建築鋼結構最適化價值分析模擬系統之探討

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

建築鋼結構最適化價值分析模擬系統之探討

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC91-2211-E-011-063-

執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學營建工程系

計畫主持人： 呂守陞

計畫參與人員： 黃俊清 羅獻章 魏子發

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 92 年 11 月 21 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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※ 鋼結構系統最適化經濟性評估模擬系統之建置 ※

※ Development of Cost Evaluation Simulation System of Steel-framed Building ※

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計畫類別：■個別型計畫 □整合型計畫 計畫編號：NSC 91－2211－E－011－063

執行期間： 91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日

計畫主持人：呂守陞 共同主持人：

計畫參與人員：黃俊清、羅獻章、魏子發

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立台灣科技大學營建工程技術系

中 華 民 國 92 年 10 月 25 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

鋼結構系統最適化經濟性評估模擬系統之建置

Development of Cost Evaluation Simulation System of Steel-framed Building

計畫編號：NSC 91-2211-E-011-063

執行期限：91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日

主持人：呂守陞 國立台灣科技大學營建工程技術系 計畫參與人員：黃俊清、羅獻章、魏子發

一、中英文摘要

就建築鋼結構工程而言，整體的施工建 造總成本包含主要鋼構材桿件材料費、加工 製造費、現地組裝費及整體工程管理相關費 用。因此，建築鋼構最小的鋼構材總重量並 不等同於最少的總建造成本方案。因最小鋼 構桿件材料重量設計方案，常常是一個高複 雜度施工方案，其設計方案常導致額外的桿 件加勁(local stiffening)，而加勁作業又將提高 加工製造(fabrication)及現地組裝(erection)勞 務機具費用。同時，複雜度高施工方案亦將 加長整體建造工期，延緩完工營運時程。因 此，規劃設計階段中，設計方案經濟性評估 決策對於桿件製造、施工組裝時程考量一如 材料成本重要。

本研究以建築鋼結構在營建工程生命週期 中規劃設計階段之規劃與製造施工作業最適模 式作為整體研究目標，結合成本分析模式、最 適化模式與結構敏感度分析模式，以整體建築 結構建造總成本為主要考量因素，建構各個替 選方案經濟性評估準則，輔助設計者決策最適 經濟性方案。

關鍵詞：建築鋼結構、最適化、經濟性分析 This research is concerned with the development of a value-based system model for the economical design of steel-framed building using a fabrication-led approach. For this purpose the system employs a cost model for estimating the

likely cost of fabrication for these building. The cost model is used for estimating the cost of fabrication of one or a member of steel frame, joint detailing, members, and individual fabrication operations. Therefore, the relative cost of one design option compared with its alternatives can be obtained. Using the model, the consequences of design decisions on the cost of fabrication can be appraised. This will assist in obtaining economical designs that take into account not only the cost of material but also that of fabrication and erection.

In order to achieve the goal, a systematic approach is proposed in this research to assist engineers in selecting a more effective steel structure alternative during the construction planning stage. A multi-objective quantitative model is built for analyzing the tradeoff among multiple objectives, such as costs, time, turnover and so on, for fabrication and the erection process.

Firstly, the goal of the research is to find out the

correlations between material and complexity of

fabrication, such as cost and time. Secondly, the

economic appraisal model will be build up by a

mathematical model, which is composed of

multiple objectives and constraints, to find out the

optimal solutions with different needs. Finally, it

is to implement the model in real cases. The

overall objective of the research is to help improve

the steel structure planning. In the future, the

model developed here will be integrated with

computer systems to formulate a steel framework

building design DSS.

2

Keywords: value analysis, economic appraisal, optimization engineering

二、緣由與目的

鋼構材已逐漸成為土木、橋樑、建築結構 中一項重要的建材，由於鋼構材的普遍使用，

使得建築師、工程設計師以及施工廠商不論在 簡單亦或是複雜的土木建築物中，得以有效率 並快速的設計建造，其優點包括工期的縮短、

整體工程生命週期總成本達經濟性的方式建 造。從經濟性上的考量，鋼結構工程其整體的 施工建造總成本包含主要鋼構材桿件材料費、

加工製造費以及現地組裝費等等。若單單就傳 統單一領域最佳化的設計流程，如僅考慮安全 性設計考量，可能就會犧牲製造成本可以簡省 的空間。然建築鋼結構在規劃設計階段，當設 計變數作調整變化時，所需重複遞迴的計算分 析，並不符合經濟性的規劃設計。因此如何建 立一具時效之評估系統乃是本研究之重點。

本研究係以價值工程之架構，進行建築鋼 構之資料蒐集、機能分析、創意生產、選擇評 估、發展與建議等工作。並結合系統最適化評 估模式針對所有建築鋼構配置可行域內的可行 解做完整的運算，藉由計算搜尋機制，以找出 成本最適的可行方案（架構見圖一所示）。

具體而言，本研究利用 Charies Bytheway 所 創 立 的 機 能 分 析 系 統 技 術 圖 (Function Analysis System Technique, FAST)，利用其提供 之動詞-名詞的法則(Verb-Noun rules)產生一個 共同語言，連橫所有不同的領域與技術，達成 FAST Model 一致性的最終目標。進之，透過品 質 機 能 展 開 法 (Quality Function Deployment, QFD)的價值分析矩陣(Value Analysis Matrix)處 理，兩者相互整合，成為強而有力的分析工具，

誘使最佳化評估系統的模式架構臻於完整。由 圖二所示，鋼結構設計完成的流程中其主要的 計算工作(Critical Task)，除了降服強度(F

)與未 支撐長度(L

)為不可控制的機能變數外，皆集中 在容許應力(F

)的機能變數，因此，使 QFD 分 析矩陣產生的機制結果是構材的翼緣寬度(b

)、

翼緣厚度(t

)、梁高(d)與梁腹厚度(t

)等。

本研究所建構之量化鋼結構系統最適化 經濟性評估模式以近似重分析(approximation reanalysis)為可行解評估機制，配合建築鋼構單 元（包括柱、樑、接頭等）成本資料庫，再以 計算型最適化模式(optimal computational model) 進行最適方案評估，以尋求最經濟之建築鋼構 方 案 。 重 分 析 運 算 方 法 包 括 正 確 解 法 (exact reanalysis)與近似解法(approximation reanalysis) 兩種，然前者僅適用於小型構造系統。後者亦 有多種方法，基於目前現行結構分析軟體（如 EATBS 與 SAP）之考量，本研究擬以回應平面 法 （ Response Surface Method ）、 克 力 金 法

（Kriging）、作為結構重分析近似解法之技術。

本研究亦進行鋼構相關單位（包括鋼構設 計者與鋼構廠）之訪談，以掌握鋼構單元之成 本架構；進之，建立鋼構成本資料庫，以為最 適方案評估之參考依據。本研究進行建築鋼構 成本最適方案評估，係以基因遺傳演算法為主 軸。據此，本研究發展出計算型最適化模式：

GA-based 鋼結構系統最適化經濟性評估模擬 系統。

三、結果與討論

本研究利用 FAST 模式建立鋼構實際機能 的需求，並進行機能展開(QFD)的規劃矩陣運 作，直接轉換機能的需求為動詞-名詞機能，然 後反覆修正動詞-名詞機能使 FAST 模式與 QFD 規劃矩陣達到一致性為止。經由上述的分析工 具整合後，接著分析機能需求與機制之間關聯 性的權重評估計算，完成價值分析矩陣。有關 滿意度的可接受認知差異轉換調整，本研究建 立了如公式(1)、(2)、(3)所示的三個步驟，進一 步賦于價值分析矩陣，其具有平衡認知評估與 技術評估之間的機制，克服以往在做評估改善 設計時的量化瓶頸（見圖三）。

=1

∆ = ±∆ ⋅

∑

j ij

ji

A

A kp

kp

………...(1)

=1

∆ +

∆ = ⋅ ⋅

∑

ij ij

ij j m

i ji

A A

ka ka C

A

..……(2)

= + ∆

∑

…………..….(3)

於機能分析完成後，本研究進之建立量化 鋼結構系統最適化經濟性評估模擬系統。如上 所言，因完整鋼構安全分析不具時效性，本研 究 乃 採 用 回 應 平 面 法 （ Response Surface Method） 、克力金法（Kriging）、作為結構重分 析近似解法之技術，以及鋼構分析軟體與經濟 性最適化模擬系統間之連結。

回應平面法為一種結合統計學上的迴歸

（Regression）與變異數分析（ANOVA）的分 析方法，這個方法的原理是透過一定數量的回 應值，來建立一個回應值相應於設計變數間的 數學函數關係。一般而言，由回應平面法所建 構的數學函數通常為設計變數的一次或二次函 數，再利用最小平方誤差的方法（least-square method）來決定函數中各項未定係數，當找出 此函數之係數後，則回應平面數學函數也隨之 建立完成。回應平面法的優點在於，可以應用 在設計敏感度資訊不容易或不可能獲得的最佳 化問題，同時回應值函數可以容許某種程度上 運算誤差。一般來說，近似解問題大致上可以 分 成 定 值 （ deterministic ） 與 非 定 值

（non-deterministic）問題，定值問題為同一組 自變數僅僅能對應一個應變數值，隨機誤差不 存在（Simpson et al., 1997） ；相對地，非定值問 題為同一組自變數僅僅能對應不同應變數值，

隨機誤差存在。因此，克力金法乃是應用於定 值問題的近似解方法。有關兩者之比較與流程 分見表一與圖四所示。本研究以六個範例進行 近似分析（見表二） 。以彎距為例，其應力分佈 圖見圖五所示。經以實際案例測試，其誤差率 可接受（見表三所示）。

結合近似模式與基因遺傳演算法（genetic algorithms） ，本研究建立鋼結構系統最適化經濟

性評估模擬系統。本研究首先建立鋼構單元之 成本與技術資料庫，其包括鋼架系統、接頭、

桿件、斷面性質（如尺寸、強度等）、製造（例 如加工裁切、放樣、焊接、組合） 、施工規範（例 如焊接、放樣）等。各主要資料庫概述如下：

1.鋼架系統物件(Frame objects)

主要由節點接頭(Joints)與桿件(Members) 物件所組成，此外，鋼架物件屬於複合物 件包含有各主要「成本」物件（材料成本、

製造組裝成本、總成本） ，物件封包之方法 有資料輸入、儲存、鋼架幾何性質資料、

製造組裝流程資訊及成本資料庫更新、結 構系統分析計算等。

2.節點接頭物件(Joint objects)

圖 7 表示節點接頭物件示意圖，節點物件 屬於鋼架物件之組成物件，每一桿件案例 (instances)定義在某一節點處連結，節點包 含幾何位置資訊（座標） 、製造成本物件、

製造排程資訊、節點接頭形式等。封包之 方法可處理因連結桿件變更、節點幾何位 置調整或接頭形式改變時，內部即時更新 勞務成本資料。

3.桿件物件(Member objects)

桿件物件由下列兩項性質所描述，一個是 桿件兩端所連結之節點位置，另一為桿件 斷面特性。從幾何觀點而言，桿件各端各 有其幾何座標位置，由幾何座標可描述桿 件不同之角度、位向、長度與其他桿件連 結情形，進而決定組裝排程。另一特性涵 蓋之訊息包括桿件材料斷面性質（材料物 件） ，可作為評估各項成本訊息來源（桿件 長度、重量、表面積）。

4.材料斷面物件(Section objects)

材料斷面性質物件由桿件斷面性質及材料 特性(Material objects)所組成，可分為標準 斷面組組合型鋼兩類。

5.製造作業物件(Fab-Operation objects)

製造作業物件為所有製造流程物件（例

4

如放樣、裁切、焊接等物件）之上層物 件(parent objects)，在成本評估模式中，

其封裝之方法主要為估算所有製造過程 中涵蓋之作業成本。

本 研 究之 尋 搜機 制乃 利用 基 因遺 傳 演算 法，配合上述鋼構資料庫及應力近似公式，進 行鋼構配置最適化模擬。基因遺傳演算法乃是 仿效自然選擇與基因遺傳重要機制-適者生存，

所演化出之搜尋技術。藉由隨機性的選取、基 因配對交換(crossover)以及基因突變(mutation) 產生後代(offsprings)。再由目標值所構成的外界 環境評估個體之適應程度(fitness)，根據其適應 程度的高低進行複製(reproduction)，而產生新的 族群。這些新產生出來的族群就作為搜尋的新 出發點，對整個搜尋空間做逐次的搜尋，經過 數代之後找到一或多個適合此一環境之解。利 用基因遺傳演算法進行求解空間搜尋時，必需 針對問題之特性，擬訂適合之編碼型式與選取 合適之基因運算元（見表四）。本研究以各構 件為設計變數（design variables），以實數為基 因 編 碼 (chromosome coding) ， 並 以 simple crossover 與 uniform mutation 為運算元機制進行 鋼構配置尋優程序。

四、計畫成果自評

本研究基本上已完成預期之工作項目，依 據價工需求，鋼結構系統最適化經濟性評估模 擬系統，可有效提升鋼構經濟性評估之計算效 率與精準度。本研究透過價工之機能分析，並 經轉化為量化評估依據。配合現行結構分析之 特性與後續重分析之時效需求，本研究利用回 應平面法與克力金法建立結構重分析時所需之 近似解。最後利用基因遺傳演算法，配合上述 鋼構資料庫及應力近似公式，進行鋼構配置最 適化模擬。

此高效率的最適化鋼構經濟性評估模擬系 統，目前仍有尚未解決的課題。諸如採用物件 導向技術並導入平行分散處理方式提高運算效 能將是未來的主要研究方向，其中各處理器間

計算量的平均分配、改良結構分析近似解方 法、最適化演算法之改善，將是未來研究方向。

更且，如何結合多領域之評估需求（如裝修配 置、節能配置、乃至於機電設備配置等） ，以發 展一整合性評估平台，亦是本研究後續發展之 重點。

參考文獻︰

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鋼構經濟性最適化 評估系統

近似解概念 設計導向 最適化程序

分析 資料庫

電腦軟硬體

近似解分析

實驗設計

敏感度分析

效率成本權衡 低廉重分析

過程

構件成本資料 線性規劃

構件斷面資料 製造與組裝資料

計算型 收尋機制

混合型 機制

圖一 建築鋼結構經濟性最適評估架構

6

}

Fb 計 算

設 計 完 成 Shear stress test

AISC Beam-column formula

係 數 套 用

Noncompact section Semicompact section Compact section

壓 力 翼 緣 適 當 支 撐 距 離 檢 定 堅 實 斷 面 檢 定

應 力 驗 算

Fbx , Fby計 算

Fa, F'ex ,F'ey計 算 已 知 作 用 力

斷 面 設 計

梁 設 計

柱 設 計

Computing f_a ,f_bx, f_by The effective slenderness ratio Slenderness ratio

Which allowable axial stress

Reducing factor Amplification factor

Low axial stress High axial stress 最 大 彎 矩

最 大 剪 力

載 重 依 規 範 要 求 或 實 際 需 要 採 用 鋼 材 規 格

材 料 強 度 F_y

假 設 斷 面 結 構 計 算

安 全?

yes no

Connection 設 計 yes

By Flowchart of Fb

Making Chart Table With Computer Program

By Flowchart of Fb

Making Chart Table With Computer Program

受 長 期 控 制 受 短 期 控 制 採 用 較 大 者 Critical task

Critical task

}

Computing fv

Computing Fv

, , , , ,

b Y f f w

L F b t t d

, , , , ,

b Y f f w

L F b t t d

圖二 建築鋼結構設計流程

Step 1 Step 2 Step 3

確定調整項目

計算認知差異

評估權重正規化

應調整權重差

=1

∆ = ± ∆ ⋅

∑

ij j

ji

A

A k p

k p =1

∆ +

∆ = ⋅ ⋅

∑

ij ij

ij j m

ji i

A A

ka ka C

A

∑

± ∆k p

=1

∑^{n ij}

j ji

A k p

∆Aij

調整後權重值

權種值正規化

放大、折減係數

評估值調整差

評估值調整差

原有評估值

調整後評估值

評估值轉換完成

≥

kpji acceptable ∆Aij+Aij

=1

∆ +

∑

ij ij

j i ji

A A

A

Cm

∆ka

∆ka

kaij

ij+ ∆ ka ka

∑

圖三 建築鋼結構設計機能分析流程

繪 製 應 力 與 空 間 關 係 圖 並 觀 察 應 力 於 空 間 分 佈 情 形

根 據 應 力 分 佈 情 形 將 桿 件 分 類

輸 入 變 數 定 義

N G

變 數 再 定 義

桿 件 相 關 資 料 收 集

初 始 設 計 斷 面 應 力 近 似 解 模 式 建 構

應 力 重 分 析 近 似 解 模 式 建 構

所 有 近 似 解 模 式 建 構 完 成

模 式 評 估

模 式 建 構 完 成

資 料 前 處 理

克 力 金 推 估 法 克 力 金 推 估 法

克 力 金 推 估 法 or 回 應 平 面 法 克 力 金 推 估 法

or 回 應 平 面 法

圖四 建築鋼結構設計近似模式建立流程

圖五 彎距應力分佈圖（範例）

8

表一 回應平面法與克力金法之比較

方法 求解問題 隨機誤差 模式建構 變數數目 模式評估

回應平面法 非定值 有 最小平方法 10~15 T 檢定

R²

克力金法 定值 無 最大概似法 20~30 MSE

MAE

表二 近似分析之輸出/輸入變數定義

範例 桿件

數

輸出

變數 輸入變數 變數數目/模

式數 5-bar frame 5 彎矩 桿件斷面

積 5/5

4-beam truss 4 彎矩 桿件斷面 積

4/4 2-bar truss 2 重量 桿件尺寸 6/2 2-beam

frame

2 體積 I 型梁斷面

尺寸

12/2 4-beam

frame

4 彎矩 I 型梁斷面

尺寸

24/4 60-beam

frame

60 體積 I 型梁斷面

尺寸

360/60

表三 各案例誤差率統計分析

案例 模式數 誤差率平均數 標準差

二層樓 5 13.1% 3.38

七層樓 4 12.1% 6.81

辦公大樓 22 16.2% 5.40

表四 基因演算法之運算元機制

Conventional Operators Arithmetical Operators Direction-based Operators Simple Crossover Linear Crossover

Intermediate Crossover Crossover

Random Crossover

Extended Intermediate Crossover

Direction-based Crossover

Uniform Mutation Boundary Mutation Mutation

Plain Mutation

Dynamic Mutation Direction-based Mutation