中 華 大 學 碩 士 論 文
題目：捷運系統站務人員排班輔助系統之開發 研究
系 所 別：運輸科技與物流管理學系 學號姓名：林 萬 生 M 0 9 3 1 4 0 1 3 指導教授：蘇 昭 銘 博 士
中華民國 九十七 年 八 月
捷運系統站務人員排班輔助系統之開發研究
學生姓名：林萬生 指導教授：蘇昭銘博士
摘 要
捷運系統屬於公共運輸系統其中之一種，其具備有全年無休及營運時間長 的服務特性，而捷運系統站務人員排班時除需符合相關法規規定之外，在營運 的時間內亦均需有人員執勤以服務顧客，因此其排班特性即有別於一般的企 業。以台北捷運公司為案例，目前係利用人工方式處理排班問題，因此不論在 時效上或特殊事件的應變或彈性均受到限制。蘇昭銘與張靖[1]曾將捷運系統站 務人員輪值的問題構建為整數規劃模式，並以實際案例作為驗證。本研究以台 北捷運公司為個案，利用週期性排班特性制訂出符合現今企業休假之排班循環 模式，再透過隨機選取方式公平選取所有的可能排班形態之一當作站務人員的 解，進而求出所有站務人員的可行解排班，最後再利用 VB 程式撰寫成二班制排 班輔助系統。本研究亦以站務人員三人至十五人，八種不同的狀況及各種休假 模式做排班輔助系統驗證，發現其可行解班表的產生時間均在相當短的時間內 完成。本研究所設計之排班輔助系統對於站務人員排班或是不考慮人員資歷深 淺的二班制輪值均能快速求得可行解班表供管理人員做參考。
關鍵詞︰捷運系統、站務人員排班、週期性排班
致 謝
本碩士論文得以順利完成，首先要感謝指導教授蘇昭銘博士的細心指導。
其不僅在專業領域上具有豐富的涵養與經驗，對於所指導的學生更是竭盡所能 的照顧，在這四年的研究所生涯中，不管是在做學問的態度以至於平時的待人 接物，都蒙其悉心教誨，師恩浩蕩，永誌不忘。
論文自提計畫書至口試期間，承蒙陳昭華教授、張建彥教授、林祥生教授、
卓裕仁教授和韓復華教授、王晉元教授給予寶貴意見及殷切指正，使本論文更 加完備，在此致上由衷的謝意與敬意。
碩士班研究期間同門春泉、燦輝、正光及學妹佳佩多方協助及照顧，因為 有您們幫忙，論文研究才能夠順利完成，特別要感謝您們。
最後我要謝謝我的家人，因為有你們的關懷與支持，讓我能夠無憂無慮地 順利完成學業，在此向所有協助過我的人，向您們說聲謝謝非常感恩。
這段日子的學習著實讓自己又成長了不少，今後自己必須更加努力，以不 負諸師長與親友的關懷與期望。
林萬生謹誌 中華民國九十七年八月 於中華大學
目錄
摘 要...i
致 謝...ii
目 錄...iii
圖目錄...iv
表目錄...v
第一章 緒論....1
1.1 研究動機...1
1.2 研究目的與範圍...1
1.3 研究方法與流程...2
第二章 文獻回顧....4
2.1 人員排班問題...4
2.1.1 航空公司組員排...4
2.1.2 大眾運輸人員排班...4
2.1.3 一般人員排班...5
2.2 人員排班問題型態...6
2.2.1 休假排班問題...6
2.2.2 值勤排班問題...6
2.2.3 休假值勤排班問題...6
2.3 人員排班問題之解法...6
2.3.1 最佳化演算法...7
2.3.2 啓發式演算法...7
2.3.3 相關人員排班文獻...7
2.4 個案背景與模式回顧...9
2.4.1 台北捷運公司簡介...9
2.4.2 捷運系統站務人員排班模式回顧...9
2.5 小結...13
第三章 站務員排班問題模式構建....14
3.1 系統架構...14
3.2 站務人員排班模式...14
3.2.1 排班循環規則...15
3.2.2 最低人力需求量...19
3.2.3 班表建立...20
3.3 排班輔助系統簡介...21
3.3.1 系統作業環境...21
3.3.2 系統操作說明...22
第四章 測試與評估....26
4.1 台北捷運公司站務員排班案例...26
4.2 排班輔助系統之應用...30
4.2.1 新竹市某咖啡蛋糕專賣店蛋糕房師傅排班案例...30
4.2.2 台南市耳鼻喉科護理人員排班案例...31
第五章 結論與建議....33
參考文獻....34
圖目錄
圖 1.1 研究流程圖...3
圖 3.1 捷運系統站務人員排班輔助系統處理流程圖...14
圖 3.2 站務人員排班流程圖...16
圖 3.3 循環排班規則建議圖...19
圖 3.4 排班輔助系統畫面...22
圖 3.5 排班循環設定選擇畫面...23
圖 3.6 人數需求輸入畫面...23
圖 3.7 員工指定休假輸入畫面...24
圖 3.8 指定全體員工上班輸入畫面...24
圖 3.9 可行解班表輸出畫面...25
圖 4.1 站務員排班班表(狀況一)...27
圖 4.2 站務員排班班表(狀況二)...27
圖 4.3 站務員排班班表(狀況三)...28
圖 4.4 站務員排班班表(狀況四)...28
圖 4.5 站務員排班班表(狀況五)...29
圖 4.6 站務員排班班表(狀況六)...29
圖 4.7 蛋糕師傅排班班表...31
圖 4.8 護理人員排班班表...32
表目錄
表 2.1 捷運系統站務人員排班班表(部份內容)...10
表 2.2 國內外求解人員排班文獻表...13
表 3.1 上班與休假日數分析表...18
表 3.2 站務段數量與總人力需求關係表...20
表 4.7 站務人員排班求解比較表...30
第一章 緒論
1.1 研究動機
近幾十年來經濟成長快速，商業活動蓬勃發展，國民所得提高，使得台灣 地區私有車輛持有快速增加，但由於台灣地區地狹人稠，都市空間有限，且道 路相關設施之興建遠不及車輛之增加速度，故造成都市交通問題日益嚴重。因 此，要改善愈來愈多的交通問題最好的方法之一就是發展健全的大眾運輸系 統，但對於都會區而言，只有都市公車運輸系統是不夠的，因為都市會吸引大 量人口前來就業以及消費，使得區內活動頻繁，造成交通運輸之需求非常龐大，
故世界各國均紛紛興建具有隔離路權的大眾捷運系統，以有效疏解都會區之交 通問題。台北捷運木柵線於 85 年 3 月 28 日正式通車營運，這使國內大眾運輸 系統正式邁入捷運的時代，直至今日整個台北捷運系統路線已極具規模，平常 日每日運量約為一百萬人次左右，對於大台北都會區的交通有著舉足輕重的地 位。
捷運系統為公共運輸系統之一，具備運量大、班次密集、全年無休及營運 時間長的服務特性，而站務人員輪值時除需符合相關法規規定外，在營運時間 內亦均需有站務員執勤以服務旅客，因此其輪值特性即有別於一般企業，以台 北捷運公司為例，目前係用人工方式處理排班問題，不論在時效上或特殊事件 的應變彈性均受到限制，特別未來捷運系統規模逐年擴大後，此一現象將形嚴 重。適當的輪值排班作業可將有限的人員，作最佳的應用，以降底營運成本，
提升員工績效、滿意度，提供良好的運輸服務，若能再對一些人性化的需求（如：
公平性、合理性及彈性）加以考量，也將可有效提升員工士氣及表現。
因此，一個合適的班表，對於資方（捷運公司）及勞方（站務人員）都是 相當重要的。要建立一個良好的班表，所要考量的因素有成本、勞基法、勞動 協約、公務人員請假規定與約聘人員請假規定，除此之外，還要考量捷運系統 營運特性、公平性、合理性以及員工個人需求等等，使得站務人員輪值問題變 成一個相當複雜的問題，若以人力排班則需花費極長之時間，所需投入的人力 與時間成本就相當可觀，因此，若可應用適當的方法建立良好的輪值模式，配 合現今快速的電腦運算處理能力，除可節省相當多的排班人力與時間成本，也 能排出較佳且令站務人員滿意的班表。
本研究將運用台北捷運公司站務人員輪值模式[1]特性加以分析並構建排 班輔助系統，透過電腦協助排訂捷運站務人員班表。最後，期望能建立符合捷 運公司、法規規定及員工滿意且具公平性的班表，達到勞資雙方雙贏的局面，
並可提供捷運公司未來輪值決策支援的雛形。
1.2 研究目的與範圍
求解站務人員輪值問題之主要目的在於改善台北捷運公司的營運績效、減
少人力成本、讓線上站務人員之負荷與工作時間達到平衡以及增進其站務人員 資源之運用效率，然而由於實務問題的規模太過於龐大並且必須考慮種種複雜 法規限制，使得站務人員輪值問題的複雜度相當高，所以本研究將利用現有的 捷運站務人員輪值模式透過其週期性排班之特性建構一套電腦排班輔助系統進 行求解，期望能產生較佳之站務人員每月輪班表，並兼顧排班之公平性、合理 性與彈性，提供捷運在未來排班時的決策支援。
1.3 研究方法與流程
本研究擬針對捷運站務人員週期性排班輪值模式求解滿足各項法規、公司 規定與員工偏好之班表。在研究方法上，除蒐集、回顧人員輪值問題常用之求 解方法及探討週期性排班之特性外，也將以軟體撰寫相關模式程式，進一步以 台北捷運公司站務人員輪值班表為個案，並評估比較所排出之班表是否符合實 際所需。
本研究之流程與執行步驟如圖 1.1 所示，茲說明如下：
一、研究範圍與問題界定：認識站務人員輪值問題之特性，並了解目前排班所 遭遇之困難與過去學者對此問題之求解方法，以確立本研究之發展方向。
二、文獻蒐集與回顧：相關文獻的閱讀對問題的定義與瞭解有相當程度的幫助，
文獻閱讀的方向有二，一是針對人員排班文獻的閱讀，瞭解各種人員排班 領域的背景與解決方法；另一方向則是針對演算方法的研究，單就人員排 班問題來說就有數種不同的方法可供採用，因此尋找出一種最適合本研究 的方法實屬重要。
三、個案對象之資料收集與排班規則整理：了解站務人員相關排班規定與人力 需求，並查閱現行政府法規，取得相關休假政策、員工資料、工作班別規 定等，並了解個別站務人員對工作與休假的偏好。
四、站務人員輪值模式回顧：瞭解現有之站務人員輪值問題之模式。
五、站務人員輪值模式構建：將站務人員輪值模式特性加以分析並構建一套排 班輔助系統。
六、測試演算法與評估：針對求解出來之站務人員輪班表，進行求解品質(如公 平性、是否符合捷運公司要求與站務人員滿意度)與求解效率之分析，探討 本演算法之可行性與優劣，作為演算法調整之依據。
七、結論與建議：根據上述各步驟所得之班表結果，提出具體之結論與建議，
研擬未來後續研究之方向與重點項目，並提供排班人員人性化考量之站務 人員輪值決策支援之建議。
相關文獻回顧 收集實務資料
模式回顧與分析
求解模式設計
程式撰寫
演算法測試與評估
提出結論與建議 界定研究主題
圖 1.1 研究流程圖
第二章 文獻回顧
班表設計(timetabling)、排班(crew scheduling)及輪值(crew rostering) 是捷運營運規劃的一部分。排班問題及輪值問題兩者是所謂的人員排班問題，
在文獻上通常會被描述成 0-1 整數規劃問題，這類問題是屬於 NP-Hard 高複雜 度之組合問題，而在文獻上大多以在合理時間內找到較佳可行解之啓發式解法 為主，最佳化模式通常用於規模較小的問題上，但在應用上不易處理實際面臨 的各種限制條件。本研究將對人員排班問題、人員排班問題型態、人員排班問 題之解法進行回顧與說明。
2.1 人員排班問題
Lau[12]認為人員排班就是在滿足管理者、勞方、政府等各單位的目標與政 策下將人力資源適當的安排於所需的作業項目中，在組織營運時，將員工安排 至各項工作以提供服務已經成為一種不可或缺的管理活動。
由於各組織間特性不同以及需求條件的差異，人員排班的種類也會不同。
Beasely 與 Cao[13]依產業特性將人員排班問題區分為：航空公司組員排班、大 眾運輸人員排班及一般人員排班等三種型態。
2.1.1 航空公司組員排班
航空公司組員排班通常分為勤務組合排班與組員派遣等兩個部分。勤務組 合排班問題是在勤務航段資料以及勤務組合限制已知的情形下，以最小總成本 為目標組成連續性的勤務任務組合；而組員派遣問題則是將所有的勤務組合在 符合組員派遣限制下分派給所有的組員。
Lavoie 與 Minoux[14]針對空服員勤務組合產生問題使用變數產生法求 解，求解過程是先以人工方式產生可行變數作為主問題集合涵蓋模式的起始 解，之後利用單體法自現有變數集合中找到最佳解；子問題定式為最短路徑問 題，利用標籤設置演算法找到對主問題目標值有貢獻的可行勤務組合變數，將 其加入主問題中重新求解，以此程序改善目前解，直到無法改善才停止。
王國琛[7]針對後艙空勤組員排班問題進行求解，利用已知草擬班表及民航 法規、工會規定、航空公司空勤派遣規則等限制下，以空服員營運成本最小為 目標，應用限制規劃方法及數學規劃方法建立一套以限制規劃為基礎之變數產 生法，求解大型後艙空勤組員排班問題。
2.1.2 大眾運輸人員排班
大眾運輸人員排班問題，較常見到的有公車、鐵路以及捷運相關人員（站 務人員及司機員）的排班。這類人員排班問題特性和航空公司組員排班問題特 性相似，因此，一般在學術上求解方法也是類似：將大眾運輸人員員排班問題 分為組員排班及組員派遣問題兩個部分。組員排班為考量法規規定及休假等限 制下，利用乘務資料排出可行的工作班。將可行的工作班在符合組員派遣限制 下分派給所有人員，即完成組員派遣。本研究所要探討的捷運站務人員輪值問 題即是屬於大眾運輸人員排班問題的部分。
Chu and Chan[15] 針對香港輕軌捷運問題進行探討，以作業研究模式結合 電腦輔助求解此問題，並發展一決策支援系統，將複雜的排班過程予以自動化。
求解過程可以分為三個階段，第一階段，針對每一車旅次，先以最短路徑加上 路徑限制式(path constraint)去產生可行之任務鏈；第二階段，先將第一階段 產生之任務鏈，利用最小加權對稱配對方法(minimum weighted symmetric matching method)，在滿足工作班可行性的條件下，兩兩配對組合成工作班；
最後一階段是改善式啟發式解法(Improvement Heuristics)，針對第二階段無 法配對成工作班的任務鏈，或是有特殊因素考量以手動方式微調班表的情形，
其使用一連串改善式啟發式解法來形成另外新的工作班。研究結果顯示提升部 分排班績效，班表在不到半小時內快速產生。
蘇昭銘、張靖[1]利用數學規劃方法構建捷運系統站務人員排班模式，分為 兩階段，第一階段模式主要在決定站務人員之上班日與休假日，第二階段模式 主要在決定站務人員上班日之上班時段。兩階段目標式均包含絕對值之非線性 轉換型態，透過變數轉換程序，可將其轉換成一整數規劃模式，故在求解上可 使用現成套裝軟體（如 LINDO）進行求解工作。
盧宗成[4]探討捷運司機員排班問題，其將問題建構為集合分割問題模式，
並設計一求解演算法。演算法主要使用變數產生法，其求解方式將主問題定式 為集合涵蓋問題，子問題為有限制之最短路徑問題，利用單體法與資源受限制 之最短路徑演算法分別求解主、次問題。
Sodhi and Norris[16]的研究對象是倫敦地鐵司機員輪值問題，將求解步 驟分成二階段混合線性整數規劃、圖論(graph-theoretic)及手動操作求解。第 一階段是輪班模式，先建立網路，再利用混合整數規劃求解，最後用圖論啓發 式得到各司機員所值的班別及休假日。第二階段指派問題是利用混合整數規劃 求解出司機員值班時應執行的任務。其求解速度相當地快，和最佳解差距在 2%
之內。
2.1.3 一般人員排班
除了上述兩類排班問題之外的排班問題都可歸為一般人員排班，如 104 接 線生、護理人員、警察人員、客服人員、作業人員等，此類問題與之前提到的 航空人員排班或是大眾運輸人員排班問題的龐大規模比較，是屬於中、小型之 人員排班問題，因此，文獻上大多使用啓發式解法或其他適合的演算法進行求 解。
王勇華[10]利用數學方法構建電信服務人員排班模式，採用啓發式解法在 合理時間內求得近似解，組合文獻已有之方法，首先以 Morris & Showalter 之 MS 演算法求得一起始可行解，再以 Easton & Rossin 之 EAS 演算法產生相同 成本解，最後加上 Henderson & Berry 之 LPI 演算法以及自行發展之 EXCHANGE 演算法進行解的改善，成為一個組合的啟發式解法 MEX；並以台灣電信北區管理 局 104 東區查號台的接線生排班為應用實例。
蘇啟超[8]針對民航局飛安查核工作排程與檢查員排班問題進行探討，其將
飛安查核工作排程與人員指派問題定義成資源限制專案排程問題，並應用限制 規劃與數學規劃分別建構工作排程與人員指派求解模式，求解查核任務排程及 人員排班之限制滿足問題與組合最佳化問題，以獲得可行的查核工作排程與查 核人員班表。
由前述文獻整理可知，目前國內在大眾運輸人員排班研究方面較多關於鐵 路人員排班及輪值，而捷運司機員排班方面，目前只有盧宗成[4]，其論文較著 重於組員排班，對於捷運站務人員輪值問題並無深入研究，因此，本研究針對 捷運站務人員輪值問題做深入的研究。
2.2 人員排班問題型態
人員排班問題可以依據不同的排班問題有不同解題型態，主要型態分為三 種：休假排班問題(Off-day Scheduling Problems)、值勤排班問題(Shift Scheduling Problems)及休假值勤排班問題(Tour Scheduling Problems)[21]。
2.2.1 休假排班問題
班表的規劃為一個星期，且每一天人員的需求已知。通常人員一星期的工 作天數必小於企業單位一星期營運的天數時，因此須安排人員的休假日。而當 休假日一決定，即可知道人員之工作日。休假的型態有很多種，例如一星期中 有一天休假或兩天休假，後者又可分為連續或不連續假，至於是何種型態，則 視營運單位法規訂定。
2.2.2 值勤排班問題
問題僅規劃一天內的班表，意即決定人員在這一天內那個時段必須工作。
最簡單的方式是指派非重疊性班次(Nonoverlapping shifts)，如早、中、晚三 班。然而當需求隨著時間而變化很大時，非重疊班次雖然能夠滿足尖峰時段的 需求，但在非尖峰時段會產生很大的人力浪費，為了改善這種情形，於是就有 重疊性排班(Overlapping shift)的產生。如此一來，班次型態就更多，增加了 問題的複雜度。
2.2.3 休假值勤排班問題
此問題規劃的班表長度為一計畫週期，所排出之班表不但包含那一天為休 假日，並包含工作日的工作時段，因此上述兩個問題－執勤班次排班問題及休 假排班問題，皆為休假值勤排班問題的子問題。如此使得班次型態變得非常龐 大，問題求解更加不易。本研究的捷運站務人員輪值問題主要在決定站務人員 上班日、休假日、上班的班別及所應執行的任務，故屬於休假值勤排班問題。
2.3 人員排班問題之解法
關於人員排班問題，在國內外均被廣泛討論，其相關文獻很多，學術領域 定義它為一組合最佳化問題。由過去學者的研究中，其求解方法基本上可以分 為兩種，一為最佳化演算法(Optimal Solution Algorithm)，另一為啓發式演 算法(Heuristic Algorithm)。
2.3.1 最佳化演算法
最佳化演算法是在求解條件與限制式已知條件下，對於問題的目標求取其 可行解空間內最佳的一個解。目前對於人員排班問題的作法通常是將整個問題 構建成集合分割(Set Partitioning)或集合涵蓋(Set Covering)模式，並配合 最佳解策略加以求解。然而最佳化演算法最主要面臨的瓶頸為演算時間較長，
對於大型人員排班問題，往往需要耗費過多的求解時間，甚至求不出可行解。
關於最佳解求解方法，文獻上主要有三種：分支定限法、分枝切面法與變數產 生法。
2.3.2 啓發式演算法
基於最佳演算法無法在特定時間內求得可行解的原因下，一般常見的人員 排班問題的處理會選擇設計一適合的啓發式演算法進行求解，以尋求一可行 解，雖然不盡然為最佳解，但其以縮短求解時間而達到效率佳往往更符合實務 所需。關於人員排班問題常會使用的啓發式解法有禁制搜尋法（Tabu Search, TS）、模擬退火法(Simulated Annealing,SA)、基因演算法(Genetic Algorithm, GA)等。
2.3.3 相關人員排班文獻
莊凱翔[2]在求解護理人員排班最佳化時，先就護理人員的排班現象加以分 析，歸納出其中的規則，並採數學規劃的方式加以整理。在護理人員排班問題 中，主要的工作班類型有三，分別為：(1)日班、(2)小夜班和(3)大夜班，一般 人工規劃方式是先依照護理人員本身意願填休假表，再以協調方式完成最後班 表。研究中採用修訂的自我排班法（self-scheduling），僅開放人員自行排定 上班休假日期，而不能決定工作班種類，並結合基因演算法（Genetic
Algorithms），提出一整合性演算架構，演算法編碼方式採用人員與週期為主軸 的二維（two-dimension）編碼架構，導入基因的複製、交配 等運算步驟，並 加入依模式特性設計的突變機制，使模式產生滿足限制式的可行班表，完成了 一套整合性排班表，其研究結果顯示基因演算法模式可在一般的限制式規劃下 達成主要排班目標，非但可簡短排班的時間、增加排班公平性，且可改良人工 排班作業的疏失。
張育彰[3]的研究對象是台鐵列車駕駛員排班作業，將列車駕駛員排班問題 分為(1)可行工作班集合產生階段與(2)排班與輪班整合求解階段，前者以網路 產生啓發式產生可行工作班集合當作下一階段求解搜尋空間；後者將排班問題 視為一集合涵蓋問題，而將輪班定義為不對稱的推銷員旅行問題，使用基因演 算法來求解，在所有工作班均需執行過一遍的概念下，求取總週期最小等目標。
在實證測試方面，作者整理了台鐵目前的排班資料與法規，分析其中的要點與 限制，並將實際作業上的習慣融入演算法中，發現利用基因演算法等啟發式方 法來取代傳統人工作業方式，且能得到不錯的效果，而排班與輪班兩階段整合 成一階段亦是可行的，求解結果也比台鐵佳且不會比分開為兩階段求解來的 差，整合求解除了可增加效率外亦可避免分開為兩階段求解可能產生互相衝突
的現象發生。除此之外，求解的時間也大幅縮短了許多。
邱元泰[11]在求解排課問題時，利用基因演算法建構求解模式，並提出雙 矩陣編碼方式，配合啟發式演算法，產生滿足硬式條件的初始解(如班週會須全 校統一時間，每週每天每節都必須有單一課務及教師等)，並以軟式條件(如英 語、數學、理化儘量以早上排課為原則，專科教室資源限制，避免老師連續上 課超過三堂等)為適應度依據，進行最佳解的搜尋。作者並以其服務學校為實例 進行求解排課問題，分析演算法所得之最佳解碼後之班級和教師課表的確能達 到軟式條件的要求，如各主課程單、天不排兩節之原則、副課程單排且隔天、
數學和理化下午第一節不排課及滿足專業教室資源限制均能達到 100%之要求，
此外由於教師僅有 124 人，班級數目卻高達 58 班，導致有 39 位教師連續上課 會達到三節，英語、數學、理化課程共有 86 節會排到下午。排課時間也較以往 的先期電腦排課到後期人工調整的一週縮短了許多。
Levine[17]採用複合式基因演算法（hybrid genetic algorithm）來求解 空服組員排班問題，此混和式基因演算法包括了穩定狀態（steady-state）基 因演算法與啟發式局部搜尋法。穩定狀態基因演算法不同於一般的基因演算法 每一代將母體全數替換，而是每次只取代少數表現不良的個體，其優點是不用 等待所有母體產生即可以馬上利用新產生的基因資訊（genetic material）。 作者以集合分割模式之欄位變數的向量值來代表每個工作變數是否被選取
（1 或 0），其染色體的編碼以集合分割模式的欄位為主，並記錄每個列第一個 產生的 1 的欄位變數形成一梯子（staircase）區間，以幫助可行解的產生。此 外，作者亦設計了一處罰函數來排除不可行解，在區域搜尋法方面，針對每個 列(1)沒有工作變數選取，(2)工作變數被選取數恰好為 1，(3)工作變數被選取 數大於 1 等狀況分別設計最佳化的改變策略。
作者並以 40 個實務問題作為測試，發現半數可以達到最佳解狀態，其他則 有 9 個問題可以獲得不錯的解。
Wren and Wren[18]對於公共運輸駕駛員問題的處理上，以基因演算法來求 解。作者對於公車駕駛員排班的編碼方式，以大量的可行工作班集合（set of potential shifts）來定義一個染色體，其中的每一個基因代表時刻表上的工 作單位，即班次，基因值為負責班次的工作班編號。為此，作者定義一個新的 交配型態來克服此問題，稱作空中抓球法（balls in the air）。首先將兩母代 染色體相同的部分基因區域取得一排班受精區（fertilized cover），並隨機採 蒸餾方式拋棄多餘的工作班，在所有班次能被工作班涵蓋的條件下直到所有能 排除的工作班被排除為止。再針對同一班次被兩個以上工作班共同涵蓋的部 分，除去其中工作班以形成一合法的班表。
文中作者還提及穩定替代方法（steady-state approach）來取代傳統的世 代交替方式，此方式是將母代與他們的子代放在一起評估，一次取代部分母體 而非將整個母體予以取代。
Kwan[19]在其研究中探討英國鐵路的列車駕駛員排班問題，認為其比公車
或一般公共運輸駕駛員的問題更為複雜，作者將問題分為(1)工作班產生（shift generation）與(2)工作班選擇（shift selection）兩個階段，並以集合分割 方法為模式求解基礎。
作者藉由簡化的搜尋法來加以求解以符合實際的時刻表網路，在工作班產 生階段以不同的演算技巧配合啟發式解法來避免違反問題的限制式產生一個合 法的工作班解。在此一階段，使用了原用於處理公車駕駛員排班的整數線性問 題（ILP）的求解軟體 TRACS Ⅱ以方便求解。
在工作班選擇階段，考量使用 ILP 方法會在電腦演算上面臨許多限制，作 者以基因演算法取代傳統需以分枝定限法（branch and bound）來解決整數解 問題的方法，編碼上先對線性鬆弛解的重要的結合特性予以定義，形成了 GA 的 可行解搜尋空間，透過其 GA 的演算機制，將解予以改善並傳承。
2.4 個案背景與模式回顧 2.4.1 台北捷運公司簡介
台北都會區的繁榮發展，使得人口及車輛快速成長，如同其他國際大都會 一般，面臨諸多交通問題亟待解決，台北捷運系統的興建及營運，正是紓解台 北都會區長期以來交通問題的一帖良藥，藉此改善都市動線，活絡都市機能，
並且促進都市與周邊衛星市鎮再發展。捷運木柵線、淡水線、中和線、新店線、
板橋線、南港線、小南門線及土城線等八條路線，建構出臺北捷運系統的初期 路網，配合其他接駁運具，使台北都會區民眾享受前所未有的交通便利。
台北捷運以提供旅客「安全、可靠、親切的高品質運輸服務」為使命，並 以「顧客至上，品質第一」為經營理念，更堅持以「人本運輸精神」，結合其他 運輸工具，推廣大眾運輸服務，達成完整的交通運輸網。此外，建立高品質的 企業管理制度、健全財務規劃與管理、積極經營附屬事業與其他轉投資事業等 工作，都是公司朝向全方位發展的努力。
台北捷運除了在運輸服務品質不斷力求精進外，亦結合社區資源與人文藝 術，營造出活潑而優質的新捷運文化。未來，將配合民眾需求，持續提昇服務 品質與改善硬體措施，藉由積極參與國際學會活動，建立標竿學習管道，提供 全方位優質服務，致力達成零事故率目標，實現「臺北捷運、世界一流」願景，
並藉此促成臺北民眾生活品質的再提昇，全力配合市府打造臺北成為一個健康 的國際城市。
2.4.2 捷運系統站務人員排班模式回顧
本節將回顧蘇昭銘，張靖[1]針對捷運系統站務人員排班模式之研究。捷運 系統站務人員係指各車站內之服務人員，包括站長及站務員等類型。由於捷運 系統為公共運輸系統之一，具備全年無休、營運時間長之特性，因此營運機構 對於站務人員上班之規定，亦有別於一般企業，以台北大眾捷運公司為例，目 前營運時間即由每日六點至二十三點，長達十七小時，而各車站在營運時間內 均需有站務人員上班，以服務搭乘旅客，但另一方面站務人員上班亦須符合勞
基法，故捷運公司對於站務人員之上班即需有特殊規定，其特殊規定為制定 4-2-5-1 排班循環規則，此規則乃指每位站務人員上班四天後，可休息兩天；
再上班五天後，可休息一天，亦即以 12 天為一上班循環週期，而在循環順序上 亦允許 5-2-4-1 之反序現象。
目前捷運系統站務人員排班之工作項目可區分為三階段︰一為決定站務人 員之上班日與休假日；二為決定站務人員於上班日之上班時段；三為站務人員 之上班站別，其所產生之班表如表 2-1 所示。
表 2-1 捷運系統站務人員排班班表(部份內容)
4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/6 4/7 站別 員工
編號
員工
姓名 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 20501 A 26 小* 26 小 26 小 26 小 R* R 26 早 R26 20502 B 26 早 26 早 26 早 26 早 R R 26 小
20503 C R R 27 早 27 早 27 早 27 早 R R27 20504 D R R 27 小 27 小 27 小 27 小 R
20505 E 27 早 27 早 R R 26 小 26 小 27 小 R2627
20506 F 27 小 27 小 R R 26 早 26 早 27 早
*：「26 小」表示該員工在該天所上之時段為小班，上班站別為 R26 站；「R」
表示該員工在該天係休假。
研究所構建之人員排班模式係針對最複雜之第一、二階段加以處理，至於 站務人員上班站別部分則可以模式分析結果為基礎，利用電腦指派方式予以決 定。透過現況之瞭解可知進行捷運系統站務人員排班作業時，所需滿足條件如 下︰
1.需滿足捷運系統營運機構對各時段站務人員之人力需求規定，如台北捷 運公司規定每個時段需有一名站務員於車站，以服務乘客。
2.需滿足勞動基準法等相關法規對於工作時數之規定。
3.需滿足捷運系統營運機構對於排班循環規則所作之規定，如台北捷運公 司 4-2-5-1 之排班循環規則，此規則主要係依據勞基法對工作時數規定 所衍生。
4.排班人員在上班時段方面，需符合勞動基準法中每週更換一次之原則。
雖然該法中亦說明經勞工同意者不在此限，但基於生理時鐘之適應考 量，應具有穩定性，亦即儘量不願意一天上早班，另一天又上小班。因 此至少在每一上班週期中應能使班別一致。
基於上述各項限制條件，該研究利用數學規劃中的整數規劃(Integer Programming)方法進行模式之構建工作，由於整數規劃屬不完全多項型複雜度 (N. P. Completeness) 問題，故當模式變數過多時可能影響求解效率，因此該 研究將採針對上述兩排班階段採分別構建模式之方式，以提昇求解效率。茲就 兩階段之捷運系統站務人員排班模式分別說明如下︰
一、第一階段：
第一階段模式主要在決定站務人員之上班日與休假日，故需符合每日最小
人力需求、工作天數或時數與排班循環規則等三項條件，其所構建之模式內容 如式(1)至式(6)所示。
目標式：
Min =
∑ ∑
T−1 +1 −j
ij ij
N
i
X X
Z (1)
限制式：
∑
for all j (2)= N ≥
i
ij
M
X
1
i i for all i (3)
T
j ij i
i O X W O
W − ≤
∑
≤ −= 2
1 1
∑
+ − a=1 to T-C+1 , for all i (4)=
−
≤
≤
− 2 a C 1 1
a j
ij C H
X H
C
∑
+ − b=1 to T-R+1 , for all i (5)=
+
−
1 =
2
1 )
(
R b
b j
ij R H H
X
for all i , j (6)
⎩⎨
=⎧ 1 0
X
ij式中，Xij表站務人員上班情形；
i 表站務人員編號；
j 表排班日期；
O 表排班日期中之特別休假天數；
N 表站務人員個數；
T 表排班天數；
M 表每班所需之最少人數；
C 表排班循環規則之基本週期；
R 表排班循環規則之全週期；
H 表排班循環規則中之休假天數；
W 表排班天數中應工作天數。
模式中之 Xij為二元決策變數，若其值為 1 時，表示 i 人員在 j 天需上班；
若其值為 0，則表示毋須上班。目標式與限制式(4)、(5)，則為符合排班循環規 定之限制，其中式(4)表示基本週期中之上班天數，以台北捷運公司之 4-2-5-1 循環規則為例，其基本週期為 6(4+2 或 5+1)，而每基本週期中所需上班之天數 為 4 天或 5 天，因此每 6 天中之上班天數必介於 4 至 5 天中；式(5)表示全週期 中 之 上 班 天 數 ， 以 台 北 捷 運 公 司 之 4-2-5-1 循 環 規 則 為 例 ， 其 全 週 期 為 12(4+2+5+1)，而每週期中所需上班之天數為即為 9 天；然若僅藉由此限制式限 制循環規則，尚可能產生上班天數不集中之情形，故目標式即是以上班天數集 中度最高為目標，茲舉表 4 之例說明目標式之意義，目標式∣Xij+1 -Xij∣表 i 站 務人員連續兩天上班情形之差異，若連續兩天均上班(Xij+1 與 Xij皆為 1)或均休 假(Xij+1 與 Xij皆為 0)，則∣Xij+1 -Xij∣值為 0；若兩天中有一天上班，另一天休 假，則 Xij+1 與 Xij中有一值為 1，另一值為 0，則∣Xij+1 -Xij∣值為 1，以表 3 中之實例一為例，其目標式值為 3(=∣1-1∣+∣0-1∣+∣1-0∣+∣1-1∣+∣0-1
∣)；實例二之值則為 1(=∣1-1∣+∣1-1∣+∣1-1∣+∣0-1∣+∣0-0∣)，因此求 取目標式最小化之意義，即在使連續兩天上班情形之差異為最小，亦即使上班
之集中度最高，以符合排班循環規則之要求。模式限制式中，式(2)表示每天上 班之站務人員需滿足營運機構之最小人力需求規定；式(3)則表示站務人員之上 班須滿足勞基法等法規中對於基本工時或天數之規定，Oi 表站務人員在排班日 期中之特別休假(如年休)天數，其中 Wi1與 Wi2分別表示因排班天數(T)與循環規 則基本週期(C)間之差異，所產生上班天數之上下限規定，依據排班天數與循環 規則基本週期間之差異，可能產生下列兩種狀況：
1. MOD(T/R) = 0，則 W‧1 ﹦W‧2﹦(R-H1-H2)*T/R。
2. MOD(T/R)≠0，則 W‧1 ﹦INT[(R-H1-H2)*T/R]-1；
W‧2 ﹦INT[(R-H1-H2)*T/R]+1。
二、第二階段：
第二階段模式主要在決定站務人員上班日之上班時段，故需滿足各時段最 小人力需求與班別穩定性兩項基本條件，依此所構建之模式如式(7)至式(10)所 示。
目標式：
∑∑∑
∑
∑
∑
− + − + − + −= S
k N
i T
j
ijk k ij S
k
ijk ijk
T
j N
i
X X
X X
Z Min
1 , 1 1
1 (7)
限制式：
∑
= N ≥i
ijk
M
X
1
for all j,k (8)
∑
= S =K
ij
ijk
X
X
1
for all i,j (9)
⎩⎨
=⎧ 1 0
X
ijk for all i,j (10)式中，Xijk表站務人員上班情形；
i 表站務人員編號；
j 表排班日期；
k 表班別；
S 表班別數；
其餘同第一階段模式。
模式中之 Xijk為二元決策變數，若其值為 1 時，表示 i 人員在 j 天需上第 k 班；
若其值為 0，則表示毋須上班。式(7)目標式中之第一部份∣Xijk+1 -Xijk∣表示站 務人員在每月上班日中，不同班別總計天數之差異，此值最小化意義為求排班 公平性，方不致造成某一站務員均上早班，而另一站務人員均上夜班之不公平 現象；第二部份∣Xij+1,k -Xijk∣表示站務人員在連續上班日中所上之班別之差 異，由於需具備穩定性，因此同第一階段模式之觀念需令差異性為最小，其相 關觀念在此不在贅述。式(8)則表示各時段上班之站務人員需滿足營運機構之最 小人力需求規定；式(9)則為第一階段模式與第二階段模式之關係式，亦即限制 站務人員需在第一階段之輸出中確定該天為上班日，方能在第二階段決定上班 日之上班班別；若站務人員需在第一階段之輸出中確定該天為休假日，則本階 段模式即不再處理，如此將可簡化模式求解之困難度。
2.5 小結
由以上所探討的文獻可知，人員排班問題的求解方法上一般可以概分為兩 種，當模式或問題本身可容忍的求解時間較長，則可以利用複雜度較高演算法 來求得模式最佳解。但實際人員排班問題在數學領域方面屬於 NP-Hard 問題，
在處理大型問題時，變數與限制式的增多將使得模式求解時間呈指數型態增 長，且無法保證可以找到最佳解，對此，為了在特定時間內獲得一有效的解，
且對此解的要求並不一定要是最佳解，則可以採用一啟發式演算法來求解，最 常應用的啟發式演算法有基因演算法、模擬退火法、以及禁制搜尋法等。
本研究將以往對於人員排班問題之主要文獻整理如表 2-2，其所採用之分析 方法主要可分為數學方法、數學規劃法與電腦分析法等三類，其中數學規劃法 主要以構建整數規劃模式居多；而電腦分析法則是先建立簡單的排班規則，再 運用電腦進行排班作業。在研究對象方面，則包括監考人員、教師，及護理人 員、查號台值班人員等服務業性質之相關人員，由此可知︰由於服務業特殊的 工作性質，造成其在排班上較其他行業複雜，因此本研究在分析過程中，需確 實掌握捷運系統站務人員之服務特性與營運機構之重要規定，以期構建出一套 完善之排班模式。
表 2-2 國內外求解人員排班文獻表
作 者 年 代 研 究 對 象 分 析 方 法 研 究 重 點 王勇華 1993 104 接線生排班 數學方法 1.整合 MS、EAS、LPI、EXCHANGE
等演算法組合成 MEX 啟發式求解法。
高建元 1994 護理人員 電腦排班系統 1.利用 C 語言建立電腦排班系統。
2.實際測試結果顯示該系統頗具成效。
韓復華 1995 服務業 決策支援系統
1.歸納整理國內外相關文獻之觀念演算 法與納入尖峰服務因素特性，提出人 力需求與休假排班整合模型。
2.構建 ODASS 休假決策支援系統。
Beasely 1996 組員排班 樹狀搜尋法 1.利用拉式鬆弛及樹狀搜尋法求解空服 組員排班問題。
Chu 1996 輕軌捷運人員 排班
網路啟發式 演算法
1.利用網路演算概念求解輕軌捷運人員 排班。
顏上堯
林錦翌 1997 空服員 數學規劃法 1.構建單基地排班組合最佳化模式。
2.利用變數產生法求解所構建模式。
蘇昭銘、張靖 2000 站務員排班 整數規劃法 1.利用整數規劃方法建構兩階段之排班 模式。
莊凱翔 2001 護士 數學規劃法 遺傳演算法
1.利用數學規劃法構建護士排班規則。
2.運用遺傳演算法求一整合性排班表。
邱元泰 2002 課程指派 遺傳演算法 1.利用遺傳演算法求解國中教師課程指 派。
第三章 站務人員排班輔助系統構建
3.1 系統架構
藉由文獻回顧發現以往的排班作業均花大量的時間在建構數學模式，其所 建構的數學模式首先均針對排班作業的公平性及避免違反人類生理需求之狀況 發生之限制，例如今日的班別為晚班且明日為早班，又或是遇到休假-上班-休 假這種不合理的狀況等。一般來說排班模式可分為週期性排班及非週期性排 班，週期性排班因為具有規律，所以人員的適應性會較非週期性排班穩定。由 於台北捷運公司站務人員排班屬於週期性排班，故本研究系統架構以處理週期 性排班為主要方向，透過現有的休假天數、每日排班所需人力及員工指定休假 或公司指定上班等資料進行彙整與分析，利用分析後的特性來構建捷運系統站 務人員排班輔助系統之開發，相關的處理流程如下圖 3.1 所示。
輸入 處理 輸出
圖3.1 捷運系統站務人員排班輔助系統處理流程圖 茲就圖3.1排班輔助系統處理流程說明如下：
一、輸入：管理人員可依實際狀況選擇休假天數模式及每天各班需求人數，
系統依此二筆資料計算該站務段所需之總人力及適合之排班模 式。站務人員可依自身需求指定預定休假日期及天數，管理人 員可依公司需求指定站務人員全體上班之日期以滿足公司營運 之人力所需。
二、處理：站務人員排班模式依輸入的資料來制定週期性排班規則及總人 力需求量，再透過排班模式演算及滿足相關人員指定休假或全 體上班之限制式而產生可行解班表。
三、輸出：將前述步驟處理完成後的可行解班表透過螢幕或報表輸出以輔 助管理人員完成班表。
藉由捷運系統站務人員排班輔助系統處理流程可清楚知道系統運作模式。
以下將針對站務人員排班方法分加以說明。
3.2 站務人員排班模式
本研究所構建之站務人員排班模式係依台北捷運公司週期性排班現況加以 每日每班
所需人員
站務人員 班表 排班作業 休假模式
分析所得結果，故其特性為適用於二班制週期性排班且不考慮人員資歷問題。
國內外相關類似的週期性固定排班如台灣電力公司運轉股、環保局垃圾焚化場 操作員、電信公司接線生、餐飲服務人員或地區性醫療診所或新加坡捷運公司 自動收費系統值班人員等。排班模式處理流程如圖 3.2 所示，以下就排班模式 處理流程加以說明之。
3.2.1 排班循環規則
為有效提升休假排班效率並簡化其繁瑣的數學模式，利用現有台北捷運系 統站務人員週期性排班特性來制定本研究排班循環規則的雛形。本研究根據台 北捷運系統站務人員休假模式(以每月３０日為基準)計算上班與休假日數比 例，探討上班與休假之關係，進而分析出不同的休假政策所適用的排班循環規 則。再配合其二班制輪值之特性一併考量尋找具有公平性及生理週期穩定性之 站務員週期性排班規則，經本研究可歸納出下列三種狀況：
一、月休６日：依每月３０日來計算，每月上班日數為２４日，按其上班 休假比例分配可知平均上班４日可休假１日，故本研究將 排班循環週期設定為５日。由於排班的週期為５日，一週 的天數為７日，７並非５的倍數，所以不會造成人員於星 期六、日總是無法獲得輪休之機會。考量二班制執勤排班 公平性原則其排班循環規則可訂定為４－１－４－１，系 統處理過程中將轉換為「早早早早休晚晚晚晚休」模式，
其中「早」表示站務人員該日需上班且為早班，「晚」表示 站務人員該日需上班且為晚班，「休」表示站務人員當日為 休假狀態。
二、週休２日：每週上班５日，休假２日，但由於週期７日與每週７日互 為倍數，如用週期性排班則會造成人員均於固定之星期一 至星期日上班或休假。考量週期性執勤排班之公平性，本 研究建議將週期縮短一日變為６日或增加一日變為８日兩 種模式考量。
1.週期６日：依週期６日可將上班休假天數分為五種組合狀況，分別 為５－１，４－２，３－３，２－４，１－５等五種（排 班週期以Ａ－Ｂ表示，其中Ａ表示上班天數，Ｂ表示休 假天數，例如５－１則況表示上班五天，休假一天），本 排班週期係週休二日，故上班天數應大於休假天數才能 符合現實狀況，所以就３－３(上班三日休假三日)、２
－４(上班二日休假四日)及１－５(上班一日休假五日) 等三種狀況排除不考慮之。考量二班制執勤排班公平性 原則其排班循環規則可訂定為５－１－５－１或４－２
－４－２兩種。如採用５－１－５－１循環規則，以每 月３０日為基準計算，則站務員平均的休假日數為５日
計算總人力需求量 確定排班循環規則
隨機選取排班規則資料
產生初始排班班表
滿足每班最低人 數要求
產生正式班表 是
否
是 站務人員排班模式 滿足員工指定休
假需求
否
滿足公司指定上 班需求
否 是
3.指定休假上班 2.每日人力需求量 1.月休假日數
圖 3.2 站務人員排班流程圖
明顯低於公司休假規定（週休二日平均每月可休假日數 為 8.5 日）；如採用４－２－４－２排班規則，則站務員 平均每月休假日數為１０日，明顯高於公司休假規定，
因此本研究建議採混合式週期排班較符合現實需求。排 班循環規則可訂定為５－１－４－２，平均每月的休假 日數為 7.5 日，雖低於公司休假規定 8.5 日，少休假的 一日在不影響每日的人力需求下可彈性留給員工作為自 訂休假。系統處理過程中將轉換為「早早早早早休晚晚 晚晚休休」模式，考量輪值之公平性，亦將其轉換為「晚 晚晚晚晚休早早早早休休」模式，並藉由隨機選取其一 作為站務員循環排班之依據。
2.週期８日：依週期８日可將上班休假天數分為七種組合狀況，分別 為７－１，６－２，５－３，４－４，３－５，２－６ 及１－７等七種，但由於７－１(上班七日休假一日)、
４－４(上班四日休假四日)、３－５(上班三日休假五 日)、２－６(上班二日休假六日)及１－７(上班一日休 假七日)等五種狀況其上班天數過長或休假天數過長於 實際狀況不符故排除不考慮，故本研究只考慮６－２(上 班六日休假二日)和５－３(上班五日休假三日)兩種狀 況。考量二班制公平性原則其排班循環規則可訂定為６
－２－６－２或５－３－５－３兩種。如採用６－２－
６－２則站務員每月平均休假日數為 7.5 日會低於公司 休假規定 8.5 日；如採用５－３－５－３則站務員每月 休假日數為 11.25 日，遠高於公司休假規定 8.5 日。故 本研究建議採混合式週期排班較符合現實需求，排班循 環規則可訂定為６－２－５－３，每個月的平均休假為 9.4 日，雖然多於公司休假規定 8.5 日，但考量員工特休 假之安排，故在休假排班過程中，其彈性會比週期六日 的５－１－４－２較好。系統處理過程中將轉換為「早 早早早早早休休晚晚晚晚晚休休休」模式，考量輪值之 公平性，亦將其轉換為「晚晚晚晚晚晚休休早早早早早 休休休」模式，並藉由隨機選取其一作為站務員循環排 班之依據。
3.兩週８４工時：根據勞基法休假標準規定制定之週期性排班規則，依上 班與休假工時計算其上班日數為 10.5 日，休假日數為 3.5 日，上班休假日數比為３：１，亦即上班３日休假１ 日，排班循環週期為４日故不會造成人員於星期六、日 無法獲得輪休之機會。考量二班制公平性原則其排班循
環規則可訂定為３－１－３－１，排班循環週期為８ 日，考量人員生理需求適應性，本研究建議將上班休假 比例做調整，但如果按倍數調整為６－２－６－２模 式，則因工作六日才能得到休假機會容易造成人員心理 與精神狀況之怠惰。綜合兩種週期日數，本研究建議將 排班循環週期訂為其算數平均數１２日，排班循環規則 可訂定為３－１－６－２，為避免６日的連續工作日，
故將後面的工作日往前調整１日到２日，故排班循環週 期可修訂為４－１－５－２或５－１－４－２兩種，此 兩種之每月休假日數為 7.5 日，與兩週 84 工時所計算之 休假日數 7.5 日相等。系統處理過程中將４－１－５－
２轉換為「早早早早休晚晚晚晚晚休休」模式，考量輪 值之公平性，亦將其轉換為「晚晚晚晚休早早早早早休 休」模式，並藉由隨機選取其一作為站務員循環排班之 依據。
綜合上述每月上班及休假日數之分析，可將其歸納如表 3.1 所示，循環排 班規則之建議如圖 3.3 所示。
表 3.1 上班與休假日數分析表
模式 上班天數 休假天數 上班比 休假比 月上班 月休假 5-1-5-1 10 2 0.83 0.17 25.00 5.00
◎月休六天 24 6 0.80 0.20 24.00 6.00 4-1-4-1 8 2 0.80 0.20 24.00 6.00
◎兩週 84 時 10.5 3.5 0.75 0.25 22.50 7.50 5-1-4-2 9 3 0.75 0.25 22.50 7.50 3-1-3-1 6 2 0.75 0.25 22.50 7.50
◎週休 2 日 5 2 0.71 0.29 21.43 8.57 5-3-6-2 11 5 0.69 0.31 20.63 9.38 4-2-4-2 8 4 0.67 0.33 20.00 10.00 5-3-5-3 10 6 0.63 0.38 18.75 11.25
二班制循環排班
休假模式 循環規則反轉
月休六日
週休二日
兩週84工時
4-1-4-1
5-3-6-2
3-1-3-1
6-3-5-2
5-1-4-2 4-1-5-2
圖 3.3 循環排班規則建議圖
3.2.2 最低人力需求量
依據捷運公司站務人員服務之特性，每日每班均需一位站務員上班俾便協 助站務相關事宜，利用站務員人數每日各班最低需求量(DD)、週期排班總天數 (CD)及週期排班之上班天數(CW)可計算出最低人力需求量(TP)，利用週期總天 數每日各班最低需求人員之乘積計算出該週期總值勤天數，然後再將總值勤數 除以週期中每人的應上班天數，即可求得該配置多少員額較為適當，其計算式 如下：
TP ≧ ( DD * CD ) / CW 式(1)
例如：台北捷運公司 R26 站務段每日需要 2 名站務員協助處理相關站務事 宜，依公司規定之排班循環規則為 4-2-5-1，故 R26 站務段最低人力需求量計算 如下：
TP ≧ [ 2 * ( 4 + 2 + 5 + 1 ) ] / ( 4 + 5 ) = 2.67 (人)
所以 R26 站務段最少需要 3 名站務員方能滿足排班循環規則之人力要求。
此外將式(1)移項整理可得：
TP * CW - DD * CD ≧ 0 式(2)
藉由式(2)所計算之數值可判斷該排班循環規則下，站務員休假之彈性是否 寬鬆，亦即是否會有過多備班人員之現象。例如以上述例子為例，當最低人力 需求量 TP=3，每日各班最低需求量之和 DD=2，週期排班總天數 CD=12，週期排
班之上班天數 CW=9 時，則依式(2) TP * CW - DD * CD = 3 * 9 – 2 * 12 = 3，
其值為 3(大於 0)表示週期排班過程中，12 天裡會有 3 天是沒有任何一位員工被 排班休假的，因此可讓某一位員工利用這 3 天進行特休或請假。當式(2) = 0 時則表示現行的班表不容許員工請假，因為一旦有員工請假則會造成最低人力 需求之不足。當式(2) < 0 時則表示現有的人力不足，無法滿足排班循環規則之 要求，亦即無法產生可行解班表。考量多站務段人力共同排班，排班週期為 4-2-5-1 時，當站務段為一站時，總人力共需要 3 人；當站務段為二站時，總人 力共需要 6 人；當站務段為三站時，總人力共需要 8 人，相關計算如表 3.2 所 示。
表 3.2 站務段數量與總人力需求關係表
總人力 週期上班 站務段 每站需求 週期總 可安排假期天數
TP 天數 CW TS 人力 DD 天數 CD TP*CW-TS*DD*CD 判別
2 9 1 2 12 -6 無法排班
3 9 1 2 12 3 可排班
4 9 2 2 12 -12 無法排班
5 9 2 2 12 -3 無法排班
6 9 2 2 12 6 可排班
7 9 3 2 12 -9 無法排班
8 9 3 2 12 0 可排班
綜合休假模式與最低人力之需求之特性，依據不同的休假模式可得到一組 或兩組的適用排班週期模式，因此實際的狀況可依公司政策擇一使用，不同的 休假政策會有不同的排班週期可供選擇，因此就「週休二日」而言，考量人員 的特別休假安排之需求，本研究建議採取５－３－６－２模式，由於休假的比 例增加，因此員工安排特休假時會較５－１－４－２模式具有彈性。就「兩週 84 工時」而言，考量人員的連續休假與工作適應性，本研究建議採取５－１－
４－２模式，雖然每月休假天數與３－１－３－１模式相同，考慮最低人力之 需求之特性可發現５－１－４－２週期模式中員工自行安排休假天數較３－１
－３－１週期會多一天，因此員工安排連續休假時會較３－１－３－１模式具 有彈性。
3.2.3 班表建立
依照休假政策及每日最低需求人員資料確定排班循環規則和最低人力需求 後，即可開始由系統產生初始班表。
本研究因已經先透過排班循環規則建立站務人員上班輪值模式，故已完成 相關排班文獻之前二階段：決定站務人員上班日與休假日和上班日之上班時段 作業。為了方便排班資料指派及判斷後續相關限制式，故本研究利用一維陣列 來表示排班循環模式資料，利用二維陣列來表示站務員與日期之班表關係。此 外為了達到班表的公平性，本研究採取隨機方法來決定站務員在班表中上班和
休假資料之建制，因為採取隨機模式，所以不會造成每次的排班均是由排班循 環規則的第一筆資料開始。
利用陣列隨機存放每位員工的上班與休假資料後，配合員工指定休假及公 司指定上班之需求後即完成初始班表。初始班表完成後需逐日檢核每日上班的 人數及班別是否符合限制式，例如每個班別都要有員工值勤，滿足員工指定的 特殊休假或公司因應現實狀況指定全體員工上班等。
由於員工可以指定休假，因此如果初始班表無法滿足特定員工指定休假之 日期時，則系統會將該員工班表先作局部調整，首先將休假員工排班資料視為 一環狀的一維陣列，調整方式為將該員工可以休假的日期依序遞移到指定的日 期，待指定的休假與排班休假吻合後，再放回初始班表供後續判別作業。利用 環狀的調整方式不但可以滿足員工的休假，也可滿足現有的排班循環規則。
不過由於排班週期的特性，所以員工指定連續休假則須仰賴後續的人工調 整，例如５－１－４－２的模式下，其最長的假期為兩天，利用環狀調整的方 式會被受限，因此如果有超過兩天以上的假期，系統會建議先排休假兩天的班 表供管理者參考，再由管理者以人工作業處理之。
全體上班的班表處理狀況與員工指定休假模式的調整相同，利用環狀調整 的方式將指定上班的日期全部避開休假，如此就不會影響人員的正常休假或排 班週期的特性。
處理完員工指定休假與公司指定上班的需求之後，系統會開始針對初始班 表的每一天人員出勤狀況作判別，判別是否滿足每班最低的人員需求，以免造 成無人上班之窘境。當初始班表都滿足各項限制式後，才會產生出正式班表，
否則系統會重新產生新的初始班表並做檢核，直到正式班表之產生。班表產生 之虛擬碼(pseudo-code)如下所示：
步驟 1: 初始變數為 0
步驟 2: 重複步驟 3 至步驟 5，直到完成初始班表 步驟 3: 隨機選取適用之排班週期陣列(1~4) 步驟 4: 隨機選取排班週期陣列之起始位置(1~CD)
步驟 5: 將排班週期陣列之起始位置依序放入班表陣列第 i 位員工欄位 步驟 6: 檢核初始班表是否符合每日每班最低求人員之限制
步驟 7: 檢核初始班表是否符合員工指定休假需求之限制 步驟 8: 檢核初始班表是否符合公司指定上班需求之限制
步驟 9: 如果初始班表符合所有限制式則產生正式班表，否則重回步驟 1 3.3 排班輔助系統
依據 2.4 節台北捷運公司個案背景描述、3.1 節站務人員排班流程及 3.2 節休假模式與人力需求之計算等，本研究開發建立捷運公司站務人員排班輔助 系統雛型，以作為本研究的實際驗證。
3.3.1 系統作業環境
本站務人員排班輔助系統之程式係以 Microsoft Visual Basic 語言 6.0 版撰寫，透過具有親和力視窗的使用介面及電腦精確且快速的計算，讓管理者 可易於使用並快速得到初始可行班解。
本系統執行時所須具備的軟硬體設備如下：
一、軟體部分
1.中文視窗環境 Microsoft Windows XP 2.捷運公司站務人員排班輔助系統程式 二、硬體部分
1.PC(CPU:PENTIUM 4 以上，RAM:256MB 以上，HD:20GB 以上) 2.彩色螢幕，滑鼠，鍵盤等。
3.3.2 系統操作說明
本系統可在中文視窗(Windows XP)執行，執行排班輔助系統程式後，即可 看到系統畫面，如圖 3.4 所示，以下就系統各項功能逐一說明。
一、排班循環設定：依據 3.2 節休假模式之分析，本研究將休假分為三種 模式，分別為「週休二日」、「月休六日」及「兩週 84 工時」，使用者可依公司休假實際狀況進行選擇，如圖 3.5 所示。確定休假模式後系統會依選擇的項目給予適 當的排班週期模式。
圖 3.4 排班輔助系統畫面
圖 3.5 排班循環設定選擇畫面
二、班別需求人數：本排班輔助系統係以台北捷運公司站務人員排班需求 為主，故班別數設為二班制，分別為早班及晚班二種，
使用者直接輸入早班需求人數及晚班需求人數即可，
如圖 3.6 所示。
圖 3.6 人數需求輸入畫面
三、指定休假員工：使用者可依員工休假需求進行輸入，當指定預安排休 假員工之後，接著可輸入休假天數及預定的休假日期
起始日，輸入完畢後按確定即可再輸入下一個預安排 休假的員工，如圖 3.7 所示。
圖 3.7 員工指定休假輸入畫面
四、指定上班設定：使用者可依公司營運需求要求全體員工上班，確定日 期之後則當日不會安排員工休假，使用者可以依當日 人力需求安排早班及晚班的人數，如圖 3.8 所示。
圖 3.8 指定全體員工上班輸入畫面
五、執行排班作業：輸入前述一至四相關資料後，即可開始進行排班作業，
系統會依輸入的資料計算出最低排班需求人數並選擇適當的排班週期供做排班 依據，考量人員休假以及全體上班之限制後，即可產生初始可行班表管理者參 考之，如圖 3.9 所示。
圖 3.9 可行解班表輸出畫面
第四章 測試與評估
透過第三章詳細介紹捷運系統站務人員排班輔助系統之介紹後，本章節將 實際應用之，以驗證排班輔助系統之可行性。
4.1 台北捷運公司站務員排班案例
為驗證排班輔助系統正確性與效率性，本研究以台北捷運公司淡水線北投 段 R26 站之站務員為實例研究對象。目前該公司之排班方式係以 3 名站務員輪 流該站之業務，其班別分為早班與小班兩種，每班需有一名站務員於車站服務 中心執勤，而其依據勞基法基本工時所推算之排班循環規則為 4-2-5-1。此外，
為測試模式之應用範圍，在研究過程中分別假設六種狀況進行分析，狀況一至 狀況四為蘇昭銘等人[1]之研究所使用之測試狀況，本研究利用相同的狀況測試 輔助排班系統之可行性，狀況五為本研究為配合實際年節狀況加以模擬公司要 求全體員工上班，狀況六為本研究測試兩站六員工混合排班之狀況。
1. 狀況一：接受排班站務員均不設定休假日期。
2. 狀況二︰第一位跟第三位站務員分別希望在 11 日和 25 日安排休假。
3. 狀況三︰第三位站務員希望在 10 日至 12 日安排三天之特別休假。
4. 狀況四：排班循環規則改為 5-3-6-2。
5. 狀況五：指定 5 日為全體員工上班日。
6. 狀況六：R26 及 R27 兩站六員工混合排班
針對上述六種假設情況，本研究於雙核心 E-2160 電腦利用 VB6.0 套裝軟體 求解，各狀況下可行性班表均可順利產生，求解時間均小於 1 秒，可見本研究 所利用之週期排班循環規則之時間與蘇昭銘等人[1]之求解時間大幅縮短，其輸 出結果如圖 4.1～4.6。
1. 狀況一：圖 4.1 為接受排班站務員均不設定休假日期所得之結果，符合 公司最小人力需求與排班循環規則的要求，同時每一站務員所上班別 亦符合穩定性之要求。三位員工的休假日數分別為 7 天，9 天和 8 天，
上早班的天數分別為 12 天，12 天，12 天，上小班的天數分別為 12 天，
10 天，11 天，顯示本模式構建之排班循環規則確實能兼顧公平性，不 致產生某位排班人員班別集中現象。
圖 4.1 站務員排班班表(狀況一)
2. 狀況二︰圖4.2為第一位站務員希望在11日且第三位站務員希望在25日 安排一般性休假，輸出內容符合狀況一之相關要求之外，亦能滿足兩 位站務員在特定的日期安排一般性休假之期望。
圖4.2 站務員排班班表(狀況二)
3. 狀況三：圖4.3為第三位站務員希望在10日至12日安排三天特別休假之 期望，輸出內容符合狀況一之相關要求之外，因為連休天數大於週期 休假連續天數，因此系統會先針對10日及11日連續兩天先做休假處 理，第三天12日之休假系前二日休假確定後直接修改並判定是否滿足 每日每班最低需求人數，如無法滿足擇重新排列新的班表，直到符合
每日人數需求且達成第三位站務員希望在10日至12日安排三天特別休 假之期望。
圖4.3 站務員排班班表(狀況三)
4. 狀況四：圖4.4為排班循環規則改為5-3-6-2，發現雖然改變排班循環規 則，但依據式(2)之計算可知其值為 3*11-2*16 = 1 > 0，故構建之系統 可順利完成可行班表之產生。
圖4.4 站務員排班班表(狀況四)
5. 狀況五：圖4.5為指定6日為全體員工上班日(早班2人晚班1人)，輸出內 容符合狀況一之相關要求之外，亦可達到指定6日為全體員工上班之期
望。
圖4.5 站務員排班班表(狀況五)
6. 狀況六：圖 4.6 表示 R26 及 R27 兩站六員工混合排班，輸出內容符合 狀況一之相關要求之外，亦可達到 R26 及 R27 兩站六員工混合排班之 期望。
圖4.6 站務員排班班表(狀況六)
由上面六種狀況之輸出內容均能符合相關排班規則及本研究所假設之各項 特殊狀況，故可知本研究所構建之捷運系統站務人員排班輔助系統具有下列效 益︰
1. 可即時反應各種排班規則之變動情形，提昇捷運系統營運機構之站務人
