(A) 34 (B) 35 (C) 17 (D) 59
4.
自1
到100
的正整數中，去掉2
的倍數，再去掉3
的倍數後，剩下的數總和為 多少？ 。(A) 817 (B) 1582 (C) 1633 (D) 1684
5.
右圖是一個樹狀圖的生長過程，依據圖中所示的 生長規律，請問第10
列的黑色圓圈有幾個？解：＝2006
(a1＋an)．n＝4012＝2×2×17×59
∵最大的數為101
∴(a1＋an)．n＝118×34 其中a1＋an＝118
a1＋101＝118
a1＝17
則n＝34，故選(A)
解：S1＝1＋2＋3＋……＋100＝×(1＋100)＝5050 S2＝2＋4＋6＋……＋100＝×(2＋100)＝2550 S3＝3＋6＋9＋……＋99＝×(3＋99)＝1683 S6＝6＋12＋18＋……＋96＝×(6＋96)＝816 故所求總和：
S＝5050－(2550＋1683－816)＝1633
解：從第2行開始將黑色圓圈個數依次寫下為 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , ……
發現為費氏數列：
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34……
所以第10行的黑色圓圈有34個
解：△BEG為正△，F到△BGE的垂足為K，且K落在△BEG的重心上
＝＝，＝．．＝
∴垂直距離＝＝＝＝＝
學習指標
＊能認識生活中的平面圖形。
＊能認識圓形的定義及相關名詞。
＊能計算複合平面圖形的周長及面積問題。
＊能計算柱體表面積的問題。
＊能計算複合立體圖形的體積及表面積問題。
1.
右圖為一長、寬、高各為5、 4、 3
的長方體，今有一隻螞蟻從P
走到Q
最短距離是，求k＝？
2.
如右圖，建華上工藝課時，設計了一個正立方體積木，這個積 木是由一些大小相等的小正立方體黏合而成，從積木的前、後、左、右、上、下看，都有三個貫穿正立方體的正方形孔，請你算 一算這個積木是由多少個小正立方體黏合而成？ 。
(A) 90 (B) 89 (C) 88 (D) 87
3.
有一個正方體，其邊長為1，求頂點 F
到三角形BGE
的垂直 距離為何？幾何圖形 wen
1 7
解：將圖形展開後，便可輕易得到PQ的最短距離
＝＝
所以k＝74
解：5×5×5＝125
125－5×3－5×3－5×3＋1×4＋2×3＝90 故選(A)
解：如圖，x2＋402＝502 x＝30
＝h＝50＝x＝50＝30＝20
∴80＝h＝80＝20＝100
＝＝(C)
4.
某設計師設計一個窗戶，如右圖，其形狀是邊長為80
公分的 正方形，頂上再加一個半徑為50
公分的圓弓形(此圓弓形小 於半圓)，則這個窗戶的最大高度是多少公分？ 。(A) 90 (B) 95 (C) 100 (D) 105
學習指標
＊能理解特殊三角形的定義。
＊能理解三角形的基本性質。
＊能理解三角形全等的性質。
＊能理解三角形邊角關係。
＊能利用三角形內角和為
180
度的性質解決多邊形內角和與外角和定理的 問題。1.
在直角△ABC的斜邊上取二點D、E，使＝，
＝，則∠EAD＝？ 。
(A) 30° (B) 22.5° (C) 45° (D) 60°
2.
如圖，△ABC的兩邊，的中垂線分別交於F、G
兩點，已知∠BAC
＋∠FAG
＝150°，求
∠FAG
＝？ 。
(A) 30° (B) 40°
(C) 45° (D) 50°
三角形 wen
1 8
解：＝，則∠5＝∠1＋∠2
＝，則∠4＝∠2＋∠3
∠BAC＝90° ∠1＋∠2＋∠3＝90°
∠2＋∠4＋∠5＝180°
∠2＋(∠2＋∠3)＋(∠1＋∠2)＝180°
(∠1＋∠2＋∠3)＋2∠2＝180° 2∠2＝90°
∠EAD＝∠2＝45°
解：∵、分別為、的中垂線
∴∠1＝∠B，∠3＝∠C
∠BAC＋∠FAG＝150°
∠1＝2 2∠ ＝∠3＝150°……
＝∠BAC＝∠B＝∠C＝180°
2 1∠ ＝∠2＝2 3∠ ＝180°……
×2＝ 3 2∠ ＝120° 2∠ ＝40°
＝＝(B)
3.
設a、b
、c為△ABC的三邊長，滿足a
2(b－ c)＋b
2(c
－a)＋c2(a－b)＝0
，問△ABC不是下列哪一種三角形？ 。
(A) 30°、60°、90°之三角形 (B) 60°、60°、60°之三角形 (C) 36°、72°、72°之三角形 (D) 90°、45°、45°之三角形
4.
如右圖，＝＝＝13，且＝10，則△ ABC
之面積為何？。
(A) 100 (B) 110 (C) 120 (D) 130
解：(1) ∵a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)＝0
∴b－c＝c－a＝a－b＝0 a＝b＝c
∴△ABC為正三角形
(2)若△ABC為等腰三角形，且設a＝b，則 a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)
＝a2(a－c)＋a2(c－a)＋c2(a－a)
＝a3－a2c＋a2c－a3＝0
由(1)(2)可知，滿足原式的三角形必為正三角形或等腰三角形
解：在△ADC中，過D作⊥
∵＝＝13
∴垂直平分
＝5 故＝＝＝12
∴△ADC＝．＝×10×12＝60
∵＝＝13，∴△ABD＝△ADC
∴△ABC＝△ABD＋△ADC＝2△ADC
∴△ABC＝2×60＝120 故選(C)
5.
如右圖，＝＝，＝，＝，則∠
C
的度數為 。解：設∠EBD＝x°
∵＝ ∠EDB＝∠EBD＝x°
∴∠AED＝2x°
又＝ ∠ADE＝∠AED＝2x°
且∠A＝180°－2x°－2x°＝180°－4x°
又∠CDB＝∠A＋∠EBD＝180°－4x°＋x°＝180°－3x°
且＝ ∠CBD＝∠CDB＝180°－3x°
因此∠C＝180°－∠CDB－∠CBD 因此∠C＝180°－2(180°－3x°)＝6x°－180°
又＝ ∠A＝∠C
∴180°－4x°＝6x°－180° x＝36 故∠C＝6×36°－180°＝36°
6.
三角形的三高長度分別為、h、，則h
的範圍為 。解：設的對應底邊為a，h的對應底邊為b，設的對應底邊為c
∴a＝hb＝c 令 a＝hb＝c＝k
a＝，b＝，c＝
又｜a－c｜＜b＜a＋c
－＜＜＋
＜＜
＜h＜
＜h＜
學習指標
＊能認識平行線的基本性質。
＊能理解平行線截線性質：兩平行線同位角相等；同側內角互補；內錯角 相等。
＊能理解四邊形的基本性質。
＊能理解特殊四邊形的定義。
＊能理解平行四邊形的意義與性質。
＊能理解梯形的意義與性質。
1.
有寬分別為5
公分和4
公分的兩張長方形紙 片，如圖相疊交叉成30°，則重疊部分的面
積為 平方公分。2.
如圖，四邊形ABCD
與四邊形AEFG
都是平行四邊形，E
在上，D在上，若＝5，＝6，＝2，則平行四邊形 ABCD
與平行四邊形AEFG
的面積比為何？解：重疊部分明顯為平行四邊形
∵∠CDF＝30° ∠ADE＝90°－30°＝60°
∴：＝2：1 ：5＝2：1 ＝10 又＝4
∴重疊面積＝4×10＝40平方公分
四邊形 wen
1 9
解：連
在平行四邊形ABCD中，
□ABCD＝2△AED 在平行四邊形AEFG中，
□AEFG＝2△AED 因此□ABCD＝□AEFG 故□ABCD：□AEFG＝1：1
3.
如右圖，E、F為平行四邊形ABCD
對角線上的兩點，下 列何者為已知條件時，無法證明四邊形BEDF
為平行四 邊形？ 。(A) ＝ (B) ⊥、⊥
(C) ＝、＝
(D) 、分別平分∠ABC、∠ADC
4.
如圖，梯形ABCD
中，//，＝4，＝10，＝7，＝9，求梯形
ABCD
的面積？解：(A)∵＝，∴＝－＝－＝ ＝
在△AFB與△CED中，∵＝，＝，∠BFA＝∠DCE
∴△AFB△CED(SAS全等性質) ＝
同理，△AFD△CEB ＝，故四邊形BEDF為平行四邊形 (B) ∵⊥，⊥， //且∠DFA＝∠BEC＝90°
在△AFD與△CEB中，∵＝，∠DAF＝∠BCE，∠DFA＝∠BEC
∴△AFD△CEB(AAS全等性質) ＝
∵＝且//，故四邊形BEDF為平行四邊形
(D)∵、分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠CBE＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC 又∠ABC＝∠ADC ∠CBE＝∠ADF
在△ADF與△CBE中，∵＝，∠DAF＝∠BCE，∠ADF＝∠CBE
∴△ADF△CBE(ASA全等性質) ＝
∴由(A)知，四邊形BEDF為平行四邊形
(C)無法證明四邊形BEDF為平行四邊形，故選(C)
解：過A、D作⊥
⊥∵//
∴＝
＝4，＝10 設＝x
則＝x＋4，＝10－x
2－2＝2＝2＝2－2
72－(x＋4)2＝92－(10－x)2 x＝
＝＝＝
梯形ABCD面積＝(4＋10)()＝12
學習指標
＊探索三角形
AAA(或 AA)、SAS、SSS
相似性質。＊經過三角形一邊中點且平行於另一邊的直線，一定通過第三邊的中點，
且此線段長為底邊長度的一半。
＊能理解平行線截比例線段性質。
1.
如圖，分別以、為直徑的兩半圓中，P與Q
分別在兩半 圓上；設⊥，且＝＝2，則之長為 。2.
如圖，三個邊長分別為2、3、5
的正方形緊密地排列在 一起，求斜線部分的面積＝ 。相似形 wen
2 0
解：連
∵、分別為 兩半圓的直徑
∴∠APB＝∠AQC＝90°
且//
∵∠ABP＝∠BCQ，∠APB＝∠QBC＝90°，
＝
∴△APB△QBC 設＝＝x
則 ＝ x2＝2(x＋2) x＝1±(負不合)
∴＝1＋
解：∵＝5，＝10
∴＝＝
又＝2，＝5
∴＝＝1
故斜線部分的面積
＝(1＋)×3＝××3＝
3.
如右圖，∠AED＝∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝30°，∠BAD＝75°，＝30，則＝
。(A) 20 (B) 15(1＋)
(C) 35 (D) 30(－1)
4.
如 圖 ，//
，//
， 若△ABC
面積 為98
平 方 公 分 ，梯形AEFC
面積為48
平方公分，求梯形EBCD
的面積為 平方公分。5.
圓心為O，半徑分別為 1
與2
的兩半圓，如圖所示，⊥，交兩半圓於
P
與Q，⊥，則
2－42的值為多少？。
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6
解：△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴＝15，＝15
△ACD中，∠ACD＝90°，∠CAD＝75°－30°＝45°
∴＝＝30，＝30 設、交於F點
△FCD中，∠CDF＝45°－15°＝30°
∴＝10，＝20 則 ＝ ＝＝15－5
∴＝20＋15－5＝15＋15 故選(B)
解：梯形AEFC面積為48cm2
∴△BEF面積為98－48＝50cm2 則：＝：＝5：7＝5：7
：＝2：7
△ADE面積＝ ×98＝8cm2
∴梯形EBCD面積為98－8＝90cm2
解：∵∠QOC＝∠ROA，∠OQC＝∠OAR＝90°
∴△OQC～△OAR
∵＝2，＝1
∴＝＝＝
則2－42＝2－(2)2 則2－42＝2－2＝2＝22＝4 故選(C)
6.
已知右圖中E、F、G、H
分別為正方形ABCD
四邊的 中點，又＝a，則以a
表示正方形PQRS
的面積為 。7.
如右圖，在△ABC中，已知＜，且//，若△CDE的面積為
6，△ABC
的面積為25，則：的比值為
。解：∵E、F、G、H分別為正方形ABCD四邊的中點 又PQRS為正方形，即//，//
∴四邊形AFCH的面積為a2 同理，四邊形EBGD的面積為a2
四邊形AFCH的面積＋四邊形EBGD的面積＝a2
∴正方形PQRS面積＝4×△AEP面積
＝＝
△AEP面積＝△ABF面積＝××a×a＝
∴正方形PQRS面積＝4×＝
解：設△ADE的面積＝x
則△BDC的面積＝25－6－x＝19－x
∴：＝△ADE：△CDE＝x：6
：＝△ADC：△BDC＝(x＋6)：(19－x) 又//，∴：＝：
x：6＝(x＋6)：(19－x)
x2－13x＋36＝0 x＝9或4
∵＜ ＜
故x＝9不合，∴x＝4
∴：＝△ADC：△ABC＝(4＋6)：25＝2：5 故比值為
8.
如右圖，正方形ABCD
的邊長為3，E
在上，且為1，F
在上，且⊥，則四邊形CFED
的面積為。
9.
如圖，四邊形ABCD
是正方形，、、、的延長線分別交直 線L
於E、 G、 F、 H，已知＝3，＝4，求正方形 ABCD
的 邊長。解：∵∠ABE＋∠AEB＝90°
∠ABE＋∠FBC＝90°
∠AEB＝∠FBC 又⊥ ∴∠BFC＝∠A＝90°
∴△AEB～△FBC(AA相似) 又＝＝＝，
＝－＝3－1＝2 且：：＝：：
＝，＝
＝－＝－＝
則四邊形CFED的面積
＝△CEF＋△CDE
＝××＋×2×3＝
解：作⊥，⊥
∵ABCD為正方形
∴∠JBC＝∠CDI＝∠FCG＝90°
∠JFC＝∠CGI＝90°
∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝∠3＋∠4 ＝∠4＋∠5＝90°
∠1＝∠3＝∠5
故△EJF～△GIH(AA相似) 令正方形ABCD的邊長為x 則＝＝x
＝＝
又：＝：
：3＝x：4 x＝(負不合) 故正方形ABCD的邊長為
學習指標
＊能理解切線、公切線、弦心距的意義與性質。
＊知道過圓外一點的兩條切線段等長。
＊能理解圓心角、圓周角的意義及其度數的求法。
＊能理解弦切角的意義及其度數的求法。