網路可靠度分析與最佳化之應用-以電腦網路與物流運輸網路為例

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國立臺灣科技大學國立臺灣科技大學國立臺灣科技大學國立臺灣科技大學

工業管理系工業管理系工業管理系工業管理系

九十八學年度實務專題報告九十八學年度實務專題報告九十八學年度實務專題報告九十八學年度實務專題報告

網路可靠度分析與最佳化之應用網路可靠度分析與最佳化之應用網路可靠度分析與最佳化之應用網路可靠度分析與最佳化之應用 - --

-以電腦網路與物流運輸網路為例以電腦網路與物流運輸網路為例以電腦網路與物流運輸網路為例以電腦網路與物流運輸網路為例

指導老師：林義貴教授

專題編號：TR-97-01-201

學生： B9533016 蔡禕倫 B9501014 林郁珊 B9501039 楊若筠

中華民國 98 年 01 月 15 日

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i

摘要摘要摘要摘要

網路可靠度與我們的生活有著緊密的關係，在許多現實生活中的實體網路如運輸網路、電力運輸網路、通訊網路及製造網路等都在現代社會中扮演著重要的角色，使人們的生活可以便利的運作。然而這些網路都可視為一網路模型 (Network Model)，並可藉由求出網路可靠度(Network Reliability Analysis)來分析其網路之相關績效問題。

本論文主要探討的主題有三個問題：首先，第一個問題運用最小路徑 (Minimal Paths) 與最小割集 (Minimal Cuts) 分別搭配交集互斥法 (Inclusion-Exclusion Rule)與狀態空間分解法(State Space Decomposition)評估網路可靠度值，並且探討其各別的執行效率是否出現顯著的差異。第二個問題以電腦網路為例，透過基因演算法(Genetic Algorithm)搭配最小割集及狀態空間分解法求解網路可靠度最佳化資源配置，其中每一資源代表具備多種狀態的傳輸線，並可配置於網路的每一傳輸邊上。最後，在第三個問題則探討多種商品物流運輸網路的可靠度最佳化問題，於此問題中，物流運輸網路上之每一傳輸邊代表連結兩個城市或轉運站的航線，而航線上有多家運輸公司可供選擇，且每一運輸公司具有不同的負載量。考量物流運輸網路上包含多種商品的運送，並且解決不同貨櫃之間的轉換。本問題利用基因演算法搭配最小路徑與狀態空間分解法找出最佳的運輸公司選擇(Carrier Selection)使得網路可靠度最大。於第二及第三個問題是採用基因演算法，其適應函數(Fitness Function)，主要用來求算每一組資源分配下以及每一組運輸商選擇之網路可靠度值。

關鍵字關鍵字關鍵字

關鍵字：網路可靠度(Network Reliability)、最小路徑(Minimal Paths)、最小割集 (Minimal Cuts)、交集互斥法(Inclusion-Exclusion Rule)、狀態空間分解法(State Space Decomposition) 、基因演算法 (Genetic Algorithm) 、資源配置 (Resource Assignment)、運輸公司選擇(Carrier Selection)

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致謝致謝致謝致謝

本專題得以順利完成，首先要感謝本組指導老師林義貴教授的細心指導，耐心地帶領著我們一步步的往前摸索、邁進，並在學術研究專業領域上不斷給予我們許多的指導與鼓勵，並且適時釐清正確的觀念，讓對於研究一知半解的我們，

能夠完成一份完整性高的專題；也特別感謝承達學長在專題製作過程中協助我們，並對論文內容提供寶貴的專業意見與指正，讓我們暸解自己缺失的部份，並能給予補強，使專題內容更加完備、充實。

另外，本組同學間在製作專題期間相互鼓勵，在MATLAB的程式碼中一起奮鬥debug，在漫長熬夜生活中相互陪伴的日子，這些將成為我們日後最難忘的回憶。

最後，感謝我們的父母、家人這一年多來對我們的信任、包容與支持，謝謝你們平日對我們的噓寒問暖，讓甚少回家的我們，總能感受到親情的關懷；而完成專題喜悅也將與你們一起共同分享，並在此致上無限的感恩。

蔡禕倫、林郁珊、楊若筠謹致台灣科技大學管理不分系、工業管理系四年級中華民國九十九年一月十五日

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iii

摘要... i

致謝... ii

目錄... iii

表目錄... v

圖目錄... vi

第一章緒論... 1

第二章利用最小路徑與最小割集求算網路可靠度的執行效率比較... 3

2.1 符號與假設... 3

2.2 流量限制網路模型... 3

2.2.1 利用最小路徑產生所有之 d-MP ... 4

2.2.2 利用最小割集產生所有之 d-MC ... 5

2.3 網路可靠度評估... 6

2.3.1 交集互斥法... 6

2.3.2 狀態空間分解法... 7

2.4 本章實驗流程... 7

2.5 實驗數據分析(網路可靠度— 網路模型之數據比較) ... 9

2.6 小結... 17

第三章利用最小割集之可靠度導向的資源配置最佳化問題... 22

3.1 符號與假設... 22

3.3 基因演算法發展... 23

3.3.1 基因演算法之參數設定... 24

3.3.2 基因演算法之步驟... 25

3.3.3 網路可靠度評估... 28

3.4 本章實驗流程... 30

3.5 實驗數據分析... 32

3.5.1 實驗一簡易電腦網路圖... 32

3.5.2 實驗二台灣學術網路圖... 36

3.6 小結... 42

第四章利用最小路徑求算最佳資源配置下之多商品可靠度... 43

4.1 符號與假設... 43

4.2.1 資源配置下之多種商品流量網路... 44

4.2.2 網路可靠度評估... 45

4.2.3 利用最小路徑產生所有 D-MP... 46

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4.3 基因演算法發展... 47

4.3.1 基因演算法之參數設定及染色體編碼... 47

4.3.2 基因演算法的步驟(請參考圖 4-2)... 48

4.4 本章實驗流程... 49

4.5 實驗數據分析... 51

4.5.1 實驗一... 51

4.5.2 實驗二... 58

4.6 小結... 66

第五章結論與建議... 67

參考文獻... 69

附錄... 71

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表 2-1 機率分配- 15 個資源 ... 9

表 2-2 比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率(7 條傳輸邊)... 10

表 2-3 比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率(7 條傳輸邊) ... 10

表 2-10 比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率(11 條傳輸邊) ... 14

表 2-11 比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率(11 條傳輸邊) .... 14

表 2-15 比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率(15 條傳輸邊) .... 16

表 3-1 機率分配- 10 個資源 ... 33

表 3-2 參數設定 ... 33

表 3-3 基因演算法與窮舉法之結果比較 ... 34

表 3-4 機率分配- 100 個資源 ... 37

表 3-4 機率分配- 100 個資源(續) ... 38

表 3-4 機率分配- 100 個資源(續) ... 39

表 3-5 參數設定 ... 39

表 3-6 基因演算法與隨機搜尋法之結果比較 ... 40

表 4-1 實驗一數據分析 ... 56

表 4-2 實驗二數據分析 ... 64

附表實驗一每條傳輸邊上可選擇的運輸工具及公司之機率值... 71

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圖 2-1 問題求解流程圖 ... 8

圖 2-2 網路圖- 7 條傳輸邊 ... 10

圖 2-3 網路圖- 8 條傳輸邊 ... 11

圖 2-4 網路圖- 9 條傳輸邊 ... 12

圖 2-5 網路圖- 10 條傳輸邊 ... 13

圖 2-6 網路圖- 11 條傳輸邊 ... 14

圖 2-7 網路圖- 13 條傳輸邊 ... 15

圖 2-8 網路圖- 15 條傳輸邊 ... 16

圖 2-9 效率比較圖-7 條傳輸邊 ... 19

圖 2-10 效率比較圖-8 條傳輸邊 ... 19

圖 2-11 效率比較圖-9 條傳輸邊 ... 20

圖 2-12 效率比較圖-10 條傳輸邊 ... 20

圖 2-13 效率比較圖-11 條傳輸邊 ... 21

圖 2-14 效率比較圖-13 條傳輸邊 ... 21

圖 2-15 效率比較圖-15 條傳輸邊 ... 21

圖 3-1 單點交配 ... 27

圖 3-2 突變過程 ... 28

圖 3-4 簡易電腦網路圖 ... 32

圖 3-5 效率比較圖-簡易電腦網路圖 ... 35

圖 3-6 台灣學術網路圖 ... 36

圖 3-7 (a) 需求量為 2 基因演算法(GA)與隨機搜尋法(RS)之網路可靠度比較 ... 41

圖 3-7 (b) 需求量為 3 基因演算法(GA)與隨機搜尋法(RS)之網路可靠度比較... 41

圖 3-7 (c) 需求量為 4 基因演算法(GA)與隨機搜尋法(RS)之網路可靠度比較 ... 41

圖 4-1 單點交配 ... 49

圖 4-3 中國廣東至美國西雅圖的節點散佈圖 ... 51

圖 4-4 中國廣東至美國西雅圖的運輸路線圖 ... 52

圖 4-5 實驗一數據分析散佈圖 ... 57

圖 4-6 中國北京至美國阿拉斯加的節點散佈圖 ... 58

圖 4-7 中國北京至美國阿拉斯加的運輸路線圖 ... 59

圖 4-8 實驗二數據分析散佈圖 ... 65

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1

第一章第一章第一章

第一章緒論緒論緒論緒論

在現代生活中，許多網路如電腦網路、物流網路、製造網路等可藉由多個傳輸邊與節點所組成的網路來加以分析。其中，網路可靠度分析(Network Reliability Analysis)乃是將其供應與需求之間的關係畫成一有起點與終點之網路模型，並計算出在滿足某需求下的機率值，此即為網路可靠度。

有關網路可靠度問題的研究最早可以回溯到兩端點之二元狀態網路 (Two-Terminal Binary-State Network)的可靠度評估問題，其網路上之傳輸邊或節點僅具有成功與失效兩種狀態。網路可靠度為至少存在一條路徑使得單一起點 (供應端)與單一終點(需求端)得以相互連接之機率，抑或可根據文獻(Lin, 2002) 中指出「由於最小割集與這些類型的網路失效有著直接的關聯，使可依據最小割集衡量評估出此網路不可靠度(System Unreliability)」並由一減去不可靠度以得到網路可靠度值。進一步的研究則是考慮網路上之每一傳輸邊或節點可提供兩種狀態：失效或提供固定之負載量，亦即網路上每一傳輸邊僅提供 0 或一正數兩種狀態。但是實際許多網路並非僅限於二元狀態，而是存在著多種狀態。亦為網路上之傳輸邊可提供不同的負載量，並可能產生失效，且其中每一負載量有各自的成功與失敗的機率分配。

網路可靠度(Network Reliability)是需求量(Demand)為 d 時可成功從起點 (Source) s 傳送至終點(Sink) t 之機率。計算網路可靠度的基本理念可分為最小 路徑(Minimal Path, MP) (Aven, 1985; Xue, 1985; Lin et al., 1995)和最小割集 (Minimal Cut, MC) (Aven, 1985; Xue, 1985; Jane et al., 1993)兩種計算方法。所謂的路徑(Path)指一組可以使得起點與終點得以相互連結之傳輸邊集合，而最小路徑亦為路徑之一種，然而自最小路徑的邊集合中除去任一條邊則不為一條路徑。最小路徑法是藉由尋找最小的可通行路徑機率，求出可靠度。所謂的割集(Cut)指一組可以使得起點與終點無法相互連結之傳輸邊集合，而最小割集亦為割集之一種，然而自最小割集的邊集合中除去任一條邊則不為一條割集。最小割集法與最

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小路徑法相反，先尋找出網路的最小割集，利用網路的故障率先計算網路的不可靠度，進而利用交集互斥法(Inclusion-Exclusion Rule, IE)(Lin, 2001)與狀態空間分解法(State Space Decomposition, SSD)(Aven, 1985)求出可靠度。當計算網路可靠度有這麼多不同的方法，可以互相搭配使用，各有其優缺點，然而我們發現還未有人將這些方法做網路可靠度之運算效率的比較，故因此本專題的第一章將做這方面的探討，評估哪種組合的執行效率較佳。

有關多種狀態網路可靠度的相關研究包含考量網路中節點失效(Node Failure) 之問題、多種商品(Multi-Commodity)運輸、運輸成本考量等網路傳遞過程中的各種限制條件。Lin (2001)考慮現實情況中，不只是傳輸邊有各種不同的狀態，連結傳輸邊的節點亦有各自成功與失敗的狀態及其機率分配，兩者皆攸關整個網路的可靠度。隨後 Lin (2000)考慮單一商品的網路發展成多種商品運輸問題，並納入權重的概念，不同種類的商品在不同傳輸邊上消耗的負載量不同，勢必導致與單一商品需求之可靠度上計算有異，讓模擬的網路架構更符合實際。Lin(2004, 2007)和 Yeh(2004, 2005)更進一步考量到現實中運輸成本限制的問題，將每個節點與傳輸邊的流量成本，納入網路可靠度之計算。

先前對於資源如何配置以達到最大網路可靠度的相關研究較少。然而，近年來，上述議題已成為另一重要之課題。在該類網路中的傳輸邊上有多個資源可選擇，每個資源具有多重狀態，而資源採隨機的方式配置於網路的傳輸邊上，讓網路需求量(商品)以最小路徑的方式順利從供應端運至需求端，抑或藉由最小割集求出網路不可靠度(System Unreliability)，並由不可靠度值推得網路需求量從供應端運送至需求端的網路可靠度值，藉以評估最佳的資源配置 (Resource Assignment)。另外，本專題在資源配置上將採用基因演算法，並在第三章後半部將搭配實驗，讓基因演算法與窮舉法和隨機搜尋法互相比較，以突顯基因演算法的優勢。最後，也將最佳資源配置應用於物流運輸網路中，透過基因演算法中的適應函數，也就是網路可靠度值，評估最佳之資源配置方式，以做為多種商品物流運輸網路中，各航路運輸工具與運輸公司的選擇(Carrier Selection)依據。

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3

第二章第二章第二章

第二章利用最小路徑與最小割集求算網路可靠度利用最小路徑與最小割集求算網路可靠度利用最小路徑與最小割集求算網路可靠度利用最小路徑與最小割集求算網路可靠度的執行效率比較的執行效率比較的執行效率比較的執行效率比較

網路可靠度為衡量網路績效之重要指標之一，其指網路的最大流量可以滿足 需求量 d 之機率。而為了求解網路之可靠度問題，我們可以藉由最小路徑或最小 割集來求解，因此本專題想先從比較最小路徑與最小割集兩方法之執行效率方面著手。為了比較最小路徑與最小割集兩方法之執行效率，我們分別利用最小路徑 與最小割集兩方法找出符合之需求量 d 的多個可行解，再利用交集互斥法與狀態 空間分解法相互搭配使用，求得網路可滿足需求量之機率，並得知交集互斥法與 狀態空間分解法的執行效率。記錄在不同需求量 d 時，所求出計算隨機流量網路 的可靠度值之所花費時間，並且加以比較所得到的結果。

2.1 符號與假設符號與假設符號與假設符號與假設

首先令一隨機流量網路為 (A, N, M)，其中 A = {a_i|1 ≤ i ≤ n}代表網路中的所 有傳輸邊(Arcs)所成之集合，N 為網路中的節點(Nodes)集合，M = (M_1, M₂, …, M_n) 則為網路所能提供之最大負載量，Mi即表示傳輸邊 ai上的最大負載量。本專題所探討之流量限制網路須滿足下列假設:

1. 各個傳輸邊a 的負載量均為整數，且彼此間均為統計獨立。 _i 2. 沒有任何資源配置節點上。

3. 網路中的流量必須滿足流量守恆定律(Ford & Fulkerson, 1962)。

4. 每一資源最多只能配置於一網路傳輸邊上，而每一傳輸邊則必須有一個資源配置其上。

2.2 流量限制網路模型流量限制網路模型流量限制網路模型流量限制網路模型

令mp₁,mp₂,L,mp_m表為網路上共計 m 條的最小路徑及K K₁, ₂,L,K_u為網路 上共計 u 個的最小割集。另外，我們用兩種向量來描述一隨機流量網路：分別為

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網路負載向量 X = (x₁, x₂, …, x_n)與流量向量 F = (f₁, f₂, …, f_m)，其中代表 x_i傳輸邊 ai上目前所提供之負載量而 f_j為經過最小路徑mp_j之流量。我們將K_j在 X 狀態下所提供的負載量定義為 ( )

j i i

K a K i

C X ≡

∑

_∈ x，而藉由最大流量最小割集定理(Ford

& Fulkerson, 1962)可知: ( ) min₁ ( )

j m Kj

V X = _{≤ ≤} C X 。V(X)為網路在 X 狀態下之最大 網路流量，因此網路可靠度可表示為 Pr{X|V(X) ≥ d}。此外，定義 d-MP 為集合 {X|V(X) ≥ d}中，最小的負載向量，換句話說，我們找不到一個向量 Y < X 且 Y ∈ {X|V(X) ≥ d}。

2.2.1 利用最小路徑利用最小路徑利用最小路徑利用最小路徑產生產生產生所有之產生所有之所有之 d-MP 所有之步驟步驟

步驟步驟 1: 利用窮舉法求所有滿足下列限制式之非負可行解 F = (f₁,f₂,L,f_m)

1 m

j₌ fj =d

∑

^, ^(2-1)

{ }

j min i i j

f ≤ M a ∈mp j=1,2,…,m, 且 (2-2)

{ }

ⁱ

j

j i

ia mp M

f ∈ ≤

∑

i=1,2,…,n,

(2-3)

其中^min

{

^{M a}ⁱ ⁱ^∈^mp^j

}

^{表示最小路徑 mp}^j 所能提供之最大負載量；

{

ⁱ ⁱ ^j

}

j

f a ∈mp

∑

^{表示流經傳輸邊 a}ⁱ之流量總和。限制式(2-1)說明網路圖 上之流量總和要滿足需求量 d；限制式(2-2)說明流經 mpj的流量不超過 該條路徑之最大負載量；限制式(2-3)說明流經 a_i之流量總和不能超過其傳輸邊上的最大負載量。

步驟步驟步驟

步驟 2: 轉換為 d-MP 候選者

將步驟 1 所得之可行解 F = (f₁,f₂,L,f_m)，經由下式轉換為 d-MP

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5

候選者 X = (x₁, x₂, …, x_n)。

{ }

i j i j

j

x =

∑

f a ∈mp i=1,2,…,n (2-4)

步驟步驟步驟

步驟 3: 檢驗 d-MP 候選者X是否為 d-MP

令所有 d-MP 候選者為{X_1,X_2, …X_k}，則對所有候選者檢驗如下:

3.0)I ₌_φ (I 用來儲存非最小負載向量的指標。I 初始值為_φ) 3.1)For i = 1 to k with i∉I

3.2) For j = i + 1 to k & j≠i and j∉I

3.3) 若X_j≤ X_i ，則X_i不是 d-MP，^I = ^I∪

{}

ⁱ ，然後進行 3.6) 3.4) Next j

3.5)X_i是d-MP 3.6)Next i

2.2.2 利用利用利用利用最小最小最小最小割集割集割集產生割集產生產生所有之產生所有之所有之 d-MC 所有之步驟步驟

步驟步驟 1: 利用窮舉法求出所有滿足下列限制式之非負可行解( ,x x₁ ₂,L,x_n)

j( )

CK X =d j=1,2,…,m (2-5)

{ }

1 m

i i j i

j₌ x a ∈K ≤M

∑

^i=1,2,…,n ^(2-6)

{ }

1 m

i i j i

j₌ x a ∉K =M

∑

^i=1,2,…,n ^(2-7)

上述所得為d-MC 候選者X = (x1, x2, …, xn)

其中

^∑

^m^j⁼¹

{

^{x a}ⁱ ⁱ^∈^K^j

}

^{表示對於任意} ^K^j而言，通過之網路負載量總和；

{ }

1 m

i i j

j₌ x a ∉K

∑

^{表示對於不屬於}^mcj的傳輸邊，通過之負載量總和。限制式(2-5)說明網路圖上之負載總和要滿足需求量d；限制式(2-6)說明在

(13)

mc_j上的負載量不超過最大負載量；限制式(2-7)說明在不屬於 mc_j的傳輸邊上之負載量等於其最大負載量。

步驟步驟

步驟步驟 2: 檢驗 d-MC 候選者X 是否為 d-MC

接著，我們利用窮舉法解出滿足限制式(2-5)、(2-6)、(2-7)之所有可 行解，此 X 即為 d-MC 候選者。令所有 d-MC 候選者為

{

X X1, 2,L,X_v

}

，則對所有候選者檢驗如下:

2.0)I ₌_φ

2.1)For i=1 to v

2.2) For j = i + 1 to v & j≠i and j∉I

2.3) 若X_j_≥X ，則_i X 不是 d-MC，_i ^I ⁼ ^I^∪

{}

ⁱ ，然後進行 3.6) 2.4) Next j

2.5) X 不是 d-MC _i 3.6)Next i

2.3 網路網路網路網路可靠度評估可靠度評估可靠度評估 可靠度評估

求得的 d-MP(或是 d-MC)，可以利用交集互斥法與狀態空間分解法二種方法 來評估當網路需求量為 d 時之網路可靠度。

2.3.1 交集互斥法交集互斥法交集互斥法交集互斥法

此方法根據交集互斥法則計算當網路需求量為 d 時之網路可靠度值。

令W_j為第 j 個 d-MP(或是 d-MC)，且^A^j ⁼

{

^{X X} ^≥^X^j

}

⁽^B^j ⁼

{

^{X X} ^≤^X^j

}

⁾

j=1,2,…,n ，則在網路需求量為 d 之網路可靠度 _d R 為:

{ } {

¹

}

Pr ( ) Pr ⁿ^d _j

R= X V X ≥d =

U

j₌ A ^(2-8)

(14)

7

{ } { } {

¹

}

Pr ( ) 1 1 Pr ( ) 1 Pr ⁿ^d _j

R= X V X ≥ + = −d X V X ≤d = −

U

j₌ B ^(2-9) 其中算式(2-8)乃搭配最小路徑，而(2-9)乃搭配最小割集。

藉由交集互斥法，我們得到展開式:

{ } { } { }

{ }

1 1 1

1

1 2

Pr Pr Pr

( 1) Pr

d d d

d

i i j i j k

i n i j n i j k n

n

R A A A A A A

A A A

≤ ≤ ≤ < ≤ ≤ < < ≤

+

= − ∩ + ∩ ∩ +

+ − ∩ ∩ ∩

∑ ∑ ∑

L L

(2-10)

{ } { } { }

{ }

1 1 1

1

1 2

1 Pr Pr Pr

( 1) Pr

d d d

d

i i j i j k

i n i j n i j k n

n

R B B B B B B

B B B

≤ ≤ ≤ < ≤ ≤ < < ≤

+

= − − ∩ + ∩ ∩ +

+ − ∩ ∩ ∩

∑ ∑ ∑

L L

(2-11)

其中限制式(2-10)由限制式(2-8)推導而來，而限制式(2-11)則由限制式(2-9)推導而來。

2.3.2 狀態空間分解法狀態空間分解法狀態空間分解法狀態空間分解法

我們根據Aven(1985)演算步驟求得網路可靠度值，此方法的原則是將滿足需

求量 d 的所有網路負載向量 X 構成的空間切割成三個集合:分別是可行集合 (Acceptable States)、不可行集合(Non-Acceptable States)與未分類集合(Unspecified

States)。接著，我們對未分類集合進行切割，直到沒有未分類集合即可停止。

我們為了要使未分類集合 C 盡可能的變小，對於 d-MP而言，v值越大，v⁰ 值越小是必要的，對 d-MC 則相反之，因此Rd ⁼^Pr

{

X^∈^可行集合

}

，此時R 為_d 在需求量為 d 時之網路可靠度。

2.4 本章實驗流程本章實驗流程本章實驗流程本章實驗流程

為了更簡易地呈現該章節問題的求解流程，在此我們將以下頁圖 2-1 來簡略地表示其問題的解決流程及其步驟。

(15)

圖圖

圖圖 2-1 問題求解流程圖問題求解流程圖問題求解流程圖問題求解流程圖

找出網路圖的所有 MP 找出網路圖的所有 MC

選擇流量限制網路模型

找出限制式 (2-1) 、 (2-2)、(2-3)的可行解，

即 F=(f₁,f₂,L,f_m)。

檢驗 d-MC 候選者是 否為 d-MC。

找出限制式 (2-5) 、 (2-6)、(2-7)的可行解，

即 d-MC 候選者。

檢驗 d-MP 候選者是 否為 d-MP。

選擇可靠度評估方法

利用交集互斥法求得網路可靠度值(使用算式(2-10) )。

利用狀態空間分解法求得網路可靠度值(根據 Aven(1985) 提出的演算法)。

利用交集互斥法求得網路可靠度值 ( 使用算式 (2-10) )。

利用狀態空間分解法求得網路可靠度值 ( 根據 Aven(1985) 提出的演算法)。

使用最小路徑使用最小割集

得到可靠度值與 CPU 時間

交集互斥

法交集互斥法

狀態空間分解法狀態空間

分解法

問題問題問題問題::::

求解網路圖的可靠度值

將 F 轉換為 d-MP 候選者

(16)

9

2.5 實驗數據分析實驗數據分析實驗數據分析實驗數據分析(網路可靠網路可靠網路可靠網路可靠度度度度— 網路模型網路模型網路模型網路模型之數據比較之數據比較之數據比較之數據比較)

記錄在不同需求量時，運用最小路徑搭配交集互斥法與狀態空間分解法求出網路可靠度值和所花費之時間，再與最小割集在同樣條件、狀態下所記錄之可靠度值和求解時間加以比較。所有實驗均以 MATLAB 程式語言撰寫，並於 Intel Core 2 Quad CPU 2.4G and 2G RAM 之個人電腦上執行。

表表表

表 2-1 機率分配機率分配機率分配機率分配- 15 個資源個資源個資源個資源 負載量

負載量負載量 負載量

需求量需求量需求量需求量 傳輸邊傳輸邊傳輸邊 傳輸邊

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.01 0.04 0.02 0.93 0 0 0 0 0 0 0

2 0.01 0.03 0.96 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0.01 0.04 0.03 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02 0.83 0 0

4 0.01 0.06 0.01 0.02 0.01 0.89 0 0 0 0 0

5 0.01 0.04 0.01 0.04 0.02 0.02 0.01 0.02 0.03 0.01 0.79

6 0.02 0.03 0.95 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0.02 0.02 0.01 0.95 0 0 0 0 0 0 0

8 0.01 0.05 0.02 0.02 0.90 0 0 0 0 0 0

9 0.03 0.01 0.02 0.01 0.02 0.91 0 0 0 0 0

10 0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 0.87 0 0 0 0 0

11 0.01 0.02 0.03 0.02 0.92 0 0 0 0 0 0

12 0.03 0.01 0.03 0.93 0 0 0 0 0 0 0

13 0.01 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.02 0.82 0 0 0

14 0.01 0.04 0.05 0.90 0 0 0 0 0 0 0

15 0.02 0.05 0.03 0.90 0 0 0 0 0 0 0

(17)

圖圖

圖圖 2-2 網路圖網路圖網路圖- 7 條傳輸邊網路圖條傳輸邊條傳輸邊 條傳輸邊表

表表

表 2-2 比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率(7 條傳輸邊比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率條傳輸邊條傳輸邊) 條傳輸邊

最小路徑與交集互斥法最小路徑與交集互斥法最小路徑與交集互斥法

最小路徑與交集互斥法 MPIE 最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法 MCIE 需求量需求量

需求量需求量 網路可靠度網路可靠度網路可靠度網路可靠度 d-MP 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間網路可靠度網路可靠度網路可靠度網路可靠度 d-MC 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間

1 0.9900 9 0.1094 0.9900 3 0.0313

2 - 36 記憶體不足 0.9300 7 0

3 - - - 0.9196 13 0.3594

4 - - - 0.8977 19 0.8977

5 - - - 0.8834 23 402.6406

6 - - - 0 0 0

表表

表表 2-3 比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率(7 條傳輸邊比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率條傳輸邊條傳輸邊) 條傳輸邊

最小路徑與狀態空間分解法最小路徑與狀態空間分解法最小路徑與狀態空間分解法

最小路徑與狀態空間分解法 MPSSD 最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法 MCSSD 需求量

需求量

需求量需求量 網路可靠度網路可靠度 網路可靠度網路可靠度 d-MP 數量數量數量數量 CPU times 網路可靠度網路可靠度 網路可靠度網路可靠度 d-MC 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間

1 0.9900 9 0.0625 0.9900 3 0.0156

2 0.9300 36 0.0625 0.9300 7 0

3 0.9196 81 0.6875 0.9196 13 0

4 0.8977 121 4.7344 0.8977 19 0.0156

5 0.8834 144 23.6406 0.8834 23 0.0156

6 0 0 304.812 0 0 0

s t

a

₁

a

₂

a

3

a

4

a

₅

a

₆

a

7

(18)

11

圖圖圖

圖 2-3 網路圖網路圖網路圖- 8 條傳輸邊網路圖條傳輸邊條傳輸邊 條傳輸邊表表

表表 2-4 比較最小路徑與最小割比較最小路徑與最小割比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率集搭配交集互斥法之效率(8 條傳輸邊集搭配交集互斥法之效率條傳輸邊條傳輸邊) 條傳輸邊

最小路徑與交集互斥法 MPIE 最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法 MCIE 最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法需求量

需求量

需求量需求量 網路可靠度網路可靠度 網路可靠度網路可靠度 d-MP 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間網路可靠度網路可靠度 網路可靠度網路可靠度 d-MC 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間

1 0.9891 6 0.0469 0.9891 6 0.0313

2 0.9254 18 12.6563 0.9254 12 0.1875

3 - 27 記憶體不足 0.8862 17 6.0469

4 - - - 0.7941 18 12.4531

5 - - - 0.7070 16 2.9531

6 - - - 0 1 0

表表表

表 2-5 比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率(8 條傳輸邊比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率條傳輸邊條傳輸邊) 條傳輸邊

最小路徑與最小路徑與最小路徑與

最小路徑與狀態空間分解狀態空間分解狀態空間分解狀態空間分解法法法 MPSSD 法最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法 MCSSD 需求量

需求量

需求量需求量 網路可靠度網路可靠度 網路可靠度網路可靠度 d-MP 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間網路可靠度網路可靠度 網路可靠度網路可靠度 d-MC 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間

1 0.9891 6 0.0313 0.9891 6 0

2 0.9254 18 0 0.9254 12 0

3 0.8862 27 0.0313 0.8862 17 0.0313

4 0.7941 22 0.0469 0.7941 18 0

5 0.7070 12 0.1250 0.7070 16 0

6 0 0 0.2656 0 0 0

a

₅

a

₇

s t

a

₁

a

₂

a

3

a

4

a

6

a

9

(19)

圖圖

表表

最小路徑與交集互斥法 MPIE 最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法 MCIE 最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法需求量需求量需求量

需求量 網路可靠度網路可靠度網路可靠度網路可靠度 d-MP 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間網路可靠度網路可靠度 網路可靠度網路可靠度 d-MC 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間

1 0.9995 4 0 0.9995 9 0.0469

2 0.9965 9 0.0469 - 24 記憶體不足

3 0.9813 12 0.1875 - - -

4 0.9268 10 0.0781 - - -

5 0.8640 5 0 - - -

6 0 0 0 -

表表

最小路徑與狀態空間分解法 MPSSD 最小路徑與狀態空間分解法最小路徑與狀態空間分解法 MCSSD 最小路徑與狀態空間分解法最小路徑與狀態空間分解法需求量

需求量需求量

需求量 網路可靠度網路可靠度網路可靠度網路可靠度 d-MP 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間網路可靠度網路可靠度網路可靠度網路可靠度 d-MC 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間

1 0.9995 4 0 0.9995 9 0.0313

2 0.9965 9 0 0.9965 24 0

3 0.9813 12 0 0.9813 33 0.0313

4 0.9268 10 0 0.9268 33 0.0313

5 0.8640 5 0.0313 0.8640 23 0.0313

6 0 0 0 0 0 0

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1

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a

₂

a

₃

a

₄

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₅

a

₆

a

₇

a

9

a

₈

(20)

13

圖圖

圖圖 2-5 網路圖網路圖網路圖網路圖- 10 條傳輸邊條傳輸邊條傳輸邊條傳輸邊 表

表表

表 2-8 比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率(10 條傳輸邊條傳輸邊條傳輸邊條傳輸邊)

最小路徑與交集互斥法 MPIE 最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法 MCIE 需求量需求量需求量

1 1.0000 6 0 1.0000 18 13.6875

2 0.9998 20 57.7969 - 66 記憶體不足

3 - 45 記憶體不足 - -

表表表

表 2-9 比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率(10 條傳輸邊條傳輸邊條傳輸邊條傳輸邊)

最小最小最小

最小路徑路徑路徑與狀態空間分解法路徑與狀態空間分解法與狀態空間分解法 MPSSD 與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法 MCSSD 最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法需求量

需求量需求量

1 1.0000 6 0.0313 1.0000 18 0.0469

2 0.9998 20 0 0.9998 66 0.1094

3 0.9990 45 0.0938 0.9990 140 0.3438

4 0.9936 64 0.1406 0.9936 194 0.6250

5 0.9742 64 0.2188 0.9742 203 0.6875

6 0.8812 36 0.2813 0.8812 125 0.3750

7 0.7590 12 0.6406 0.7590 51 0.1875

8 0 0 1.1875 0 0 0.1406

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a

1

a

2

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3

a

4

a

5

a

6

a

7

a

9

a

8

a

10

(21)

圖圖

表表

表 2-10 比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率比較最小路徑與最小割集搭配交集互斥法之效率(11 條傳輸邊條傳輸邊條傳輸邊條傳輸邊)

最小路徑與交集互斥法 MPIE 最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法 MCIE 最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法需求量需求量需求量

需求量 網路可靠度網路可靠度網路可靠度網路可靠度 d-MP 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間網路可靠度網路可靠度 網路可靠度網路可靠度 d-MC 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間

1 0.9879 6 0 0.9879 12 0.0313

2 0.9306 18 14.6719 - 25 記憶體不足

3 0.8359 12 0.2344 - - -

4 0.6560 5 0.0625 - - -

5 0 0 0.1094 - - -

表表

最小路徑與狀態空間分解法 MPSSD 最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法 MCSSD 最小割集與狀態空間分解法最小割集與狀態空間分解法需求量

需求量

1 0.9879 6 0 0.9879 12 0

2 0.9306 18 0.0313 0.9306 25 0.0156

3 0.8359 12 0.0156 0.8359 22 0.0156

4 0.6560 5 0.0313 0.6560 15 0.0313

5 0 0 0.1250 0 0 0

a

3

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a

1

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4

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₅

a

6

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7

a

₉

a

₈

a

₁₀

a

₁₁

(22)

15

圖圖

表表

最小路徑與交集互斥法 MPIE 最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法 MCIE 需求量需求量需求量

需求量 網路可靠度網路可靠度 網路可靠度網路可靠度 d-MP 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間網路可靠度網路可靠度網路可靠度網路可靠度 d-MC 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間

1 0.9760 4 0.0625 0.9760 19 32

2 0.9419 9 0.0313 - 37 記憶體不足

3 0.8837 12 0.2500 - - -

4 0 0 0 - - -

表表表

表 2-13 比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率比較最小路徑與最小割集搭配狀態空間分解法之效率(13 條傳輸邊條傳輸邊條傳輸邊) 條傳輸邊

需求量

需求量需求量 網路可靠度網路可靠度網路可靠度 網路可靠度 d-MP 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間網路可靠度網路可靠度網路可靠度網路可靠度 d-MC 數量數量數量數量 CPU 時間時間時間時間

1 0.9760 4 0.0625 0.9760 19 0

2 0.9419 9 0.0156 0.9419 37 0.0781

3 0.8837 12 0.0156 0.8837 49 0.2500

4 0 0 0 0 0 0

a

11

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a

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10

a

12

a

13

(23)

圖圖

表表

最小路徑與交集互斥法 MPIE 最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法最小割集與交集互斥法 MCIE 需求量需求量

1 0.9999 5 0.0625 - 79 記憶體不足

2 0.9990 14 1.0938 - - -

3 0.9922 22 0.9922 - - -

4 - 26 記憶體不足 - - -

表表

需求量需求量

1 0.9999 5 0.0625 0.9999 80 0.1563

2 0.9990 14 0.0469 0.9990 276 1.3281

3 0.9922 22 0.0781 0.9922 444 3.6406

4 0.9686 26 0.0625 0.9686 464 4.0938

5 0.8822 22 0.0313 0.8822 301 2.2344

6 0.7196 13 0.0625 0.7196 126 1.1094

7 0.5142 5 0.0938 0.5142 24 0.6719

8 0 0 0 0 1 0.4063

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網路可靠度分析與最佳化之應用-以電腦網路與物流運輸網路為例

國 立 臺 灣 科 技 大 學 國 立 臺 灣 科 技 大 學 國 立 臺 灣 科 技 大 學 國 立 臺 灣 科 技 大 學

工業管理系 工業管理系 工業管理系 工業管理系

九十八學年度實務專題報告 九十八學年度實務專題報告 九十八學年度實務專題報告 九十八學年度實務專題報告

網路可靠度分析與最佳化之應用 網路可靠度分析與最佳化之應用 網路可靠度分析與最佳化之應用 網路可靠度分析與最佳化之應用 - --

-以電腦網路與物流運輸網路為例 以電腦網路與物流運輸網路為例 以電腦網路與物流運輸網路為例 以電腦網路與物流運輸網路為例

指導老師： 林義貴 教授

專題編號：TR-97-01-201

學 生： B9533016 蔡禕倫 B9501014 林郁珊 B9501039 楊若筠

中 華 民 國 98 年 01 月 15 日

摘要 摘要 摘要 摘要

致謝 致謝 致謝 致謝

目錄 目錄 目錄 目錄

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

第一章 第一章 第一章

第一章 緒論 緒論 緒論 緒論

第二章 第二章 第二章

∑

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國立臺灣科技大學國立臺灣科技大學國立臺灣科技大學國立臺灣科技大學

工業管理系工業管理系工業管理系工業管理系

九十八學年度實務專題報告九十八學年度實務專題報告九十八學年度實務專題報告九十八學年度實務專題報告

網路可靠度分析與最佳化之應用網路可靠度分析與最佳化之應用網路可靠度分析與最佳化之應用網路可靠度分析與最佳化之應用 - --

-以電腦網路與物流運輸網路為例以電腦網路與物流運輸網路為例以電腦網路與物流運輸網路為例以電腦網路與物流運輸網路為例

指導老師：林義貴教授

學生： B9533016 蔡禕倫 B9501014 林郁珊 B9501039 楊若筠

中華民國 98 年 01 月 15 日

摘要摘要摘要摘要

致謝致謝致謝致謝

目錄目錄目錄目錄

表目錄表目錄表目錄表目錄

圖目錄圖目錄圖目錄圖目錄

第一章第一章第一章

第一章緒論緒論緒論緒論

第二章第二章第二章

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