搜尋與排序

講師：洪安

搜尋與排序

Search and Sort

1

排序與搜尋

 搜尋





 排序









排序

 簡介



的線性關係

 分類與比較







 用途





5 1 4 2 3

sort

1 2 3 4 5

3

選擇排序法 Selection Sort

 在一段資料中找出最大（小）值後，才做交換

 範例程式碼（將資料由小排到大）

int i, j, tmp, min;

int n[5] = {7,1,3,9,5}; // 欲排序的資料 for( i=0; i<4; i++) {

min = i;

for( j=i+1; j<=4; j++) // 找出最小值 if(n[ j] < n[min])

min = j;

// 把最小值跟第 i 個做交換 if (min != i) {

tmp = n[i];

n[i] = n[min];

n[min] = tmp;

}

7 1 3 9 5

i=0, j=2, min是1, n[1]=1

7 1 3 9 5

i=0, j=3 , min是1, n[1]=1

7 1 3 9 5

i=0, j=4 , min是1, n[1]=1

1 7 3 9 5

i=0, j=4 , 把min換到最前面

7 1 3 9 5

i=0, j=1, min是1, n[1]=1

1 7 3 9 5

i=1, j=2

1

1

1

1 1

7

min

……

i=0, min是0, n[0]=7

 操作範例

選擇排序法 Selection Sort

 特點



Selection Sort

 因為每個回合至多一次 交換動作

5

7 1 3 9 5

1 7 3 9 5

1 3 7 9 5

1 3 5 9 7

1 3 5 7 9

課堂練習

 以下為一個動態的”選擇排序法”程式，請用迴圈 讓使用者輸入6次數字，然後將每次排序的結果輸 出：

 輸出輸入範例如下：















Ans: 9_SelectionSort.cpp

插入排序法 Insertion Sort





7

int i, j, key;

int n[5] = {7,1,3,9,5}; // 欲排序的資料 for( i=1; i<=4; i++) {

key=n[i];

for( j=i-1; j>=0 && n[ j]>key; j--) n[j+1] = n[ j];

n[ j+1] = key;

}

1 7 3 9 5

i=2, j=1

1 3 7 9 5

i=2, j=0

1 3 7 9 5

i=3, j=2, 9比7大，不必排

1 3 7 9 5

i=4, j=3

7 1 3 9 5

i=1, j=0

1 3 5 7 9

i=4, j=1

已排好的 目前的

……

課堂練習

 以下為一個動態的”插入排序法”程式，請用迴圈 讓使用者輸入6次數字，然後將每次排序的結果輸 出：

 輸出輸入範例如下：















Ans: 9_InsertionSort.cpp

氣泡排序法 Bubble Sort

 排序時，最大的元素會如同氣泡一樣移至右端

 利用比較相鄰元素的方法，將大的元素交換至右端

 口訣：小在前，大在後！

9

操作範例 (1/2)

10 7 13 5 1

↓

比較10> 7 ,10和7對調

7 10 13 5 1

↓

比較10<= 13 ,不做任何事

7 10 13 5 1

↓

比較13>5 , 13和5對調

↓

比較13> 1 ,13和1對掉

7 10 5 13 1

最後結果: 最大的數跑到最右邊了

7 10 5 1

↓

比較7<=10 ，不做任何事

13

剩下4個數還未排序，重複剛才的動作,這次讓10跑到右邊

操作範例 (2/2)

7 10 5 1 13

11

完整操作範例

• 10,7,13,5,1 由小到大排列

• Step1.1 10>7，於是兩者交換，陣列變成7,10,13,5,1

• Step1.2 10<13，於是沒有動作

• Step1.3 13>5，於是兩者交換，陣列變成7,10,5,13,1

• Step1.4 13>1，於是兩者交換，陣列變成7,10,5,1,13

• 到此為止，我們已經把最大的元素13移至最右端了，下一次只需檢查到陣列倒 數第二個元素即可。

• Step2.1 7<10，於是沒有動作

• Step2.2 10>5，於是兩者交換，陣列變成7,5,10,1,13

• Step2.3 10>1，於是兩者交換，陣列變成7,5,1,10,13

• 第二大的元素10也就定位了。

• Step3.1 7>5，於是兩者交換，陣列變成5,7,1,10,13

• Step3.2 7>1，於是兩者交換，陣列變成5,1,7,10,13

• 第三大的元素7也就定位了。

• Step4.1 5>1，於是兩者交換，陣列變成1,5,7,10,13

• 完成。

課堂練習

 請利用氣泡排序法程式片段，撰寫一個程式可以讓 使用者任意輸入5個數字，程式會輸出排序結果

13

課堂練習

 請參考 9_bubblesort.cpp ，將其修改為使用樣板 (Template)的版本

Ans: 9_bubblesort_template.cpp

快速排序法 Quick Sort (1/4)

 平均情況下執行時間最快的方法

 採取 Divide and Conquer 策略

 觀念1



15

1

Pivot Key

1 2

3

Pivot Key

比Pivot Key小 比Pivot Key大

Divide!

快速排序法 Quick Sort (2/4)

 觀念2



 各自做遞迴 quick sort

 如何決定 pk 之正確位置?



Conquer!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

26 5 37 1 61 11 59 48 39 65

i : 找>=pk j : 找<=pk

i i:找到37>=26 j: 找到 11 <= 26 j

快速排序法 Quick Sort (3/4)

資料結構與C++程式設計進階班 17

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

26 5 11 1 61 37 59 48 39 65

j: 找到 1 <= 26

i:找到61>=26 i 和 j 擦身而過，所以 pk正確位置應該是4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 5 11 26 61 37 59 48 39 65

swap

快速排序法 Quick Sort (4/4)

 演算法：

 最好與平均情況



 最差情況





i : 找>=pk

j : 找<=pk

sort左半邊 sort右半邊

排序法的比較



 速度：排序一群資料所需的”比較”次數

 例如：氣泡排序法排序 N 筆資料需比較次數為為 (N- 1)x(N-2)/2



 排序一群資料所需要的記憶體空間

 例如：快速排序法排序N筆資料通常需 logN 的額外記憶 體空間



 對於鍵值相同的資料其”原始順序”排序後能否被保留？

 If Yes：穩定

 If No：不穩定

19

分類與比較一覽表

 同樣排序 n 筆資料

Bubble Selection Insertion Quick

平均情形 O(n²) O(n²) O(n+d) O(nlogn)

最糟情形 O(n²) O(n²) O(n²) O(n²)

記憶體使用 O(1) O(1) O(1) O(logn)~O(n)

穩定性 Y Y Y N

備註 （需交換）的^{d是相反資料}

個數

排序與搜尋

 搜尋





 排序









21

循序(線性)搜尋法 Linear Search

 在一群資料中，從頭搜尋到尾直到找到資料為止

 又稱 Sequential Search

 範例程式碼

int linearSearch(int key) {

int n[10] = {-2,0,1,2,3,4,6,7,9,14}, key=3;

int found = -1;

for( i=0; i< 10; i++) if(n[i] == key) {

found=i;

break;

}

return found;

• 實施之前，紀錄不需事先排序過

• 可用隨機存取 (Array) 或循序存 取 (Linked List) 方式支援

輸出

1. 大 於 等 於 0 表示找到第 i筆符合key 值

2. 等於-1表示 沒找到

二元搜尋法 Binary Search

 在已排序的資料數列中尋找某一筆資料

 須藉助隨機存取 (Array) 機制支援

 在執行二元搜尋時的比較，可以分成三種情況，如 下所示：



 鍵值在資料陣列的前半部



 鍵值在資料陣列的後半部



 找到搜尋的鍵值

23

小 → 大

中間元素

1 5 9 12 16

Num

Num[0] Num[1] Num[2] Num[3] Num[4]

Up

↓ Low

↓

int SearchKey=7; //數字7在陣列裡的哪個位置 (0~4) int Low=0,Up=4;

int Middle=(Up+Low)/2; // (0+4)/2 = 2 Middle

↓

操作範例 (1/4)

1 5

Num

Num[0] Num[1] Num[2] Num[3] Num[4]

Up

↓ Low

↓

//因為: 7不在Num[middle], 且7<9

//所以: 我們知道7如果在陣列裡的話,應該會在middle 的左邊 // => 把up移到middle-1的位置 Up=Middle-1;

//把Up移到新的位置後,計算新的middle

middle=(Up+Low)/2; // middle = (0+1)/2 =0 Middle

↓

操作範例 (2/4)

25

1

5

Num

Num[0] Num[1] Num[2] Num[3] Num[4]

Up

↓ Low

↓

//因為: 7 不在Num[middle], 且7>1

//所以: 我們知道7如果在陣列裡的話,應該會在middle 的右邊 // => 把Low移到middle+1的位置 Low=Middle+1;

//把Low移到新的位置後,計算新的middle Middle

↓

操作範例 (3/4)

1 5 9 12 16

Num

Num[0] Num[1] Num[2] Num[3] Num[4]

Up

↓

Low

↓

//因為: 7 不在Num[middle], 且7>5

//所以: 我們知道7如果在陣列裡的話,應該會在middle 的右邊 // => 把Low移到middle+1的位置 Low=Middle+1;

//把Low移到新的位置後,發現Low > Up //告知使用者7不在陣列裡

Middle

↓

操作範例 (4/4)

27

程式範例

// bool 這個資料型態只能有兩個值 true, false // !false==true

//!true==false

課堂練習

 請改寫上面所給的二元搜尋法 C 程式片段，撰寫 一個 C++ 程式可以讓使用者任意輸入5個數字並 指定一個任意的搜尋數字，程式會輸出搜尋結果

29

搜尋法比較

 循序搜尋法





 二元搜尋法



