黏性流體中數值波浪模式之發展及其應用(II)
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(2) 行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※ ※ ※ 黏性流體中數值波浪模式之發展及其應用 ※ ※ ※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 計畫類別：■ 個別型計畫. □ 整合型計畫. 計畫編號：NSC 90-2611-E-006-002執行期間：2002 年 08 月 01 日至 2003 年 07 月 31 日 計畫主持人：黃清哲. 副教授. 共同主持人： 計畫參與人員：林俊遠、王豪偉、沈茂霖. 本成果報告包括以下應繳交之附件： □赴國外出差或研習心得報告一份 □赴大陸地區出差或研習心得報告一份 □出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份 □國際合作研究計畫國外研究報告書一份. 執行單位：國立成功大學水利及海洋工程學系（所）. 中. 華. 民. 國. 91 年 10 月 31 日 -1-.
(3) 摘要. equation and there are some markers on the free surface. Using the new 3-D model to simulate 2-D model and the wave passing over a column beside a sidewall. As the 3-D wave tank is a long-straight waterway, the wave is the same as the wave in 2-D wave tank. When there is a column beside the sidewall, there are some nonlinear variations on the free surface neighbor the column. We get the initial results. This model will be useful on study and practical.. 本計畫將二維數值黏性造波水槽加以 改良成模擬碎波，數值造波水槽以有限解 析 法 （ finite-analytic method ） 離 散 Navier-Stokes 方 程 ， 並 利 用 MAC 以 Lagrangian 觀點追蹤標示質點，模擬波浪 碎波時的自由液面變化，此法較 VOF 更能 精確描述波形運動，因此對於碎波的模擬 相當具有潛力。 計畫的另一個部份是發展三維數值黏 性造波水槽，模式的發展同樣是以有限解 析法離散 Navier-Stokes 方程，在自由液 面處佈置上 marker 點。利用剛發展出的三 維模式模擬二維水槽及波浪通過側壁有直 立柱之水道。當三維水槽為長直水道時， 所模擬出的波浪與二維水槽一致；當水槽 側壁有直立柱時，由直立柱的周圍可看出 自由液面的非線性變化，三維造波水槽的 發展已得到初步的成果。未來無論在研究 及實用性上均會有所助益。. 計畫緣由與目的 在實際海浪中，碎波（wave breaking） 為普遍發生之自然現象，不僅伴隨能量變 化，更影響附近流場機制。在波浪現象方 面，海洋或近海中發生的波浪在接近海岸 時水深逐漸變小，當波浪由深海傳遞至淺 海時，由於水深變淺，波速變慢，而波高 變短，波高增高，因此波高銳度漸增。在 近岸附近波形達到安定界線或波峰水分子 流速大於等於波速時，波形便無法維持， 並向前傾倒成為碎波 (Breaking wave)， 並放出 60％能量，深海中波浪亦會由於波 形銳度過大失去對稱性而發生碎波，釋放 能量。因此，在許多海洋及海岸工程應用 上，都將碎波產生的流場變化與能量消散 視為結構物設計時的重要參考。儘管碎波 對於工程設計影響顯著，但至今對於其複 雜的動力機制所知仍非常有限，主要的原 因是由於碎波發生時自由液面波形複雜， 同時流場為旋性運動且流體黏性效應顯 著，使得理論解析或數值計算相當困難， 更由於碎波流場具有空間上三維、及時間 上微擾的運動特性，以實驗方式在定量上 亦不容易量測。然而，隨著近代高速電腦 的發展與測量技術的開發，研究學者得以 另一種科學方法與研究角度看待複雜的碎. ABSTRACT This numerical 2-D viscous wave tank is advanced to simulate wavebreaking. The numerical wave tank is using finite-analytic method to to discretize Navier-Stokes equations and using MAC method to track surface markers in Lagrangian concept to simulate the deformation of the free surface. This method has much potential in simulating wave deformation and is more accurate than VOF method. Hence, it is powerful to simulate wave breaking. The other part of this subject is to develop a numerical 3-D viscous wave tank. The model is the same as 2-D model using F.A. method to descretize Navier-Stokes -1-.
(4) 波動力機制，本文即以此主題為出發點， 概括闡述本主題如何以數值模式模擬碎 波，以及相較於前人研究的突破。 研究波浪與結構物的互制作用，專家 們多以勢流理論及淺水方程為控制方程， 或簡化自由液面邊界條件模擬二維數值水 槽；唯有完整的解 N.S.方程和非線性的自 由液面邊界條件的數值水槽，才能完整的 描述波浪和結構的非線性交互作用，並探 討其細部現象。 二維黏性數值造波水槽對於波浪和結 構物的交互作用的應用，讓我們對自由液 面、流場等非線性的變化了解不少，但畢 竟二維水槽的限制還是在於只能模擬單一 方向的波，在應用上仍有許多限制，許多 實際海面的三維特性在此無法獲得描述， 所以在過去的兩年中開始發展三維黏性數 值造波水槽，以做更多的研究及應用。. 3.0. 2.9 2.8 2.7 2.6. 2.5. 2.4 2.3 2.2 2.1. 2.0. 1.9 1.8 1.7 1.6. 1.5. 1.4 1.3 1.2 1.1. 1.0. 0.9 0.8 0.7 0.6. 0.5. 0.4 0.3 0.2 0.1. 0.0. 0.0. 0.2 0.4 0.6 0.8. 1.0. 1.2 1.4 1.6 1.8. 2.0. 圖 1a.. 2.2 2.4 2.6 2.8. 3.0. 3.2 3.4 3.6 3.8. 4.0. 4.2 4.4 4.6 4.8. 5.0. t=0.03 sec. 3.0. 2.9 2.8 2.7 2.6. 2.5. 2.4 2.3 2.2 2.1. 2.0. 1.9 1.8 1.7 1.6. 1.5. 1.4 1.3 1.2 1.1. 1.0. 0.9 0.8 0.7 0.6. 0.5. 0.4 0.3 0.2 0.1. 0.0. 0.0. 0.2 0.4 0.6 0.8. 1.0. 1.2 1.4 1.6 1.8. 2.0. 圖 1b.. 結果與討論. 2.2 2.4 2.6 2.8. 3.0. 3.2 3.4 3.6 3.8. 4.0. 4.2 4.4 4.6 4.8. 5.0. t=0.09 sec. 3.0. 2.9 2.8 2.7 2.6. 本計畫發展的二維之數值碎波模式， 是 以 求 解 邊 壁 移 動 問 題 （ moving-wall problem；Stoker, 1955）出發，亦即水躍 或霸體潰霸問題。在過去研究中，本計畫 主持人於二維數值黏性造波水槽中，探討 造波板單向前進或後退之自由液面問題已 獲得不錯成果。在研究過程中，當平板等 速離開流体向後退時，本數值模式與特徵 曲線法求解自由液面變化情形相當吻合； 而當平板等速推向流体時，則會形成水躍 （hydraulic jump） ，數值模擬並不容易處 理，亦是本計劃研究的發展重點之一。以 本計畫主持人目前所發展的自由液面處理 方法截至目前為止，已可成功地模擬出波 浪開始碎波（breaking）以至於水體重新 進 入 水 體 (re-attach) 前 的 自 由 液 面 變 化。以下則是本計劃模擬平板以 gh m sec. 2.5. 2.4 2.3 2.2 2.1. 2.0. 1.9 1.8 1.7 1.6. 1.5. 1.4 1.3 1.2 1.1. 1.0. 0.9 0.8 0.7 0.6. 0.5. 0.4 0.3 0.2 0.1. 0.0. 0.0. 0.2 0.4 0.6 0.8. 1.0. 1.2 1.4 1.6 1.8. 2.0. 圖 1c.. 2.2 2.4 2.6 2.8. 3.0. 3.2 3.4 3.6 3.8. 4.0. 4.2 4.4 4.6 4.8. 5.0. t=0.15 sec. 3.0. 2.9 2.8 2.7 2.6. 2.5. 2.4 2.3 2.2 2.1. 2.0. 1.9 1.8 1.7 1.6. 1.5. 1.4 1.3 1.2 1.1. 1.0. 0.9 0.8 0.7 0.6. 0.5. 0.4 0.3 0.2 0.1. 0.0. 0.0. 0.2 0.4 0.6 0.8. 1.0. 1.2 1.4 1.6 1.8. 2.0. 圖 1d.. 等速推向流體之執行成果。 -2-. 2.2 2.4 2.6 2.8. 3.0. 3.2 3.4 3.6 3.8. t=0.21 sec. 4.0. 4.2 4.4 4.6 4.8. 5.0.
(5) 3.0. 立柱時，波浪和直立柱產生的交互作用， 圖中為波浪通過直立柱後的情形。這些都 初步的驗證本模式的正確性，並展現了三 維黏性數值水槽之功能，計畫的目標順利 的完成。. 2.9 2.8 2.7 2.6. 2.5. 2.4 2.3 2.2 2.1. 2.0. 1.9 1.8 1.7 1.6. 1.5. 1.4 1.3 1.2 1.1. 1.0. 0.9 0.8 0.7 0.6. 0.5. 0.4 0.3 0.2 0.1. 0.0. 0.0. 0.2 0.4 0.6 0.8. 1.0. 1.2 1.4 1.6 1.8. 2.0. 圖 1e.. 2.2 2.4 2.6 2.8. 3.0. 3.2 3.4 3.6 3.8. 4.0. 4.2 4.4 4.6 4.8. 5.0 Z. t=0.03 sec X. 3.0. Y. 2.9 2.8 2.7 2.6. 2.5. 2.4 2.3 2.2 2.1. 2.0. 1.9 1.8 1.7 1.6. 1.5. 1.4 1.3 1.2 1.1. 1.0. 0.9 0.8 0.7 0.6. 0.5. 0.4 0.3 0.2 0.1. 0.0. 2.0. 2.2 2.4 2.6 2.8. 3.0. 3.2 3.4 3.6 3.8. 4.0. 圖 1f.. 4.2 4.4 4.6 4.8. 5.0. 5.2 5.4 5.6 5.8. 6.0. 6.2 6.4 6.6 6.8. 7.0. t=0.27 sec. 圖 2. 波浪通過長直渠道之自由液面. 3.0. 2.9 2.8 2.7 2.6. Z. 2.5. 2.4 2.3 2.2 2.1. Y. 2.0. X. 1.9 1.8 1.7 1.6. 1.5. 1.4 1.3 1.2 1.1. 1.0. 0.9 0.8 0.7 0.6. 0.5. 0.4 0.3 0.2 0.1. 0.0. 2.0. 2.2 2.4 2.6 2.8. 3.0. 3.2 3.4 3.6 3.8. 4.0. 圖 1g.. 4.2 4.4 4.6 4.8. 5.0. 5.2 5.4 5.6 5.8. 6.0. 6.2 6.4 6.6 6.8. 7.0. t=0.3 sec. 圖 2 為三維數值水槽模擬單一方向的 微小振幅波的情形，由於所造出的波為單 一方向往下游傳遞的波，可視為模擬二維 數值水槽之情形，故於 yz 切平面之結果應 與二維之數值結果一致。三維模式的特色 在於可模擬凸出水面之結構物或更複雜地 形時之流場，故在此我們在水槽一側邊壁 放置一矩形直立柱(圖 3)，模擬波浪通過直. 圖 3. 波浪通過壁側直立柱時之自由液面 計畫成果自評 初期已完成 Moving-Wall Problem 的 探討：在平板等速後退情況下，與特徵曲 線法所求自由液面位置相互驗證，本數值 模式已獲得不錯的近似結果；在平板以等 速度前進時，已可計算波浪開始碎波 -3-.
(6) [6] Sato, Y., Miyata, H., Sato, T., (1999) “CFD simulation of 3D motion of a ship in waves.” J Marine Sci Technol 4, 108-116.. （breaking）以至於水體重新進入水體 (re-attach)前的自由液面變化與流場解 析。以此作為探討數值碎波模擬的切入 點，再進一步應用到不同狀態下碎波之流 場。爾後再發展波浪在結構物或底床影響 下的碎波問題，具有相當的研究潛力。 三維造波水槽的發展也已完成，其功 能較之前的二維造波水槽來的強大，可以 模擬更多不同的地形下，自由液面及水中 的流場。另一方面，此模式的完成，亦使 我國也進入世界少數幾個數值三維黏性造 波水槽的行列。未來對於海洋工程或是流 體力學等的基礎研究，乃至於大海域之流 況，均能做更深入的了解與研究，無疑是 多了一項利器。. [7] Tome, M.F., McKee, S. (1994) “GENSMAC: a computational marker-and-cell method for free surface flows in general domains”, Journal of Computational Physics, Vol. 110, pp. 171-186. [8] Welch, J.E., Harlow, F.H., Shannon, J.P., Daly B.J. (1965) “The MAC Method”, Los Alamos Scientific Laboratory Report LA-3425.. 參考文獻 [1] Amsden, A.A., Harlow, F.H. (1970) “The SMAC method: a numerical technique for calculating incompressible fluid flow”, Los Alamos Scientific Laboratory, Report LA-4370. [2] Chen, S., Johnson, D.B., Raad, P.E. (1991) “The surface marker method”, Computational Modeling of Free and Moving Boundary Problems, Vol. 1, Fluid Flow (de Gruyter, New York), pp. 223-234. [3] Hirt, C.W., Nichols, B.D. (1981) “Volume of Fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries”, J. Comput. Phys, Vol. 39, pp. 201-225. [4] Lemos, C. (1992) “Wave breaking, a numerical study”. Lecture Notes in Engineering, Vol. 71, Springer-Verlag, Berlin. [5]. Park, J.C., Kim, M,H., Miyata, H., (1999) “Fully non-linear free-surface simulation by a 3D viscous numerical wave tank.” Int J Numer Meth Fluids 29, 685-703.. -4-.
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