黏性阻尼器於橋梁隔減震之應用研究

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

黏性阻尼器於橋梁隔減震之應用研究

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC93-2211-E-011-019-

執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學營建工程系

計畫主持人： 黃震興

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 94 年 10 月 3 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

黏性阻尼器於橋樑隔減震之應用研究

Applications of Viscous Dampers to Seismic Response Control of Bridges

計畫編號：NSC 93-2211-E-011-019

執行期限：93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 主持人：黃震興教授 國立台灣科技大學營建工程系 計畫參與人員：曾義軒 國立台灣科技大學營建工程系 一、中文摘要

本計畫擬以速度型黏性阻尼器應用於 橋樑支承之減震及隔震設計兩方面。

在應用於橡膠支承系統方面考慮黏性 阻尼器對整體系統阻尼比的影響，並進行 動力分析，進而提供一套整體的設計步 驟。而在黏性阻尼器應用隔震支承系統方 面，為因應近斷層效應帶來的巨大位移，

使用黏性阻尼器，希冀能有效減低隔震系 統位移並使其加速度和基底剪力不至於過 度放大，對系統進行數筆近斷層地震資料 的分析，經由動力分析套討一些重要參數 的影響，並對結果進行探討，以擬定出一 套可行之設計方法。

關鍵詞：近斷層地震、隔震系統、黏性阻 尼器

Abstract

Learning from the lesson of the 921 Chi-Chi Taiwan earthquake, it was recognized that the bridge bearing is an important loading path that transmits the seismic loading between the superstructure and substructure. Due to the damage on the bridge bearings, the bridge columns were not severely damaged and the expected plastic hinging of the column was generally not found. In order to enhance the seismic performance of the bridge bearings, it is intended in this study to implement viscous dampers into the bearing systems. However, due to the fact that there exist no design formulations for the practical design to follow, it is therefore necessary to derive the equivalent damping ratio of the bridge structures with supplemental viscous

dampers to the bridge bearings. As a consequence, the damping coefficient of viscous dampers can then be calculated with respect to the desired added damping ratio to the bridge structures. In addition to the aforementioned application, the design guidelines for the implementation of viscous damper the bridge isolation system is also included in the study. This is particularly important for seismically isolated bridges against near field earthquakes that can usually impose a large demand on the maximum displacement of isolation bearings.

Since there exist a 90 degree phase angle between the force and displacement of the viscous dampers, it is thus possible, while appropriate viscous dampers are implemented, to limit the maximum displacement of isolation bearings without a significant increase on the transmitted lateral force by the isolation system.

Keywords: Near-Field Earthquakes、

Isolation Systems、FVD 二、緣由與目的

根據九二一地震中具柔性支承橋樑的 地震力反應顯示，支承系統為一具破壞潛 勢之橋樑傳力路徑(Loading path)。然而，

也由於支承系統之破壞，而使得上部結構 不再受大量的地震加速度輸入因而減低橋 樑之慣性力，而致使橋柱不致於受到嚴重 之損傷。當然，上部結構可能因支承系統 之破壞而產生錯位之破壞。有鑑於此，若 能於一般橋樑橡膠支承墊系統加入黏性阻 尼器以增加系統之阻尼比勢必可減少支承 系統之負荷，而減少上部結構錯位之可能

性。另外，由於黏性阻尼器並不具勁度，

不致於影響支承之柔性特性，因此原來支 承所提供之柔性特性以減少橋樑之破壞潛 能的優點亦可以保存。然而在國內外的規 範並無相關的設計式，所以本研究將建立 黏性阻尼器應用於橡膠支承墊一套合理可 行的設計流程。

本計畫的另一重點為探討九二一地震 中的許多近斷層資料【1】都顯示出脈衝型 (pulse like)的速度波，而且在台北盆地 及軟弱地層亦測量到許多長周期的地震 波。甚至在較堅硬地盤，如新竹科學園區 之園區中學亦測得較長週期之地震資料，

這可能是斷層機制(fault mechanism)所造 成的影響。這些地震波由於是脈衝型態或 具長週期能量，可能使得隔震結構之隔震 系統產生巨大之位移【2~4】，而致使隔震 器產生失穩或傾覆之危險。所以國內未來 使用隔震設計時，必將經常遭遇隔震系統 位移需求過大的問題，為使隔震系統傳遞 之水平力不至於明顯放大，又可同時控制 隔震系統之位移，黏性阻尼器在國內隔震 設計的應用必將為不可或缺的工具。然而 以目前世界各國之規範中，唯有 AASHTO 隔 震橋樑設計規範簡略地提及線性黏性阻尼 器之設計，對於非線性黏性阻尼器於橋樑 系統的應用則並未著墨。而其它的規範及 國內隔震設計規範均無隔震系統採用黏性 阻尼器之設計方法。因此，研究重點乃在 藉由分析的方式，探討隔震系統加入黏性 阻尼器之非線性非彈性動力力學行為，並 研究該種系統在近斷層地震及長週期地震 下之地震力反應。此外，本研究亦將推導 該種系統之等效線性靜力分析數學模式及 方法，以補充國內隔震設計規範的內容，

使其可包含黏性阻尼器應用於隔震橋樑系 統之設計方法，進而探討隔震橋樑使用黏 性阻尼器的位移設計流程。

三、研究方法與結果

由圖一橋樑橡膠之承墊使用黏性阻尼器配 置圖可推導其系統運動方程式為【5】

:

圖一 橋樑橡膠支承系統使 用黏性阻尼器配置圖

g b s b b s b d s b b b

b x c x x c x x k x x m x

m

&& + (& −& )+ (& −& )

^α

+ ( − )=− &&

g s s s s b b s b d s b b s

s x c x x c x x k x x k x m x

m

&& − (& −&)− (& −&)

^α

− ( − )+ =− &&

並進行系統之模態分析可得系統第一模態 及第二模態阻尼比為

( ) ( )

( )

[ b s ]

s d

b

m m

c c

c m

c

2 1 1

2 1 2

1 1

* 11

* 11 1

1 2

1

2 ω α

α α

ξ ω

− +

− +

= +

=

( ) ( )

( )

[ b s ]

s d

b

m m

c c

c m

c

2 2 2

2 2 2

2 2

* 22

* 22 2

1 2

1

2 ω α

α α

ξ ω

− +

− +

= +

=

其中

c _b = 2 m _b ξ _b ω _b

，

c _d = 2 m _b ξ _d ω _b

，

( _{b s} ) _{s s}

s m m

c = 2 + ξ ω

。將之代入式中可得

( ) ( )( ) ( ) ( )

[

^{γ α γ}

]

α

γ α ξ

γ α ξ ξ

2 1 1

2 1 2

1

1

1 1

1 1 1

− +

−

− − +

−

=

+

s s b

d R

( ) ( )( ) ( ) ( )

[

^{γ α γ}

]

α

γ α ξ

γ α ξ ξ

2 2 2

2 2 2

2

2

1 1

1 1 1

− +

−

− − +

−

=

+

s s b

d R

初步設計時僅考慮第一模態，為求簡化以 求得所需之阻尼器阻尼係數，一般均取

ξ

1

ξ

_e =

。把式整理成ξ

_{d+ b}

( ) ( )

[ ] ^{( )( )}

( )

γ α

γ α ξ

γ α γ

α ξ

ξ

−

− −

−

− +

−

+ =

1

1 1 1

1

2 1

2 1 2

1 1

s s e

b d

R

其中

ξ _d

為阻尼器所產生的阻尼比，在線性 阻尼器方面可表為

( )

b S b

D d

d m k

C E

E 4 = 2

= π ξ

把

ξ _d

代入ξ

_{d+ b}

其中，整理出線性阻尼器所

橡 膠 支 承 墊 勁 度 K^b 橡 膠 支 承 墊 阻 尼 比 C^b 下 部 結 構 m^s

橋 柱 勁 度 K^s 橋 柱 阻 尼 係 數 C^s 上 部 結 構 質 量 m^b

阻 尼 器 阻 尼 係 數 C^d

m

^b

m

^s

需提供的 c 值應為

( ) ( )

[ ] ^{( )( )}

( ) ^{s b b b}

s e

k R m

C 2

1 1 1 1

1

2 1

2 1 2

1 1

⎟ ⎟

⎟ ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎜ ⎜

⎜

⎝

⎛

− −

− −

−

− +

−

= ξ

γ α

γ α ξ γ α γ α ξ

而在非線性阻尼器其

ξ _d

可表為

( )

2 1 1

2 2

1

2 ) ( )

( 2

) (

4 ^α

α α

α α

π

λ π

λ ω

ξ π

b s b b s

b b

s b b S D d

d m

x x Ck x

x k

x x C E

E ⁺ = ⁻ − ⁻

−

= −

=

其中

S s

b s

b R

D R

x x

x = +

= +

− 1 1

，把

ξ _d

代入ξ

_{d+ b}

其中，整理出線性阻尼器所需提供的 c 值

應為

( ) ( )

[ ] ^{( )( )}

( ) ( )

λ ϖ

π γ ξ

α

γ α ξ γ α γ α ξ

α α

α

1 2

1 2

1

2 1 2

1 1

1 1 2

1 1 1

1

−

−

+ −

⎟ ⎟

⎟ ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎜ ⎜

⎜

⎝

⎛

− −

− −

−

− +

−

=

D

R R m

C

b

S b b s

s e

接著對所推導之阻尼器阻尼係數之設計公 式進行準確性及正確性之驗證。

首先對線性阻尼器阻尼比設計公式進 行驗證，在此使用的方法為結構自由振動 (Free Vibration)位移反應識別，識別式 為

2

1 2

2 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

= π π ξ

n n Q

Q

其中，

n m

m

u Q u

+

= ln

在設計系統阻尼比為 15%，經由結構自由振 動之位移反應，如圖二

圖二 設定系統阻尼比為 15%，系統自由震 動下其上部結構位移反應

其識別式為

9077 . 000705 1 .

0

00475 .

ln 0 =

= Q

% 02 . 15

% 100 2 )

2 9077 . ( 1 1 2 2

91077 . 1

2

=

×

× + ×

×

×

=

π π ξ _e

經由識別系統內含阻尼比為其設計值，由 此可證明線性阻尼器阻尼係數之公式所設

計之線性阻尼器阻尼常數，能符合設計的 目標，準確地提供系統設計的阻尼比。

表一 設定系統阻尼比為 15%及 20%時，El Centro 及 TCU06 及地震歷時最大值比較 而在非線性阻尼器阻尼係數設計公式 驗證方面是採用地震力反應，而在設計非 線性阻尼器時，將上述空構架內含系統阻 尼比 15％作地震歷時分析時所得之上部結 構最大位移，設定為其非線性阻尼器之設 計結構位移

D

。

因非線性阻尼的設計公式是由假設非 線性阻尼與線性阻尼提供相等之消能能力 的觀念而來，因此其時間歷時會跟使用等 效線性阻尼器有所差異，但由 2 組地震的 歷時反應分析顯示(表一)，其加裝非線性阻 尼器之結構位移比空構架內含系統阻尼比 15％之位移

D

保守，但其最大位移跟空構 架內含系統阻尼比 15％之位移

D

差異不 大。由此可知非線性阻尼器阻尼係數之設 計公式，對於在設計位移

D

下，將能保守

單位

(cm) =15% EL

Centro TCU065 Inherent Damping

6.364 13.8

Design Damping

(α=1)

6.361 13.65

Design Damping

(α=0.3)

6.319 12.32

Design Damping

(α=0.4)

6.318 12.62 位

移

Design Damping

(α=0.5)

6.321 12.86

Inherent Damping

453.9 688.6

Design Damping

(α=1)

457.6 680.1

Design Damping

(α=0.3)

477.2 644

Design Damping

(α=0.4)

473.6 654.9 加

速 度

Design Damping

(α=0.5)

470.9 662.4

0 2 4 6 8 10

Time(sec) -0.015

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

D isp la ce me n t( m )

Free Vibration for ξ=15%

Inherent Damping Design Damper 0.00475

0.000705

ξ e

地設計出所需提供系統阻尼比之阻尼係 數。

根據非線性阻尼器阻尼係數式，若減 震橋樑採用線性黏性阻尼器，則針對所設 計之系統阻尼比，可求得所須之阻尼器阻 尼係數。然而，以目前世界上設計的潮流 而言，黏性阻尼器的應用多屬非線性黏性 阻尼器，其原因可參見黃震興等【6】。由 非線性阻尼器應用於橋樑結構減震設計之 公式可知，其阻尼係數的決定與上部結構 的設計位移

D

有關。所以進行位移設計之 設計流程，如圖三所示。

圖三 橋樑橡膠支承系統使用黏性阻尼設 計流程

接著進行位移設計法分析例驗證，其 分析模型及相關參數非別為 1.橋樑上部結 構總靜載重=3000ton 2.橋柱採單柱式橋

墩，其在橋軸方向勁度=30000ton/m；而橋 台勁度=240000ton/m；並設計橡膠支承墊 勁度=7000ton/m 3.假設橋柱、橋台及橡 膠之固有阻尼比皆=0.05 4.工址水平加 速度係數 Z=0.33；用途係數 I=1；橋樑所 在屬於第 2 類地盤，並設計其上部結構位 移為 5.5 公分，求得系統阻尼比為 14.4%，

並經由公式求得非線性阻尼器阻尼係數 表二 位移設計法動力分析結果

設定 位移 5.5 公分

人工 地震

1

人工 地震

2

人工 地震 3 Inherent

Damping 5.78 5.222 5.187 Design

Damper(α=1) 5.72 5.325 5.229 Design

Damper(α=0.3) 4.655 3.844 3.838 上部

結構 位移

Design

Damper(α=0.5) 5.234 4.443 4.386

由表二為位移最大值之比較，可看出 在使用線性阻尼器之結果與假設系統阻尼 比為 14.4%之結果相近，由此可見所推導之 公式合理。此外使用非線性阻尼器者，由 於其理論基礎及假設非線性黏性阻尼器與 線性阻尼器所消散能量相同。因此，其結 果並不見得會與假設興同，但由表二可知 其地震力反應較為保守。由以上論點可知 本研究所推導之設計公式可供實務工程界 應用。

接著在非線性黏性阻尼器於隔震支承 橋樑系統應用方面，整理出 14 筆近斷層地 震資料以供分析，而其系統主要分析的參 數為 1.非線性係數α值之影響 2. 對 系統之影響 3.系統週期與 之間之影 響，其目的都是為了達到減少位移及使傳 遞剪力不會大量增加，而在α值分析方面 結論為在 相同時，當α值越大，則上 部結構位移、加速度及基底剪力受到控 制，但黏性阻尼器出力相對變大。製作成 本上的考量，所以α值選擇 0.5 左右為其 理想的設計值。而 值分析方面可得到 之結論為當 值越大時，位移會受到控 制，但加速度及基底剪力會變大。而當系 決定設計位移 D

決定週期

T _e

， Z ， I ，

C

根據耐震設計規範，求得在設計位

移 D 下所需之系統阻尼比

ξ _e

) ( 25

.

0 ZICC T ² m

D = _D

5 . 1 0 40

5 .

1 +

= +

e

C D

ξ

ξ e

將

ξ _e

代入下式 ( ) ( )

[ ]

^{( )( )}

( )

^γ

α

γ α ξ γ α γ α ξ

ξ −

− −

−

− +

−

+ =

1 1 1 1

1

2 1

2 1 2

1 1

s s e

b d

R

求得

ξ _{d + b}

，

ξ _{d + b} = ξ _d + ξ _b

。(假設

ξ _b

=0.05) 決定阻尼器非線性係數

將決定之

ξ _d

及α 代入下式:

( ) ( )

[ ]

⁽ )( )

( ) ( )

( ) _λ

π γ ξ

α

γ α ξ γ α γ α ξ

α α

α α

1 1 2

2 1 2

1

2 1 2

1 1

1 2 1

1 1 1

1

− −

+

−

⎟ ⎟

⎟ ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎜ ⎜

⎜

⎝

⎛

− −

− −

−

− +

−

=

D k

R R m

c

b

S b b s

s e

所求得之 c 值為阻尼器所需提供之總 c 值，並根據設計阻尼器之根數（

n

）求得 每根阻尼器所設計之阻尼常數

n c

c _i =

，

i

:表第

i

根阻尼器

% 4 . 14 ξ = Design

e d ξ ξ

e

d ξ

ξ

e

d ξ

ξ

統週期越大時， 值應越大好降低位 移；反之當系統週期較小時， 值應越 小好降低上部結構加速度及基底剪力的上 昇。接下來對 LRB+FVD 及 LRB 系統效能之 比較由圖 4 可看出 LRB+FVD 系統比 LRB 系 統位移控制較佳但加速度和基底剪力都會 略高於 LRB 系統系統。但當系統週期較長 時，應把 值設計較大，以控制位移；

反之，系統週期較短時，則 應較小，

已減少加速度及基底剪力的增加。

0 40 80 120 160

Di s p la c e m ent (c m )

T=3,ξe=0.35 LRB(ξb=0.245)-FVD(ξd=0.105) LRB(ξb=0.21)-FVD(ξd=0.14) LRB(ξb=0.175)-FVD(ξd=0.175) LRB(ξb=0.14)-FVD(ξd=0.21) LRB(ξb=0.105)-FVD(ξd=0.245) only LRB

CH Y028 CHY 10 1 TC U0 52N S TC U0 52 EW TCU0 65 NS TC U0 65 EW TC U0 68 NS TC U0 68E W TC U0 72 EW TC U0 74 EW KO BE -EW KO BE -N S SY LM AR -N S NE W HA LL -N S

1 2 3 4 5 6

A cce le ra ti o n (m /s

2

) CHY 02 8 CHY 10 1 TC U0 52 NS TCU05 2E W TCU065 NS TC U 06 5E W TC U0 68N S TCU06 8E W TCU07 2E W TCU07 4E W KO BE -E W KO BE -N S SY LM AR -N S NE W H AL L- NS

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

v( w ) CHY 02 8 CH Y101 TCU0 52 NS TC U052E W TC U0 65 NS TCU0 65 EW TC U068N S TC U068E W TC U072E W TC U0 74 EW KO BE- EW KO BE- NS SY LM AR- NS NE W HA LL -NS

圖 4 輸入 14 筆近斷層資料下比較系統只 使用 LRB 與 LRB+FVD 系統上部結構位移、

加 速 度 與 基 底 剪 力 ( T =3 ，

ξ _e

=0.35 ，

e

d ξ

ξ

=0.3～0.7，α =0.5)

經由前述十四筆近斷層資料對相關設 計 參 數 所 做 的 套 討 ， 可 以 擬 定 在 使 用 LRB+FVD 系統時如何設計將可以提供系統 效能，進而抵抗近斷層地震所造成的影 響，其步驟如下：

(1)根據地盤特性決定

Z

，

I

等參數。

(2)決定適當的有效週期

T _e

與等效阻 尼比

ξ _e

根據週期決定

C

。

T _e

不宜過大，以 免位移過大，而

ξ _e

之設定值宜大於 0.35，

以降低近斷層地震對結構造成的影響。

(3)把決定的

Z

，

I

、

C

等參數和設計 週期

T _e

及等效系統阻尼

ξ _e

代入公式求得設

計位移

D

(考慮伸縮縫長度或其他設計所 考慮枝因素決定設計位移)，要是所得位移 過大，則重新決定

T _e

與

ξ _e

直至

D

值合理。

(4)決定

ξ _d ξ _e

的值(其值越大位移會 越受到控制，故建議其值大於 0.5)

(5)把

ξ _e

代入式(3.27)求得

ξ _{d + b}

，在根 據

ξ _d ξ _e

的值分別求出

ξ _LRB

及

ξ _d

(其中

LRB d b d b

d ξ ξ ξ ξ

ξ ₊ = + = +

)。

(6)把求得

ξ _LRB

的值代入 LRB 之設計步 驟。

(7)決定 FVD 之非線性數值

α

值，建議 採用 0.5 左右。將

ξ _d

及

α

代入非線性阻尼 器阻尼係數設計公式中求得阻尼器阻尼係 數。

接著進行 3 跨隔震橋樑之設計例分 析，橋樑相關參數設定同減震橋樑之參 數。並設計 4 組例子，相關參數如表 3 所 示

表 3 LRB+FVD 隔震系統相關參數設 定及動力分析結果

分析之結論為 1.由 Case 1 與 Case 2 的結 果可看出在相同系統阻尼比為 0.3 時，Case 2 在上部結構位移和基底剪力方面都比 Case 1 低。2.而 Case 2~Case 4 為在不增

Case 1 Case 2 Case 3 Case 4

D(m) 0.23 0.23 0.22 0.22

T e ^{(sec) 2.5 2.5 2.5 2.5}

ξ e ^{0.30 0.30 0.35 0.40}

ξ LRB ^{0.31 0.2 0.2 0.2}

ξ d ^{0 0.11 0.16 0.21}

α 0 0.5 0.5 0.5

C(ton-(sec/m)

^α

) 0 76.67 101.89 126.62

K eff ^{(ton/m) 600 600 600 600}

Q d ^{(W) 0.07 0.04 0.04 0.04}

K d ^{(ton/m) 296.13 406.67 406.67 406.67}

K u (N/m) 5922.67 8133.34 8133.34 8133.34

F y (ton) 71.64 45.58 44.44 43.57

D y ^{(m) 0.012 0.006 0.005 0.005}

D dym ^{(m) 0.63 0.43 0.41 0.39}

Acc dym (m/s

²

) 2.71 2.40 2.36 2.32

F dym (ton) 273.80 229.00 224.40 220.20 e

d ξ

ξ

e

d ξ

ξ

e

d ξ

ξ

e

d ξ

ξ

加 LRB 之阻尼比的情形下增加阻尼器的阻 尼比，其阻尼比增加，則位移和基底剪力 則控制效果越好。3.由結果可知，經由設 計加裝阻尼器能達到有效控制位移，又使 傳遞剪力不會過度放大之目的。

四、結論

本研究針對使用橡膠支承墊之一般橋 樑，進行使用黏性阻尼器之減震設計研 究。除此之外，對於使用 LRB 之隔震橋樑，

本研究亦進行使用黏性阻尼器於隔震系統 以增加隔震橋樑之防震性能的相關分析研 究。主要結論如下：

(1)本研究推導出使用黏性阻尼器應 用於橋樑減震設計之公式，由設計公式及 所擬設計之目標阻尼比可求得所需之黏性 阻尼器阻尼係數。該設計公式並已經由分 析驗證其準確性及合理性。

(2)除了線性黏性阻尼器之設計公式 推導與驗證外，本研究亦經由非線性黏性 阻尼器與線性黏性阻尼器消散相等能量之 假設，將非線性黏性阻尼器等效線性化，

以求得其應用於橋樑減震設計之設計公 式。由於該設計公式之阻尼係數的求得與 橋樑上部結構最大位移反應相關，本研究 進行多組實測地震資料之地震反應分析以 驗證其設計之保守性。根據分析驗證顯 示，利用非線性阻尼器與線性阻尼器相等 消散能量的概念，可保守的預估系統之等 效阻尼比。

(3)在隔震橋樑的應用研究方面，由 LRB+FVD 隔震系統之動力分析結果得知，非 線性黏性阻尼器之非線性係數(α <1)其值 越大，在相同設計阻尼比下其上部結構位 移和加速度及基底剪力都會比較低。但根 據黏性阻尼器製作成本上之考量，基本上 α 值取 0.5 左右是相當理想的設計值。當 系統阻尼比

ξ _e

越大時，對於隔震橋樑位移 和力量大小控制較為得宜；但

ξ _d

佔

ξ _e

之比 例宜視

T 與 _e ξ _e

值作適當的調整，當

T 較大 _e

時，

ξ _d

佔

ξ _e

之比例應大一點，以控制位移；

反之當

T 較小時， _e ξ _d

佔

ξ _e

之比例應小一 點，使基底剪力不至於過大。經由 LRB 和 LRB+FVD 系統的比較可知，經由適當的設 計，LRB+FVD 將能比 LRB 系統提供更好的消 能能力以抵禦近斷層地震的影響。

五、參考文獻

【1】 黃慶東，"近斷層地震地動特性與 震譜特性之探討"，結構工程，第 15 卷，第三期，pp. 91-113，2000。

【2】 Hall, J. F., Heaton, T. H., Halling, M. W. and Wald, D. J.

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【3】 Heaton, T. H., Hall, J. F., Wald, D.

J. and Halling, M. W. “Response of High-Rise and Base-Isolated

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【6】 黃震興、黃尹男、洪雅惠，“含非 線性黏性阻尼器結構之減震試驗 與分析”，國家地震工程研究中心 報告 NCREE-02-020，2002。