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洛阳轴承研究所有限公司 于晓凯 徐俊 谢鹏飞 河南科技大学机电工程学院 屈驰飞
一、前言
随着电力、航空航天、石油化工及机械制造业的飞速 发展，各种旋转机械向高速方向发展，因此对转子 - 轴承 系统的动力学特性提出了更高的要求。随之对轴承的设计和 使用提出了越来越高的要求，因此，研究滚动轴承 - 转子 系统的动态特性具有重要的实用价值和意义。
滚动轴承支承的转子系统的动力学特性取决于支承转 子的滚动轴承的动力学特性，尤其是轴承的径向刚度和轴向 刚度。在高速旋转机械中预测转子系统的固有频率从而避开 转子系统固有频率具有重要作用，转子系统的固有频率主要 受轴承刚度影响，轴承刚度主要受球与内、外圈的接触状态 影响。分析滚动轴承支承的转子系统时，将轴承假设为铰链 支承或固定支承。这样的假定在轴承转速较低时是允许的，
随着转子系统转速的提高或转子柔性化，转子系统往往需要 跨越一阶或二阶临界转速，这种考虑是不完善的或将引起很 大误差，只有考虑轴承的动力学特性才能得到更加精确的分 析结果。
本文考虑轴承转速、轴承载荷和润滑状态等建立了转 子的 5×5 自由度振动模型，利用轴承计算软件 Cobra、三 维建模软件 Solidworks 和转子动力学软件 Rotor 分析轴承 转速和轴承载荷对转子系统固有频率的影响，通过试验验证 分析的正确性。
二、建立有限元模型
对于实际问题，零件结构往往比较复杂，通过理论分 析得到转子系统的刚度和轴承刚度比较困难，本文通过转子 动力学软件 Samcef Rotor 和轴承计算软件 Cobra 软件求出 轴承 - 转子系统的临界转速分析并经试验验证。
1. 基本假设
在建立有限元模型前，先对转子系统进行以下基本假 设：（1）转子的振动位移量较小，轴承处的变形很小即轴 承的径向游隙等基本参数改变很小，可以忽略不计；（2）
各零件之间的连接为刚性连接，如端盖与轴承端面之间的连 接；（3）系统的阻尼可忽略不计；（4）轴承滚动体和保持 架对转子系统的固有频率影响很小，可忽略不计。
2. 实体模型建立
在 转 子 动 力 学 Samcef Rotor 分 析 类 型“Rotor Dynamics”（ 转 子 动 力 学 ） 和“Critical Speed &
Stability”（临界转速和稳定性分析）模块下建立转子系统 实体模型。Cobra 高级轴承计算软件坐标系不能调整，为 了保证 Samcef Rotor 和 Cobra 坐标系的统一，在 Samcef Rotor 建立系统实体模型时，应将转子的轴线与 Z 轴重合。
另外，实体模型中滚动轴承仅建立内圈和外圈实体模型，不 考虑滚动体和保持架部分。
建立 Samcef Rotor 实体模型后（图 1），在“Material”
基于 Samcef Rotor 和 Cobra 的某滚 动轴承 - 转子系统固有频率分析
建立转子系统 Samcef Rotor 有限元模型，通过轴承分析软件 Cobra 分析得到轴承 5×5 刚度矩阵，将轴承刚度矩阵与转子 动力学软件 Samcef Rotor 耦合分析，可精确得到轴承 - 转子系统固有频率，通过试验验证了分析方法的有效性和正确性。
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模块中赋予转子系统的材料特性。
图 1 滚动轴承 - 转子实体模型 3. 滚动轴承刚度矩阵计算
Cobra 是 高 级 高 速 滚 动 轴 承 和 滚 子 轴 承 系 统 优 化 分 析软件，是由美国航空航天局资助的轴承系统专用分析软 件，在 NASA 多个轴承系统中都得到了很好的应用，该 软件已广泛应用在国外各大轴承公司的轴承系统设计分析 方面。
在 Cobra 软件中，输入轴承载荷（主要包括轴向载荷 和径向载荷）、轴承结构参数等，具体如表 1 所示，通过计 算得到轴承的刚度矩阵，具体如表 2 所示。
表 2 Cobra 分析得 B7000 轴承 5×5 刚度矩阵 dx[mm] dy [mm] dz [mm] dRotx[rad] dRoty[rad]
dFx [N] 3.0×104 9.5×10-1 1.3×100 -2.8×100 -8.3×104 dFy [N] 1.3×100 3.0×104 -1.3×100 8.3×104 3.5×100 dFz [N] -1.1×103 1.0×103 5.7×103 -3.8×103 -3.8×103
dMx
[N.mm] 6.9×100 8.4×104 -7.6×100 2.3×105 1.8×101 dMy
[N.mm] -8.4×104 -4.1×100 -6.9×100 1.3×101 2.3×105 表 1 轴承结构参数及轴承工况
名称 参数
内径 10
外径 26
球数 10
球径 4
节圆直径 18
内沟径 2.16
外沟径 2.24
轴向载荷（含预紧力） 10N
径向载荷 5N
4. 施加边界条件及划分网格
滚动体和保持架质量很小，其影响系统固有频率主要 通过轴承刚度来影响，因此忽略滚动体和保持架对转子系统 固有频率的影响，但轴承刚度不能忽略将轴承刚度导入到 Samcef Rotor 软件中，即通过 Samcef Rotor 中“Bearing”
约束来代替轴承的几何模型。
将轴承内、外圈约束类型选择为“Bearing”，将滚动 轴 承 刚 度 导 入”Bearing” 中“Stiffness Matrix”， 利 用 Samcef Rotor 对模型划分网格，有限元模型如图 2 所示。
图 2 某滚动轴承—转子系统有限元模型
三、计算结果
根据模态理论，多自由系统自由振动时，其固有频率 个 数 等 于 自 由 度 数。 某 滚 动 轴 承 - 转 子 系 统 被 离 散 为 数 十万个单元，由于高阶模态对振动系统影响不大。一般情况 下，分析滚动轴承转子系统 0 ～ 2000Hz 的固有频率可满足 工程应用的精度要求，计算结果如表 3 所示，各阶模态图如 图 3 所示。
表 3 某滚动轴承转子系统 0 ～ 2000Hz 固有频率
阶数 固有频率（Hz）
1 139
2 409
3 420
4 909
5 913
6 968
7 1277
8 1631
四、试验结果及对比分析
为了验证分析结果的正确性，对转子系统进行随机振
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动，振动量级为 0.25g/Hz，因为轮缘外径最大，对振动比 较敏感在轮缘部分和振动台基座上各放置一个传感器，振 动现场图如图 3 所示，系统振动结果如图 4 所示。通过分 析可得系统固有频率值主要有 148Hz、413 Hz 、876Hz、
974Hz、1298Hz 和 1650Hz。 当 考 虑 滚 动 轴 承 时， 通 过 Samcef Rotor 分析得到系统固有频率，各阶固有频率均与 实测值比较接近，最大误差仅 8.1%，具体如表 4 所示。
根据多自由度机械振动理论可知，当系统的两固有频 率比较接近时，系统实际振动仅显示出一个叠加峰值，例如 Samcef Rotor 分析 909Hz 与 913Hz 存在该种情况。因此，
分析时将 909Hz 和 913Hz 同时与实测 876Hz 进行对比。
另外，利用传统方法，将滚动轴承设置为刚性，分析 得到系统固有频率。与考虑滚动轴承方法相比，各阶固有频 率均与实测值相差较大，最大误差仅 75.6%，具体结果如表 5 所示。
图 5 随机振动结果
表 4 考虑滚动轴承，利用 Samcef Rotor 分析系统固有频率 与实测值对比结果
阶数 固有频率（Hz） 实测值（Hz） 误差
1 139 148 6.1%
2 409 413 1.0%
420 458 8.1%
3 909
876 3.7%
913 4.2%
4 968 974 0.6%
5 1277 1298 1.6%
6 1631 1650 1.2%
第 2 阶（409Hz）
第 4 阶（909Hz）
第 1 阶（139Hz）
第 3 阶（420Hz）
第 5 阶（913Hz）
第 7 阶（1277Hz）
第 6 阶（968Hz）
第 8 阶（1632Hz）
图 3 某滚动轴承转子系统 0~2000Hz 固有频率模态图
图 4 某滚动轴承转子系统振动现场图
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五、结语
经过分析，传统滚动轴承支承转子系统将将滚动轴承 简化为刚性时，分析得得系统固有频率误差较大。考虑滚动 轴承柔性时，利用轴承分析软件 Cobra 分析与转子动力学 软件 Samcef Rotor 耦合分析，能精确得到轴承 - 转子系统 固有频率。通过试验对比，验证了本文分析方法的有效性和 正确性。IM
表 5 将滚动轴承设置为刚体时，利用 Samcef Rotor 分析系统 固有频率与实测值对比结果
阶数 固有频率（Hz） 实测值（Hz） 误差
1 260 148 75.6%
2 443 413 7.3%
3 588 458 28.4%
4 752 876 14.2%
5 1003 974 3.0%
6 — 1298 —
7 1745 1650 5.8%
洛阳轴承研究所有限公司 于晓凯 谢鹏飞 朱川峰 河南科技大学 屈驰飞
一、前言
某型号特种电机采用一对角接触球轴承作为旋转支承，
该电机在工作时需反复进行加速、减速或过零运转，该种工 况下，轴承的工作状态更加复杂，变转速以及转速过零过程 中，钢球会出现打滑，造成保持架与钢球及套圈的碰撞力急 剧增加，引起保持架运转不稳定。通过增大轴承的轴向预载 荷可缓解钢球打滑现象，但轴向预载荷过大会造成轴承摩擦 力矩增大，从而造成电机功耗超标，因此，轴向预载荷需控 制在合理的范围内。
鉴于此，本文利用动力学仿真分析软件建立了变转速
轴承仿真分析模型，对比分析了不同轴向预载荷下轴承保持 架的动态性能，并确定了轴向预载荷的最佳控制范围。
二、仿真分析模型
1. 仿真分析数学模型
（1）保持架 - 钢球的作用力模型。
保持架兜孔与钢球法向作用力 Qcj的计算公式 [2，3] 为：
(1)
式中：Kc—试验数据确定的线性逼近常数，对于球轴承
轴向预载荷对变速运转球轴承保 持架动态性能的影响分析
某型号特种电机在工作状态下需反复在极短的时间内完成加速、减速或过零运转，该种工况下轴承内钢球会出现打滑，
造成保持架与钢球及套圈的碰撞力急剧增加，引起保持架运转不稳定，通过增大轴承的轴向预载荷可缓解钢球打滑现象。通 过仿真分析不同轴向预载荷下轴承的保持架打滑率、与引导套圈间的作用力以及保持架质心轨迹，确定了最佳轴向预载荷控 制范围。
