國立宜蘭大學自然資源學系 碩士論文
Department of Natural Resources National Ilan University
Master Thesis
含水率、年輪傾斜角、塗裝對木琴琴鍵振動特性之影響 Effects of Moisture Content, Annual Ring Angle and Coating on the
Vibrational Characteristics of Marimba Bars
指導教授：卓志隆 博士
Chih-Lung Cho Ph. D.
研究生：葉小雲
Hsiao -Yun Yeh
中華民國九十七年一月
中文摘要
本研究探討花梨木、巴杜柳桉、婆羅洲鐵木、台灣櫸與相思樹等五種 樹種，在不同長度挖空比值及深度挖空比值下，對各振動模態共振頻率、
內部摩擦及頻率比值的影響。結果顯示挖空長度之增加，各振動模態之共 振頻率會減低，內部摩擦會增大，利用挖除位置對各不同彎曲振動模態頻 率的影響差異，可調整其頻率比值。若與傳統用馬林巴木琴材料花梨木比 較，巴杜柳桉在彈性係數、內部摩擦等音響指標上皆優於花梨木，值得開 發。
並以花梨木、巴杜柳桉及婆羅洲鐵木樹種，探討含水率、年輪傾斜角 與塗裝對木琴振動特性之影響。隨著含水率增加，各音名琴鍵之彎曲第一 及第二振動模態頻率會降低，內部摩擦會增加，但f2 / f1的比值都維持在 4，
不隨含水率而有差異；若含水率變化超過 2%以上，則C4 -B4音名琴鍵之第 一、二振態頻率差異皆超過±10 音分，即會造成木琴琴鍵音準偏差。年輪傾 斜角為 0°時，內部摩擦較低，隨著年輪傾斜角之增大，內部摩擦有增大之 趨勢，這點對音響樂器用材是不利的。木琴經塗裝後，C4 -B4音名琴鍵之第 一、二彎曲振動共振頻率皆隨著塗佈量遞增而遞減，內部摩擦則隨塗佈量 增加而增大，但f2 / f1的比值都維持在 4，不受影響。此外，塗裝可減少木材 之吸脫濕性所引起的水分變化，進而減低木材的膨潤收縮性；相對地塗裝 後之木琴琴鍵的振動特性較不易受到環境相對濕度影響造成聲音品質的變 化。從共振頻率減低率，內部摩擦增加，塗裝操作難易性，塗料成本等評 估塗裝對木琴琴鍵音響性質影響時，建議採用桐油且避免厚塗。
關鍵詞：馬林巴木琴、彈性係數、內部摩擦、含水率、年輪傾斜角、塗裝、
桐油。
Abstract
The first purpose of this study was to investigate the influence of parabolic undercuts on the natural frequency, internal friction, and ratios between natural frequencies of padauk (Pterocarpus spp.), selangan batu (Shorea spp.), belian (Eusideroxylon zwageri), Taiwan zelkova (zelkova formosana), and Taiwan acacia(Acacia confusa) wooden bars. Results showed that first three natural frequencies obtained from flexural vibration test decreased with an increase in undercut ratio, and those of internal friction corresponding to each vibration mode would increase. Removing material from any point on a bar affected all the natural frequencies to some extent. However from this study it is clear that removal from certain places affects some modes more than the others, and thus it is possible to tune the frequencies of a wooden bar in harmonic. Based on the values of MOE and internal friction, selangan batu could be a possible option for marimba bar material.
The second aim of this study was to investigate the effects of moisture content, annual ring angle, and coating on the vibrational characteristics of padauk, selangan batu, and belian wooden bars. The first and second mode frequencies of wooden bars decreased and those of internal friction increased with an increase of moisture content. However, the ratio between first two frequencies remained at 4, which was not affected by the variation of moisture content. If the change of moisture content of wooden bar over 2%, the first and second mode frequencies discrepancy with respect to C4-B4 notes will exceed
±10 cents. This will result an incorrect pitch of each marimba bar. The internal friction of wooden bars at 0 degree annual ring angle was the lowest. Values of internal friction increased with an increase in annual ring angle, and this situation is not suitable for musical instruments. The first and second bending mode frequencies of wooden bars corresponding to C4-B4 notes decreased with an increase in coating weight percentages, and those of internal friction would tend to increase. But the ratio of f2/f1 would not affect by coating process. The
dimensional stability and moisture-sorption behavior would be improved using coating process , so the acoustical qualities of marimba bars will less affected by relative humidity. It is suggested using thin tung oil coating for marimba bars in respect of variations of natural frequency and internal friction, operational processes and cost of different coatings.
Key words: Marimba, Young's modulus, Internal friction, Moisture content, Annual ring angle, Coating, Tung oil.
誌謝
本文得以順利完成，由衷感謝指導教授卓志隆老師在觀念上的啟迪與 研究方向的指導，其次感謝口試老師陳載永、吳四印、林亞立先生多方面 的指正與建議。
兩年多來更感謝父母支持，與研究所同學們的鼓勵與幫忙，本文才能 順利完成。
葉小雲 謹致
宜蘭大學自然資源學系碩士班
目錄
中文摘要……… ⅰ 英文摘要……… ⅱ 誌謝……… ⅳ 目錄……… ⅴ 表目錄……… ⅶ 圖目錄……… ⅸ
壹、前言……… 1
貳、前人研究……… 3
一、木琴琴鍵之結構振態分析……… 3
二、木琴之調音與製作方法……… 4
三、琴槌種類與琴鍵敲擊位置對振動特性之影響……… 5
四、含水率對樂器音響性質之影響……… 6
五、塗裝對樂器音響性質之影響……… 6
叁、材料與方法……… 9
一、試驗材料……… 9
二、試驗方法……… 11
肆、結果與討論……… 18
一、底部挖空處理對木材振動特性之影響……… 18
二、含水率對音響特性之影響……… 34
三、年輪傾斜角對音響特性之影響……… 43
四、塗裝對音響特性之影響……… 48
伍、結論……… 62
參考文獻……… 64 附錄……… 68
表目錄
表 1 C4 到BB4一個八度音程之琴鍵長度………. 10
表 2 聚脲酯樹脂塗料之配方(容積%)……….. 11
表 3 不飽和聚脲酯樹脂塗料之配方(重量%)……….. 11
表 4 不同挖空條件下底部拱形之曲率半徑……… 12
表 5 未挖空處理試材之振動性質……… 18
表 6 琴鍵底部不同挖空比對花梨木振動特性之影響……… 21
表 7 琴鍵底部不同挖空比對巴杜柳桉振動特性之影響……… 23
表 8 琴鍵底部不同挖空比對婆羅洲鐵木振動特性之影響……… 25
表 9 琴鍵底部不同挖空比對台灣櫸振動特性之影響……… 27
表 10 琴鍵底部不同挖空比對相思樹振動特性之影響……… 29
表 11 不同樹種在不同長度挖空比時，深度挖空比(x)與f2/f1及f3/f1的 二次式統計迴歸結果………... 32
表 12 不同樹種在不同長度挖空比時，要達到f2 / f1=4、f3 / f1=10，應挖 空的深度挖空比………... 33
表 13 不同含水率下C4琴鍵之音響特性………... 37
表 14 含水率每增加 1%時，花梨木彎曲第一、二振態頻率及內部摩擦 變化率……… 38
表 15 含水率每增加 1%時，巴杜柳桉彎曲第一、二振態頻率及內部摩 擦變化率……….…... 39
表 16 含水率每增加 1%時，婆羅洲鐵木彎曲第一、二振態頻率及內部 摩擦變化率……… 40
表 17 各音名頻率、4 倍頻率及±10 音分頻率值……….………….. 41
表 18 年輪傾斜角對木琴音響特性之影響……….………… 44
表 19 不同塗佈量下C4琴鍵之共振頻率與內部摩擦………... 53 表 20 塗裝後彎曲第一、二振態共振頻率、內部摩擦與未塗材之比值
……… 55 表 21 花梨木各琴鍵在 25℃，相對濕度 60%下時，塗裝材共振頻率與
平衡含水率之減低值………...………. 56 表 22 巴杜柳桉各琴鍵在 25℃，相對濕度 60%下時，塗裝材共振頻率
與平衡含水率之減低值……… 57 表 23 婆羅洲鐵木各琴鍵在 25℃，相對濕度 60%下時，塗裝材共振頻
率與平衡含水率之減低值……….... 58
圖目錄
圖 1 琴鍵挖空處理方式……… 12
圖 2 年輪傾斜角之模式圖……… 16
圖 3 琴鍵鑽孔位置……… 16
圖 4 試驗儀器配置圖……… 17
圖 5 花梨木在長度挖空比為 0.6 時，不同深度挖空比與f2/f1及f3/f1 的關係………... 31
圖 6 各樹種A4琴鍵彎曲第一振動模態頻率與含水率間之關係…….. 42
圖 7 內部摩擦與年輪傾斜角之關係……… 46
圖 8 單位牛頓施力下振動之振幅與年輪傾斜角之關係……… 47
圖 9 C4琴鍵經聚脲酯樹脂塗裝後，其塗裝材對未塗裝材頻率比值與 內部摩擦比值和塗佈量間之關係…..……... 59
圖 10 ] C4琴鍵經不飽和聚脲酯樹脂塗裝後，其塗裝材對未塗裝材頻率 比值與內部摩擦比值和塗佈量間之關係………... 60
圖 11 C4琴鍵經桐油塗裝後，其塗裝材對未塗裝材頻率比值與內部摩 擦比值和塗佈量間之關係………... 61
壹、前言
近年來因酸雨的危害，使得優良的樂器用材資源日漸枯竭，熱帶雨 林亦因森林保護之關係而禁止伐砍，樂器用材之生產及保育因與環境保 護問題息息相關，而變得日益困難，可代替之樹種亦甚稀少，因此木琴、
小提琴及鋼琴之製造工廠，有開始採用低品質木材之趨勢。在維護森林 資源及推廣永續營林計畫之同時，另一方面為保持與樂器有關之藝術文 化水準，除須理解樂器用材之特性與機能外，更有必要以再生的寶貴森 林資源為基礎，開發能夠取代花梨木等傳統樂器用材之木質材料，或提 高樂器之品質。但由於樹種間彈性係數、密度等重要音響性質參數不同，
間接地琴鍵調音方式也會有所不同，故本研究以花梨木、巴杜柳桉、婆 羅洲鐵木、台灣櫸與相思樹等五種樹種，以模態分析試驗探討不同挖空 長度及深度，對各振動模態共振頻率與衰減的影響。至於如何將木樑底 部挖空使得其產生正確的基頻、4 倍頻及 10 倍頻聲音，應有量化的科學 資料。
昔往的研究顯示，馬林巴木琴傳統上多使用質地優良之宏都拉斯花 梨木來製作，製作木琴之材質需要有較高之彈性係數、密度及硬度(Rujinir et al., 2005)，此一研究結果已廣泛地應用於木琴用材之選擇上。但往往忽 略了木材的材質會影響到整個馬林巴木琴的音色，研究結果顯示木材在 低頻音有較佳反應，而金屬材料則是在高頻音有較大反應(矢野浩之與山 田正，1985)。由於木材結構複雜，故其對樂器之音響性質造成相當大的 影響，就木材之基本材質而言，含水率對樂器音響性質是極具有影響力，
佐佐木等(1988)研究報告提及木材含水率增加時，細胞壁化學成分間的結 合力減弱，水如塑化劑般導致木材之比動彈性係數減低，且內部摩擦有 增大之趨勢。此外尚有一個因子對木材的音響性質影響非常大，就是年 輪傾斜角，由於同一樹種，甚至同一樹幹之材質也常因不同位置與不同 切鋸方法，造成木製品之年輪傾斜角有所差異時，其材質亦有所不同。
此外，台灣相對濕度常高於 80%，會對樂器造成嚴重之負面影響，
同時樂器尺寸變化缺乏安定性，樂器若經常暴露於此環境條件下，必將 對樂器音響品質造成嚴重之負面影響(Bucur‚ 1995)。故為了保護樂器及改 善其音響特性，塗裝或化學方法處理已普遍地被樂器製造業所應用(黃彥 三等，2000；卓志隆，2003) 。基於此一觀念，藉由塗裝處理以改善木材 音響特性，及提高較低等的樂器用材，將之變成美麗、耐久性高，甚至 賦予原先木材所未具有的特性，進而增加樂器的附加價值(小林纯與鹽昌 高義，1975；卓志隆與王松永，1986)，且能夠防止樂器因受空氣中相對 濕度的變化，以達到樂器尺寸安定之效果(王松永，1979)。
故本研究就含水率、年輪傾斜角與塗裝對木琴的音響性質之影響進 行試驗，俾對樂器用材之振動特性有所瞭解。期能以供木琴製造者在製 作木琴時之參考，並作為改善技術之基礎資料，使木琴成為品質更優良 之樂器。
貳、前人研究
木琴屬體鳴樂器類，各個琴鍵都有固定的音高，因而木琴是變音打 擊樂器，可用於獨奏旋律。強奏時，木琴音色剛勁有力，弱奏時則柔美 悅耳(菅原明朗與李哲洋，1979)。木琴發音短促而清脆，多用來演奏輕快、
活潑的樂曲，表達一種歡樂愉快的氣氛。
木琴可區分為馬林巴木琴(Marimba)與木琴(Xylophone)兩類，通常它 們的音域約為四個八度，但馬林巴木琴的整個音域比高音木琴低一個八 度音(Bucur‚ 1995；葉振綱，2005)，一般木琴琴鍵具有 3～3 ½八度音音階，
馬林巴木琴琴鍵則具有 3～4 ½八度音音階。馬林巴木琴的聲音特性和木 琴有很大的差異，馬林巴木琴的琴鍵較薄，且低音部分的琴鍵也更寬更 大，然而它所呈現的聲音是非常圓融飽滿的，音階主要由 A2-C7 (頻率 110-2093 Hz)所組成。木琴的琴鍵較厚，聲音聽起來比較尖銳及有力，音 階由F4或C5至C8 (頻率 349-4186 Hz)所組成。
一、木琴琴鍵之結構振態分析
一般而言，將某特定振態時產生彎矩較大的部分挖除，應用模態分 析於木琴琴鍵之調音，會顯著地改變其共振頻率，例如彎曲第一振態時，
在樑中央處會產生最大彎矩，因此挖除中央處之木材會使得基頻迅速減 低(Bretos et al., 1999；Owolabi et al., 2003；Yoo and Rossing, 2003)。理論 上均勻斷面尺寸的樑，彎曲第二振態頻率為第一振態頻率的2.756 倍，第 三振態頻率為第一振態頻率的5.404 倍，如此頻率分布的聲音聽起來不和 諧。 Bork(1995)研究木製木琴鍵調音方式，探討在不同位置削除材料對 自然頻率的影響，並以聲音合成的方式探討最佳的泛音和基音的比值。
Bork 發現削除下方凹槽可調整基音的頻率，削除下方凹槽兩側則可調整 泛音的頻率，根據對馬林巴木琴研究結果，第二振態頻率與第一振態頻 率最佳頻率比值(f2/f1)為 4 倍，第三振態頻率與第一振態頻率最佳頻率比
值(f3/f1)為 10 倍。且 Bretos 等(1997)對市售玫瑰木製木琴進行基、泛音測 試，Bretos 等人發現，對 A5音以下的低音鍵，f2/f1比值可維持在 4 倍，
A5＃音以上的高音琴鍵f2/f1比值則會逐一遞減，此外，所有F4音以上琴鍵 f3/f1比值無法維持在 10 倍，而是呈現逐一遞減的趨勢，且頻率愈高的音，
其聲音消退愈快，顯示內部摩擦值愈大。
又 Bretos 等(1999)利用有限元素法探討玫瑰木木琴琴鍵的物性對振 動模態與自然頻率的影響，並對木琴琴鍵之幾何造形加以分析，分析各 截面積、拋物線形下方凹槽與矩形下方凹槽對振動模態與自然頻率的影 響，研究結果發現，影響木琴振動模態的主要原因為琴鍵下方凹槽的形 式及材料的彈性係數；在不同幾何形狀之木琴琴鍵中，以下方有凹槽之 木琴琴鍵的共振頻率較低，但卻能得到較佳的音色，另一方面，在各材 料常數中，以木材長軸方向的彈性係數對共振影響最大。
二、木琴之調音與製作方法
不同音階木琴有不同的長度，木琴的音調高低取於琴鍵長度與厚 度，短而厚的琴鍵會發出較高的聲音，同樣的，長而薄的琴鍵就會發出 較低的聲音，而琴鍵寬度一般由4.5 到 6.4 公分逐漸變化，每一琴鍵下方 裝置一管狀共鳴管，甚至會因為幾個共鳴管過長，所以製造商將它往內 折成 L 字型或改變其形狀，以便一般人演奏而不會過高，相當於絃樂器 的共鳴箱，共鳴管內空氣音頻要調成與琴鍵的基本共振頻率一樣，藉以 增強和延長聲音之響度(Bork‚ 1995)。
國外對提琴家族的研究已經超過三十多年，其中特別針對小提琴板 振動板的「主木共振」與振動板之間的「空氣振動」詳細的加以探討，
並指出這些共振能加強小提琴基頻和泛音之音量，讓音色能夠更加清晰 渾厚(Hutchins, 2000)。相對的木琴琴鍵若未經調音挖空調音程序，則樑在 兩端自由狀態下各彎曲模態共振頻率之比值約為1：2.76：5.40：8.93……
其所產生之音為不和諧音，聲音之純淨度差(Summers et al., 1993；Bork‚
1995；Bretos et al., 1999)，因此木琴琴鍵須經過調音處理，才能產生和諧 的樂音。木琴調音方法則是利用底部挖空的方式，將琴鍵底部部分挖除，
其目的有二，第一可降低低頻琴鍵所需長度，以便製成大小適度的木琴，
第二可改變各振動模態頻率，使得產生聲音之和諧。
馬林巴木琴一般將第一、二、三彎曲振態共振頻率調為 1：4：10，
高音木琴則將第一、二彎曲振態共振頻率調整為1：3 (Bork‚ 1995；Bretos et al., 1997)，且調音完之琴鍵與標準音頻之間差異容許值為 10 音分 (cent)，音分指的是十二平均律從基音音級 C 音到高八度的 C 音每半音為 100 音分，正好一個八度裡有 12 個半音，所以是 1200 音分。因此為求馬 林巴木琴每一琴鍵能發出和諧音，在製作時將f1：f2：f3頻率比值調成 1：
4：10，但考慮人耳對聲音的靈敏程度，Bork (1995)指出 C3音階(131Hz) 以下的低音琴鍵除基頻外，須調出4 倍頻及 10 倍頻聲音，C5音階(523Hz) 以上高音琴鍵則僅須調出基頻，介於C3及C5之間的中音琴鍵則須調出基 頻及4 倍頻。徐茂濱與田英志(2002)研究指出頻率較低的基頻與泛音比例 越高，聲音聽起來越渾厚，且音色的也越純淨。
三、琴槌種類與琴鍵敲擊位置對振動特性
琴鍵之琴槌多以塑膠纖維或藤製的棒子，一端裝上木頭或塑膠纖維 製圓球，並在圓球上捆以毛線或布料，其組成材料將會影響木琴聲音之 產生，硬的木頭或塑膠製作的琴槌頭敲擊於琴鍵上，能迅速的從琴鍵彈 回，幾乎不會阻礙，且能夠產生更長的聲音，不同硬度的材料，所激發 的頻率會不同，敲擊的接觸時間長短，受敲擊器尺寸、質量及接觸物體 的表面狀況所影響(Bretos et al., 1999)，通常琴槌之質量約為琴鍵之 30 %。
在敲擊木琴的過程中，基本上在任何位置敲擊琴鍵，都必須考量到 木琴不同模態的振動模式(Bretos et al., 1999；Yoo et al., 2003)，即敲擊位
置在波峰位置時，琴鍵振幅明顯，可使該振態頻率被激發出來，以較大 的響度聲音形式傳至四周，若敲擊在節點位置時，振幅非常小，相對的 所產生的聲音能量較低(Petrolito and Legge, 1997)。
四、含水率對樂器音響性質之影響
在歐美、日本等國家的木器加工廠，對木材含水率的管理是很注重 的。如以日本為例，其在國內銷售的木器之含水率規定為15 %以下；若 外銷之精緻樂器或其他木器其含水率要在12%以下才行 (鄒茂雄，1985；
盧崑宗，1991)。但如在濕度較高的季節裡加工出來的樂器，往往自然吸 收了空氣中的水分，以致含水率高達10-15 %，若其輸出至濕度較低的國 家，常常會發生問題而引起糾紛(王松永與丁昭義，1984)。
文獻記載顯示木材之動彈性係數有隨含水率之增加而減低，相反 的，內部摩擦則隨含水率之增加，而增大之趨勢(Tang and Hus , 1972；佐 佐木等，1988)。Segerman(2001)指出細胞壁中結合水會將振動能量轉換 為熱能，使得衰減變大，一般含水率增加 1%時，衰減係數增加 3.5%。
Thompson(1979)也同樣指出小提琴之振動模態、形狀及聲音品質會受到 含水率之影響，即使是些微的相對濕度變動也會有所影響。
一般評估絃樂器及鋼琴響板用材時，通常以比動彈性係數及內部摩 擦作為基本評估參數，比動彈性係數愈高且內部摩擦愈小者，聲音轉換 效率愈高，樂器所產生之聲音的響度及清晰度較佳(則元京，1982；矢野 浩之與山田正，1985)。故木材之音響特性有隨含水率之增加而變劣之趨 勢，故適度控制含水率在樂器製造之品質管理上亦屬必要。
五、塗裝對樂器音響性質之影響
木材為生物性有有機材料，其主要組成為纖維素、半纖維素與木質 素，係由碳、氫、氧所構成之有機高分子，木材若未施以適當的保護處
理，一旦暴露於使用環境下，極易受陽光、雨水、溫度等自然天候劣化 及蟲害、黴、菌等生物劣化因子影響而破壞；為長久保護木質製品、美 化成品並凸顯其特性，常對木材實施適當的塗裝處理。
木材經塗裝後可增加美觀，提升其色彩、平滑性、立體感、柔美感 等木材特有的感性效果，同時對木材本身具有保護作用(丁昭義，1982；
劉正字與盧崑宗，2002)。木材表面塗裝所形成的塗膜，可減輕木材因大 氣濕度所引起得收縮膨脹，防止因紫外光或氧化所造成的傷害，並具有 耐油、耐藥品、防蟲、防菌等效果；可增加木製品的耐久性，提升其經 濟價值(鄒茂雄，1985)。
對於樂器之塗裝而言，除可增進美觀，發揮保護材面使免於污染之 機能外，並可避免木材直接暴露於大氣濕度之變化下，隔除水分的進出，
以減少樂器材料的變形(膨脹與收縮)，具有尺寸安定化及減少材質因吸濕 而引起之變化，這對樂器音響性質之穩定性是有助益的(Yano and Minato, 1992；中戶莞二等，1966)，但若過度之塗裝，則有影響樂器音色之慮，
不可不加注意，因此在樂器製造時，塗裝應受到適當的控制，過多或不 足均非所宜，此點與一般家具製造上，塗裝次數愈多愈佳的觀念並不相 同(盧崑宗，1991)。
塗裝對義大利名琴音響特性之影響是十分顯著的，Schelleng(1968) 則就厚度約0.13mm 之透明漆塗佈於於提琴表面時之質量、彈性及內部摩 擦對樂器音響效應作定性與定量之測試，由板振動之頻譜特性顯示共振 之振幅下降 3dB，且面板較背板之影響為大，由此顯示透明漆之功能主 要為美觀及保護作用，故應將塗膜厚度減至最小限度較佳。又Ono(1983) 就厚度 2mm 之西的加雲杉(Picea sitchensis)塗以厚度 0.065mm 之透明 漆，測定其音響性質，得知塗裝後纖維方向彈性係數，較為塗裝材者減 低 3%，比動彈性係數減少 18%；徑向彈性係數則增加 169%，比動彈性係 數增加128%；纖維方向內部摩擦增加 49%，徑向內部摩擦增加 101%。
塗裝將會造成樂器的音色改變已是眾所皆知的，Meinel (1957)曾指 出，在500 Hz 以上音頻，塗裝會使其內部摩擦急速增加，又 Schelleng (1968) 指出，在低音頻亦會因塗裝而引起內部摩擦增大，不管何者，塗裝後其 內部摩擦均會增加，與無塗裝材相較時，塗裝材之聲音響度將會受到抑 制。王松永與卓志隆(1986)則提出試材經噴塗之徑向、弦向動彈性係數值 會隨塗佈量增加而有減低的趨勢，約減低1-3 %，依中戶莞二等(1966)研 究結果所測得知塗膜的動彈性係數較木材之動彈性係數低很多。
彈性係數是表示之木材彈性的指標，動彈性係數值愈大者，其能發 生較高音頻，如上所述，塗裝將使木材之動彈性係數減低，而造成對樂 器之製作有所不利。內部摩擦是以振動能量會在物質內部被當作熱能耗 散掉的比例加以表示，內部摩擦值愈小之木材，其振動會持續較長時間，
其音的響度會較佳，而塗裝將使木材之內部摩擦增大，因此其音的響度 會降低(小林纯與鹽昌高義，1975；岡野健，1991)。
叁、材料與方法
一、試驗材料
(一)木材底部挖空處理對振動特性之影響
選用花梨木(Pterocarpus spp.)、巴杜柳桉(Shorea spp.)、婆羅洲鐵 木(Eusideroxylon zwageri)
(
)、台灣櫸(Zelkova formosana)、及相思樹 (Acacia confusa)等五種樹種為試驗材料，重複數 20 個，試材斷面尺 寸為 34.5(R)×17.5(T)mm，長度 330mm(L)，此研究為探討挖空長度 比及深度比對各振態頻率變化及對第二與第一振態比值(f2/f1)及第三 與第一振態比值(f3/f1)比值的影響，研究結果作為馬林巴木琴調音之 參考依據。(二)不同影響因子對馬林巴木琴音響特性之影響
以花梨木(Pterocarpus spp.)、巴杜柳桉( Shorea spp. )及婆羅洲鐵 木( Eusideroxylon zwageri )此三種樹種為試驗材料。花梨木及婆羅洲 鐵木之試材長度為市售製作木琴之長度，而巴杜柳桉之試材長度為 市售製作木琴之長度減短 30 mm，因巴杜柳桉之彈性係數較高，在 調音時挖空深度會過深，可能會使琴鍵在長期敲擊下造成易斷裂，
故須減短琴鍵長度或增加琴鍵厚度，以提高各振態頻率，寬度均為 53 mm，厚度均為 22 mm，如表 1，每種樹種各製作 12 組 C4-B4一個 八度 12 個半音之琴鍵，其中 3 組供含水率對音響性質之影響試驗，
另 9 組供為塗裝對音響性質之影響試驗，又每種塗料各 3 組。年輪 傾斜角試驗則是製作 63 個 A4音階之琴鍵，每種樹種各21 個，不同 年輪傾斜角重複數 3 個。
(三)塗料種類與配方
使用三種塗料，即聚脲酯樹脂塗料(Polyurethane resin paint) ， 略稱PU，為傢寶油漆有限公司產品，屬於反應硬化型塗料，反應機 構為異氰酸鹽基(isocynate)與塗料之烴基結合，產生三度空間巨分子
塗膜，一次塗膜及可得到較厚的塗膜，具硬度高、耐水性、耐藥品 性、耐污染性等優點，塗料配方見表 2 所示。不飽和聚酯樹脂塗料 (Polyester resin paint)，略稱 PE ，為嘉太化工有限公司產品，屬於無 溶劑塗料，稀釋劑苯乙烯(styrene)會參與反應，可得到較多的塗佈 量，塗膜相當堅硬，富光澤，抗水性，塗料使用配方如表3。桐油(Tung oil)，為國寶製煉油漆油墨有限公司產品，屬於滲透型塗料，乾燥後 塗膜頗硬，耐水、耐鹼及耐藥品性特強，此塗料使用之配方(容積%) 主要為主劑100%。
表1 C4到B4一個八度音程之琴鍵長度
Table 1 Dimension in length of C4 to B4 wooden bars.
音名 頻率
(Hz)
花梨木 (mm)
婆羅洲鐵木 (mm)
巴杜柳桉 (mm)
C4 261.6 366.7 366.7 336.7
C4﹟ 277.2 361.5 361.5 331.5
D4 293.7 355.9 355.9 325.9
D4﹟ 311.1 352.1 352.1 322.1
E4 329.6 347.7 347.7 317.7
F4 349.2 342.9 342.9 312.9
F4﹟ 370.0 337.8 337.8 307.8
G4 392.0 332.6 332.6 302.6
G4﹟ 415.3 327.6 327.6 297.6
A4 440.0 322.3 322.3 292.3
A4﹟ 466.2 318.3 318.3 288.3
B4 493.9 314.3 314.3 284.3
表2 聚脲酯樹脂塗料之配方(容積%)
Table 2 Formula of polyurethane resin paint coating (volum%).
塗裝程序 主劑 硬化劑 稀釋劑
下塗 33.3 33.3 33.3
中塗 50.0 25.5 25.5
上塗 33.3 33.3 33.3
表3 不飽和聚酯樹脂塗料之配方(重量%)
Table 3 Formula of polyester resin paint coating (weight %).
塗裝程序 主劑
硬化劑 (甲乙酮過
氧化物)
促進劑
(環烷酸鈷) 稀釋劑
中塗 100 0.6% 0.7% 45
上塗 100 0.6% 0.7% 45
註：0.6%硬化劑與 0.7%促進劑指的是對主劑加稀釋劑之總量而言，甲乙酮過氧化物
簡稱 MEKPO，環烷酸鈷簡稱Co-Oct。
二、試驗方法
(一)木材底部挖空處理
長度挖空比(lu/l)為 0.2、0.4、0.6 及 0.8 共 4 組處理，其中 lu 為 挖空長度，l 為試材長度，每組 5 個重覆數。每種挖空長度下之試 材，依序以拋物線形狀挖除木材底部，深度挖空比(hu/h)為 0.2、0.4、
0.6 及 0.8，其中 hu 為最大挖空深度，h 為試材厚度，如圖 1 所示，
相關各種挖空處理下之曲率半徑如表 4。挖空處理後之試材經振動 試 驗 及 分 析 可 得 到 頻 率 反 應 函 數(Frequency response function, FRF)，由此測定彎曲第一、二、三振態之共振頻率、內部磨擦。
hu
圖1 琴鍵挖空處理方式
Figure 1 Arching in the underside of wooden bar.
表4 不同挖空條件下底部拱形之曲率半徑
Table 4 Curvature of arching under different undercut conditions.
長度挖空比
（lu / l）
深度挖空比
（hu / h）
曲率半徑
（cm）
0.2 8.2 0.4 7.2 0.6 6.2 0.2
0.8 5.2 0.2 16.2 0.4 15.2 0.6 14.2 0.4
0.8 13.2 0.2 24.2 0.4 23.2 0.6 22.2 0.6
0.8 21.2 0.2 32.2 0.4 31.2 0.6 30.2 0.8
0.8 29.2
(二)不同影響因子對馬林巴木琴音響性質之影響試驗
首先根據木材底部挖空處理振動頻率影響試驗結果，設定挖空 長度為琴鍵全長之0.5，並將第二振態頻率調整為基頻音的泛音 4 倍 音頻。
T R
lu L
1.含水率對馬林巴木琴音響性質之影響試驗
調音後之琴鍵樣本首先放入溫度25℃，相對溼度 60%之恆濕 恆溫箱中，調濕至恆重後，量測其彎曲第一、第二振態頻率、內 部摩擦、單位牛頓施力下振動之振幅(以 d B 表示)及質量。隨後依 序將試驗樣本置於溫度25℃，相對溼度 70 %、80 %、90 %及 95 % 之條件下調濕至恆重進行相同的量測項目，由此探討木材在不同 含水率狀態下，其共振頻率及內部摩擦的變化情形。最後將試材 置放於溫度 103 ℃烘箱中乾燥至恆重，並依下式計算木材含水率 (u)。
% 100 (%)= − ×
mo mo u mu
mu
:各相對濕度條件下之試材質量( )
gmo
:絕乾之試材質量( )
g2.年輪傾斜角對馬林巴木琴音響性質之影響試驗
首先依表1 中 A4音名之琴鍵長度，每個樹種製取年輪傾斜角 分別為0˚(即弦面材)、15˚、30˚、45˚、60˚、75˚及 90˚(即徑面材) 等 七種不同年輪傾斜角(圖 2)，試驗樣本數各重複 3 個。將試材置於 溫度 25℃，相對溼度 60%之恆濕恆溫箱下，調濕至恆重，量測其 彎曲共振頻率及內部摩擦，由此探討年輪傾斜角是否對木琴音響 性質有所影響。
3.塗裝對馬林巴木琴音響性質之影響試驗
首先將調音完之琴鍵放入溫度25 ℃，相對濕度 60 %之條件調 濕至恆重，量測其彎曲第一、第二振態頻率、內部摩擦及質量。
再將琴鍵置於溫度 103 ℃烘箱內絶乾，絶乾至恆重，同樣量測振 動特性與質量。接著進行下塗作業，硬化乾燥溫度為 60℃，時間
為 6 小時，待乾燥硬化後，以 220 號的砂紙砂磨後，量測其彎曲 共振頻率、內部摩擦，並紀錄每回塗膜硬化之質量，中塗與下塗 作業程序相同，亦量測塗膜後之振動特性與質量，上塗作業之硬 化乾燥溫度為 60℃，時間為 3 時，乾燥硬化後，直接量測其振動 特性與質量。
使用聚脲酯樹脂、不飽和聚酯樹脂及桐油三種塗料，不同塗 料處理每種樹種重複3 組一個八度 12 個半音之琴鍵，塗料種類不 同亦有不同塗裝工程與方法，聚脲酯樹脂及不飽和聚酯樹脂塗料 以噴塗方法進行塗裝，將調好之塗料以噴液之方式裝在噴槍之容 器內，均勻的噴塗在琴鍵表面上，桐油則採用擦試塗裝法，以棉 布沾桐油來回反覆均勻擦拭。
聚脲酯樹脂經下塗、中塗與上塗作業之程序；不飽和聚酯樹 脂塗料則經中塗與上塗作業；而桐油只須進行上塗作業，因桐油 為滲透型之塗料，已具有填平木材之功能。下塗作業(頭度底漆) 之作用為填充木材而使木材平坦，以改善木材與塗膜間的附著 性；經下塗工程後，木材組織之導管及其他孔穴實際上仍未填滿，
仍有針孔及孔隙等缺點，中塗作業(二度底漆)可以將這些空隙滲透 填補而作成平滑的塗膜；下塗與中塗塗膜之研磨是為了將塗佈後 突起纖維毛去除，作成平滑之塗膜；而上塗作業(面漆)賦予被塗物 塗膜的最後工程，其具備之功能為美觀、保護及機能性之目的，
三種塗料之上塗之塗佈次數共三回，由此探討塗佈量及塗料種類 間對琴鍵之音響特性是否有差異，與能否改善其受環境相對濕度 之影響。
(三)音響性質之測定
先將琴鍵鑽孔，用橡皮筋懸掛於試驗框架上，鑽孔位置如圖 3
所示，鑽孔位置考量到各琴鍵製作完成後，須按音階的高低排列於 框架上，並以琴繩組合，且必須減低衰減所造成之影響，故鑽孔為 位置於琴鍵第一振態共振頻率之節點上，鑽孔角度為4.5 °，此與市 售之木琴鑽孔位置相同，且對木琴各振態之振動影響最小，試驗時 試材兩端邊界皆為自由狀態。
使用 Model 2302-50 型硬質橡膠之衝擊鎚(Impact hammer)敲擊 琴鍵之端面處，振動訊號是由廠牌2250A-10 型加速規(Accelerometer) 於琴鍵另一端接受訊號，加速規與琴鍵間之藕合劑為蜜蠟(beewax)，
振動訊號則經由Brüel＆kjær 公司製之聲音振動儀進行擷取，紀錄各 共振模態之共振頻率與內部摩擦(Internal friction)，試驗儀器配置圖 如 圖 4 。 在 由 不 同 模 態 之 共 振 頻 率 計 算 出 彈 性 係 數 ( Young's modulus)，計算方式如下:
2 4
4 2 2
i n
l fn E 4
⋅ β
ρ
⋅
⋅
⋅
= π
fn:各共振模態時之共振頻率
( )
Hz l:試材長度( )
mρ:試材密度
(
kg/m3)
βn:各共振模態係數
(
β1 =4.73,β2 =7.853,β3 =10.9962...)
i:斷面迴轉半徑
( )
m圖2 年輪傾斜角之測定圖示
Figure 2 Schematic diagram for measuring annual ring angle of wood.
4.5°
0.2242L 0.2242L
L 圖3 琴鍵鑽孔位置
Figure 3 Drilling positions of wooden bar.
θ
圖4 試驗儀器配置
Figure 4 Schematic diagram for experimental set-up.
Excitation (impact hammer) Response
(accelerometer)
Brüel＆kjær
Resonant frequency Internal friction
specime n
肆、結果與討論
一、底部挖空處理對木材振動特性之影響 (一)未挖空前之振動特性
表 5 為未挖空處理前五種樹種之振動性質，就彎曲振動模態而 言，不論是第一、二、三模態共振頻率皆以巴杜柳桉最高且與其他 樹種有顯著差異，台灣櫸則顯著較其他樹種低，是否因台灣櫸為環 孔材造成之影響，值得後續研究，其他三個樹種差異可說不顯著。
就會造成振動能量損失的內部摩擦而言，巴杜柳桉顯著較其他試材 為低，台灣櫸及相思樹則較高。從表 5 亦可了解各樹種之內部摩擦 有隨頻率增加而遞增的趨勢，此意味較高頻的聲音的衰減會較快。
若與傳統用木琴材料花梨木比較，巴杜柳桉在彈性係數、內部摩擦 等音響指標上皆優於花梨木，值得開發。
表5 未挖空處理試材之振動性質
Table 5 Vibrational properties of test specimens before arching.
樹種 密度
(kg/m3) f1
（Hz）
f2
（Hz）
f3
（Hz）
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
MOE
（GPa）
花梨木
911B
（37）
642B
（43）
1697B
（108）
3126B
（170）
0.54B
（0.053）
0.59B
（0.080）
0.69B
（0.091）
13.82B
（1.06）
婆羅州鐵木
1015D
（30）
660B
（50）
1752C
（91）
3205C
（126）
0.52B
（0.087）
0.59B
（0.094）
0.66B
（0.060）
16.19C
（1.53）
巴杜柳桉
967C
（91）
739C
（41）
1912D
（78）
3446D
（137）
0.42A
（0.062）
0.45A
（0.051）
0.58A
（0.082）
19.22D
（1.83）
台灣櫸
837A
（25）
597A
（42）
1582A
（94）
2968A
（157）
0.59C
（0.080）
0.73C
（0.16）
0.75C
（0.067）
10.81A
（1.22）
相思樹
831A
（53）
652B
（42）
1728C
（108）
3208C
（182）
0.60C
（0.075）
0.74C
（0.13）
0.74C
（0.062）
13.19B
（1.41）
註：f1、f2、f3 分別為第一、二、三模態之共振頻率，Q1-1、Q2-1、Q3-1
分別為第一、
二、三模態之內部摩擦，MOE 為彈性係數。括號內數值為標準差，同行英文字母 為鄧肯(Duncan)氏多變異性分析在顯著水準 5%的檢定結果，不同字母表示有顯著
(二)琴鍵底部不同挖空方式之頻率變化
木琴琴鍵若未經底部挖空調音程序，則在兩端自由狀態下各彎曲模 態共振頻率之比值約為(3.01)2：52：72…….. (2n+1)2，其所產生的聲音為 不和諧音，聲音的純淨度差，因此木琴琴鍵調音須經過調音處理，才能 產生和諧的樂音。調音的方法為將木琴琴鍵底部部分挖除，如此之處理 會造成琴鍵質量減低及有效斷面慣性矩的減低，因質量減低會造成各振 動模態頻率升高，其影響程度為一次方關係；有效斷面慣性矩的減低會 使得各振動模態頻率減低，其影響程度為三次方關係(Hutchins,2000)。
應用此兩種不同程度之影響結果可降低低音琴鍵所需長度且改變各 振動模態頻率，使得所產生之聲音為和諧音，一般而言，將某特定振動 模態時產生彎矩較大部分挖除會顯著降低其共振頻率，例如對於彎曲第 一模態而言在琴鍵中央處會產生最大彎矩，因此挖除中央處之木材會使 得基本頻率迅速減低；但對彎曲第二振態而言，中央彎矩最低，因此其 頻率幾乎不受影響，利用挖除位置對各不同彎曲振動模態頻率的影響差 異特性，調整其頻率比值。
木琴琴鍵須調音的目的是為了使木琴能夠發出和諧音，也就是利用 底部挖空方式將第二、三振態頻率調成基頻音的泛音。至於如何將木樑 底部挖空使得其產生正確的基頻、4 倍頻及 10 倍頻聲音，應有量化的科 學資料。本研究探討4 種底部挖空長度（試材長度挖空比為 0.2、0.4、0.6 及 0.8），每一種挖空長度下又區分深度挖空比為 0.2、0.4、0.6 及 0.8 等 四種情況下，由表6、表 7、表 8、表 9、表 10 隨長度挖空比之增加，各 振動模態之共振頻率有減低之趨勢，且內部摩擦有增大之現象。
圖5 為花梨木在長度挖空比為 0.6 時，不同深度挖空比與 f2/f1及f3/f1
的關係呈拋物線關係，若以y=ax2+bx+c表示，各試驗條件之a、b、c 係 數值及決定係數如表11。將 f2/f1=4 及 f3/f1=10 分別代入二次式迴歸方程 式中求不同長度挖空比時，應挖空的深度挖空比，結果如表12。由表 12
可看出隨著長度挖空比增加，要達到f2/f1=4 及 f3/f1=10 時琴鍵應深度挖 空比值亦也隨之增加趨勢。此外，由表12 亦可知在相同比值下，巴杜柳 桉因其彈性係數最高，為調到相同音名頻率時，須被挖除部分較大，也 因此造成調音後中央斷面處厚度會較小，在相同的敲擊作用力下，厚度 愈小者共振之振幅會愈大，產生聲音的響度也會愈高。
本研究後續階段探討影響木琴音響特性之因子，採用試材之琴鍵長 度挖空比為0.5，此位置是第二振態振幅最大之位置，其影響到第二振態 要調成4 倍音頻的最主要條件。
表6 琴鍵底部不同挖空比對花梨木振動特性之影響
Table 6 Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of padauk.
lu/l hu/h f1 (Hz)
f2 (Hz)
f3 (Hz)
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
f2 / f1 f3/ f1
0 0 695.3E
(26.07) 1831C (60.29)
3310 B (125.55)
0.553 A (0.093)
0.517 A (0.030)
0.625AB (0.073)
2.63 A (0.031)
4.76 A (0.153) 0.2 0.2 631.6 D
(21.36)
1818C (58.05)
3263 B (81.91)
0.513 A (0.038)
0.501A (0.048)
0.613AB (0.055)
2.88 B (0.049)
5.17 A (0.094) 0.2 0.4 551.6C
(23.84)
1799C (58.03)
3222 B (108.23)
0.506 A (0.055)
0.545A (0.042)
0.716 B (0.165)
3.26 C (0.077)
5.84 B (0.073) 0.2 0.6 416.6B
(12.57)
1720 B (43.04)
3032A (78.11)
0.508 A (0.052)
0.509A (0.046)
0.524 A (0.065)
4.13D (0.113)
7.28 C (0.127) 0.2 0.8 252.5 A
(12.33)
1536 A (30.63)
2926A (85.57)
0.681 B (0.089)
0.537 A (0.030)
0.506 A (0.059)
6.10 E (0.358)
11.62 D (0.757) 0 0 611.0 E
(34.72)
1620 E (106.73)
3027 E (168.26)
0.559 A (0.032)
0.634 C (0.069)
0.803 C (0.081)
2.65 A (0.030)
4.96A (0.046) 0.4 0.2 512.2 D
(15.69)
1548 D (67.53)
2870 D (136.01)
0.615 A (0.035)
0.615 C (0.052)
0.640 B (0.072)
3.02 B (0.100)
5.61 B (0.189) 0.4 0.4 416.3 C
(17.45)
1445 C (44.69)
2783 C (107.63)
0.563 A (0.049)
0.581BC (0.028)
0.588 A (0.054)
3.47 C (0.137)
6.69 C (0.390) 0.4 0.6 299.7 B
(13.51)
1285 B (46.76)
2656 B (118.84)
0.612 A (0.089)
0.549AB (0.019)
0.551A (0.040)
4.29D (0.138)
8.88 D (0.320) 0.4 0.8 181.9 A
(12.07)
995 A (42.52)
2471 A (81.35)
0.582 A (0.076)
0.494 A (0.037)
0.562 A (0.046)
5.47 E (0.131)
13.60 E (0.582) 0 0 632.2 E
(34.72)
1807 E (106.73)
3095 E (168.26)
0.523 A (0.032)
0.555BC (0.069)
0.672 C (0.081)
2.90A (0.030)
4.90 A (0.465) 0.6 0.2 504.1 D
(15.69)
1477 D (67.53)
2901 D (136.01)
0.577 A (0.035)
0.563 B (0.052)
0.673 C (0.072)
2.93B (0.100)
5.75 B (0.189) 0.6 0.4 386.3 C
(17.45)
1293 C (44.69)
2632 C (107.63)
0.527 A (0.049)
0.539BC (0.028)
0.566 B (0.054)
3.35 C (0.137)
6.82 C (0.390) 0.6 0.6 265.6 B
(13.51)
1061 B (46.76)
2346 B (118.84)
0.541 A (0.089)
0.496 A (0.019)
0.501BC (0.040)
4.00 D (0.138)
8.84 D (0.320) 0.6 0.8 181.3 A
(12.07)
828A (42.52)
2050 A (81.35)
0.723 B (0.076)
0.492 A (0.037)
0.466 A (0.046)
4.57 E (0.131)
11.33E (0.582)
續表6 琴鍵底部不同挖空比對花梨木振動特性之影響
Table 6 (Continued) Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of padauk.
lu/l hu/h f1 (Hz)
f2 (Hz)
f3 (Hz)
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
f2 / f1 f3/ f1
0 0 630.6 E (44.54)
1670 E (130.80)
3073 E (192.38)
0.542 B (0.031)
0.653 B (0.071)
0.660 C (0.046)
2.65 A (0.024)
4.87 A (0.040) 0.8 0.2 475.0 D
(20.46)
1390 D (65.24)
2685 D (122.92)
0.622 A (0.042)
0.626 B (0.031)
0.626BC (0.038)
2.93 B (0.014)
5.65 B (0.036) 0.8 0.4 350.6 C
(25.92)
1127 C (72.40)
2305 C (179.41)
0.550 A (0.055)
0.532 A (0.036)
0.594 B (0.067)
3.22C (0.087)
6.58 C (0.203) 0.8 0.6 230.9 B
(12.02)
858 B (56.24)
1854 B (78.23)
0.614 A (0.108)
0.543 A (0.039)
0.498A (0.022)
3.71D (0.075)
8.03 D (0.124) 0.8 0.8 162.2 A
(10.20)
658 A (45.04)
1525 A (86.69)
0.921 A (0.300)
0.533 A (0.054)
0.525 A (0.036)
4.06 E (0.200)
9.41 E (0.360) 註：lu/l 為長度挖空比值，hu/h 為深度挖空比值，f1、f2、f3分別為第一、二、三模態之
共振頻率，Q1-1、Q2-1、Q3-1分別為第一、二、三模態之內部摩擦，f2 / f1為第一、二模 態之頻率比值，f3 / f1為第一、三模態之頻率比值。括號內數值為標準差，同行英 文字母為鄧肯(Duncan)氏多變異性分析在顯著水準 5%的檢定結果，不同字母表 示有顯著差異。
表7 琴鍵底部不同挖空比對巴杜柳桉振動特性之影響
Table 7 Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of selangan batu.
lu/l hu/h f1 (Hz)
f2 (Hz)
f3 (Hz)
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
f2 / f1 f3/ f1
0 0 751.9 E (67.37)
1910 B (139.56)
3444 A (254.99)
0.468 A (0.042)
0.510 A (0.037)
0.641AB (0.093)
2.54 A (0.058)
4.59 A (0.023) 0.2 0.2 676.6 D
(59.10)
1892 B (142.56)
3355 A (238.26)
0.439 A (0.042)
0.563AB (0.065)
0.704 B (0.145)
2.80 B (0.059)
4.97 A (0.220) 0.2 0.4 575.9 C
(40.88)
1857 B (136.60)
3285 A (222.96)
0.454 A (0.024)
0.578AB (0.073)
0.671AB (0.098)
3.22 C (0.048)
5.71B (0.187) 0.2 0.6 430.3 B
(27.92)
1766 B (118.83)
3118 A (223.12)
0.473A (0.057)
0.543AB (0.062)
0.540 A (0.022)
4.10 D (0.097)
7.25 B (0.247) 0.2 0.8 256.6 A
(25.81)
1531A (110.73)
3095 A (273.57)
0.609 B (0.116)
0.611 B (0.082)
0.550 A (0.049)
5.98 E (0.266)
12.13 D (1.318) 0 0 720.6 E
(17.74)
1886 E (35.32)
3421 E (51.87)
0.381 A (0.035)
0.430 A (0.041)
0.538 A (0.034)
2.62 A (0.022)
4.75 A (0.049) 0.4 0.2 602.5 D
(14.80)
1799 D (28.45)
3290 D (54.29)
0.393 A (0.034)
0.466A (0.053)
0.541 A (0.041)
2.99B (0.039)
5.46 B (0.052) 0.4 0.4 488.7 C
(13.39)
1672 C (28.58)
3213 C (36.55)
0.404 A (0.026)
0.474A (0.053)
0.509 A (0.042)
3.42 C (0.058)
6.58 C (0.153) 0.4 0.6 340.0 B
(16.84)
1445 B (30.82)
3071 B (34.83)
0.478AB (0.080)
0.444A (0.038)
0.479A (0.040)
4.26 D (0.174)
9.05 D (0.391) 0.4 0.8 196.6 A
(17.12)
1083 A (36.93)
2788 A (70.99)
0.590 B (0.216)
0.444 A (0.039)
0.493 A (0.043)
5.53 E (0.313)
14.26E (1.135) 0 0 753.8 E
(36.34)
1945 E (70.05)
3496 E (100.35)
0.399 A (0.087)
0.406 B (0.015)
0.535 A (0.074)
2.58 A (0.037)
4.64 A (0.101) 0.6 0.2 599.0 D
(41.81)
1734 D (91.13)
3278 D (122.31)
0.346 A (0.017)
0.436AB (0.040)
0.557 A (0.051)
2.90 B (0.060)
5.48 B (0.186) 0.6 0.4 453.8 C
(20.90)
1497 C (51.37)
3051 C (102.27)
0.406 A (0.018)
0.429AB (0.036)
0.484 A (0.050)
3.30 C (0.090)
6.73 C (0.233) 0.6 0.6 313.1 B
(18.59)
1235 B (55.59)
2715 B (96.22)
0.422 A (0.069)
0.416 A (0.016)
0.454 A (0.050)
3.95 D (0.133)
8.69 D (0.378) 0.6 0.8 214.7A
(13.79)
982 A (48.13)
2411 A (104.93)
0.558 B (0.134)
0.366 A (0.071)
0.525 A (0.129)
4.58 E (0.203)
11.25 E (0.526)
續表7 琴鍵底部不同挖空比對巴杜柳桉振動特性之影響
Table 7 (Continued) Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of selangan batu.
lu/l hu/h f1 (Hz)
f2 (Hz)
f3 (Hz)
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
f2 / f1 f3/ f1
0 0 728.1 E (24.51)
1906 E (45.58)
3424 E (100.03)
0.447 A (0.067)
0.448B (0.043)
0.608C (0.048)
2.62 A (0.033)
4.70 A (0.059) 0.8 0.2 583.1D
(22.68)
11656D (48.28)
3102 D (90.96)
0.418 A (0.033)
0.457B (0.026)
0.522B (0.025)
2.84B (0.040)
5.32 B (0.055) 0.8 0.4 436.6 C
(17.83)
1362 C (35.74)
2714 C (72.57)
0.445A (0.166)
0.483B (0.023)
0.509B (0.051)
3.12C (0.070)
6.22 C (0.133) 0.8 0.6 306.9 B
(17.15)
1081 B (34.17)
2286 B (82.01)
0.484AB (0.084)
0.401A (0.025)
0.436A (0.075)
3.53 D (0.102)
7.46 D (0.244) 0.8 0.8 220.0 A
(8.01)
861 A (25.00)
1914 A (75.02)
0.561 B (0.113)
0.445AB (0.043)
0.416A (0.037)
3.92 E (0.046)
8.70 E (0.133) 註：lu/l 為長度挖空比值，hu/h 為深度挖空比值，f1、f2、f3分別為第一、二、三模態之
共振頻率，Q1-1、Q2-1、Q3-1分別為第一、二、三模態之內部摩擦，f2 / f1為第一、二模 態之頻率比值，f3 / f1為第一、三模態之頻率比值。括號內數值為標準差，同行英 文字母為鄧肯(Duncan)氏多變異性分析在顯著水準 5%的檢定結果，不同字母表 示有顯著差異。
