁減震影響參數，包括排樁材質、排樁幾何尺寸、排樁與震源之中心距離及 振動頻率等。而排樁種類有混凝土實心排樁、木製實心排樁等兩種類型的排樁。在 混凝土實心排樁以及木製實心排樁中，排樁長度對減震效果的影響最大，其次為排 樁淨間距，而排樁與震源之中心距離的減震效果影響很小可忽略不計。排樁長度為 2 倍雷利波波長，排樁淨間距為 0.05 倍至 0.1 倍雷利波波長為實心排樁(混凝土實心 排樁、木製實心排樁)之最佳參數值。混凝土實心排樁、木樁在 10Hz~100Hz 振頻下，

平均振幅降低比約為 0.4~0.8，當排樁間隔較小時，平均振幅降低比越小。

THE EFFICIENCY OF WAVE ISOLATION FOR SQUARE VIBRATION FOUNDATION USING PILE IN A ROW

Key Words: A row of piles, Wave isolation, Boundary element method.

ABSTRACT

The paper is to investigate the effectiveness of vibration isolation for the waves generated by square foundation subjected to vertical harmonic vibration using a row of round-section piles. Three-dimensional boundary element method in frequency domain is used in this study. The main parameters are considered in this study, including dimensions of solid pile, such as material properties of pile, space of piles, and position of piles. To study the efficiency of wave isolation, vertical average amplitude reduction ratio behind a row of piles was analyzed.

In the numerical analyses, different types of piles including concrete and timber solid piles were investigated for screening effectiveness for various pile dimensions and layouts such as pile length parameter, H, spacing parameter, S, source distance parameter, SL.Use of concrete solid pile and timber pile as barriers, the length of pile is main influential factor, next to the space of piles. However, the position of piles in a row is insignificant on vibration isolation. The optimized length of concrete solid piles or timber piles as barriers is suggested to be 2.0 L

, and the space of piles is from 0.05 L

to 0.1 L

, in which L

is defined to be wavelength of Rayleigh wave. As long as the frequency increases, the

-values of concrete solid pile and timber pile are ranging from 0.4 to 0.8. For smaller net spacing, the

-value is smaller with better screening effectiveness.

一、前 言

隨著經濟發展及生活品質的提升，人們對於周遭環 境越來越重視，若因土木施工所引起太大的振動，將會引 起附近民眾的抗議。而在高科技的時代裡，有許多精密儀 器對振動的要求與限制也愈嚴格，因此人為所造成的振動 將無時無刻地影響我們的生活品質與工作環境，對我們造 成困擾。如何阻隔(isolation)震波之傳遞，使之對鄰近地區

之地表振動的影響減至最低，已成為工程界所期盼解決的 問題。在震波阻隔之諸方法中，於震源與被保護地區之間 的地表設置震波屏障，不失為良好的方法之一。一般過去 的研究大都以槽溝來作為震波屏障，然而受限於溝壁穩定 性與可施工之深度，因此以可貫入深層土壤的排樁來作為 震波屏障是值得考慮的。

本文將針對剛性無質量之方形基礎，受到垂直簡諧外 力作用，以一排的實心樁作為減震機制，計算排樁後方之 地表位移振幅大小。所討論的實心樁，依材料性質，將分

1. 朝陽科技大學營建工程系助理教授

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如形狀尺寸(如樁與樁之淨間距、樁長)及排樁與震源中心距 離等作一系列之探討，以有效地運用排樁來達到減震效果。

二、文獻回顧

過去對於減震的研究可分為實驗方法及數值方法。在 現地實驗上，雖然可以得到較接近實際情況的試驗結果，

但卻需要大量的人力與物力，且影響參數不易更動，受限 於當時之條件範圍。在實驗方面，Barkan(1962)[1]最早以鋼 板樁及開口槽溝來阻隔由街道交通所傳來之振動，但當時 之 槽 溝 設 計 對 建 築 物 並 沒 有 達 到 減 震 效 果 。 McNeill 、 Margason 與 Babcock(1965)[2]等人利用鋼板牆作為穩定支 撐，他們成功的利用此種減震系統有效的達到減震效果。

Woods (1968)[3] 提出有關開口槽溝作為震波阻隔之現地試 驗報告，他定義了振幅降低比(amplitude reduction ratio)，並 且 用 振 幅 降 低 比 等 值 圖 (amplitude reduction ratio contour diagrams)來表示槽溝附近地表位移振幅降低比之分佈情 形，同時 Woods 他認為振幅降低比應小於或等於 0.25，才 算不錯的震波阻隔機制。Woods、Barnett 和 Sagessar(1974)[4]

等人利用全像攝影技術的原理(principle of holography)模擬 半 平 面 空 間 的振 動 ， 觀 察 中空 圓 柱 屏 障 (void cylindrical obstacles)之被動減震效果，整理出中空圓柱屏障的被動減震 準則。他們認為中空圓柱屏障之直徑應大於 0.6LR (LR為雷 利波波長)，中空圓柱屏障間的淨間距應小於 0.4LR。Liao 和 Sangrey(1978)[5]研究聲波在流體介質中以模型樁作為屏 障，分析排樁作為被動減震屏障的可能性。他們發現軟質 的樁比硬質的樁(如混凝土樁)減震效果佳，空心管樁要達到 較佳的減震效果，需要空心管樁厚度很小或者管樁的材質 具有彈性。兩排排樁減震效果優於單排者，但是如果單排 排樁之樁間距較小時，則有可能其減震效果可能優於兩排 排樁，樁間距等於 0.4LR為有效減震的上限值。Haupt(1981)[6]

利用模型試驗進行減震分析，他使用開口槽溝、混凝土之 填充槽溝、與一排空心樁作為減震機制，其研究結果得知 減震效率與槽溝的斷面積有關，而開口槽溝的減震效率則 與槽溝深度有關，會隨著槽溝深度的增加而增加。

用數值方法因易於更動分析參數，進行參數之影響評 估，因此過去以數值方法來進行減震分析有越來越多之趨 勢。而數值方法中，較常用的有有限差分法、有限元素法 及邊界元素法等。Wass(1972)[7]使用有限元素法，以特殊元 素模擬邊界的輻射條件，考慮土層下方某一深度有岩層存 在，研究槽溝阻隔水平剪力波的影響。其研究結果顯示，

開口槽溝在高頻時減震效率並不佳，而僅在某些低頻率之 振動上才有效。Adoudi(1973)[8]在彈性半空間設置屏障，利 用有限差分法去計算地表反應，他認為地表存在屏障將影 響雷利波的波傳行為。Haupt(1977)[9]他以一個跟邊界有關 的矩陣，應用有限元素法做數值運算，他也做了一些試驗 去確認數值分析的結果。他發現在阻隔物的附近，有複雜 的波傳現象。對於較硬的填充物，減震效率與槽溝斷面積 有關。而較軟的填充物則與槽溝的形狀有關。Segol(1978)[10]

使用有限元素法探討層狀土壤中開口和填充槽溝之二維減 震分析。Fuyuki 和 Matsumoto(1980)[11]使用有限差分法，配 合不反射邊界之特殊處理，研究雷利波遇到開口槽溝後，

所 造 成 之 波 形 轉 換 (mode conversion) 情 形 。 May 和 Bolt(1982)[12]以有限元素法探討雙層土壤中開口槽溝對水 平剪力波(SH 波)的震波阻隔效果。他們發現振動頻率在 4Hz~6Hz，槽溝深度大於 0.6 倍雷利波波長時，水平剪力波 的波頻能量比(power spectral ratio)可減少至無槽溝時的 0.06

倍，但在頻率小於 4Hz 時，卻放大為無槽溝時的 1~2 倍，

甚至更大。Avilles and Sanchez-Sesma(1983)[13]研究 8 支實心 排樁對 P 波(壓力波)、SH 波(水平剪力波)、SV 波(垂直剪力 波)的減震效應。由其結果顯示三種震波中，實心排樁對於 SV 波之減震效率較高，對 P 波之減震效率較低，且樁徑為 1/4~1 倍剪力波波長時，減震效率為最佳。有關實心排樁的 幾何尺寸參數部分，樁與樁之間距影響最大。Emad 和 Manolis(1985)[14]使用邊界元素法配合常數元素來研究矩形 與圓形的開口槽溝之減震效應，但僅針對某些特定位置之 位移振幅的增加或減少作減震效果評估。Beskos(1986)[15]

以邊界元素法配合常數元素討論開口槽溝或填充槽溝之減 震 影 響 ， 他 認 為 開 口 槽 溝 之 減 震 效 率 優 於 填 充 槽 溝 。 Dasgupta 等人(1986)[16]，(1990)[17]以三維頻率域邊界元素 法配合全無限域基本解分析剛性地表基礎受到簡諧荷重，

探 討 開 口 槽 溝 或 填 充 槽 溝 之 減 震 情 形 。 Avilles and Sanchez-Sesma(1988)[18] 針對 SV 波或 R 波(雷利波)遇到圓 形斷面實心排樁，研究其排樁後方地表位移振幅降低比分 布情形，文中也分別討論無限樁長之二維情況與有限樁長 之三維情況，作者建議樁徑等於 1/4 倍雷利波波長、樁長等 於 2 倍雷利波波長之排樁其減震效果最佳。Ahmad 等人 (1991)[19]利用邊界元素法研究開口槽溝與填充槽溝在水平 或垂直振動模式下的減震效率，並提出一些簡化設計的方 法，他認為槽溝減震效率的影響參數包含頻率，影響的範 圍，槽溝位置，震波波速，填充材料之力學性質，柏松比 和阻尼比等，而填充槽溝寬度和深度對震波阻隔效果之影 響同樣重要，但對開口槽溝來說，除了淺槽溝外，槽溝寬 度的影響是可以忽略的。Klein(1997)[20]等人以三維頻率域 邊界元素法，研究開口槽溝之震波阻隔效率，並和現場量 測的結果作對照。其分析結果顯示槽溝深度仍然是主要的 控制參數。Kattis(1999)[21]等人利用三維頻率域邊界元素法 分析一排圓形斷面或方形斷面的孔洞與混凝土排樁之減震 效率。由其研究結果顯示，樁的斷面形狀對減震效果之影 響不大，樁與樁之中心間距是主要的影響參數，間距越小 減震效果越好。他認為槽溝之減震效果優於排樁，然而，

對於較長之雷利波波長的震波，排樁是較佳的減震屏障方 案。回顧前人所進行的研究可知，過去的減震分析大多集 中在開口槽溝及填充槽溝之減震效果的數值研究，對於一 排的實心樁所構成之排樁之減震效果也僅做到案例之驗 證，因此本文將針對此進行一系列之研究。

三、分析模式

本研究所用之分析程式以上述邊界元素分析相關理論 公式用 Fortran 程式語言撰寫而成。在程式執行時，獲得國 家 高 速 網 路 與 計 算 中 心 ( The National Center for High-performance Computing, NCHC )之協助，得以借用他們 的機器進行數值計算。一般而言，分析所用之邊界元素網 格計有 824 個常數邊界元素，而每個元素素又有三個方向 之位移自由度，因此總共有 2472 個自由度，所以必需藉助 可高速運算的機器才行，以 NCHC 所提供的計算機 IBM SP SMP ( 168 cpus, 184 GB RAM)分析一個案例其計算執行時間 約 120min。

在本研究中將假設土壤與基礎接觸之交界面為完全接 合(bonded contact)，即基礎振動時不會跳離土壤，接觸面處 土壤之位移與基礎位移相同。為確保基礎為剛性(rigid)，當 剛性基礎在垂直振態下，接觸面處之各元素之垂直位移振 幅均相同。未與基礎接觸之自由地表面及排樁樁頭處，其 曳引力為零(traction free)。土壤與排樁交界面上的元素必須 滿足平衡條件(equilibrium)和諧合條件(compatibility)。本文在

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之正規化(normalized)參數來進行數值分析，如圖 1 所示。

排樁之浄間距 Sn 除以土壤雷利波波長 LR為間距參數 S，樁 長 h 除以土壤雷利波波長 LR為長度參數 H，排樁與振動基 礎的中心距 sl 除以土壤雷利波波長 LR成為距離參數 SL，

樁徑 d 除以土壤雷利波波長 LR為直徑參數 D。因本文所用 之土壤雷利波波速為 250 m/sec，振動頻率定為 50Hz，故本 文使用之土壤雷利波波長 LR為 5m。圖 2 為排樁減震機制的 元素網格，在排樁後方地表及排樁本身為數值變化較大，

也是減震的主要分析範圍，故切割較小的元素尺寸，元素 長度為 LR/25，LR為雷利波波長。而在排樁與振動基礎之間 為震波之傳遞區域，由於震波遇到排樁會產生反射、繞射 之現象，因此切割元素網格也較為緻密，元素長度定為 LR/10。而在排樁後方的區域隨著與排樁距離越遠，切割的 元素網格也越大，其長度定為 LR/5 或 LR/3。為了訂定排樁 後方邊界的選取範圍，本研究分別以排樁後方 3LR、9LR、 12LR、15LR為定義域之範圍，計算地表垂直位移振幅的分 佈，其結果如圖 3 所示。由圖 3 發現四種不同的邊界範圍 所得的地表垂直位移分佈情形大致上是相同的，因此定義 域的範圍之選擇只要在 3 LR以上，均可得大致相同的數值 結果，所以本文後續的研究將選取 3LR作為分析之邊界範 圍。為了評估排樁減震之效率，本研究擬以平均振幅降低 比表示，然而評估振幅降低比的有效範圍，在過去文獻中 較少討論。因此本研究將先對排樁後方減震的有效區域之 選取進行評估，我們將假設 D=0.2、S=0.05、SL=1.5，橫向 長度 L 分別為 1LR、1.2LR、1.4LR、1.6LR、1.8LR、2LR(等於 8 支排樁的橫向排列長度)，配合不同的排樁後方縱向寬度 (0.4 LR ~3 LR)，用本分析程式分別計算上述區域之平均垂直 振幅降低比，其分析結果顯示，儘管不同之橫向長度下，

縱向寬度等於 1LR時，其平均垂直振幅降低比都趨於最低 值，故本文在計算平均垂直振幅降低比時，將沿排樁橫向 排列長度，取排樁後方一倍雷利波波長之矩形區域，作為 計算平均振幅降低比之範圍，如圖 4 所示。為了評估排樁 之減震效果，依據 Woods(1974)[3]提出以平均垂直振幅降低 比A 作為排樁之減震效果的評估，垂直振幅降低比是取設ry

置排樁後地表位移振幅與未設置排樁該點位移振幅之比 值。而平均垂直振幅降低比

A ，係沿排樁橫向排列長度，ry

取排樁後方一倍雷利波波長之矩形區域的垂直振幅降低比 Ary加以平均。為了檢核本研究所用之數值程式的正確性，

將先以本研究所用數值程式分析前人所作的研究，並將結 果繪製成圖作為對照，藉以檢驗程式之準確性。所以本文 將與 Kattis 等人(1999)[21]的實心排樁對基礎震動之減震研 究結果做比較，他所採用實心排樁之材料性質及幾何條件 為 ： 樁 與 樁 之 間 距 參 數 S=s/LR=0.1 ， 樁 徑 之 直 徑 參 數 D=d/LR=0.2，樁長之長度參數 H=h/LR=1.0，排樁至振動基礎 中 心 之 距 離 參 數 SL=sl/LR=1.5 ， 土 壤 剪 力 模 數 Gs=132 MN/m²，土壤柏松比 νs=0.25，土壤材料阻尼比 βs=0.05，

雷利波波速 CR=250m/sec，土壤單位重 γs=17.5kN/m³，實心 樁材質為混凝土，其混凝土剪力模數 Gc=34.29Gs，柏松比 νc=νs，材料阻尼比 βc=βs，單位重 γc=1.37γs，基礎振 動頻率 f=50Hz。本文分析後之結果如圖 5 所示，由圖可看 出與 Kattis 等人(1999)[21]所作之結果相當接近。因此，本 研究所使用之數值程式對減震分析之議題上具有相當的準 確性。本研究將分析排樁之減震效果與正規化影響參數之 關係，並作出達到減震效果之最合適正規化影響參數之建 議值。如此，儘管現地土壤之雷利波波速或基礎振動之頻 率與本文之假設不同，仍能應用本研究之分析結果。因為 只要將現地土壤之雷利波波速除以基礎振動頻率，就可計

算出雷利波波長，再參照本研究所得之正規化影響參數，

即可換算成現地最佳排樁尺寸。

四、結果與討論

在排樁幾何尺寸部份，將探討材質為混凝土及木材的實心 排樁，分別對不同長度參數 H、間距參數 S、距離參數 SL 對減震影響來做討論。分析所得結果以正規化參數對平均 垂直振幅降低比

A 之關係曲線來繪制，以表示出各影響參ry

數對減震之影響。

1. 混凝土實心排樁幾何尺寸對減震效果之影響

混凝土的性質如下：混凝土的材料阻尼比 βs=0.05、柏松 比 νc=0.25、剪力模數 Gc=4526280 kPa、單位重 γc=23.5 kN/m³。在混凝土實心排樁部分，當長度參數 H 越大，

A 值ry

越小，減震效果越佳，如圖 6 所示。混凝土實心排樁之間 距參數 S 越小，

A 值越小，減震效果越佳，如圖 7 所示。ry

由圖中發現，在長度參數 H 等於 2.0 時，間距參數 S 對 Ary

值的影響較大，即

A 值隨 S 之增加而增加的趨勢較明顯。ry

這代表著長度參數 H 等於 2.0 時，間距參數 S 對於減震效 果影響較大。而混凝土實心排樁與振動基礎之距離對減震 效果影響並不明顯，如圖 8 所示。

2. 木材實心排樁幾何尺寸對減震效果之影響

木材的材料阻尼比 βw=0.08、柏松比 νw=0.29、剪力模數 Gw=5580000 kPa、單位重 γw=4.2 kN/m³。當長度參數 H 越大，

A 值越小，減震效果越佳，如圖 9 所示。木材實心排樁之ry

間距參數 S 越小，

A 值越小，減震效果越佳，如圖 10 所ry

示。由圖中發現，在長度參數 H 等於 2.0 時，間距參數 S 對A 值的影響較大，即ry A 值隨 S 之增加而增加的趨勢較_ry 明顯。這代表著長度參數 H 等於 2.0 時，間距參數 S 對於 減震效果影響較大。而木材實心排樁與振動基礎之距離對 減震效果影響並不明顯，如圖 11 所示。比較木材實心排樁 與混凝土實心排樁此兩者排樁幾何尺寸之減震效果，可發 現其減震效果是相似的。

3. 振動頻率對減震效果之影響

為探討排樁對不同振動頻率之減震效果，我們固定樁長 為 10m、樁徑 1m、排樁與振動基礎中心距離 10m，樁與樁 的淨間距將取三種不同長度，分別為 0.5m、0.75m、1m，而 振動頻率取 10Hz、20Hz、30Hz、40Hz、50Hz 、60Hz、70Hz、

80Hz、90Hz and 100Hz。由圖 12、13 可看出混凝土實心排 樁、木樁在 10Hz 振頻下，平均振幅降低比有較大值，然後 隨頻率之增加振幅降低比也隨之降低，當高於 60Hz 的振頻 時，平均振幅降低比的變化不大。同時，樁與樁的淨間距 越小，平均振幅降低比也越小。

五、結論

1. 將各影響參數對混凝土實心排樁減震效果之影響程度 作比較，為排樁長度參數對

A 之影響大於排樁間距參ry

數，又大於排樁與震源之中心距離參數。

2. 對於混凝土實心排樁及木材實心排樁而言，最佳減震 效果(A <0.4 且ry A 值為最低)之幾何參數為長度參數_ry H 等於 2.0、間距參數 S 等於 0.05 至 0.1，距離參數 SL 之影響可以忽略。

3. 混凝土實心排樁、木樁在 10Hz 振頻下，平均振幅降低 比有較大值，然後隨頻率之增加振幅降低比也隨之降 低，當高於 60Hz 的振頻時，平均振幅降低比的變化不 大。

誌 謝

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本文的作者們十分感謝國家高速網路與計算中心( The National Center for High-performance Computing, NCHC )提供 可高速計算且記憶體容量大的計算機 IBM SP SMP，使本研 究得以順利完成。

參考文獻

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圖 1 幾何尺寸正規化參數示意圖

圖 2 排樁減震機制的元素網格

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0 4 8 12 16

XR/LR 0

4E-006 8E-006 1.2E-005 1.6E-005 2E-005

Uz (m)

3.0 LR 9.0 LR 12.0 LR 15.0 LR

f=50H_z ; P_o=100kN H=0.5 ; SL=1 ; S=0.3 ;

圖 3 排樁後方邊界範圍數值分析結果

圖 4 排樁後方減震之有效範圍

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

圖 5 地表振幅降低比關係圖

0.5 1 1.5 2

H 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ary

SL=1.0 SL=1.5 SL=2.0 SL=3.0

Concrete solid pile S=0.05

圖 6 混凝土實心排樁長度參數對減震之影響

(D=0.2, S=0.05)

0 0.1 0.2 0.3

S 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ary

H=0.5 H=1.0 H=1.5 H=2.0

Concrete solid pile SL=2.0

圖 7 混凝土實心排樁間距參數對減震之影響 (D=0.2, SL=2.0)

1 1.5 2 2.5 3

SL 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ary

S=0.05 S=0.1 S=0.15 S=0.2 S=0.25 S=0.3

Concrete solid pile H=1.0

圖 8 混凝土實心排樁距離參數對減震之影響 (D=0.2,H=1.0)

0.5 1 1.5 2

H 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ary

SL=1.0 SL=1.5 SL=2.0 SL=3.0

Timber pile S=0.05

圖 9 木材實心排樁長度參數對減震之影響 (D=0.2, S=0.05)

THE 11^TH CONFERENCE ON CURRENT RESEARCHES SEPT.8-10 2005 IN

0 0.1 0.2 0.3

S 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ary

H=0.5 H=1.0 H=1.5 H=2.0

Timber pile SL=2.0

圖 10 木材實心排樁間距參數對減震之影響 (D=0.2, SL=2.0)

1 1.5 2 2.5 3

SL 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ary

S=0.05 S=0.1 S=0.15 S=0.2 S=0.25 S=0.3

Timber pile H=1.0

圖 11 木材實心排樁距離參數對減震之影響 (D=0.2,H=1.0)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

f (Hz)

0 0.4 0.8 1.2

Ary

concrete solid pile sl=10m;h=10m

s=0.5m s=0.75m s=1m

圖 12 振動頻率對混凝土實心排樁減震之影響 (sl=10m, h=10m)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

f (Hz)

0 0.4 0.8 1.2

Ary

timber pile sl=10m;h=10m

s=0.5m s=0.75m s=1m

圖 13 振動頻率對木材實心排樁減震之影響 (sl=10m, h=10m)