風險：

Hedging Strategies Using Futures

Chapter 3

基本觀念

z

期貨最原始的功能即為_________，將風險由避險 者（hedger）移轉至其他更有能力或有意願承擔風 險的人。

z

風險：

z _________（個別公司風險）Æ可經由分散商品或地 區或選股，即透過適當的投資組合予以分散或規避。

z _________Æ為投資者共同面臨的市場風險(大盤下跌 風險)，無法分散。

z 風險，不一定是壞事，但因波動（不確定性）會為未 來規劃帶來困擾，且每個人的風險偏好程度不同，故 有些人不喜歡。

z 透過期貨的操作即可規避因整個市場波動所帶來的風 險。

Long & Short Hedges

z A ____futures hedge is appropriate when you know you will ______________ in

the future and want to lock in the price

z A _______ futures hedge is appropriate when you know you will _________ in the future & want to lock in the price

避險交易策略

z

空頭避險(___________，Selling Hedge)

z 避險者本身擁有一項資產, 並將在未來出售該資產, ex: 農夫

z 現在並無資產, 但在未來時點將擁有資產時, ex: 出口商 --p58

Î交易者___________來規避現在擁有的現貨部位之價格風 險。

空頭避險 現貨市場 期貨市場

進場日 現在手中擁有現貨

未來要出售現貨 ________

沖銷日 ______________ ________

【例】-空頭避險

z

若今日為5月15日,石油生產商簽約將在8月15日出 售1百萬桶的原油, 並以8月15日當天的現貨價格 為雙方的交易價格. 石油合約一口是1000桶,目前 的市場報價如下:

石油的現貨價格: 每桶$19

石油的8月期貨價格: 每桶$18.75 則石油生產商該如何避險?

若8月15日的現貨價格分別為$17.5或$19.5,則避險

後的總收入為多少? --p59

避險交易策略

z 多頭避險( __________，Buying Hedge)

z

公司在未來要買進一特定資產，且公司希望現 在就能鎖定購買成本。

Î交易者___________來規避即將購買的現貨之 價格風險。

多頭避險 現貨市場 期貨市場

進場日 預期未來要購入現貨 ________

沖銷日 ___________ ________

【例】-多頭避險

z假設今天為1月15日，某一銅器製造商預計其將在5月15日 購入100,000磅銅來投入生產，目前銅的現貨價格為每磅 140美分，且在COMEX交易的五月份到期(到期日假設為5 月15日)之銅期貨價格為每磅120美分，每一口銅期貨合約 大小為25,000磅。

1. 銅器製造商如何使用COMEX銅期貨合約來規避未來銅的 價格風險？

2.若5月15日銅的現貨價格分別為每磅125美分或120美分或 105美分，則避險後購入100,000磅銅的淨成本分別為何？

3.避險機會成本為多少？

【解】-多頭避險

1. 銅器製造商擔心未來銅價格上漲，導致生產成本增 加，故銅製造商可以買入4口COMEX銅期貨合約來避 險。

2. 多頭避險之避險結果

情況1 情況2 情況3

(1/15)買入5月份之銅期貨 120 ￠ 120 ￠ 120 ￠

(5/15) 銅現貨價格 125 ￠ 120 ￠ 105 ￠

銅期貨合約之損益(4口) ________ 0 ________

避險後的銅成本 ________ ________ ________

不避險時的銅成本 ________ ________ ________

【解】-多頭避險(續)

3. 依據上表之情況3，若5月15日銅的現貨價格為每磅 105美分，則銅製造商

¾ 若不購入銅期貨來避險，則在5月15日買入 100,000磅銅的成本只要$105,000。

¾ 若買入四口銅期貨從事避險,則在5月15日買入 100,000磅銅的成本仍為$120,000。

Î相差$15,000，此為使用銅期貨進行避險時，所不 能享有5月15日銅價下跌好處的部份。Î使用銅期貨 合約從事避險的機會成本。

_____________：避險者必須放棄標的物未來價格走 勢對自己有利的潛在利得。

Arguments in Favor of Hedging

Companies should focus on the main business they are in and take steps to

minimize risks arising from interest rates, exchange rates, and other market

variables

Arguments against Hedging

z Shareholders are usually well diversified and can make their own hedging decisions

z It may increase risk to hedge when competitors do not

z Explaining a situation where there is a loss on the hedge and a gain on the underlying can be difficult

Convergence of Futures to Spot

(Hedge initiated at time t₁ and closed out at time t₂ )

Time Spot

Price Futures

Price

t t

Basis Risk

z Basis is the difference between spot &

futures

z 基差=_________－_________

正向市場: 基差____

逆向市場: 基差____

z __________ arises because of the uncertainty about the basis when the hedge is closed out

基差的變動

z

以基差原始值大小來定義

¾ 基差____(Strengthening of the basis)：基差原始值由 小變大

¾ 基差____ (Weakening of the basis)：基差原始值由大 變小

基差轉強

-3 0 3

基差轉弱

z

以基差絕對值大小來定義

¾ 基差____ (Basis Widening)：基差絕對值變大

¾ 基差____ (Basis Narrowing)：基差絕對值變小

Short Hedge-

z Suppose that

F₁ : Futures Price at time t₁ F₂ : Futures Price at time t₂ S₁ : Spot Price at time t₁

S₂ : Spot Price at time t₂

z You hedge the future sale of an asset by entering into a short futures contract

z Price Realized=S₂+ (F₁ – F₂) = _________

Long Hedge-

z Suppose that

F₁ : Futures Price at time t₁ F₂ : Futures Price at time t₂ S₁ : Spot Price at time t₁

S₂ : Spot Price at time t₂

z You hedge the future purchase of an asset by entering into a long futures contract

z Cost of Asset=S₂ – (F₂ – F₁) = ________

基差變化對空頭避險策略之影響

z

到期時,空頭避險的損益:

損益=(S

－ S

)+(F

－ F

)= (S

－ F

) － (S

－ F

)

= ________

z

若基差轉強(例如基差由3變為5) →(b

-b

) > 0 對空頭避險______

空頭避險 現貨市場 期貨市場 基差

t = t

^{Long S}

^{Short F}

^b

^{= S}

^{－ F}

t = t Short S

Long F

b

= S

－ F

基差變化對多頭避險策略之影響

z

到期時,多頭避險的損益:

損益=(S

－ S

)+(F

－ F

)= (S

－ F

) －(S

－ F

)

= ________

z

若基差轉弱(例如基差由5變為3) →(b

-b

) > 0 對多頭避險______

多頭避險 現貨市場 期貨市場 基差

t = t

Short S

Long F

b

= S

－ F

t = t ^{Long S}

Short F

b

= S

－ F

小結

z

基差轉強 → 對_______有利。

z

基差轉弱 → 對_______有利。

Choice of Contract

z Choose a delivery month that is as close as possible to, but later than, the end of the life of the hedge

z When there is no futures contract on the asset being hedged, choose the contract whose futures price is most highly

correlated with the asset price. There are then 2 components to basis

例題：避險

z 7月15日時某電線電纜公司預定在九月份時

採購一批數量為250,000磅重的銅，7月15 日當天現貨銅價為77.40，銅的期貨價格為 79.50(每一合約為25,000磅)，

z

為避險，電線電纜公司應如何做：

z

Î_________________。

z

9月1日時，銅之現貨價格為88.25，期貨價格為 90.15，則基差為多少 ？

z

Î ____________________________

z 由於基差變動，該電線電纜公司每磅銅增加或減少多少 成本？

z Î____________________ ,基差由

－ 2.1￠→－1.9￠(轉強), ________，______

__________，即成本增加。

z 若將期貨避險之損益列入，該電線電纜公司購入銅的成 本是多少？

z Î9月1日購入銅之成本為

88.25￠×250,000＝＄220,625

期貨部位之獲利______________________

銅的成本為__________________________

避險比率(hedge ratio；h)

z 是一個比例，等於期貨合約的部位規模除

以資產暴露的大小

z 當期貨合約的標的物資產＝需要避險的資

產時，避險比率h＝1

z 避險者應選擇的避險比例，應是一個會使

得避險部位總值的______________ 的數 值

Optimal Hedge Ratio

Proportion of the exposure that should optimally be hedged is

where

σ_S is the standard deviation of ΔS, the change in the spot price during the hedging period,

σ_F is the standard deviation of ΔF, the change in the futures price during the hedging period

ρ is the coefficient of correlation between ΔS and ΔF.

避險比率的調整

z

最適的避險比例應為多少呢？在極小化風險的前提 假設下，避險比例的調整如下表：

z

當期貨與現貨價格的相關係數為1時，此時稱期貨 為現貨的完全避險(perfect hedging)工具

情 況 避險比例h

現貨市場風險[Var(ΔS)]變大 ____

期貨市場風險[Var(ΔF)]變大 ____

期貨與現貨市場的相關程度(ρ)增加 ____

最小變異數避險比率法

z

找出讓避險投資組合風險最小之避險比率。

最小變異數避險比率h* =

z

估計h*時，利用___________(△S)與

__________(△F)之歷史資料，進行迴歸分析，

迴歸式：△S = a + b △F 其中 a：截距項

b：迴歸係數(即最小變異數避險比率h*)

F s

σ ρ σ

z

利用迴歸式，我們可求算出在變異數最小前

提下，所求算出的迴歸係數為：

避險效益（hedge effectiveness）

z 經由避險動作所消除掉的____________

z 即迴歸分析△S =a+b△F 中的_________

¾ R²為現貨價格變動中可以由期貨價格變動來解釋 的比例。可用來當作測量避險有效性的指標。

¾

________

z 也等於___

2 2 2

* 2

S

h

σ

ρ = σ

最佳合約數

z

最佳合約數

Q

：避險部位的規模大小

Q

：一個期貨合約的規模大小

z

簡單避險法

z 期貨避險口數

F A

Q Q N h

*

* =

每口期貨契約價值 或 現貨價值

每口契約規格

= 現貨數量

Hedging Using Index Futures

(Page 64)

z

To hedge the risk in a portfolio the number of contracts that should be shorted is

where P is the value of the portfolio, β is its beta, and F is the value of the assets

underlying one futures contract

z

_____________________________________

F N ^{* =} β P

投資組合 投資組合 β β 值 值

z

______，代表市場報酬率變動1％時，該投資組合 的報酬率變動較市場投資組合大。

z

______ ，代表市場報酬率變動1％時，該投資組合 的報酬率變動與市場投資組合相同。

z

______ ，代表市場報酬率變動1％時，該投資組合 的報酬率變動較市場投資組合小，屬於低系統風 險。

z

______ ，該投資組合報酬率不受市場波動影響。

β ^{係數的調整}

z

將β調低，例：將β＝1.5 Æ β

＝0.75 應放空的期貨合約口數：

z

將β調高，例：將β＝1.5 Æ β

＝2.0

應買進的期貨合約口數：

Example

Value of S&P 500 is 1,000

Value of Portfolio is $5 million Beta of portfolio is 1.5

What position in futures contracts on the S&P 500 is necessary to hedge the

portfolio?

Changing Beta

z What position is necessary to reduce the beta of the portfolio to 0.75?

z What position is necessary to increase the beta of the portfolio to 2.0?

例題：

z

(1)某投資組合之市場價值為$35,000，貝它值為0.8，

若希望將貝它值提高為1.5，則應增加或減少投資額 多少?

z

Î________________

投資額為 (1.5/0.8)*35000=65,625 增加65,625- 35,000= 30,625

z

(2)同上題，若要將貝它值降為0.6，則應增加或減少 投資額多少?

z

Î ________________

投資額為 (0.6/0.8)*35000=26,250

減少 35,000-26,250= 8,750