Table 5 Vibrational properties of test specimens before arching.
樹種 密度 為鄧肯(Duncan)氏多變異性分析在顯著水準 5%的檢定結果，不同字母表示有顯著
(二)琴鍵底部不同挖空方式之頻率變化
木琴琴鍵若未經底部挖空調音程序，則在兩端自由狀態下各彎曲模 態共振頻率之比值約為(3.01)2：52：72…….. (2n+1)2，其所產生的聲音為 不和諧音，聲音的純淨度差，因此木琴琴鍵調音須經過調音處理，才能 產生和諧的樂音。調音的方法為將木琴琴鍵底部部分挖除，如此之處理 會造成琴鍵質量減低及有效斷面慣性矩的減低，因質量減低會造成各振 動模態頻率升高，其影響程度為一次方關係；有效斷面慣性矩的減低會 使得各振動模態頻率減低，其影響程度為三次方關係(Hutchins,2000)。
應用此兩種不同程度之影響結果可降低低音琴鍵所需長度且改變各 振動模態頻率，使得所產生之聲音為和諧音，一般而言，將某特定振動 模態時產生彎矩較大部分挖除會顯著降低其共振頻率，例如對於彎曲第 一模態而言在琴鍵中央處會產生最大彎矩，因此挖除中央處之木材會使 得基本頻率迅速減低；但對彎曲第二振態而言，中央彎矩最低，因此其 頻率幾乎不受影響，利用挖除位置對各不同彎曲振動模態頻率的影響差 異特性，調整其頻率比值。
木琴琴鍵須調音的目的是為了使木琴能夠發出和諧音，也就是利用 底部挖空方式將第二、三振態頻率調成基頻音的泛音。至於如何將木樑 底部挖空使得其產生正確的基頻、4 倍頻及 10 倍頻聲音，應有量化的科 學資料。本研究探討4 種底部挖空長度（試材長度挖空比為 0.2、0.4、0.6 及 0.8），每一種挖空長度下又區分深度挖空比為 0.2、0.4、0.6 及 0.8 等 四種情況下，由表6、表 7、表 8、表 9、表 10 隨長度挖空比之增加，各 振動模態之共振頻率有減低之趨勢，且內部摩擦有增大之現象。
圖5 為花梨木在長度挖空比為 0.6 時，不同深度挖空比與 f2/f1及f3/f1
的關係呈拋物線關係，若以y=ax2+bx+c表示，各試驗條件之a、b、c 係 數值及決定係數如表11。將 f2/f1=4 及 f3/f1=10 分別代入二次式迴歸方程 式中求不同長度挖空比時，應挖空的深度挖空比，結果如表12。由表 12
可看出隨著長度挖空比增加，要達到f2/f1=4 及 f3/f1=10 時琴鍵應深度挖 空比值亦也隨之增加趨勢。此外，由表12 亦可知在相同比值下，巴杜柳 桉因其彈性係數最高，為調到相同音名頻率時，須被挖除部分較大，也 因此造成調音後中央斷面處厚度會較小，在相同的敲擊作用力下，厚度 愈小者共振之振幅會愈大，產生聲音的響度也會愈高。
本研究後續階段探討影響木琴音響特性之因子，採用試材之琴鍵長 度挖空比為0.5，此位置是第二振態振幅最大之位置，其影響到第二振態 要調成4 倍音頻的最主要條件。
表6 琴鍵底部不同挖空比對花梨木振動特性之影響
Table 6 Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of padauk.
lu/l hu/h f1
0.625AB (0.073)
0.613AB (0.055)
0.581BC (0.028)
0.549AB (0.019)
0.555BC (0.069)
0.539BC (0.028)
0.501BC (0.040)
續表6 琴鍵底部不同挖空比對花梨木振動特性之影響
Table 6 (Continued) Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of padauk.
lu/l hu/h f1 (Hz)
f2 (Hz)
f3 (Hz)
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
f2 / f1 f3/ f1
0 0 630.6 E (44.54)
1670 E (130.80)
3073 E (192.38)
0.542 B (0.031)
0.653 B (0.071)
0.660 C (0.046)
2.65 A (0.024)
4.87 A (0.040) 0.8 0.2 475.0 D
(20.46)
1390 D (65.24)
2685 D (122.92)
0.622 A (0.042)
0.626 B (0.031)
0.626BC (0.038)
2.93 B (0.014)
5.65 B (0.036) 0.8 0.4 350.6 C
(25.92)
1127 C (72.40)
2305 C (179.41)
0.550 A (0.055)
0.532 A (0.036)
0.594 B (0.067)
3.22C (0.087)
6.58 C (0.203) 0.8 0.6 230.9 B
(12.02)
858 B (56.24)
1854 B (78.23)
0.614 A (0.108)
0.543 A (0.039)
0.498A (0.022)
3.71D (0.075)
8.03 D (0.124) 0.8 0.8 162.2 A
(10.20)
658 A (45.04)
1525 A (86.69)
0.921 A (0.300)
0.533 A (0.054)
0.525 A (0.036)
4.06 E (0.200)
9.41 E (0.360) 註：lu/l 為長度挖空比值，hu/h 為深度挖空比值，f1、f2、f3分別為第一、二、三模態之
共振頻率，Q1-1、Q2-1、Q3-1分別為第一、二、三模態之內部摩擦，f2 / f1為第一、二模 態之頻率比值，f3 / f1為第一、三模態之頻率比值。括號內數值為標準差，同行英 文字母為鄧肯(Duncan)氏多變異性分析在顯著水準 5%的檢定結果，不同字母表 示有顯著差異。
表7 琴鍵底部不同挖空比對巴杜柳桉振動特性之影響
Table 7 Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of selangan batu.
lu/l hu/h f1
0.641AB (0.093)
0.563AB (0.065)
0.578AB (0.073)
0.671AB (0.098)
0.543AB (0.062)
0.478AB (0.080)
0.436AB (0.040)
0.429AB (0.036)
續表7 琴鍵底部不同挖空比對巴杜柳桉振動特性之影響
Table 7 (Continued) Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of selangan batu.
lu/l hu/h f1 (Hz)
f2 (Hz)
f3 (Hz)
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
f2 / f1 f3/ f1
0 0 728.1 E (24.51)
1906 E (45.58)
3424 E (100.03)
0.447 A (0.067)
0.448B (0.043)
0.608C (0.048)
2.62 A (0.033)
4.70 A (0.059) 0.8 0.2 583.1D
(22.68)
11656D (48.28)
3102 D (90.96)
0.418 A (0.033)
0.457B (0.026)
0.522B (0.025)
2.84B (0.040)
5.32 B (0.055) 0.8 0.4 436.6 C
(17.83)
1362 C (35.74)
2714 C (72.57)
0.445A (0.166)
0.483B (0.023)
0.509B (0.051)
3.12C (0.070)
6.22 C (0.133) 0.8 0.6 306.9 B
(17.15)
1081 B (34.17)
2286 B (82.01)
0.484AB (0.084)
0.401A (0.025)
0.436A (0.075)
3.53 D (0.102)
7.46 D (0.244) 0.8 0.8 220.0 A
(8.01)
861 A (25.00)
1914 A (75.02)
0.561 B (0.113)
0.445AB (0.043)
0.416A (0.037)
3.92 E (0.046)
8.70 E (0.133) 註：lu/l 為長度挖空比值，hu/h 為深度挖空比值，f1、f2、f3分別為第一、二、三模態之
共振頻率，Q1-1、Q2-1、Q3-1分別為第一、二、三模態之內部摩擦，f2 / f1為第一、二模 態之頻率比值，f3 / f1為第一、三模態之頻率比值。括號內數值為標準差，同行英 文字母為鄧肯(Duncan)氏多變異性分析在顯著水準 5%的檢定結果，不同字母表 示有顯著差異。
表8 琴鍵底部不同挖空比對婆羅洲鐵木振動特性之影響
Table 8 Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of belian.
lu/l hu/h f1
0.503AB (0.019)
0.532 A (0.054)
0.655AB (0.092)
1742BC (79.96)
0.614AB (0.025)
0.610AB (0.068)
0.588AB (0.064)
0.627AB (0.047)
0.553AB (0.065)
續表8 琴鍵底部不同挖空比對婆羅洲鐵木振動特性之影響
Table 8 (Continued) Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of belian.
lu/l hu/h f1 (Hz)
f2 (Hz)
f3 (Hz)
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
f2 / f1 f3/ f1
0 0 666.9 E (45.38)
1754 E (61.28)
3224 E (143.29)
0.477 A (0.039)
0.535 A (0.034)
0.607 A (0.037)
2.63 A (0.101)
4.84 A (0.191) 0.8 0.2 507.2 D
(34.67)
1484 D (55.90)
2934 D (245.45)
0.511AB (0.056)
0.567 A (0.082)
0.602 A (0.037)
2.93 B (0.094)
5.79 B (0.300) 0.8 0.4 396.9 C
(31.42)
1245 C (64.81)
2515 C (139.38)
0.512AB (0.092)
0.574 A (0.055)
0.562 A (0.025)
3.14 C (0.101)
6.35C (0.271) 0.8 0.6 265.3 B
(13.52)
948B (39.05)
2095 B (77.59)
0.573AB (0.177)
0.570 A (0.127)
0.582A (0.061)
3.58D (0.091)
7.91 D (0.309) 0.8 0.8 182.5 A
(13.34)
727 A (31.20)
1711 A (121.60)
0.651B (0.138)
0.540 A (0.106)
0.616 A (0.033)
3.99 E (0.142)
9.38 E (0.381) 註：lu/l 為長度挖空比值，hu/h 為深度挖空比值，f1、f2、f3分別為第一、二、三模態之
共振頻率，Q1-1、Q2-1、Q3-1分別為第一、二、三模態之內部摩擦，f2 / f1為第一、二模 態之頻率比值，f3 / f1為第一、三模態之頻率比值。括號內數值為標準差，同行英 文字母為鄧肯(Duncan)氏多變異性分析在顯著水準 5%的檢定結果，不同字母表 示有顯著差異。
表9 琴鍵底部不同挖空比對台灣櫸振動特性之影響
Table 9 Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of Taiwan zelkova.
lu/l hu/h f1
0.614AB (0.067)
續表9 琴鍵底部不同挖空比對台灣櫸振動特性之影響
Table 9 (Continued) Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of Taiwan zelkova.
lu/l hu/h f1 (Hz)
f2 (Hz)
f3 (Hz)
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
f2 / f1 f3/ f1
0 0 624.1 E (42.07)
1635 E (122.62)
3050 E (188.05)
0.561 A (0.053)
0.756 B (0.250)
0.638 A (0.066)
2.62 A (0.068)
4.89 A (0.139) 0.8 0.2 476.5 D
(39.13)
1393 D (96.80)
2656D (135.95)
0.549A (0.043)
0.613AB (0.070)
0.607 A (0.056)
2.93 B (0.059)
5.59 B (0.201) 0.8 0.4 359.4 C
(18.12)
1146 C (64.84)
2307 C (112.70)
0.570A (0.043)
0.581AB (0.057)
0.553 A (0.055)
3.19 C (0.060)
6.42 C (0.132) 0.8 0.6 237.5 B
(10.98)
876 B (55.75)
1879 B (88.04)
0.652 A (0.054)
0.536 A (0.026)
0.504 A (0.096)
3.69 D (0.096)
7.92 D (0.205) 0.8 0.8 138.8 A
(21.01)
605 A (69.77)
1437 A (129.79)
1.005 B (0.150)
0.595AB (0.066)
0.580 A (0.055)
4.38 E (0.182)
10.43 E (0.703) 註：lu/l 為長度挖空比值，hu/h 為深度挖空比值，f1、f2、f3分別為第一、二、三模態之
共振頻率，Q1-1、Q2-1、Q3-1分別為第一、二、三模態之內部摩擦，f2 / f1為第一、二模 態之頻率比值，f3 / f1為第一、三模態之頻率比值。括號內數值為標準差，同行英 文字母為鄧肯(Duncan)氏多變異性分析在顯著水準 5%的檢定結果，不同字母表 示有顯著差異。
表10 琴鍵底部不同挖空比對相思樹振動特性之影響
Table 10 Influence of different arching in the underside of wooden bars on the vibrational properties of Taiwan acacia.
lu/l hu/h f1
0.744AB (0.071)
0.699AB (0.040)
3012AB (189.06)
0.649BC (0.063)
續表10 琴鍵底部不同挖空比對相思樹振動特性之影響
Table 10 (Continued) Influence of different arching in the underside of woodenbars on the vibrational properties of Taiwan acacia.
lu/l hu/h f1 (Hz)
f2 (Hz)
f3 (Hz)
Q1-1 (×10-2)
Q2-1 (×10-2)
Q3-1 (×10-2)
f2 / f1 f3/ f1
0 0 623.4 E (39.91)
1646 E (95.16)
3096 E (133.75)
0.622 A (0.096)
0.793 A (0.129)
0.733 A (0.074)
2.64 A (0.070)
4.97 A (0.123) 0.8 0.2 480.3 D
(29.26)
1393 D (81.33)
2717 D (123.62)
0.644AB (0.089)
0.761 A (0.100)
0.702 A (0.072)
2.90B (0.029)
5.66 B (0.127) 0.8 0.4 369.3 C
(19.07)
1152 C (60.43)
2353 C (101.56)
0.663AB (0.097)
0.758 A (0.100)
0.659 A (0.083)
3.12 C (0.037)
6.37 C (0.117) 0.8 0.6 238.4 B
(10.06)
863 B (50.33)
1883 B (91.82)
0.732AB (0.116)
0.654 A (0.122)
0.621 A (0.095)
3.62 D (0.133)
7.90 D (0.269) 0.8 0.8 140.6 A
(7.65)
596 A (39.61)
1420 A (85.05)
0.790 B (0.146)
0.636 A (0.109)
0.670 A (0.109)
4.23 E (0.137)
10.10 E (0.287) 註：lu/l 為長度挖空比值，hu/h 為深度挖空比值，f1、f2、f3分別為第一、二、三模態之
共振頻率，Q1-1、Q2-1、Q3-1分別為第一、二、三模態之內部摩擦，f2 / f1為第一、二模 態之頻率比值，f3 / f1為第一、三模態之頻率比值。括號內數值為標準差，同行英 文字母為鄧肯(Duncan)氏多變異性分析在顯著水準 5%的檢定結果，不同字母表 示有顯著差異。
y = 2.415x + 2.5662 R2 = 0.99 y = 8.1136x + 4.4069
R2 = 0.97
0 2 4 6 8 10 12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
深度挖空比
頻率比值
f2:f1 f3:f1
圖5 花梨木在長度挖空比為 0.6 時，不同深度挖空比與 f2/f1及f3/f1的 關係
Figure 5 Relationship between arching depth and frequencies ratios at 0.6L arching length of padauk wooden bars.
表11 不同樹種在不同長度挖空比時，深度挖空比(x)與 f2/f1及f3/f1的二 次式統計迴歸結果
Table 11 Quadratic regression results between arching depth ratio (x) and f2 / f1, and f3 / f1 of various wood species at different arching depth.
表12 不同樹種在不同長度挖空比時，要達到 f2 / f1=4、f3 / f1=10，應挖空 的深度挖空比
Table 12 The depth of archings to achieve f2 / f1=4, and f3 / f1=10 of test wood species at various arching length.
樹種 lu/l 達到f2 / f1=4
hu/h
達到f3 / f1=10 hu/h
花梨木
0.2 0.4 0.6 0.8
0.33 0.53 0.61 0.77
0.73 0.64 0.70 0.87
巴杜柳桉
0.2 0.4 0.6 0.8
0.56 0.54 0.63 0.93
0.72 0.62 0.71 0.96
婆羅州鐵木
0.2 0.4 0.6 0.8
0.52 0.62 0.59 0.80
0.73 0.66 0.66 0.87
台灣櫸
0.2 0.4 0.6 0.8
0.53 0.51 0.58 0.69
0.70 0.60 0.65 0.77
相思樹
0.2 0.4 0.6 0.8
0.51 0.51 0.58 0.73
0.68 0.60 0.63 0.80 註：lu/l 為長度挖空比，hu/h 為深度挖空比。
二、含水率對音響性質之影響
花梨木、巴杜柳桉及婆羅洲鐵木試材以前節實驗結果為基礎採，用 挖空長度為試材長度0.5，製作 C4至B4一個八度且f2 / f1=4 之木琴琴鍵 後，至於 25℃不同相對濕度條件調濕至平衡後，所量測之含水率及振動 特性結果如表13 為 C4琴鍵之性質，其他琴鍵之性質如附表 1、2、3。
經由鄧肯氏多變異性分析結果可知各樹種C4琴鍵之音響特性皆隨著 含水率增加，彎曲第一及第二振動模態會頻率顯著地降低，內部摩擦呈 顯著地增加，但f2 / f1的比值則幾乎都保持在4 左右，不因含水率變化有 差異。整體而言，相對溼度 80%以下與 90%以上調濕後木材有顯著地差 異性，這可能因相對溼度 80%以下時，木材所吸附之水分主要在微纖維 的非結晶區中，90%以上時隨著水分容積效應，造成結晶區部分變為水分 的新吸著點，使微纖維纖維素鏈間的結合力減弱，水分有如塑化劑般導 致木材彈性係數減低，間接地造成共振頻率的減低；Segerman(2001)指出 隨著細胞壁中結合水增加，振動能量轉化為熱能的比例會增大，使得內 部摩擦變大。Thompson(1979)指出小提琴振動模態及聲音品質會大大的 受到含水率的影響，縱然是些微的相對濕度變動也會有所影響，如在自 由振動下之小提琴背板的#2 振動模態頻率在相對濕度 65%時為 336Hz，
但在75%相對濕度時則降低至 313Hz；#5 振動模態亦有同樣的情況。
要製作優良的木琴琴鍵須經嚴謹的材料選擇，正確的調音且要考慮 到後續的環境溫濕度對琴鍵音響品質之影響。台灣為一海島型氣候的國 家，相對濕度經常在80%以上，由本實驗結果得知木琴若經常暴露於 80%
以上相對濕度時，對其音響特性將會有很大的負面影響，故建議放置木 琴的環境相對濕度不要超過80%。
為了解含水率每變化 1%時對共振頻率及內部摩擦變化的影響並作 為實際調音之參考，進行含水率與各音各琴鍵彎曲第一、二振動模態頻 率之線性迴歸統計，如圖6 為各樹種 A4琴鍵彎曲第一振動模態頻率與含
水率間之關係，其中迴歸方程式之斜率及代表含水率每增加1%時，頻率 的降低值，各樹種不同音名琴鍵依此方式計算結果如表14、15、16。
由表中可看出木材含水率每增加1%時，各音名琴鍵間之第一、二振 動模態頻率的降低值，減低率及內部摩擦的增加率並沒有明顯的規則 性，故若不考慮各音名的影響，含水率每增加1%時，花梨木、巴杜柳桉、
婆羅洲鐵木C4-B4音名琴鍵彎曲第一振態頻率的減低值分別為2.03、1.92 及 1.60Hz，彎曲第二振態頻率的平均減低值則分別為 8.22、7.70 及 6.54Hz。依此平均減低值與表 17 各音名基頻頻率及四倍頻率±10 音分頻 率差值比較，可知當木材含水率增加1%時 F4音名琴鍵以下之琴鍵第一、
二振態頻率大部分皆超過±10 音分，F4#音名以上之琴鍵第一、二振態頻
二振態頻率大部分皆超過±10 音分，F4#音名以上之琴鍵第一、二振態頻