大學入學考試中心 指定科目考試參考試卷 數學乙參考答案

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大學入學考試中心 指定科目考試參考試卷

數學乙參考答案

選擇（填）題：

題號 答案

1 3 2 5 3 4 4 4 5 1,2,5 6 1,3,5

A

7 －

8 9

B

9 1 10 2 11 1

C

12 －

13 3 14 2 15 6

D

16 3 17 1 18 5 19 0

E

20 2 21 7

2

非選擇題：

第一大題

(1) 將題幹訊息整理成下表： 

蛋白質 脂肪 碳水化合物 單價/100 公克 食品 6 4 45 30 元/100 公克 食品 18 8 9 25 元/100 公克 每天最少需求 90 公克 48 公克 216 公克

因該病患食用 食品100x公克， 食品100 y公克。由題意可列不等式組為  6 18 90

4 8 48 45 9 216

0 0

x y

x y

x y

x y

 

  

  

 

 



⇒

3 15 2 12 5 24

0 0

x y

x y

x y x y

 

  

  

 

 



(2) i. 由「A 食品的售價為每 100 公克 30 元，B 食品的售價為每 100 公克 25 元」， 得目標函數為 ( , ) 30

f x y



x

25

y

ii. 根據(1)中的聯立不等式知可行解區域為灰階區域，可行解區域的頂點有 (0, 24) , (4, 4) , (6,3) , (15, 0)

A B

A B

3

iii. 說明在

x

 ，4

y

 時，花費為最少 4 代入目標函數比較，可得

【解法一】

( , )x y (0,24) (4,4) (6,3) (15,0) ( , )

f x y 600 220 255 450

目標函數

30 x  25 y

的最小值發生在

(4, 4)

，為 220。 

【解法二】

畫出正確的可行解區域（標示邊界、頂點

(0, 24), (4, 4), (6,3), (15,0)

所圍區域）。 由於

f x y ( , )  30 x  25 y

所定直線之斜率為 ⁶

5，當直線

30 x  25 y  k

在可行 解區域掃動時，因目標函數所定直線之斜率 ⁶

5介

 5

與 ¹

2之間，故得知 在

x  4

，

y  4

時，可得最少花費 220。

第二大題

(1)

（或令 ，知 ，得 ） 

驗算得

(2)

1 1 0 5 7 1 0 3 7 29 70

=P A^ 0 1A2 3   0 1   2 5    12 29 所以，

 

2 29 70 29 70 1 0

= =

12 29 12 29 0 1

P      

       

     

且，

(3) 由(2)知，

50

101 2 50 1 0 29 70 1 0 29 70 29 70

=( )

0 1 12 29 0 1 12 29 12 29

P P  P                      

1 1 5 7

2 3 3 5 7 2

B A^       

5 7

2 3

  

  

a b B c d

 

  

 

3 7 1

2 5 0

3 7 0

2 5 1

a c a c b d b d

 

  

  

  



5 7

2 3 B   

  

3 7 5 7 3 5 7 ( 2) 3 ( 7) 7 3 1 0 2 5 2 3 2 5 5 ( 2) 2 ( 7) 5 3 0 1 AB                            

1 1 0

=

0 1

APA^  

  

 

因為，