行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
二階可靠度趨近法於船舶結構可靠度之應用(2/2)
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC92-2611-E-006-016- 執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立成功大學系統及船舶機電工程學系(所) 計畫主持人： 楊澤民 計畫參與人員： 王易凱 報告類型： 完整報告 報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 93 年 11 月 4 日
二階可靠度趨近法於船舶結構可靠度之應用(2/2)
Second-Order Reliability Approximation—Applications to Ship Structural Reliability
計畫編號：NSC 92-2611-E-006-016-執行期限：九十一年八月一號至九十三年七月三十一日 主持人：楊澤民 國立成功大學系統及船舶機電工程研究所 中文摘要 本計畫主要目的是在探討模糊二階可靠 度(SORM)逼近法於船體結構可靠度之適用 性與精確度評估。在具有高度之不確定性與 複雜性的廣大海洋環境下，造船與海洋工程 上之大型並且複雜的結構物，他們所受到的 外在負荷與結構強度參數呈現非線性狀態， 使得可靠度中之統御函數為非線性。當破壞 面之曲率較大或曲率半徑較小時，則以一階 可靠度方法之線性方程式來近似破壞曲面中 之最可能破壞點就可能變得相當不精準。為 了提高可靠度的適用範圍，使可靠度分析不 再受困於小曲率和隨機變數少時才可求解的 限制下，我們利用二階可靠度逼近法來改善 一階可靠度法的精確性。 本研究以一散裝貨輪為例子來估算其船 舶結構之模糊可靠度，將船體所受的負荷及 本身之結構強度模糊化，用以估算船體的強 度反應。本研究之結果可以可靠度為基礎的 設計或是以可靠度為基礎的設計規範。 關鍵詞：模糊可靠度、隸屬函數、置信區間、 統御函數 Abstract
The purpose of this investigation is to explore the reliability evaluation of a ship’s longitude structure by means of second order reliability method (SORM). In the past, the first order reliability method (FORM) is consider to be one of the most acceptable reliability method and the performance function assumed in the method can be approximated by a linear function at the design point.
However, the wave load acting on a ship is nonlinear, the results obtained from the FORM may not be as accurate as we thought especially when the performance function is strongly nonlinear. It is believe that utilizing the SORM can improve the accuracy of the results for the case having large curvature radius and large number of random numbers.
In present study, a bulk carrier is selected as an example to evaluate the fuzzy reliability of the ship hull. The fuzzy reliability in which the fuzziness in both load and resistance is taken into consideration in assessing the response and strength of the ship hull. The
results of this study may be used in
reliability-based design or the development of reliability-based design criteria.
Keywords: Fuzzy Reliability, Membership Function, Performance Function
緣由與目的
近年來，不論是為地上、海上或是空中 的結構設計工程師都投入許多心力將可靠度 分析納入結構設計的過程中，可靠度觀念在 所有工程行業方面中可說是有著明顯的增加 趨勢。雖然機械、電機、化工或是造船各領 域其分析應用的細節不盡相同，但可靠度的 意識是可以跨越各類特定工程的領域。當我 們希望一個系統可以有很好的性能或是維持 許久的使用時間時，便會期望此系統能有很 小的失效機率或著故障率，故良好的可靠度 便極重要。可靠度理論在結構工程領域中， 它是以機率論與統計學為數學工具，來處理 結構設計與分析中存在的大量不確定因素， 進而對結構做出安全性的評估。但是真實的 世界中存在許多似是而非的現象，不是傳統 集合理論那種”非此即彼”的觀念，在失效與 安全之間有著過渡的狀態，此種過渡的連續 性會造成劃分的不確定性，模糊的觀念也因 應而生。因此學習如何去評估不確定因素對 整體設計的影響，進而運用數學工具來加強 分析結構設計，使之具安全性、合理性並符 合經濟效益之需求，應是現代工程師必須具 備的能力。 在工程的實際規劃與設計中，經常會面 臨許多不確定因素而造成評估與設計上的困 擾，以傳統經驗估算出最惡劣的情況，再乘 以依經驗所求出的安全係數的設計做法，已 無法滿足今日設計工程師的要求。特別是波 浪所產生的波浪彎曲彎矩是複雜多變的，就 海上航行的交通工具而言，其所面臨的是複 雜、隨機的波浪外力以及本身含有許多不確 定因素的強度分析，因此，為了處理這些多 變的環境外力，應需建立可靠的結構反應， 並且分析最終極限狀態下的結構可靠度【1， 2】。 在結構可靠度中，利用直接積分的方式 來計算可靠度的機率是十分困難而且繁雜 的。為了簡化可靠度在機率分佈上的積分計 算方法，目前已發展出相當多的概算方法， 其中，一階可靠度方法( FORM )可以被視為 最普遍的計算方法之一。但其精確度卻受著 變數的多寡、變數階數的高低以及是否為常 態分佈的而受影響，由於 FORM 僅能適用在 統御方程式為線性化的或低度非線性狀態(但 實際外在負荷大多是呈現非線性的狀態)，使 得用 FORM 所求之結果會有不精確的情況發 生。二階可靠度方法(SORM)的發展就是為了 解決一階可靠度(FORM)的遇到非線性問題 的不精確性。二階可靠度方法(SORM)可視為 是將極限狀態平面上的可能破壞點以一個二 階曲面來模擬近似，破壞機率為在這個二階 曲面外的機率值。在這一方面，Fiessler【3】 在 1979 年提出的研究中已經有考慮到二階泰 勒展開式和曲率逼近的二階表面。Brietung 【4】發展出在拋物線方面上的漸進線正解， 而 Tvedt【5】則在 1983 年發表更加準確的三 項方程式，進而在 1990 年擴展到能夠涵蓋所 有二次式的高斯變數。此外，Der Kiureghian 【6，7】提出一套以點逼近方式的拋物線演算法來簡易可靠度的計算，他更於 1998 年提 出一多設計點的可靠度演算法【8】，使得點 逼近法更精準。Hohenbichler【9】等人也引 進一套抽樣改善方式來進行二階可靠度分 析。然而，以上這些方程式的應用性並沒有 被適當的研究過，直到近期 Zhao【10，11】 開始研究上述各學者所提的 SORM 方程式準 確性，藉由數個例子，針對在不同的曲率、 隨機變數數目和一階可靠度指標上來研究， 提出一套更簡易的方法來計算二階可靠度， 其中統御方程式是以二階標準多項式表示 之，變數為常態分佈，並包括一些回歸係數 (Regression Coefficients)。當點逼近統御方程 式求出後，結構之破壞機率可依經驗二階可 靠度指標求得。而主觀意識所產生的模糊不 確定性，無法用傳統可靠度解決，為了改善 此一缺點，便有許多學者極力研究於發展模 糊可靠度理論【12，13，14】，以期得到較 為合理且又兼具安全與經濟效益之分析方 法。 本計畫將以一實船為例，針對所設定的 統御方程式，運用經驗二階可靠度方法結合 模糊理論來求取該船在特定海況下，其船舶 結構的各個隸屬程度下之破壞機率的置信區 間，如此可提供設計者既經濟又合乎安全之 評估標準。
經驗二階可靠度
假設統御方程式 G(U)為正規常態空間中 的極限狀態面，在極限狀態面上設計點附近 的逼近點( fitting point )定義出一個二階面， 此二階面即為點逼近統御方程式G' U( )，其可 以視為成 n 個正規常態隨機變數的二階多項 式：
n j j j n j j ju u a U G 1 2 1 0 ) ( ' ( 1 ) 式子中a 、0 和j 即為j 2n1個回歸係 數，利用在逼近點上的G' U( )來逼近實際的統 御方程式G(U)。從各個逼近點所得到a 、0 j 和的線性方程式中，我們可以得到最終的j 回歸係數a 、0 和j 。j 當得到點逼近統御方程式G' U( )時，對應 於G' U( )的 Hessian 矩陣為： n G B 0 0 ' 2 1 (2) 式子中
* 2 ) 2 ( ' j juj G (3) 而設計點U*上，極限狀態表面的主曲率 總和K 和以及平均主曲率半徑S R為：
* 2 2 2 ' 1 1 ' 2 j j j j S u G G K (4) s K n R 1 (5) 利 用 (4) 式 和 (5) 式 中 所 表 示 的 的K 和S R，帶入下式的經驗二階可靠度指標： 10(1 2 ) 2 1 2 1 1 ) ( ) ( 1 ) ( F S K n F F F S R (6a)適用KS 0時， 40 1 2 1 ) 5 23 ( 25 25 5 2 5 . 2 1 2 S S F F S S K K R R n K (6b) 適用KS 0時， 式子中 n 為隨機變數的數目； 為一階F 可靠度指標； 為二階可靠度指標。S 破壞機率pf ( S)
隸屬函數及截集原理
隸屬函數是模糊集合應用於實際問題的 基石。一個具體的模糊對象，首先應當確定 一切合實際的隸屬函數，才能應用模糊數學 方法作具體的定量分析。 為了將極限狀態函數模糊化而引進容 差，再利用隸屬函數來控制容差的大小。而 依使用者對隸屬函數的定義及使用方式不 同，其所得之結果亦有所不同。若所使用的 資料為透過統計而求得平均值及標準差，這 樣我們可在定義域
2 , 2
的區間中，用 平 均 值 及 標 準 差 來 有 效 地 描 述 隸 屬 函 數 【15】。而由於文中的隨機變數以及不確定 因子皆由一系列極限公式所求得之值並均視 為平均值(表此平均值為最主要考量其可能 發生之值)，因此本文所考慮是平均值附近之 可能值，故取
2 , 2
的區間中以三角隸 屬函數來表示各隨機變數及不確定因子對主 要考量之值的隸屬程度，如圖1所示。且取三 角隸屬函數之另一原因，為所控制及考量之 值，皆為合理且較可能考慮之值。 將平均值之隸屬度定為1時，依不同的截 集可依序得其隸屬度之區間值；如此即可得 到每個隨機變數以及不確定因子在不同隸屬 度時之區間，然後以模糊數之方式表示之 [ (1 ) 2 , (1 ) 2 ] (7) 而模胡的觀念就是將原本之精確值給予一個 容差的定義，再依隸屬程度來決定其容差之 大小。 2
2 圖 1 三角隸屬函數實例計算結果與討論
本計畫主要是以 36 kg/mm2高張力鋼為 主要構材的 17 萬五千噸雙殼散裝貨輪作實船 分析，預估出船體的各項極限強度並進行可靠度 分析。船型主要尺寸如表 1 所示。 在做船舶結構整體強度計算時主要是針 對甲板與底板之主要構件結構進行強度分 析，並且以加強材之挫曲扭曲破壞(torsional /flexural buckling of stiffener)及船殼格架失穩 破壞(hull girder buckling)這兩種破壞模式作 為主要考量的挫曲破壞模式。 在考量各種海況之後，本文以有義波高 為 13.9m 的海況，利用經驗二階靠度方法結 合模糊理論來對此雙殼散裝貨輪進行可靠度 分析，分析結果如圖 2、圖 3、圖 4、圖 5 所 示，其中對於整體波浪負荷的計算包含靜水 彎矩與波浪彎矩，可參考文獻【16，17】。 隸 屬 度 1表 1 船型主要尺寸
Displacement(tons) 175700
Overall length (m) 289
Length between perpendiculars(m) 281.5
Beam(m) 45 Depth(m) 24.1 Draft(m) 16.5 CB 0.876 彈性剖面模數(m-cm2 ) 423600 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 圖 2 加強材挫曲破壞之破壞機率隸屬函數 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 圖 3 加強材扭曲破壞之破壞機率隸屬函數 從各個破壞模式的結果可知，我們採用 三角隸屬函數來描述各個隨機變數及不確定 因子於不同隸屬度的容差大小，再經過模糊 可靠度分析之後，所得的破壞機率隸屬函數 亦為三角形。當隸屬度為 1 時，其所得破壞 機率即為不考慮模糊性的可靠度分析的結 果。由圖 2 至圖 5 可以明顯看出來，當船體 處於有義波高為 13.9m 的海況下，加強材比 較容易受到外力影響造成扭曲破壞的局面。 雖然局部失效不一定會造成整體船隻的失 效，但也不能保證不會因此造成船隻完全失 效。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 圖 4 全格架破壞之破壞機率隸屬函數 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 圖 5 船殼格架失穩破壞之破壞機率隸屬函數
結論
本文所使用的容差大小可依使用者對各 個隨機變數及不確定因子之重視程度來調整 ，以此所得到的置信區間必然包含極值在 內。所以在預定的安全考量之下，所求得知 置信區間提供設計者更寬廣的設計空間，亦能符合經濟效益之要求。由圖 3 所知，加強 材之彎曲扭曲的破壞機率為本文可靠度分析 的下限，亦即在惡劣海況下(如 13.9 公尺之海 況)，此種破壞模式極有可能發生而造成局部 失效的情形。
參考文獻
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