國立臺東大學應用科學系 碩士論文
指導教授：楊義清 博士 Adviser：Dr. I-Ching Yang
英仙座及雙子座流星雨中流星消融特徵 之研究
Study on the Characters of Meteors’
Ablation in Perseids and Geminids
研 究 生： 吳佩穎 撰 Graduate：Pei-Ying Wu
中 華 民 國 一 零 七 年 七 月
誌謝
首先感謝我的指導教授楊義清教授。我從大二下開始跟您做研究一路到碩士，
這期間感謝您讓我學習很多，在課業與研究上，您培養我思考、找問題、解決問 題等的能力。而當我遇到不懂的問題時，您總是不厭其煩的用各種方法去解釋讓 我能理解並解決。您讓我幫忙整頓實驗室、跑公文、參與天文協會的會議等，讓 我學習許多課業上學不到的應變能力與膽量。在撰寫論文時，感謝您百忙中抽空 幫我修改並提供意見，讓我在撰寫論文時一切順利。感謝口委朱力民教授與陳耀 煌教授於口考當天給予寶貴的建議，使我的論文內容更加的完善。
接下來要特別感謝日本 SonotaCo 提供流星數據庫的資料讓我可以順利進行 研究與完成論文。
寫論文的過程中，感謝王逸辰學長與我一起討論流星的研究並教我如何繪圖，
我們互相觀摩彼此的論文並進行口考練習，還會互相加油打氣呢。感謝實驗室裡 的賴昀生學弟與文允晟學弟在我深陷撰寫論文的水深火熱時，幫我分擔實驗室的 一些工作與跑公文，讓我可以更專注於論文上。感謝陳嘉靖同學、林嬡妤學妹與 施宇珊學妹在我覺得累得時候陪我吃飯、打牌與聊天。
最後要感謝我最愛的家人與老爹，感謝爸媽在我求學過程中一路支持我、鼓 勵我，讓我選擇自己喜歡的科系，研究自己喜歡的領域，讓我無後顧之憂的全心 投入在課業中。感謝老爹一直當個稱職的聽眾，當我開心時您會陪我笑，當我難 過時您總會放下手邊的工作陪我聊天、不停的鼓勵我，還帶我去吃吃飯、逛逛街。
而在我迷茫的時候家人與老爹總會給我建議，感謝您們鼓勵我讀碩士，才有今天 這本論文的誕生。最後感謝自己的努力，一年真的不容易，辛苦了。接下來繼續 加油。
I
英仙座及雙子座流星雨中流星消融特徵 之研究
作 者 ： 吳 佩 穎
國立台東大學 應用科學系
摘要
本文以日本 SonotaCo 資料庫中，2007 年至 2016 年英仙座流星雨與 雙子座流星雨的數據來進行研究。研究者以流星雨的起始高度資料進 行數量統計，並運用數理統計中常用以確認是否符合常態分佈的 QQ Plot、K-S 檢定、S-W 檢定等方法檢測。最後，發現以日為單位的起 始高度分佈過半是符合常態分佈。將按日統計機率分佈以高斯函數擬
合後，發現其中的𝜎與𝑥
𝑐並非定值，有可能是會隨大氣條件而改變的。
關鍵字：流星雨、起始高度、常態分佈
II
Study on the Characters of Meteors’ Ablation in Perseids and Geminids
Pei-Ying Wu
Abstract
In this article, based on the Japanese SonotaCo database, the Perseids and Geminids from 2007 to 2016 were surveyed. I obtained the distributions of meteor shower’s beginning height, and verified these distributions by QQ Plot, K-S Test and S-W Test, which commonly applied to compare with the normal distribution in mathematical statistics. Finally, we found that the daily distributions of beginning height, which are satisfied with the normal distribution, are more than 50%. Those 𝜎 and 𝑥
𝑐, from fitting daily distribution of beginning height to Gaussian distribution, were not constant values, and maybe dependent on the atmospheric conditions.
Keywords : Meteor shower, Beginning height, Normal distribution
III
目錄
頁次 中文摘要 ... I 英文摘要 ... .II 目錄 ... III 圖目錄 ... .V 表目錄 ... XII
第一章 緒論 ... 1
1.1 研究動機 ... 1
1.2 研究目的 ... 2
第二章 研究背景 ... 4
2.1 大氣分層與組成 ... 4
2.2 流星消融 ... 6
2.3 分析檢測介紹 ... 9
第三章 英仙座流星雨的分析結果 ... 11
3.1 按年高度分佈 ... 11
3.2 按日高度分佈 ... 13
3.3 Gaussian 分佈 ... 40
IV
第四章 雙子座流星雨的分析結果與比較 ... 53
4.1 按年高度分佈 ... 53
4.2 按日高度分佈 ... 56
4.3 Gaussian 分佈 ... 80
第五章 結論與未來展望 ... 92
5.1 結論 ... 92
5.2 未來展望 ... 93
參考文獻 ... 95
附錄 ... 97
V
圖目錄
頁次 圖 1.1 SonotaCo 與 EMNOND 2007 年至 2016 年流星數量直長條圖
... 2
圖 1.2 SonotaCo 觀測站 ... 3
圖 2.1 大氣結構與電離層分層 ... 4
圖 2.2 消融的三個階段 ... 7
圖 2.3 流星體消融結束高度的等溫線 ... 8
圖 3.1 按年統計流星起始高度數量分佈圖 ... 11
圖 3.2 按年統計流星起始高度機率分佈圖 ... 12
圖 3.3 歷年 Q-Q 圖 ... 12
圖 3.4 2007 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 14
圖 3.5 2007 年按日統計流星起始高度數量分佈圖 ... 15
圖 3.6 2007 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 15
圖 3.7 2008 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 16
圖 3.8 2008 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 16
圖 3.9 2009 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 17
圖 3.10 2009 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 17
圖 3.11 2010 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 18
VI
圖 3.12 2010 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 18
圖 3.13 2011 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 19
圖 3.14 2011 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 19
圖 3.15 2012 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 20
圖 3.16 2012 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 20
圖 3.17 2013 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 21
圖 3.18 2013 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 21
圖 3.19 2014 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 22
圖 3.20 2014 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 22
圖 3.21 2015 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 23
圖 3.22 2015 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 23
圖 3.23 2016 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 24
圖 3.24 2016 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 24
圖 3.25 每日 Q-Q 圖(2007) ... 25
圖 3.26 每日 Q-Q 圖(2008) ... 27
圖 3.27 每日 Q-Q 圖(2009) ... 28
圖 3.28 每日 Q-Q 圖(2010) ... 30
圖 3.29 每日 Q-Q 圖(2011) ... 31
圖 3.30 每日 Q-Q 圖(2012) ... 33
VII
圖 3.31 每日 Q-Q 圖(2013) ... 34
圖 3.32 每日 Q-Q 圖(2014) ... 36
圖 3.33 每日 Q-Q 圖(2015) ... 37
圖 3.34 每日 Q-Q 圖(2016) ... 38
圖 3.35 按日統計高斯分佈的擬合(2007) ... 41
圖 3.36 2007 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 42
圖 3.37 2007 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 42
圖 3.38 2008 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 44
圖 3.39 2008 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 44
圖 3.40 2009 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 45
圖 3.41 2009 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 45
圖 3.42 2010 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 46
圖 3.43 2010 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 46
圖 3.44 2011 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 47
圖 3.45 2011 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 47
圖 3.46 2012 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 48
圖 3.47 2012 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 48
圖 3.48 2013 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 49
圖 3.49 2013 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 49
VIII
圖 3.50 2014 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 50
圖 3.51 2014 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 50
圖 3.52 2015 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 51
圖 3.53 2015 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 51
圖 3.54 2016 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 52
圖 3.55 2016 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 52
圖 4.1 按年統計流星起始高度數量分佈圖 ... 53
圖 4.2 按年統計流星起始高度機率分佈圖 ... 54
圖 4.3 歷年 Q-Q 圖 ... 54
圖 4.4 2007 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 56
圖 4.5 2007 年按日統計流星起始高度數量分佈圖 ... 57
圖 4.6 2007 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 57
圖 4.7 2008 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 58
圖 4.8 2008 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 58
圖 4.9 2009 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 59
圖 4.10 2009 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 59
圖 4.11 2010 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 60
圖 4.12 2010 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 60
圖 4.13 2011 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 61
IX
圖 4.14 2011 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 61
圖 4.15 2012 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 62
圖 4.16 2012 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 62
圖 4.17 2013 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 63
圖 4.18 2013 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 63
圖 4.19 2014 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 64
圖 4.20 2014 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 64
圖 4.21 2015 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 65
圖 4.22 2015 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 65
圖 4.23 2016 年每日不同高度所出現的數量俯視圖 ... 66
圖 4.24 2016 年按日統計流星起始高度機率分佈圖 ... 66
圖 4.25 每日 Q-Q 圖(2007) ... 67
圖 4.26 每日 Q-Q 圖(2008) ... 68
圖 4.27 每日 Q-Q 圖(2009) ... 69
圖 4.28 每日 Q-Q 圖(2010) ... 70
圖 4.29 每日 Q-Q 圖(2011) ... 72
圖 4.30 每日 Q-Q 圖(2012) ... 73
圖 4.31 每日 Q-Q 圖(2013) ... 75
圖 4.32 每日 Q-Q 圖(2014) ... 76
X
圖 4.33 每日 Q-Q 圖(2015) ... 77
圖 4.34 每日 Q-Q 圖(2016) ... 78
圖 4.35 按日統計高斯分佈的擬合 ... 80
圖 4.36 2007 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 81
圖 4.37 2007 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 81
圖 4.38 2008 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 82
圖 4.39 2008 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 82
圖 4.40 2009 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 83
圖 4.41 2009 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 83
圖 4.42 2010 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 84
圖 4.43 2010 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 84
圖 4.44 2011 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 85
圖 4.45 2011 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 85
圖 4.46 2012 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 86
圖 4.47 2012 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 86
圖 4.48 2013 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 87
圖 4.49 2013 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 87
圖 4.50 2014 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 88
圖 4.51 2014 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 88
XI
圖 4.52 2015 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 89
圖 4.53 2015 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 89
圖 4.54 2016 年按日統計的𝜎值及其擬合誤差 ... 90
圖 4.55 2016 年按日統計的𝑥
𝑐值及其擬合誤差 ... 90
圖 5.1 不同流星雨的起始高度與亮度的關係 ... 93
圖 5.2 常態分佈機率曲線圖 ... 94
圖 5.3 Q-Q 圖邊陲處 ... 94
XII
表目錄
頁次
表 1.1 2007 年至 2016 年每年拍攝的流星數量 ... 3
表 3.1 2007 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 26
表 3.2 2008 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 28
表 3.3 2009 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 29
表 3.4 2010 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 31
表 3.5 2011 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 32
表 3.6 2012 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 34
表 3.7 2013 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 35
表 3.8 2014 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 36
表 3.9 2015 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 38
表 3.10 2016 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 39
表 3.11 2007 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值 ... 42
表 3.12 2008 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值 ... 44
表 3.13 2009 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 45
XIII
表 3.14 2010 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 46
表 3.15 2011 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值 ... 47
表 3.16 2012 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值 ... 48
表 3.17 2013 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值 ... 49
表 3.18 2014 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值 ... 50
表 3.19 2015 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值 ... 51
表 3.20 2016 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值 ... 52
表 4.1 2007 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 67
表 4.2 2008 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 69
表 4.3 2009 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 70
表 4.4 2010 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 71
表 4.5 2011 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 73
表 4.6 2012 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 74
表 4.7 2013 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 76
表 4.8 2014 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 77
XIV
表 4.9 2015 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 78 表 4.10 2016 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定 ... 79
表 4.11 2007 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 81
表 4.12 2008 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 82
表 4.13 2009 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 83
表 4.14 2010 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 84
表 4.15 2011 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 85
表 4.16 2012 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 86
表 4.17 2013 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 87
表 4.18 2014 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 88
表 4.19 2015 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 89
表 4.20 2016 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的𝜎值與𝑥
𝑐值
... 90
1
第一章 緒論
1.1 研究動機
天災總是難以預測，如地震、颱風、颶風……等，而人們往往容易忽視隕石 所帶來的巨大災害。每年有大量的宇宙塵埃進入地球，與地球大氣摩擦進行劇烈 的消融反應，而這些宇宙塵埃進入大氣時是否消融完畢是我們無法準確預知的。
若消融完畢即為地表所觀看到的流星，但未消融完畢落入地面則成為隕石，此時 隕石極有可能帶來嚴重災害。像是在 2013 年 2 月 15 日於俄羅斯烏拉爾聯邦館區 車里雅賓斯克市發生了近幾年最為嚴重的 Chelyabinsk 小行星撞擊事件[11]。在此 事件中造成約 1,500 人受傷，大多是因為玻璃破碎和建築物震動[10]。根據俄羅斯 聯邦航天局(Russian Federal Space Agency)初步推測此顆隕石為一顆低軌道的小 行星，以軌道速度 30 km/s 移動。而依據俄羅斯科學院(Russian Academy of Sciences)的報告表示此顆小行星進入大氣層後的速度為每秒 15 公里[24]。美國太 空總署 NASA 估計這顆小行星的直徑大約是 17 公尺(56 英尺)，質量約在 7,000 到 10,000 噸之間，釋放的能量相當於 50 萬噸黃色炸藥。俄羅斯總理梅德韋傑夫 證實了此次隕石撞擊，也表示由此事件中可以證明「整個地球」還處於一個容易 遭受隕石襲擊的狀態，有必要思考能保護地球的因應系統。
由上一段所述的隕石撞擊地球事件中，說明若流星體未消融完畢形成隕石掉 落地面通常都會造成嚴重災害。再舉個例子，在 2017 年 10 月 4 日有一顆流星體 於中國雲南香格里拉縣城上空爆炸並發出閃耀的光芒。由隸屬美國太空總署 (NASA)的小行星觀測網中證實了此次事件，此流星體相對地球的速度為每秒 14.6 公里，空爆高度只有 37 公里，並稱此次爆炸威力相當於 540 噸的黃色炸藥。
雖然此次事件中並未有人員傷亡，但卻不得不讓我們重新審視隕石可能帶來的災 害。
流星觀測歷史悠久，從古代的目視觀測到現代利用攝影設備，後者不僅節省 成本也能減少觀察的誤差。世界各地皆有對流星進行觀測的組織，如日本的 SonotaCo Network、歐洲的 EDMOND (The European Video Meteor Observation Network)、中國的 SOHO (Solar and Heliospheric Observatory)等。而後續處理多依 賴應用軟體，如 SonotaCo 發佈一系列 UFO 軟體，以 UFOCapture 記錄流星事件，
再藉由 UFOAnalyzer 進行星點校正並找出輻射點，最後由 UFOOrbit 計算流星事 件的數據資料。公開數據的組織有 SonotaCo 與 EDMOND，從 2007 年至 2016 年各收集到的數據數量如圖 1.1，EDMOND 後幾年的數據雖有逐年增加的趨勢，
但整體數據量的多寡差異頗大。相較之下 SonotaCo 的數據量相近，所以本研究 中選擇採用 SonotaCo 的數據庫。
2
圖 1.1 SonotaCo 與 EMNOND 2007 年至 2016 年流星數量長條圖
1.2 研究目的
流星雨是地球大氣與彗星的碎片流交互作用下形成的，同一個流星雨中的流 星源自相同的母體。當靠近太陽時，因受熱造成彗核蒸發而釋放出塵粒(也可稱 流星體)，這些塵粒散布在原彗星的軌道中並持續運行著，而當地球軌道與這些 流星體軌道相交時，散佈的流星體群將以高速撞擊地球大氣產生消融反應，這就 是流星雨的成因。
本研究中，選用日本 SonotaCo 資料庫的流星數據進行研究(同意函於附錄 中)。SonotaCo 除了開發相關的應用軟體，也與大量業餘的天文同好進行合作共 同架設約 25 個觀測站(如圖 1.2)進行流星觀測，並將所記錄的數據製作成數據庫 且公開[25]。SonotaCo 數據庫由 2007 年開始建置至今，本研究中選取年度數據完 整的部份，所以選擇 2007 年至 2016 年的數據，並將每年拍攝的流星數量繪製如 表 1.1。
3
圖 1.2 SonotaCo 觀測站(圖片來源：SonotaCo.JP)
表 1.1 2007 年至 2016 年每年拍攝的流星數量
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 數量 19274 19436 25940 25858 23772 27231 26514 22078 18751 22171
本研究將流星雨中個別流星的記錄資料，以數理統計的方法瞭解流星分佈的 物理特徵。藉由大量的數據來探討流星雨的高度是否有特定的分佈特性；若有，
與何種性質有關，如高斯分佈。深入瞭解其分布特性是否與大氣條件有所關聯。
也將比較英仙座流星雨與雙子座流星雨之間的差異，並對此差異進行探討。
4
第二章 研究背景
本章對大氣的組成與分層進行介紹，也介紹流星體進入地球大氣後彼此間的 相互作用，並說明消融現象的成因和過程。最後對於後續兩章中所使用的常態分 佈檢定方法進行介紹。
2.1 大氣分層與組成
大氣依溫度變化的情形垂直分層，主要分為：對流層(Troposphere)、平 流層(Stratosphere)、中氣層(Mesosphere)、熱氣層(Thermosphere)等四個層。
流星主要發生的高度約介於 60 公里至 130 公里之間，也就是大氣層中中氣 層與熱氣層之間的位置，如圖 2.1。
圖 2.1 大氣結構與電離層分層 (圖片來源：中央氣象局太空天氣作業辦公室)
5
1. 對流層(Troposphere)：
對流層是地球大氣中最靠近地表的一層，在對流層內的範圍中，氣溫根 據絕熱冷卻原理隨著高度的遞增而遞減，高度每上升 1 公里氣溫約下降攝氏 6.5 度；而當溫度降至最低的高度時，此時稱為對流層頂(Tropoause)。對流 層頂的高度會隨不同的緯度而改變，在低緯度地區平均為 16 公里至 18 公里、
中緯度地區為 9 公里至 12 公里、高緯度地區為 7 公里至 8 公里。
對流層的密度是地球大氣中最高的，約佔地球大氣總質量的 78%。對流 層中的空氣較不穩定，水氣也多集中在對流層內，具有相對旺盛的對流，所 以常見的雲、霧、雨、雪…等天氣現象皆是發生在對流層中[15]。
2. 平流層(Stratosphere)：
平流層約在距地表 10 公里至 50 公里的範圍，其中 25 公里至 30 公里為 臭氧層。平流層的氣流運動為水平流動而非垂直流動。在平流層中水氣極少，
並沒有霜雪雨露等現象，甚為乾燥。此層的溫度變化與對流層大不相同，從 平流層底至 25 公里間的溫度隨高度增加而小幅度變化或無變化；而 25 公里 以上由於臭氧吸收來自太陽的極短波和短波輻射將其轉換成為熱能，所以溫 度隨高度迅速的增加，約每公里上升攝氏 2 度[15]。
有學者在研究中提出平流層中臭氧的變化會對平流層與對流層的輻射 平衡造成改變，進而影響平流層與對流層的熱動力過程 [1]。
3. 中氣層(Mesosphere)：
中氣層在距地表約 50 公里至 80 公里的範圍中，位於平流層與熱成層之 間。此層的溫度隨高度上升而下降，而整個大氣垂直結構中最低溫的部分出 現在中氣層頂部，溫度低至 173 K (約-100°C)。
在地球大氣層中，中氣層是被觀測的最少，得到的資訊也最少的一層。
當乘載著無線電探空儀的氣球飛越平流層頂時，會因為外在壓力漸減而爆炸。
若要獲取中氣層相關資訊，只能利用火箭探空儀或是利用太空船升空或返航 穿越大氣時進行資料收集。或從來自小行星體的塵埃墜入中氣層後與中氣層 的氣態粒子碰撞，產生足夠的熱力而使這些流星體產生消融，成為流星的軌 跡而從中獲取提供一些資訊。常聽聞的雷達觀測便是在此層中利用殘留的流 星尾反射電磁波進行觀測。
6
4. 熱氣層(Thermosphere)：
熱氣層又稱增溫層、熱成層，距地表約 80 公里至 800 公里的範圍中，是 大氣層中最厚的一層。熱氣層中的溫度隨高度增加而升溫，有時甚至可達 2000°C，但這指的是動能溫度，由於氣體密度極小，分子之間的距離太大，
在單位體積中所含的總能量很少，所以難以感受到高溫。在 Plane 研究中提 出在 80 公里至 120 公里間大氣的成分存在 Na、Fe、Ca 等多種金屬原子，這 些金屬主要源自流星體的消融[12]。
當熱氣層中的氣體吸收來自太陽的 X 光以及γ射線，產生光化游離反應 而導致氣體游離化變成電子與離子，由於游離化後的氣體導電率很高，所以 會形成所謂的電離層(Ionosphere)。電離層中由電子濃度的垂直分佈由下而上 分為 D 層(50~90 公里)、E 層(90~140 公里)、F1層(140~220 公里)、F2層(220 公里以上)。大氣層與電離層高度分佈如圖 2.1。由於太陽輻射是造成氣體游 離最主要的原因，所以隨著日夜變化、太陽活動的極大極小期或是太陽光的 入射角度都會改變電離層的電子濃度。
2.2 流星消融
流星體進入地球大氣後的運動現象分為三個階段，分別為預熱期 (preheating)、消融期(ablation)以及無光飛行期(dark flight)，如圖 2.2。預熱 期通常發生在距地表約 120 公里至 400 公里，由於這個高度的大氣稀薄，流 星體很難與大氣分子碰撞燃燒，所以幾乎不會產生發光現象；消融期則發生 在距地表約 80 公里至 120 公里之間，流星體高速撞擊大氣分子經歷短暫的 熔化與汽化過程而發光，這就是消融反應；當流星體進入不再發光的階段時，
就是所謂的無光飛行期[6]。
7
圖 2.2 消融的三個階段：預熱、消融與無光飛行
消融模型多集中建立於高度、亮度、溫度、大氣條件以及流星體的質量與成 分等不同因素。Ceplecha 等人提出流星體高度隨時間變化的微分方程為式 2-1[16]， 其中𝑧為天頂角度：
𝑑ℎ
𝑑𝑡 = − cos 𝑧(𝑡) 𝑣， (2- 1) 由此方程可以計算出流星體進入大氣時的速度𝑣。當流星體進入大氣時，同時受 到大氣阻力與地球引力作用的影響；由於流星體所受的阻力大於引力，故流星體 進入大氣後會開始減速。Plane 利用牛頓第二運動定律提出流星體的動量方程式 (也可稱減速方程)：
4
3𝜋𝑟3𝜌𝑚𝑑𝑣𝑑𝑡 = −Γ𝜋𝑟2𝜌𝑎𝑣2， (2- 2) 其中 r 是流星體的半徑、𝜌𝑚為流星體的密度、𝜌𝑎為大氣密度、Γ為大氣阻力係數，
其值為 1.2[13]。在消融過程中，與大氣分子碰撞摩擦產生熱量，摩擦產生的熱量 𝑃𝑖如下式：
𝑃𝑖 = 12Λ𝜋𝑟2𝑣3𝜌𝑎， (2- 3) 其中，熱傳導係數Λ = 0.5[13]。
8
流星體的質量衰減由 Campbell-Brown 根據 Knudsen-Langmuir 公式所導出，即
𝑑𝑚
𝑑𝑡 = 𝐴 (𝜌𝑚
𝑚)
2
3𝜓 𝑃𝑠−𝑃𝑣
√2𝜋𝑘𝐵𝑇𝜇 ， (2- 4)
其中，𝐴為流星體的形狀因子(shape factor)、𝜓為流星體表面汽化後放出的原子與 流星體表面發生碰撞釋放熱量而凝結，稱為凝結常數，這裡的𝜓=0.5、𝑘𝐵為波茲 曼常數、𝑃𝑠為飽和蒸氣壓、𝑃𝑣為流星體的蒸氣壓[14]。流星體在消融過程中會產生 高溫高熱使流星體表面揮發，為了得到流星體溫度的變化率，Campbell-Brown 和 Koschny 利用熱傳導係數Λ、流星體的形狀因子(shape factor)𝐴、斯特凡-波茲 曼常數𝜎、放射率𝜖、汽化潛熱𝐿等參數整理出流星體在消融過程中每秒所流失的 熱量如下[14]：
𝑑𝑇𝑚
𝑑𝑡 =𝑐𝑚1 [Λ𝜌𝑎2𝑣3𝐴 (𝜌𝑚
𝑚)
2
3− 4𝜎𝜖(𝑇𝑚4− 𝑇𝑎4)𝐴 (𝜌𝑚
𝑚)
2
3− 𝐿𝑑𝑚𝑑𝑡]。 (2- 5) 李華波與易帆在研究中發現流星體消融結束時的溫度與流星體的半徑和進入大 氣的初始速度有關，並繪製圖 2.3。圖中顯示流星體消融結束時的溫度介於 900K 至 1200K 之間。
圖 2.3 流星體消融結束高度的等溫線(單位：K) [15]
9
2.3 分析檢測介紹
在統計學中，分位-分位圖(quantile-quantile plot 簡稱 Q-Q plot)是一種利用分 位數比較兩個機率分布圖的方法，用來查看給定的一組數據是否遵循某個指定的 分佈。若利用 Q-Q 圖對數據進行常態分佈的檢驗，我們可以將 x 軸令為常態分 佈的分位數，而 y 軸令為樣本分位數，如果兩者所構成的點分佈於一條直線上，
即可證明樣本數據與常態分佈間存在著線性相關。
下面簡單介紹 Q-Q 圖繪製的過程與簡單的定義[2]，假設𝑥1, 𝑥2, ⋯ , 𝑥𝑛為來自 常態分佈群體𝑋的n個樣本，分位數𝑞𝑖定義如下：
P{𝑋 ≤ 𝑞𝑖} = ∫−∞𝑞𝑖 √2𝑥1 𝑒−𝑥2⁄2𝑑𝑥 = 𝑝𝑖， (2- 6)
這裡的𝑝𝑖 = (𝑖 −12) 𝑛, 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛⁄ ， 𝑞𝑖是𝑝𝑖的唯一解。由統計學中可以證明：如 果數據𝑥1, 𝑥2, ⋯ , 𝑥𝑛的分佈與常態分佈非常接近，則點(𝑞𝑖, 𝑥𝑖)(𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛)應該 大致成一直線。作圖步驟分敘為以下三點：
1. 將原始數據從小到大排序𝑥1, 𝑥2, ⋯ , 𝑥𝑛相對應的機率值為 𝑃1 = [1 −12] 𝑛⁄ , 𝑃2 = [2 −12] 𝑛⁄ , ⋯, 𝑃𝑛 = [𝑛 −12] 𝑛⁄ 。 2. 計算常態分佈分位數𝑞1, 𝑞2, ⋯ , 𝑞𝑛，其
𝑞𝑖 = (𝑥𝑖− 𝑥̅)/𝑆， (2- 7) 其中𝑥̅是樣本的平均值，𝑆為樣本的標準差。
3. 將數對(𝑞𝑖, 𝑥𝑖)(𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛)繪製於座標平面上，觀察是否成直線。
Q-Q 圖也應用於其他領域中，如探討專業知識對網路搜尋績效的影響[8]、研究關 於全基因的相關分析等[9]。
10
Kolmogorov-Smirnov 檢定(簡稱 K-S Test)和 Shapiro-Wilk 檢定(簡稱 S-W Test) 是在統計學裡常用以檢定常態分佈的方法。K-S Test 用於觀察變數的累積分配函 數。其中統計的 D 值定義為
𝐷𝑛 = 𝑠𝑢𝑝
𝑥 |𝐹𝑛(𝑥) − 𝐹(𝑥)|， (2- 8) 其中，𝐹(𝑥)為某一參考分佈函數之理論上的累積分佈函數(Cumulative
Distribution Function)曲線；n 為該取樣數據的取樣數目；sup 是兩分佈曲線之間 最大的垂直差距[5]。
檢定中需應用到的 Kolmogorov 分佈函數，其數學式為[21]：
𝑃𝑟(𝐾 ≤ 𝑥) = 1 − 2 ∑∞𝑖=1(−1)𝑖−1𝑒−2𝑖2𝑥2 =√2𝜋𝑥 ∑∞𝑖=1𝑒−(−2𝑖−1)2𝜋2/(8𝑥2)。 (2- 9) S-W Test 也是一個統計學中對常態分佈的檢定。當樣本𝑥1, 𝑥2, ⋯ , 𝑥𝑛來自常態分佈 的群體，其檢定統計量為
𝑊 = ∑(∑𝑛𝑖=1𝑎𝑖𝑥𝑖)2
(𝑥𝑖−𝑥̅)2
𝑛𝑖=1 ， (2- 10)
其中𝑥𝑖為第 i 個順序統計量(order statistic)， 𝑥̅為樣本的平均數。常數𝑎𝑖定義為 (𝑎1, ⋯ 𝑎𝑛) =(𝒎𝑇𝑽𝒎−1𝑇𝑽𝑽−1−1𝒎)1/2， (2- 7) 其中𝒎 = (𝑚1, ⋯ , 𝑚𝑛)𝑇 和 𝑚1, ⋯ , 𝑚𝑛是從常態分佈中抽樣的獨立且相同分佈的 隨機變數裡順序統計量的期望值。𝑽為順序統計量的共變異數矩陣(covariance matrix)[22]。
就一般而言，S-W 的 W 值用來檢測樣本數量小於等於 50 的常態性假設；而 K-S 的 D 值用來檢測樣本數量大於 50 的常態性假設。如果p < 0.05，表示為非 常態分佈；如果p > 0.05，表示為常態分佈。
11
第三章 英仙座流星雨的分析結果
英仙座流星雨(Perseids)以英仙座γ星附近為輻射點，大約在赤經 03h04m、 赤緯＋58°區域附近，母天體是周期為 120 年的斯威夫特-塔特爾彗星(Comet Swift-Tuttle)。每年約發生在 7 月 20 日至 8 月 20 日，極大期發生在 8 月 13 日 附近。
本研究中利用日本 SonotaCo 資料庫裡 2007 年到 2016 年英仙座流星雨的數 據進行計數統計。在資料庫中，這十年英仙座流星雨的流星數量共有 14,805 顆。本章中我們探討起始高度(以𝐻𝐵表示)的分佈情形。利用繪製 Q-Q 圖進行檢 視，並利用 Kolmogorov- Smirnov 檢定和 Shapiro-Wilk 檢定進行檢測流星發生的 高度是否符合常態分佈，再探討流星雨機率分佈的特徵參數。
3.1 按年高度分佈
將 2007 年至 2016 年英仙座流星雨的起始高度以每 2 公里為組距進行組距 式分組，流星起始高度分組的變數值𝑥以每組最大值表示，其結果繪製成如圖 3.1。再將統計結果進行歸一化後得到機率分佈，繪製成如圖 3.2。
圖 3.1 按年統計流星起始高度數量分佈圖(a)按年份繪製，圖中數據為各年數量 統計按年累加 500；(b)合併繪製。
(a) (b)
12
圖 3.2 按年統計流星起始高度機率分佈圖(a)按年份繪製，圖中數據為各年機率 統計按年累加 0.5；(b)合併繪製。
再來利用繪製 Q-Q 圖進一步對數據進行檢視如圖 3.3。發現將按年統計數據繪 製出來的圖卻非高斯分佈。雖然大部份的值分佈在常態直線上，但由下列圖中 可發現，圖形兩端的樣本偏離常態直線的情形發生，所以可以粗略的判斷此組 數據偏離常態分佈。
(a) (b)
(c) (d)
(a) (b)
13
圖 3.3 歷年 Q-Q 圖 (a) 2007 年；(b) 2008 年；(c) 2009 年；(d) 2010 年；(e) 2011 年；(f) 2012 年；(g) 2013 年；(h) 2014 年；(i) 2015 年；(j) 2016 年。前 述各圖 x 軸的觀察值為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位 數。
3.2 按日高度分佈
雖然按年統計機率分佈圖看起來像是高斯分佈，但進一步繪製 Q-Q 圖後發 現各年皆非高斯分佈。接下來以日為單位進行數量統計，選擇各年英仙座流星 雨的極大期與其前後幾天，並繪製 Q-Q 圖與使用 K-S、S-W 檢定。
(e) (f)
(g) (h)
(i) (j)
14
1. 2007 年資料分析結果
2007 年英仙座流星雨發生於 7 月 19 日至 9 月 8 日期間。在圖 3.4 中為 每日出現流星數量分佈的俯視圖，右手邊的色階代表出現流星的數量，可 清楚的看到極大期發生在 8 月 12 日左右，主要發生的高度在 109 公里左 右。取流星雨的極大期前後各三天的數量以 2 公里為組距進行組距式分 組，繪製起始高度分佈圖如圖 3.5。將統計結果進行歸一化後得到機率分 佈，再繪製成如圖 3.6。
圖 3.4 2007 年每日不同高度所出現的數量俯視圖
15
圖 3.5 2007 年按日統計流星起始高度數量分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各 日數量統計按日累加 50；(b)合併繪製。
圖 3.6 2007 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各
日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
以下 2008 年至 2016 年做法與 2007 年相同，若極大期前後三天的流星數量低於 10 顆的不予以計算，或延伸前後幾天進行數量統計。如圖 3.7 至 3.24 所示。
(a) (b)
(a) (b)
16
2. 2008 年資料分析結果於圖 3.7 及 3.8
圖 3.7 2008 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 3.8 2008 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為
各日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
17
3. 2009 年資料分析結果於圖 3.9 及 3.10
圖 3.9 2009 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 3.10 2009 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各
日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
18
4. 2010 年資料分析結果於圖 3.11 及 3.12
圖 3.11 2010 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 3.12 2010 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各
日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
19
5. 2011 年資料分析結果於圖 3.13 及 3.14
圖 3.13 2011 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 3.14 2011 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各
日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
20
6. 2012 年資料分析結果於圖 3.15 及 3.16
圖 3.15 2012 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 3.16 2012 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各
日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
21
7. 2013 年資料分析結果於圖 3.17 及 3.18
圖 3.17 2013 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 3.18 2013 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各
日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
22
8. 2014 年資料分析結果於圖 3.19 及 3.20
圖 3.19 2014 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 3.20 2014 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各
日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
23
9. 2015 年資料分析結果於圖 3.21 及 3.22
圖 3.21 2015 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 3.22 2015 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各
日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
24
10. 2016 年資料分析結果於圖 3.23 及 3.24
圖 3.23 2016 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 3.24 2016 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各
日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
接下來，將按日統計的機率分佈先繪製其 Q-Q 圖，再進行 K-S 與 S-W 檢定。
(a) (b)
25
1. 2007 年資料檢測結果
圖 3.25 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 09 日；(b) 08 月 10 日；(c) 08 月 11 日；(d) 08 月 12 日；(e) 08 月 13 日；(f) 08 月 14 日；(g) 08 月 15 日。前述各圖 x 軸的觀察值 為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g)
26
從圖 3.25 中可以看出每日的流星數據較貼近常態線，也較符合常態分佈。
而在表 3.1 至 3.10 中，當檢測的樣本數量(自由度)小於等於 50 顆時，看 S- W 的顯著性，若樣本數量(自由度)大於 50 顆時，則看 K-S 的顯著性。
表 3.1 2007 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 09 日 0.085 137 0.017 0.964 137 0.001 08 月 10 日 0.072 122 0.186* 0.966 122 0.004 08 月 11 日 0.070 217 0.012 0.922 217 0.000 08 月 12 日 0.150 631 0.000 0.707 631 0.000 08 月 13 日 0.158 559 0.000 0.628 559 0.000 08 月 14 日 0.063 299 0.006 0.919 299 0.000 08 月 15 日 0.094 108 0.020 0.917 108 0.000
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
以下 2008 至 2016 年做法與 2007 年相同，若極大期前後三天的流星數量低於 10 顆的不予以計算，或另找其他天進行統計。如圖 3.26 至 3.34 所示。
27
2. 2008 年資料檢測結果於圖 3.26 與表 3.2
圖 3.26 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 09 日；(b) 08 月 10 日；(c) 08 月 11 日；(d) 08 月 12 日；(e) 08 月 13 日；(f) 08 月 14 日；(g) 08 月 15 日。前述各圖 x 軸的觀察值 為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g)
28
表 3.2 2008 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 09 日 0.053 62 0.200* 0.979 62 0.370 08 月 10 日 0.137 88 0.000 0.858 88 0.000 08 月 11 日 0.077 160 0.021 0.984 160 0.071 08 月 12 日 0.052 163 0.200* 0.994 163 0.745 08 月 13 日 0.125 78 0.004 0.916 78 0.000 08 月 14 日 0.080 57 0.200* 0.991 57 0.940 08 月 15 日 0.120 55 0.047 0.936 55 0.006
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
3. 2009 年資料檢測結果於圖 3.27 與表 3.3
(a) (b)
(c) (d)
29
圖 3.27 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 10 日；(b) 08 月 11 日；(c) 08 月 12 日；(d) 08 月 13 日；(e) 08 月 14 日；(f) 08 月 15 日；(g) 08 月 16 日。前述各圖 x 軸的觀察值 為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
表 3.3 2009 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 10 日 0.141 28 0.162 0.966 28 0.479* 08 月 11 日 0.101 66 0.089* 0.940 66 0.003 08 月 12 日 0.065 177 0.067* 0.957 177 0.000 08 月 13 日 0.055 103 0.200* 0.958 103 0.002 08 月 14 日 0.061 142 0.200* 0.964 142 0.001 08 月 15 日 0.118 26 0.200 0.962 26 0.440* 08 月 16 日 0.084 66 0.200* 0.975 66 0.215
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
(e) (f)
(g)
30
4. 2010 年資料檢測結果於圖 3.28 與表 3.4 (08.13 數量過少，不予以計算)
圖 3.28 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 09 日；(b) 08 月 10 日；(c) 08 月 11 日；(d) 08 月 12 日；(e) 08 月 14 日；(f) 08 月 15 日。前述各圖 x 軸的觀察值為流星起始高度 𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
31
表 3.4 2010 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 09 日 0.084 134 0.020 0.943 134 0.000 08 月 10 日 0.162 37 0.015 0.775 37 0.000 08 月 11 日 0.039 124 0.200* 0.992 124 0.714 08 月 12 日 0.127 219 0.000 0.734 219 0.000 08 月 14 日 0.095 29 0.200 0.975 29 0.703* 08 月 15 日 0.114 69 0.026 0.950 69 0.008
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
5. 2011 年資料檢測結果於圖 3.29 與表 3.5
(a) (b)
(c) (d)
32
圖 3.29 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 10 日；(b) 08 月 11 日；(c) 08 月 12 日；(d) 08 月 13 日；(e) 08 月 14 日；(f) 08 月 15 日；(g) 08 月 16 日。前述各圖 x 軸的觀察值 為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
表 3.5 2011 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 10 日 0.097 72 0.092* 0.959 72 0.020 08 月 11 日 0.098 95 0.024 0.868 95 0.000 08 月 12 日 0.132 183 0.000 0.838 183 0.000 08 月 13 日 0.139 231 0.000 0.841 231 0.000 08 月 14 日 0.107 149 0.000 0.870 149 0.000 08 月 15 日 0.072 54 0.200* 0.987 54 0.834 08 月 16 日 0.187 24 0.029 0.934 24 0.121*
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
(e) (f)
(g)
33
6. 2012 年資料檢測結果於圖 3.30 與表 3.7
圖 3.30 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 09 日；(b) 08 月 10 日；(c) 08 月 11 日；(d) 08 月 12 日；(e) 08 月 14 日；(f) 08 月 15 日；(g) 08 月 16 日。前述各圖 x 軸的觀察值 為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g)
34
表 3.6 2012 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 09 日 0.055 86 0.200* 0.990 86 0.780 08 月 10 日 0.106 43 0.200 0.976 43 0.514* 08 月 11 日 0.146 106 0.000 0.847 106 0.000 08 月 12 日 0.058 327 0.010 0.939 327 0.000 08 月 14 日 0.097 52 0.200* 0.967 52 0.164 08 月 15 日 0.087 91 0.083* 0.953 91 0.003 08 月 16 日 0.076 78 0.200* 0.966 78 0.035
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
7. 2013 年資料檢測結果於圖 3.31 與表 3.7
(a) (b)
(c) (d)
35
圖 3.31 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 09 日；(b) 08 月 10 日；(c) 08 月 11 日；(d) 08 月 12 日；(e) 08 月 13 日； (f) 08 月 14 日；(g) 08 月 15 日。前述各圖 x 軸的觀察 值為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
表 3.7 2013 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 09 日 0.092 88 0.064* 0.963 88 0.012 08 月 10 日 0.092 104 0.030 0.968 104 0.014 08 月 11 日 0.059 173 0.200* 0.972 173 0.001 08 月 12 日 0.142 520 0.000 0.703 520 0.000 08 月 13 日 0.092 345 0.000 0.827 345 0.000 08 月 14 日 0.066 143 0.200* 0.986 143 0.175 08 月 15 日 0.152 55 0.003 0.872 55 0.000
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
(e) (f)
(g)
36
8. 2014 年資料檢測結果於圖 3.32 與表 3.8
圖 3.32 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 07 日；(b) 08 月 11 日；(c) 08 月 12 日；(d) 08 月 14 日。前述各圖 x 軸的觀察值為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分 位數。
表 3.8 2014 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 07 日 0.197 12 0.200 0.913 12 0.235* 08 月 11 日 0.108 36 0.200 0.942 36 0.058* 08 月 12 日 0.059 223 0.058* 0.973 223 0.000 08 月 14 日 0.163 29 0.046 0.869 29 0.002
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
(a) (b)
(c) (d)
37
9. 2015 年資料檢測結果於圖 3.33 與表 3.9
圖 3.33 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 09 日；(b) 08 月 10 日；(c) 08 月 11 日；(d) 08 月 12 日；(e) 08 月 13 日； (f) 08 月 14 日；(g) 08 月 15 日。前述各圖 x 軸的觀察 值為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g)
38
表 3.9 2015 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 09 日 0.082 87 0.200* 0.929 87 0.000 08 月 10 日 0.156 79 0.000 0.820 79 0.000 08 月 11 日 0.138 27 0.200 0.948 27 0.187* 08 月 12 日 0.095 30 0.200 0.942 30 0.101* 08 月 13 日 0.184 50 0.000 0.802 50 0.000 08 月 14 日 0.074 113 0.166* 0.956 113 0.001 08 月 15 日 0.082 94 0.129* 0.968 94 0.022
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
10. 2016 年資料檢測結果於圖 3.34 與表 3.10
(a) (b)
(c) (d)
39
圖 3.34 每日 Q-Q 圖 (a) 08 月 09 日；(b) 08 月 10 日；(c) 08 月 11 日；(d) 08 月 12 日；(e) 08 月 13 日； (f) 08 月 14 日；(g) 08 月 15 日。前述各圖 x 軸的觀察 值為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
表 3.10 2016 年每日流星起始高度分佈的 K-S、S-W 檢定
Kolmogorov-Smirnov 檢定 Shapiro-Wilk 檢定 統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性 08 月 09 日 0.088 109 0.037 0.986 109 0.314 08 月 10 日 0.149 173 0.000 0.801 173 0.000 08 月 11 日 0.086 440 0.000 0.884 440 0.000 08 月 12 日 0.052 602 0.000 0.952 602 0.000 08 月 13 日 0.064 200 0.044 0.979 200 0.005 08 月 14 日 0.140 29 0.156 0.955 29 0.250* 08 月 15 日 0.126 21 0.200 0.968 21 0.686*
*當顯著性大於 0.05 表示符合常態分佈
(e) (f)
(g)
40
3.3 Gaussian 分佈
高斯分佈(Gaussian distribution) [23]又稱常態分佈(normal distribution)，是最 常見的連續機率分佈。當一個隨機變量 𝑋 滿足以平均值 𝑥𝑐(亦稱為位置參數，
location parameter)、標準差𝜎(亦稱為尺度參數，scale parameter)的常態分佈時，
可以記做：
𝑋~𝑁(𝑥𝑐, 𝜎2) ， 則其機率密度函數的表達方式為：
𝑓(𝑥) = 1
𝜎√2𝜋𝑒−(𝑥−𝑥𝑐)22𝜎2 。 (3- 1) 高斯分佈的分佈曲線圖主要有幾個特徵，其高峰位於正中央即平均數的位置。
曲線以平均數為中心，向左右兩側逐漸均勻的遞減，形成左右對稱的圖形。
以 2007 年為例，本研究中仍將按日統計的流星機率分佈進行對高斯分佈的 擬合，結果如圖 3.35 所示。擬合後得到流星雨機率分佈的標準差𝜎 與流星雨機 率分佈的平均起始高度 𝑥𝑐的值及其誤差值整理於表 3.11，並將之繪製成圖 3.36 與圖 3.37。從圖 3.36 與圖 3.37 中發現標準差 𝜎 與平均值 𝑥𝑐 並非定值。
(a) (b)
41
圖 3.35 按日統計高斯分佈的擬合 (a) 08 月 09 日；(b) 08 月 10 日；(c) 08 月 11 日；(d) 08 月 12 日；(e) 08 月 13 日； (f) 08 月 14 日；(g) 08 月 15 日。
(c) (d)
(e) (f)
(g)
42
表 3.11 2007 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 09 日 2.45284 ± 0.11695 110.34649 ± 0.11695 08 月 10 日 2.62545 ± 0.13106 109.30762 ± 0.13106 08 月 11 日 2.83883 ± 0.04286 108.88325 ± 0.04286 08 月 12 日 2.67667 ± 0.05159 109.20925 ± 0.05159 08 月 13 日 2.59409 ± 0.06620 109.35758 ± 0.06620 08 月 14 日 2.98207 ± 0.06474 109.88188 ± 0.06474 08 月 15 日 2.51728 ± 0.12289 109.56555 ± 0.12290
圖 3.36 2007 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.37 2007 年按日統計的 𝑥𝑐 值及其擬合誤差
43
2008 年至 2016 年的 𝜎 值與 𝑥𝑐 值參考表 3.12 至表 3.20，而擬合誤差參考圖 3.38 至圖 3.55。
44
1. 2008 年
表 3.12 2008 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 09 日 3.43606 ± 0.15056 109.35232 ± 0.15056 08 月 10 日 2.38259 ± 0.11047 108.77369 ± 0.11044 08 月 11 日 3.29918 ± 0.15657 107.80167 ± 0.15657 08 月 12 日 3.20280 ± 0.17440 109.64613 ± 0.17440 08 月 13 日 1.69734 ± 0.13692 108.67595 ± 0.13177 08 月 14 日 3.03700 ± 0.27162 108.35617 ± 0.27162 08 月 15 日 3.12761 ± 0.53213 107.74012 ± 0.53213
圖 3.38 2008 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.39 2008 年按日統計的 𝑥𝑐值及其擬合誤差
45
2. 2009 年
表 3.13 2009 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 10 日 1.10223 ± 0.17073 111.56209 ± 0.1968 08 月 11 日 2.73615 ± 0.10095 108.07076 ± 0.10095 08 月 12 日 3.01481 ± 0.15098 110.30535 ± 0.15098 08 月 13 日 3.40925 ± 0.08112 110.41185 ± 0.08112 08 月 14 日 2.84111 ± 0.10176 110.72181 ± 0.10176 08 月 15 日 2.94399 ± 0.16286 108.36448 ± 0.16286 08 月 16 日 3.04702 ± 0.22387 109.25313 ± 0.22387
圖 3.40 2009 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.41 2009 年按日統計的 𝑥𝑐值及其擬合誤差
46
3. 2010 年
表 3.14 2010 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 09 日 2.69112 ± 0.10000 109.75161 ± 0.10000 08 月 10 日 2.73520 ± 0.12371 109.21468 ± 0.12371 08 月 11 日 3.51993 ± 0.19065 110.29844 ± 0.19065 08 月 12 日 2.87968 ± 0.05496 109.29452 ± 0.05496 08 月 14 日 4.44232 ± 0.43968 107.56143 ± 0. 43968 08 月 15 日 2.72690 ± 0.15711 109.11797 ± 0.15711
圖 3.42 2010 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.43 2010 年按日統計的 𝑥𝑐值及其擬合誤差
47
4. 2011 年
表 3.15 2011 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐 值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 10 日 2.92601 ± 0.16973 109.86129 ± 0.16973 08 月 11 日 3.36049 ± 0.11463 108.64896 ± 0.11463 08 月 12 日 2.98197 ± 0.11858 107.68217 ± 0.11858 08 月 13 日 2.27687 ± 0.08169 108.95572 ± 0.08162 08 月 14 日 2.73966 ± 0.13288 108.26507 ± 0.13288 08 月 15 日 2.99579 ± 0.16028 108.15216 ± 0.16028 08 月 16 日 1.09410 ± 0.11657 107.59902 ± 0.14344
圖 3.44 2011 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.45 2011 年按日統計的 𝑥𝑐 值及其擬合誤差
48
5. 2012 年
表 3.16 2012 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 09 日 2.87693 ± 0.10981 108.13601 ± 0.10981 08 月 10 日 3.88977 ± 0.38363 107.32088 ± 0.38363 08 月 11 日 2.41824 ± 0.168 108.877 ± 0.16796 08 月 12 日 3.20854 ± 0.13483 110.38171 ± 0.13483 08 月 14 日 3.37544 ± 0.2752 107.63115 ± 0.2752 08 月 15 日 3.00609 ± 0.19576 108.9258 ± 0.19576 08 月 16 日 3.22124 ± 0.15699 109.29496 ± 0.15699
圖 3.46 2012 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.47 2012 年按日統計的 𝑥𝑐 值及其擬合誤差
49
6. 2013 年
表 3.17 2013 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 09 日 2.72291 ± 0.11073 107.9496 ± 0.11073 08 月 10 日 2.53385 ± 0.09453 108.68487 ± 0.09453 08 月 11 日 3.11194 ± 0.05818 109.93183 ± 0.05818 08 月 12 日 3.24649 ± 0.06851 108.9826 ± 0.06851 08 月 13 日 2.9387 ± 0.10968 109.43599 ± 0.10968 08 月 14 日 2.80044 ± 0.07331 109.33824 ± 0.07331 08 月 15 日 2.38038 ± 0.08549 108.13582 ± 0.08552
圖 3.48 2013 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.49 2013 年按日統計的 𝑥𝑐 值及其擬合誤差
50
7. 2014 年
表 3.18 2014 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 07 日 3.11121 ± 0.39566 107.59895 ± 0.39566 08 月 11 日 3.89906 ± 0.35259 109.89924 ± 0.35259 08 月 12 日 3.36347 ± 0.11672 108.68798 ± 0.11672 08 月 14 日 2.50198 ± 0.13562 107.58127 ± 0.13562
圖 3.50 2014 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.51 2014 年按日統計的 𝑥𝑐 值及其擬合誤差
51
8. 2015 年
表 3.19 2015 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 09 日 3.28248 ± 0.07309 108.33254 ± 0.07309 08 月 10 日 2.74545 ± 0.12706 109.29217 ± 0.12706 08 月 11 日 2.22909 ± 0.12268 110.43173 ± 0.12268 08 月 12 日 3.15064 ± 0.18388 112.35687 ± 0.18388 08 月 13 日 2.57697 ± 0.16865 112.01835 ± 0.16865 08 月 14 日 3.09596 ± 0.11287 110.25498 ± 0.11287 08 月 15 日 3.23234 ± 0.13115 109.41445 ± 0.13115
圖 3.52 2015 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.53 2015 年按日統計的 𝑥𝑐 值及其擬合誤差
52
9. 2016 年
表 3.20 2016 年每日流星起始高度組距式分組後分佈的 𝜎 值與 𝑥𝑐值
日期 𝜎值 𝑥𝑐值
08 月 09 日 2.89661 ± 0.17069 110.14737 ± 0.17069 08 月 10 日 3.10057 ± 0.11977 108.99421 ± 0.11977 08 月 11 日 3.51142 ± 0.07506 109.9692 ± 0.07506 08 月 12 日 3.30214 ± 0.08595 110.04236 ± 0.08595 08 月 13 日 2.92157 ± 0.10092 109.57392 ± 0.10092 08 月 14 日 2.70899 ± 0.16722 108.20509 ± 0.16722 08 月 15 日 3.22681 ± 0.11546 109.64688 ± 0.11546
圖 3.54 2016 年按日統計的 𝜎 值及其擬合誤差
圖 3.55 2016 年按日統計的 𝑥𝑐 值及其擬合誤差
53
第四章 雙子座流星雨的分析結果與比較
雙子座流星雨(Geminids)以雙子座為輻射點，範圍約在北河二附近之赤經 6.7h~8.6h、赤緯＋32.8°~＋47.6°間的區域，母天體為 3200 法厄同小行星(3200 Phaethon)。每年活動期約發生在 12 月 04 日至隔年 01 月 17 日，極大期約發生 在 12 月 14 日附近。
本研究中利用日本 SonotaCo 資料庫裡 2007 年到 2016 年雙子座流星雨的數 據進行計數統計。在資料庫中，這十年雙子座流星雨共有 20,064 顆。本章做法 與上一章相同，並同時比較英仙座流星雨與雙子座流星雨的差異。
4.1 按年高度分佈
將 2007 年至 2016 年雙子座流星雨的起始高度以每 2 公里為組距進行組距 式分組，流星起始高度分組的變數值𝑥以每組最大值表示，其結果繪製成如圖 4.1。再將統計結果進行歸一化後得到機率分佈，繪製成如圖 4.2。
圖 4.1 按年統計流星起始高度數量分佈圖(a)按年份繪製，圖中數據為各年數量 統計按年累加 500；(b)合併繪製。
(a) (b)
54
圖 4.2 按年統計流星起始高度機率分佈圖(a)按年份繪製，圖中數據為各年機率 統計按年累加 0.5；(b)合併繪製。
再來利用繪製 Q-Q 圖進一步對數據進行檢視如圖 4.3，發現將按年統計數據繪 製出來的圖卻非常態分佈。雖然大部份的值分佈在常態直線上，但由下列圖中 可發現，圖形兩端的樣本有偏離常態直線的情形發生，所以可以粗略的判斷此 組數據偏離常態分佈。
(a) (b)
(c) (d)
(a) (b)
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圖 4.3 歷年 Q-Q 圖 (a) 2007 年；(b) 2008 年；(c) 2009 年；(d) 2010 年；(e) 2011 年；(f) 2012 年；(g) 2013 年；(h) 2014 年；(i) 2015 年；(j) 2016 年。前述 各圖 x 軸的觀察值為流星起始高度𝐻𝐵，y 軸為流星起始高度𝐻𝐵的分位數。
雙子座流星雨與英仙座流星雨按年的高度分佈皆看似符合常態分佈，但進一步 進行繪製 Q-Q 圖後卻為非常態分佈。
(e) (f)
(g) (h)
(i) (j)
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4.2 按日高度分佈
1. 2007 年資料分析結果
2007 年雙子座流星雨發生於 11 月 18 日至隔年 01 月 09 日。在圖 4.4 中為 每日出現流星數量的俯視圖，右手邊的色階代表出現流星的數量，可清楚的看 到極大期發生在 12 月 14 日附近，起始高度的極大值約在 95 公里左右。取流星 雨的極大期前後各三天的數量以 2 公里為組距進行組距式分組，繪製起始高度 分佈圖如圖 4.5。將統計結果進行歸一化後得到機率分佈，再繪製成如圖 4.6。
圖 4.4 2007 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
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圖 4.5 2007 年按日統計流星起始高度數量分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各 日數量統計按日累加 100；(b)合併繪製。
圖 4.6 2007 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各 日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
以下 2008 年至 2016 年做法與 2007 年相同，若極大期前後三天的流星數量低於 10 顆的不予以計算，或延伸前後幾天進行統計。如圖 4.7 至 4.24 所示。
(a) (b)
(a) (b)
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2. 2008 年資料分析結果於圖 4.7 及 4.8
圖 4.7 2008 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 4.8 2008 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各 日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
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3. 2009 年資料分析結果於圖 4.9 及 4.10
圖 4.9 2009 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 4.10 2009 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各 日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
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4. 2010 年資料分析結果於圖 4.11 及 4.12
圖 4.11 2010 年每日不同高度所出現的數量俯視圖。
圖 4.12 2010 年按日統計流星起始高度機率分佈圖(a)按日繪製，圖中數據為各 日機率統計按日累加 0.5；(b)合併繪製。
(a) (b)
