收稿日期: 2008- 04- 22
第 28 卷第 4 期 应 用 激 光 V ol. 28, N o. 4
2008 年 8 月 APPLIED LASER Aug ust 2008
振镜扫描式激光点焊技术中扫描路径的优化
师文庆
( 广东海洋大学理学院, 广东 湛江 524088)
提要 在振镜扫描式激光点焊技术中, 为了能 在相同的时间 内扫描 焊接更 多的焊点, 以 提高整 体的激 光扫描 点焊速度, 采 用
距离循环矩阵来表征扫描路径, 再用遗传算法 将此矩阵优 化处理。 结果表 明: 在 其它硬 件条件 一定的 情况下, 通过 这种方 法 处理, 能使单位时间内扫描焊接的焊点数大大 增加, 从而整体上提高激光扫描点焊的速度。
关键词 激光点焊; 快速扫描; 路径优化; 距离循 环矩阵; 遗传算法 中图分类号: T G 456. 7 文献标识码: A
Optimization of Scanning Path in Laser Spot Wel ding Based on Dual Galvanometer Scanning Shi Wenqing
( College of S cience, Guangdong Ocean Univer sity , Zhanj iang , Guangdong 524088, China)
Abstract I n o rder to weld mo re solder po int and obtain laser welding w ith hig h efficiency in laser spo t w elding based on dual galvanometer scanning dur ing the equal time, the scanning path is represent ed as cycle- matrix o f distance, and a g enetic alg o- r ithm w as applied to t he path optimizatio n. T he r esult show s that, under the same w orking conditio ns, by t his means, mor e do ts can be w elded in unit time and this welding efficiency w ill be improv ed.
Key words L aser spo t welding ; rapid scanning ; path optimization; cycle- matrix o f distance; g enetic algo rithm
1 引言
振镜扫描式激光点焊技术是最近若干年才出现 的、以激光束能量 为热源的一种全 新的焊接技术。
由于使用了快速摆动的振镜进行扫描点焊, 再配合 计算机进行精密控制, 因而使其点焊的精度、速度、
效率、灵活性等方面得以大大提高。通过计算机编 程, 这种扫描点焊的速度可达 100 点/ s 以上。它应 用广泛, 有着很好的应用前景[ 1- 3]。可以对 手机屏 蔽罩、金属手 机外壳、金属电容器外 壳、硬盘、微电 机、传感器等相关产品进行高效率的激光焊接。这 种通过计算机精确控制振镜摆动而使激光束通过 f- H平场透镜后在工件上快速移动以进行扫描点焊的 示意图如图 1 所示:
当需要点焊的焊点数量较多时, 整体点焊速度 的快慢反映了振镜扫描式激光 点焊技术水平 的高 低, 如何提高整体点焊速度, 是振镜扫描式激光点焊 技术追求的一个目标。而整体点焊速度的快慢是受 激光器的输出功率、激光束的光束质量、激光束聚焦 后的光斑大小、焊接的材料及所选用的焊剂等多方
面的因素决定的。在硬件因素一定的情况下, 激光 束在工件表面的扫描路径在很大程度上也影响着其 整体点焊速度。而扫描路径可以通过编写软件来优 化。这样, 就可以在不提高硬件成本的前提下, 通过 软件来优化扫描路径, 以达到提高整体点焊速度的 方式, 这是一个比较廉价、经济的方法。
图 1 振镜扫描式激光焊接系统示意图
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2 算法介绍
2. 1 问题的提出在工件表面进行多点的激光快速扫描点焊时, 存在激光束的行走路径问题。当激光束在工件表面 的移动速率一定时, 合理地选择扫描路径能使激光 束在相同的时间内扫描焊接更多的焊点, 这有利于 提高其整体点焊速度。
如在 4 个焊点的点焊过程中, 不同扫描路径所 需的时间不同。图 2 中列出了三种不同的路径, 其 中路径 A 最长, 路径 B 次之, 路径 C 最短。在激光 束扫描速率相同的情况下, 沿路径 C 扫描所需的时 间最短。
图 2 四点焊接中的不同扫描路经
当在一个平面内的焊点很多时, 这类问题就归 结为一个二维的平面准 T SP 问题( 即巡回旅行商问 题, T raveling Salesman P roblem, 简称 T SP )[ 4]。其 实质是将遍历要焊接的所有点用一条最佳路径连接 起来, 这一最佳路径的行程最短, 相应地所需的扫描 时间最短, 进而可以提高整体的点焊速度。稍有不 同之处是通常的 T SP 问题是一个封闭的最小路径 问题, 而在这里要讨论的准 T SP 问题是开口的最小 路径问题。
2. 2 距离循环矩阵
以平面内序号为 1、2、3、4、5、6 的六个 焊点为 例, 建立如下 7 @ 7 阶的距离循环矩阵:
A =
0 1 2 3 4 5 6 2 d21 d22 d23 d24 d25 d26 3 d31 d32 d33 d34 d35 d36 4 d41 d42 d43 d44 d45 d46 5 d51 d52 d53 d54 d55 d56
6 d61 d62 d63 d64 d65 d66
1 d11 d12 d13 d14 d15 d16
( 1)
其中: 矩阵的第一行( 或第一列) 的元素顺序( 除去左 上角的元素 A11= 0, 下同) 表示由点的序号 组成的 一条扫描路径, 矩阵中元素 dij代表点 i 和点 j 之间 的距离。如以上矩阵表示的路径为{ 123456} , 可以 看 出, 路 经 { 123456 } 、{ 234561 } 、{ 345612 } 、 { 456123 } 、{ 561234} 、{ 612345 } 和 倒 序 的 路 径
{ 654321 } 、 { 165432 } 、{ 216543 } 、{ 321654 } 、 { 432165} 、{ 543216} 所对应的距离循环矩阵中主对 角线上的元 素之 和都相 等, 它们可 以看 作是 同一 路径。
扫描完所有焊点的路程用如下式子表示:
S= t race( A ) - max( Aii) = 2Aii- max ( Aii) ( 2) 其中: trace( A) 指距离循环矩阵 A 的迹, 对于( 1) 式 矩阵中的 6 点问题, 有 trace( A) = 2 Aii= d16+ d65+ d54+ d43+ d32+ d21+ 0, 即为矩阵主对角线上的所有 元素之和。max ( Aii) 是指在当前状态下, 矩阵主对 角线元素中最大一个的值。要使扫描路径最短, 只 要使( 2) 式中的 S 最小。
2. 3 定义矩阵操作{ i, j}
矩阵操作{ i, j} ( i、jX 1) 包含如下两次连续的初 等变换: Ai: Z Aj:和 A: i+ 1 Z A: j+ 1; 即第 i 行和第 j 行 交换后再进行第 i+ 1 列和第 j+ 1 列的交换。如矩 阵操作{ 2, 4} 表示矩阵中 2、4 行交换后再交换 3、5 列, 这一操作保证了行与列的对应性。以上矩阵操 作始终不包括第 1 行( 或第 1 列) 的操作, 因为第 1 行( 或第 1 列) 代表的是点序号。另外, 矩阵操作{ i, N + 1} 包括第 i 行与最后一行即第 N + 1 行的交换, 同时交换第 i+ 1 列和第 2 列( 应为第 N+ 2 列, 但由 于共有 N+ 1 列, 且第一列为点序号, 所以自动跳到 第 2 列上去) 。如对以上的 6 点问题, 矩阵操作{ 3, 7} 表示矩阵中 3、7 行交换后再交换 4、2 列。
2. 4 关于几何相交问题
图 3 路径中的几何相交问题
由包含 4 个焊点的图 3 可知, 图 3( b) 中的三线 段之和必然小于图 3( a) 中的三线段之和。说明, 只 要有线段交叉, 则路径必不是最短。所以, 要尽可能 避免路径相交问题, 即一条优化后的路径应该是没 有相交线的路径。
2. 5 遗传算法
遗传算法( Genetic A lgorithm, 简称 GA ) 是建 立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适 应概率性搜索算法。可对非连续函数进行很好的优 化, 由于是随机寻优过程, 所以不存在 局部收敛问 题; 它具有解决不同非线性问题的鲁棒性、全局最优 性等优点。已有不少人曾用 GA 对 T SP 进行寻优,
333 ) )
得到了一定的效 果[ 5~ 7]。本 文采用 GA 对准 T SP 问题的寻优是建立在距离循环矩阵的基础上, 用基 本矩阵操作的方法进行的。
采用 Grefenstette 等 人提 出的基 于顺 序表 示 ( ordinal representat ion) 的遗传基因编码方 法进行 编码。初始时, 随机排列的任一路径所代表的矩阵 中的第一行序列即可以当作其初始化值; 采用适应 度比例法进行选择操作, 其中的适应度函数可用( 2) 式表示的 S 函数表述。需要说明的是, 由于是在以 上的距离循环矩阵的基础上进行矩阵操作, 所以不 会把反映自身点到点距离的 dii= 0 移到矩阵的对角 线上去。按照所设定的交叉概率、交叉次数、交叉方 法, 各对亲体由染色体的交叉生成新的个体。从 n 个双亲及子体中根据适应度大小, 留下 m 个个体, 淘汰其它。交叉采用边重组( Edge Recom bination, 简称 ER) 的 方法[ 8]。由于采用 了具有自身关 联特 性的距离循环矩阵, 所以交叉概率相应地要选得小 一点, 对 20 点的准 T SP 问题可取 0. 2。这种操作生 成的子个体能够从父个体继承 95% ~ 99% 的边的 信息。为了防止 ER 操作可能存在边失败的问题, 在 ER 操作中产生子个体时优先考虑在两个父个体 中都存在的边信息。如以下两个父个体: P1{ 3, 4, 6, 2, 1, 5} , P2{ 1, 2, 3, 4, 5, 6} , 用{ i: j, k, l } 表示点 i 通向其它点的边有 j、k、l, 则每一点的边表为: { 1: 2, 5, 6} , { 2: 1, 3, 6} , { 3: 2, 4, 5} , { 4: 3, 5, 6} , { 5: 1, 3, 4, 6} , { 6: 1, 2, 4, 5} , 其中在边信息中打下划线的为两 个父个体中重复的边, 得优先考虑。变异采用单点 随机变异, 可以用函数 y = int( 1+ N* rand( 1) ) 找 出 N 个点中需要变异的点 y1, 同样亦可以用此函数 求出变异结果, 这里要求选取合理的不为 0 的变异 概率。如对于 6 个点的准 T SP , 有一路径 { 3, 6, 1, 4, 2, 5} , 若求得 y1= int ( 1+ 6* r and( 1) ) = 2, y2=
int ( 1+ 6* r and( 1) ) = 4, 变异操作是对路径中的第 2 个点的 6 变为 4, 相应的要将点 4 变为 6。变异后 的结果为{ 3, 4, 1, 6, 2, 5} 。
2. 6 基于遗传算法的局部贪婪搜索
基于遗传算法的局部贪婪搜索, 即从整体上来 讲, 是基于全局的遗传算法; 但对于矩阵循环操作中 的基本矩阵操作, 是对于某一点而言的局部的贪婪 搜索法[ 3]。具体来说, 是从第二列起到第 N + 1 列 执行 N 次矩阵操作, 称为一个矩阵循环操作。第 i 列的矩阵操作, 是从第 i 列的 Ai, i~ AN+ 1, i中选出较 小距离的 dji移至 Aii处, 对第 N+ 1 列的选择范围可
以从 Ai, i~ AN+ 1, i所表示的 AN+ 1, N+ 1由一个元素扩
展到第 N+ 1 列的表示不同点距离的全部元素。每 执行一次矩阵操作, 则得到一条不同的扫描路径( 矩 阵的第一行或第一列) , 同时得到这条路径所对应的 一个 S 值 ( S = trace ( A ) - max ( Aii= 2Aii- max ( Aii) ) ) 。据此, 从一次矩阵循环操作后的多个扫描 路径中, 按照 S 的大小选择出部分优良品种( S 值较 小) , 再执行遗传操作的交叉和一定概率的变异( 适 当的变异概率可能比较容易得到结果) 。如取变异 概率为 0. 5% , 之后再执行矩阵循环操作 ,,, 如此 往复, 直到预先设定的停止条件满足。停止条件可 以是矩阵循环操作的次数。
3 应用结果
对 10 个点的 H opfield/ T ank city[ 9] 问题, 其坐 标为 1 ( 0. 4, 0. 4439) 、2 ( 0. 2439, 0. 1463 ) 、3 ( 0. 1707, 0. 2293) 、4 ( 0. 2293, 0. 761) 、5 ( 0. 5171, 0. 9414) 、6( 0. 8732, 0. 6536) 、7( 0. 6878, 0. 5219) 、 8( 0. 8488, 0. 3609) 、9( 0. 6683, 0. 2536) 、10( 0. 6159, 0. 2623) 。优化前按 y 坐标由大到小扫描遍历所有 点的路径为: { 5, 4, 6, 7, 1, 8, 10, 9, 3, 2} , 开口总路程 为 2. 890; 优化后扫描遍历所有点的路径为: { 2, 3, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4} , 其开口总路程为 2. 224。总路 程相对少了 23% , 对这一问题而言, 单位时间内扫 描的点数可提高到原来的 130% 。优化前后的示意 图如下图 4 所示。
图 4 10 个点优化前后的路径对比
对 20 点问题[ 10], 其坐标 1( 28, 91) 、2( 58, 76) 、3 ( 43, 9) 、4( 8, 43) 、5( 65, 87) 、6( 91, 70) 、7( 82, 90) 、8 ( 85, 34) 、9( 69, 19) 、10( 80, 46) 、11( 18, 97) 、12( 8, 76) 、13( 3, 24) 、14( 98, 75) 、15( 92, 78) 、16( 61, 10) 、 17( 64, 32) 、18( 50, 87) 、19( 98, 7) 、20( 18, 93) 。按 y 坐标由大到小扫描遍历所有点的路径为: { 11, 20, 1, 7, 5, 18, 15, 2, 12, 14, 6, 10, 4, 8, 17, 13, 9, 16, 3, 19}
其开口总路程为 735. 989; 优化后扫描遍历所有点 334 )
)
的路径为: { 13, 4, 12, 20, 11, 1, 18, 2, 5, 7, 15, 14, 6, 10, 8, 19, 9, 17, 16, 3} , 其开 口总路 程为 340. 138。
总路程相对少了 53% , 对这一问题而言, 单 位时间 内扫描的点数可提高到原来的 216% 。优化前后的 示意图如下图 5 所示。
图 5 20 个点优化前后的路径对比
由于采用了距离循环矩阵表征 TSP 问题, 使问 题得以简化, 计算 时间减少。对以 上 20 点的 T SP 问题, 只需要 13 次的矩阵循环操作即可获得很满意 的效果[ 4]。
4 结论
由于使用了具有自身关联特性的距离 循环矩 阵, 这就将极其复杂的准 T SP 问题变得简单化, 使 问题得以简化。计算时间减少。对 N 点的 T SP 问 题, 不同表述的 2N 种路径在应用距离循环矩阵后 都可以看作是同一条路径。
对 10 点、20 点的点焊实例进行扫描路径优化, 将优化前按坐标由大到小扫描的路径与优化后的扫 描路径进行对比, 当激光束在平面内扫描的线速度相 同时, 单位时间内扫描的焊点数分别可提高到原来的 130% 和 216% 。说明这种优化的效果是明显的。
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