中華大學

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中華大學碩士論文

題目：探討台灣金融衍生性商品－結合財務技術與人工智慧技術

Exploring Taiwan Financial Derivatives

Product with Integrated Financial Techniques and Artificial Intelligence Approaches

系所別：資訊管理學系碩士班學號姓名：E09510004 張順榮指導教授：邱登裕博士

中華民國九十八年八月

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摘要

近年來，認購權證開始蓬勃發展，台灣於 1997 年 9 月第一次在衍生性金融市場中發行了認購權證。投資人在支付一筆權利金取得認購權證後，即有權利在認購權證到期日內，以事先約定的價格向發行商購入標的股票，或以現金結算方式收取價差。其具有低成本、高利潤的投資特性深受投資人喜愛，但高風險是不可忽視的。另外，由於認購權證的價格波動幅度大且存續時間短，訓練資料與測試資料的筆數並不充足，因此認購權證的動態變化探討是很困難的。

本研究結合不同的方法來探討認購權證的內部機制，試著找出一個較佳的認購權證的動態變化探討方法。本研究藉由Black-Scholes 選擇權定價模式來判斷價格的合理性，降低預測誤差；然後，利用灰色模型(GM)來降低輸入資料之雜訊對於預測模型的影響程度；接下來，利用累積三點最小平方法(C3LSP)來改善灰色模型常發生剩餘誤差的超過現象；最後，利用基因演算法(GA)中之參數最佳化的特性來挑選出不同的支持向量機(SVM)的輸入變數組合和 SVM 參數，再從訓練資料中取出這些變數組合所對應的值來形成SVM 的輸入向量，利用SVM 可在非線性且高維度中有不錯分類效果的特性來進行訓練，經由演化的方式試著找出最佳的結果。

實驗結果可以看出，使用 GA-SVM 方法可以有效的提升分類的效能，而灰色模型結合累積三點最小平方法(GM-C3LSP)的加入，可以顯著的提高整體模型的報酬率。

關鍵字：認購權證、灰色模型、Black-Sholes定價模型、基因演算法、累積三點最小平方模型、支持向量機

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ABSTRACT

In September, 1997, Taiwan issued warrant in the derivative financial market for the first time, and then the newly developed market of financial derivatives became flourished in the recent years. Warrant is a kind of right agreement that after the investor pays amount of cost to get the warrant, he can buy underlying asset share from the distributor with the strike price within the expiration date, or he can collect the price difference by cash payment.

We apply the Black-Scholes pricing method, Grey model, Cumulate 3-point Least Square Prediction Model (C3LSP) with genetic algorithm (GA) based back-propagation neural network (BPN) to explore the dynamism of warrant.

Black-Scholes pricing method is used to judge the reasonableness of price and to decrease predict error. The Grey model is used to decrease the influence degree of data noise on the predict model. C3LSP is used to improve the overshoot phenomenon of residual error produced by grey model. Then, genetic algorithm is applied to select the input variables and parameter settings for SVM. The data of input variables is used to train SVM. Finally, the trained SVM is used to testify the testing data to find better performance.

In empirical results, the proposed method can improve classification effectiveness. And, there is apparent behavior to the improvement of efficiency to join GM-C3LSP.

Keywords：warrant、support vector machine、grey model、Black-Sholes model、

Cumulate 3-point Least Square Prediction Model

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誌謝

當論文愈接近完成之際，回想起撰寫論文期間的點點滴滴，一邊面對工作的挑戰，另一邊面對畢業的壓力，能順利取得碩士學位，要感謝所以幫助及支持我的人，使我能夠順利的完成這篇論文。

首先要感謝我的指導教授邱登裕博士，從論文的選題、研究過成到內容寫作，不斷的細心指導我，其嚴謹的研究態度、追求教學目標的熱誠，都是我學習的典範。也要特別感謝王貞淑老師以及陳聰毅老師能夠參加我的論文口試，並給予我一些論文上的見解使得論文的內容能夠更加完整。

此外，也要感謝雅真學姐，在論文撰寫的技巧、修飾及排版上不厭其煩的指點該注意的地方，感謝士億及宇宏學長指導程式撰寫的一些技巧，感謝子邦、俊言及小菁學弟妹們的各式幫助，讓我銘記在心。

也要感謝工作伙伴的支持，感謝士宏處長、芳真經理支持我在職進修，感謝工作伙伴明陽、惠萍及妤柔工作上的分勞。

家人在背後的支持更是我前進的動力，感謝爸爸、媽媽默默的支持，感謝我摯愛的內人宜娟、兒子展源、女兒礫勻的支持與體諒。最後，僅以此文獻給所有幫助及關心我的人。

順榮謹誌於中華大學資訊管理研究所 中華民國九十八年八月

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表次

表 1、本論文所採用之認購權證相關資料... 5

表 2、認購權證漲跌停價格試算範例... 10

表 3、灰色理論範例資料... 14

表 4、灰色模型相關文獻... 15

表 5、支持向量機預測相關文獻... 19

表 6、BLACK-SCHOLES定價模式相關文獻 ... 21

表 7、基因演算法相關文獻... 24

表 8、累積三點最小平方預測模型相關文獻... 26

表 9、混亂矩陣... 32

表 10、本研究所採用的染色體設計... 35

表 11、GM-C3LSP-GA-SVM模型適應值前五高之物種資訊(群益I8) ... 41

表 12、GM-C3LSP-GA-SVM模型所選擇之輸入變數(群益I8) ... 42

表 13、PURE GA-SVM模型之適應值(群益I8)... 43

表 14、GM-GA-SVM模型之適應值(群益I8) ... 43

表 15、C3LSP-GA-SVM模型之適應值(群益I8) ... 44

表 16、最佳架構之效能比較表(群益I8)... 44

表 17、群益I8 交易報酬率明細 ... 46

表 18、9904 寶成交易報酬率明細... 47

表 19、GM-C3LSP-GA-SVM模型適應值前五高之物種資訊(永豐 98)... 50

表 20、GM-C3LSP-GA-SVM模型所選擇之輸入變數(永豐 98)... 51

表 21、PURE GA-SVM模型之適應值(永豐 98) ... 52

表 22、GM-GA-SVM模型之適應值(永豐 98) ... 53

表 23、C3LSP-GA-SVM模型之適應值(永豐 98) ... 53

表 24、最佳架構之效能比較表(永豐 98) ... 54

表 25、永豐 98 交易報酬率明細... 56

表 26、3380 明泰交易報酬率明細... 56

表 27、GM-C3LSP-GA-SVM模型適應值前五高之物種資訊(群益 06)... 59

表 28、GM-C3LSP-GA-SVM模型所選擇之輸入變數(群益 06)... 60

表 29、PURE GA-SVM模型之適應值(群益 06) ... 61

表 30、GM-GA-SVM模型之適應值(群益 06) ... 62

表 31、C3LSP-GA-SVM模型之適應值(群益 06) ... 62

表 32、最佳架構之效能比較表(群益 06) ... 63

表 33、群益 06 交易報酬率明細... 64

表 34、3009 奇美電交易報酬率明細... 65

表 35、各模型的輸入變數... 78

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圖次

圖 1 論文架構圖... 6

圖 2 SVM 基本概念(蔡明倫, 2002) ... 17

圖 3 基因演算法之複製... 22

圖 4 兩點交配法... 23

圖 5 基因突變... 23

圖 6 研究架構圖... 29

圖 7 群益 I8 標的股(9904 寶成)之股價走勢圖... 40

圖 8 群益 I8 累積報酬率比較圖 ... 45

圖 9 群益 I8 與寶成報酬率比較圖 ... 48

圖 10 永豐 98 標的股(3380 明泰)之股價走勢圖 ... 49

圖 11 永豐 98 累積報酬率比較圖... 54

圖 12 永豐98 與明泰報酬率比較圖... 57

圖 13 群益 06 標的股(3009 奇美電)之股價走勢圖 ... 58

圖 14 群益 06 累積報酬率比較圖... 63

圖 15 群益 06 與奇美電報酬率比較圖... 66

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第一章緒論

金融市場蓬勃發展的年代一直推出新的商品，新的商品往往具有高報酬率及高風險性的特性，若沒有適當的輔助工具，則容易被過多的雜訊所左右而無法做 出正確的決定。

第一節研究背景

近年來，認購權證開始蓬勃發展，台灣於 1997 年 9 月第一次在衍生性金融市場中發行了認購權證。認購權證是一種權利契約，投資人在支付一筆權利金取得認購權證後，即有權在認購權證到期日或有效期間內，以事先約定的價格(稱為履約價格)向發行商購入標的股票，或以現金結算方式收取價差。認購權證可依履約期間的不同分為只能在到期日當天履約的歐式選擇權（European options）

與可於到期日前一天履約的美式選擇權（American options）兩種，台灣的認購權證多屬於美式選擇權。

選擇權的評價方法很多，Freedman 和 Giorgio（1996）將選擇權的評價方式分成二大類，一類為模型驅動方法（model-driven approach），特色是建構在諸多假設之上，例如：Fischer Black 及 Myron Scholes 於 1973 年以 Black- Scholes 選擇權定價模式使用五個參數來評估選擇權價格的改變，此五個參數分別是買權執行價格、標的物價格報酬波動、標的物商品價格、距離到期日之時間長短和市場無風險利率(Black, F. ; Scholes, M.,1973)， Black-Scholes 模型中有諸多假設，包含交易的市場為完全競爭的市場；市場上無套利的機會；在選擇權距到期日期間內，利率與股價報酬率的變異數為已知且為常數；股價變動為連續，而且股價的機率分配呈對數常態分配股價的變動遵循幾何布朗動態過程等。另一類為資料驅動方法（data-driven app roach）：以人工智慧模型為主，特色是無需依賴任何假設，因此適用於各式各樣的資料，使用上相當具有彈性，如類神經網路系統、支

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持向量機等。雖然目前類神經網路應用於股市預測已經相當的普遍，而且也十分成熟了，但是認購權證存續期間短的特性，致使類神經網路應用在認購權證相關的價格預測研究並不如股市預測之普遍。

認購權證是屬於股市個股衍生出來的金融商品，沒有選股的問題，只需著重影響短線股價走勢的預測，因此，技術分析指標的建立及篩選就相對重要。在建立指標方面，盧國良(2004)在提到灰色預測模型 GM(1,1)處理後之指標投資績效，除月 BIAS、月 KD 稍劣於原始技術指標外，其餘的技術指標之投資績效均優於原始技術指標。但認購權證波動性高，謝政勳(2000)認為簡單型之 GM(1,1) 模型不適用於非等距或 k 步長之短期預測問題，且傳統灰色拓樸預測(Grey topological predicting)模型也是無法得到精確的預測值，使得灰色預測模型應用需作些改良。在指標的篩選上，有研究以基因演算法來挑選影響企業破產危機的輸入變數(Wu, C.H.; Tzeng, G..H.; Goo, Y.J.; Fang, W.C.,2007)，基因演算法為一種模仿自然界物競天擇、適者生存的原理，透過模擬生物基因的交配(Crossover)、

複製(Selection)、自然淘汰(Eliminate)與突變(Mutation)等演化特性，來解決一些複雜且難解的問題。如能應用於本研究上，對於篩選最佳化的技術指標組合上將會是一種最佳化的搜尋機制。

認購權證的價格波動幅度大，且一般發行的存續時間短，訓練與測試的資料量並不是十分充足，傳統的預測模型，如:類神經網路模型-容易受到無效的資料雜訊影響，而無法有效的預測其走勢。但認購權證其低成本、高利潤的特性深受投資人喜愛。因此，如何有效改善灰色模型短期預測常發生剩餘誤差的超過現象，掌握認購權證的漲跌趨勢，就可趨避部分風險而得到超額報酬。

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第二節研究動機

雖然認購權證在近幾年蓬勃發展，但是相關的價格預測研究卻不多。而支持向量機應用於股市動態探討已經有相當多的研究，相對於其它探討工具來說，仍是比較新的應用。但由於認購權證的波動幅度比現股來的劇烈，不只下跌期間可能造成的損失，標的股盤整期間隨著時間價值的流逝或股價劇烈的振盪情形，都不是單靠支持向量機預測模型或是傳統的選擇權定價模式，可以有效處理的問題。例如，童子星(2007)以 Black-Scholes 定價值、標的資產及有限差分法計算修正後的流動性來評量選擇權價格。因此，要投入認購權證這個新興的衍生性金融市場，必定要對其標的股之漲跌時機有精準的掌握程度，如此才能獲得比投資現股更高的利潤。

本研究的目的是結合不同的方法來探討認購權證的內部機制，試著找出一個較佳的探討認購權證漲跌趨勢的方法。我們藉由 Black-Scholes 選擇權定價模式來判斷價格合理性，降低預測誤差。然後利用灰色模型來降低輸入資料之雜訊對於預測模型的影響程度。利用累積三點最小平方法來改善灰色模型常發生剩餘誤差的超過現象。最後我們利用基因演算法中之參數最佳化的特性來挑選出不同支持向量機(SVM)的輸入變數組合和 SVM 的參數，然後從訓練資料中取出這些變數組合所對應的值來形成 SVM 的輸入向量，利用 SVM 可在非線性且高維度中有不錯分類效果的特性來進行訓練，經由演化的方式試著找出最佳的結果。期望可以幫助投資人規避認購權證的高風險性，並且在相同的投資時間及投資策略上，獲得比投資現股更高的報酬率。

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第三節研究限制與對象

認購權證與一般股票最大的不同之處在於，認購權證有存續期間，只要時間一到，認購權證便會下市而不得買賣；但是一般股票卻無此限制。近年來發行上市的認購權證，其存續時間大都為 6 個月，少部分介於 6~9 個月。而距本研究進行的一年內，因為受金融風暴的影響，標的股股價及認購權證價格大幅下跌，

部分認購權證價格下跌至最低交易價格(0.01)，部分甚至長達三個月沒有成交量，因此，本研究使用超過一年以前的認購權證。本研究欲發展的模型，期望能改善標的股盤整區間的預測效能，故本研究鎖定的認購權證具有下列的特性：認購權證的標的股於實驗測試的起迄區間，剛好是股票進入盤整或下跌區間。在此限制之下，可用的認購權證數量將相當有限。

由於目前所發行的認購權證大多是屬於美式權證，也就是說在到期日之前的任何一天，持有權證的投資人都可以要求發行的券商履約。不過基於投資的角度，執行履約的價差已經反映在認購權證的價格上，且通常認購權證的價格除了這個價差外，還會再加上時間價值，如果投資人選擇直接實行履約的話，反而會損失了時間價值。因此，在本研究中假設並不會於存續期間中途針對認購權證進行履約的動作，亦即只針對認購權證進行買賣的交易，於履約到期前，即進行賣出的動作。

我們選擇標的股處於長期盤整期間的認購權證分別是傳產股的寶成(9904) 與電子股的明泰(3380)，其認購權證分別是群益 I8 及永豐 98，另一個前期上漲後期盤整的短天期認購權證則是電子股奇美電(3009)，其認購權證為群益 06。

下表 1 是本研究所選取出來以上述三檔股票為標的之認購權證資料。

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表 1

本論文所採用之認購權證相關資料

個股類別傳產類股電子類股面板類股

權證代碼 04953 04973 06235

權證名稱群益 I8 永豐 98 群益 06

標的名稱寶成明泰奇美電

發行波動率 51.53% 51.07% 60.4%

發行時現貨價 37.2 30.4 11.9

權證發行價格 0.487 0.189 0.826 溢價 1.309% 0.622% 6.941%

掛牌參考價 0.46 0.19 0.826

發行日期 2007/01/25 2007/01/30 2008/11/10 上市日期 2007/02/02 2007/02/06 2008/11/21 到期日期 2007/10/30 2007/09/03 2008/05/18

原始履約價 55.8 45.6 17.85

最新履約價 38.14 38.06 9.3

最新執行比例 0.102 0.1 0.5

發行數量_仟 25000 20000 20000

資料來源：本研究整理

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第四節研究流程

本研究的研究流程如圖 1 所示。共分為五個章節共分五章：

第一章緒論

論述本研究的背景、動機以及研究流程，同時也說明研究的限制及對象。

圖 1 論文架構圖

基因演算法的支持向量 Black-Schole

s 定價模式

第三章、研究方法與架構

第四章、實驗結果與分析

第五章、結論第二章、文獻探討第一章、續論

灰色理論 (Grey Theory)

累積三點最小平方法建立預測模型

模型效能之探討與結論 1. 預測準確率與適應值 2. 比較投資報酬率

總結與未來展望提出整合式預測模型

架構文獻探討研究動機與目的

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第二章文獻探討

依據研究動機與目的確立研究方向尋找相關的研究文獻，並介紹本研究的研究對象-認購權證，還有所使用的方法，如灰色預測模型、累積三點最小平方法預測模型、Black-Scholes 定價模式、基因演算法和支持向量機模型，以及相關研究文獻。

第三章研究方法與架構

介紹本研究所提出的整合式預測模型架構，依序開發出各個功能模組，整合成一個預測模型，並詳述每一個架構的功能及建構細項。

第四章實驗結果與分析

驗證本研究發展的模型準確率、適應值及報酬率是否符合本研究之假說，

並將實驗結果製成圖表來進行分析與評估，並進一步探討數據中所隱含的意義。

第五章總結與未來展望

提出本研究之結論與對於後續研究的建議與展望。

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第二章文獻探討

與本研究相關之研究領域主要是整合式的預測模型的建立。首先針對認購權證的相關資料作說明，第二節介紹灰色系統理論，並探討其相關研究，第三節介紹支持向量機及其相關研究。第四節介紹 Black-scholes 定價模式及其相關研究。第五節介紹基因演算法及其相關研究。第六節介紹累積三點最小平方預測模型及其相關研究，以釐清本研究在現今相關研究之定位。

第一節認購權證相關資料

根據臺灣證券交易所的定義：「認購權證：即『買權』，發行人發行一定數量、

具特定條件的一種有價證券，是一種權利契約。投資人於付出權利金取得該有價證券後，有權利在未來某特定日期，按事先約定之價格向發行人買進一定數量的特定標的證券，且權證本身於掛牌後可在集中市場按交易價格買賣。」且既然稱為「權利」，就表示持有人於權利持有時間內，可以決定履約、不履約或轉賣第三者。所以認購權證可以透過交易方式，進行權利的移轉，並不需要額外開立專屬的戶頭，只要擁有證券戶頭即可參與其買賣行為。且投資權證不需要像期貨一樣，準備大筆的資金以及高額的保證金，投資人只需要少量的金額，就可以享受 到高槓桿財務風險與高額的投資報酬率。

認購權證之所以有價值，是因為當標的股股價超過執行價格時，認購權證便具有執行價值，此時持有認購權證的投資人可以要求券商履約認購股票或將認購權證的持有權利出售，歸納影響認購權證的主要因素有下列五項：標的證券之價格、標的證券價格波動率、權證存續期間、履約價格及無風險利率(黃嘉斌，1998)。

1. 標的證券之價格

標的股票價格愈高，認購權證的價值便愈高，因此標的證券之價格與權證價格成正向的關係。

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2. 標的證券價格波動率

波動率愈大，表示股票價格的漲跌幅度愈大，權證的獲利機會亦愈高，因此標的股票價格波動率與權證價格成正向的關係。

3. 權證存續期間

權證價格除了履約價值外，尚包括時間價值，故權證的時間價值會隨著到期日的屆臨而逐漸遞減，因為愈接近到期日，權證的獲利機會愈少，因此時間價值與權證存續期間成反向的關係，即權證存續期間與權證價格成反向的關係。

4. 履約價格

係發行人事先約定之價格，即執行認購權證權利時，標的股票被買進之交易價格。因此履約價格愈高，認購權證被執行權利的機會愈小，權證價格愈低，

因此履約價格與權證價格成反向的關係。

5. 無風險利率

利率愈高，資金成本亦愈高，故權證價格愈高，因此無風險利率與權證價格成正向的關係。

認購權證在履約交易的算法上皆是以履約結算，且實際在市場上，認購權證未到期的轉賣交易與一般現股的交易方式幾乎相同，因此各檔認購權證每個交易日都有買賣雙方在市場上撮合競價而產生的成交價。實務交易認購權證上需注意事項如下(臺灣證券交易所)：

1. 投資人於第一次委託證券經紀商買賣認購(售)權證前，除專業機構投資人外，應簽具風險預告書後，證券經紀商始得接受委託買賣。

2. 申報買賣之數量為一交易單位(即一千認(售)權證單位)或其整倍數。

3. 申報買賣價格之升降單位：

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(1) 認購(售)權證每單位市價未滿五元、升降單位一分。

(2) 認購(售)權證每單位市價五元至未滿十元、升降單位五分。

(3) 認購(售)權證每單位市價十元至未滿五十元、升降單位一角。

(4) 認購(售)權證每單位市價五十元至未滿一百元、升降單位五角。

(5) 認購(售)權證每單位市價一百元至未滿五百元、升降單位一元。

(6) 認購(售)權證每單位市價五百元以上、升降單位五元。

4. 撮合方式與一般股票相同。

5. 不得設質設，亦不得信用交易。

6. 認購(售)權證之每日漲跌幅度:

漲停價格 = 前一日收盤價格＋ (標的證券當日漲停價格－標的證券當日開盤競價基準) × 行使比例

跌停價格 = 前一日收盤價格－ (標的證券當日開盤競價基準－標的證券當日跌停價格) × 行使比例

例：若認購權證前一日收盤價格為 1 元，最新的行使比例為 1:0.1，其標的股股價前一日收盤價格為 15 元，則今日漲跌停價格計算如下表所示：

表 2

認購權證漲跌停價格試算範例

漲停價格跌停價格

標的股 15x(1+7%)= 16 15x(1-7%)= 13.95 認購權證 1+(16-15) x 0.1=1.1 1-(15-13.95) x 0.1=0.9 認購權證漲跌幅 (1.1-1) / 1 = 0.1

= 10%

(0.9-1)/1 = -0.1

= -10%

投資人於市場上進行買賣交易，其當時的成交價格是由買賣雙方的主觀的力

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量共同決定，故權證投資人除非實際履約，否則投資損益將和股票一模一樣，皆是由買進與賣出的價格來決定的，而非由權證的履約價值來結算。當認購權證越接近到期日時，時間價值會隨著時間流逝而逐漸遞減，所以權證並不適合長期持有，它是一種短期投資工具。而權證價值逐漸降低也驅使漲跌幅的限制範圍出現擴大的可能性。認購權證具有高度的槓桿特性，所以獲利往往是投資股票的數倍；然而高報酬往往伴隨著高風險，倘若投資不當，投資人也可能損失所有的權利金。

第二節灰色系統理論

「灰色系統」理論(Grey System Theory)是在 1982 年時，由華中理工大學的鄧聚龍教授所提出，當初主要是應用在「控制領域」。不過發展到今日，已經擴展到社會及自然科學系統的各層面。主要就是因為灰色系統模式為一連續型的微分方程式，利用此灰色系統模式，可針對研究對象的演變作一個綜觀的分析與預測。且此灰色系統主要的特點就是可以應用在訊息不完全、行為模式不明確、運作機制不清楚之情況下，做系統的關聯分析、模型建立、預測、決策與控制，且灰色系統可以針對研究對象的不確定性、多變量性輸入與離散的數據等，都能做有效處理。

對於整個系統而言，可以分為下面三種：1.白色系統-系統訊息完全明確；2.

黑色系統-系統訊息完全不明確；3.灰色系統-假設一個訊息是包含信息的性質元 (不可度量)與信息的數據元(可度量)兩部分，而灰色系統主要的研究就是在系統缺乏信息下，去挖掘系統本質，強調對系統訊息的補充，充分利用已經確定的白色訊息，使得系統由灰色狀態向白化狀態轉化(鄧聚龍，1982)。

灰色理論假設一個訊息是包含信息的性質元(不可度量)與信息的數據元(可度量)兩部分(Deng, J.L., 1982)。灰色理論可以針對研究對象的不確定性、多變量性輸入與離散的數據等能做有效處理。灰色預測是對現有數據所進行的預測中，

(19)

可以是找出某一數列中各個元素之未來動態狀況(Huang, S.J., 2000)。灰色理論可以在波動劇烈的認購權證價量數值中，降低數據中的隨機性。主要理論有下列幾部份(鄧聚龍，2000)

一、灰色生成(Grey Generating)

生成即為補充訊息之數據處理，這是一種就數找數的規律方法。在一些雜亂無章的數據中，設法將其被掩蓋的規律及特徵浮現出來。換句話說，即是利用生成手段降低數據中的隨機性，提昇其規律性。此類生成是屬於數據層次之變換，

而改變層次的目的是為了發現規律，有時候在低層次發現不了的規律，可以在高層次發現。常用的生成方法有：

(1) 累加生成(Accumulated Generating Operation)：將數據依次累加。

(2) 累減生成(Inverse Accumulated Generating Operation)：累加生成的逆運算。

(3) 插值生成：除了累加生成和累減生成之外的數據處理方法，是利用現有之數據及慣用的數學方法建立其間的數據，例如效果測度等等。

二、灰關聯分析(Grey Relational Analysis)

灰色系統的關聯分析是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其關聯是否密切，為判斷離散序列間的相關程度的一種測度方法。

三、灰色建模(Grey Model)

灰色建模是利用生成過的數據建立一組灰差分方程與灰擬微分方程之模式，稱為灰建模。一般可以分成下面幾種：

(1) GM(1,1)：表示一階微分，而輸入變數為一個，一般做預測用。

(2) GM(1,N)：表示一階微分，而輸入變數為 N 個，一般做多微分析用。

(3) GM(0,N)：表示零階微分，而輸入變數為 N 個，一般做預測用。

(20)

四、灰色預測(Grey Prediction)

以GM(1,1)模型為基礎對現有數據所進行的預測方法，實質上是找出某一數列中間各個元素之未來動態狀況。一般分為下列幾種：

(1) 數據預測：對數據大小進行數列預測。

(2) 異常預測：對一定時間內是否有異常現象發生的預測。

(3) 拓樸預測：對現有數據構成之圖形發展狀態所做之預測。

(4) 系統預測：結合 GM(1,1)及 GM(1,N)，對系統中的多個變量進行預測，

瞭解彼此之間的關係。

五、灰色決策(Grey Decision Making)

當發生了某個事件，因為考慮的決策不同而有不同效果，此時將對策和 GM(1,1)模型結合所做的決策稱為灰色決策，可分為下述三種。

(1) 灰色局勢決策(含層次決策等) (2) 灰色線性規劃

(3) 灰色整體規劃

六、灰色控制(Grey Control)

傳統的控制上，是利用輸出及輸入間的數據，做成轉移函數(Transfer Function) 而求出所需的增益值，或者利用狀態空間法求出輸入和輸出之間的動態關係。而灰色控制則是透過系統行為數據，以尋求行為發展規律，並預測未來的行為。當預測值得到後，以此一預測值回授以進行控制的一種法則，是融合演化的過程所形成的一種新的控制法則。

以下簡介一般使用來預冊的 GM(1,1) 的灰色預測模型(Deng J. L.,1982)：

灰色指標模型公式：

a n ax n b

x 1 0.5

) ) (

1

ˆ⁽⁰⁾( ⁽¹⁾ +

= −

+ (1)

(21)

例如，從 3 月 1 日至 3 月 4 日認購權證的價格如表 3 所示。

表 3

灰色理論範例資料

Date 3/1 3/2 3/3 3/4

Price 1.9 1.9 1.8 1.75

其初始資料如公式(2)所示：

(0) [ (0)(1), (0)(2), (0)(3), (0)(4)

x = x x x x ]

1 2 3 4

(1) (0) (0) (0) (0)

1 1 1 1

{ ( ), ( ), ( ), ( )}

= = = =

=

∑ ∑ ∑ ∑

k k k k

= [1.9, 1.9, 1.8, 1.75] (2) 接著以下面的步驟算出灰色指標模型所需要的參數 a 和 b。

步驟一、利用灰色累加生成

x x k x k x k x k

−

(3)

= {1.9, 3.8, 5.6, 7.35}

步驟二、計算 GM(1,1)

(4)

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

− +

=

= +

=

∑

=

) 1 ( 5 . 0 ) ( 5 . 0 ) (

4 , 3 , 2 , 1 , ) ( )

(

) ( )

( )

1 , 1 (

) 1 ( )

1 ( )

1 (

4 1

) 0 ( )

1 (

) 1 ( )

0 (

k x k

x k

z

i i x k

x

b k az k x GM

i

步驟三、計算 a,b 參數，以 K=2,3,4 代入原始程式 , 得到式子如下

b k az k

x⁽⁰⁾( )+ ⁽¹⁾( )=

b az

x

b az

x

b az

x

= +

) 4 ( )

4 (

) 3 ( )

3 (

) 2 ( )

2 (

) 1 ( )

0 (

) 1 ( )

0 (

) 1 ( )

0

( (6)

步驟四、使用參數 a 和 b 來建立預測模型

(1)( ) 0.5[ (1)( ) (1)( 1)]

z k = x k +x k (5)

( ) (1)

( ) ( )

x o k + az k = b (6)

(22)

(1)( ) (1)( 1) ( 0 )( )

x k = x k − + x k (7)

藉由結合公式(5)和公式(6)可以得到下列等式。

( 0 )( ) 0.5 [ (1)( ) (1)( 1)]

x k + a x k + x k − = b (8) 結合公式(7)及公式(8)可得到公式(9)：

_{( 0 )} ⁽¹⁾₍ ₁₎

( ) 1 0.5 b ax k x k

a

− −

= +

(9)

因此，我們藉由 n 日的數值來計算 n+1 日的灰色指標值，其計算式子如公式(10)：

a n ax n b

x 1 0.5

) ) (

1

ˆ⁽⁰⁾( ⁽¹⁾ +

= −

+ (10)

表 4

灰色模型相關文獻

學者內容

謝宗融 (2008)

以灰色預測模型的預測殘差為基礎，發展一系列灰色波動性模型，其中，結合而成的 Grey-ANN 具有較高的解釋力，衍生出來的 Grey-ANN-GJR-GARCH 模型具有最佳的報酬率。

詹沐仁 (2007)

以國防預算規模為預測目標，分析涵蓋特別預算及未涵蓋特別預算的不同情境，以灰色理論與 ARIMA 的績效作比較。

鄭家豪 (2007)

著眼於原物料市場的弱效率基礎下，以灰色模型之關聯分析，探討強化市場上公開的歷史資料訊息，並建立灰關聯雙移動平均線模型，並衡量其績效。

謝玫桂 (2005)

利用灰關聯分析針對國籍航空公司內、外部環境提出與財務風險有關之因素、分析各因素與財務風險的相關程度，在外部環境方面，研究結果顯示航空產業受景氣影響，在內部環境方面，結果為獲利能力與財務風險最具關聯性。

(23)

七、灰色理論在衍生性金融商品之應用

由於灰色理論在初期的發展上，主要是應用於控制領域，後來發展至今，大多是用於預測的研究方面，相關的領域包含了社會、管理、醫學、教育、經濟、

農業、金融等範疇，其次是作為控制和決策的研究方法。灰色理論除了可以用於個別問題的研究之外，還可以與其他理論配合，修正其模型。灰色預測理論能針對不確定性、資訊不完整性下，僅須少量資料即可進行預測，在短期預測上能獲得不錯的預測效果。部份灰色模型有關的研究應用於股票及衍生性金融市場的文獻如表 4 所示。

第三節支持向量機

支持向量機(Support Vector Machines, SVM)是一種分類的技術，其植基於統計學習理論中的結構化風險最小誤差法(Structural Risk Minimization principle, SRM)的機器學習系統，在 1995 年由 Vapnik 和其研究團隊於 AT&T 實驗室所發展出來的。SVM 最先被提出來的簡單模式稱之為最大邊際分類器(maximal margin classifier)，其作用僅用於特徵空間(feature space)中線性可分割(linearly separable)的資料，然而現實情況中，很多狀況並不適用，爾後植基於此發展出複雜的支持向量機。支援向量機主要是利用分隔超平面(Separating Hyperplane) 的方法，尋找最大的邊界(Margin)，進而將資料分隔成兩類或多類的類別(Class)。

它可分為線性可分和非線性可分兩種：

一、線性可分

基本假設是在線性可分的情況下，存在一個區分超平面能將輸入空間 X 完全分隔，該平面的描述為

(

w•x

)

+b=0，此平面以公式(11)來區分輸出值。

⎩⎨

⎧

−

=

→

<

+

•

+

=

→

>

+

•

1 0

i i

y b

x w

y b

x

w (11)

(24)

0 w x b⋅ + =

圖 2 SVM 基本概念(蔡明倫, 2002)

在超平面中，對應著上面的正區域和下面的負區域，當 b 的值變化時，超平面平行於自身移動。求解區分超平面的過程可以視為二次規劃求解的問題，對於訓練樣本，首先需找到其權重值 w 與偏移值 b 的最佳值，即為權重代價函數最小化：_Φ₍_w₎₌₍₁_/₂₎₍_w_•_w₎，由於此_Φ_(w₎為凸函數，並滿足限制式如下：

( ) , , ,...

i i

y w x• +b − ≥1 0 i 1 2 k= (12)

透過 Lagrange 乘算子理論(Lagrange multiplier method)最佳化處理後，得對偶模式(Dual form)式子：

(13)

∑ ∑∑

= = =

−

= ^p

i

p i

p j

j T i j i j i

i y y x x

W

1 1 1

) (

max α α αα

限制式：

, , ,...,

P i i i 1

α y 0 i 1 2 p

=

= =

∑

根據 Karush Kuhn-Tucker (KKT)理論(Fletcher,1987)，得最終的分類公式如下：

(14) )

) ( (

) (

1 i i i

p

i yi i x x y w x

Sign x

f =

∑

⋅ + − ⋅

=

α

(25)

二、非線性分類

對於非線性問題，當輸入的訓練樣本無法以線性支持向量機進行分類，我們可以透過映射函數φ ，將訓練樣本 x 轉換至某個高維度特徵空間 H 中，並在 H 中利用線性規劃問題求解，將 x 作轉換至φ(x)如式子(15)所示：

( ) : ^d

x→φ x R → H (15)

針對映射後的 Dual form，由公式(13)轉換如下：

∑ ∑∑

= = =

−

= ^p

i

p i

p j

j i j i j i

i y y k x x

W

1 1 1

) ( )

(

max α α α α ⁽¹⁶⁾

限制式：

p i

C

y _i

p i

i

i 0, 0 , 1,2,...,

1

=

≤

∑

=

α α

原最終分類式經由轉換後，可得下列式子：

(17)

∑

=

+

•

= +

•

= ^l

i yi i x xi b

b w x x

d

1

) ( ) ( )

( )

( ϕ α ϕ ϕ

其中轉換用的映射函數φ ，泛稱為核心函數(Kernel function)。一般常用的核心函式為放射型函數(Radial Basis Function, RBF)：

(18) )

exp(−gamma∗ x_i −y_i ²

三、相關研究

在財務預測的領域中，支持向量機的效能與預測準確率在很多的研究中表現的比傳統的統計方法來的好。目前國內學者有將支持向量機應用於股市預測和企業信用評等上，亦做為歸類篩選的依據或應用於衍生性金融商品上，本研究僅列舉部份如下。

(26)

表 5

支持向量機預測相關文獻

學者內容

陳雅雯 2002

以支持向量分類與支持向量迴歸兩種方法，應用於台灣股票市場股價波動之預測，其實驗結果顯示預測正確率皆有六成以上，有些公司的預測正確率更高達七成，表示 SVM 方法運用於財務分類上仍有很好的效果。

賴佳君 2005

以平滑支持向量機結合持有成本理論與預期理論應用於台灣 50 期指的套利交易中，藉由持有成本理論建構無套利區間，發掘出可行套利點，再以預期理論為基底，使用平滑支持向量機預測下一點基差走勢來決定進出場時機，以輔助套利者得到較佳的報酬。結果顯示有使用平滑支持向量機的模型獲利能力較高。

張嘉豪 2007

以平滑支持向量機應用於台灣股票市場的選股議題上，

以實際考量取得財務比率之時間點，結合平滑支持向量機分類建立選股模型，以 Grid 和 UD 的搜尋方法，擬定單期和多期參數搜策略，證實平滑支持向量機分類模型之績效，於空頭或多頭市場皆可獲得超額報酬。

第四節 Black-Scholes 定價模式

Fischer Black ＆Myron Scholes 於 1973 年提出的 B-S 模型主要概念是建構一個無風險的避險投資組合，利用賣出一單位買權，同時買進 delta (= dC/dS)單位的股票，由於此組合乃是在很短的時間內建立的，不存在套利機會，因此這無風險資產組合的報酬率應等於無風險利率，但是股價的變動呈現連續性，所以 dC(買權價格微量變動)與 dS(標的股股價微量變動)的關係時常改變，為使得該組合不具風險，必須不斷調整(rebalance)資產組合，才能成為無風險資產組合。因此 Black & Scholes 利用上述的假設與連續調整資產組合推衍出買權與賣權的定價模型(Black & Scholes，1973)。此定價模型最大的優點在於其為一封閉解(closed

(27)

) ( ) (

) ( )

(

2 2

2 1

d SN d

N Xe P

d N Xe d

SN C

rt

−

=

−

=

−

form solution)，能提供我們對選擇權精確地定價，且其計算的過程並不是很複雜，但 Black & Scholes 定價模型要能準確的評價選擇權，資本市場必須符合以下幾個假設(Black & Scholes，1973)。

1. 為完全競爭的市場 2. 市場上無套利的機會

3. 在選擇權距到期日期間內，利率與股價報酬率的變異數為已知且為常數 4. 不發放股利的歐式選擇權 (無法在到期日之前提前履約)

5. 交易無障礙因素，亦即沒有稅、沒有交易成本 6. 選擇權交易是一連續發生的過程

7. 股價變動為連續，而且股價的機率分配呈對數常態分配股價的變動遵循幾何布朗動態過程。

Black & Scholes 利用上述的假設與連續調整資產組合推演出買權與賣權的定價模型，模型如下 (Black & Scholes, 1973)。

(19)

其中，

C = 買權價格 P = 賣權價格 S = 標的股價格 X = 履約價 r = 無風險利率

t = 選擇權距到期日期間 N(‧) = 常態累機機率分配

(28)

2 2 ) ( 1 )

ln( ²

1

t X r

S d

σ +

= +

_d₂ =_d₁−σ _t

σ ：在極短時間內的股價波動性。

Fisher Black 和 Myron Scholes（1973）發表了著名的選擇權評價模型，在選擇權市場經過多年的發展，其標的物從最初的個股，擴散至股價指數、外幣、期貨以及其他商品。在財務預測的領域中已將相當成熟，本研究僅列舉部份如下。

表 6

Black-Scholes 定價模式相關文獻

學者內容

Long and Officer (1997)

研究 Black-Scholes 訂價模型之定價誤差與交易量之間的關係，發現交易活絡的選擇權其定價較具效率，且價格誤差低於流動性差之選擇權。

童子星 (2007)

以 Black-Scholes 模型為評量選擇權價格的基準並加入標的資產及選擇權流動性之考量，發現利用有限差分法計算修正流動性後的選擇權精確度較高。

林金慶 (2003)

Black Scholes 選擇權定價理論加入結合類神經網路與灰色系統的預測模型中，證明 Black Scholes 認購權證定價值能有效提升預測準確度及降低預測誤差。

第五節基因演算法

基因演算法為一種模仿自然界物競天擇、適者生存的原理，透過模擬生物基因的交配(Crossover)、複製(Selection)、自然淘汰(Eliminate)與突變(Mutation)等

(29)

演化特性，來解決一些複雜且難解的問題。其基本的精神在於由樣本中選擇具有較好特性的母代，採用隨機的方式相互交換彼此的位元資訊，以產生更加優秀的子代。所以遺傳演算法能夠同時搜尋不同的區域，是一種最佳化的搜尋機制，適合用在非線性以及解答範圍很大或是很複雜的問題上面。

此演算法透過模擬生物基因的複製(Selection)、交配(Crossover)與突變 (Mutation)等演化特性，可有效解決一些複雜且難解的問題並避免陷入局部最佳解的問題。。設計基因演算法求解問題可大致分成下列七個步驟進行之。

步驟一、設計編碼方式 (個體表示法)：常用基因的染色體都是以「0」與「1」

這兩個字串來組成，染色體的長度依實驗的輸入變數及實驗需求的特徵值的需求設定。

步驟二、決定群體規模：決定使用幾個染色體。

步驟三、設計適應函數：決定染色體的適應度的評估標準。

步驟四、決定挑選與複製方法：複製的目的是為了讓優秀的物種可以繁衍到下一代去。一般選擇適應值較高的染色體做複製，再放到結合池中。

染色體結合池

: N :

: : : : N 依適應值

排序

圖 3 基因演算法之複製

步驟五、定義交配方法：交配是主要目的是將兩個染色體經過合併的程序來產生子代，讓子代各含有雙親的部分特性，期望能能組合出含有更高適應度的染色體。常用的交配方式：a.單點、b.兩點、c.多點、以及 d.均一交配。圖 4 是兩點交配，做法是隨機選取兩個不同的交配點，將雙親切割成前段、中段、

與後段，雙親各自保留前段與後段而交換中段來產生子代，因此子代都含有

(30)

雙親的部分資料。

Parents Offspring

Cross point

圖 4 兩點交配法

步驟六、定義突變與突變機率：突變(Mutation)會導致染色體突然間做隨意的變化，常見的變化是改變染色體上的一個基因。突變的作用會引導 GA 進入未曾尋找過的基因架構，將新基因導入群體中。但是突變次數過多將會導致 GA 變成隨機演算法，會任意破壞原來的結構，造成子代與親代喪失若干相似的特徵；而過少的突變則會造成有用的基因沒被發覺，可能會陷入區域的最佳解。在突變的設計上，則採用適當的突變率作為染色體之基因突變，如圖 5 所示：

Before After

圖 5 基因突變

步驟七、決定終止條件：停止基因繼續演化的條件。

(31)

部份基因演算法相關研究如表 7 所示：

表 7

基因演算法相關文獻

學者內容

Wu, C. H.; Tzeng, G. H.; Goo, Y. J.;

Fang, W. C. (2007)

以台灣經濟期刊的資料為樣本來探討公司破產危機，利用基因演算法來最佳化支持向量機演算法中的參數。

陳德琳 (2008)

發展一個演化式完工總成本流量趨勢預測的 EFNIM 模式，利用層級法蒐集影響因素，結合基因演算法、Fuzzy 理論及 ANN 網路的架構，可有效找出變數與未來成本支出的映射關係，藉由監控總成本的變化，找出造成差異的原因及潛在問題。

林詠智 (2007)

建立一個以台指期為主的衍生性金融商品投資策略的預測模型，利用基因演算法結合類神經網路，來提高預測準確度。

第六節累積三點最小平方預測模型

最小平方法是經由計算、分析求得一條最佳逼近直線，使所有的實驗數據到此直線的鉛垂方向的距離的平方總和為最小。一次累加生成的累積三點最小平方預測模型(Cumulate 3-point Least Square Prediction Model, C3LSP)，是將原始數列累積生成一組非負的數列，從而在運用最小平方法，取的最佳的預測趨勢線。

認購權證的日成交價格線，如果成不規則的週期性變化時，根據灰色理論之檢測原則是無法建立比較正確的灰色預測模型。因此，增加累積三點最小平方法，來減小預測誤差可能是一個不錯的作法。相關計算步驟說明如下 (Chang, B. R.;

Tsci, H. F.，2008)：

令s⁽⁰⁾ (k)為一已取得的原始序列，即

[

⁽⁰^), ⁽¹^),..., ⁽ ⁾

]

)

( ⁽⁰⁾ ⁽⁰⁾ ⁽⁰⁾

) 0

( k s s s n

s = (20)

(32)

步驟一、將原始數列資料轉換為非負的數列，用公式(21)表示 3

, 2 , 1 , )

( )

( ₃ ⁽⁰⁾ ₃

) 1

( k =Q ⋅s k +L k =

s _c _lsp _c_lsp (21)

其中，

Qc3lsp : 斜率因子 Lc3lsp : 偏移量

步驟二、採用一次AGO的方式累加生成非負數列, s⁽¹⁾(k), k = 1,2,3 , 以公式 (22) 來表示

(22)

∑

=

= ^k

j

k j s k

s

1 ) 1 ( )

2

( ( ) ( ), 1,2,3

改寫上式，成一階多項式，呈現如下：

3 , 2 , 1 , )

( ³ ₀ ³

) 2 (

1 ⋅ + =

=c k c k k

s ^c ^lsp ^c^lsp (23)

這結果是一個標準線性方程，如下所示：

S = Kc3lsp . Cc3lsp (24)

步驟三、計算係數 c1c3lsp 和_c₀^c3lsp ，使用參數最佳化估計法(O. Bretscher,2001)

( )

[ ]

[

^c ^lsp ^c^lsp

]

^T

lsp c lsp

c

T T

lsp c lsp

c T

lsp c lsp c

c c C

K

s s

s S

S K K

K C

3 0 3 1 3

3

) 2 ( ) 2 ( ) 2 (

3 1 3 3 3

, ,

1 1 1 3 2 1

, ) 3 ( ), 2 ( ), 1 (

,

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

⋅

= ⁻ (25)

步驟四、將解得c1c3lsp 和_c₀^c3lsp係數值代回公式(23)，可得到下一個估計值的公式：

sˆ⁽²⁾ (k +1) = c1 (k +1) + c0 , k = 3 (26) 步驟五、由上式所得，執行反一階累加生成運算，代入公式(22)，得估計值s⁽¹⁾ (k

(33)

+1)

sˆ⁽¹⁾ (k +1) = sˆ⁽²⁾ (k +1) − s⁽²⁾ (k) , k = 3 (27) 步驟六、由上式所得，代入公式(21)，得下一個預測值

) )

1 ( 1 (

) 1

( ₃

) 1

^( )

0

^(

lsp c clsp

L k

Q s k

s + = + − (28)

部份累積最小平方預測模型相關研究如表 8 所示，計算範例列於附錄 A。

表 8

累積三點最小平方預測模型相關文獻

學者內容

Chang, B. R.; Tsai, H. F.

(2008)

結合數種方法來對幾個國家大盤進行預測，並使用 GM-C3LSP 進行資料的前置處理，以倒傳遞類神經網路 (BPNN)/NGARCH 進行預測，測試結果：在建構

BWGC/NGARCH 模型時，GM 結合 C3LSP 可有效降低 GM 的誤差。

(34)

第三章研究方法與架構

本研究運用 Black-scholes 定價模式、灰色模型及累積三點最小平方法模型來進行技術指標的前置處理，結合基因演算法與支持向量機構成一個預測模型，

目的在於驗證訓練資料的模型是否能有效提昇整體模型的報酬率。

首先介紹本研究使用的研究變數，第二節介紹研究架構，包含技術指標值階段、特徵轉換階段及 GA-SVM 階段。

第一節研究變數

本研究總共搜集 28 個變數，並用來計算標的股技術指標值和認購權證的相關變數值，其中包括由標的股交易資料得來的 11 個變數(標的股之實際收盤價、

交易量值、五日 MA、十日 MA、五日 K 值、十日 K 值、五日 D 值、十日 D 值、

五日 RSI、十日 RSI 與威廉指標)與由認購權證交易資料得來的 3 個變數(權證的每日收盤價、權證的成交量以及 Black-Scholes 定價值)合併而成 GA-SVM 的一組 14 個輸入值，然後利用灰色模型和累積三點最小平方法(C3LSP)來計算另一組 14 個 GA-SVM 模組的輸入值。

採用五日與十日的原因主要是因為認購權證的交易期間很短，且台灣的股票市場交易機制，其每週從週一到週五總共五個交易日，故本研究採用五日的區間，以衡量一週的變動情形；同樣的，十日則為兩週的價格變動情形。以下為本研究所採用的技術指標簡介(賴宏仁，1995)(王春笙，1996)(張佑瑋，1999)：

1. MA 指標：藉由觀察平均交易量之時序趨勢則發掘變化趨勢。

2. K、D 指標：K 為快速指標，D 為慢速指標，綜合了動量觀念、強弱指標與移動平均線的優點，有移動平均之性質。

3. RSI 指標：計算一段期間平均漲幅佔平均漲跌幅的百分比，以衡量買賣雙方力道的相對強弱程度之指標。

(35)

4. WMS 指標：運用擺動點來度量股市的超買超賣現象，可以度量循環週期內的高點或低點，提出有效率的投資訊號。

再利用基因演算法中之參數最佳化的特性來挑選出不同支持向量機(SVM) 的輸入變數組合和 SVM 的參數，然後從訓練資料中取出這些變數組合所對應的值來形成 SVM 的輸入向量，詳細輸入變數，請參考附錄 B。

第二節研究架構

在本研究的架構是結合了基因演算法、支持向量機、灰色預測模型、累積三點最小平方法預測模型以及 Black-Scholes 定價模型的整合式預測架構，其架構如圖 6 所示。研究架構概分為下列三個階段：技術指標值階段、特徵轉換階段及 GA-SVM 階段。

一、技術指標值階段

技術指標階段須取得特徵截取前的所有技術指標，經由下列幾個步驟後，取得完整的 14 個基本變數資料集：

1. 開發標的股資料截取程式：此階段開發認購權證對應的標的股股票交易資料的截取程式，向台灣證券交易所抓取標的股的每日成交資料。

2.開發計算標的股技術指標值的程式：由台灣證券交易所取得的標的股每日成交資料，來計算出五日及十日的 K 值、D 值、MA 值、RSI 值及威廉指標值等。

3. 開發認購權證資料截取程式：此階段開發認購權證的交易資料截取程式，向台灣證券交易所抓取認購權證的每日成交資料。

4. 開發計算認購權證相關變數值部份：透過抓取認購權證的每日成交價格及數量，並由每檔認購權證公告的發行資訊，取得發行價格、無風險利率、

(36)

到期日、波動率等。依據這些條件，計算出預估的 Black-scholes 值。

圖 6 研究架構圖

(37)

二、特徵轉換階段

在特徵轉換模組中，將已取得的股市的技術指標值和認購權證的相關變數值與 Black-Scholes 定價值等 14 的輸入變數，經由灰色預測模型與累積三點最小平方預測模型的計算而產生另一組 GA- SVM 模組所需的另外 14 個輸入變數值。

(一) 灰色模型(Grey model)

此模型產生了 14 個灰色指標變數，以作為基因式支持向量機的一部份輸入的參考數據。我們利用 GM(1,1)來計算 14 個灰色指標變數，灰色指標模型公式：

a n ax n b

x 1 0.5

) ) (

1 (

ˆ⁽⁰⁾ ⁽¹⁾ +

= −

+ (29)

由於透過灰色指標模型所採用的方法，會隨著日數的增加而增加誤差，所以本研究採用了「滾動模型」來解決此問題(Kimoto, Asakawa, Yoda, and Takeoka, 1990)，此方法是來自於時間軸移動視窗的概念，以前四日的數據在滾動模型中建立完第 5 日的 GM(1,1)預測模型的灰色預測值後，將可以根據此模型求得明日的預測值，然後再把此一預測值納入原始序列中，並且把序列中最舊的一個數值移除，以保持原始序列中的建模數據不斷更新。

(二) 累積三點最小平方預測模型(Cumulate 3-point Least Square Prediction Model, C3LSP)

累積三點最小平方預測模型也同樣採取累加生成的方式，待生成新數列後，

再採取最小平方法計算最佳化的直線方程式的係數。再以所得的累加生成數列，

來預測下一個累加的預測值。

本研究假設斜率因子及偏移量如下，代入公式(21)

(38)

Qc3lsp1 = 1 : 斜率因子 Lc3lsp = 0.5 ：偏移量

並由公式(25)推導出計算係數 c1c3lsp 和_c₀^c3lsp_如下

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

− +

+

= −

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

) 3 3 ( ) 2 2 3 ( ) 1 1 3 ( 4

) 3 2 ( ) 1 1 2 ( 1

) 2 ( )

2 ( )

2 (

) 2 ( )

2 (

3 0

3 1

s s

s

s s

c c

lsp c

(30)

即可以每三個交易日就得到下一個預測值，詳細算法請參考附錄 A。

在建立第 k 日的 C3LSP 的預測模型後，即可根據此模型求得明日的預測值 (即第 k+1 日之預測值)，承襲灰色滾動模型的作法，本研究把此一預測值納入本研究的原始序列中，並且把序列中最舊的一個數值移除，以保持原始序列中的建模數據不斷更新。接下來再以這三個建模數據來建立第 k+2 日的累積最小平方預測預測模型，反覆進行上述的建模預測流程，直到所有實驗日期之數據皆預測完畢。

三、 GA-SVM 模組階段

此階段本研究期望能找到最佳化後最具影響力的變數及 SVM 參數。步驟如下：

步驟一、正規化：與特徵轉換模組不同，這裡的正規化，是為了消弭變數與變數之間大小的差異。

步驟二、SVM 階段：

挑選具影響力的變數：一開始由隨機產生的初始基因，透過基因解碼的動作，

取得 28 個變數中，具代表性的變數作為 SVM 的輸入值。

訓練_SVM分類器：由基因解碼所得的變數與 SVM 的訓練參數，以訓練集資料來訓練 SVM。

(39)

測試_SVM分類器：由訓練後的 SVM，以測試集資料來計算分類能力的評量指標。

步驟三、適應函數估計值：由分類能力指標組合出評量基因的適應函數值。

步驟四、基因演化階段：再重覆基因的演化過程，包含複製、交配、突變等步驟。

步驟五、循環及終止：再回到步驟 2 的 SVM 階段，一直循環，直到符合終止條件為止。

(一) 分類能力的指標(Evaluation Index)

當評估一個二元的分類系統時，可以建立一個混亂矩陣 (Confusion Matrix)，利用這個混亂矩陣計算出評估的指標來評估一個分類系統。利用這個混亂矩陣，傳統常用的評估指標 (Evaluation Index) 有下列 4 種(Baeza-Yates Ricardo and Riberiro-Neto Berthier,1999)：正確率 (Accuracy)、精確率 (Precision)、捕捉率 (Recall)、以及 F-Measure。

混亂矩陣如表 9 所示，其中Wf^up代表預測明天上漲，Wf^down代表預測明天下跌，

Wr^up代表明天實際上漲，Wr^down代表明天實際下跌，A和B為被正確分類的資料個數。

A代表實際和預測皆為上漲的筆數，而B則代表實際和預測皆為下跌的筆數。C和D 為被分類錯誤的資料筆數。C代表實際為下跌但預測為上漲的筆數，而D則代表實際為上漲但預測為下跌的筆數。

表 9 混亂矩陣

預測實際

Wfup Wfdown

Wrup A D

Wrdown C B

(40)

1. 正確率(Accuracy )

正確率 (Accuracy) 是用來計算分類系統分類正確的比率。也就是被正確預測的個數佔全體個數的百分比。其公式如下所示︰

D C B A

B Accuracy A

+ + +

= + (31)

2. 精確率( Precision )

精確率是用來計算分類實際上漲(下跌)的個數佔預測為上漲(下跌)的個數的百分比。而分類系統如全部預測為上漲或下跌時，雖然可以得到很好的正確率，但確是一個不好的分類系統。分類系統的指標上，能區隔上漲的精確度與下跌的精確度的系統，誠然是比較令人安心的。

C A up A forecast presicion

= +

− )

( (32)

D B down B forecast

presicion

= +

− )

( (33)

其中，

Precision(forecast up)是計算分類系統預測其為上漲時，正確預測上漲的百分比；

Precision(forecast down)則是計算分類系統預測其為下跌時，正確預測下跌的百分比。

3. 捕捉率( Recall )

捕捉率 (Recall) 是用來計算分類預測上漲(下跌)的個數佔實際為上漲(下跌)的個數的百分比，為分類系統實際得到正確分類的百分比。由於本研究現在有兩個類別 (上漲和下跌)，所以對於這兩個類別，本研究都可以計算其捕捉率。

公式如下所示︰

中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：探討台灣金融衍生性商品－結合財務技術 與人工智慧技術

Exploring Taiwan Financial Derivatives

Product with Integrated Financial Techniques and Artificial Intelligence Approaches

系 所 別：資訊管理學系碩士班 學號姓名：E09510004 張順榮 指導教授：邱登裕 博士

中 華 民 國 九十八 年 八 月

摘 要

ABSTRACT

誌 謝

目 次

表 次

圖 次

第一章 緒論

第一節 研究背景

第二節 研究動機

第三節 研究限制與對象

第四節 研究流程

第二章 文獻探討

第一節 認購權證相關資料

第二節 灰色系統理論

∑ ∑ ∑ ∑

∑

第三節 支持向量機

(

)

∑ ∑∑

∑

∑

∑ ∑∑

∑

α α

∑

第四節 Black-Scholes 定價模式

第五節 基因演算法

第六節 累積三點最小平方預測模型

[

]

∑

( )

[ ]

[

]

第三章 研究方法與架構

第一節 研究變數

第二節 研究架構

一、技術指標值階段

二、特徵轉換階段

三、 GA-SVM 模組階段

中華大學

中華大學碩士論文

題目：探討台灣金融衍生性商品－結合財務技術與人工智慧技術

系所別：資訊管理學系碩士班學號姓名：E09510004 張順榮指導教授：邱登裕博士

中華民國九十八年八月

摘要

誌謝

目次

表次

圖次

第一章緒論

第一節研究背景

第二節研究動機

第三節研究限制與對象

第四節研究流程

第二章文獻探討

第一節認購權證相關資料

第二節灰色系統理論

第三節支持向量機

第五節基因演算法

第六節累積三點最小平方預測模型

第三章研究方法與架構

第一節研究變數

第二節研究架構