靜動載重試驗的動態行為之探討

靜動載重試驗的動態行為之探討

梁正育¹ 蔡佩勳² 馮正一³

1朝陽科技大學營建工程系碩士班研究生

2 朝陽科技大學營建工程系助理教授

3 中興大學水土保持學系副教授

摘 要

本文主要是以有限差分軟體 FLAC 程式來進行樁基礎在靜動載重試驗時受力與變形之數值模擬，探討樁體 之動態力學行為。同時也將以台灣地區某兩個工址的試驗結果進行數值分析，以驗證本數值分析模式的合理 性。數值分析時，首先利用地層剖面資料建立基樁與土層之 FLAC 分析網格，為了模擬基礎與土壤之互制行為，

在基樁與土壤間也使用介面元素。土層的材料模式則選用 Mohr-Coulomb 及 Finn 模式，而樁體則以彈性材料來 模擬，再依分析案例之土層資料及標準貫入試驗 SPT-N 值，決定其材料參數。然後加入靜動載重試驗之載重歷 時，計算在不同時間的樁頂垂直位移量、樁體速度、樁體加速度、樁體與土壤間的摩擦阻力、樁底承載力與所 激發的超額孔隙水壓阻力等反應值，再依據動態平衡方程式，計算阻尼力的大小，以探討阻尼力之決定方式。

由於分析結果與試驗結果相差不大，所以本研究所採用的分析模式應可模擬靜動載重試驗。同時，由數值分析 結果發現，阻尼力約只有靜動荷重的 5%，影響不大可忽略不計，而且超額孔隙水壓阻力的影響也不大。阻尼 係數在試驗過程中，隨時間而異其值並非常數。

關鍵詞：靜動載重試驗、阻尼力、數值模擬。

STUDY ON THE DYNAMIC BEHAVIOR IN STATNAMIC LOADING TEST ABSTRACT

This study used the finite difference code, FLAC, to simulate the load- deformation characteristics of piles in Statnamic loading test. The dynamic behavior of pile with Statnamic loading will be discussed, too. In order to verify the accuracy of analysis process, two in-situ tests will be modeled and compared. First, we employ site investigate data to establish the mesh of FLAC and confirm the material properties of soil in numerical analysis. Interaction elements between pile and soil were used in order to analyze bearing capacity of pile. The soil is assumed to satisfy elastic-plastic constitutive equation, the Mohr-Coulomb model and the Finn model. Pile will be assumed as elastic material in this study. And then the tip of pile is modeled to load with Statnamic loading. The displacement of pile tip, velocity of pile, acceleration of pile, friction force on pile shafts, resistance force of pile tip, and excess pore water pressure in any period will be analyzed. Damping force is calculated by equilibrium equation, and its determining method will be discussed. From the results, it showed that the numerical results are closed to those of in-situ test. The damping force is about 5% of the Statnamic loading, and it may be neglected in numerical analysis. At the same time, the influence of pore water resistance force can be insignificance. Damping coefficient is a function of time in this study. It seems to not be a constant value.

Key Words: Statnamic loading tests, damping force, numerical simulation.

一、前言

基樁工程為建築結構中重要的一環，近年來由於 重大公共工程及超高層建築蓬勃發展，基樁被廣泛使 用於軟弱土層，以克服基礎承載力不足之問題，並減 少結構物的沈陷量。然而，由於基樁之承載理論尚未 完善，加上同一地區土層具有差異性，基樁之承載力 除了仰賴設計者之經驗判斷外，尚須以現地載重試驗 來確認基樁承載力是否達到當初設計者的要求。礙於 每個工程經費有限，往往一個工地僅能進行少量的樁 載重試驗，對整個基樁工程之安全性實在難以掌控。

靜動載重試驗是國外發展的一種高應變檢測樁承載 力的方法，主要是使用在樁頂的衝擊荷重之延時較 長，這樣可使樁有較大的貫入量又不破壞樁頂，更重 要的是，在這種衝擊力作用下，樁身的應力和位移與 應力波傳行為無關，而接近於靜態行為，由於靜動載 重試驗所得的結果可靠且又有快速、經濟的優點。所 以，在國內外較為工程界所接受與應用。

如何透過扣除靜動載重試驗中動態效應影響，獲 得一個工程師們所需要之靜態樁-土壤間之承載力合 理估算方法，是靜動載重試驗發展至今所面臨之挑 戰。過去靜動載重試驗在計算樁的極限承載力，常利 用動態平衡方程式，即利用靜動荷重減去阻尼力與慣 性力來求出樁的極限承載力。土壤材料藉由阻尼模擬 能量消耗之效果，然而至今尚未有合理的評估方法來 描述阻尼的機制，阻尼一般可分為幾何阻尼(geometry damping)與材料阻尼(material damping)兩大類。而阻 尼力中阻尼係數的決定是一個分析的重點，過去常以 位移達到最大時，速度為零，而不計阻尼力，直接由 靜動荷重扣去慣性力求出樁的極限承載力。

從靜動試驗曲線推估靜載重試驗曲線方面，常利 用修正初始勁度法(modified initial stiffness method)與 卸載點法(unloading point method)，它們都是利用某一 時段所得的阻尼係數，將其視為定值，套用至試驗整 個加載過程以計算阻尼力。再依動態平衡方程式估算 樁的靜載重試驗曲線，這些方法僅是阻尼係數的決定 方法不同而已，但都是假設阻尼係數是一個定值。但 是阻尼係數是否為定值？或是阻尼力是否直接可用 速度與阻尼係數的乘積來計算？是值得探討的。本文 將利用FLAC 數值分析軟體計算靜動載重試驗時，各

時段阻尼力及樁體速度的大小，探討一個合理從靜動 載重試驗曲線預估靜載重試驗曲線的方法。

二、靜動載重試驗之數值模擬

本研究是使用有限差分軟體FLAC 5.0 程式，對 台北和高雄各一個工程案例之全尺寸靜動載重試驗 進行數值模擬，並由分析結果與現地試驗結果進行比 較，以驗證分析模式及材料參數之合理性。分析時首 先製作樁與土壤之元素網格，再加入靜動載重試驗之 載重延時於樁頂，計算基樁的變位歷時、速度歷時、

加速度歷時，以及不同時間下樁所承受的摩擦阻抗，

樁底土壤的抗力與所激發的超額孔隙水壓阻力。

本 研 究 分 析 之 土 壤 模 式 係 選 用Mohr-Coulomb 模式和Finn 模式，因為Mohr-Coulomb 模式可以模擬 土壤材料在彈塑性範圍內的應力-應變關係，Finn 模 式乃由土壤骨架受反覆剪應力作用之基本反應來建 構，較能準確地模擬孔隙水壓力的變化。而FLAC 分 析所需之地層參數，係依現地標準貫入試驗SPT-N值 來求得，本研究數值分析參數決定方法如下：

土壤主要輸入之參數有剪力模數G、統體模數 B、摩擦角ψ、凝聚力C、土壤單位重γ等，文中假 設砂土層的凝聚力C為零。依分析案例之土層特性及 標準貫入試驗SPT-N 值，依據Kulhawy等人建議的經 驗公式[4]計算土層的材料參數。本研究之靜動載重試 驗的模擬案例，分別為台北工地之Shaft S81案例與台 灣高鐵在高雄工地之D195 #24案例。所選取之土層參 數與現地基本資料分述如下：

1. Shaft S81 [5]

此現地靜動載重試驗是1999 年於台北市所施 作，其試樁長L＝81.1m 直徑D＝1.5m 貫入砂岩深至 19m，現地樁載重試驗也作了一些土壤試驗求得凝聚 力C 與摩擦角ψ。本基地各土層數值分析所用之參數 如表1所示。

2. 某工程D195 #24 [5]

本案例試樁直徑為1m，樁長則為51m，最大試驗 載重為2000T。本基地數值分析所用之土層參數如表2 所示。

三、數值分析結果

在完成靜動載重試驗之FLAC數值分析，本研究 所得的結果，分述如下：

1. Shaft S81案例

Shaft S81位於台北市區之地層，因為樁長達81 ｍ，貫入風化砂岩與未風化砂岩，砂岩SPT-N值大於 50。FLAC分析出來之樁頂變位歷時曲線如圖1所示，

圖中“This study”曲線為FLAC 所得之結果，其最大沉 陷量為21mm。“S81”曲線則是現地試驗之試驗結果，

其最大沉陷量為17mm，研判可能是界面元素的參數 與現地情況尚有差異。FLAC也模擬出現地試驗之試 樁受載重後出現樁回彈之現象。

阻尼力的計算係由動平衡方程式求出，動力平衡 方程式如公式1 所示：

-(1) - - - - - - - (t) P (t) F (t) F (t) F (t)

F^stn = ^u + ^v + ^a + ^p Fstn(t)=量測之靜動荷重力

Fu(t)=土壤承載力 Pp(t)=孔隙水壓阻力

Fv(t)= c‧v(t)土壤產生之阻尼力 Fa(t)=m‧a(t)…(樁之慣性力)

由圖2看出，在本案例中所激發的超額孔隙水壓 阻力不大，其超額孔隙水壓阻力可忽略不計。此外，

由圖中的樁底抗力曲線得知，其樁底抗力亦很小，初 步判斷可能此樁屬於摩擦樁，樁底面積較小之故，所 以樁底抗力和孔隙水壓阻力在本案例中相對很小。同 時，由圖2看出靜動荷重曲線與樁靜態承載力曲線相 近，在動態的效應中，阻尼力很小似乎可忽略不計。

圖3為阻尼力的歷時曲線，此曲線與圖5的速度歷時曲 線較無相關，但與圖4的加速度歷時曲線相關。本研 究在計算慣性力時，混凝土的單位重是取2.4t/m³，如 果取較小值時，可能阻尼力將更小。圖6為阻尼係數 之歷時曲線，由圖可看出阻尼係數並非常數，而且如 果以最大變位的反應值來估算阻尼係數，可能因速度 較小，而高估其阻尼係數，造成分析數據的誤差。

2. D195 #24案例

D195 #24基樁位於高雄地區，其地層土壤大多為 砂性土層，且試樁貫入砂岩層達10m，砂岩SPT-N值 遠大於50，FLAC分析出來之樁頂變位歷時曲線如圖7 所示。圖中“This study”曲線為FLAC分析之結果，最 大沉陷量為34mm。“D195#24”曲線則是現地試驗之試

驗結果，最大沉陷量29mm，數值分析之沉陷量較試 驗量測的沉陷來得大，但兩者的曲線的趨勢相同，其 中之差異可能是樁與土壤間界面元素的參數有關。

由圖8看出，在本案例所激發的超額孔隙水壓阻 力不大，其超額孔隙水壓阻力可忽略不計。此外，由 圖中的樁底抗力曲線得知，其樁底抗力亦很小，初步 判斷可能此樁亦屬於摩擦樁，樁底面積較小之故，所 以樁底抗力和孔隙水壓阻力在本案例中相對很小。同 時由圖8看出靜動荷重與樁靜態承載力相近，動態的 效應中阻尼力很小似乎也可忽略不計。圖9為阻尼力 的歷時曲線，此曲線與圖11的速度歷時曲線較無相 關，但與圖10的加速度歷時曲線相關。圖12為阻尼係 數之歷時曲線，由圖可看出阻尼係數也非常數。

四、結論與建議

本研究以 FLAC 程式模擬靜動載重試驗，由數值 模擬結果得到以下之結論：

1. 因數值模擬的結果與現地試驗結果相近，所以本 研究所採用的 FLAC 分析模式可有效地模擬靜動 載重試驗。

2. 阻尼力由動態載重扣除樁身摩擦力、樁底抗力與 孔隙水壓阻力而得，阻尼力約為靜動荷重的 5%

左右，所以阻尼力不大。

3. 阻 尼 力 歷 時 曲 線 圖 與 加 速 度 函 數 的 關 係 較 相 近，而非與速度函數相接近。因為我們考慮樁的 單位重為2.4t/m³，若降低其單位重，阻尼力將更 小，所以阻尼力可考慮忽略不計。

4. 阻尼係數ｃ並非是一個常數，隨著時間而改變。

5. 孔隙水壓阻力在分析的案例中，確定可忽略不 計，過去其他文獻的作法是成立的。

參考文獻

[1] 葉樹機，「以SUPM 法解釋靜動載重試驗結果適 用性之初步研究」，碩士論文，國立臺灣海洋大 學河海工程研究所，台北 (1999)。

[2] 洪菁隆，「以結構阻尼詮釋靜動樁載重試驗結 果」，碩士論文，國立臺灣海洋大學河海工程研 究所，台北 (2000)。

[3] San-Shyan Lin, J.L. Honga, Wei F. Leeb, Y.H.

-25 -2 -1 -1

-50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec)

Displacement(mm)

0 5 0 0 5

This Study

S 81 -0.3

.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec)

Velocity(m/s)

-0

-40 5 0 -25 0 5 0 0 5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Time(sec) -3

-3 -2 -1 -1 -5

displacement(mm)

This Study D195 #24

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

-15 -10 -5 0 5 20

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec)

Aate(m/s2 ) 10

15

cceler

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec)

Damping Force(MN)

-40 0 0 0 0 0 0

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec)

阻尼係數(Mn*sec/m)

-3 -2 -1 1 2 30

-10.00 -5.

0.00 5.

10.

15.

20.00 25.

30.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec)

Force(MN)

00 00 00 00 00 00

Chang, “Capacity evaluation of statnamic tested long piles,” Soil Dynamics and Earthquake Engineering, No.24, pp.829–838. (2004)

[4] Kulhawy, FH. and Mayne PW. “Manual on Estimating Soil Properties for Foundation Design,” Research Project 1493-6 (EL-6800), Electric Power Research Institute. (1990)

[5] 馮正一、李俊男、蔡佩勳，靜動樁載重試驗之數 值分析，第11屆大地工程研討會，台北萬里 (2005)。

圖1 Shaft S81 案例樁頂變位量和時間之關係圖

Dynamic Load Skin Friction Force Inertia Force Pore Pressure Force Point Bearing Force Damping Force

圖 2 Shaft S81 的靜動載重-孔隙水壓阻力-樁身摩擦力 -樁底抗力-阻尼力-慣性力和時間之關係圖

圖 3 Shaft S81 的阻尼力和時間之關係圖

圖4 Shaft S81 的加速度和時間之關係圖

圖5 Shaft S81 的速度和時間之關係圖

圖6 Shaft S81 的阻尼係數和時間之關係圖

圖7 D195 #24 案例樁頂變位量和時間之關係圖

-0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec)

Velocity(m/s)

-10 0 10 20 30 40 50 60

0.1 0.15 0.2 0.25

Time(sec)

阻尼係數(Mn*sec/m)

-0.6 -0 -

0.2 0.8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec)

Damping Force(MN)

.4 0.2 0 0.4 0.6 1 1.2

-40 -30 -20 -10 0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec) Accelerate(m/s2 )

10 20 30 40 50 -5.00 0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.00 25.00

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time(sec)

Force(MN)

0 0 0 0

Dynamic Load Skin Friction Force Inertia Force Pore Pressure Force Point Bearing Force Damping Force

圖 8 D195 #24 的靜動載重-孔隙水壓阻力-樁身摩擦力 -樁底阻力-阻尼力-慣性力和時間之關係圖

圖 9 D195 #24 的阻尼力和時間關係圖

圖10 D195 #24 的加速度和時間關係圖

圖11 D195 #24 的速度和時間關係圖

圖 12 D195 #24 的阻尼力和時間關係圖

表1 Shaft S81 案例之數值分析選用參數

表2 D195 #24 案例之數值分析選用參數 SPT Density Shear

Modulus

Bulk

Modulus C Phi Angle

Poisson's Ratio

Young's

Modulus Kn Ks Φ Soil

Type

N kg/m³ N/m² N/m² Nm² deg nu N/m² N/m N/m deg sand

(0~2m) 8 1.715E+3 2.30E+6 5.00E+6 0 30 0.3 5.0E+7 2E+11 2E+11 30 CL

(2~19.4m) 7 1.760E+3 2.30E+6 1.10E+7 25000 28 0.4 4.5E+7 2E+11 2E+11 30 SM

(19.4~28.9m) 18 1.910E+3 3.20E+6 1.50E+7 0 32 0.4 6.0E+7 2E+11 2E+11 30 CL

(28.9~34.5m) 15 1.860E+3 8.90E+6 4.17E+7 100000 30 0.4 7.5E+7 2E+11 2E+11 30 Sandstone

(34.5~61.9m 33 1.940E+3 2.68E+7 1.25E+8 0 35 0.4 7.5E+7 2E+11 2E+11 30 Sandstone

(61.9~89.3m) 50 2.156E+3 7.00E+8 2.68E+9 350000 45 0.4 1.0E+8 2E+11 2E+11 30

SPT Density Shear Modulus

Bulk

Modulus C Phi Angle

Poisson's Ratio

Young's

Modulus Kn Ks Φ Soil

Type

N kg/m³ N/m² N/m² Nm² deg nu N/m² N/m N/m deg Sand

(0~4.6m) 13 1.9E+3 1.96E+7 9.17E+7 0 31.3 0.4 5.5E+7 2E+11 2E+11 30 SM

(4.6~17.2m) 11 1.9E+3 1.82E+7 8.50E+7 0 30.8 0.4 5.1E+7 2E+11 2E+11 30 SM

(17.2~29.5m) 18 1.9E+3 2.14E+7 1.00E+8 0 33.2 0.4 6.0E+7 2E+11 2E+11 30 SM

(29.5~39.7m) 62 2.1E+3 3.57E+7 1.67E+8 0 45 0.4 1.0E+8 2E+11 2E+11 30 CL

(39.7~44.6m 10 1.8E+3 1.69E+7 4.17E+8 1.0E+5 0 0.48 5.0E+7 2E+11 2E+11 30 Sandstone

(44.6~55.2m)

>50-1

00 2.3E+3 1.79E+7 8.33E+7 0 50 0.4 5.0E+7 2E+11 2E+11 30