使用反應曲面以提升電池電量在動態運行下的預測精度

國立臺灣大學工學院機械工程學系 碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

使用反應曲面以提升電池電量在動態運行下的預測精度 Improved State of Charge Estimation of Lithium-Ion Cells via

Surrogate Modeling under Dynamic Operating Conditions

張顯主 John Chong

指導教授：詹魁元博士 Advisor: Kuei-Yuan Chan, Ph.D.

中華民國 107 年 8 月

August 2018

doi:10.6342/NTU201700840

誌 誌 誌謝 謝 謝

論文得以順利完成，最先要感謝的是我的指導教授詹魁元老師，每 次跟老師的開會討論，您都在學術思想與邏輯上給了許多建議與啟發。

從題目的擬定，到實驗的規劃，實驗結果的探討，模型的建立與選擇，

您都細心指導，今天才有這篇論文的誕生。 兩年多來，老師也都循循 善誘，不僅在課業與研究上給予幫助，也常鼓勵我參加校外競賽以及 各樣主題的學習營，如此才造就如今的我。 在此謹向老師致以誠摯的 謝意和崇高的敬意。

在此，我還要感謝所有在論文上提供幫助的人。首先要對提供研究 機會與研究器材的華創車電技術中心股份有限公司與公司的工程師致 上謝意。 感謝貴公司贊助計劃，在三義實驗室提供機台與電池供實驗 使用，使我有機會實際接觸電動車電池與相關器材、技術，也能夠順 利完成實驗。 當研究遇到困惑與不解之處，也非常感謝貴公司工程師 朝和與惠鈺耐心解說並給予多方面的協助。 除此，貴公司工程師貴琳 也在三義實驗室教導如何使用實驗器材，協助實驗的進行以及實驗資 料的擷取。 同時，要感謝口試委員鄭榮和教授與傅增棣教授許多精闢 的建議，使論文更趨完善。 謝謝您們，因為有您們的鼎力相助，這篇 論文才能完成。

我還要感謝與我一起度過研究所生活的學長姐、 學弟妹與同屆同 學。 三年過得非常快，我們一同參加雪山隧道競賽，一同修最佳化設 計，一同彈吉他唱歌吃湯圓，一同去唱KTV，一同喝酒，一同玩桌遊，

一同拍畢業照，這些快樂的時光都是做研究、做計劃、寫論文苦悶時 候的開心劑，維持、 支持我的研究所生活，讓我的研究生活更加美好 充實與豐富。 感謝岳羿、 柏伸、 柏安、 子頡、 米約瑟、 彥智、 欣怡學

長姐，感謝同屆的右均、盈樺，感謝穎寬、世哲、旻憲、俊廷、柏宇、

心婷、員成學弟妹，感謝SOLAB的各位，承蒙大家的照顧扶持，我才 能克服一個一個的困難，直至本論文的完成。

最後，感謝我的父母與哥哥們，是我在遭遇挫折時的避風港與後 盾，您們的一路相挺與無私付出，使我沒有後顧之憂，得以專心求學，

順利取得學位。 謹以此篇論文獻給我的師長、家人、同學以及所有關 愛我的朋友，謝謝您們。

張顯主 2018年7月 謹誌於台灣大學工綜634

doi:10.6342/NTU201700840

摘 摘 摘要 要 要

本研究旨在發展可應用於電動車電池電量(State of Charge, SOC)估 測的演算法。演算方法必須滿足無需高運算能力硬體，考量電池SOC影 響因子以及可應用於電動車動態的行車行為中。 為此，本研究發展了 一套結合開路電壓查表法(OCV method)與庫倫積分法(Coulomb count- ing method)的優化方法用以估測鋰電池SOC。此優化方法藉由實驗數據 建立反應曲面，加入溫度、 電池電流等電池SOC估測影響因子以改善 並提升電池SOC估測精準度。 除此，本研究提出了一套可用於電動車 動態充電以及放電環境的電池SOC估測方法，以改善非靜置狀態無法 使用開路電壓查表法的問題。 更全面的電池SOC估測，不僅可在靜置 狀態修正電池SOC，也可在充放電池狀態進行準確電池SOC估測，致 使電池在整體使用過程中擁有更可靠的電池SOC。 實驗結果顯示優化 方法的預測準確性高於原有的開路電壓查表法與庫倫積分法的應用。

關關關鍵鍵鍵字字字：：：電池SOC估測，開路電壓查表法，庫倫積分法，溫度，電池 電量

Abstract

The goal of the thesis is to come up with an algorithm that is adequate for real-time electric vehicle battery state of charge(SOC) estimation. Therefore, the algorithm should meet the requirement of not hardware performance de- manding, considering factors that influence battery SOC estimation and most importantly able to perform in dynamic operating state of electric vehicle. To cope with this, the study developed an improved algorithm based on combi- nation of open-circuit voltage (OCV) method and coulomb counting method to estimate the SOC of lithium-ion battery. The proposed algorithm builds several surrogate models based on experimental data, and considers various influential issues such as temperature influence, battery current to improve SOC estimation. In addition, a methodology to estimate battery initial SOC during more realistic charging and discharging dynamic environment is pro- posed to cope with the unavailability of OCV method when not in rest state.

In other words, the estimation of battery SOC is more comprehensive and can be corrected more often resulting in a more reliable battery SOC throughout battery usage. Experimental results of the algorithm shown better accuracy compared to basic OCV-Coulomb counting method.

Keywords:Battery SOC estimation, OCV method, Coulomb counting method, Temperature, Battery current

doi:10.6342/NTU201700840

目 目 目錄 錄 錄

誌謝... ii

摘要... iii

Abstract ... iv

圖目錄... x

表目錄... xii

符號列表... xiii

第一章 緒論... 1

1.1 前言... 1

1.2 研究動機與目的... 3

1.3 論文架構... 3

第二章 文獻回顧... 5

2.1 直接量測法 Direct Measurement Method ... 5

2.1.1 開路電壓查表法 Open Circuit Voltage... 6

2.1.2 阻抗法 Impedance Method... 7

2.2 簿記法 Book-Keeping Method... 8

2.3 適應系統法 Adaptive System Method... 9

2.3.1 類神經網路 Artificial Neural Network ... 9

2.3.2 輔助向量機 Support Vector Machine ... 10

2.3.3 模糊理論 Fuzzy Logic ... 12

2.3.4 卡爾曼濾波器 Kalman Filter ... 13

2.4 方法優缺點比較... 14

2.4.1 庫倫積分法缺點... 15

第三章 研究方法... 20

3.1 電池SOC估算與更新流程... 21

3.2 實驗設備 Experimental Equipment ... 22

3.3 實驗內容 Experiments Detail... 23

3.4 初始電池電量 Initial SOC ... 24

3.4.1 靜置狀態 Rest Stage... 24

3.4.2 充電狀態 & 放電狀態 Charging Stage & Discharging Stage ... 26

3.4.3 Kriging Fit... 28

3.5 庫倫效率 Columbic Efficiency ... 29

3.6 電流影響 Current Effect... 31

3.7 溫度影響 Temperature Effect... 32

3.8 汽車行駛循環 Driving Cycle... 34

第四章 研究結果... 37

4.1 初始電池電量 Initial SOC ... 37

4.1.1 靜置狀態 Rest Stage... 37

4.1.2 鬆弛效應 Relaxation Effect ... 39

4.1.3 充電與放電狀態 Charging and Discharging Stage... 48

4.1.4 小結... 58

4.2 電流影響 & 溫度影響 Current Effect & Temperature Effect... 58

4.2.1 電池容量... 58

4.2.2 溫度修正項目... 65

4.3 庫倫效率 Coulombic Efficiency ... 70

doi:10.6342/NTU201700840

第五章 驗證實驗與結果討論... 76

5.1 靜置狀態驗證實驗... 76

5.2 充電狀態驗證實驗... 77

5.3 放電狀態驗證實驗... 79

第六章 結論... 83

6.1 研究貢獻... 83

6.2 未來工作... 84

參考文獻... 86

圖

圖 圖目 目 目錄 錄 錄

圖 1.1 論文架構 . . . 4

圖 2.1 電池SOC v.s. 開路電壓 [11] . . . 6

圖 2.2 電池阻抗 v.s. 電池SOC [17] . . . 7

圖 2.3 類神經網絡multilayer feed-forward network的結構 [24] . . . 10

圖 2.4 模糊理論(溫度值v.s.真實程度) [34] . . . 12

圖 2.5 初始電池SOC誤差 . . . 17

圖 2.6 庫倫積分累計誤差 . . . 18

圖 2.7 錯誤的可用電池容量當分母造成的SOC誤差 . . . 18

圖 3.1 電池SOC估算與更新流程 . . . 21

圖 3.2 實驗設備 . . . 22

圖 3.3 不同靜置時間的充/放電開路電壓 [47] . . . 24

圖 3.4 0.4C放電速率下，不同靜置時間的開路電壓v.s.電池SOC [48] . . . 25

圖 3.5 不同放電速率與靜止時間的開路電壓v.s.電池SOC [48] . . . 25

圖 3.6 鋰電池充電的CCCV模式 . . . 26

圖 3.7 放電電壓對應電池可使用容量 [21] . . . 27

圖 3.8 不同電池放電速率下的實際電池可用容量 [51] . . . 32

圖 3.9 不同環境溫度下的電池可使用循環數[53] . . . 33

圖 3.10 不同環境溫度下的庫倫效率[52] . . . 33

圖 3.11 不同環境溫度下的電池內阻[54] . . . 33

圖 3.12 不同環境溫度下的電池可使用容量[52] . . . 34

圖 3.13 汽車行駛循環 - NEDC . . . 35

圖 3.14 汽車行駛循環 - FTP-72 . . . 35

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圖 3.15 汽車行駛循環 - FTP-75 . . . 36

圖 4.1 開路電壓/靜置數據Fitting曲線 . . . 38

圖 4.2 OCV Model Fitting數據圖 . . . 38

圖 4.3 靜置3小時與24小時電壓與預測值比較 . . . 39

圖 4.4 動態放電循環後靜置實驗 . . . 47

圖 4.5 以充電速率0.3C對電池充電CCCV曲線 . . . 48

圖 4.6 以充電速率0.5C對電池充電CCCV曲線 . . . 48

圖 4.7 充電狀態CC階段Model結果 . . . 49

圖 4.8 充電狀態CV階段Model結果 . . . 49

圖 4.9 以0.3C充電速率對電池充電的曲線 . . . 51

圖 4.10 以0.3C充電速率對電池充電的曲線 . . . 51

圖 4.11 動態NEDC放電後充電1小時的預測結果 . . . 52

圖 4.12 不同放電速率的放電時間對應電壓 . . . 53

圖 4.13 不同放電速率的放電容量對應電壓 . . . 53

圖 4.14 放電狀態Model結果 . . . 54

圖 4.15 0.3C放電速率的所有實驗放電曲線 . . . 56

圖 4.16 0.3C放電速率的所有實驗放電曲線 . . . 56

圖 4.17 動態NEDC在電池SOC=50%放電 . . . 57

圖 4.18 動態NEDC在電池SOC=90%放電 . . . 57

圖 4.19 不同環境溫度的電池容量(0.3C) . . . 59

圖 4.20 0.3C充電速率與各放電速率的電池容量 . . . 60

圖 4.21 0.5C充電速率與各放電速率的電池容量 . . . 60

圖 4.22 0.3C充電速率與各放電速率的電池容量 . . . 61

圖 4.23 0.5C充電速率與各放電速率的電池容量 . . . 61

圖 4.24 0.3C充電速率與各放電速率的電池容量 . . . 63

圖 4.25 0.5C充電速率與各放電速率的電池容量 . . . 63

圖 4.26 24A充電速率與各放電速率的電池容量 . . . 64

圖 4.27 7.2A充電速率與各放電速率的電池容量 . . . 65

圖 4.28 1.0C放電速率正常數據與升溫數據之電壓差與溫度差 . . . 66

圖 4.29 1.5C放電速率正常數據與升溫數據之電壓差與溫度差 . . . 67

圖 4.30 2.0C放電速率正常數據與升溫數據之電壓差與溫度差 . . . 68

圖 4.31 不同放電速率正常數據與升溫數據值電壓差與溫度差以及其回

歸曲線(Fitted Curve) . . . 69

圖 4.32 不同環境溫度與充電速率下的充電效率 . . . 71

圖 4.33 不同環境溫度與放電速率下的放電效率 . . . 72

圖 4.34 不同環境溫度下的等效庫倫效率 . . . 73

圖 4.35 實際NEDC Cycle . . . 74

圖 4.36 固定充/放電速率NEDC Cycle . . . 74

圖 5.1 放電後靜置15分鐘預測結果 . . . 77

圖 5.2 放電後來靜置5分鐘預測結果 . . . 78

圖 5.3 動態NEDC預測在電池SOC = 100%-0% . . . 79

圖 5.4 動態NEDC預測在電池SOC = 80% . . . 80

圖 5.5 動態NEDC預測在電池SOC = 50% . . . 81

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表

表 表目 目 目錄 錄 錄

表 2.1 各種 SOC 估測方法優缺點比較 [42, 43, 44] . . . 16

表 2.2 各種 SOC 估測方法準確度、架設簡易度與運行表現比較 [45] . . . 17

表 3.1 已完成的電池實驗 . . . 23

表 4.1 靜置狀態Model預測結果 . . . 38

表 4.2 0.5C放電至SOC=90%後靜置3小時預測結果 . . . 41

表 4.3 1.0C放電至SOC=90%後靜置3小時預測結果 . . . 41

表 4.4 1.5C放電至SOC=90%後靜置3小時預測結果 . . . 42

表 4.5 2.0C放電至SOC=90%後靜置3小時預測結果 . . . 42

表 4.6 0.5C放電至SOC=50%後靜置3小時預測結果 . . . 43

表 4.7 1.0C放電至SOC=50%後靜置3小時預測結果 . . . 43

表 4.8 1.5C放電至SOC=50%後靜置3小時預測結果 . . . 44

表 4.9 2.0C放電至SOC=50%後靜置3小時預測結果 . . . 44

表 4.10 0.5C放電至SOC=10%後靜置3小時預測結果 . . . 45

表 4.11 1.0C放電至SOC=10%後靜置3小時預測結果 . . . 45

表 4.12 1.5C放電至SOC=10%後靜置3小時預測結果 . . . 46

表 4.13 2.0C放電至SOC=10%後靜置3小時預測結果 . . . 46

表 4.14 動態NEDC放電後靜置2小時預測結果 . . . 47

表 4.15 0.3C CC階段model預測結果 . . . 49

表 4.16 0.3C CV階段model預測結果 . . . 50

表 4.17 0.5C CC階段model預測結果 . . . 50

表 4.18 0.5C CV階段model預測結果 . . . 50

表 4.19 動態NEDC放電後充電1小時預測結果 . . . 52

表 4.20 0.3C固定放電速率Model預測結果 . . . 54

表 4.21 0.5C固定放電速率Model預測結果 . . . 54

表 4.22 0.7C固定放電速率Model預測結果 . . . 55

表 4.23 1.0C固定放電速率Model預測結果 . . . 55

表 4.24 1.5C固定放電速率Model預測結果 . . . 55

表 4.25 2.0C固定放電速率Model預測結果 . . . 56

表 4.26 環境溫度25°C，0.3C充電，不同放電速率的電池容量與電池溫度 60 表 4.27 環境溫度25°C，0.5C充電，不同放電速率的電池容量與電池溫度 61 表 4.28 環境溫度40°C，0.3C充電，不同放電速率的電池容量與電池溫度 62 表 4.29 環境溫度40°C，0.5C充電，不同放電速率的電池容量與電池溫度 62 表 4.30 環境溫度50°C，0.3C充電，不同放電速率的電池容量與電池溫度 63 表 4.31 環境溫度50°C，0.5C充電，不同放電速率的電池容量與電池溫度 63 表 4.32 環境溫度5°C，24A充電，不同放電速率的電池容量與電池溫度 . 64 表 4.33 環境溫度-10°C，7.2A充電，不同放電速率的電池容量與電池溫度 64 表 4.34 1.0C放電速率正常數據與升溫數據之電壓差與溫度差 . . . 66

表 4.35 1.5C放電速率正常數據與升溫數據之電壓差與溫度差 . . . 67

表 4.36 2.0C放電速率正常數據與升溫數據之電壓差與溫度差 . . . 68

表 4.37 1.5C放電速率未補償電壓預測與補償電壓預測比較 . . . 70

表 4.38 不同環境溫度與充電速率下的充電效率 . . . 71

表 4.39 不同環境溫度與放電速率下的放電效率 . . . 72

表 4.40 不同環境溫度下的等效庫倫效率 . . . 74

表 4.41 固定充放電速率NEDC Cycle與庫倫效率驗證 . . . 75

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符

符 符號 號 號列 列 列表 表 表

AED 自動體外心臟電擊去顫器 Automated External Defibrillator AEKF 適應擴展卡爾曼濾波器 Adaptive Extended Kalman Filter

ANN 類神經網路 Artificial Neural Network BMS 電池管理系統 Battery Management System

BP Back-propagation

BPN Back-propagation Learning CC 固定電流 Constant Current Crate Battery C Rating

CV 固定電壓 Constant Voltage E 誤差函數 Error Function

EKF 擴展卡爾曼濾波器 Extended Kalman Filter f 頻率 Frequency

FT P Federal Test Procedure I 電流 Current

K Kernel Function

KF 卡爾曼濾波器 Kalman Filter

η 庫倫效率 Coulombic Efficiency NEDC New European Driving Cycle

OCV 開路電壓 Open Circuit Voltage Q 電池容量 Battery Capacity

Q_c 充電電池容量 Charged Battery Capacity Q_d 放電電池容量 Discharged Battery Capacity Q_n 電池額定容量 Battery Nominal Capacity RBF Radial Basis Function

RC電路 相移電路 Resistor-capacitor circuit SAM Standard Additive Model

SOC 電池電量 Battery State of Charge

SOC(t₀) 初始電池電量 Battery Initial State of Charge SV M 輔助向量機 Support Vector Machine

SV R 輔助向量回歸 Support Vector Regression V 電壓 Voltage

W 權重 Weight X 輸入值 Input Y 輸出值 Output Z 模數 Modulus

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第

第 第 一 一 一 章 章 章

緒 緒 緒論 論 論

1.1 前 前 前言 言 言

全球石油能源的日益減少以及汽車廢氣排放增多造成的環境污染日益嚴重，

近年各國政府皆投入大量人力與物力資源，致力發展與推廣純電動汽車，以減少 國家對石油能源的依賴，並藉由提高純電動車的使用率，降低汽油車排放廢氣對 環境的污染。

根據台灣經濟部能源局104年度能源統計報告[1]，台灣的能源進口比例高達98%，

其中石油就佔據48%，這48%其中的31.08%主要應用於交通工具。若欲降低對石油 的依賴，其一就是轉而使用電能，原因為電能的來源豐富。除了可開採煤炭以進 行火力發電之外，核能發電、風力發電、水力發電、太陽能發電、潮汐能發電等 都可用來轉化為電能；而石油能源資源有限，進口來源也較單一。因此，發展電 動車作為未來主要交通工具對降低石油依賴來說有其重要性。

在美國政府能源部門網站[2]的研究中也指出，電動車在能源轉換效率以及環 保這兩個項目上優於一般的汽油車。由研究數據可知，一般汽油車內燃引擎的燃 油轉換效率為17%-21%，而電動車的電驅動馬達轉換效率為59%-62%，相較之下 電動車高了40%。 在對環境的破壞上，電動車的後排氣管無廢氣排放，電動車行 駛過程對環境的污染可望降至最低。 雖說發電廠在發電的過程中仍會釋放廢氣，

但若加入綠色再生能源如水力、風力、太陽能等發電，以電動車作為交通工具的 廢氣排放量較汽油車還是降低了。

承上所述，在未來幾十年，交通工具的發展焦點必是電動車。因此，現階段 電動車各項目的研究與開發皆非常具有研究意義。目前，電動車大部分的研究皆

著重於電動車電池，因電池的技術突破是發展電動車的關鍵。一個電池是否有競 爭力，可從五方面來進行評估[3]：

• 安全性：電池的安全性是電動車電池最重要的要素，不安全的電池可能導致 火災以及人命傷亡。一般電池在進行化學反應時會釋放熱量，過多的熱量累 積會造成電池起火。因此，良好的電池熱管理系統，可防止電池因熱量累積 而持續升溫。即時的電池電量監控，同時也能避免電池因過充、過放引發爆 炸。

• 壽命：電池的壽命主要可分為以電池充放電循環次數定訂的壽命以及整體壽 命兩種。電池充放電循環壽命的定義為計算電池在經過了幾次的充放電循環 後，導致電池容量剩下原有電池容量的80%，此方面的實驗結果雖容易取得，

卻無法代表實際的電池壽命。電池在電動車實際上路整體壽命的評估相對困 難，因為電池整體壽命受電池充放電循環中的充放電深度以及所處環境溫度 影響，而此二因子在電池使用過程中皆持續變化，實驗室機台上的固定參數 實驗無法準確描述此電池整體壽命。因此，電池整體壽命的評估也是電池研 究的熱門主題之一。

• 性能：在環境溫度的變動下，電池的特性會隨著改變。 原因為在高溫環境 下，電池內化學物質活躍，電池性能提升，可用電池容量會比常溫高；低溫 環境下則相反，電池性能急劇下降，而可用電池容量比常溫低。工程師一般 可藉由優化電池使其在高溫環境或低溫環境下表現穩定，趨近常溫性質，若 欲使其同時在高溫環境與低溫環境皆表現良好有一定的挑戰。

• 比能量(每公斤電池可貯存的能量)&功率比(每公斤電池可輸出的功率)：電池 的比能量直接關係到了電動車的行駛總里程。為了提高可行駛里程而製造一 顆很重的電池非理想做法，因此在給定同樣的電池重量下，提高比能量與可 輸出功率可謂為里程突破的最重要因素。

• 價格：今日電動車比汽油車昂貴且使人難以入手的其中一個原因是電動車 的電池製成費用高。 台灣自製的電動休旅車，光電池的價格就占整車價格 的40%，此電池的價格也比入手一輛汽油車要昂貴[4]。因此，若欲推廣電動 車至一般大眾，降低電池造價是一重要因素。

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1.2 研 研 研究 究 究動 動 動機 機 機與 與 與目 目 目的 的 的

在1.1所提及的電池五方面發展中，最熱門的研究議題為電池的性能。由持續 變化的電池特性導致電池可用容量的改變，直接影響到實際用車中電池電量百分 比的估算，進而延伸出一個問題 – p里程憂慮y。里程憂慮可定義為 p 駕駛者因感 知現有或預知的電動車里程無法應付需求而產生的精神痛苦y[5]。

從消費者的觀點，不準確的電池電量估算會使人對於購買電動車卻步，同時 也對已購買電動車的車主造成心理負擔。在一項由多倫多大氣基金(Toronto Atmo- spheric Fund, TAF)補助的研究中提及[6]，無論駕駛者駕駛的電動車或油電混合車 的官方里程數是多少，駕駛者於開車時總會預留30哩的行駛里程作為可容許誤差 以避免停駛於路中。 例：一輛駕駛擁有理論里程87哩的Nissan Leaf車主，一般上 只會駕駛約50哩，留下餘剩的30哩應付無法掌握的偶然事件如暴風雪、交通阻塞、

高於正常的空調需求等。在另一項關於台灣電動機車Gogoro的研究中[7]，也有相 似由電池引起的里程焦慮。研究指出在與Gogoro能源服務副總經理潘璟倫的專訪 中，他提及大多的車主約每三天會換一次電池，但換電池時電池的平均電力都還 有30%。 這兩件事例揭示不準確的電池電量估算帶給消費者的不安全感與疑慮，

同時帶出提升電池電量估算準確度的重要性。

從工程師的角度，研究的目標是希望能更準確的估算電池電量，消除消費者 對里程的憂慮，給他們更大的信心。 在現有的研究中，絕大部分的人都在研究開 發新的電池電量估算方法。雖然新的方法電池電量估算準確度較高，但大多要求 硬體擁有較強的運算能力，因而雖能在電腦上使用，卻無法應用於運算能力較低 的實車電池管理系統(Battery Management System, BMS)上。 至於現行實車上的電 池電量估測方法，進行相關研究的人為少數，研究成果的實驗內容也不貼近實車 應用。 因此，本本本篇篇篇論論論文文文旨旨旨在在在優優優化化化現現現有有有估估估測測測方方方法法法，，，目目目標標標為為為在在在不不不提提提高高高電電電動動動車車車硬硬硬體體體設設設 備

備

備能能能力力力的的的前前前提提提下下下，，，改改改善善善現現現有有有方方方法法法缺缺缺點點點，，，提提提高高高電電電池池池電電電量量量在在在使使使用用用時時時的的的估估估測測測準準準確確確度度度。。。

1.3 論 論 論文 文 文架 架 架構 構 構

本文共分為六章(見圖1.1)。 第一章為序論，介紹電動車目前發展狀況以及電 動車電池的研究重點。第二章為文獻探討，列舉現有主流估測方法並提出它們各 自的優缺點。 第三章為研究方法，說明本論文選用何種方法、 欲解決什麼問題，

並介紹所有演算相關的內容與參考文獻。第四章為研究結果，列出所有研究方法

相關實驗與成果。第五章為驗證實驗與結果討論，顯示演算方法在實際應用中估 算電池電量的能力。第六章為結論，為本論文下總結，並說明演算方法的不足之 處與未來可執行工作。

圖 1.1: 論文架構

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第

第 第 二 二 二 章 章 章

文

文 文獻 獻 獻回 回 回顧 顧 顧

電池的電量百分比(SOC，State of Charge)是電池參數中一項重要的參數，其 代表的意思是電池剩餘的可用電量，意既使用電池至電量耗盡的電池容量。一般 上，電池電量百分比的基本定義[8]為現有的電池電容量(Q, battery capacity)除上電 池的額定電池容量(Qn, battery nominal capacity)，而電池的額定電容量指的是製造 電池時的電池特性，也就是是電池可儲存的最大電池容量。

SOC= Q/Q_n (2.1)

準確的電池SOC估測，可以保護電池，避免車子因SOC估測不準確，導致電 池過度充電、 過度放電引發危險。 除此，電池於適用範圍使用可延長電池可使用 壽命，提高電池經濟價值。 再者，工程師也可藉由控制策略，使電池節省電量而 達到最大使用效益，提升電動車可行駛里程。 最後，準確的電池SOC估測，可消 除消費者因不知電池電量準確與否的不安全感，提高用車可靠度。

電池SOC估測的方式眾多， 不同的論文根據估測方法本身的特性而有不同 的分類。 本篇論文採用論文[8, 9, 10]中的分類，將目前常見且被廣為研究的電 池SOC估測方法分為三類。 這三類SOC估測方法為：直接量測法(Direct Measure- ment Method)、簿記法(Book-Keeping Method)、適應系統法(Adaptive System Method)。

以下將介紹各類電池SOC估測方式。

2.1 直 直 直接 接 接量 量 量測 測 測法 法 法 Direct Measurement Method

直接量測法，指的是直接量測電池的參數如電池電壓、電池內阻，並找出電

池參數與電池SOC的對應關係而求出電池SOC的方法。 此方法的電池特性參數常 與溫度有關，因此在使用相關參數時納入溫度影響可提升估測方法適應能力[10]。

例：開路電壓法、內阻法。

2.1.1 開 開 開路 路 路電 電 電壓 壓 壓查 查 查表 表 表法 法 法 Open Circuit Voltage

開路電壓查表法，又名Open Circuit Voltage(OCV)查表法。所謂開路電壓(OCV)即 電池在進行充電或放電過程，電池靜置一段時間後電池內離子達到濃度平衡(穩定 狀態)的電池電壓。其方法為經實驗建立電池的OCV與SOC之間的對應關係表或函 數，待電池處於穩定狀態時，便可查表迅速取得電池電壓對應電池SOC(圖2.1)。

由於此做法僅查表或輸入函數取得電池SOC，無須較複雜運算，因此其成本低廉、

簡單，在電池沒有負載且電池內離子濃度平衡(穩定狀態)下，對電池SOC的估測值 也有很高的精準度。唯一缺點就是其不能在電池充放電過程中進行估測，需在電 池使用後靜置一段時間才能進行較準確的估測。

圖 2.1: 電池SOC v.s. 開路電壓 [11]

由於開路查表法在應用上較為直接且簡單，論文主要著重探討加入影響因子

提升估測準確度以及如何減少取得OCV-SOC表的實驗時間。關於影響因子，在[12]及[13]中，

K.S.Ng與C.S.Moo皆指出電池靜置前不同的放電電流與不同的靜置時間對使用OCV估 測電池電量有顯著影響。而在[14]中，Y.Xing建立考量環境溫度的OCV-SOC關係，

使OCV預測在環境溫度變動下仍保持高準確度。實際應用上，在[11]論文中，H.He先 利用低電流充放電實驗的電壓平均值，取得電池OCV與SOC關係，再利用等效 電路模型取得線上數據庫的電池開路電壓來估測電池SOC。 而在[15]中，S.Lee為 了減少因不同廠商電池特性造成的OCV-SOC曲線不同，提出將不同電池的OCV- SOC設定為同樣固定曲線的方法，再藉由修正各電池的電池容量式子使OCV-SOC的 估測仍為正確結果。

doi:10.6342/NTU201700840

2.1.2 阻 阻 阻抗 抗 抗法 法 法 Impedance Method

電池的電化學阻抗是一個依頻率定義的複數，可用實部與虛部定義，也可用 模數Z (Modulus)與其相位角φ定義[16]。

Z( f ) =V_max

I_maxe^jφ =V_max

I_max(cos φ + j sin φ ) (2.2) 由於電池的電化學阻抗(或交流電阻抗)在電池使用過程中會呈現一定的變化，

因此常用來描述電池的SOC。若在不同SOC對電池輸入任一小振幅訊號(sine wave, noise, step...)，再藉由訊號產生的響應計算電池阻抗，便可得出電池電量與電池阻 抗的關係(圖2.2)。

圖 2.2: 電池阻抗 v.s. 電池SOC [17]

舉例來說，在電池恒電模式中輸入一個頻率為f 的正弦電流 ∆I = Imaxsin(2π f t)

，可產生一個正弦電壓響應 ∆V = Vmaxsin(2π f t + φ )，Vmax的大小與相位角 φ皆 取決於輸入的頻率f ; 同樣的，在電池恒電位模式中輸入一個頻率為f 的正弦電 壓δV = Vmaxsin(2π f t)，可產生一個正弦電流響應 ∆I = Imaxsin(2π f t − φ )，Imax的大 小與相位角 φ也是取決於輸入的頻率f 。不管是哪一種模式，皆可利用 Eq. 2.2計算 電池的阻抗，找出其與電池電量的關係。

在[18]中，S.Rodrigues對各種不同的電池(鋰電池、鎳金屬、鎳鎘、鋅錳)進行 電池阻抗與電池SOC分析， 驗證並說明電池的電阻在不同電池SOC、 不同頻率 甚至是不同屬性的電池時將有不同的表現，因而可以作為預測電池SOC的參數。

在[17]中，有別於一般的RC電路模型，J.Xu使用鋰電池的阻抗資訊建立阻抗模型，

並以實驗結果指出電池阻抗模型能比一般RC電路模型更好的描述電池的特性。

在[19]中，M.Coleman以電池電壓、 電池阻抗、 電池電流作為輸入，建立與電池 開路電壓的函數關係，進而藉由開路電壓查表法求得電池SOC。 在實際的電動車 應用中，由於取得電池組的阻抗數據是困難的，因此以電池阻抗作為電池SOC指 標難以實踐。

2.2 簿 簿 簿記 記 記法 法 法 Book-Keeping Method

簿記法或庫倫積分法(Coulomb Counting)[8]，是藉由記下所有電池充放電過 程中的電流，對其進行積分計算積分值，再使用初始電池電量累加或減去積分 值而取得電池SOC的方法。 在庫倫積分式子 Eq. 2.3中，SOC(t)為時間t電池SOC，

SOC(t₀)為開始計算時的電池初始SOC，η為充放電效率項（庫倫效率），Qn為電池 額定容量，I為電池的充電速率或放電速率，因此^R_t^t0Idt代表的是電池隨時間充入 或放出的電池電量。

SOC(t) = SOC(t₀) + η Q_n

Z _t0

t

Idt (2.3)

庫倫積分法計算非常簡單，只要對數值積分，在短時間的應用中可取得準確 的電池SOC估測值，因此現有大部分電池應用的SOC計算方式幾乎都是庫倫積分 法。 缺點是在長時間的應用中，積分過程產生的誤差將不斷累積而使誤差超過可 接受的範圍。 因此，庫倫積分法每間隔一段時間須更新計算時的初始電池電量(

Initial SOC, SOC_t0 )，藉此就能維持一定的電池SOC估測準確度。

因此，若尋得定時且準確地更新初始電池電量的方法，應用庫倫積分法估測 電池SOC將既簡單又準確，以下介紹的論文也都以此想法進行探討。在[20]中，W.

He使用電池端電壓與電池開路電壓、電池內阻的關係建立基本電壓模型，然後在 庫倫積分使用過程使用電壓模型修正庫倫積分的初始電池電量。 在[21]與[22]中，

K.S.Ng與C.S.Moo則是提出對電池充放電曲線做迴歸分析，使電池在充電與放電狀 態使用庫倫積分時，應用迴歸分析結果來更新電池初始電量。除了更新電池初始 電量，作者也計算電池充放電的庫倫效率(Columbic Efficiency，η)，將其加入庫倫 積分運算中以降低估測誤差。在[23]中，J.Wang結合庫倫積分、基本電路模型與卡 爾曼濾波器(Kalman Filter，KF)，更新庫倫積分運算中不準確的初始電池電量。

doi:10.6342/NTU201700840

2.3 適 適 適應 應 應系 系 系統 統 統法 法 法 Adaptive System Method

適應系統是一個閉迴路系統，不僅接受訊號作為輸入而直接運算輸出結果，

也擁有適應演算法使其可以在一個多變的系統中隨著變動而調整系統參數以取得 最適於當前情況的輸出。因此，應用適應系統可有效應付操作環境複雜、電流常 急劇變動的電動車。 常見的適應系統方法有類神經網路(Neural Network)、支持向 量機(Support Vector)、模糊邏輯(Fuzzy Logic)、卡爾曼濾波器(Kalman Filter)。

2.3.1 類 類 類神 神 神經 經 經網 網 網路 路 路 Artificial Neural Network

類神經網絡[24]就像是一個以非線型函數連接輸入跟輸出端的黑箱子，如同 人類的神經網絡，其內部由許多同步處理的基本單元 (神經元) 所組成。 通常類 神經網絡的結構分成三層(Eq . 2.3)：輸入層、 一個或多個隱藏內層，與輸出層。

輸入層代表的是不同的輸入參數(電池電流、 電池電壓、 電池溫度)，擁有節點的 隱藏內層代表的是系統輸入值與系統輸出值之間的非線性關係，而輸出層代表的 是系統的輸出參數(電池SOC)。 運算的過程中，輸入層先將系統輸入值乘上一個 比重W，數值傳到了隱藏內層，隱藏內層再利用一個自定義的傳遞函數(Transfer Function)處理數值，便可在輸出層取得系統的輸出值。

最常使用的類神經網絡稱作「Multi-layer Feed-forward Network」，而此網絡常 以「Back-propagation Learning Algorithm (BPN algorithm)」進行訓練。 BPN algo- rithm 會選擇一個適當且由輸出與實際值所組成的誤差函數，並藉由不斷改變神經 元之間的比重以得到最小且收斂的誤差，並以此為模型的最佳解。其流程如下：

首先在 j 節點的層上分別將i節點輸入值 X，乘以權重 W，並由下列公式得 到NETj：

NET_j=

∑

接著使用不同的傳遞函數將NETj得到輸出Yj：

Y_j= 1

1 + e^−NETj (2.5)

訓練過程中類神經網絡會不斷地改變權重 W，以求模型輸出值Y與實際值Real能 夠取得最小方均根值。而在 BPN algorithm 中，則是希望在改變不同神經元間的權 重後，使誤差函數 E (Eq. 2.6)最小。

圖 2.3: 類神經網絡multilayer feed-forward network的結構 [24]

E=

 1

nΣ_pΣ_k(y_pk− Real_pk)²

0.5

(2.6) 在各論文的應用中， 類神經網路的核心觀念都一樣， 主要差別在於訓練模 型使用的演算法以及隱藏內層處理數值的傳遞函數。 在[25]中，C.Bo提出parallel chaos immune evolutionary programming (PCIEP) 作為類神經網路訓練演算法，求得 比一般BP演算法預測準確的類神經網路模型。在[26]中，I-H.Li使用了reduced form genetic algorithm (RGA) 作為類神經網路訓練演算法，因其比傳統的BP演算法有更 快的學習速度以及更低的預測誤差。而在[27]中，Y.Q.Shen使用Radial Basis Func- tion (RBF) 作為類神經網路傳遞函數，再加入PID控制器，使其可以隨著預測的誤 差即時更改模型參數。 另外有Mohammad,L.Xu與W.He在[28, 29, 24]中先使用類神 經網路(Artificial Neural Network, ANN)找出電池模型，再結合KF做電池SOC的估 測。基本上，以上論文的類神經網路模型，輸入值幾乎都是電池電壓、電池充放 電電流與電池溫度，輸出值為電池SOC。

2.3.2 輔 輔 輔助 助 助向 向 向量 量 量機 機 機 Support Vector Machine

輔助向量機 (Support Vector Machine, SVM)[30] 通常用以處理分類問題，但 也可以用來處理回歸問題，而處理回歸問題的 SVM 稱作輔助向量回歸(Support Vector Regression, SVR)。SVR，如同 SVM，是用來尋找空間中的最適平面，但與 SVM不同的是，SVR 所要找的是能夠準確預測資料分布的平面，而 SVM 是用來

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使用SVR作為非線性估測的好處是它比一般回歸使用的最小平方法穩定，對 數值的小變動較不敏感。 以下為常用於SVR中的函數式子L ∈ (y, f (x)) (Eq . 2.7)，

稱作 ε Insensitive loss function。

L_∈(y, f (x)) =







|y − f (x)| − ε for |y − f (x)| ≥ ε, 0 otherwise.

(2.7)

在此式子中，ε是先行定義的參數，y 是原本期望的實際輸出， f (x) 是所建模 型預測的輸出，x 則是輸入的向量。 若y與 f (x)的差，也就是實際值與模型預測差 小於ε，loss就會是0。

SVR模型是要以 Eq . 2.8去逼近所要的 f (x)：

f(x) =

N

∑

i=1

(αi− α_i^∗)K(x_i, x) (2.8) 其中的K 為一自定義函數(Kernel function)，而 αi與 α_i^∗會以 Eq . 2.9作為限制條件，

在進行大量數據訓練模型的過程中不斷改變，使得 loss function 最小。

N

∑

i=1

(αi− α_i^∗) = 0, 0 ≤ αi≤ C, 0 ≤ α_i^∗≤ C (2.9)

運算過程中，為了得到最佳解，ε與 C 兩個參數也需同時改變。在得到適當的 αi與 α_i^∗後，對於一個新的輸入向量 z， f (z)會以函式 Eq . 2.10 進行預測：

f(z) =

N i=1

∑

(αi− α_i^∗)K(x_i, z) (2.10)

在支持向量機(SVR)方法的應用中，擁有最適用的訓練資料、對訓練資料的適 當處理以及選擇最適合的Kernel function 非常重要。 在[30]中Hanse提到，建立模 型時若對訓練資料進行縮減處理且擁有最符合使用條件的訓練資料、 kernel func- tion，將可得到僅需庫倫積分器運算能力卻擁有Kalman filter準確度的預測函數。

在[31]中， J.N.Hu則是把焦點放在SVR的一般化建模， 因此在好幾種kernel func- tion中選用一般化能力較好的 RBF kernel 建立模型。在[32]與[33]中，J.Wang與J.Carlos也 都使用 RBF 作為 kernel function，以充放電電流、電池溫度、電池電壓作為模型輸 入，電池SOC作為模型輸出。

2.3.3 模 模 模糊 糊 糊理 理 理論 論 論 Fuzzy Logic

模糊理論(Fuzzy Logic)[34]，就字面上的意思，就是不精確、 不清楚的意思，

可以領會成其擁有模糊的數據分類。例：溫度是“溫”的。“溫”這個分類稱作歸 屬函數(Membership Function)，現在若要表達一個溫度數據屬於“溫”這個範圍的 程度，就要根據此溫度值對於溫的真實程度(Degree of Membership)，這個值會介 於0-1。

以圖2.4來舉例說明：這裡把 -5°C 到30°C的溫度數據區分成「Cold」、「Warm」

與「Hot」三個membership function，而每個溫度值對於每個membership function(Cold, Warm, Hot)根據它們不同的degree of membership，對應到 0 − 1之間的數值。

圖 2.4: 模糊理論(溫度值v.s.真實程度) [34]

實際應用模糊理論時的運算程序，包含以下這四個部分：

1. 規則組 (rule base)：描述輸入與輸出變數間的關係。

2. 數據庫 (database)：用來決定輸入與輸出變數的membership function。

3. 解釋機制 (reasoning mechanism)：負責模擬人類推論情形的程序或模型，主 要分為Mamdani fuzzy inference system 與 Standard Additive Model (SAM)。

4. 逆模糊區塊 (defuzzification block)：將模糊的輸出變數轉為實際值。

描述輸入與輸出變數關係的規則是以「if……then」的形式出現。在剛開始處 理數據資料時，可以建立出一個初始的規則組以及由數據庫找出輸入與輸出間的 關係。接著藉由比較模型的解釋機制轉出的輸出值與實際數值，就可以由模糊理 論中的規則組進行參數的係數調整，或是變更成不同的模型。

例如：在 Sugeno model (SAM的一種) 中有這兩種規則組。 首先，是 zero-order Sugeno model：

i f x is A and y is B,then z = k

doi:10.6342/NTU201700840

i f x is A and y is B,then z = p ∗ x + q ∗ y + r

其中 A 與 B 都是模糊理論中的membership function，如同上述範例中的「Cold」；

而x、y是輸入變數，p 、q、r 是常數，z 則是輸出變數。

在實際估測電池SOC上，[35, 34]中P.Singh與J.Alvin使用電池阻抗數據、 電池 電容作為Fuzzy模型輸入數據，並以電池SOC作為輸出。 [36]中P.Singh則是使用電 池電壓作為Fuzzy模型輸入數據，電池SOC作為輸出數據，建立自動體外心臟電擊 去顫器(Automated External Defibrillator, AED)電池的電池估測模型。這些論文Fuzzy模 型的解釋機制皆是 Sugeno model。

2.3.4 卡 卡 卡爾 爾 爾曼 曼 曼濾 濾 濾波 波 波器 器 器 Kalman Filter

Kalman filter 是一個最優化回歸資料處理演法 (optimal recursive data processing algorithm)，用在以線性模型估測的動態系統。 在進行模型預測或是數據量測時，

誤差是無法避免的。 Kalman filter的做法是將這些誤差看成是平均值在0的高斯分 布，接著評估模型數據與量測數據的誤差，不斷的調整預測值往誤差較小的預測 或量測修正，藉由這樣反復的過程慢慢逼近實際數值。由於一般要分析的現象大 多為非線性問題，因而需使用適應擴展卡爾曼濾波器(Extended kalman filter, EKF)。

它的做法其實就是將非線性的部分微分，取得線性的估計值用於kalman filter。

在有雜訊輸入信號的離散時間非線性系統表示如下：

x_k= f (x_k−1, u_k) + w_k, x(t₀) = x₀

其中 f 與 g 分別表示非線性系統模型以及量測模型，而 wk 與 vk 則分別代表系統 誤差與量測誤差，且此兩誤差假設為不相關且皆為平均值在 0 的高斯白噪訊，共 變異數分別為 Qk與 rk。此時估測值的更新公式為：

bx⁻_k = f(x_k, u_k, x₀) P⁻_k = A_kP_k−1A^T_k+ w_kQ_k−1w^T_k

量測值的更新公式為：

kk = P⁻_kC^T_k(C_kP⁻_kC^T_k + v_krkv^T_k)⁻¹,bxk=bx⁼_k + k_k(z_k− g(bx⁻_k, u_k))

其中bx⁻_k 是在 k 時刻的狀態預測而bx_k 則是再前一時刻的狀態預測。Pk 代表預測狀 態的共變異數：

P_k= (I − k_kC_k)P⁻_k A_k, B_k 則定義為 Jacobian matrices：

A_k= ∂ f

∂ x    x=bx⁻_k

C_k= ∂ g

∂ x    x=bx⁻_k

需要注意的是 EKF 以局部線性逼近，而在 SOC 的估測中 OCV 與 SOC 的曲 線多半是非線性，因此若系統中非線性因子非常顯著，EKF就可能有很大的誤差。

除此之外，由於Kalman Filter是以模型預測值與量測值做比較進行實際值逼近，因 此若模型本身就不准，Kalman Filter最終的預測結果誤差將非常大。

在一般的kalman filter應用中，其雜訊協方差是預先設定的固定值。 若設定的 值不正確，預測的結果也將會隨之不正確的值更新，因此在[37, 38, 39]中，H.He、

J.Han與F.Sun皆提出使用適應性協方差，在原有的運算中加入雜訊協方差的更新步 驟與式子，此類Kalman filter稱作Adaptive Extended Kalman Filter (AEKF)。在[40]中，

J.Lee則是基於電池的擴散動力學，對Kalman filter中的量測雜訊 (noise) 建立模型，

以降低來自雜訊計算錯誤的誤差。而若Kalman filter只使用相移電路(resistor–capacitor circuit,RC電路)作為模型，將無法表現出電池的遲滯效應，因此在[41]中Amir特別 提出一個結合RC電路模型以及電池遲滯模型的應用，使模型能夠更好的模擬電池 的動態行為。

2.4 方 方 方法 法 法優 優 優缺 缺 缺點 點 點比 比 比較 較 較

以上介紹的各SOC估測方法都有其各自的優缺點，本研究將論文[42, 43, 44]整 理的各方法優缺點，整理成表. 2.1。適應系統(Adaptive System)類的方法，對於電 池特性非線性的估測，比庫倫積分法以及開路電壓查表法的表現好。 缺點是需要 大量的實驗數據進行函數訓練以及建立準確的模型方能取得準確的預測，還有需 要較昂貴的硬體設備處理較複雜的運算。

doi:10.6342/NTU201700840

較，本研究將其列於表. 2.2。雖然適應系統的準確度比開路電壓查表法與庫倫積 分法高出不少，但是所需的運算與模型、函數建立也複雜許多。也正如上述優缺 點有提到的，開路電壓查表法以及庫倫積分法在應用上相較其他SOC估測方法簡 單且運行迅速，然而準確度就與適應系統有相當大的差距。

在現有的電動車應用中，因為電動車上的電池管理系統對於電池SOC估算的 計算速率有要求，其必須在10ms內將所有的計算完成(與車輛工程師交談得知)。

因此，若要應用於實車上，則一個好的電池SOC估算方法必須具備以下特性：

1. 因車用硬體的運算能力的限制，模型宜盡可能簡化，以滿足 10ms 內完成計 算的要求。

2. 影響電池SOC估算準確度的因子眾多，模型宜盡可能考量較多參數。

3. 電動車實車的充放電速率變化大，模型必須能夠應用於動態的行車行為。

同時考量運算能力、 SOC估算精準度、 影響因子、 動態的行車行為，表現最 好的是庫倫積分法與開路電壓查表法，而複雜的的適應系統的方法目前不適用於 現有的電動車上適用[46]。

2.4.1 庫 庫 庫倫 倫 倫積 積 積分 分 分法 法 法缺 缺 缺點 點 點

在進入研究方法說明前，此部分簡單說明庫倫積分法的缺點與誤差來源。

SOC(t) = SOC(t₀) + η Q_n

Z _t0

t

Idt (2.11)

在Eq. 2.11中，左邊的SOC(t)相等於右邊準確的初始電池SOC(t0)加上過程中 充入或放出電池的電量除上電池的額定容量。 倘若電池SOC在經過一段長時間 的使用過程中沒有被修正，則當計算庫倫積分時，將存在初始電池SOC(t0)的誤 差(圖2.5)。 此誤差一般來自長時間使用庫倫積分累計的積分誤差(圖2.6)，或是電 池在不同環境溫度或充放電速率的使用中額定容量改變，造成運算時與實際可用 電池容量的誤差(圖2.7)。

估測方法 優點 缺點 輸入

Open Circuit Volt-

age 簡單，容易應用

需電池長時間靜 置方可使用，對 電 壓 sensor 精 度敏感，不適合 OCV-SOC 平 緩 的電池

靜止時間，電池 電壓

Coulomb Counting

容易應用，若初 始電池SOC、電 流量測與效率準 確則預測準確

對電流 sensor 精 度敏感，不準確 的初始 SOC

電 池 電 流， 電 池 容 量， 庫 倫 效 率， 自 放 電 速 率， 初 始 電 池SOC

ANN (Artificial Neural Network)

良好的非線性映 射估測

對訓練 Data 的 數量及品質敏感

電池電流，電池 電 壓， 初 始 電 池SOC

Fuzzy Logic 良好的非線性映 射估測

對訓練 Data 的 數量及品質敏感

電池電流，電池 電壓

Support Vector Ma- chine

良好的非線性映 射估測

對 訓 練 Data 的 數 量 及 品 質 敏 感， 非 常 依 賴model準度

電池電流，電池 電壓

Extended Kalman Filter

準， 可 預 測 動 態，對雜訊與初 始電池SOC錯誤 不敏感

運算較複雜，非 常依賴 model 準 度

電池電流，電池 電 壓， 電 池 容 量， 庫 倫 效 率，

自放電速率，初 始電池SOC，電 池模型

表 2.1: 各種 SOC 估測方法優缺點比較 [42, 43, 44]

doi:10.6342/NTU201700840

估測方法 準確度 架設簡易度 運行表現

Open Circuit Volt-

age ●○○○○ ●●●●● ●●●●●

Coulomb Counting ●●○○○ ●●●●● ●●●●●

ANN (Artificial

Neural Network) ●●●●● ●●○○○ ●○○○○

Fuzzy Logic ●●●●● ●●○○○ ●○○○○

Support Vector Ma-

chine ●●●●● ●●○○○ ●○○○○

Extended Kalman

Filter ●●●●● ●●○○○ ●○○○○

表 2.2: 各種 SOC 估測方法準確度、架設簡易度與運行表現比較 [45]

圖 2.5: 初始電池SOC誤差

圖 2.6: 庫倫積分累計誤差

圖 2.7: 錯誤的可用電池容量當分母造成的SOC誤差

doi:10.6342/NTU201700840

方法：

1. 建立複雜電池模型(Kalman filter、類神經網路)，估測電池SOC，對初始電池SOC(t0)進 行修正。

2. 建立電池容量與電池電壓曲線關係(開路電壓查表法)，待電動車靜置時，使用 電池電壓估測電池SOC，對初始電池SOC(t0)進行修正。

3. 加入計算過程中影響參數準確度的因子，例：充放電速率、庫倫效率、電池壽 命、開車行為、電池溫度等，降低庫倫積分的誤差。

本研究以實車應用為終極目標，因此不考慮對硬體運算能力有要求的方法一，

而盼望在方法二及三上進行研究，在不增加太多硬體負擔的前提下，降低現有電 動車電池SOC估測方式(庫倫積分法與開路電壓查表法)的誤差，提升準確度至可接 受的範圍。

第

第 第 三 三 三 章 章 章

研

研 研究 究 究方 方 方法 法 法

現有電動車上使用的電池SOC估測方法，為庫倫積分法結合開路電壓查表法 的應用。在電池靜置一段時間啟動時，使用開路電壓查表法，修正初始電池SOC(t0)。 在接下來電池充電/放電的過程中，則使用庫倫積分法計算所有進出電池的電量。

此方法的缺點是，若電動車持續行駛，而沒有夠長的靜置時機，因使用庫倫積分 法計算而慢慢累積誤差的電池容量無法修正。

在論文[21]中提出，初始電池SOC(t0)不僅可以在電池靜置的時候，使用電池 電壓與電量的關係式，就是開路電壓查表法進行電池SOC修正，也可以在電池 充電或放電的過程中，使用一樣的原理，找出充電或放電過程中電池電壓與電 池SOC的關係式，對電池SOC進行修正。 這樣的做法對現有電池SOC估測方法的 誤差雖有所提升，但論文中提出的模型與式子，僅應用於於固定的充放電速率，

此情況與實車動態的充放電過程不符，因此有必要對實際應用進行探討以證明其 可行性。

本研究為延伸論文[21]的想法，進一步探討並證明其可行性，而提出 Eq. 3.1來 計算電池SOC。與原有 Eq. 2.3不同，本研究將不僅在電池的靜置狀態對SOC(t0, T_battery)進 行估測，也在電池的充電狀態以及放電狀態對電池SOC進行估測與誤差修正。 除 此，此式子也加入各論文提出的電池SOC估測影響因子(環境溫度Tambient、電池溫

度T_battery、電池充放電速率CRate[一顆94Ah的電池，1C的意思就是94A])。

SOC(t) = SOC(t₀, T_battery) + η (Crate, T_ambient) Q_n(Crate, T_ambient)

Z _t0

t

Idt (3.1) 在接下來的小節裡，將介紹估測方法、 各影響因子相關的參考文獻、 實驗設 備以及實驗內容。

doi:10.6342/NTU201700840

3.1 電 電 電池 池 池SOC估 估 估算 算 算與 與 與更 更 更新 新 新流 流 流程 程 程

圖3.1為電池SOC估算與更新流程，首先需要判斷電池是否在適合更新電池SOC的 時機，接下來就可以分為兩個路線取得電池SOC。

圖 3.1: 電池SOC估算與更新流程

若在適合更新電池SOC的時機，則遵循第一個路線，步驟為：

1.量測電池電壓，電池電流，電池溫度與環境溫度。

2.將量測值輸入初始電池SOC模型以在靜置狀態、 充電狀態或放電狀態更新初始 電池SOC。

3.以更新或修正後的初始電池SOC為起點，繼續使用經效率修正與電池容量修正 的庫倫積分法計算電池SOC。

4.取得電池SOC。

若在不適合更新電池SOC的時機，則遵循第二個路線，步驟為：

1.從歷史積分數據取得初始電池SOC。

2.以歷史數據的初始電池SOC為起點，繼續使用經效率修正與電池容量修正的庫 倫積分法計算電池SOC。

3.取得電池SOC。

關於圖3.1中”適合的電池SOC更新時機”、 ”各狀態初始電池SOC修正”的取得 將在 3.4 做說明，而圖3.1中的”庫倫積分各因子修正(效率修正，電池容量修正)”則 將在3.5, 3.6, 3.7做說明。

3.2 實 實 實驗 驗 驗設 設 設備 備 備 Experimental Equipment

圖 3.2: 實驗設備

為進行實驗探討所提及的初始電池SOC修正以及各影響因子，使用的實驗設 備與實驗架設如圖3.2：

1. 鋰鋰鋰電電電池池池

由於實驗電池規格為商業機密恕無法揭露，但其不影響本論文的正確性與重 製性。

2. 巨巨巨孚孚孚恆恆恆溫溫溫恒恒恒濕濕濕機機機台台台 溫度: -40°C-100°C 濕度: 0%-100%

3. Chroma電電電池池池芯芯芯充充充放放放電電電測測測試試試系系系統統統 電流/電壓解析度: 3mA / 3mV 最快取樣速率:10ms

功能:可執行Driving Cycle

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Chroma測測測試試試系系系統統統的的的機機機台台台值值值為為為所所所有有有實實實驗驗驗的的的參參參考考考真真真實實實值值值，，，也也也是是是本本本研研研究究究能能能取取取得得得 的的的最最最準準準確確確電電電池池池SOC值值值，，，其其其乃乃乃是是是使使使用用用庫庫庫倫倫倫積積積分分分法法法計計計算算算而而而得得得。。。本本本研研研究究究在在在開開開始始始進進進 行行行不不不同同同實實實驗驗驗前前前，，，會會會對對對電電電池池池進進進行行行全全全放放放電電電，，，再再再進進進行行行充充充電電電以以以準準準確確確的的的取取取得得得電電電池池池的的的電電電 量量量。。。

3.3 實 實 實驗 驗 驗內 內 內容 容 容 Experiments Detail

為求出電池在充電狀態、 放電狀態以及靜置狀態適合的電池SOC更新時機，

對SOC(t0, T_battery)進行預測以修正庫倫積分中的誤差，並加入各項影響因子好提升 電池SOC估測準確度，最後使用動態汽車行駛循環測試實驗結果，本研究根據電 池的規格規劃並完成了一系列的電池充放電實驗以及自定義實驗，列於表3.1。

溫度(°C) Discharge C-rate Charge C-rate

-10 0.3C 0.5C 0.7C 7.2A

5 0.3C 0.5C 0.7C 1.0C 1.5C 24A 25 0.3C 0.5C 0.7C 1.0C 1.5C 2.0C 0.3C 25 0.3C 0.5C 0.7C 1.0C 1.5C 2.0C 0.5C 40 0.3C 0.5C 0.7C 1.0C 1.5C 2.0C 0.3C 40 0.3C 0.5C 0.7C 1.0C 1.5C 2.0C 0.5C 50 0.3C 0.5C 0.7C 1.0C 1.5C 0.3C 50 0.3C 0.5C 0.7C 1.0C 1.5C 0.5C

25 NEDC固定C rate放電 自定義

25 NEDC動態C rate放電 自定義

25 0.5C 1.0C 1.5C 2.0C (Relaxation test) 0.3C 表 3.1: 已完成的電池實驗

備備備注注注:

1. 每組實驗測試次數：2次 2. 充/放電後靜置時間：3小時

3. 使用7.2A/24A充電乃為根據原廠電池規格規定低溫下的使用充電速率。

4. 某些實驗未進行所有放電速率組合的原因也是根據原廠電池規格設定。

5. 自定義實驗詳細說明見於將於各自對應的環節。

3.4 初 初 初始 始 始電 電 電池 池 池電 電 電量 量 量 Initial SOC

關於初始電池SOC(t0)的修正方法，本研究參考論文[21]作為研究基礎再作深 入探討。論文中對充放電曲線做擬合(Fitting)來對初始電池SOC(t0)估測。

3.4.1 靜 靜 靜置 置 置狀 狀 狀態 態 態 Rest Stage

欲更新電池在靜置狀態下的初始電池SOC，現有的方法是直接使用開路電壓 查表法。 為取得開路查表法中電池開路電壓與電池SOC的關係，一般將電池SOC 0%-100%分成多個區間3.3 (例: 一個區間 2%，共50個區間)，接著在每個電池SOC區 間對電池進行充電或放電，根據所使用電池的電化學特性讓電池靜置休息足夠長 的時間，直到電池達到電化學平衡，再將此時的電池電壓(即開路電壓)與電池電量 都記下，便可取得開路電壓與各電池SOC的關係。 在實際應用中，只要電動車靜 置時間夠長，都可將電池電壓輸入關係式，直接取得高準確度的電池SOC預測。

圖 3.3: 不同靜置時間的充/放電開路電壓 [47]

鬆鬆鬆弛弛弛效效效應應應Relaxation Effect

電池的靜置時間足夠長要如何定義，取決於電池的特性。此特性與電池的鬆 弛效應有關，鬆弛效應指的是電池在充電或放電後電池電壓上升或下降到一穩 定值的現象。這乃是因為在電池充電或放電後，由於電池的極化現象(polarization phenomenon)，電池內部用以進行電化學反應的物質濃度將是尚未平衡的，電池 電壓會處在一個不穩定的狀態。 隨著靜置時間的增加，電池內部的物質濃度將

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電壓查表法時，充分了解所使用的電池的鬆弛效應，對取得準確的開路電壓與電 池SOC關係式，估測電池SOC是非常重要的。

在[48]這篇論文中，作者針對電池鬆弛效應的兩方面進行探討：

1. 在相同的放電速率下，電池的開路電壓、電池電量與靜置時間的關係(圖3.4) 2. 在不同的放電速率下，電池的開路電壓、電池電量與靜置時間的關係(圖3.5)

圖 3.4: 0.4C放電速率下，不同靜置時間的開路電壓v.s.電池SOC [48]

圖 3.5: 不同放電速率與靜止時間的開路電壓v.s.電池SOC [48]

從圖3.4中，可以看出實驗電池的電壓在放電後靜置10分鐘逐漸上升，至30分 鐘時就穩定下來，與25分鐘時的電壓差僅為1mV。 因此對於論文中的實驗電池來 說，休息30分鐘就是「夠長」的時間，在此時使用開路電壓查表法可取得高準確 度的SOC估測。在圖3.5中，作者雖然使用不同的放電速率對電池進行放電，但電 池靜置時間與電池電壓回升的趨勢看起來差不多。 另外還有一項值得注意的是電 池在不同的SOC區間放電後，靜置相同的時間回升的電壓是不同的。

故實際使用開路電壓查表法時，需根據電池鬆弛效應不同靜置時間的電壓結 果，選擇合適的靜置時機對初始電池SOC(t0)進行修正。 即便電動車沒有「夠長」

的靜置時間以取得超高準確度的SOC估測，仍是可以依照靜置時間與電池電壓回 升的結果，選出靜置時間較短，電池SOC估測誤差可接受的靜置時間以供使用。

3.4.2 充 充 充電 電 電狀 狀 狀態 態 態 & 放 放 放電 電 電狀 狀 狀態 態 態 Charging Stage & Discharging Stage

對於估測電池處在充電狀態與放電狀態的電池SOC，只有[21]提出建立電池物 理模型以外的方法。論文的想法是針對電池的全充電曲線或是全放電曲線做數據 擬合(Fitting)。

充充充電電電狀狀狀態態態 Charging Stage

鋰電池現有的充電模式都是使用 Constant Current Constant Voltage (CCCV) 來 對電池進行充電。以一例子說明 : 一顆 4.2V 的鋰電池在放完所有電量處在 3V 時，

機台會先用一固定充電電流(Constant Current, CC)對電池充電，一直充到電池電壓 達到4.2V，但此時電池還沒有真正充飽，因為電池的充電電路至電池端電壓之間 的電阻，會造成它們之間有電壓落差。因此，充電電路達到4.2V時，電池端電壓 會是略低於4.2V。此時，再使用4.2V固定電壓(Constant Voltage, CV)對電池進行充 電，充電電流會慢慢遞減，而電池實際的電壓也會慢慢接近4.2V。如圖3.6所示。

圖 3.6: 鋰電池充電的CCCV模式

因著電池這樣的充電特性，[21]提出預測電池於充電狀態時的電池電量的方

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電時的曲線做回歸分析，取得CC充電時，逐漸上升的電壓與電池SOC的關係式 子，並且也得出CV充電時，逐漸下降的充電電流與電池SOC的式關係式子。

在取得電池CC階段與CV階段的回歸式子之後，便可於實際應用中修正充電 狀態初始電池SOC。 首先，先判斷電池是處於定電流或是定電壓狀態。 若是處 於定電流CC狀態，只要把電壓數據與充電電流輸入關係式子，便可取得此時電 池SOC估測；若是處於定電壓CV狀態，則是把充電電流數據輸入關係式子，取得 此時電池SOC估測。

放放放電電電狀狀狀態態態 Discharging Stage

關於電池的放電，一樣以剛剛4.2V的電池為例。 一顆充飽的4.2V電池，起始 電壓為4.2V，應用不同的放電電流對電池放電，電池的電壓將以不同的放電曲線 從4.2V慢慢下降至放完電時的3V(圖3.7)。 與充電狀態的做法相似，[21]在取得這 些放電曲線之後，一樣對曲線做回歸分析，建立輸入為電池電壓、電池放電電流，

輸出為電池SOC的關係式子。 在應用中，只要取得電池的電壓以及電池的放電電 流輸入關係式子，可得相對應的電池SOC估測。

圖 3.7: 放電電壓對應電池可使用容量 [21]

充充充電電電時時時長長長&放放放電電電時時時長長長的的的影影影響響響

在靜置狀態使用開路電壓查表法時，需要根據鬆弛效應找出電池靜置時長與 電池電壓的關係，以取得最適合更新初始電池SOC的時機。 至於充電狀態與放電 狀態，並沒有任何的論文或方法提及此事，本研究還是參考鬆弛效應的做法，在

不同的電池狀態後對電池進行充電或放電，接著對初始電池SOC進行估測，找出 充放電時長與電池SOC估測誤差的關係，進一步求得適合的更新時機。

3.4.3 Kriging Fit

在充電狀態、放電狀態、靜置狀態中的曲線擬合(Fitting)，本研究皆使用Kriging Fit [49]。

Kriging Fit是一種使用已知數據點的位置，來內插預測其他臨近區域未知數 據點的方法，它乃是藉由找出已知值的空間分佈來最小化預測值的誤差。一般上 會使用變異圖分析模型(Variogram Model)來描述數據點的空間分佈與其變異性質，

合適地選擇變異圖分析模型(線性模型[linear model],高斯模型[Gaussian model],指數 模型[exponential model],球形模型[spherical model])來描述數據點間的空間關係，可 提升預測未知內插數據的準確度。

相相相關關關數數數學學學式式式子子子：：：

已知位置 x₁, ..., x_n 的n個量測數據 y(x1), ..., y(x_n)，求在未知位置x0的量測數據y^∗， 則y^∗將會是已知量測數據y(xn)的線性組合(Eq. 3.2)。

y^∗(x₀) =

n i=1

∑

W_iy(x_i) (3.2) 式子中的Wi是不同的權重分配，其個別的值乃是與他們數據點之間的空間有關係，

並且這些權重分配的值加起來必須等於1 (∑ⁿ_i=1Wi= 1)。若欲求得預測值的變異程 度(Variance)，可使用 Eq. 3.3

S= Var[y^∗(x₀) − y(x₀)] = 2

n i=1

∑

W_iγ (x_i− x₀) −

n i=1

∑

n j=1

∑

W_iW_jγ (x_i− x_j) (3.3)

其中的γ(xi− x_j)是先前提到的變異圖分析模型(Variogram)，它有固定幾種模型可 供選擇，將在下個小節做說明，而γ其中的 xi− x_j (點與點的距離) 也可表達成h，

稱之為lag distance。

為求得最小變異程度，也就是式子3.3的最小值來取得最好的預測值，需先求 得權重分配值Wi。Kriging的方法是使用Lagrange來求得權重分配值Wi，藉由使用 限制條件 ∑ⁿ_i=1Wi= 1並計算式子3.4以及其中的Lagrange multiplier µ，便可求得所 有需要的參數，計算式子中的預測值y∗。