應用成長混合模式剖析臺灣青少年憂鬱 發展軌跡的異質性：六步驟策略性模式
發展機制研究
摘 要
新興成長混合模式（Growth Mixture Model，簡稱GMM）針對可能存在的潛 在異質次群體，進行多元發展軌跡估計，故比起傳統潛在成長曲線模式（Latent Growth Curve Model）基於同質性假設而僅以單一軌跡進行整體成長歷程描述，
顯得更加詳盡但模式結構也更複雜。當研究者進行GMM分析卻缺乏一套策略性 建構機制時，極易造成過度依賴資料探索，並遭致模式無法收斂的窘境。本研究 旨在發展一套步驟明確的GMM標準化建構策略，做為實徵應用分析研究的參考 準則；並以臺灣青少年研究從國一至高三所蒐集之六波段憂鬱症狀實徵資料進行 示範分析。研究結果顯示，作者所發展的六步驟GMM建構機制，除了兼顧理論 驗證與分類實質意義，並可有效地提升模式收斂。實徵資料分析結果發現，臺灣 青少年從國一到高三的憂鬱發展軌跡可以分為三種類型，包括：持續低孤獨鬱卒 感的「合群快樂型」（82.3%）、先低後高的「晚發憂鬱型」（7.7%）、以及先 高轉低的「早發憂鬱型」（9.9%）。GMM是目前少數提供具有統計模式基礎的 縱貫軌跡分類，針對如何客觀區分發展軌跡次群體，本文的GMM策略發展機制 具重大實用意涵。
關鍵詞：成長混合模式、青少年憂鬱發展軌跡、GMM模式建構
王郁琮 國立彰化師範大學輔導與諮商學系所副教授
王郁琮電子郵件：ycwang@cc.ncue.edu.tw
Abstract
The recently developed Growth Mixture Mode (GMM) provides multiple trajectories to account for the heterogeneity of population, and is therefore more comprehensive than Latent Growth Curve Model (LGCM) that uses a single trajectory to describe development of all subjects, based on its homogeneity assumption. Nonetheless, without a strategic model development mechanism, researchers often encounter convergence problem with GMM, due to model complexity and flexibility. The aim of this study was to fulfill this deficiency by establishing a standardized step-by-step model development procedure. Results from empirical data showed that the six-step procedure improved the likelihood of model convergence significantly. Results from empirical analyses concluded three classes of developmental trajectory of depression among Taiwanese adolescents including stably low depression, named “cheerful” (82.3%); “start low end high”, named “late onset depression”(7.7%); and “start high end low”, named “early onset depression” (9.9%). GMM is a promising method with model-based longitudinal classification, and the mechanism proposed makes a significant contribution to GMM application.
Keywords: growth mixture model, developmental trajectory of depression of adolescence, GMM model development mechanism
Yu-Chung Lawrence Wang
Associate Professor, Department of Guidance and Counseling, National Changhua University of Education
Application of Growth Mixture Model to Heterogeneous Trajectories of Depressive Moods of Adolescents:
A Six-Step Strategic Model Development Mechanism
Yu-Chung Lawrence Wang's E-mail: ycwang@cc.ncue.edu.tw
壹、緒論
一、縱貫資料統計分析的演化脈絡
長久以來，人類行為科學對於如何追蹤分析個體心路歷程的縱貫發展，一 直存在不同的意見與看法（Harris, 1963）。主要原因在於，探討個體縱貫時間變 化，除了需要藉由多時間波段，並針對固定受試者以相同變項重複測量外，也需 要利用能夠捕捉成長軌跡參數的統計模式，才可進行有效之資料分析。為強化縱 貫研究的客觀性與科學性，美國心理學會（APA）在聯邦政府贊助之下，於1989 年10月於洛杉磯南加州大學（University of Southern California），以「分析改變 的最佳方法」（Best Methods for the Analysis of Change）為主題，廣邀不同領域 學者，就縱貫研究之實驗設計，與統計分析方法的發展與提升，舉行學術論壇，
並將其論文集結成書（Collins & Horn, 1991）。此一時期，學界之主要論述聚焦 在，如何利用當時方興未艾的SEM潛在變項概念，將個體成長軌跡視為潛在變 項，進行估計描述，並稱該分析方法為潛在成長模式（Latent Growth Modeling, LGCM）。
該書出版後，引發各領域學者對如何測量與分析個體內變動（intra-individual variability），展開熱烈地討論。進而APA再次決定在1998年，假賓州州立大學
（Pennsylvania State University），召開繼「分析改變的最佳方法」十年後之延續 會議，希望邁向二十一世紀的心理學界，可以對分析個體變化的研究設計與統計 方法提出再次建言。有趣的是，該研討會不再以追尋十年前的「最佳方法」為宗 旨，而改以「分析改變的新方法」（New Methods for the Analysis of Change）為 依歸進行討論，並於2001集結發表（Collins & Sayer, 2001）。值得注意的，該專 書中最引人矚目的「新方法」論述之一，在於討論如何解決個體成長軌跡的同質 性假設的不合理性，並且利用潛在類別分析（Latent Class Analysis, LCA）的潛在 類別變項，捕捉母群中潛藏之異質性次群體（Muthén, 2001）。至此APA可謂完 成自Harris以來對「分析改變」的方法論的三部曲。
從方法論而言，潛在成長模式可以依照資料處理方式，分為多層次方法與 多變量方法二大取向（Collins & Sayer, 2001; Muthén, 2003）。無論是多層次或 是多變量分析方法，皆利用「截距」參數以反應受試者之「起始」狀態，以及
「斜率」參數以反應受試者之「變化」率。多層次方法（Multilevel Linear Model, 簡稱MLM）的特色在於將樣本整體之起始狀態與變化率視為隨機效果，並假設 為起始值與成長率估計值的殘差變異量符合多元常態分配（Raudenbush, 2001;
Raudenbush & Bryk, 2002; Snijders & Bosker, 1999）。相對地，多變量分析取向則 將多時間點重複測量分數視為多變量，也就是結構方程模式（Structural Equation Modeling，SEM）。SEM利用縱貫重複測量變項資料所形成的共變數矩陣，進 行類似於因素分析的潛在成長曲線分析（Meredith & Tisak, 1990; Muthén, 1991;
Rovine & Molenaar, 2001; Tucker, 1966; Willet & Sayer,1994）。潛在成長模式所 建構出的個體軌跡參數主要包含描述受試者初始狀態（initial status）的「起始因 素」，與描述成長速率（growth rate）之「成長因素」。潛在成長模式的特色除 了藉由「起始因素」與「成長因素」的平均數估計，刻畫出單一成長軌跡之外，
更可藉由二因素的變異量，捕捉成長軌跡的差異性。研究者亦可進一步藉由共變 數分析，探討「起始因素」與「成長因素」二者間的關聯性（Duncan, Duncan, &
Strycker, 2006; Muthén, 1991, 2003）。
無論是HLM或SEM所建構之傳統成長模式，均主張所有個體之成長軌跡 具有同質性，可以使用單一成長軌跡描述。然而，在實徵研究中經常發現，使 用單一成長軌跡進行大樣本成長歷程描述並不適當，因為經常遭遇同質性假設 違反的問題（Muthén & Muthén, 2000）。為了因應個體間可能出現異質性成長 軌跡，Muthén（2001）從第二代SEM的角度出發，提出全新的縱貫資料統計分 析。該模式結合了以變項為中心的潛在潛在成長模式，和以人為中心的潛在類 別分析（latent class analysis, LCA）於單一模式中，同時分析個體內多變量之 成長軌跡以及個體與個體成長軌跡之間的異質性，稱為成長混合模式（growth mixture model，GMM）。必須強調的是GMM模式的所闡述的混合分配（mixture distributions）與HLM分析所論述的結合固定效果與隨機效果而稱混合效果
（mixed effects）的概念完全不相同，但因mixture 與mixed 的中文均翻譯成「混 合」一詞，容易造成混淆，因此本文在論述Muthén（2001, 2004）的潛在異質性 成長模式時，保留使用「mixture」一詞，或者使用簡稱如GMM，以免讀者誤解 與困擾。
GMM模式因為允許具異質性的次群體擁有其類別特定之成長曲線，包含成 長軌跡參數與成長因素之間的共變數結構，甚至觀察變項殘差也可獨立估計。因
此該模式針對研究樣本背後的母群異質特性考量雖然較為完善，但也相對地導致 GMM模式參數過多，致使參數運算無法收斂（Muthén & Asparaouhov, 2008）。
因此GMM應用研究亟需發展一套有系統、可依循的模式建構機制，幫助學者釐 清GMM複雜的模式結構。
二、異質性成長軌跡模式發展機制
雖然文獻顯示許多學者成功地利用GMM進行實徵資料分析，例如分析反 社會行為成長曲線在男性與女性間之差異（Odgers, Moffitt, Broadbent, Dickson, Hancox, Harrington , 2008)、老年人心智退化軌跡（Small & Bäckman, 2007）、
抗憂鬱藥物之療效對憂鬱症患者之憂鬱情緒產生不同之影響軌跡（Gueorguieva, Mallinckrodt, & Krystal, 2011; Muthén, Brown, Hunter, Cook, & Leuchter, 2011）、
青少年焦慮情緒變化軌跡（Morin, Mainano, Nagengast, Marsh, Morizot, & Janosc, 2010）、以及青少年的長期飲酒行為（Feldman, Masyn, & Conger, 2009）等，但 是各研究對其如何進行GMM分析的詳細步驟，並未全然清楚交代，導致後續學 者缺乏遵從的規範。因此本研究之宗旨之一，即在彌補此缺失。
整理方法學文獻發現，不同研究者對GMM模式的分析步驟有不同的看法 與建議。Muthén認為完整的GMM分析，不但需要加入共變項，而且共變項需 要在GMM模式發展之初便予以置入，否則將會產生軌跡分類產生轉移的議題
（Muthén, 2004）。如前所述，GMM統計模式的觀察變項與潛在變項眾多，採用 Muthén的分析方法，更加容易遭遇模式收斂失敗的窘境。Duncan等人則建議，
執行GMM分析採用由簡漸繁循序遞增的方式，並詳細分成五步驟如下：（一）
利用無條件模式（unconditional model），不置入預測變項或指標變項，並限定 起始因素與成長因素的變異量，以及觀察變項測量殘差，在跨類別維持恆定，僅 針對潛在類別個數進行探討；（二）當潛在類別個數初步底定後，再藉由潛在類 別內個體的差異性，決定是否釋放類別特定之因素變異量與觀察變項測量殘差；
（三）單純置入預測變項，探討個別變項對潛在類別的影響，並觀察潛在類型個 數是否產生變化；（四）移除預測變項，單純置入結果指標變項，探討潛在類別 對指標變項的影響；（五）整合步驟（三）與步驟（四）之模式發展結果，觀察 潛在類別中之類型變化（Duncan et al., 2006）。
Jung與Wickrama（2007）則建議，研究者在進入mixture model的異質性分析
之前，應先從傳統同質性潛在成長模式開始，將所有受試者視為同質分配，進 行單一成長軌跡估計，以作為後續GMM分析之基底模式適配比較。該研究同意 Duncan等人的說法，認為GMM分析從無條件模式開始，但強調具有顯著效果的 共變項，可能影響無條件模式的潛在類別個數。因此研究者需要仔細比對無條件 模式與相對應的共變數模式。
至於如何決定GMM模式的潛在類別個數，研究者除了依賴BIC（Bayesian information criteria）、LMR-LRT（Lo, Mendell, & Rubin, 2001）以及BLRT
（bootsrtapt likelihood ratio test）等模式適配指標之外，尚需考慮模式精簡原 則、理論呼應、以及所分類別樣本人數在實務面的意義與解釋性（Nylund, Asparouhov, & Muthén, 2007）。一般而言，增加潛在類別個數，或者置入重要共 變項於無條件模式，有助於適配度的提升。但是Jung等人特別提醒，當潛在類別 個數增加、共變數個數增加、或者各類別特定之共變數矩陣任其自由變動時，都 將導致電腦估算時間顯著變長、收斂困難度增加、或者出現不適當參數估計值，
以及造成整體模式的不穩定（Jung & Wickrama, 2007）。該學派因而建議，當遭 遇模式無法收斂，或者參數估計出現不合理值時，研究者需先採用無母數之潛在 類別成長分析模式（Latent Class Growth Analysis, LCGA）1，再依照每一類別實 徵資料分配狀況，逐一考慮將特定類別的截距或斜率因素之變異量釋放估計。
綜合以上，本研究採用Duncan等人的建置策略，並綜合Jung與Wickrama的建 議，將GMM模式發展建立出如下步驟：一、假設同質性成立，利用傳統潛在成 長模式，探索整體樣本之成長軌跡；二、令所有成長因素之變異量為0，利用無 母數LCGA模式，探索成長軌跡類型個數；三、將步驟二成長因素變異量為0的 限定逐一釋放，觀察新模式的潛在類別與整體模式適配度變化；四、將步驟三模 式加入共變數，並令其對潛在類別變項，以及潛在成長因素等產生直接效果，觀 察對潛在類別個數產生的影響；五、再增加指標變項於步驟四之模式分析中，選 擇最適配GMM完整模式；六、針對最適配完整GMM模式，探討共變數、潛在類 別、與結果變項三者間結構關係。比較特別的是，本機制的第三步驟採用逐步釋 放參數進行估計，此一步驟對於整體GMM模式的穩定性，具有重要且決定性影 響。本研究旨在示範如何利用以上六步驟，針對實徵縱貫資料，進行成長軌跡異 質性分析。
1該模式將截距與斜率因素之變異量限定為0，但各潛在類別之截距與斜率平均數獲得自由估計。
貳、統計模式介紹
一、GMM（成長混合模式）概念圖
GMM分析旨在針對成長軌跡進行異質性分析，因此GMM除了包含與傳統潛 在成長模式的潛在成長因素：起始值I（截距）、成長率S（直線成長）與二次方 斜率Q（曲線成長）之外，另外置入潛在類別變項C進行潛在異質性分配的拆解
（Muthén & Shedden, 1999）。Muthén強調，縱貫研究的成長參數不必然符合同 質性假設，而且異質性成長因素本身，意涵不同類型的變化軌跡，深具實徵研究 意義，亟需進一步探討（Muthén, 2004, 2006）。茲將GMM概念模式以SEM的標 準繪製如圖1，詳細說明如下。
首先本模式圖以曲線成長為範例，以六個方形代表6波段縱貫時間點重複測 量之可觀察變項或分數，圓圈代表潛在變項，其中I、S、Q分別代表起始因素、
直線成長因素、以及曲線成長因素，而C代表潛在類別變項。I、S與Q的箭頭指向 觀察變項Y代表，觀察分數受到個體之起始因素I與直線成長因素S與曲線成長因 素Q影響，三者的因素負荷量 分別標為1、1、1、1、1、1與0、1、2、3、4、5，
以及02、12、22、32、42、52，表示各時間點的觀察分數可以被一單位的I與該測量 時間減1單位的S，再加上時間減1的平方單位的Q解釋。以本研究實徵資料為例，
2成長模式I、S、Q的因素負荷量在文獻中，稱之為時間分數（time score）。
圖1 成長混合模式概念圖
國中一年級（第一時間點）的憂鬱分數等於1單位的憂鬱起始狀態估計值，加上 0單位的直線成長率估計值，以及0單位的曲線成長估計值。高中三年級（第六時 間點）的憂鬱分數則等於1單位的憂鬱起始狀態估計值，加上5單位的直線成長率 估計值，以及25單位的曲線成長估計值。
每一憂鬱分數上方的箭頭代表該觀察變項之測量殘差，而I、S與Q右方亦各 有一箭頭，代表各自因素變異量，三者之間可以存在關聯性（為了模式簡潔，
省略不標示）。如果將圖中的二次方成長因素Q以及其所有時間分數刪除，就形 成了直線成長模式。因為直線成長模式僅包含I與S二成長因素，故可視為曲線成 長的特例。自由成長模式則與直線成長結構類似，唯觀察變項分數與起始因素I 以及直線成長因素S的因素負荷量關係為［1、1、1、1、1、1］與［0、1、＊、
＊、＊、＊］。其中＊代表第二時間點以一單位S估計值成長，第三時間點以 後，各個時間點的成長單位不設定固定單位，任由模式自由估計。GMM額外加 入潛在類別變項C，該變項的箭頭分別指向I、S與Q，表示成長因素存在異質性分 配，可以藉由潛在類別C進行分類。以上模式尚未置入任何共變數，可稱為無條 件GMM模式。
相對的，共變項GMM模式將前段描述之無條件模式，加入共變項X，使其 對潛在變項I、S、Q與C產生影響。圖1中，X代表可觀察的共變項，箭頭由X指 向C代表，代表共變項X對潛在類別C的分類結果具有直接效果。概念圖中同時顯 示，X也對起始因素I與成長因素S與Q產生直接效果。完整的GMM分析研究者會 進一步加入二元變項U作為潛在類別C的屬性指標，也因此U又稱為混合分配指標 變項，加入變U之後便形成GMM完整模式（Muthén, 2001）。GMM模式參數之 統計運算介紹如下。
二、成長混合模式統計公式
成長混合模式可以用下列公式說明之。公式1中 代表受試者i在時間點t之分 數，該分數等於該時間點t所有分數的平均數 加上測量誤差 。
（公式1）
公式2指出，個體i在時間點t之平均數 為給定受試者之潛在類型 K 與潛在 連續變項分數特定條件下之期望值。該期望值可以分為二部分：其中 為 變項
的截距值，因為該截距項屬於類別 k 特定參數，所以加上下標 k ；至於第二部分 則代表潛在連續變項對 的時間特定效果量。以GMM曲線成長模式而言，
潛在連續變項個數n=3，分別為I、S與Q因素， 即為起始I與成長S、Q因素所產 生的效果量總和。
（公式2）
至於個體i 的起始因素 分數等於起始因素之平均數 與起始因素殘差 總和；相對地，個體i的成長因素 分數等於成長因素之平均數 與成長因素 殘差 之和（參見公式3）。
（公式3）
公式4進一步指出起始因素之平均數 與成長因素平均數 等於給定個體 i所屬潛在類別k條件下的期望值，該期望值分別為 與 。
（公式4）
GMM假設在給定類別 K 條件下，觀察變項的測量誤差呈現多元常態分配，
其平均數為0，殘差間共變矩陣為 ，其分配狀態為 。相同地，
給定類別K 特定條件下，GMM假設潛在連續變項的因素殘差亦呈現多元常態分 配，其平均數為0，殘差間共變矩陣為 ，其分配狀態為 。
最後公式5說明各潛在類別之分配狀態呈現一種離散機率分配，反應該潛在 類別在整體母群出現之頻率；而公式6則指出觀察變項 之整體分配型態則為所 有類別特定分配（mixture distribution）之總和。
（公式5）
（公式6）
整合公式1~6即為成長混合模式。
進一步地探討圖1中，X箭頭指向C代表潛在類別變項C受到共變數X影響，
因為潛在類別C具有非次序性的不同K種類型，所以預測變項X對不同類型的廻歸 係數為多名義邏輯司廻歸（multi-nominal logistic regression），以下列公式表示：
（公式7）
其中P代表給定共變數x的情形下受試者i被歸為潛在類別k的機率，Mplus將 最後一組K 作為參考類型，設定 ， ，使得 ， 而特 定類別k與參考類別K的對數勝算(log odds)可以用公式8表示：
（公式8）
其中 代表了共變數x 增加1單位對被歸類為特定類別 k 相對於參照類別 K的 對數勝算所產生的影響。
最後圖1展示潛在類別變項C箭頭指向U，代表GMM所估計出的不同類型成 長軌跡對混合分配指標U產生影響，以公式9表示。
（公式9）
其中 代表潛在類別C=k對U=1的機率的主效果， 則是共變數x所產生的 類別特定效果。指標變項U為二元變項，由C指向U的箭頭代表不同潛在類別之間 出現U=1 的機率也不同。分析C與U關係時，某一潛在類別將被設定作為參考類 別，進而分析其他類別在對照參考類別情形下的勝算比值（odds ratio）。
參、實徵資料分析
一、TYP縱貫資料描述
本研究資料分析是於中央研究院社會學研究所，於2000到2009所調查之「台 灣青少年成長歷程研究」（Taiwan Youth Project，以下簡稱TYP），所蒐集並釋 出的第一至第七波的縱貫資料（伊慶春，2000-2008）。TYP以台北縣、台北市 及宜蘭縣2000年國一學生為研究對象，以自填問卷進行大樣本調查，共選取40 所國中、81個班級，其後以一年為間隔，以自填問卷與電話訪談進行共九次調 查。台灣青少年研究探討的憂鬱症狀採用Derogatis（1983）發展的症狀檢核表
（The Symptom Checklist-90-Revised，簡稱SCL-90-R）。SCL-90-R為5點李克特 氏量表，其內容在於瞭解受試者過去一星期內所出現的憂鬱症狀，原量表包含16 題，唯TYP所使用之憂鬱題項，逐年更動，本研究採用第一至六年重複測量的憂 鬱題項，包括：第三題「孤獨」，與第四題「鬱卒」。經本研究重新對此二題項 計分：沒有（0分）；有、有點（1分）；有，普通（2分）；有，嚴重（3分）；
有，很嚴重（4分）後，再加總二題項總分，形成本研究GMM成長軌跡探討之憂 鬱變項。因此該變項總分最低0分、最高8分。
本研究利用Mplus 6.1（Muthén & Muthén, 2010）內建之完全資訊最大概似 估計法（full information maximum likelihood）進行GMM分析。本研究整合連結 TYP第一至第六波憂鬱變項資料，獲得有效樣本2864人，進行第一至第三步驟分 析。又進一步連結第一年共變項資料作為預測變項，完全無共變項資料者Mplus 排除分析，共得有效樣本2689人，進行第四步驟分析。最後連結前述六波段資料 與TYP第七波升學\就業二元變項資料，作為GMM完整模式實徵資料。因為完整 模式功能在於利用成長軌跡的潛在類別預測TYP受試者在研究時程第七年的升學 或就業選擇。因此遺失第七年升學或就業資料者，無法進入完整模式分析。經過 資料整理後，獲得有效樣本1646人進行第五步驟完整模式分析。
本研究探討的共變項為青少年知覺家族「升學經驗」以及「補習」對自己未 來升學就業的影響，包括：（X1）你父母會不會拿親戚的小孩的升學經驗和你 談？（為三點量表，得分越高表示比較越多）；（X2）他們（親戚的小孩）的升 學經驗會不會對你造成壓力？（為三點量表，得分越高表示壓力越大）；（X3）
他們（親戚的小孩）的升學經驗會不會對你的課業有幫助？（為三點量表，得分 越高表示幫助越大）；（X4）上國中後，父母曾經要求你去參加校外補習嗎？
（包含補習班、家教與家教班，為二點量表，0表示無要求，1表示有要求）；
（X5）上國中之後，你有沒有參加校外補習？（包含補習班、家教與家教班，為 二分變項，0表示無參加，1表示有參加）。最後GMM完整模式的混合分配指標 變項為：「請問你目前在學校唸書嗎？」。茲將本研究所探討之TYP變項之描述 統計摘要陳列於表1。
二、整體性成長軌跡探索（步驟一）
本機制第一步驟旨在對整體發展軌跡進行初步瞭解。因此步驟一忽略異質 性的議題，假設TYP之憂鬱縱貫資料服從同質性假設，進而利用傳統潛在成長 模式，試圖探索台灣青少年自國中一年級至高中三年級的六個時間點之「孤獨 感與鬱卒感」憂鬱情緒的整體變化軌跡。本研究同時比較三種LGM模式，其中 包括：直線成長模式、二次方曲線成長模式、以及自由成長模式3，並將模式適 配度指標呈現於表2。其中BIC與ABIC為絕對適配指標，可以直接針對不同模式 進行比較，二適配度指標的評定標準都是數值小表示模式適配度高。另外CFI、
RMSEA、與SRMR為同質性模式之模式適配指標，一般以CFI大於.95、RMSEA 與SRMR小於.05代表模式適配狀況良好。
從 表2結果初步發現，直線成長模式之BIC與ABIC分別為51987.038與 51943.088屬於三者中最高，反應台灣青少年的「孤獨與鬱卒感」最不適合以直 線軌跡描述。至於二次方曲線成長與自由成長二者間比較發現，自由成長模式的
表1 研究變項描述統計摘要
註：資料來自完整模式樣本，有效人數1646人。對角線欄位為各變項之變異量，右上角為二變項共變數，左下 角為相關係數。升學就業變項為二元變項，不計算相關係數，唯總樣本1646人中，共357人（21.7%）選擇就業。
3自由成長模式設定以第二時間點的成長為參考單位，其餘時間點之成長獲得自由估計。
BIC與ABIC分別為51259.136與51211.476比二次方成長軌跡低（BIC = 51972.614, ABIC = 51924.954），因此顯示整體而言，國中至高中階段的情緒變化，比起二 次方的平滑曲線而言，較屬於不規則變化。另外從同質性適配指標觀察發現，
若將TYP六年憂鬱資料視為單一同質樣本分配時，自由成長軌跡模式雖然接近適 配條件（CFI = .95; RMSEA = .63; SRMR = .54），但是並未完全符合模式適配標 準。至於直線模式與曲線模式則完全與資料不適配，代表TYP六年憂鬱資料可能 存在異質性次群體樣本分配，忽略異質分配的特性而採用同質性假設之潛在成長 模式對TYP六年憂鬱資料進行單一成長軌跡分析，可能導致不適當的結論。
三、成長軌跡類型的平均數估計（步驟二）
當LGM分析發現同質性假設不符合研究資料分配特性後，步驟二旨在對於上 述青少年「孤獨與鬱卒感」六年變化軌跡，利用潛在類別成長分析（LCGA），
進行第一次的異質性分配拆解。成長趨勢仍然是以直線成長、二次方曲線成長、
以及自由成長三種軌跡為比較重點，mixture分配則分別拆解出兩類、三類以及四 類次群體。值得注意的是，LCGA僅對各潛在類別提供起始因素與成長因素之固 定估計（即分別為起始值與成長率之平均數估計），該模式不允許類別內受試者 具有起始值與成長率之變動（起始值與成長率之變異量限定為0）。本研究利用 LCGA的組內零變異量之特性，作為初步瞭解成長軌跡異質性類型個數的工具。
各LCGA模式之適配列於表3，另將BIC數值變化繪製成陡坡圖（圖2），以利讀 者進一步瞭解潛在成長軌跡類別個數增加後，對三種成長模式適配度BIC的影 響。表3新增的Entropy可以視為模式中潛在類別分類的精準性，數值界於0~1間，
數值越接近1代表分類越精確。值得注意的是，影響Entropy的因素眾多，因此不 適合作為模式適配指標，僅可作為模式分類品質的參考。另外每一模式之LMR- LRT的顯著性p值，反應出該模式所採用之類別個數的必要性。例如發現三類別
表2 步驟1之LGM模式適配度摘要
註：L代表直線成長；Q代表2次方曲線成長；F代表自由成長模式；數字代表潛在類別個數。
模式的LMR-LRT的顯著性p值小於.05時，則代表3個潛在類別明顯比起二個潛在 類別的分類適當。
從表3結果發現，無論是直線、曲線、或者自由成長模式，隨著潛在類別從 二類別增加至四類別，其BIC逐步降低，亦即模式適配度逐步提升。換言之，青 少年「孤獨感」與「鬱卒感」之六年成長軌跡，確實存在若干異質性次群體，
不應該採用單一成長軌跡進行描述。從圖2讀者可以發現，當成長軌跡類型分為 二類別時，自由成長模式的BIC指標顯著低於直線與二次方曲線模式，而當類別 個數增加至四類別時，二次方成長模式適配狀態逐漸接近自由成長模式。而從 Entropy的數值判斷，二次方模式的Entropy數值在其他同類型模式中最高，表示 二次方成長模式比起其他模式較能有效區分台灣青少年的「孤獨與鬱卒感」發展 歷程，其中又以區分為三種類型（Entropy = .882）最為精準。從LMR-LRT結果 則發現，二次方模式四類別模式比起三類別模式，在適配度上不存在顯著差異
（LMR-LRT p = .064 > .05），因此以LCGA模式而言，利用二次方成長軌跡將青 少年「孤獨與鬱卒感」六年成長軌跡，拆解出三個異質性次群體是較佳的分析模 式。
表3 LCGA模式適配度摘要
註：L代表直線成長；Q代表2次方曲線成長；F代表自由成長模式；數字代表潛在類別個數。
圖2 LCGA的BIC指標
圖3 GMM模式的BIC指標
四、成長軌跡類型的變異數分析（步驟三）
當LGCA分析發現青少年的「孤獨與鬱卒感」憂鬱情緒呈現非直線方式成 長，並且可能存在三個次群體時，本研究進一步利用GMM無條件模式，除了對 各潛在類別內受試者進行起始值與成長率的平均數估計外，也允許類別內個體的 起始值與成長率產生變動（起始值與成長率變異量開放估計）4。為了確定非直線 成長的軌跡特性不會因為成長因素變異量估計而改變，此階段仍然保留直線成長 模式，並且維持比較二次方曲線成長、以及自由成長三種軌跡模式的適配情況。
至於異質性分配個數，仍以二、三、四類別為探討焦點。此步驟主旨在於藉由 GMM成長因素變異量的估計，進而再次確認成長軌跡異質性類型。
表4呈現各GMM無條件模式的適配度，另將BIC數值變化繪製成陡坡圖（圖 3），以幫助讀者瞭解異質性類別個數增加後，對GMM直線、二次方曲線、與自 由成長模式適配度的影響。從表4結果同樣發現，GMM模式無論是直線、曲線、
或者自由變化模式，隨著潛在類別從二類別增加至四類別，其BIC逐步降低，
模式適配度逐步提升。與表3的LCGA結果比較發現，GMM的BIC數值全面性較 低，代表GMM模式允許類別內受試者起始值存在變異量是較貼近實徵資料的狀 態。換言之，台灣青少年「孤獨與鬱卒感」六年憂鬱變化軌跡，確實存在若干潛 在異質性次群體，而且每一次群體內的起始狀態，存在顯著差異性。
從圖3的BIC陡坡圖讀者可以進一步發現，與LCGA模式相似的，當成長軌 跡拆解成二類別時，自由成長模式BIC指標比起直線與二次方曲線模式低，但是 當類別個數增加至四類別時，二次方成長模式適配狀態（BIC = 50172.572）已 經非常接近自由成長模式（BIC = 50088.173）。另外從表4的Entropy數值判斷，
當GMM允許類別內受試者具有起始值變異量時，二次方模式比起自由成長模式 較能有效區分台灣青少年的「孤獨與鬱卒感」發展歷程，其中又以區分為兩種 類型（Entropy = .915）最為精準。相對的GMM三類別的分類精準性（Entropy = .884）與LCGA三類別（Entropy = .882）至為接近，代表3種潛在異質性族群的穩 定性。
4因為樣本數不足的關係，I、S、Q三者的變異量，僅在各別估計時才得以收斂。本研究作為示範分析，所有 GMM模式，僅估計I變異量。研究者可以利用相同模式，針對S與Q，進行分析探討。
綜合LCGA與GMM無條件模式的分析結果發現，比起二次方成長模式與自 由成長模式，直線成長模式確實不適合用來描述台灣青少年「孤獨與鬱卒感」
的發展軌跡。至於發展軌跡的異質性次群體，則可能存在二、三或四種。因為本 研究最終希望利用若干家庭變項，預測青少年憂鬱發展軌跡類型，再以憂鬱軌跡 類型，預測青少年高中畢業後，升學或就業的選擇，因此三類別比起二類別的分 類，可以提供更深入的資訊。另外LMR-LRT結果顯示三類別模式的適配情況顯 著地優於二類別模式，因此本研究初步排除以二類別模式作為後續分析模式。
為了更具體瞭解二次方曲線模式中，三類型與四類型發展軌跡的特性，本 文將GMM無條件模式估計平均數繪製成圖4。圖4a與4b分別展現三類別與四類 別模式估計成長曲線，從圖4a中不難發現，青少年從國一到高三的「孤獨與鬱卒 感」的發展軌跡存在三種「獨特」類型。當憂鬱軌跡分為四類型時（圖4b），第 二與第三類型軌跡近乎上下平行，樣本分類事後機率分別為3.8%與8.0%，比較 後發現，該二類型事實上是從圖4a的第三類型（9.9%）分化而成，而第三類型 僅有3.8%的受試者，人數也偏少。從實質意義而言，圖4的第二與第三類型僅是 成長因素高低程度上的差異，對於瞭解青少年「孤獨與鬱卒感」的心路歷程變 化類型意義不大。至於GMM二次方曲線四類型模式的LMR-LRT達到顯著，似乎 顯示台灣青少年「孤獨與鬱卒感」的二次方軌跡具有四種獨特類型，但是自由
表4 GMM無條件模式適配度摘要
註：L代表直線成長；Q代表2次方曲線成長；F代表自由成長模式；數字代表潛在類別個數。
成長四類型模式LMR-LRT的考驗結果則顯示，增加第四類型是不需要的（LMR- LRT = .465 > .05），基於模式精簡原則，第四類型分類似乎缺乏其必要性。又 從Entropy數值判斷，無論二次方曲線模式或者自由成長模式，三類別的分類結 果（Entropy = .884 與 .864），都比起相對應模式的四類別分類精準（Entropy = .866 與 .836）。
綜合分析後，本研究選擇採用三類型GMM模式作為刻畫台灣青少年「孤獨 與鬱卒感」發展軌跡的最佳模式。本研究依照圖4a的憂鬱軌跡，分別將三種類型 命名為持續低孤獨鬱卒感的「合群快樂型」（Class 1, 佔82.3%）、先低漸高孤獨 鬱卒感的「晚發憂鬱型」（Class 2, 佔7.7%）、以及先高漸低孤獨鬱卒感的「早 發憂鬱型」（Class 3, 佔9.9%）。
a. 無條件三類別GMM模式 圖4 TYP七至十二年級縱貫憂鬱軌跡
b. 無條件四類別GMM模式 圖4 TYP七至十二年級縱貫憂鬱軌跡
c. 共變項三類別GMM模式 圖4 TYP七至十二年級縱貫憂鬱軌跡
五、共變數與成長軌跡類型的關係探討（步驟四）
經過步驟二LCGA與步驟三GMM無條件模式的分析後，研究者已經確認TYP 六年期憂鬱發展軌跡屬於曲線軌跡，而且可以區分出三組異質性軌跡。然而這三 組軌跡型態與分類人數比率，是否因加入共變數而產生改變，則是步驟四分析探 討的重點。示範分析的共變項包含三題有關於「親戚升學經驗」，以及兩題青少 年「自身補習經驗」。
研究結果顯示，當同時加入上述五個共變項於GMM模式，並使其對起始 值、直線成長率、二次方成長率以及潛在類別產生直接效果估計後，該有條 件的二次方曲線的模式適配度（BIC = 47623.333, ABIC = 47516.483, Entropy
= .894），與表4無條件二次方三類別模式比較（BIC = 50564.484, ABIC = 50507.291, Entropy = .884）顯著提升。值得注意的是，置入共變項後的自由成長 模式，遭遇非正定議題而無法收斂，本研究至此停止探討自由成長模式，採用二 次方曲線GMM模式進行最後完整模式分析。
圖4c進一步展現加入共變項後，二次方三類別GMM模式估計憂鬱分數。與 圖4a比較後不難發現，青少年「孤獨與鬱卒感」發展軌跡，在置入五個共變項
d. 完整三類別GMM模式 圖4 TYP七至十二年級縱貫憂鬱軌跡
後，其軌跡類型以及潛在類別事後機率，都維持穩定不變。代表本研究可以繼續 探討「親戚升學經驗」與「自身補習經驗」等共變項，對憂鬱軌跡分類的影響。
六、成長軌跡類型與二元指標變項的關係（步驟五）
步驟五利用步驟四所發展的三類別GMM共變數模式，進一步加入TYP受試 者在第七年（大學一年級）的升學或者就業二分變項，作為整體GMM模式之結 果變項。與共變項模式相同的，分析模式設定共變項僅對起始值以及潛在類別產 生直接效果估計。與表5共變項GMM二次方三類別模式（BIC = 47623.333, ABIC
= 47516.483, Entropy = .894）比較發現，加入升學或就業二分結果變項後的二次 方GMM完整模式的適配度（BIC = 34463.528, ABIC = 34317.393, Entropy = .911）
再次顯著提升。至此，針對TYP六年憂鬱軌跡的GMM完整模式建構正式完成。
七、軌跡類型、共變項、與二元指標變項綜合分析（步驟六）
研究者藉由循序漸進五步驟，成功地建置了GMM完整模式，並獲得合理的 是配指標結果後，最後步驟便可針對完整模式所估計出的共變項與潛在類別關 係，以及潛在類別與結果變項的關係，進行實徵意義的討論。此步驟與SEM分 析要求模式適配度未達標準前，不對估計參數進行解釋道理相通。本研究示範之 GMM完整模式之結構關係主要分為二部分：（一）親戚升學經驗與自身補習經 驗等，對青少年憂鬱成長軌跡的起始因素以及成長軌跡的類型的影響（表5與表 6）；（二）憂鬱成長軌跡類型對青少年就業或升學的影響（表7）。
首先針對親戚升學經驗與自身補習經驗在三種憂鬱類型中對憂鬱起始分數的 廻歸分析發現，對「合群快樂型」的受試者而言，父母談論親戚小孩升學經驗對 青少年所造成的壓力，以及青少年參加補習的經驗，都對七年級青少年的憂鬱分 數有顯著的正效果。換言之，與親戚小孩比較所引發青少年的壓力，以及參加校 外補習，都會提升本研究83%的「合群快樂型」的受試者在國中一年級時的憂鬱 分數。「晚發憂鬱型」以及「早發憂鬱型」的受試者在七年級的憂鬱分數則不受 以上任何共變項影響。
表6進一步呈現在其他條件相同之下，共變項對受試者潛在類別分類的影 響。其中第一欄展現，以被分類為「合群快樂型」的勝算為參考值條件下，特定 共變項對被分配至「晚發憂鬱型」的勝算的對數係數；相對地，第二欄展現以被 分配至「合群快樂型」的勝算為參考值條件下，被分配至「早發憂鬱型」的勝算 的對數係數。當logit係數為正，代表分子的對照組勝算比，高於分母的參考組勝 算比。結果顯示，親戚升學經驗對於受試者被分配至「早發憂鬱型」的勝算（第 二欄）有顯著影響，其中「比較親戚小孩經驗」與「來自親戚小孩的壓力」顯著 提升「早發憂鬱型」的勝算，而如果青少年感受到「從親戚小孩經驗而得到幫 助」，則會降低「早發憂鬱型」的勝算。「晚發憂鬱型」的勝算，則不受上述三 種親戚升學經驗的影響。而補習經驗對「晚發憂鬱型」與「早發憂鬱型」的勝算 均無顯著影響。
表5 GMM完整模式共變數對起始因素廻歸係數估計
註：＊代表p<.05。重新倒置編碼後，2分代表「會比較」、「壓力大」、「有幫助」。
表6 共變數預測成長軌跡類別: 估計Logit 係數
註：Class 1「合群快樂型」； Class 2「晚發持續型」；Class 3「早發回穩型」。
結構關係的第二部分是藉由憂鬱成長軌跡的潛在類別，預測青少年的升學 就業狀況。表7首先針對各憂鬱類別，計算出其就業機率分別為0.217, 0.195 與 0.229，皆下來分別各類別就業比起升學的勝算分別為0.277, 0.242 與0.297，最後 分別計算三組憂鬱類別的就業勝算比。結果顯示三種憂鬱類型中，第三類的「早 發憂鬱型」比起其他兩組受試者，有較高的就業勝算。也就是說，「早發憂鬱 型」在屆齡就讀大學時，比較容易選擇不繼續升學，而選擇直接進入職場。相對 的第二類的「晚發憂鬱型」青少年，則比起第一類的「合群快樂型」同儕，有較 低的就業勝算。換言之，當屆齡就讀大學，「晚發憂鬱型」青少年比起「合群快 樂型」的同儕，較多選擇繼續升學。
肆、討論與建議
有別於傳統成長模式僅提供單一成長軌跡的參數估計，GMM分析針對異質 性次群體，提供類別特定的成長軌跡估計。目前有能力進行異質性成長軌跡分析 的統計套裝軟體以Mplus的模式設定功能最為完善。本研究即利用Mplus6.1，並 成功地示範以本研究所發展的六步驟機制，對台灣青少年研究之憂鬱實徵資料，
進行軌跡描述與預測。具體而言，本研究利用GMM統計模式，探討台灣青少年 研究（TYP）的六波憂鬱縱貫軌跡。並加入第一波的親戚升學經驗與自身補習經 驗，以及第七波的升學或就業的選擇，分析親戚與補習經驗對青少年憂鬱發展 類型的影響，以及憂鬱發展類型對升學或就業選擇的影響。綜合分析發現，TYP 六波憂鬱分數呈現二次方曲線變化，而憂鬱的曲線軌跡主要分為三種類型，此一 結果與另一研究針對TYP國中三波段憂鬱軌跡進行異質性分類的結果吻合（王郁 琮，印製中）。另外研究者亦發現「親戚小孩升學經驗所產生的壓力」與「自身 參加補習的經驗」對「合群快樂型」青少年在七年級的憂鬱分數的提升，有顯著
表7 第七年升學/就業二分變項邏輯斯廻歸 Odds Ratio
註：Class 1「合群快樂型」； Class 2「晚發憂鬱型」；Class 3「早發型」。
效果。而「晚發憂鬱型」以及「早發憂鬱型」的受試者，則不受以上任何變項影 響。另外，當青少年感受到「父母比較親戚小孩升學經驗」，以及「來自親戚小 孩的壓力」時，則會顯著提升青少年被歸類至「早發憂鬱型」的機會。相對的，
如果青少年感受到「從親戚小孩經驗而得到幫助」時，則會降低成為「早發憂鬱 型」的機率。
需要強調的是，GMM分析所謂「最佳適配」模式的選定，並無傳統同質 性分析模式，例如：縱貫研究的LGCM、或橫斷研究的SEM，所使用的絕對適 配指標，例如：CFI與GFI > .95; RMSEA與SRMR < .05等，可供直接判斷。異質 性分析的GMM模式以及其他類型的混合模式（mixture model），例如橫斷研究 的因素混合模式（Factor Mixture Model）（王郁琮、溫福星，2011，2012），
或巢套資料的多層次混合模式（Multilevel Mixture Model）（王郁琮，2012；王 郁琮、溫福星，2013），其所使用的適配指標都是相對性指標（comparative fit index），而且適配指標的數值只是模式判定的標準之一，研究者尚須考慮眾多 其他因素（Cudeck & Henly, 2003; Muthén, 2003; Rindskopf, 2003）。雖然本研究 試圖建構GMM模式發展的策略建構機制，但是學者在進行混合分配分析時，需 要統合考量若干面向，包括：理論依據（Muthén, 2003）、精簡原則（Rindskopf, 2003）以及結果的可解釋性與預測性（Cudeck & Henly, 2003）等，才可能做出最 佳判斷。
另外GMM模式因為同時估計若干次群體的成長軌跡，導致模式參數過多，
經常產生非正定矩陣、估計無法收斂、參數估計值不合理、以及區域性估計等問 題。針對這些問題，文獻建議研究者可以考慮半母數的GMM模式或者無母數的 成長模式（LCGA）進行分析（王郁琮，2014，Bauer & Curan, 2003; Nagin, 1999;
Nagin & Tremblay, 2001）。至於究竟採用母數或者無母數mixture model，需依照 其研究議題中心旨趣，嚴選真正反應其研究議題的分析模式（王郁琮，2012；王 郁琮、溫福星，2013）。例如本研究之二次方成長分析採用半母數GMM模式，
因為本研究關心的議題在於七年級的憂鬱變異量，是否可以藉由親戚升學經驗，
與自身補習經驗等共變項加以解釋，而不關心共變項對憂鬱成長速率S與Q的變異 量的影響，因此執行GMM分析時，只對I的變異量進行估計。相對的，如果研究 旨趣在於探討影響成長速率的因素時，自然可以改為估計S的變異量，而限定I的 變異量為0。值得注意的是，限定成長因素變異量為0除了解決估計收斂困難的問
題外，同時代表研究者支持其實徵研究符合半母數（semi-parametric）的分配型 態（王郁琮，2014；Bauer, & Curran, 2003; Masyn, Henderson, & Greenbaum, 2010;
Nagin, 1999）。
最後，GMM模式延續McLachlan 與 Peel（2000） 的「有限（類別）混合模 式」（Finite Mixture Models）的脈絡，其拆解潛在異質性次群體的工作，主要立 基在假設研究資料的非常態分配，肇因於該樣本潛藏著若干常態次分配的基礎。
然而，非常態分配背後是否真實存在著若干常態分配次群體，還是非常態分配本 身僅是忠實反應出樣本的非常態本質，則是mixture model以及任何其他統計方法 至今無法解答的謎題，也是眾家統計方法學者爭論不休的課題（王郁琮，2014，
2012；王郁琮、溫福星，2013；Bauer, & Curran, 2003; 2004; Cudeck & Henly, 2003; Muthén, 2003; Nagin, 1999; Rindskopf, 2003）。Bauer等人堅持其模擬研究 發現，在微小偏離常態分配的單一樣本模擬資料條件下，mixture model也可能偵 測出二類型多樣本。換言之，mixture model的潛在類別個數容易出現過度估計的 情形（Bauer, & Curran, 2003）。但是其他學者則反駁，mixture model具有許多獨 特分析功能，例如提供異質性分類的截斷值（cut-off score），提供實務工作者在 診斷處遇的分類上，一個明確的標準（王郁琮，2014；王郁琮、溫福星，2012，
2011；Cudeck & Henly, 2003; Muthén, 2003; Rindskopf, 2003）。Muthén（2003）
更是明確指出，如果mixture model的潛在次群體分類，可以幫助實務應用研究更 精準地預測一些特定個體的行為，次群體的過度預測（如果真的過度），是統計 方法學者最需要在乎關心的嗎？究竟mixture models統計模式所倡導的異質性混合 分配的概念，對於心理學以及其他行為科學實徵研究對於因果關係探討所造成的 衝擊如何，想必在APA下一屆「分析改變」會議，將引起更熱烈地討論。
致謝
本論文（著）使用資料全部係採自中央研究院支助之「台灣青少年成長歷程 研究」計畫（AS-93-TP-C01）。該計畫係由中央研究院社會學研究所執行，計畫 主持人為伊慶春教授，該資料由中央研究院調查研究專題中心釋出。作者感謝上 述機構及人員提供資料協助，然本論文（著）內容由作者自行負責。
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