整合式光學衛星影像區域平差

Volume 14, No.4, December 2009, pp. 237-253

1國立中央大學土木工程學系 碩士 收到日期:民國 99 年 03 月 29 日

2國立中央大學太空及遙測研究中心 教授 修改日期:民國 99 年 05 月 06 日

＊通訊作者, 電話: 886-3-4227151ext.57623, E-mail: [email protected] 接受日期:民國 99 年 05 月 17 日

整合式光學衛星影像區域平差

張紋綺

陳良健

摘 要

衛星影像幾何處理可分為嚴密幾何模式和有理函數模式。嚴密幾何模式又可細分為光束法及直接地 理對位，其中的直接地理對位是以星曆資料為基礎，需較佳的起始值，所以對地面控制點的需求較少。

而有理函數模式是使用兩個多項式的比值來建立物空間與像空間的轉換關係，標準化的數學形式較嚴密 幾何模式簡易。實際的應用上，有些衛星公司僅提供有理函數轉換係數，有些衛星公司僅提供星曆資料。

當兩類的衛星影像要進行整體平差時，則需考量異質模式間之整體平差，因此嚴密幾何模式與有理函數 模式有其整合之必要性。

本研究結合直接地理對位及有理函數模式進行整體平差。研究重點為兩種異質數學模式間之整合處 理。主要工作項目包括直接地理對位及有理函數模式之建立，配合數值地形模型進行高程控制，並以最 小二乘配置法補償局部系統誤差。實驗內容分別測試本文提出之異質整合模式與其它同質性整體平差之 方法之比較、分析連結點數的增加對於成果之影響，與針對不同空間解析度之影像進行整合處理與分析。

精度評估分為兩部份，分別為地面定位坐標誤差和影像間之相對偏移量。實驗成果顯示，本研究所提出 之異質整合模式可有效改善影像間幾何一致性。

關鍵詞：直接地理對位、有理函數模式、區域平差、最小二乘配置法

1. 前言

遙測領域中，影像套合與影像鑲嵌是常見的影 像處理程序。其兩種程序所使用的資料，可能為不 同感測器或不同時期之影像。為了使套合或鑲嵌之 精度良好，需要將影像校正至相同之基準，因此影 像之幾何改正模式是必要的。依據Toutin (2004)衛 星 影像 幾何處 理可 分為嚴 密幾 何模式(Rigorous Sensor Model, RSM)(Poli et al., 2004)和有理函數模 式(Rational Function Model, RFM)(Fraser et al., 2006; Tao and Hu, 2002; Mayumi, et al., 2004;

Grodecki and Dial, 2003)兩大類。嚴密幾何模式係 以共線式為基礎建構物像空間轉換關係，其幾何改 正需要使用衛星星曆資料；有理函數模式則是使用 有理函數轉換係數，利用兩個多項式的比值來建立 物空間與像空間的轉換關係。

嚴 密 幾 何 模 式 可 細 分 為 光 束 法(Bundle Adjustment)(Chen and Lee, 1993; Toutin et al., 2003;

Robertson, 2003) 及 直 接 地 理 對 位 (Direct Georeferencing)(Chen and Chang, 1998; Dowman and Michalis, 2003; Yastikli and Jacobsen, 2005;

Weser et al., 2008)。源引共線式，光束法是將方位 參數視為未知數，利用光線交會幾何，直接求解方 位參數。直接地理對位亦使用共線式，以星曆資料 為基礎，對衛星軌道進行微調，以取得精密的方位 參數。比較兩種處理方式，直接地理對位所使用之 星曆資料必需要有好的品質，因此對地面控制點的 需求較少。光束法為求好的交會幾何，對於控制點 的需求較大，但較不受星曆資料品質的限制。在現 今光學衛星發展趨勢下，隨著衛星載體之全球定位 系統(Global Positioning System, GPS)、慣性導航系 統(Inertial Navigation System, INS)及恆星追蹤儀

(Star Tracker)精度之提升，相較於使用低階多項式 密合衛星軌道，再求解方位參數之光束法模式，使 用直接地理對位，保留衛星軌道之完整資訊，再對 其進行微量改正的方式顯得簡潔及有效。圖1 中之 紅線為一SPOT-5 衛星實例，其 YAW 角隨時間之 變化曲線。由此圖可明顯發現其姿態角有震盪之現 象，若用光束法常使用之二階多項式擬合其變化，

如圖1 中之虛線，將無法表示保留 YAW 角震盪之 行為，對於衛星姿態描述之忠實度較不如直接地理 對位。

圖1 SPOT-5 衛星 YAW 角變化例 有理函數模式是使用兩個多項式的比值來建 立物空間與像空間的轉換關係，標準化的數學形式 較嚴密幾何改正模式簡易。OGC(2000)製定了有理 函數轉換係數標準格式，使得有理函數模式在進行 運算時有標準的流程。此外由於衛星成像幾何的特 性，且衛星的定位系統及姿態系統有很高的相對精 度，使得有理函數模式配合地面控制點，以簡單的 仿射轉換(Affine Transformation)進行幾何處理，可 得到與嚴密幾何模式近似的成果(Chen et al., 2006)。

綜合上述之理由，使得有理函數模式被廣泛的應 用。

在過去的文獻中，多著重於使用同一種幾何模 式對衛星影像進行幾何處理分析，或是多種幾何處 理模式之比較(Chen et al., 2006; Habib et al, 2007;

Tao and Hu, 2001; Toutin, 2006)，但對於衛星異質模 式之幾何處理較少討論。而實際應用上，有些衛星 公司僅提供有理函數轉換係數，而不提供衛星之星 曆資料。有些衛星公司不提供有理函數轉換係數，

僅提供星曆資料，表1 列出數種衛星影像所提供之

定位相關參數。當兩類的衛星影像要進行整體平差 時，則需考量異質模式間之整體平差，因此嚴密幾 何模式與有理函數模式有其整合之必要性。

表 1 常見高解析光學衛星之定位相關參數

星曆資料

星曆資料與 有理函數 轉換係數

有理函數 轉換係數 SPOT 系列

Formosat-2

WorldView-1 Basic

QuickBird Basic

IKONOS ALOS Kompsat-2 此外，依衛星拍攝特性，為求較高的影像覆蓋 範圍，不同軌道的影像重疊範圍經常很小，以 Formosat-2 為例，其異軌影像重疊區域約為 10%。

再加上衛星載具航高較高，視場角(Field of View, FOV)較小，這些都使得衛星普遍具有較弱的交會 幾何。因此在進行整體平差時，必須考量弱交會幾 何之問題。Toutin (2003)使用帶有高程資訊之航帶 連結點(Elevation Tie Points, ETPs)，以加強影像間 之交會幾何。但由只有像坐標資訊之航帶連結點計 算其高程，困難度較高。劉建良(2004)、仝宜中(2005) 與 巫 婉 瑜(2008) 使 用 數 值 高 程 模 型 (Digital Elevation Model, DEM)做為航帶連結點之高程控 制，各別用於直接地理對位、光束法以及有理函數 模式區域平差。研究成果均顯示，以數值高程模型 進行高程控制能有效降低共軛點之相對偏移。由此 可看出，利用數值高程模型做為航帶連結點之高程 控制之可行性。

為了克服不同幾何模式整合之困難，並解決弱 交會幾何之問題，以健全整體平差，本研究提出一 異質模式整體平差程序，以提升影像間之相對精度 為目的，針對多元感測器(Multi-sensor)影像進行幾 何改正，整合直接地理對位與有理函數模式，並加 入數值高程模型進行高程控制，以克服弱交會幾何 之問題。

2. 幾何模式

整體平差是結合多元的衛星影像同時進行方 位的解算。其目的是要得到一致性的結果，使衛星

影像間有良好的相對精度，並可保持衛星影像的絕 對精度(Bouillon et al, 2006)。本研究利用空間後方 交會與空間前方交會之概念，所有的影像各別利用 其地面控制點進行方位解算，再配合數值高程模型 計算所有像點之物空間坐標，最後至物空間坐標中 使用最小二乘配置進行修正(Mikhail and Bethel, 2001)，用以整合共軛之地面控制點與航帶連結點。

研究方法如圖2 研究流程圖，其分成四個步驟：(1) 建立直接地理對位模式；(2)建立有理函數模式，

求得軌道修正參數、仿射轉換係數與控制點、航帶 連結點地面坐標；(3) 使用最小二乘配置以消除局 部之系統誤差；最後步驟(4)精度評估。下面將詳 述各步驟。

圖2 研究流程圖

2.1 直接地理對位

直接地理對位這一階段，目的是為了求解其軌 道修正參數，以及控制點與航帶連結點之地面坐標。

其幾何模式方面，如圖 3 所示，(X, Y, Z)表示為 WGS84 直角坐標系統，虛線之橢圓為衛星之軌道，

為衛星位置與地心所構成之向量， 為地面控制 點與地心所構成之向量， 為單位觀測向量，Ｓ為 尺度量。此三種向量滿足空間中直線關係，數學式 如式(1)。式(2)為式(1)之向量分量表示式。

G P SU 

  

(1)

 

 

 

i i i Xi

i i i Yi

i i i Zi

X x t S u Y y t S u Z z t S u

 

 

 

(2)

其中

X Y Z

, ,

x t y t z t ( ), ( ), ( )

u u u

,

,

S

t

圖3 空間中直線方程式示意圖

由於控制點與航帶連結點之地面坐標為台灣 二度分帶投影坐標系統TWD67，所以在這一階段 的第一步為地面坐標由TWD67 轉至 WGS84 直角 坐標系統。第二步驟進行衛星軌道密合，以求得軌 道修正參數。最後為光線追蹤法以取得控制點與航 帶連結點之地面坐標，其流程如圖4。以下將詳述 衛星軌道密合與光線追蹤法之內容。

圖4 直接地理對位流程圖

2.1.1 衛星軌道密合

星曆資料具有誤差，使得衛星位置與地心所構 成之向量、地面控制點與地心所構成之向量，以及 觀測向量無法滿足式(1)之閉合關係。因此，需要

(4)

圖 6 地面虛擬網格點示意圖(巫婉瑜, 2008) 利用地面控制點配合星曆資料所構成之初始軌道

進行修正，即衛星軌道密合。由於衛星視角普遍偏 小，考慮在視角很小的狀況下，衛星的位置與姿態 會有高相關的現象，因此在修正衛星方位時，固定 衛星姿態，僅修正衛星位置。利用空間中直線方程 式，配合地面控制點求解軌道修正量。本研究在後 續步驟，會對地面坐標進行最小二乘配置，故在此 使用一次式多項式描述軌道之修正量。

2.1.2 光線追蹤法

完成衛星軌道密合後求得軌道修正量，便可計 算每點像坐標之觀測向量，進行光線追蹤法。光線 追蹤法有兩個目的，其一為求得所有像點之地面坐 標，求得之值可計算地面控制點與航帶連結點之殘 差，以便後續最小二乘配置使用。其二為在光線追 蹤法中，航帶連結點可配合數值高程模型進行高程 控制，以克服弱交會幾何之問題。而其流程可分為 地面控制點與航帶連結點兩部分。地面控制點係給 其地面真實高度，配合其觀測向量交會而得平面坐 標。航帶連結點之部分，先給一起始高程值，與其 觀測向量交會而得之平面坐標，在數值地形模型中 內插該點之高程值，再以新的高程值與觀測向量相 交，可得新的平面坐標，如圖5。重複此步驟直至 前後兩次高程差異小於門檻值，以最後一次迭代所 得之平面坐標與在數值地形模型內插而得之高程，

作為該點之地面三維坐標。

圖5 航帶連結點光線追蹤法示意圖

2.2 有理函數模式

有理函數模式這一階段，目的是為了求解精化 有理函數模式係數，以及控制點與航帶連結點之地 面坐標。其數學模式方面如式(3)。

( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )

s RFM

s l RFM

l

Num P L H S Den P L H Num P L H L Den P L H





(3)

( , , )

Num P L Hs 、Den P L H_s( , , )、Num P L H 及_l( , , ) ( , , )

Den P L H 之數學型式如式(4)：l

其中

P, L, H：地理坐標系(φ, λ, h)正規化後之物空間坐標 c：有理函數轉換係數

SRFM，LRFM：有理函數模式像坐標

式4 中 c 為有理函數轉換係數，其產生方式分 為兩種。第一種是利用地面控制點求解，第二種是 由衛星方位參數轉換成有理函數轉換係數。第一種 作法中，對於常使用之三階有理函數模式所需要之 最少地面控制點數為39 點，且在此控制點數量下 之自由度為零。若要使求得之轉換係數精度良好，

其控制點之品質、數量與分佈需要較好的條件。而 第二種方法，以衛星方位配合地面虛擬網格點以間 接 的 方 式 求 解 有 理 函 數 轉 換 係 數(Tao and Hu, 2001)。如圖 6 所示，在物空間中等間距的產生大 量的虛擬三維網格，再經由反投影的方式求得所有 虛擬網格之像坐標，得到物像空間之坐標後，便可 由此虛擬網格點計算有理函數轉換係數。由此方式 求解有理函數轉換係數，其轉換係數之誤差便不具 控制點所造成之誤差，而只有方位參數轉換有理函 數之模式誤差。一般而言，衛星公司所提供之有理 函數轉換係數均由此方式求解而得。

為了使有理函數模型的求解穩定，輸入之地面 坐標為正規化系統，數值範圍介於-1 到+1 之間，

因此有理函數模式第一步驟為正規化控制點地面 坐標，即為式(3)中之 P、L、H。SRFM，LRFM為P、

L、H 和有理函數轉換係數組合而成之有理函數模 型像坐標，其亦為正規化系統。為接後續步驟使用，

其正規化系統之像坐標需進行解正規化。

此階段之流程如圖7 所示。共有四個步驟，物 空間坐標正規化以代入有理函數模式之數學公式；

第二步驟利用有理函數轉換係數求解之影像坐標 解正規化；第三進行精化有理函數模式以求得影像 坐標修正參數；最後利用有理函數模式之光線追蹤 法求得控制點與航帶連結點地面坐標。以下將詳述 精化有理函數模式與有理函數模式之光線追蹤法 詳細內容。

圖7 有理函數模式流程圖

2.2.1 精化有理函數

由於衛星方位參數具有誤差，使得來自於衛星 方位參數之有理函數轉換係數亦含有誤差，因此有 理函數模型需要進行精化(Refine)，以得到精確的物 像空間轉換關係。精化方式使用坐標轉換來表示兩 組影像坐標系統間的偏移量。由於現今高解析衛星 飛行很穩定，且常具備小視場角之特性，所以有理 函 數 轉 換 係 數 之 誤 差 可 假 設 為 線 性 。Sohn et al.,(2005)、Fraser et al.,(2006)曾比較了不同數量的參 數轉換成果，其中以仿射轉換的成果為佳，因此本 研究使用仿射轉換來精化有理函數模型。如圖 8 所 示，將控制點之物空間坐標正規化後(P, L, H)代入有 理函數模式，如式(3)，經過解正規化計算有理函數 影像空間坐標(srfm, lrfm)，再以計算而得之像坐標與控

制點之像坐標(sgcp, lgcp)求解仿射轉換係數，如式 (5)。

0 1 2

0 1 2

gcp rfm rfm

gcp rfm rfm

s A A s A l

l B B s B l

    

     (5) 其中

0

, ,

, , ,

A A A B B B

圖8 有理函數模型的坐標轉換關係(巫婉瑜, 2008)

2.2.2 有理函數之光線追蹤法

有理函數模式之光線追蹤法與直接地理對位 中之光線追蹤法概念相近，不同的地方在於前者是 利用式(1)，後者係利用式(3)。有理函數模式之光 線追蹤法中，控制點係利用其地面真實高度與改正 後之像坐標求得平面坐標。而對於航帶連結點，因 為式(3)為非線性之數學形式，使得航帶連結點之 有理函數模式之光線追蹤法比起直接地理對位中 之光線追蹤法較為複雜。除了需要給定一起始高程 值，其三維坐標之求解過程亦需要初始平面位置。

為得到初始平面位置，使用同時擁有像坐標與 地平面坐標之四個影像角點，利用其四點資訊以八 參數轉換，描述由像空間坐標到物空間平面坐標之 初始對應關係。得到初始值後再利用有理函數轉換 係數，與仿射轉換改正後之像坐標，求解地面坐標，

求解出之高程值由該點在數值地形模型之高程值 取代，得到新的地面坐標值。重複上述步驟直至前 後兩次高程差異小於門檻值，以最後一次迭代所得 之平面坐標，與在數值地形模型內插而得之高程，

作為地面三維坐標。

2.3 最小二乘配置

完成上述步驟後，可求得各點之地面坐標。為 提升影像間之相對精度，針對地面坐標進行最小二 乘過濾的改正。最小二乘配置是利用最小二乘法原 理來處理參考點與未知點之間的關係。利用參考點 之殘差、參考點與未知點各點間距離，內插未知點 的值。

本研究假設地面位置三維方向獨立不相關，以 三個一維之最小二乘配置修正地面坐標，並以控制 點與航帶連結點做為參考點。地面控制點之殘差值，

即為其真實地面坐標與計算而得之地面坐標之差 異量。航帶連結點之殘差則是所有影像之交會點與 目標影像所求得之地面坐標的偏差量，稱之為相對 偏移量。

2.4 精度評估

精度評估分為兩部分，第一部分為地面定位之 坐標誤差，第二部分為影像點地面定位之幾何一致 性。地面定位之坐標誤差是以改正後之軌道位置修 正參數(仿射轉換參數)，配合檢核點之像坐標與其 高程，利用(有理函數模式之)光線追蹤法求得地面 坐標。計算而得之坐標視其為未知點，配合地面控 制點與航帶連結點進行最小二乘配置，以得到最終 地面坐標。再與檢核點已知之地面坐標比較，計算 其均方根誤差(RMSE)評估坐標誤差。

影像點地面定位之幾何一致性量化標準為檢 核用連結點之相對偏移量。以改正後之軌道位置修 正參數(仿射轉換參數)，配合檢核用連結點之像坐 標與數值高程模型，利用(有理函數模式之)光線追 蹤法求得地面坐標。計算而得之坐標視其為未知點 進行最小二乘配置，得到最終地面坐標後，計算其 相對偏移量之均方根誤差，以評估影像點地面定位 之幾何一致性。

3. 實驗成果

本研究進行三個測試例：第一測試例比較本文 提出之異質整合模式與同質性整體平差之方法。第

二測試例分析連結點數的增加對於成果之影響。第 三測試例針對不同空間解析度之影像進行整合處 理。精度評估分為地面定位之坐標誤差與影像點地 面定位之幾何一致性。下面將詳述三個測試例之實 驗資料以及其實驗成果與分析。

3.1 實驗資料

3.1.1 測試例一

在測試例一中所使用之資料為三張SPOT-5 衛 星影像，影像與所使用之控制點、檢核點、航帶連 結點與檢核用連結點點位位置如圖9。測區位於台 灣中部，涵蓋範圍由西海岸橫跨台灣至東海岸，圖 10 為三張影像之重疊範圍示意圖。三張 SPOT-5 衛 星 影 像 產 品 等 級 為 1A ， 其 拍 攝 日 期 分 別 為 2003/6/21、2003/5/31 與 2003/7/1，地面解析度為 2.5 公尺，其餘詳細資料如表 2 所示。測試例一中 所使用之數值高程模型，由農委會提供，為臺灣省 林務局農林航空測量所製作之40 公尺解析度數值 高程模型。

控制點及檢核點的平面坐標是由台灣的五千 分之一相片基本圖測量取得，高程值是由數值高程 模型內插而得。航帶連結點與檢核用連結點只需其 影像坐標，由人工量測影像重疊區特徵明顯之地表 點。三張影像中所使用之控制點數量、檢核點數量、

航帶連結點數量與檢核用連結點數量如表2 所示，

點位位置如圖9，黃色三角形與黃色圓形分別代表 控制點與檢核點，紅色菱形與紅色方形則分別表示 連結點與檢核用連結點。

3.1.2 測試例二

在測試例二中所使用之資料分別為 SPOT-5、

Formosat-2 及 ALOS 衛星影像，影像與所使用之控 制點、檢核點、航帶連結點與檢核用連結點點位位 置如圖11 所示。測區範圍涵蓋台中縣市、彰化縣 與南投縣，圖12 為三張影像之重疊範圍示意圖。

三張衛星影像產品等級均為 1A，其拍攝日期分別 為2008/8/26、2008/5/18 與 2008/12/5，SPOT-5 與

ALOS 影像地面解析度為 2.5 公尺，Formosat-2 地 面解析度為2 公尺。SPOT-5 與 Formosat-2 衛星影 像所使用之幾何模式為直接地理對位，ALOS 衛星 影像係使用有理函數模式，其餘詳細資料如表 3

所示。測試例二中所使用之數值高程模型，由農委 會提供，為臺灣省林務局農林航空測量所製作之 40 公尺解析度數值高程模型。

(C) CNES, 2003 (C) CNES, 2003 (C) CNES, 2003

(a) 影像 1 (b) 影像 2 (c) 影像 3 圖9 測試例一影像與點位分佈圖

表2 測試例一影像詳細資料

影像1 影像2 影像3

感測器 SPOT-5

影像等級 Level 1A

影像大小 24000 × 24000

GSD 2.5m (Supermode)

拍攝日期 2003/6/21 2003/5/31 2003/7/1

入射角 5.21 5.65 -14.76

側視角 -5.95 5.65 16.73

控制點 9 9 9

檢核點 25 12 12

連結點 19 13

檢核用連結點 18 13

圖10 測試例一影像重疊範圍示意圖

(C) CNES, 2008 (C) NSPO, 2008 (C) JAXA, 2008

(a) SPOT-5 (b) Formosat-2 (c) ALOS 圖 11 測試例二影像與點位分佈圖

圖12 測試例二影像重疊範圍示意圖

表3 測試例二影像詳細資料

影像1 影像2 影像3

感測器

SPOT-5 Formosat-2 ALOS

幾何模式

RSM RSM RFM

影像等級

1A 1A 1A

影像大小

24000 x 24000 12000 x 12000 19872 x 16000

GSD (m)

2.5 2.0 2.5

拍攝日期

2008/8/26 2008/5/18 2008/12/5

控制點

27 9 9

檢核點

53 21 22

連結點

110

檢核用連結點

48

控制點及檢核點的平面坐標是由台灣的五千 分之一相片基本圖測量取得，高程值是由數值高程 模型內插而得。航帶連結點與檢核用連結點由人工 量測影像重疊區特徵明顯之地表點。三張影像中所 使用之控制點數量、檢核點數量、航帶連結點數量 與檢核用連結點數量如表 3 所示，點位位置如圖 11，黃色三角形與黃色圓形分別代表控制點與檢核 點，紅色菱形與紅色方形則分別表示連結點與檢核 用連結點。

3.1.3 測試例三

測 試 例 三 使 用 五 張 衛 星 影 像 ， 分 別 為 WorldView-1 、 QuickBird 、 Kompsat-2 以 及 兩 張 Formosat-2 衛星影像，如圖 13 所示。測區位於台

北縣市，圖 14 為三張影像之重疊範圍示意圖。

WorldView-1 與 QuickBird 地面解析度約 0.6 公尺，

Kompsat-2 之地面解析度約 1 公尺，而 Formosat-2 衛 星 影 像 之 地 面 解 析 度 則 是 2 公 尺 以 上 。 WorldView-1 與 Kompsat-2 幾何模式為直接地理對 位，其餘三張衛星影像使用有理函數模式。拍攝日 期於2005 年至 2007 年不等，其餘詳細資料如表 4 所示。測試例三使用內政部5 公尺數值地形模型進 行實驗分析。控制點及檢核點地面坐標來自於內政 部控制點資料庫航帶。連結點與檢核用連結點只需 其影像坐標，由人工量測影像重疊區特徵明顯之地 表點。五張影像中所使用之控制點數量、檢核點數 量、航帶連結點數量與檢核用連結點數量如表 3-3 所示，而點位位置如圖13。

(C) Digital Globe, 2007 (C) Digital Globe, 2005 (C) KARI, 2007

(A) WorldView-1 (B) QuickBird (C) Kompsat-2 圖 13 測試例三影像與點位分佈圖

(C) NSPO, 2006 (C) NSPO, 2007

(D) Formosat-2_1 Formosat-2_2 圖 13(續) 測試例三影像與點位分佈圖

圖 14 測試例三影像重疊範圍示意圖

表4 測試例三影像詳細資料

影像1 影像2 影像3

影像 4 影像 5

感測器

WorldView-1 QuickBird Kompsat-2 Formosat-2 Formosat-2

幾何模式

RFM RSM RFM RSM RSM

影像等級

Basic Basic 1A 1A 1A

影像大小

35170 x 23708 27552 x 29320

15000 x 15500

12000 x 12000

12000 x 12000

GSD (m)

0.67 0.63 1.03 2.01 2.45

拍攝日期

2007/11/25 2005/12/23 2007/10/21 2006/8/19 2007/1/30

視角

-- -- -11.26 3.93 25.47

仰角

52.6 76.9 -- -- --

方位角

26.9 117.7 -- -- --

控制點

9 9 5 9 9

檢核點

31 20 12 18 22

連結點

18 18 12 6 6

檢核用

連結點

22 22 19 16 14

3.2 實驗成果與分析

本研究進行三個測試例：第一測試例比較本文 提出之整合模式與其他整體平差之方法。第二測試 例分析連結點數的增加對於成果之影響。第三測試 例針對不同空間解析度之影像進行整合處理與分 析。此外，第二測試例與第三測試例探討最小二乘 配置之效果，因此最小二乘配置前直接地理對位與 有理函數模式執行之結果列出予與討論，其成果稱 之獨立平差。所有測試例分別評估地面定位之坐標 誤差與影像點地面定位之幾何一致性。

3.2.1 測試例一

測試例一中分析重點為比較各種整合平差方 法之差異，包括同質性之直接地理對位與有理函數 模式區域平差，以及本文提出異質性之整合平差模 式。在異質性整合平差模式中，又測試三張影像各 別以RSM/RFM/RSM 與 RFM/RSM/RFM 兩種幾何 模式之組合。以下各別針對地面定位坐標誤差與影

像相對偏移量進行討論。

(1) 地面定位坐標誤差

地面坐標誤差總表如表5，表中影像 1 至影像 3 的括弧值代表控制點與檢核點的數量。表 5 繪製 成圖 15。從表 5 可發現，各方法坐標誤差差異不 大 ， 大 部 分 差 異 在 一 公 尺 以 內 。 但 在 RSM/RFM/RSM 的組合中，影像 2 在南北向異質 性整合平差成果較差，精度大於10 公尺。而由圖 15 可看出，每種平差方式結果具有相同之趨勢。

其中，因影像2 的地形起伏較大，使得不同平差方 式之精度差異亦較大。整體而言，有理函數模式的 坐標誤差較小。

(2) 影像相對偏移量

影像相對偏移量總表如表6，表中在影像 1&2 及影像 2&3 後的括弧值代表連結點與檢核用連結 點的數量。表6，繪製成圖 16。由圖 16 可看出，

有理函數模式之相對偏移量誤差最大，因為有理函 數模式平差損失較多的相對偏移量換取坐標誤差 精度的提升。

表5 測試例一 地面定位坐標誤差比較

影像1(9G/25I) 影像2(9G/11I) 影像3(9G/11I) E N E N E N 獨立平差配合

最小二乘配置

RSM/RFM/RSM 4.19 3.10 7.08 10.23 6.80 3.31 RFM/RSM/RFM 4.42 3.31 7.30 7.81 7.15 4.21 直接地理對位 4.48 2.71 6.39 8.38 5.45 3.22 有理函數模式 4.47 2.54 4.45 8.24 5.94 3.57

單位：公尺

圖15 測試例一 坐標誤差比較圖 表6 測試例一 影像相對偏移量比較

檢核連結點均方根誤差 (m) 影像1&2(19G/18I) 影像2&3(13G/13I)

E N E N 獨立平差配合最小二乘配置 RSM/RFM/RSM 1.06 0.87 1.83 1.82

RFM/RSM/RFM 1.11 0.78 1.93 1.73

直接地理對位 1.28 0.92 1.36 2.50

有理函數模式 1.34 0.95 3.01 2.46

單位：公尺

圖16 測試例一 相對偏移量比較圖

(a) 獨立平差 (b) 獨立平差配合最小二乘配置 圖17 影像坐標誤差隨連結點數量變化圖

3.2.2 測試例二

測試例二中探討航帶連結點數量對於本研究 之獨立平差、與獨立平差配合最小二乘配置成果之 影響。使用資料為地面解析度相近之 SPOT-5、

Formosat-2 與 ALOS 衛星影像，共量測 110 個航帶 連結點。本測試例分析航帶連結點數量為1、5、9、

15、25、45、77 與 110 時成果之差異。精度評估

分地面定位之坐標誤差與影像相對偏移量。

(1) 地面定位坐標誤差

不同連結點數量下，檢核點地面坐標誤差繪製 成圖 17。由圖 17 發現，SPOT-5 影像獨立平差成 果坐標誤差在南北方向約3 公尺，Formosat-2 影像 獨立平差結果於南北向約3.6 公尺，ALOS 影像獨 立平差坐標誤差在南北方向約4.8 公尺，東西方向 約4.2 公尺。

對於 Formosat-2 與 ALOS 影像，在經過最小 二乘配置後，連結點數增加對於坐標誤差會有幫助，

而點數增加至15 點後趨於穩定，Formosat-2 坐標 誤差約2.4 公尺，ALOS 坐標誤差可至 4.6 公尺以 下。而對SPOT-5 影像，只在東西方向提升精度，

成果約2.5 公尺。推論 SPOT-5 影像對連結點的影 響較小的原因，是因為SPOT-5 影像較大，而連結 點所在範圍只於SPOT-5 影像之一角，故其連結點 對坐標誤差之影響量不如 Formosat-2 與 ALOS 影 像。

(2) 影像相對偏移量

不同連結點數量下，影像相對偏移量精度繪製 成圖 18。由圖 18 看出，SPOT-5 影像獨立平差相 對偏移量成果約2.1 公尺，Formosat-2 影像獨立平 差成果約 2.7 公尺， ALOS 影像獨立平差成果約 2.3 公尺。在獨立平差配合最小二乘配置之成果，

三張影像隨著連結點數增加，相對偏移量精度均有 顯著提升，直到連結點數15 點以上，改善量趨於 穩定，其相對偏移量皆小於一個像元。

(a) 獨立平差 (b) 獨立平差配合最小二乘配置 圖18 相對偏移量隨連結點數量變化圖

3.2.3 測試例三

測試例三中討論結合不同地面解析度之影像 進行整合處理時，對於獨立平差、與獨立平差配合 最小二乘配置兩種成果之影響。測試成果分成四種 組合，分別為：(1)WorldView-1 與 QuickBird；

(2)WorldView-1 、 QuickBird 與 Kompsat-2 ； (3)WorldView-1、QuickBird 與兩張 Formosat-2；與 (4)五張影像同時進行求解。以下針對地面定位坐 標誤差與影像相對偏移量各別進行討論。

(1) 地面定位坐標誤差

不同組合之檢核點均方根誤差繪製成圖 19，

圖中第一部分為獨立平差成果，後面分別為四組影 像進行最小二乘配置後之成果。較高地面解析度之 WorldView-1、QuickBird 在獨立平差之成果時為最 佳，分別為0.9 公尺與 0.6 公尺。而組合其他影像

進行最小二乘配置後精度皆有下降的趨勢。對於獨 立平差成果較差之 Formosat-2 影像，在配合最小 二乘配置可降低誤差由7 公尺至 3 公尺以下。解析 度居中之Kompsat-2 影像，進行最小二乘配置後精 度可比獨立平差的成果略為增加。

(2) 影像相對偏移量

不同組合之影像相對偏移量成果如圖20 與圖 21。對相對偏移量而言，最小二乘配置所提升之精 度十分顯著，四組影像在經過最小二乘配置後之相 對 偏 移 量 ， 比 起 獨 立 平 差 之 成 果 皆 為 較 佳 。 WorldView-1、QuickBird 影像可從接近 4 公尺之相 對偏移量降至1 公尺以內；Kompsat-2 亦有略微改 善；Formosat-2 影像改善量最為明顯，獨立平差之 相對偏移量接近10 公尺，經過最小二乘配置後可 改善至3 公尺左右。

圖19 地面定位坐標誤差成果

圖20 獨立平差之相對偏移量

圖21 獨立平差配合最小二乘配置之相對偏移量

4. 結論與建議

本研究提出異質模式整體平差程序，針對多元 感測器影像進行幾何改正，整合直接地理對位與有 理函數模式，並加入數值高程模型進行高程控制。

實驗內容包含三項測試：第一測試例比較本文提出 之整合模式與同質性整體平差之方法。第二測試例 分析連結點數的增加對於成果之影響。第三測試例 中針對不同空間解析度之影像進行整合處理。測試 影像包括 WorldView、QuickBird、Kompsat-2、

Formosat-2、SPOT-5 與 ALOS 多種感測器衛星影 像。茲就測試成果提出結論與建議如下：

1. 本研究所提出之異質模式區域平差(獨立平差 配合最小二乘配置)與同質性之平差模式(直接 地理對位與有理函數模式區域平差)成果相近。

因此當使用的衛星影像為不同性質之幾何模式，

可使用本文所提出之異質模式區域平差。

2. 連結點數量的增加對於地面定位坐標誤差與影 像之相對偏移量均有所幫助。依實驗結果建議 分佈均勻之航帶連結點數量需要15 點以上。

3. 針對多元地面解析度之整合處理，整合高解析 度影像對於較低解析度影像之地面定位坐標誤 差與影像之相對偏移量均有所幫助。

4. 最小二乘配置可有效改善影像間幾何一致性。

5. 本研究使用數值高程模型進行高程控制。若使 用之數值高程模型品質提升，可望增進異質模 式區域平差之結果。

致謝

本研究感謝國土測繪中心97 年度發展影像高 精度正射糾正相關技術及系統計劃所提供之的支 持與協助。

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1Master, Dept. of Civil Engineering, National Central University Received Date: Mar. 29, 2010 2Professor, Center for Space and Remote Sensing Research, National Central Revised Date: May. 06, 2010 3 University Accepted Date: May. 17, 2010

*.Corresponding author, Phone: 886-3-4227151 ext.57623, E-mail: [email protected]

Integrated Adjustment for Optical Satellite Images

Wen-Chi Chang

Liang-Chien Chen

ABSTRACT

The geometric modeling may be divided into two categories, namely, rigorous sensor model (RSM) and rational function model (RFM). The RSM contains Bundle Adjustment and Direct Georeferencing. Actually, some satellite companies provide the Rational Polynomial Coefficients (RPC) instead of the ephemeris data. Some others are on the contrary. The adjustment of the heterogeneous models between RSM and RFM should be integrated when the two types of images are employed.

This paper combines Direct Georeferencing and RFM for multi-sensor block adjustment. Two heterogeneous models using Digital Elevation Model (DEM) as elevation control are integrated. The major works of the proposed schemes include (1) building up Direct Georeferencing mathematics, (2) setting up RFM, and (3) compensating the local systematic errors by least squares collocation. The experiments test the different geometric models, different numbers of tie points, and the integration of multi-resolution images. The validation includes two parts: absolute accuracy and relative discrepancy.

Experimental results indicate that the proposed method can improve the relative discrepancy.

Keywords: