黎明高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高二數學科

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黎明高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高二數學科

B4 ch4~數甲 1-1

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計分方式如函數 5 , 0 12

( ) 3 24,13 27 n n

f n n n

 ≤ ≤

=  + ≤ ≤ ,Max=100

1. .In mathematics,an ellipse is a curve in a plane surrounding two focal points such that the sum of the distances to the two focal points is constant for every point on the curve.請由上述的定義寫出 ellipse 的中文名稱____________

2. 求出

2 2

( 1) ( 9)

: 1

4 40

xy+

Γ + = 的焦點座標____________

3. 寫出雙曲線

2 2

( 8) ( 1)

: 1

9 4

yx+

Γ − = 的漸近線方程式____________

4. 拋物線 5(x−4)2+5(y+1)2 = +|x 2y+ 之圖形的正焦弦長為____________ 3 |

5. 袋子裡有 50 元硬幣四枚,10 元硬幣一枚,5 元硬幣五枚。若隨機選取三枚硬幣,則期望值 為____________元

6. 袋子有 5 個黑球,3 個白球,每個球被取出的機會均等。從袋子中取 3 球,則P X( ≥2)=__________

7. 承接上題,設隨機變數Y 為兩種球數量的差,求P Y( ≤2)____________

8. 設橢圓的中心為(2, 0),長軸的一個端點是(2, 5)− ,且正焦弦長是32

5 ,求其方程式____________

9. 雙曲線

2 2

(2 1) 25 36 1

xy= 上有一點 P ,若 P 到某一個焦點的距離為 13,則 P 到令一個焦點的距離 為____________

10.求以( 1, 3)− 為頂點,準線 :L x= 為的拋物線方程式____________ 3

11.橢圓

2 2

16 10 1 x y

+ = 的焦點為F F ,橢圓上有一點1, 2 P 使得PF PF1: 2 =3 :1,求∆PF F1 2的面積_________

12.有一個遊戲規則是投擲三個公正的硬幣,若出現 3 正面可得 12 元,2 正面可得 6 元,1 正面可 得 2 元。為了公平起見,沒有出現正面時應該賠____________錢

13.有一個特製的不公正骰子,每個點數出現的機率如表所示,設隨機變數為X 投擲一次出現的點 數。求出E X( )=____________

X i 1 2 3 4 5 6

P i 0.1 0.15 0.1 0.3 0.2 0.15

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14.承接上題,求出Var X( )=____________

15.已知雙曲線Γ與橢圓

2 2

6 36 1 x y

+ = 有共同的焦點,且其共軛軸長是 2 5 ,求此雙曲線方程式 為____________

16.求焦點F( 1, 2)− ,準線平行 y 軸,正焦弦長 8 的拋物線方程式____________

17.有一個雙曲線Γ的兩個頂點座標為(1, 1)− 、(1, 3)且其中一個焦點(1, 3)− ,則Γ的共軛雙曲線 為____________

18.坐標平面上直線L y: = − 與拋物線x 4 Γ:y2 =6x相交於 ,P Q 二點,若 F 表拋物線Γ的焦點,

求 PF QF× 的值____________

19.設袋子裡有 5 個紅球與 3 個黃球,每球被取出的機會均等,若從袋中任取 4 球,表示取到紅球 的個數,試求 X 的機率函數____________

20.已知兩圓C1:x2+ y2 =64,C2: (x−4)2+y2 = ,若有一圓C 與4 C 內切,與1 C 外切,求圓2 C 之圓 心軌跡方程式____________

21.根據統計資料:一個 70 歲的人,在一年內生存的機率為 95%。今某人(70 歲)保一年期的壽險 10000 元,需繳納保險費 1000 元,求保險公司獲益的期望值為____________元

22.設F F 為坐標平面上橢圓1, 2

2 2

: 1

10 15 x y

Γ + = 的兩個焦點,且P(2, 3)− 為Γ上的一點,∠F PF1 2的角平 分線與 y 軸交於點 D ,則 D 的 y 坐標為____________

23.任一個等軸雙軸線的兩條漸近線之夾角必為____________度

24.設X 為一個離散隨機變數,E X( )=6, ( ) 13

Var X = 4 ,求E(3 )X +Var(2 )X 之值____________

25.橢圓 (x−1)2+(y+8)2 + (x+5)2+y2 =16在第二象限的長軸頂點座標為____________

26.已知AB 的長度為 6,且AC CB: =2 :1,保持 A 在 y 軸上下移動, B 在 x 軸上左右移動,求 C 的 軌跡方程式____________

27.P 是在雙曲線

2 2

4 45 1 x y

− = 上的一點,F F 為兩焦點,已知1, 2 PF PF F F2, 1, 1 2形成遞增的等差數列,

則∠F PF1 2為____________度

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黎明高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高二數學科簡答

B4 ch4~數甲 1-1

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計分方式如函數 5 , 0 12

( ) 3 24,13 27 n n

f n n n

 ≤ ≤

=  + ≤ ≤ ,Max=100

1. 2. 3. 4.

橢圓 (1, 3), (1, 15)− − 3 2 19 0

3 _ 2 13 0 x y

x y

− + =

− = 2 5

5. 6. 7. 8.

70.5 元 2

7

45 56

2 2

( 2) 16 25 1 xy

+ =

9. 10. 11. 12.

3 或 23 (y−3)2 = −16(x+ 1) 2 5 36 元

13. 14. 15. 16.

3.8 2.36

2 2

25 5 1 yx =

(y−2)2 = −8(x− 或1) (y−2)2 =8(x+ 3)

17. 18. 19. 20.

2 2

( 1) ( 1) 12 4 1

x− − y− = 157 4

(1) 1

f =14, (2) 3 f =7 (3) 3

f = 7, (4) 1 f =14

2 2

( 2) 25 21 1 x− + y =

21. 22. 23. 24.

500 元 −1 90 31

25. 26. 27.

34 12

( , )

5 5

2 2 1

16 4

x + y = 120°

數據

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參考文獻

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