I
國立台灣科技大學
營建工程系
實務專題研究
湧泉坑形成機制與土壤管湧之研究
Study on Behavior and Failure Mechanism of Soil Piping
指導教授:楊國鑫 博士
專題成員:徐梓隆 B9705106 陳世焯 B9730437
II
湧泉坑形成機制與土壤管湧之研究
Study on Behavior and Failure Mechanism of Soil Piping 專題生:四營建三乙 徐梓隆 B9705106
專題生:四營建三乙 陳世焯 B9730437 指導教授:楊國鑫 博士
摘要
本團隊於大稻埕、外雙溪和洲美溪的舊出水口河道等處發現大量湧泉坑，並 進行現地探勘，經觀察發現湧泉坑之形成與周遭之水工結構物有關，進一步探討 土壤發生管湧(Soil Piping)與湧泉坑(Spring Pits)形成之機制。而在實驗室以高壓 滲流儀進行定水頭試驗，觀察湧泉坑形成過程與臨界水力坡降，其中試驗的變因 包括砂的種類、滲流的路徑等。試驗過程中利用資料擷取系統即時量測滲流速度 與壓力水頭值，試驗觀察到當接近臨界水力坡降發生時，滲流速度遽增、壓力水 頭遞減。且試驗結果顯示不同渥太華砂的臨界水力坡降值接近 1，而由於景美砂 有較多細粒含料其臨界水力坡降較不穩定。最後根據試驗結果與收集到所有文獻 中的經驗公式進行比對，結果顯示，Terzaghi 公式與 Khilar 公式除渥太華砂較準 確外，其他砂種皆有誤差，其他理論公式 Ojha、Sellmeijer 等皆不準確。
關鍵字：管湧(Soil Piping)、湧泉坑(Spring Pits)、水工結構物
III
目錄
第一章 緒論 --- 1
1.1 研究背景與動機目的 --- 1
第二章 現地勘測 --- 2
2.1 湧泉坑環境調查 --- 2
2.1.1 迪化抽水站環境調查 --- 2
2.1.2 外雙溪和洲美溪的舊出水口河道環境調查 --- 4
2.2 湧泉坑發生之可能機制 --- 6
2.3 湧泉坑與生物棲地之關係 --- 7
第三章 文獻回顧 --- 9
3.1 湧泉坑簡介 --- 9
3.1.1 湧泉坑形成的臨界初始條件 --- 10
3.2 湧泉坑形成過程與最後形貌 --- 13
3.2.1 單一土層之試驗方法 --- 13
第四章 研究方法與結果 --- 15
4.1 試驗儀器與設備 --- 15
4.1.1 高壓滲流系統與數據得知方法 --- 15
4.1.2 砂箱模型 --- 16
4.1.3 頭水箱組 --- 17
4.1.4 自動化資料擷取系統 --- 18
4.2 土壤種類 --- 19
4.3 試驗結果 --- 20
4.3.1 如何決定 --- 20
4.3.2 實驗結果表 --- 21
4.3.3 影響水力坡降 icr之參數探討 --- 21
第五章 成果與文獻討論 --- 22
5.1 討論方法與內容 --- 22
5.1.1 試驗與文獻數據資料 --- 22
5.1.2 各文獻公式與試驗結果討論與分析 --- 23
第六章 結論 --- 28
參考文獻 --- 29
IV
表目錄
表1 Bligh’s Thumb Rules for Obtaining L/Hcrit --- 10 表 2 試驗參數與結果表 --- 21 表 3 試驗與 Wilhelm(2000)參數之統整表 --- 22
V
圖目錄
圖 1 呈帶狀分布的湧泉坑(外雙溪) --- 1
圖 2 迪化抽水站 --- 2
圖 3 湧泉坑形貌分類 --- 2
圖 4 於迪化抽水站下部發現平口碗狀的湧泉坑 --- 3
圖 5 具有延裂縫分佈之湧泉坑 --- 3
圖 6 於迪化抽水站下部發展出之裂縫 --- 3
圖 7 外雙溪和洲美溪的舊出水口河道 --- 4
圖 8 平口碗狀之湧泉坑 --- 4
圖 9 隆起碗狀之湧泉坑 --- 5
圖 10 湧泉坑分佈延著外雙溪出水口左側之方向 --- 5
圖 11 湧泉坑分佈延著基隆河出水口右側之方向 --- 5
圖 12 湧泉坑分佈延對面社子島之方向 --- 6
圖 13 地點:迪化抽水站 --- 6
圖 14 外雙溪和洲美溪的舊有出水口河道 --- 7
圖 15 多種潮間帶生物在湧泉坑覓食 --- 7
圖 16 在湧泉坑內發現成對之吳郭魚 --- 8
圖 17 單隻、成對之吳郭魚棲息在湧泉坑內 --- 8
圖 18 湧泉坑形成機制示意圖 --- 9
圖 19Blight(1910)裂縫與湧泉坑之定義 --- 10
圖 20 可調整水頭高低之定水頭土壤滲流裝置 --- 13
圖 21 土壤滲流與土層狀況 --- 14
圖 22 為湧泉坑試驗之定水頭高壓流儀 --- 15
圖 23 湧泉坑形成的臨界水力條件之示意圖 --- 16
圖 24 砂箱模型 --- 16
圖 25 進水孔板圖 --- 17
圖 26 濾網 --- 17
圖 27 放置頭水箱之架子圖 --- 17
圖 28 水箱模型 --- 17
圖 29OEM E10 規格及示意圖 --- 18
圖 30(a) NI 9201 擷取模組與; (b)NI Labview 軟體介面 --- 18
VI
圖 31 靜水壓力 18.8 公分時，NI 資料擷取器讀取結果 --- 18
圖 32 試驗砂之粒徑分部曲線圖 --- 19
圖 33 文獻資料砂之粒徑分部曲線圖 --- 19
圖 34 試驗時土壤發生管湧 --- 20
圖 35 滲流速度與水力坡降的關係圖 --- 20
圖 36 試驗結果與 Terzaghi(1929)公式比較 --- 23
圖 37 試驗結果與 Khilar(1985)公式比較 --- 24
圖 38 試驗結果與 Sellmeijer(1988)公式比較 --- 25
圖 39 試驗結果與 Ojha(1)(1994)公式比較 --- 26
圖 40 試驗結果與 Ojha(2)(1994)公式比較 --- 27
1
緒論
1.1 研究背景與動機目的
台北都會區為台灣首善之都，都市化程度最為長久，自 1960 年代起在河川 下游河段興建堤坊，目前大都已成為典型之都市型渠化河川，水質長期處於貧/
缺氧狀態，經研究推論「湧泉坑在渠化之都市型河川貧氧(Hypoxia)/缺氧(Anoxia) 環境中，提供水生生物溶氧之避難所」。本計畫可視為拆除河床封底之生態效益 評估先期研究。
湧泉坑為地下水壓力造成之地下水湧升(Upwelling)使底床沖積層細顆粒發 生流體化(Fluidization)形成管湧， 而管湧從地表流出沖刷出細顆粒砂在 其出口周圍沈積形成，而使地面產生凹坑之現象，常見於水陸交界淺水處如圖 1 所示。湧泉坑之形成必須有一適當水文地質條件使管湧具足夠之壓力湧升至地表，
而地表沖積層亦須有適當透水性與粒徑大小，使湧升之地下水能將其流體化並沖 刷出凹坑。此次目標針對湧泉坑形成機制做地貌水理之實驗研究與湧水量、力徑 質地等做分析探討，並藉由進行現地探勘湧泉坑觀察其形成之水域形貌。
圖 1 呈帶狀分布的湧泉坑(外雙溪)
2
第二章 現地勘測
2.1 湧泉坑環境調查
台北盆地四周高山環繞，每年雨季蘊藏豐富地下水源，雨季後地下水順坡而 下注入河川，盆底地表均為現代沉積層與第四紀之泥、沙、礫等未固結之沉積物 所覆蓋，具備了有利於湧泉坑形成之水文地質條件。
2.1.1 迪化抽水站環境調查
本團隊於2010/7/29在迪化抽水站如圖2處發現湧泉坑，數量大約100~200個，
直徑20~50cm、深度10~30cm，質地屬於砂土，形貌似瓶口碗狀如圖3(b)且湧泉 坑之分佈排列具有規律性，沿著抽水站之出水口如圖4下側延伸到沙洲邊如下圖5，
像是一條沙洲上的裂縫，湧泉坑之分佈具有延裂縫向兩邊延伸之之特性。根據文 獻中Sellmeijer、Ojha之公式可以發現，在形成湧泉坑時可能會先產生裂縫或是發 生湧泉坑後才會發生裂縫，兩著皆有可能，而該處之裂縫可能為文獻中提到者。
從文獻與現地觀測，可以推斷出發生湧泉坑之前或之後所產生的裂縫，對湧泉坑 產生之臨界水力坡降有關聯性；相對地，在探討文獻資料時，也必須釐清文獻公 式發生臨界水頭之定義，探討之對象為發生湧泉坑或裂縫之發生。
本團隊又於2011/4/6在迪化抽水站，發現沿著水工結構物底部發展置出水口 之裂縫數條如下圖6，旁邊也有分佈類似湧泉坑形狀之坑洞，沿著裂縫方向發展。
圖 2 迪化抽水站
圖 3 湧泉坑形貌分類：(a)圓盤狀；(b)平口碗狀；(c)隆起碗狀；(d)火山口狀
3
圖 4 於迪化抽水站下部發現平口碗狀的湧泉坑
圖 5 具有延裂縫分佈之湧泉坑
圖 6 於迪化抽水站下部發展出之裂縫
4
2.1.2 外雙溪和洲美溪的舊出水口河道環境調查
本團隊又於2010/7/29在外雙溪和洲美溪的舊出水口河道，如圖7發現大量湧 泉坑，數量大約有數百個，直徑15~60cm、深度5~40cm，質地屬於砂土，形貌有 兩類，第一類為平口碗狀如圖8，湧泉坑之分佈排列方式為密集聚集，第二類為 隆起碗狀如圖9，像是小型的火山噴發口，可能為在水下生成，而在河川退水後 露出地表。且在河川交接的兩塊沙洲上，皆有發現大量湧泉坑，延著外雙溪出水 口左側方向看如圖10、延基隆河右側方向看如圖11、兩側分布之數量較多且較密 集，但延對面社子島之方向如圖12，湧泉坑數量較少且排列成帶狀排列，亦有發 現裂縫的產生。
圖 7 外雙溪和洲美溪的舊出水口河道
圖 8 平口碗狀之湧泉坑
5
圖 9 隆起碗狀之湧泉坑
圖 10 湧泉坑分佈延著外雙溪出水口左側之方向
圖 11 湧泉坑分佈延著基隆河出水口右側之方向
6
圖 12 湧泉坑分佈延對面社子島之方向
2.2 湧泉坑發生之可能機制
根據觀察兩處所發現之湧泉坑都有一項特徵，就是在湧泉坑被發現處附近都 有抽水站或水工結構物等設施，且之前相關研究所發現之位址於景美溪恆光橋至 寶橋河段大彎道上游亦有老泉溪抽水站，亦於抽水站附近發現湧泉坑。而本專題 於迪化抽水站如下圖13發現之湧泉坑延水工結構物底部延伸至水邊，且水工結構 物下方有鋪設礫石；而在外雙溪和洲美溪的舊出水口河道發現之湧泉坑離水工結 構物有一段距離如圖14所示。不過可以推測湧泉坑之形成跟人為的水工結構物有 關聯性，根據文獻公式可發現臨界水力坡降的發生與水工結構物在長度之方向L，
和臨界水頭 必須有一定之範圍，因形成湧泉坑，水工結構物內外必須存在足 夠之壓力差，使地下水湧出地表形成湧泉坑，故如果可以得到發生湧泉坑之L，
則可拆除河床封底成L可能得到現地湧泉坑之發生。
圖 13 地點:迪化抽水站
7
圖 14 外雙溪和洲美溪的舊有出水口河道
2.3 湧泉坑與生物棲地之關係
本團隊於迪化抽水站發現之湧泉坑，直徑20~50cm、深度10~30cm，質地屬 於砂質土，形貌似瓶口碗狀且在湧泉坑中可以發現體型大中小皆有之彈塗魚、招 潮蟹等潮間帶生物與小白鷺等鳥類如下圖15。
本團隊又於外雙溪和洲美溪的舊出水口河道，發現大量湧泉坑，直徑 15~60cm、深度5~40cm比在迪化抽水站發現之湧泉坑大且深，質地屬於砂質土，
形貌有兩類，第一類為平口碗狀，且在湧泉坑內亦可發現彈塗魚、招潮蟹、成對 之吳郭魚與鳥類等潮間帶生物，如圖16、17所示，湧泉坑之分佈排列方式為密集 聚集。第二類為隆起碗狀像是小型的火山噴發口，但在湧泉坑內無任何之生物，
可能為因在水下生成，而在河川退水後露出地表，所以裡面生物已經離開如圖9 所示。
圖 15 多種潮間帶生物在湧泉坑覓食
8
圖 16 在湧泉坑內發現成對之吳郭魚
圖 17 單隻、成對之吳郭魚棲息在湧泉坑內
9
第三章 文獻回顧
3.1 湧泉坑簡介
湧泉坑形成在地球物理、地質、水利與大地工程等相關文獻皆有記載與討論。
形成湧泉坑的機制如圖18，通常在文獻中也被稱為管湧(Soil Piping)或土壤全面 流體化(Fluidization)。由於湧泉坑之形成有其特殊之水文地質條件，而其生成與 滅失亦具有週期性，以下根據文獻上的公式回顧，根據不同之公式代入不同的土 壤參數判斷，討論湧泉坑形成的臨界初始條件實驗值與預測值，並以圖示來模擬 實驗值與預測值之趨勢。
圖 18 湧泉坑形成機制示意圖
10
3.1.1 湧泉坑形成的臨界初始條件
Bligh(1910)根據很多的實地考察，最先提出水壩或河堤受向上滲流的作用，
在結構物坡址下形成裂縫(slit)如下圖19的臨界初始條件半經驗公式:
圖 19 Blight(1910)裂縫與湧泉坑之定義
H E L
crit
(1)
其中:
L:是水壩或河堤底部的長度
:是臨界水頭
E:與現地的土壤有關，為現地土壤發生裂縫破壞之一比值，如下表 1 表1 Bligh’s Thumb Rules for Obtaining L/Hcrit
Terzaghi(1929)公式: Terzaghi於1929年首先以土壤力學有效應力為零的概念 提出管湧形成臨界初始條件的解析解:
) 1 )(
( n
w w s
icrit
(2)
其中:
:為管湧形成的臨界初始水力坡降(在有效應力為零之情況) 、 :為砂與水的單位重
、n:為砂的固體比重與孔隙率。
依照上列公式，當臨界初始水力坡降大約為 時，土壤顆粒因為沒有接觸 壓力會失去穩定性，即形成管湧。此外，Terzaghi 的公式只適用於水頭隨水流經孔 隙介值的路徑呈線性遞減的狀況，也就是水力坡降與流體路徑為定值的狀況。
11
Khilar(1986)公式:考慮到滲流之流線方向與滲流為多向性，且經過多孔性之 土壤媒介，並考慮滲流作用之剪應力，Khilar提出管湧形成的臨界初始半經驗公 式:
5 . 0
828 .
2
K icrit crit n
(3) 其中
cd50 crit
其中:
n:土壤的孔隙率 K:水力傳導係數
:臨界剪應力
c:會根據粒徑大小改變的常數
Sellmeijer(1988)公式:考慮到裂縫的發展，是影響臨界水頭的重要變數，且裂 縫的成長無法支持管湧的形成，於是Sellmeijer判定臨界的狀況發生在當裂縫的 長度接近一半的基礎長度時，考慮到平衡分析在裂縫與管湧之內，提出介於管湧 與裂縫形成的臨界初始條件公式:
c L
c
w
p * 0.42
*
C tan( )1 0.65( )
H
(4) 其中
3 3 1
* 2
25 .
0
kL c d
同時
Kh
k g
:水的浸水單位重 θ:河床的剪力角度 η:拖曳係數
g:重力加速度 ν:水的運動黏滯性
12
Ojha et al.(1994)合併土壤力學與流體力學中白努力方程式的概念估算管湧 產生的臨界初始條件，其公式如下(簡稱 Ojha 1):
n L
n cgd
c H
L
w w
crit
1 ) 1 ( 45000 1 4
4 4
6 2
4
(5)
其中:
c :為土壤的參數，與土壤粒徑大小d有關，其他參數同上所定義。
Ojha et al.(1994)又根據臨界速度在沉澱中轉換的觀念，如果滲流速度繼續擴 大到臨界速度所以公式推導改成臨界速度，所以提出臨界條件公式(簡稱 Ojha 2):
cd n
n d L gd cd H
L
w crit
3
)2
1 ( 150 2
(6) 其他參數如以上所定義。
13
3.2湧泉坑形成過程與最後形貌
3.2.1 單一土層之試驗方法
有一系列的實驗用來觀察湧泉坑形成時受壓土層內水壓與土層孔隙的演變 與最後形貌的形成。Mörz et al.(2007)、Wilhelm 與Wilmanski(2002)以及
Wilhelm(2000)從事相似的實驗:
利用可調整水頭高低的定水頭土壤滲流裝置，來研究單一土層受向上滲流作 用後的變化如圖20。他們實驗主要的變因包括土壤的粒徑、土壤的黏滯性、土層 的厚度與土壤試體的大小。
圖20 可調整水頭高低之定水頭土壤滲流裝置:(a)照片(b)示意圖Mörz et al.(2007)
此外 Wilhelm 與Wilmanski(2002)以及Wilhelm(2000)也發展了一套數值模式 來評估發生管湧可能的土壤與水力條件。他們的數值模式融合二項流(流體與土 壤顆粒)與熱動力學的概念管湧在層狀土層形成機制並考慮管湧形成時土壤孔隙 的空間變異性，利用微擾動法的數值方式，試圖找出發生管湧可能的土壤與水力 條件。若微擾動法的數值解為發散時，此土壤與水力條件可能會造成管湧。
14
他們皆發現隨著水頭或向上滲流力的增加，土層狀況可以分為三個階段:
1. 當滲流速度遠小於發生管湧的臨界滲流速度時，土壤內部的整體結構不受滲 流的影響而保持完整，孔隙率、透水性等呈均勻分布，達西定律(Darcy Law) 適用於此狀況，如圖21(a)。
2. 當滲流速度繼續增加，土壤內部的結構開始產生不均勻變化，一些細微的流 渠開始形成，並匯集成較大的流渠。雖然土壤內部不均勻變化，達西定律依 然適用於此時，如圖21(b)。
3. 當速度繼續增加，較大的流渠從土層底部發展到土層頂部，並突破土層，管 湧發生，湧泉坑的形貌形成，之後的滲流行為大為改變。滲流速度急速增加，
達西定律於此時不能成立，如圖21(c)。
圖 21 土壤滲流與土層狀況:(a)均勻滲流，滲流速度遠小於臨界速度; (b)滲流速度 增加，細微流渠產生;(c) 滲流速度持續加大，管湧的形貌形成(Morz et al., 2007)
15
第四章 研究方法與結果
4.1 試驗儀器與設備
4.1.1 高壓滲流系統與數據得知方法
本研究採用高壓滲流的方式來驅使土層產生湧泉坑。高壓滲流儀為一定水頭 試驗系統，但水頭高低可以改變。高壓滲流儀包含投水箱、試驗砂箱、自動補水 裝置、與自動化資料擷取系統。此高壓滲流儀已依實驗之需求設計完成，並已開 始進行試驗，設計圖如圖22 所示。各細項將於下列各小節中分述。試驗中的定 水頭的維持經自動補水裝置由一泵浦(最大流速為30 liter/min)抽水至投水箱，當 注水大於溢流高度時，水便從後方水管排出，以維持穩定的水頭高度。投水箱連 接著試驗桶，水流從投水箱流入試驗桶底部，先經過一個透水板，再通過土層，
試驗桶上方之溢流孔，用以維持其固定水頭高度。
滲流速度可由一定時間內量筒接應溢流出之水的體積推算而之。土層內的超 額孔隙水壓由壓力計直接量測並傳至自動化資料擷取系統已記錄其及時資訊與 變化。若假設土層底部為基準點(高度頭為零)，由以上滲流速度與壓力，我們將 可以計算土層底部所受的總水頭，並進而推算滲流產生的水力坡降。初期試驗得 知，滲流的速度水頭比起壓力水頭是可忽略的。最後，我們可以利用以上資料繪 製如圖23 滲流速度與壓力水頭與水力坡降的關係圖。
圖22 為湧泉坑試驗之定水頭高壓流儀: (a)照片; (b)示意圖
16
圖23 湧泉坑形成的臨界水力條件之示意圖:(a)滲流速度遽增;(b)壓力水頭遞減
4.1.2 砂箱模型
砂箱模型係由外壁厚0.5公分之不銹鋼組合而成，其尺寸大小為長40公分、
寬20公分以及高為38公分，其中砂箱底部挖設直徑1.1公分的小孔，做為水體進 入的通道，其高度11公分處安裝著壓力計，以方便量測其土層下方之壓力，並於 高29公分處設計溢流孔，讓水流能溢流出，以控制水面高度，如圖24(a)所示，
設計圖如圖24(b)所示。
由於此不銹鋼方桶為中空的，只於周遭有2公分之不銹鋼之突出，為防土體 掉落，本研究設計一進水孔板如圖25，其規格為長36公分、寬為16公分，中間孔 洞直徑為0.8公分，並放置高度11公分處，以撐住上方土體之重量，並於進水孔 板上方放置一濾網如圖26，以防止土壤通過進水孔板之孔洞，而掉落至下方。進 水孔下方可視情況放置透水石，以達到整流之效用，減少紊流的產生。
圖 24 砂箱模型: (a)照片; (b)設計圖
17
圖24 砂箱模型: (c) 上層物件俯視圖
圖 25 進水孔板圖 圖26 濾網
4.1.3頭水箱組
本研究為方便調整水頭差，以模擬各種不同的水力坡降所造成不同土層厚度 的湧泉坑形貌改變，特別訂製一個高2.5公尺的架子，間距為15公分，如圖27所 示，並設計一個能自由調整溢流高度，上下幅度為15公分的水箱模型，其能滿足 架子間距15公分的變化，水箱模型如圖28所示。
圖 27 放置頭水箱之架子圖 圖 28 水箱模型
18
4.1.4 自動化資料擷取系統
本研究利用美商國家儀器公司(National Instruments)的NI 9201 擷取模組以 及NI Labview 軟體以擷取壓力計回傳的資料。所使用之壓力計(OEM E10)的回傳 時間小於1ms，即NI Labview 頻率設定須大於壓力計回傳時間，以便抓得到壓力 計回傳的資料，否則會產生在資料讀取上訊號雜訊的問題。
本研究NI Labview軟體設定其採樣頻率為一秒250,000Hz、每125,000Hz 讀 入一筆資料，即每0.5秒輸出一筆資料，壓力計如圖29，NI擷取模組及NILabview 軟體由圖30所示。圖31顯示在靜水壓力18.8 公分時，NILabview 讀取資料的結 果，可以看出其讀取準確之精準性。
圖29 OEM E10 規格及示意圖
圖30 (a) NI 9201 擷取模組與; (b)NI Labview 軟體介面
圖 31 靜水壓力 18.8 公分時，NI 資料擷取器讀取結果
19
4.2 土壤種類
本實驗分為三組砂，其中 A、B 組為美國渥太華砂(以下簡稱 Fine Ottawa、
Coarse Ottawa)，而 C 組為景美砂(以下簡稱 JMR)。而文獻資料分為四組使用德 國不萊梅港市的砂(以下簡稱 Sand Dornestshuber、Dune Sand 和 Sand Pit)。如圖 32 為三組試驗砂之粒徑分部曲線圖，圖 33 為文獻資料砂之粒徑分部曲線圖。在 統一土壤分類系統 (USCS)內，屬均勻或是不良及配。其孔隙率 40%。選用渥太 華標準砂的原因有二:
第一:此為 ASTM 標準砂，此砂之物理性質在很多文獻皆有測試與記載。
第二:渥太華砂粒徑分布屬均勻級配，固湧泉坑實驗結果將不易受到不同粒徑大 小的影響。
圖 32 試驗砂之粒徑分部曲線圖
圖 33 文獻資料砂之粒徑分部曲線圖 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.1 1
Percent Finer (%)
Grain size (mm)
Type A (Ottawa Sand, Finer) Type B (Ottawa Sand, Coarser) Type C (JMR Sand)
20
4.3 試驗結果
4.3.1 如何決定
試驗決定管湧開始的臨界初始條件 為當滲流速度增加，細微流渠產生，土 壤結構產生細微改變，孔隙率、透水性等開始呈現不均勻分布，但達西定理依然 適用於此時，發生臨界水力坡降 ，試驗結果如圖 34;但是臨界水力坡降無法直 接由試驗求得，須根據達西定律如下公式 7 所示，進而推算滲流產生的水力坡降。
最後，利用以上資料繪製如圖 35 滲流速度與水力坡降的關係圖。
L t k h A t ki A Avt
Q ( ) ( ) (7) 其中
Q:收集水的體積 A:土壤試體之橫斷面積
t :收集水的時間
圖 34 試驗時土壤發生管湧
圖 35 滲流速度與水力坡降的關係圖
21
4.3.2 實驗結果表
根據試驗參數與結果繪製成下表 2。
表 2 試驗參數與結果表
4.3.3 影響水力坡降 icr之參數探討
土壤之水力傳導受許多因素的控制:例如土壤的粒徑大小、土壤的力徑分佈、
土壤的孔隙比、液體的黏滯性、土壤的飽和度、與黏土中之土壤結構、電離子濃 度、吸附在黏土顆粒表面水之厚度等因子。
根據實驗參數與試驗結果之比較，探討可能之影響因素為:
(1)土壤的粒徑大小:根據 Fine Ottawa 、Coarse Ottawa、JMR 砂之有效粒徑大小 可以發現 Coarse Ottawa 大於 Fine Ottawa 大於 JMR，所以 Coarse Ottawa 之水力 傳導係數亦大於 Fine Ottawa、JMR 符合定律，我們可以推測出有效粒徑越大，
土壤之水力傳導係數越大。
(2)滲流路徑:根據 Fine Ottawa 之路徑大小 5、8、10cm 可以得到此規律，滲流的 路徑越短水力傳導係數越小、但臨界水力坡降越大，但是根據此定律會發現 JMR 完全相反，雖然根據粒徑分佈曲線圖會發現 Fine Ottawa 與 JMR 之性質極為相似，
Fine Ottawa 之均勻係數為 2 曲率係數為 1.3 而 JMR 之均勻係數為 2.1 曲率係數 為 4.08。雖然均勻係數大約相等，但曲率係數卻不相近，根據曲率係數的觀念可 以發現 JMR 為不良級配，所以造成臨界水力坡降之結果較無一致關係。
Series # Soil L(m) D50 (mm) n K (cm/s) icr_Measured
A3-1 Fine Ottawa 0.1 0.37 0.35 0.3623 0.89025
A3-2 Fine Ottawa 0.1 0.37 0.372 0.3524 0.939
A3-3 Fine Ottawa 0.1 0.37 0.3774 0.4475 0.931 A3-4 Fine Ottawa 0.1 0.37 0.3691 0.3632 0.906 A2-1 Fine Ottawa 0.08 0.37 0.3802 0.4307 0.937 A2-2 Fine Ottawa 0.08 0.37 0.3691 0.3671 0.983 A1-1 Fine Ottawa 0.05 0.37 0.3747 0.3003 0.994 A1-2 Fine Ottawa 0.05 0.37 0.3609 0.2954 1.098 B3-1 Coarse Ottawa 0.1 0.55 0.3688 1.693 0.882 B2-1 Coarse Ottawa 0.08 0.55 0.3756 1.356 0.8411 B1-1 Coarse Ottawa 0.05 0.55 0.3705 1.5231 0.7732
C3-1 JMR 0.1 0.28 0.416 0.1294 0.662
C2-1 JMR 0.08 0.28 0.4105 0.2 0.765
C1-1 JMR 0.05 0.28 0.4215 0.2048 0.451
Mörz et al.(2007).-1 Sand Dornestshuber 0.15 0.398 0.36 0.0357 1.13
Mörz et al.(2007).-2 Dune Sand 0.15 0.316 0.408 0.0812 1.027
Mörz et al.(2007).-3 Sand Pit I 0.15 0.164 0.399 0.0163 0.958
Mörz et al.(2007)-4 Sand Pit II 0.15 0.164 0.407 0.0126 1.046
22
第五章 成果與文獻討論
5.1 討論方法與內容
依據第三章的文獻回顧，由文獻中的各個公式，與第四章試驗結果出來之臨 界水力坡降icr_Measured對照，探討發生湧泉坑的臨界水力坡降，與代入各文獻公式 中需要之不同參數之預測臨界水力坡降以正規化之方法比較結果，主要目的為探 討與討論各文獻公式影響臨界水力坡降之重要參數。
並根據Mörz et al.(2007)、Wilhelm 與Wilmanski(2002)以及Wilhelm(2000){論文試驗簡稱
Wilhelm (2000)}的論文，從事相似的實驗公式結果，帶入各文獻公式，一併討論之，
主要目的為比較不同實驗設備所發展出臨界水力坡降與文獻公式是否符合。
5.1.1 試驗與文獻數據資料
依據試驗參數與論文 Mörz et al.(2007)試驗參數，代入文獻公式計算出預測 臨界水力坡降如表 3。最後使用 Least square(最小平方法R2)的方式，是利用線性 迴歸方程的最小二乘函數對一個或多個自變量和因變量之間的關係進行建模的 一種迴歸分析，藉由它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。
表 3 試驗與 Wilhelm(2000)參數之統整表
Series # Soil icr_Measured icr_Terzaghi icr_Khilar icr_Sellmeijer icr_Ojha(1) icr_Ojha(2)
A3-1 Fine Ottawa 0.890 1.073 0.976 0.038 0.251 5.959 A3-2 Fine Ottawa 0.939 1.036 1.020 0.038 0.251 4.633 A3-3 Fine Ottawa 0.931 1.027 0.912 0.035 0.251 4.361 A3-4 Fine Ottawa 0.906 1.041 1.001 0.038 0.251 4.787 A2-1 Fine Ottawa 0.937 1.023 0.933 0.038 0.251 4.227 A2-2 Fine Ottawa 0.983 1.041 0.996 0.040 0.251 4.787 A1-1 Fine Ottawa 0.994 1.032 1.109 0.049 0.251 4.495 A1-2 Fine Ottawa 1.098 1.055 1.098 0.050 0.251 5.255 B3-1 Coarse Ottawa 0.882 1.041 0.689 0.027 0.211 2.432 B2-1 Coarse Ottawa 0.841 1.030 0.777 0.031 0.211 2.253 B1-1 Coarse Ottawa 0.773 1.039 0.728 0.034 0.211 2.386 C3-1 JMR 0.662 0.964 1.347 0.060 0.297 4.736 C2-1 JMR 0.765 0.973 1.077 0.056 0.297 5.022 C1-1 JMR 0.451 0.955 1.078 0.064 0.297 4.468
R2 1 0.142415 -0.936036 -0.002592 -0.012562 -0.095987 Mörz et al.(2007).-1 Sand Dornestshuber 1.130 1.056 3.392 0.066 0.238 4.632 Mörz et al.(2007).-2 Dune Sand 1.027 0.977 1.901 0.050 0.264 4.056 Mörz et al.(2007).-3 Sand Pit I 0.958 0.992 2.178 0.075 0.429 15.241
Mörz et al.(2007)-4 Sand Pit II 1.046 0.978 2.501 0.081 0.429 13.980 R2 1 0.356538 -0.121680 -0.000375 -0.031405 -0.379192
23
5.1.2 各文獻公式與試驗結果討論與分析
Terzaghi(1929)公式中以土壤力學有效應力為零的概念提出管湧形成臨界初 始條件的解析解，其結果如下圖 36:
圖 36 試驗結果與 Terzaghi(1929)公式比較
根據圖 36，可以發現，以 Terzaghi 公式計算之結果，除了現地的景美砂與 實驗的結果差距最大之外，其他砂種包括論文 Mörz et al.(2007)之砂種計算出的 數值與實驗出的數值相當相近，此原因有可能是景美砂的性質不適用於 Terzaghi 公式來計算之，所以我們可以推斷，景美砂需要使用其他公式來探討之。且以最 小平方根法計算之結果，可以發現 Terzaghi 公式為最接近試驗值的公式。結果顯 示，Terzaghi 公式i r 1，而景美砂i r 1，所以 Terzaghi 公式不適用在景美砂。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Terzaghi ,Test A Fine Ottawa Terzaghi ,Test B Coarse Ottawa Terzaghi ,Test C JMR
Terzaghi ,Test 1 Sand Dornestshuber Terzaghi ,Test 2 Dune Sand
Terzaghi ,Test 3 Sand Pit
Measured i cr Predicted i cr
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Khilar(1986)公式中考慮流線方向與滲流為多向性經過多孔性之土壤媒介，
並考慮滲流作用之剪應力，Khilar 提出管湧形成的臨界初始半經驗公式:
圖 37 試驗結果與 Khilar(1985)公式比較
根據圖 37 以 Khilar 公式計算之結果，可看出除了標準砂(Fine Ottawa)與 (Coarse Ottawa)的計算數值與實驗值較為相近外，其他砂種差距都很大，此原因 有可能為渥太華砂的性質較為多人研究與其特性較為標準，而其性質較為準確。
以 Khilar 公式計算出之結果，最大的影響因子為水力傳導係數和與隨粒徑大小改 變的 c 值有關，而論文 Mörz et al.(2007)之砂子種類相較之下，使用 Khilar 公式 與試驗值差距 2~3 倍，可能的原因為試驗的方式不同，Mörz et al.(2007)的定水頭 土壤滲流試驗所產生之水力傳導係數之數值比本試驗之數值小了 10 倍，原因可 能與儀器的設備有關。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Predicted icr
Measured icr
Khilar,Test A,Fine Ottawa Khilar,Test B,Coarse Ottawa Khilar,Test C,JMR
Khilar,Test 1,Sand Dornestshuber Khilar,Test 2,Dune Sand
Khilar,Test 3,Sand Pit
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Sellmeijer(1988)公式中考慮到裂縫的發展，是影響臨界水頭的重要變數，裂 縫的成長無法支持管湧的形成，於是 Sellmeijer 判定臨界的狀況發生在當裂縫的 長度接近一半的基礎長度時，考慮到平衡分析在裂縫與管湧之內，提出介於管湧 與裂縫形成的臨界初始條件公式:
圖 38 試驗結果與 Sellmeijer(1988)公式比較
從圖 38 以 Sellmeijer 公式計算之結果可知道，其所算出的數值與實驗值有 明顯的差距，而且結果偏小。根據 Sellmeijer 當初的文獻發現，其公式之理念，
可能為延伸 Bligh(1910)之公式，Bligh(1910)公式之精神為根據不同之土壤界定發 生裂縫之一比值；而 Sellmeijer 公式主張裂縫的成長不會支持管湧的發生，所以 使用極限平衡壓力與速度分析之方法，定義出水工結構物在發生管湧與裂縫之間 所累積之高度頭H rit與滲流路徑之關係，所要探討的主題與本專題略為不同，其 所算出的數值與實驗值有明顯的差距。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Sellmeijer ,Test A Fine Ottawa Sellmeijer ,Test B Coarse Ottawa Sellmeijer ,Test C JMR
Sellmeijer ,Test 1 Sand Dornestshuber Sellmeijer ,Test 2 Dune Sand
Sellmeijer ,Test 3 Sand Pit
Measured icr Predicted icr
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Ojha et al.(1994)合併土壤力學與流體力學中白努力方程式的概念估算管湧 產生的臨界初始條件:
圖 39 試驗結果與 Ojha(1)(1994)公式比較
由圖 39 可得知，原本每種砂在實驗是有所差距的，但以 Ojha(1)公式計算出 的數值來看，同一種砂以不同砂層厚度計算出數值竟然是非常相近的，進而得知 滲流的砂層厚度不影響 Ojha(1)公式計算出的結果。Ojha(1)公式主要影響的參數 為 c 值，但此 c 值與 Khilar 使用之 c 值不同，同時 c 值也與土壤的粒徑大小有關，
且 Ojha(1)公式之用意，與 Bligh(1910)公式之用意相似為定義水工結構物在發生 管湧間所累積之高度頭H rit與滲流路徑之關係，所要探討的主題與本專題也略為 不同。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Ojha(1) ,Test A Fine Ottawa Ojha(1) ,Test B Coarse Ottawa Ojha(1) ,Test C JMR
Ojha(1) ,Test 1 Ssnd Dornestshuber Ojha(1) ,Test 2 Dune Sand
Ojha(1) ,Test 3 Sand Pit
Predicted icr
Measured icr
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Ojha et al.(1994)又根據臨界速度在沉澱中轉換的觀念，如果滲流速度擴大到 臨界速度所以公式推導改成臨界速度，所以提出臨界條件公式:
圖 40 試驗結果與 Ojha(2)(1994)公式比較
由圖 39 得知 Ojha(2)之數值偏大，主要的影響因子為 c 值，但是 c 值之決定 與土壤的粒徑大小有關。但是 Ojha(2)之臨界水力坡降與試驗之臨界水力坡降無 任何之直接關係，原因為 Ojha et al 在推導 Ojha(2)所使用之目的可能與 Ojha(1) 相同，在於求出水工結構物發生管湧間所累積之高度頭 。
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
0 1 2 3 4 5 6
Ojha(2),Test A Fine Ottawa Ojha(2) ,Test B Coarse Ottawa Ojha(2) ,Test C JMR
Ojha(2) ,Test 1 Sand Dornestshuber Ojha(2) ,Test 2 Dune Sand
Ojha(2) ,Test 3 Sand Pit
Measured icr Predicted icr
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第六章 結論
本研究利用高壓滲流儀在實驗室進行定水頭試驗，試驗結果顯示景美砂之臨 界水力坡降小於 1，其原因為景美砂屬於越級配，在粒徑分布曲線上有大有小，
當管湧發生時因顆粒小的砂被衝破即發生管湧，故臨界水力坡降小於 1。而試驗 結果與各文獻公式比對，研究結論如下。
一.Terzaghi 公式計算出的數值除了景美砂以外其他砂種都與實驗出的數值相近，
此原因是其他砂種為均勻砂，而景美砂屬於越級配，所以我們可以推斷，景 美砂需要其他公式來探討之。
二.Khilar 公式，考慮流線方向與滲流作用之剪應力，只有渥太華砂較符合此公 式。
三.另外 Sellmeijer 和 Ojha 的公式中，部分推演與實際之水工結構物發生湧泉坑 之臨界水頭差有關，較符合拆除河床封底對現地管湧發展成湧泉坑之機制研 究，且根據現地觀測發現之裂縫，與文獻中提及者，與現地湧泉坑之發生機 制相關。所以可以發現 Terzaghi 公式為最接近試驗值的公式，但是根據景美 砂試驗出之臨界水力坡降與滲流路徑無任何關係，可能理由為景美砂為越級 配，與標準砂不會吸水與無凝聚性之特性等相較之下，工程性質較無法確定。
經過現地觀察之結果，發現形成湧泉坑之砂洲附近，都會有抽水站等水工結 構物，湧泉坑現象之發生與水工結構物之用途、構造有關。總結，從本團隊現地 觀測之發現與試驗結果之結論，由於土壤的顆粒大小分布和湧泉坑形成機制之影 響有關，所以可以在其他湧泉坑發生之現地進行砂土採樣，再進一步探討其粒徑 分布大小與土壤之工程性質。
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