數 學

准考證號碼：

□□□□□□□□

（請考生自行填寫）

共同科目

數 學

【注 意 事 項】

1. 本試題分為共同及非共同作答題兩部分，第一部分為共同作答題，所 有考生皆須作答；第二部分為非共同作答題，分別為數學(A)卷、數 學(B)卷、數學(C)卷，且印製於同一試題卷內，考生應依報考類別選 擇所屬試卷作答。

2. 本試題共 25 題，每題 4 分，共 100 分，請依題號順序作答。

3. 本試題均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請選出 一個最適當的答案，然後在答案卡上同一題號相對位置方格內，用2B 鉛筆 全部塗黑，答案卡上第26 題至第 60 題不使用。答錯不倒扣。

4. 本試題紙空白處或背面，可做草稿使用。

5. 請在試題首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後將「答 案卡」及「試題」一併繳回。

※ 第㆒部分：第 1 ㉃ 5 題為 共同作答題， 所㈲考生皆須作答 ^。

1. 用x² − x+1去除2x³ −3x² +2x−5，得到的餘式為何？

(A) − x−4 (B) x+4 (C) − x²−5 (D) x² +5 2. 下列何者為x³−6x² +11x−6的因式？

(A) x+1 (B) x+2 (C) x−4 (D) x−3 3. 坐標平面上兩點P(1,3)和Q(2,5)的直線距離為何？

(A) 3 (B) 5 (C) 3 (D) 5 4. 試求  × =



 



 2

3

27 81

1 ？

(A) 3

1 (B) 1 (C) 3 (D) 9

5. 試求 log₁₀3+log₁₀50+log₁₀7−log₁₀105=？

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 15

※ 第㆓部分：第 6 ㉃ 25 題為 非共同作答題，分為數㈻(A)卷、數㈻(B)卷、數㈻(C) 卷。以㆘試題請考生依報考之類別， 選擇所屬試卷作答 ^。

第㆒部分為共同作答題，第㆓部分為非共同作答題，請考生依報考類別選擇所屬試卷 作答，其分類為：

數㈻(A)卷--機械類、汽車類、電機類、電子類、化工類、衛生類、㈯㈭建築類、工業設計類、

工程與管理類工程組、工程與管理類管理組、食品類、海事㈬產類。

數㈻(B)卷--商業類、商業設計類、幼保類、美容類、家政類、農業類、語文類英文組、語文 類㈰文組、餐旅類。

數㈻(C)卷--護理類。

數㈻(A)卷

第 1 至 5 題請作第一部分試題

(A) 1 1

2 +

k (B)

1 1

2 +

−

k (C)

2 +1 k

k (D)

2 +1

− k

k

7. 設 a 與 b 為兩向量，a=( yx, )，x、y 為實數，且 | a | = 13， b =(3,−2)，則 a 與 b 之 內積的最大值為何？

(A) 13 (B) 65 (C) 13 (D) 65 8. 已知圓過點(4,0)、(−4,0)、(0,3)，若此圓半徑為r，則 r =？

(A) 4 (B) 6

25 (C) 5 (D)

5 26

9. 設函數y= f(x)的圖形為過(0,0)與(1,1)兩點之直線，函數y= g(x) 的圖形為過(1,1)與(3,0)兩點之直線，若u(x)= f(x)⋅g(x)，則

) (x

u 在x=1的導數u′ )(1 =？ (A) –1

(B) –0.5 (C) 0.5 (D) 1

10. 已知i= −1，且a、b 為實數，若 a bi i

i = + +

− 1

3

1 ，則a+ b=？

(A) –3 (B) –1 (C) 1 (D) 3

11. 已知△ABC 三頂點為A(−1,3)、B( ,2 1)、C(− ,3 −1)，若直線AD平分△ABC 的面積，則直線AD 之方程式為何？

(A) 03x+ y = (B) 3x− y+6=0 (C) 6x− y+9=0 (D) 6x+ y+3=0 12. 平面上曲線y= 與直線x² y=1所圍成區域的面積為何？

(A) 3

1 (B)

3

2 (C) 1 (D)

3 4

13. 下列各等式何者恆為正確？

(A) )cos(x−y)=cos(y−x (B) cos0=0 (C) sin2x=2sinx (D) tan(x+y)=tanx+tany

14. 已知平面上三點A(1,3)、B(3,k )、C(5,1)，若向量AB 與 AC 垂直，則 k =？

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7

(0,0) x

(1,1)

(3,0)

y y=f(x) y=g(x)

數㈻(A)卷--機械類、汽車類、電機類、電子類、化工類、衛生類、㈯㈭建築類、工業設計類、

工程與管理類工程組、工程與管理類管理組、食品類、海事㈬產類。

15. △ABC 三內角∠ 、 BA ∠ 、∠C之對應邊長分別為 a、b、c，若a=2 3，b=2，∠A=120°， 則c =？

(A) 3 (B) 2 (C) 3 (D) 2 3 16. 坐標平面上以A(8,0)、 )

2 3 ,5 2 (11

B 、C(0,0)三點為頂點的△ABC中，∠BAC的度量為何？

(A) 30 ^ο (B) 45 ^ο (C) 60 ^ο (D) 120 ^ο

17. 坐標平面上一矩形的四個頂點分別在原點、x軸正向、y 軸正向及直線x+ y2 =6上，當此矩形 有最大面積時，其周長為何？

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 18. 已知cos(α +β)=cosαcosβ −sinαsinβ ，若tanθ =

4

3，試求cos2θ =？

(A) 25

7 (B)

16

7 (C)

16

9 (D)

25 24

19. 已知 i ＝ −1，則( 3+i)¹⁰=？

(A) 2⁹(1+ 3i) (B) 2⁹(1− 3i) (C) 2⁹( 3+ i) (D) 2⁹( 3− i)

20. 若x、 均為實數，且y (x−1)² +(y−1)² + (x−7)² +(y−1)² =10，則(x, )恆滿足下列那一個y 方程式？

(A) 1

25 ) 1 ( 16

) 4

(x− ² − y− ² =

(B) 1

9 ) 1 ( 25

) 4

(x− ² − y− ² =

(C) 1

16 ) 1 ( 25

) 4

(x− ² + y− ² =

(D) 1

9 ) 1 ( 16

) 4

(x− ² + y− ² =

21. 試求定積分

∫

x =？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

22. 已知點A(5,6)在拋物線(x−1)² =4(y−2)上，則點A 與此拋物線之焦點的距離為何？

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

23. 已知直線 L 過點(1,5)，且垂直於直線2x− y3 +6=0，則L 與x軸的交點坐標為何？

(A) ,0) 2 ( −13

(B) ,0) 3 ( −7

(C) ,0) 3

(13 (D) ,0) 2 (17

24. 設函數 f(x)=sin|x|，則下列敘述何者正確？

(A) )f(x 在x=−π的導數 f′(−π)=−1 (B) )f(x 在x=π的導數 f′(π)=−1 (C) )f(x 在x=0的導數 f′(0)=1 (D) )f(x 在x=0的導數 f′(0)=−1

25. 已知x、y均為實數且滿足不等式x≥0，y≥0，4x+ y3 ≥18，x+ y3 ≥9，則x+ y的最小值為 何？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 9

【A 卷結束】

數㈻(B)卷

第 1 至 5 題請作第一部分試題

6. 已知一元二次方程式的兩根之積為 12− ，兩根之平方和為 25，且兩根之和為正數，則其方程式 為何？

(A) 0x² − x+12= (B) x² − x−12=0 (C) x² + x−12=0 (D) x² + x+12=0 7. 已知a>0且a^2x =2，試求a^3x +a^−3x=？

(A) 8

65 (B)

8

81 (C)

8 2

9 (D)

4 2 9

8. 設函數

x x x

f 1

)

( = + ，則下列何者恆為正確？

(A) )f(x)= f(−x (B) f(x)=−f(x) (C) 1) ( ) (x f x

f = (D)

) ( ) 1 (x f x f =

9. 試求 )sin( )

cos( 2 6

cos 7 3 ) sin( 5 4 )

tan( 5 4

cot 15π − π + − π π + −π ₋π

=？

(A) 4

−7

(B) 4

1 (C)

4

7 (D)

2 3

10. 試求(sin5°−csc5°)² +(cos5°−sec5°)² −(tan5°)² −(cot5°)²=？

(A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 11. 過點A(4,−1)且與直線2x− y+5=0垂直的直線方程式為何？

(A) 0x+ y−3= (B) 2x+ y−7=0 (C) x+ y2 −2=0 (D) x+ y2 −4=0 12. 若某人以年利率 20%複利向銀行借款十萬元，則 3 年後需歸還銀行本利和共多少元？

(A) 114400 (B) 128800 (C) 160000 (D) 172800 13. 設 a、b 為常數，若方程式x³+6x² +ax+b=0的三根相等，則下列何者正確？

(A) 2a=−3b (B) 3a=−2b (C) 2a=3b (D) 3a=2b 14. 設 a、b 為常數，若 f(x)=ax+b，且 f(1)=2， f(2)=5，則 f(− )1 =？

(A) – 4 (B) –3 (C) 0 (D) 5

15. 已知A(2,1)、B(6,3)、C(k,5)三點在坐標平面上無法構成一個三角形，則k=？

(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14

16. 已知△ABC中，點A 的坐標為(−2,3)，點B 和點C位於直線4x− y3 +2=0上，且線段BC的 長度為4，試問△ABC的面積為何？

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

數㈻(B)卷--商業類、商業設計類、幼保類、美容類、家政類、農業類、語文類英文組、語文類

㈰文組、餐旅類。

17. 已知4< x(2 −3)² <25，試求x的範圍為何？

(A) 2 1< < 5

− x (B) 1

2

3< <−

− x 或 4 2

5 < x<

(C) −1<x<4 (D) 2 1< < 1

− x 或 4

2 5 < x<

18. 男生 8 人，女生 6 人，若要選出兩男兩女組成一代表隊，則共有幾種組法？

(A) 120 (B) 180 (C) 210 (D) 420 19. 試求平面上通過A(0,0)、B(6,6) 兩點，且圓心在y 軸上的圓方程式為何？

(A) 0x² +y² −12y= (B) x² +y² −6x−6y=0 (C) 0x² + y² −4x−8y= (D) x² +y² −8x−4y=0 20. 設α 、β為方程式log₂ x=log_x2的兩根，則α³ +αβ+β³ =？

(A) 8

55 (B)

8

57 (C)

8

71 (D)

8 73

21. 設四正數a、b、c、d成等比數列，且a<b<c<d，a+d =28，b+c=12，試求其公比之值為何？

(A) 4

1 (B)

3

1 (C) 3 (D) 4

22. 圓x² +y² +4x+8y=0所圍成的面積為何？

(A) π 4

5 (B) 5π (C) 10π (D) 20π

23. 甲、乙兩位警察射擊一兇犯，已知甲之命中率為 4

3，乙之命中率為 3

2。今甲、乙兩位警察同時 對兇犯各發一槍，則此兇犯被擊中的機率為何？

(A) 12

5 (B)

12

7 (C)

3

2 (D)

12 11

24. 設袋中有大小相同的紅球 3 個、白球 7 個。現自袋中任取一球，若取到紅球可得 50 元，取到 白球可得10 元，試問任取一球可得金額的期望值為多少元？

(A) 12 (B) 22 (C) 30 (D) 42 25. 試求(log₂3+log₄9)(log₃4+log₉2)=？

(A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 9

【B 卷結束】

數㈻(C)卷

第 1 至 5 題請作第一部分試題

2

− 及1 3

2，則此方程式為何？

(A) 0

3 1 6

2 + x1 + =

x (B) 0

3 1 6

2 − x1 − =

x (C) 0

3 1 6

2 + x1 − =

x (D) 0

3 1 6

2 − x1 + =

x 7. 將(x² +2x−x⁻¹+1)²展開時，x 項之係數為何？

(A) 2− (B) 0 (C) 1 (D) 2 8. 若a為x+1= x+3之解，則下列那個選項正確？

(A) −3<a<−1 (B) −1<a<1 (C) 0< a<2 (D) 2< a<4 9. 下列那個函數的圖形為一直線？

(A) 1f(x)= x² + (B) g(x)= x− ² +2 (C) h(x)= x− +1 (D) k(x)= x³ −1 10. 化簡2^x +2^x+1 =？

(A) 3⋅ (B) 2^x 2^2x+1 (C) 2^x(x+1) (D) 4^2x+1 11. 已知兩指數函數y=2^x與y )^x

2 (1

= 的圖形相交於一點，則下列何者為此交點的坐標？

(A) (1, 0) (B) (0, 1) (C) (0, 0) (D) (1, 1) 12. 若log₉ x=1.5，則x=？

(A) 3 (B) 9 (C) 27 (D) 81

13. 有一疾病，其感染人數每年加倍，若於 1980 年 10 月發現有 10 人感染該疾病，則在下列那一 年10 月，感染人數會首次超過四百萬人？(已知log2=0.3010)

(A) 1999 年 (B) 2001 年 (C) 2003 年 (D) 2005 年

14. 某醫院有內科護士 3 人，外科護士 4 人，今欲從兩科中各派一人到偏遠地區服務，則共有幾種 派法？

(A) 7 (B) 12 (C) 64 (D) 81

15. 由 1、2、3、5、7、8 六個數字，任取三個數字排成三位數，且數字不得重複，則共有幾種排 法？

(A) 60 (B) 120 (C) 180 (D) 240

16. 福利社販賣 3 種飲料，有 4 位學生到福利社，每人選購一罐飲料，則 4 人共有幾種選法？

(A) 4 (B) 12 (C) 64 (D) 81

17. 甲、乙、丙、丁四個人組隊參加 400 公尺接力賽跑，每人跑 100 公尺。其中甲不願意跑最後一 棒，試問總共可排出幾種接力順序？

(A) 3 (B) 9 (C) 18 (D) 24 數㈻(C)卷--護理類。

18. 某種彩券共有 21 個不同號碼，從中選取 3 個不同的號碼為一組(不計順序)，做為對獎的依據，

則共有幾種不同的選法？

(A) 1330 (B) 2660 (C) 3990 (D) 7980 19. 將 6 位護士分發到 3 所醫院實習，每所醫院分發 2 人，則共有多少種分法？

(A) 15 (B) 45 (C) 60 (D) 90

20. 將 6 個相同的球全部放入兩個不同顏色的箱子中，若每箱的球數不限，則共有幾種放法？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

21. 某電器行有 10 台不同廠牌的電視，展示窗每次只能放 3 台。如果不考慮排列方式，則共有幾 種不同的展示法？

(A) 27 (B) 120 (C) 300 (D) 720

22. 某校護理科學生含小鳳在內共 12 人，任選 3 人到甲醫院實習，則小鳳被選到的機率為何？

(A) 5

1 (B)

4

1 (C)

3

1 (D)

2 1

23. 擲一枚公正的硬幣 3 次，恰好出現兩次正面的機率為何？

(A) 8

1 (B)

8

3 (C)

5

2 (D)

3 2

24. 擲一粒公正的骰子 3 次，則 3 次點數之和小於 6 的機率為何？

(A) 216

4 (B)

216

6 (C)

216

10 (D)

216 14

25. 根據目前的流行病調查發現，每 1000 名成年人當中就有 12 人罹患感冒，15 人罹患肝炎，其中 3 人同時罹患感冒和肝炎，就此現象而言，每一成年人罹患感冒或肝炎的機率為多少？

(A) 0.018 (B) 0.024 (C) 0.027 (D) 0.03

【C 卷結束，以下空白】