黎明高中 105 學年度第二學期第二次段考高二數學科

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黎明高中 105 學年度第二學期第二次段考高二數學科

B4 ch4~數甲 1-1

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計分方式如函數 5 , 0 12

( ) 3 24,13 27 n n

f n n n

 ≤ ≤

=  + ≤ ≤ ，Max=100

1. .In mathematics,an ellipse is a curve in a plane surrounding two focal points such that the sum of the distances to the two focal points is constant for every point on the curve.請由上述的定義寫出 ellipse 的中文名稱____________

2. 求出

2 2

( 1) ( 9)

: 1

4 40

x− y+

Γ + = 的焦點座標____________

3. 寫出雙曲線

2 2

( 8) ( 1)

: 1

9 4

y− x+

Γ − = 的漸近線方程式____________

4. 拋物線 5(x−4)²+5(y+1)² = +|x 2y+ 之圖形的正焦弦長為____________ 3 |

5. 袋子裡有 50 元硬幣四枚，10 元硬幣一枚，5 元硬幣五枚。若隨機選取三枚硬幣，則期望值為____________元

6. 袋子有 5 個黑球，3 個白球，每個球被取出的機會均等。從袋子中取 3 球，則P X( ≥2)=__________

7. 承接上題，設隨機變數Y 為兩種球數量的差，求P Y( ≤2)____________

8. 設橢圓的中心為(2, 0)，長軸的一個端點是(2, 5)− ，且正焦弦長是³²

5 ，求其方程式____________

9. 雙曲線

2 2

(2 1) 25 36 1

x − y− = 上有一點 P ，若 P 到某一個焦點的距離為 13，則 P 到令一個焦點的距離 為____________

10.求以( 1, 3)− 為頂點，準線 :L x= 為的拋物線方程式____________ 3

11.橢圓

2 2

16 10 1 x y

+ = 的焦點為F F ，橢圓上有一點₁, ₂ P 使得PF PF₁: ₂ =3 :1，求∆PF F₁ ₂的面積_________

12.有一個遊戲規則是投擲三個公正的硬幣，若出現 3 正面可得 12 元，2 正面可得 6 元，1 正面可得 2 元。為了公平起見，沒有出現正面時應該賠____________錢

13.有一個特製的不公正骰子，每個點數出現的機率如表所示，設隨機變數為X 投擲一次出現的點 數。求出E X( )=____________

X i 1 2 3 4 5 6

P i 0.1 0.15 0.1 0.3 0.2 0.15

(2)

14.承接上題，求出Var X( )=____________

15.已知雙曲線Γ與橢圓

2 2

6 36 1 x y

+ = 有共同的焦點，且其共軛軸長是 2 5 ，求此雙曲線方程式為____________

16.求焦點F( 1, 2)− ，準線平行 y 軸，正焦弦長 8 的拋物線方程式____________

17.有一個雙曲線Γ的兩個頂點座標為(1, 1)− 、(1, 3)且其中一個焦點(1, 3)− ，則Γ的共軛雙曲線為____________

18.坐標平面上直線L y: = − 與拋物線x 4 Γ:y² =6x相交於 ,P Q 二點，若 F 表拋物線Γ的焦點，

求 PF QF× 的值____________

19.設袋子裡有 5 個紅球與 3 個黃球，每球被取出的機會均等，若從袋中任取 4 球，表示取到紅球 的個數，試求 X 的機率函數____________

20.已知兩圓C₁:x²+ y² =64，C₂: (x−4)²+y² = ，若有一圓C 與4 C 內切，與₁ C 外切，求圓₂ C 之圓 心軌跡方程式____________

21.根據統計資料：一個 70 歲的人，在一年內生存的機率為 95%。今某人(70 歲)保一年期的壽險 10000 元，需繳納保險費 1000 元，求保險公司獲益的期望值為____________元

22.設F F 為坐標平面上橢圓₁, ₂

2 2

: 1

10 15 x y

Γ + = 的兩個焦點，且P(2, 3)− 為Γ上的一點，∠F PF₁ ₂的角平 分線與 y 軸交於點 D ，則 D 的 y 坐標為____________

23.任一個等軸雙軸線的兩條漸近線之夾角必為____________度

24.設X 為一個離散隨機變數，E X( )=6， ( ) ¹³

Var X = 4 ，求E(3 )X +Var(2 )X 之值____________

25.橢圓 (x−1)²+(y+8)² + (x+5)²+y² =16在第二象限的長軸頂點座標為____________

26.已知AB 的長度為 6，且AC CB: =2 :1，保持 A 在 y 軸上下移動， B 在 x 軸上左右移動，求 C 的軌跡方程式____________

27.P 是在雙曲線

2 2

4 45 1 x y

− = 上的一點，F F 為兩焦點，已知₁, ₂ PF PF F F₂, ₁, ₁ ₂形成遞增的等差數列，

則∠F PF₁ ₂為____________度

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