PART II 價值與資本預算

PART II 價值與資本預算

第四章 淨現值

4.1 貨幣的時間價值 4.2 年金

4.3 利息週期與複利週期 4.4 利率因子

第五章 股票與債券評價

5.1 債券特性與分類 5.2 債券評價 5.3 股票特性與分類 5.4 股票評價

5.5 估算股利成長模型的參數 5.6 成長機會模型

第六章 投資決策法則

6.1 淨現值法 6.2 回收期法

6.3 平均會計報酬率法 6.4 內部報酬率法 6.5 獲利指數法

第七章 淨現值與資本預算

7.1 增額現金流量 7.2 通貨膨脹與資本預算 7.3 投資年限與資本預算

第八章 風險分析、實質選擇權與資本預算

8.1 決策樹

8.2 敏感度分析、情境分析、損益平衡分析 8.3 實質選擇權

4

第四章 淨現值

2006 年 6 月 29 日 最後修改

4.1 貨幣的時間價值 4.2 年金

4.3 利息週期與複利週期 4.4 利率因子

4.1 貨幣的時間價值

利率、期數與時間價值

由現值（present value）求終值（future value）

( )

( )

( )

10%, 1

2 10%, 2

1 10%

1 10%

1

r n

r n

n

F P

F P

F P r

= =

= =

= × +

= × +

= × +

#

由終值求現值

( )

( )

1 1

1

n

F P r P F n

r

= × + ⇒ = ×

+

現金流量（價值平衡）

0 1 2

100

121

10%

r=

0 1 2

P

F

r

…… n

( )

100 1 10% 121 0

− × + + = ^{− × +P}

(

)

( )

1 0 1 ⁿ P F

r

− + × =

+

©2006 陳欣得 財務管理—淨現值 第 4-2頁

4.2 年金

年金（Annuity）

0 2 4

100

10%

r=

1 3

100 100 100 F

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

3 2 1 0

4

1 2 3

100 1 10% 100 1 10% 100 1 10% 100 1 10% 0 1 10% 1 100 1 1 10% 1 10% 1 10% 100

10%

F F

− × + − × + − × + − × + + =

+ −

⎡ ⎤

⇒ = × + +⎣ + + + + ⎦= ×

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

2 1

2 3

1

1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

n

n

n

n

S r r r

r S r r r r

r S r

S r

r

−

+

= + + + + + + + + = + + + + + + + + + − = + −

⎡ ⎤

= ⎣ + − ⎦

"

"

0 2

A r 1

A A

…… n F

(

)

(

)

(

)

(

)

F A A r A r A r A r

r

− ⎡ ⎤

= + + + + +"+ + = × ⎣ + − ⎦

0 2

A

r 1

A A

n

……

P

( ) (

)

( ) ( )

1 1

1

1 1 1 ⁿ 1 ⁿ

A A A

P A

r r r r r

⎡ ⎤

= + + + = × ⎢ − ⎥

+ + " + ⎢⎣ + ⎥⎦ 永續年金（Perpetuity）

0 2 A

r 1

A A

3

……

P

( )

1 1 1

lim 1

1 ⁿ

P n A A

r r r

→∞

⎡ ⎤

= × ⎢ − ⎥= ×

⎢ + ⎥

⎣ ⎦

成長年金（Growing annuity）

0 2

A

r

1 n

……

P

(

)

A +g ⁻

(

)

A +g

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 3

2 1

2 3

1 1 1 1

1 1 1 1

2 3

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1

1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 ,

1 1 1

1 1

1 1 1

n

n

n

r r r r

g g g g

n

A g A g A g

P A

r r r r

A g A

g R R R R

r r g r g

R R

g g g

A g R

−

⎛ + ⎞ ⎛ + ⎞ ⎛ + ⎞ ⎛ + ⎞

⎜+ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ + ⎠ ⎝+ ⎠ ⎝+ ⎠

+ + +

= + + + +

+ + + +

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= × + + + +

⎢ ⎥

+ ⎣ ⎦

⎡ ⎤

= ×⎢ + + + + ⎥

+ ⎢⎣ + + + + ⎥⎦

⎛ + = + = + − = − ⎞

⎜ + + + ⎟

⎝ ⎠

= × −

+

"

"

"

其中 即

( )

1 1

1 1

n

n

R A g

r g r

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ + ⎥

⎣ ⎦

⎡ ⎛ + ⎞ ⎤

= × − ⎢⎢⎣ −⎜⎝ + ⎟⎠ ⎥⎥⎦

4.3 利息週期與複利週期

『n 期，每期利率 r，每期複利 m 次』等同於『 n m× 期，每期利率 r m ，每期複利 1 次』

1 r n m

F P

m

⎛ ⎞ ×

= × +⎜⎝ ⎟⎠

有效年利率（Effective Annual Interest Rate）

©2006 陳欣得 財務管理—淨現值 第 4-4頁

( )

1 1 1 1

n m m

r n r

F P P R R

m m

⎛ ⎞× ⎛ ⎞

= × +⎜ ⎟ = × + ⇒ = +⎜ ⎟ −

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

連續複利（Continuous Compounding）

lim 1

n m

r n m

F P r P e

m

×

×

→∞

⎛ ⎞

= × ⎜ + ⎟ = ×

⎝ ⎠

4.4 利率因子

終值利率因子（Future Value Interest Factor, FVIF）

( ) (

)

FVIF r n = +r

0 1 2

r

…… n

FVIF(r,n)

現值利率因子（Present Value Interest Factor, PVIF）

( ) ( )

, 1

1 ⁿ PVIF r n

r

= +

0 1 2

1

r

…… n PVIF(r,n)

年金終值利率因子（Future Value Interest Factor of Annuity, FVIFA）

( )

(

)

FVIFA r n r

r

⎡ ⎤

= ⎣ + − ⎦

0 2

1

r 1

1 1

n

……

FVIFA(r,n)

……

年金現值利率因子（Present Value Interest Factor of Annuity, PVIFA）

( ) ( )

1 1

, 1

1 ⁿ PVIFA r n

r r

⎡ ⎤

= ⎢ − ⎥

⎢ + ⎥

⎣ ⎦

0 2

1

r 1

1 1

n

……

PVIFA(r,n)

……

成長年金現值利率因子

(

)

(

)

(

) (

) (

)

A A r g

PVIFA R n A PVIFA n

g

g R R g g

⎡ ⎤ ⎛ − ⎞

× ⎢ − ⎥= × = × × ⎜ + ⎟

+ ⎢⎣ + ⎥⎦ + + ⎝ ⎠

4.5 習題

1. The government has issued a bond that will pay $5,000 in 20 years. The bond will pay no interim coupon payments. What is the present value of the bond if the discount rate is 8%?

【分析】

用 ^F=P

(

)

( )

(

)

0 1 2 3 n

$5,000

……

8%

r=

【解】

$5, 000

F= 、n=20、r=8%，則 ^{P=$5,000×PFIF}

(

)

2. 有兩個人出價買你的房子：甲可以即時付現$2,800,000，乙兩年以後給你$3,300,000。

在折現率為 8%下，賣給哪一位比較划算？

【分析】

用 ^F=P

(

)

( )

(

)

比較現在的$2,800,000 與 2 年後的$3,300,000，r=8%

©2006 陳欣得 財務管理—淨現值 第 4-6頁

0 1 2 3 n

$3,300,000

……

8%

r=

【解】

( )

$3,300,000 8%, 2 $2,829, 218 $2,800,000

P= ×PVIF = > ，選擇兩年後的$3,300,000。

3. 陳老師準備買一筆土地，該土地預計 6 年後可以以$3,000,000 賣出。假設適用的折現 率為 12%，請計算陳老師最高能以多少價錢買該土地。

【分析】

用 ^F=P

(

)

( )

(

)

計算 6 年後之$3,000,000 的現值，r=12%

0 1 2 3 6

$3,000,000

……

12%

r=

【解】

( )

$3,000,000 12%,6 $1,519,893

P= ×PVIF = 。

4. 某咖啡連鎖的加盟金（含設備、場地費）為$800,000，假設投資年限為 4 年，屆時沒 有任何殘值。加盟後，預計每年年初需投入$300,000 的營用費用，每年年底則可回收

$600,000。若適用折現率 12%，請計算是否值得加盟該連鎖。

【分析】

用

( )

( )

1 1

, 1

1 ⁿ PVIFA r n

r r

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= −

⎢ + ⎥

⎣ ⎦

支出：

0 2 4

$80

1 3 5

$30 $30 $30

$30

12%

r=

收益：

0 1 2 3 4 5

$60 $60 $60 $60

12%

r=

【解】

支出的現值：−$80 $30 $30− − ×PVIFA

(

)

收益的現值：^$60×PVIFA

(

)

整個專案的淨現值=支出淨值 收益淨值+ = −$182.05 $182.24+ =$0.19

（值得投資）

5. Suppose you deposit $10,000 in an account at the end of each of the next five years. If the account earns 12 percent annually, How much will be in the account at the end of seven years?

【分析】

用 ^{FVIF r n}

( ) (

)

( )

( )

1 1

, 1

1 ⁿ PVIFA r n

r r

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= −

⎢ + ⎥

⎣ ⎦

存入以下五筆年金，先轉成現值，再將現值轉成終值（n= ）： 7

0 1 2 3 4 5

$10000 $10000 $10000 $10000

6 7

12%

r=

$10000

【解】

( ) ( ) ( )

7 $10,000 12%,5 12%,7 $36,047.76 12%,7 $79,690

F =⎡⎣ ×PVIFA ⎤⎦×FVIF = ×FVIF =

6. 目前存入一筆金額$1,000,000，三年期，年利率為 4%的定存。若每 6 個月複利一次，

請計算三年期滿後可以拿回多少錢？

【分析】

利率週期與複利週期不相同

用 , 1

r r m n

FVIF m n

m m

⎛ × ⎞ ⎛= + ⎞ ×

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

【解】

2

m= 、n= 、3 r=4%，^{F=$1,000,000×FVIF}

(

)

7. Calculate the present value of $5,000 received 12 years from today. Assume a stated annual interest rate of 8 percent, compounded quarterly.

【分析】

用 1

,

1

m n

PVIF r m n

m r

m

×

⎛ × ⎞=

⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎛⎜⎝ + ⎞⎟⎠

©2006 陳欣得 財務管理—淨現值 第 4-8頁

【解】

4

m= 、n=12、r=8%，^{F=$5,000×PVIF}

(

)

8. 陳老爹今年 61 歲，4 年後可以開始領每年$6,000 的老年年金。假設陳老爹可以長命百 歲，永遠健康，請計算這些年金的現值。（適用折現率為 8%）

【分析】

永續年金現值，用 ^{PVIFA r}

(

)

∞ = r

0 1 2 3 4 5 6

$6,000

……

$6,000 $6,000

8%

r=

【解】

用永續年金公式後需再往前折現 3 年： ^{$6, 000 1}

(

)

P=⎛⎜⎝ ×8%⎞⎟⎠×PVIF =

9. Given an interest rate of 8 percent per year, what is the value at the end of year 4 of a perpetual stream of $3,000 annual payments starting at the end of year 9?

【分析】

永續年金現值，用 ^{PVIFA r}

(

)

∞ = r

5 6 7 8 9 10 11

$3,000

……

$3,000 $3,000

8%

r=

【解】

用永續年金公式折現到第 9 年初（第 8 年底）： ₈ 1

$3000 $37,500 P = ×8%=

再將這比現金流量折現到第 4 年底（第 5 年初）：

( ) ( )

4 8 8%,8 4 $37,500 8%, 4 $27,564

P = ×P PVIF − = ×PVIF =

10. 陳老爹買一部新車，價格為$800,000，頭期款$200,000，餘款分 60 月支付，若年利率 為 12%，請問每期應付多少錢？

【分析】

用

( )

( )

1 1

, 1

1 ⁿ PVIFA r n

r r

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= × −

⎢ + ⎥

⎣ ⎦

【解】

$200,000 12%, 60 $800, 000 $13,347

A PVIFA⎛ 12 ⎞ A

+ × ⎜⎝ ⎟⎠= ⇒ =

11. A 12-year annuity pays $3,000 per year. The first $3,000 will be paid five years from now.

If the stated interest rate is 8%, compounded quarterly, what is the present value of this annuity?

【分析】

第 5 年底開始，共 12 筆金額$3,000 的年金，現值為：

( ) ( )

$3,000 ,12 , 4

P= ×PVIFA r ×PVIF r （先折現到第 5 年初，即第 4 年底）

年利率 8%，每季複利一次，其有效年利率為

(

)

【解】

( ) ( )

$3,000 8.24%,12 8.24%, 4 $16,268

PV = ×PVIFA ×PVIF =

©2006 陳欣得 財務管理—股票與債券評價 第 5-1頁 5

第五章 股票與債券評價

2006 年 6 月 29 日 最後修改

5.1 債券特性與分類 5.2 債券評價 5.3 股票特性與分類 5.4 股票評價

5.5 估算股利成長模型的參數 5.6 成長機會模型

5.1 債券特性與分類

債券（bonds）是一個未來可以得到某些確定現金流量的權利。

債券特性：

(1)面額（par value，principle，本金）

(2)票面利率（interest rate）與給息時間 (3)到期日（maturity date）

(4)其他條款（擔保品、贖回條款、轉換條款、…）

債券種類：

(1)零息債券（pure discount bonds, zero-coupon bonds）

(2)付息債券（level-coupon bonds）

(3)無到期日債券（consols）

票面利率與殖利率（yield to maturity）

債券價值與債券價格（bond prices）

5.2 債券評價

債券評價：

= =

債券價格 債券價值 預期現金流量的現值

零息債券的評價：

(

) ( )

, , ,

1 ⁿ

P n r P P PVIF r n

r

⇒ = × = ×

面額 年後到期 折現率 債券現值 +

付息債券的評價：

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

, , , ,

1 1

1

1 1

1 1

1 1 1

, ,

m n n

m n n

mr

mr

mr

P i m n r

i P i C P

m m

C m P

r r

P i P

r r

C PVIFA m n P PVIF r n

×

×

⇒ = × = ×

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⇒ = × − + ×

⎢ + ⎥ +

⎣ ⎦

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= × − + ×

+

⎢ + ⎥

⎣ ⎦

= × × + ×

面額 票面利率 每年付息 次 年後到期 折現率 每次付息

債券現值

0 2

C

r

C C

n

……

Price

P

無到期日債券的評價：

, , ,

1

P i m r

i P i C P

m m

i P i

C P

r m r r

⇒ = × = ×

⇒ = × = × = ×

面額 票面利率 每年付息 次 折現率 每次付息

債券現值

5.3 股票特性與分類

股票（stocks）代表公司價值的請求權（含不確定股利、剩餘價值分配）。

股票特性：

(1)普通股沒有票面利率、到期日

©2006 陳欣得 財務管理—股票與債券評價 第 5-3頁

(2)普通股的面額沒有意義

(3)特別股有固定股利，也可能有贖回價格

(4)特別股也可能有轉換成普通股條款（可轉換特別股）

股票種類：

(1)普通股（common stocks）

(2)特別股（preferred stocks）

股票價值與股票價格（stock prices）

5.4 股票評價

股利（dividends）與資本利得（capital gains）

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1 1 2 2

0 1

1 2 2

0 2 2

3

1 2

0 2 3

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

n n

n n

D P D P

P P

r r r r

D D P

P r r r

D D P

D D

P r r r r r

= + = +

+ + + +

⇒ = + +

+ + +

⇒ = + + + + +

+ + + " + +

且

股利零成長之股價

( ) ( )

1 2

0 2 3

1 1 1

D D D

D D D D

P r r r r

= = =

= + + + =

+ + +

"

"

股利以固定比例成長之股價

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2

1 1 2 1 3 1

2

1 1

1 1

0 2 3

, 1 , 1 ,

1 1

1 1 1

D D D D g D D g

D g D g

D D

P r r r r g

= = + = +

+ +

= + + + =

+ + + −

"

"

（注意：公式中的股利D 可用₁ D1=D0

(

)

5.5 估算股利成長模型的參數

成長率 g 的估算

g=盈餘保留比例 保留盈餘報酬率 × 折現率 r 的估算

1 1

0

0

D D

P r g

r g P

= ⇒ = +

−

1

0

dividend yield D

P

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ 稱為股利殖利率（ ） ⎠

5.6 成長機會模型

成長來自於保留盈餘

cash cow 0 D EPS

EPS D P

r r

= ⇒ = =

金牛（ ）型公司：

成長機會（growth opportunities）

假設EPS=$10、折現率r=16%、保留盈餘比例f =0.6、保留盈餘報酬率i=20%

20% 16%

$10 0.6

16%

$1.5

EPS f i EPS f

r i r EPS f

r

= − × + × ×

= × × −

= × + −

= 保留盈餘再投資的淨利

假設在投資機會可以每年持續下去：（成長率g= × =f i 0.6 20% 12%× = ）

©2006 陳欣得 財務管理—股票與債券評價 第 5-5頁

( ) ( )

( )

( )

( )

2

2 3

1 1

1

1 1 1

1 1

20% 16% 1

$10 0.6

16% 16% 0.6 20%

$37.5

g g

i r NPVGO EPS f

r r r r

i r i r

EPS f EPS f

r r g r r f i

⎡ + + ⎤

− ⎢ ⎥

= × × × + + +

+ + +

⎢ ⎥

⎣ ⎦

− −

= × × × = × × ×

− − ×

= × × − ×

− ×

=

"

股票價值：

0

1 P EPS NPVGO

r

EPS i r

EPS f

r r r f i

= +

= + × × − ×

− ×

成長機會模型與股利成長模型

( ) ( )

( )

1

1

EPS EPS i r

NPVGO EPS f

r r r r f i

r f i f i r

EPS EPS r f r

r r f i r r f i

EPS f

r f i D r g

+ = + × × − ×

− ×

− × + × − − ×

= × = ×

− × − ×

= × −

− ×

= −

股票 P/E 值

P/E 1 1

EPS NPVGO

EPS EPS r

NPVGO r EPS

⎡ ⎤

= = ×⎢⎣ + ⎥⎦

= + 值 股價

或

(

)

1 1

P/E 1

EPS f

D

EPS EPS r g EPS r g f

r g

r g

= = × = × × −

− −

= −

−

= −

值 股價

股利分配率

6

第六章 投資決策法則

2006 年 6 月 29 日 最後修改

6.1 淨現值法 6.2 回收期法

6.3 平均會計報酬率法 6.4 內部報酬率法 6.5 獲利指數法

資本預算（Capital Budgeting）：評估投資專案。

有關的事項是投資專案（projects, alternatives）所帶來的現金流量變動。

增額現金流量（incremental cash flows）

6.1 淨現值法

投資法則：正淨現值的專案都值得投資。

淨現值法的優、缺點 (1)使用現金流量 (2)使用所有現金流量 (3)適當折現

6.2 回收期法

回收期（payback periods）：收回期初投資（initial investment）的最小時間。

投資法則：回收期小於預設之『最大可接受回收期』者都值得投資。

回收期法的優、缺點

(1)計算簡單、容易應用 (2)符合直覺

(3)期初投資的計算

©2006 陳欣得 財務管理—投資決策法則 第 6-2頁

(4)可接受回收期的決定

折現回收期法（discounted payback periods）

6.3 平均會計報酬率法

平均會計報酬率（Average Accounting Return，AAR）

AAR= 平均淨利

平均投資帳面價值

投資法則：AAR 大於預定可接受報酬率者皆可投資。

平均會計報酬率法的優、缺點 (1)資料取得容易

(2)計算直覺、容易

6.4 內部報酬率法

內部報酬率（Internal Rate of Return，IRR）：淨現值為零的折現率。

（IRR 可視為資金的機會成本）

投資法則：（自有資金）IRR 大於預定可接受報酬率者皆可投資；

（融資資金）IRR 小於融資利息者皆可投資。

內部報酬率法的優、缺點 (1)容易瞭解與溝通 (2)計算非常困難

(3)不同資金來源（自有資金、融資）有不同解讀 (4)可能會有多於一個 IRR

(5)可能對互斥投資案產生短視（報酬率高不是股東的目的！）

互斥投資案（mutually exclusive projects）

高報酬率與高財富增加

外部報酬率（External Rate of Return，ERR）：

讓『總投資現值』與『總營收終值』之價值相等的折現率。

ERR 只有一個，但計算 ERR 前需先決定用來算『總投資現值』與『總營收終值』的 折現率！

6.5 獲利指數法

獲利指數（profitability index）

PI=未來現金流量的現值 期初投資金額

投資法則：PI 高的專案優先投資。

獲利指數法的優、缺點 (1)計算直覺、容易

(2)用於獨立投資案非常有效 (3)可能對互斥投資案產生短視

【例題 1】某咖啡連鎖的加盟金（含設備、場地費）為$800,000，假設投資年限為 4 年，

屆時沒有任何殘值。加盟後，預計每年年初需投入$300,000 的營用費用，每年年底 則可回收$600,000。若適用折現率 12%，請計算是否值得加盟該連鎖。

【解】

(a)淨現值法

NPV = −$80 $30 $30− − ×PVIFA

(

)

(

)

(b)回收期法

年度 期初投資 費用 營收 年度利潤 累計利潤

0 $800

1 $300 $600 $300 $300

2 $300 $600 $300 $600

3 $300 $600 $300 $900

4 $300 $600 $300 $1,200

在第三年時累計利潤超過期初投資，故回收期為 3 年。

精確計算： $800 $600 2

2 2 2 8

$900 $600 3

= + − = =

回收期 − （年） 年 個月

©2006 陳欣得 財務管理—投資決策法則 第 6-4頁

年度 期初投資 費用 營收 年度利潤 年度利潤(現值) 累計利潤

0 $800

1 $300 $600 $300 $267.9 $267.9

2 $300 $600 $300 $239.2 $507.0

3 $300 $600 $300 $213.5 $720.5

4 $300 $600 $300 $190.7 $911.2

折現率： 12%

精確計算： $800 $720.5 5

3 3 3 5

$911.2 $720.5 12

= + − = =

折現回收期 − （年） 年 個月

(c)內部報酬率法

$80 $30 $30

( )

( )

NPV PVIFA r PVIFA r

IRR r

= − − − × + × =

⇒ 內部報酬率： = = =

(d)外部報酬率法

（假設折限率為 10%）

$80+$30 $30

(

)

(

) ( )

PVIFA FVIFA PFIV r

ERR r

+ × = × ×

⇒ 外部報酬率： = = =

(e)獲利指數法

年度 期初投資 費用 營收 年度利潤 年度利潤(現值) 累計利潤

0 $800

1 $300 $600 $300 $267.9 $267.9

2 $300 $600 $300 $239.2 $507.0

3 $300 $600 $300 $213.5 $720.5

4 $300 $600 $300 $190.7 $911.2

折現率： 12%

$911.2

$800 1.14

PI = =

獲利指數：

7

第七章 淨現值與資本預算

2006 年 6 月 29 日 最後修改

7.1 增額現金流量 7.2 通貨膨脹與資本預算 7.3 投資年限與資本預算

7.1 增額現金流量

資本預算在意的是現金流量（cash flows），而不是會計漲上的盈虧（accounting earnings）。

資本預算使用的是增額現金流量，而不是絕對現金流量。

增額現金流量（incremental cash flows，攸關現金流量）：

因為專案的執行而衍生（增加或減少）的現金金額。

與投資決策有關的現金流量

機會成本 增額現金流量

副作用衍生的現金流量 稅賦

通貨膨脹衍生的現金流量 與投資決策無關的現金流量

沈沒成本

7.2 通貨膨脹與資本預算

名目利率（nominal interest rate）、實質利率（real interest rate）：

考慮並已平減通貨膨脹影響的利率為實質利率，反之則稱為名目利率。

©2006 陳欣得 財務管理—淨現值與資本預算 第 7-2頁

( )( )

1 1 1

1 1

1

+ = + +

⇒ = + −

+

名目利率 通貨膨脹率 實質利率

實質利率 名目利率

通貨膨脹率

【例題 1】名目利率為 8% ，通貨膨脹率為 5% ，請計算實質利率。

【解】

1 1 8%

1 1 2.86%

1 1 5%

+ +

= − = − =

+ +

實質利率 名目利率

通貨膨脹率

如果通話膨脹率高，則應以實質利率作為折現率。

7.3 投資年限與資本預算

若兩專案的投資年限不相同，有時用淨現值（NPV）評估會有誤差。

約當年金法（equivalent annual coat，EAC）：

將不同專案的淨現值轉成年金，然後比較該約當年金。

【例題 2】考慮以下兩專案的費用，A 的年限為 3 年，B 的年限為 4 年，假設折現率為10%：

年度 0 1 2 3 4

A $500 $120 $120 $120

B $600 $100 $100 $100 $100

【解】

兩者費用的淨現值如下：

( )

( )

500 120 10%,3 798.42 600 100 10%, 4 916.99

A

B

NPV PVIFA

NPV PVIFA

= + × =

= + × =

A 的費用較低，故應選則專案 A。

但是，如果這是兩型機器，年限結束後我們需再購置相同的機器，即重複相同的專案，

則實際的專案如下：

年度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ……

A $500 $120 $120 $620 $120 $120 $620 $120 $120 ……

B $600 $100 $100 $100 $700 $100 $100 $100 $100 ……

這時，選擇 A 似乎不是那麼明智。

約當年金法：

將兩專案的淨現值轉成約當年金如下

( ) ( )

( ) ( )

10%,3 798.42 10%,3 321.05 10%, 4 916.99 10%,3 289.28

A A A

B B B

NPV EAC PVIFA EAC PVIFA

NPV EAC PVIFA EAC PVIFA

= × → = × =

= × → = × =

B 的約當年金較低，應選擇 B。

©2006 陳欣得 財務管理—風險分析、實質選擇權與資本預算 第 8-1頁 8

第八章 風險分析、實質選擇權與資本預算

2006 年 6 月 29 日 最後修改

8.1 決策樹

8.2 敏感度分析、情境分析、損益平衡分析 8.3 實質選擇權

8.1 決策樹

決策樹（Decision Trees）：處理多階段決策問題的技術。

【例題 1】以下是三個投資方案（公寓、辦公大樓、透天厝）在三種不同經濟環境下的淨 現值，另外，右邊是陳老師歷年來預測經濟景氣與否的紀錄：。

景氣 不景氣

機率 0.6 0.4

公寓 $20,000 $5,000 辦公大樓 $100,000 -$50,000 倉庫 $30,000 -$10,000

景氣 不景氣

機率 0.6 0.4

正面預測 95% 20%

負面預測 5% 80%

研究報告的效能

(a)請以決策樹表示該決策問題，並求其解；

(b)請以以貝氏定理計算作正面報告的機率；

(c)請計算請陳老師作預測的價值。

【解】(a)

0.6

$14,000 景氣

公寓 0.4

不景氣 0.6

$40,000 $40,000 景氣

辦公大樓 0.4

不景氣 0.6

$14,000 景氣

倉庫 0.4

不景氣

$20,000

$5,000

$100,000

-$50,000

$30,000

-$10,000

選擇蓋辦公大樓，期望淨現值為$40,000。

(b)

景氣 不景氣

0.6 0.4

正面預測 0.57 0.08 0.65 負面預測 0.03 0.32 0.35

景氣 不景氣 機率

正面預測 88% 12% 0.65 負面預測 9% 91% 0.35

貝氏事後機率

作正面報告的機率為 0.65。

(c)

0.88

$18,200 景氣

公寓 0.12

不景氣 0.88

0.65 $82,000 $82,000 景氣

正面預測 辦公大樓 0.12

不景氣 0.88

$25,200 景氣

倉庫 0.12

$55,523 不景氣

作研究 0.09

$6,350 景氣

公寓 0.91

不景氣 0.09

0.35 $6,350 ($36,500) 景氣

負面預測 辦公大樓 0.91

不景氣 0.09

($6,400) 景氣

倉庫 0.91

不景氣

$30,000

-$10,000

$20,000

$5,000

$30,000

-$10,000

$20,000

$5,000

$100,000

-$50,000

$100,000

-$50,000

$40,000 $40,000 不作研究

$55,523

0.65 $82,000 正面預測

$55,523 作研究

0.35 $6,350 負面預測

作研究的期望淨現值為$55,523，增加 $55,523 $40,000 $15,523− = 。

©2006 陳欣得 財務管理—風險分析、實質選擇權與資本預算 第 8-3頁

8.2 敏感度分析、情境分析、損益平衡分析

敏感度分析（Sensitivity Analysis）：研究某個數值改變對整體決策的影響。

情境分析（Scenario Analysis，What-If Analysis）：分析某些特定情況對整體決策的影響。

損益平衡分析（Break-Even Analysis）：分析某特定參數的影響整體決策的臨界值。

【例題 2】某機器價格為$40,000，該機器生產的產品每一單位的變動成本為$80，而每單 位產品的售價為$100，請計算損益平衡點。

【解】

$40,000

2,000

$100 $80

= = − = =

−

固定成本 固定成本

損益平衡點

變動利潤 變動收益 變動成本

若可以生產並賣出 2,000 件以上就值得投資。

令 y 為損益平衡點、x 為變動成本，則

( )

( )

40,000 40, 000 40,000

100 100 x 100 80 100

dy dy

y x dx x dx =

= ⇒ = ⇒ = =

− − −

變動成本每增加一單位，則會增加損益平衡點 100 件。（敏感度分析）

對可能之五個情境的損益平衡點如下：

情境 A B C E E

變動成本 $80 $60 $40 $85 $110

售價 $100 $78 $64 $120 $140

損益平衡點 2000 2222 1667 1143 1333

　註：固定成本為 $40,000

（情境分析）

8.3 實質選擇權

實質選擇權（Real Options）：保留或取得投資彈性的權力。

擴充的權力（The Option to Expand）

放棄的權力（The Option to Abandon）

延期投資的權力（The Option to Delay）

【例題 3】我們有一投資機會，期初投資 $100,000 ，若今年大選 A 黨獲勝，則會有連續 5 年的 $50,000 現金流量，若 B 黨獲勝，現金流量則為 $20,000− 。假設 A 黨獲勝的機率 為 0.6，請討論投資決策。（折現率用10% ）

【解】

(a)每年的期望收益為$50,000 0.6× + −

(

)

(

)

淨現值小於零，不值得投資。

(b)如果有擴充的權力（增加投資 50%）

A 黨獲勝就決定擴充，否則維持現狀，則現金流量為

年度 0 1 2 3 4 5 6

-$100 $50 $50 $50 $50 $50 -$50 $25 $25 $25 $25 $25 0.4 -$100 -$20 -$20 -$20 -$20 -$20 期望值 -$100 -$8 $37 $37 $37 $37 $15

0.6

NPV =$7,817> 0

淨現值大於零，值得投資。

(c)如果有放棄的權力

B 黨獲勝就放棄，否則維持現狀，則現金流量為

年度 0 1 2 3 4 5

0.6 -$100 $50 $50 $50 $50 $50 0.4 -$100 -$20 $0 $0 $0 $0 期望值 -$100 $22 $30 $30 $30 $30

NPV = −^{$100, 000}+^$30,000×PVIFA

(

)

淨現值大於零，值得投資。

(d)如果有延期投資的權力

一年後大選結束後，如果 A 黨獲勝則投資，否則不投資，則現金流量為

年度 0 1 2 3 4 5 6

0.6 -$100 $50 $50 $50 $50 $50

0.4 $0 $0 $0 $0 $0 $0

期望值 $0 -$60 $30 $30 $30 $30 $30

NPV = −⎣⎡ $600,000 $30,000+ ×PVIFA

(

)

(

)