行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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※ 地 震 衍 生 之 邊 坡 破 壞 行 為 ※
※ 及 防 治 對 策 研 究 (I): ※
※ 子 計 畫 二 以 位 移 法 分 析 自 然 邊 坡 ※
※ 破 壞 行 為 之 研 究 (I) ※
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計畫類別：□個別型計畫 ▓整合型計畫 計畫編號：NSC 89-2218-E-006-140
執行期間：89 年 8 月 1 日至 90 年 10 月 31 日 計畫主持人： 陳時祖
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位： 國立成功大學資源工程研究所
中 華 民 國 90 年 10 月 4 日
地 震 衍 生 之 邊 坡 破 壞 行 為 及 防 治 對 策 研 究 (I ) 子 計 畫 二 以 位 移 法 分 析 自 然 邊 坡 破 壞 行 為 之 研 究
Study the failur e behavior of the natur al slopes under ear thquake condition by displacement method
計畫編號：NSC 89-2218-E-006-140
執行期限：89 年 8 月 1 日至 90 年 10 月 31 日 主持人：陳時祖 國立成功大學資源所
計畫參與人員：陳昭旭、彭文飛、周晏勤 國立成功大學資源所
一、中文摘要
本研究以位移法分析自然邊坡於地震力下之 破壞行為，研究過程先以 921 集集地震、1022 嘉 義地震及瑞里地震等三場地震資料進行以下三方 面探討。第一，藉由案例分析進行位移法評估邊坡 破壞之準確性測試，初步得到令人滿意之結果。第 二，對國外估計累積位移量之經驗公式進行台灣地 區之適用性評估及修正。第三，以觀察垂直地震加 速度影響邊坡滑動量的方式，來評估垂直地震加速 度因素對於邊坡穩定之重要性，評估結果在只有摩 擦力作用於滑動面狀況下垂直地震加速度影響邊 坡穩定之程度有限。又前人使用位移法之過程均將 滑動摩擦係數視為定值，本研究提出一將摩擦係數 視為變數的處理概念並進行分析，此一較接近真實 滑動狀況之位移分析概念，能得出一直接告訴使用 者邊坡在地震停止後是否持續下滑之分析結果。最 後，本研究也以位移分析法的觀點，初步提出台灣 地區使用擬靜力法設計邊坡時所需折減係數之建 議值。
關鍵詞：自然邊坡、地震、邊坡穩定、累積位移分 析法
Abstract：
Cumulative displacement method is a simple but better way of analyzing the stability of natural slope under earthquake by comparing to the pseudo-static method. This paper summarized the calculated cumulative displacements result from the records of the three larger earthquakes occurred in Taiwan in the past three years and the result of applying this method to the two large landslides triggered by the earthquake.
Several empirical equations for estimating the amount of displacement induced by earthquake were compared and the best-fitted equation is modified by local data and presented here.
Two modification of the original calculation model are discussed here. The first one is adding the vertical acceleration data into calculation by using a new equation, which treated the vertical acceleration data just like the horizontal one and are input directly from the acceleration diagram data. The result shows that the vertical acceleration does not affect the cumulative displacement very much. The second
modification is to treat the coefficient of friction as a velocity-dependent variable rather than a constant; it will show a more reasonable result for some case study.
Keywords：natural slope, earthquake slope design, cumulative displacement method, Taiwan area
二、前言
傳統邊坡設計考慮地震的設計方法一般為擬 靜力法(pseudo-static)，此法假設地震力是持續向某 一個方向所施加之靜力，但實際上地震時其地震加 速度值之大小一直在改變，且每個地震之持續時間 及頻率皆不會相同。從邊坡位移量來討論地震是否 會造邊坡破壞的基本概念是由 Newmark(1965)首先 提出。此概念討論滑動面受隨時間改變之地震力而 產生相對移動的行為，當滑動面上之地震波產生的 加速度值大於產生此滑動面破壞之臨界加速度 時，就可能產生相對位移，而一次地震中產生的總 位移，可由加速度積分成速度再積分成位移獲得。
使用上述累積位移法來研判自然邊坡在地 震時之安全性，必需考慮到兩點，第一點是此自然 邊坡在某場地震中會產生多大的累積位移量，使用 者可以此累積位移量來評估邊坡之受損程度；第二 點是累積位移量多大時會使邊坡在地震停止後仍 會持續下滑，此時之累積位移量即稱為臨界位移 量，一般所建議的臨界位移量約介於 5~10cm 間。
三、文獻回顧
3-1 位移法計算過程
考慮一邊坡，其在強地震 a (t ) 來襲下，岩(土)
體材料可能發生相對滑動，假設滑動岩(土)體為剛 體(rigid block sliding)。若滑動面強度以與邊坡材料 性質、破壞類型及幾何型態有關之「臨界加速度
A c 」來表示，一但地震加速度大於
A c 值，則滑動
面上之岩(土)體即開始產生向下滑動之加速度，下
滑加速度對時間作一次積分可得下滑速度，再經一
次積分即得下滑位移量(圖一)。當地震加速度低於
臨界加速度或停止時，滑動受定摩擦力之作用而減
速，最後停止滑動，使用者可算出一位移量，再將
此位移量乘以「傾角修正係數 Corr 」修正之。
3-2 臨界加速度與傾角修正係數
地震加速度大於邊坡臨界加速度之瞬間，滑 動開始產生。 A C 及 Corr 會與破壞類型、邊坡材 料性質及幾何型態有關。若不考慮凝聚力，則平面 式 滑 動 之 A C 與 Corr 可 以 下 列 公 式 表 示 (Crespellani et al. , 1998)：
g A
Cθ φ
θ φ
tan tan 1
tan tan
+
= − (公式 1)
φ θ φ ) / cos cos( −
=
Corr (公式 2)
A c (in g)為臨界加速度， Corr (無單位)為傾角修
正係數， φ 為摩擦角， θ 為滑動面與水平之夾角。
此臨界加速度所考慮之方向為水平方向。
3-3 臨界位移量
文獻認為若累積位移量超過臨界位移量(5～
10cm) ， 則 可 將 邊 坡 視 為 破 壞 (Jibson & Keefer, 1993)。
3-4 摩擦係數之控制因素
一般分析邊坡於地震時的滑動過程中，傳統 上將岩(土)體間之動摩擦係數視為定值處理，但在 實際上摩擦係數並非為定值，本研究目前僅以滑動 速度來對摩擦係數進行調整(Beeler et al., 1994)：
)]
/ ln(
) (
[
*+ a − b V V
*= µ
µ (公式 3)
µ 為摩擦係數﹔ V 為滑動速度﹔ a − b 為材料係
數﹔ V
*為滑動在摩擦係數 µ = µ
*的穩定狀態下
的滑動速度。
四、位移法應用於台灣地區之適用性 4-1 以積分法計算台灣地震之累積位移量
根據 921 集集地震、1022 嘉義地震、瑞里地 震等三場地震之加速度-時間資料，假設不同臨界 加速度，以積分法計算出各地之累積位移量，以作 為本研究所需之數據。圖二為 921 集集地震積分法 累積位移量等值線圖中的一個例子( A C =80gal)。
4-2 位移法案例分析
本研究鎖定之邊坡破壞型式為平面式滑動破 壞之草嶺及九份二山兩個大型案例進行討論。草嶺 案例於瑞里地震及 921 集集地震所產生之累積位 移量如表一所示，觀察表一之結果提出以下結論：
因為草嶺在 921 集集地震中發生崩塌，所以 可用來評估臨界位移量之上限值。以積分法計算之 累積位移量介於 9.2～115 公分，而草嶺在 921 集 集地震亦發生崩塌，故前人所建議臨界值 5～10 公 分為合理值。而草嶺在瑞里地震中並無崩塌發生，
所以可用來評估臨界位移量之下限位置。計算結果 累積位移量介於 0~4.5 公分，而草嶺在瑞里地震未 發生崩塌，故前人建議臨界值 5～10 公分為合理。
受 921 集集地震而破壞的九份二山案例之累 積位移量如表二所示，積分法計算結果累積位移量 大致介於 30～300 公分間，前人建議 5～10 公分之 臨界位移量能符合於 921 集集地震時崩塌的結 果。
4-3 累積位移量經驗公式之適用性評估及修正 以積分的過程計算地震產生之邊坡累積位移 量的機會及實用性並不高，因此有研究者歸納出間 接估計累積位移量之經驗公式，本研究對其進行適 用性評估及初步之修正。
本研究收集了一些國外估計累積位移量之經 驗公式(Ambraseys & Srbulov, 1995、Crespellani et al., 1998、Jibson & Keefer, 1993)，以 921 集集地震、
1022 嘉義地震、瑞里地震等 三場地震進行台灣地 區之適 用性評 估，評 估之結 果以 Ambraseys &
Srbulov(1995)所估計之位移量最接近積分法所計 算之結果，即適用性最高
M
sD ) 2 . 07 0 . 47 log( = − +
91 .
)
21 log(
012 .
0 r + − q
− (公式 4) 其中 D (cm)為累積位移量、 M S 為表面波地震規 模、 r (km)為邊坡至震源之距離、 q = A C / A m 、 A C 為邊坡之臨界加速度、 A m 為該邊坡於一場地 震中之最大水平地震加速度。本研究將之以以上三 場地震進行修正，修正結果得出一更適合台灣地區 之平均累積位移量公式如下：
M
sD ) 0 . 91 0 . 34 log( = − +
− 0 . 019 r + log( 1 − q )
2.83(公式 5) 五、考慮摩擦係數為變數情況下之累積位移量
前人以位移法進行分析，均將摩擦係數以一 定值處理，此一結果使邊坡的模擬下滑過程，終將 因摩擦力持續作用而停止，即使是實際上位移量極 大之案例，其模擬的結果也只會出現一定值位移 量。如假設摩擦係數為變數，則在大地震狀況下，
摩擦係數可能一直下降到維持靜力平衡所需之值 以下，則即使地震結束，滑動仍會不斷加速。如此 之模擬的結果能直接告知使用者邊坡是否持續下 滑至完全崩塌，較能符合實際狀況。
本研究以受滑動速度所控制的摩擦係數(公 式 3)進行九份二山案例於 921 集集地震時滑動崩 塌過程之模擬。Andrews(1976)曾對花岡岩進行試 驗，結果得出公式 3 之 a-b 等於-0.005。因缺少九 份二山之 a-b 值之量測，故本研究取 a-b=-0.01 進行 模擬，模擬過程示於圖三，由於 921 集集地震強大 之地震加速度，使得滑動速度上升，而摩擦係數受 公式 3 之控制隨速度之增加而減小，摩擦係數的減 小使得滑動速度更易因地震加速度而上升，如此惡 性循環，摩擦係數最終小於維持靜力平衡所需之靜 摩擦係數，即使地震力停止時，邊坡仍不斷下滑，
位移量呈現發散的情況，模擬的結果即出現急速下 滑現象。不過由於這方面之實驗數據很缺乏，這種 計算模型之合理性尚待進一步核驗。
六、位移法研究結果應用於擬靜力分析 6-1 垂直加速度之影響
本研究試以將可隨時間變化之垂直地震加速
度加入計算模型方式，來評估垂直地震加速度因素
對於邊坡穩定之重要性。下滑加速度 D& & 可視為：
] sin ) 1 ( cos
{[ K
hθ K
vθ D & & = + −
g K
K
v) cos
hsin ] tan } 1
[( − θ − θ φ
− (公式 6)
式中 K h 、 K v (in g)分別為水平與垂直之地震加速 度，且隨時間變動， θ 為滑動角， φ 為摩擦角。
本文以 921 集集地震中 146 筆測站加速度資 料，計算出不同 θ 及 φ ，受隨時間改變的水平及垂 直地震加速度作用而產生的累積量。其中只考慮水 平加速度所計算出來的位移量，與同時考慮水平、
垂直加速度所計算出來的位移量兩者間的差異分 析結果，均有很高之相似性，所以僅取一個典型的 例子(圖 4)列於本文中。圖 4a 為考慮垂直加速度前 後累積位移增加量圖。圖 4b 為考慮垂直加速度前 後累積位移量增量之百分比圖，觀察可發現：考慮 垂 直 加 速 度 後 位 移 量 之 增 量 大 多 數 不 超 過
± 1 cm，這是個很小的值。在 PGA 較低的情況時，
圖 4b 之位移量增加百分比會有大幅增加或減少的 情況，但觀察其相對應圖 4a 之位移增量值，發現 位移變化極少超過 ± 0.25cm。在 PGA 較高的情況 時，圖 4a 之位移增加量的起伏有幾個點變化較 大，但觀察其對應之圖 4b，發現那幾個點的增量 百分比，和其他點並無明顯差異。
又於 921 集集地震中發生崩塌的草嶺及九份 二山兩案例中，也可發現垂直地震加速度對兩破壞 案 例 之 累 積 位 移 量 的 影 響 程 度 有 限 之 結 果 ( 表 二)。由以上結果可知垂直加速度對位移量的影響 不大，故傳統上常採用由 PGA 獲得之垂直加速度 值，來看是極端的保守了。
6-2 水平加速度之選用
本文也以位移分析法的觀點，對使用擬靜力 法設計邊坡時所需 PGA 值折減係數提出初步之建 議值。若假設邊坡在地震中邊坡之位移量一但大於 臨界位移量值，邊坡即為破壞，則我們可反求，在 多大的臨界加速度下所積分出之位移量，其位移量 能剛好等於臨界位移量值。若當時的臨界加速度值 為 A C ，最大水平地震加速度為 A m ，則擬靜力設 計法折減係數 q 即可成為 q = A C / A m 。本研究假
設臨界位移量為 5 公分，根據 921 集集地震資料，
製作出 921 集集地震中 q 與 PGA 之關係圖(圖五)。
邊坡設計者關心的焦點是放在高 PGA 的情 況，故觀察圖五之 PGA 高於 400gal 的部分，其折 減係數 q 值皆約小於 0.6。嘉義地震及瑞里地震所 得之值皆小於 0.6，因此也許折減係數採用 0.6 是 一個抵抗大地震相當恰當之值。但由於資料仍太 少，這只是一個暫時之建議值。
七、研究成果
1. 文獻建議 5～10 公分之臨界位移量值，皆能 有效評估草嶺及九份二山案例，在 921 集集地震及 瑞里地震中破壞及穩定的情形。
2. 本文中將數組國外累積位移量經驗公式以台
灣地震進行台灣地區適用性探討，發現 Ambraseys
& Srbulov(1995)經驗公式估計準確性最高，並提出 以台灣地震資料修正後之經驗式。
3. 本研究加入了隨時間改變的垂直地震加速度 計算累積位移量，與只考慮水平地震加速度時的情 況相比較，得出垂直地震加速度對邊坡穩定影響不 大的結論。
4. 本研究收集影響滑動摩擦係數的文獻，初步 模擬出滑動摩擦係數為變數時，邊坡在地震停止後 仍可持續下滑的過程，相較於傳統將摩擦係數視為 定值之分析過程，能直接展現出邊坡之破壞狀況。
唯目前資料有限，尚未得到很確定之結果。
5. 目前邊坡設計仍以擬靜力法為主流，故本研 究試著以位移法的觀點，對擬靜力法設計過程中所 需要的地震折減係數進行初步探討，並初步地建議 台灣地區之折減係數值。
八、計畫成果自評
本計劃之研究成果皆已達成本年度各項目 標，且具工程實務及學界之參考價值，目前本研究 成果正送交學術期刊審查中。
重要參考文獻
1. Ambraseys, N. & Srbulob, M., ”Earthquake induced displacements of slope,” Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.14, pp.59-71, 1995.
2. Andrews, D. J., ”Rupture velocity of plane strain shear crack,” J. Geophys. Res., Vol.81, pp.5679- 5687, 1976.
3. Beeler, N. M., Tullis, T. E. & Weeks, J. D., ”The roles of time and displacement in the evolution effect in rock friction, ” Geophys. Res. Lett. Vol.21, pp.1987-1990, 1994.
4. Crespellani, T., Madiai, C., & Vannucchi, G.,
“Earthquake Destructiveness Potential Factor and Slope stability,” Geotechnique, Vol.48, No. 3, pp.411-419, 1998.
5. Jibson, Randall, W. & Keefer David, K., “Analysis of the seismic origin of landslides: Examples from New Madrid seismic zone,” Geological Society of America Bulletin Vol.105, pp.521-536, 1993.
6. Newmark, N. M., “Effects of Earthquake on Dams and Embankments,” Geotechnique Vol.15, No.2, pp.139-159, 1965.
7. 陳宏宇，「台灣山崩之工程地質特性」，地工 技術，第 79 期，第 59-70 頁，2000。
8. 彭文飛，「以位移法分析自然邊坡在地震時之 破壞行為之初步探討」，成功大學資源系碩士 論文，2000。
9. 鄭孟雄，「九二一集集大地震草嶺堰塞湖災害 緊急措施計畫資料收集與處理（地質調查）工 作報告」，經濟部水利處，2000。
10. 嚴國禎，「錦水頁岩殘餘強度與草嶺邊坡穩 定關係之研究」，台灣大學土木系碩士論文，
1999。
表一 案例分析之累積位移量（只考慮水平加速度）
草嶺案例 (瑞里地 震)
草嶺案例 (921 地 震)
九份二山 (921 地震) 摩擦角(度) 36.8 24 18.9 36.8 24 18.9 28 22
PGA (gal) 292 292 292 585 585 585 456 456
方向修正係數1.14 1.07 1.05 1.14 1.07 1.05 1.12 1.08 臨界加速度
(gal) 429 188 99 429 188 99 413 429 積分法位移
量 (cm) 0 1.5 12 6.9 86 177 34 305
表二 考慮與不考慮垂直加速度所得之累積位移量差異-個案 分析結果
摩擦角 考慮垂直加速
度之位移量 (cm)
不考慮垂直加 速度之位移量
(cm)
考慮垂直加速 度後減不考慮 位移量差 (cm)
草嶺案例 (瑞里地震)
36° 0 0 0
36.8° 0 0 0
24° 1.26 1.53 -0.26
22° 4.16 4.46 -0.3
18.9° 12.24 12.4 -0.16
草嶺案例 (921 地震)
36° 5.43 9.2 -3.78
36.8° 3.49 6.93 -3.45
24° 89.64 86.44 3.2
22° 118.38 115.44 2.94
18.9° 179.22 176.51 2.71 九份二山(921 地震)(雙冬國小測站資料)
28° 36.04 34.12 1.92
22° 304.66 304.61 0.05
九份二山(921 地震)(國姓國小測站資料)
28° 28.38 28.27 0.1
22° 204.35 204.15 0.2
圖一 Newmark 位移分析法計算過程示意圖
（Crespellani et al.,1998）
190000 200000 210000 220000 230000 240000 250000 260000 2600000
2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 2680000 2690000
2
1
2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 2680000 2690000
0 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
公分
