共同科目數學(A)

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(1)共同科目. 數學(A). 注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本 103 學年度科技校院四年制與專科學校二年制統一入學測驗試題本. 共同科目數學( A ). 公告試題僅供參考【注. 意. 事. 項】. 1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不符，請監試人員查明處理。 3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷最後一題後面有備註【以下空白】。 4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿方格，但不超出格外。 5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ. ˉ. ˉ. ˉ. ˉ. ˉ. ˉ. 准考證號碼：□□□□□□□□ 考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。. 第 1頁. 共4頁.

(2) 共同科目. 數學(A). 1. 設圓之半徑為 6，則以 40 為圓心角的扇形面積為何？ (A) π (B) 2 (C) 4. (D) 8. ˉ 2. 若兩向量.  (1 , 3) 、. (A) 5. x  (2 , 2  ) 互相垂直，則 x  ？ 3 (B) 6 (C) 7. (D) 8. ˉ 3. 設一圓的圓心坐標為 (1 , 5) ，且此圓之一直徑兩端點坐標分別為 (x , 3) 、 (4 , y) ，則 x  y ？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6. ˉ 4. 設  為第三象限角。若 sin  cos   (A) . ˉ. 3 2. (B) . 3 4. 5 ，則 sin   cos   ？ 8 3 (C) 4. (D). 公告試題僅供參考. 5. 設一元二次方程式 2 x2  6 x  k  0 的二根差為 1，則 k  ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3. ˉ. 3 2. (D) 4. 6. 若 2 x4  5x3  3x2  5x  3 除以 x2  3x  2 的餘式為 ax  b ，則 a  b  ？ (A)  14 (B)  4 (C) 4 (D) 14. ˉ. 7. 下列何者與 y . 1. 2.  x 1. 的圖形最相近？. y. (A). y. 4 3 2 1. (B). 1 2 3. x. 1 2 3. y. (C). x. y. 4 3 2 1. (D). 1 2 3. 4 3 2 1 1 2 3. 23. 共 4頁. 4 3 2 1. 第 2頁. x.

(3) 共同科目. 數學(A).  x y2 8. 下列何者陰影區域為聯立不等式  之圖解？ 2 x  y  3 . y. (A). y. 4 3 2 1. (B). 1 2 3 4. 4 3 2 1. x. 1 2 3 4. y. y. (C). 4 3 2 1. (D). 1 2 3 4. ˉ. x. 4 3 2 1. x. 1 2 3 4. x. 公告試題僅供參考. 9. 設袋中共有 50 元硬幣 4 枚、10 元硬幣 5 枚、5 元硬幣 6 枚，某人由袋中任取硬幣一枚。若每枚硬幣被取出的機率均等，且其取得硬幣金額的期望值為 m 元，則下列何者正確？ (C) 20  m  21 (A) 18  m  19 (B) 19  m  20 (D) 21  m  22 ˉ. 10. 已知某校對大一新生 1125 人所進行之基礎數學測驗成績近似常態分配，如圖 ( 一 ) ，且考試成績的平均分數為 60 分、標準差為 10 分。若測驗成績低於 50 分者需加修基礎數學輔導課程，則需加修該課程的人數為何？ (A) 小於或等於 100 人 (B) 介於 101 人與 200 人之間 (C) 介於 201 人與 300 人之間 (D) 介於 301 人與 400 人之間. 圖(一) ˉ. 11. 設 a ,b , c 為實數。若直線 ax  by  c  0 通過第一、二、三象限，則點 P(ab , ac) 落在第幾象限？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ˉ. 12. 求 3 sin 480  cos 300  tan 225  ？ (A) 0 (B) 1. (C) 2. (D) 3. ˉ. 13. 若向量  ( x , y) 與向量  ( 5 , 12) 的方向相反，且 (C) 28 (A)  68 (B)  28.  52 ，則 x  y  ？. (D) 68. ˉ. 14. 若數字不可重複，則以 1, 2,3,4 所組成的 4 位數中大於 2000 者共有幾個？ (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 ˉ. 第 3頁. 共 4頁.

(4) 共同科目. 數學(A). 15. 若將 75, 65,58,80,72 每個數都乘以 (A) 65. (B) 70. 4 後再加 9，則所得新的五個數之平均數為何？ 5 (C) 75 (D) 80. ˉ. 16. 已知 a ,b, c , d 均為實數，則下列敘述何者恆真？ (A) 若 a  b ，則 a  b (C) 若 a  b 且 ab  0 ，則. (B) 若 a  b 且 c  d ，則 ac  bd. 1 1  a b. (D) 若 a  b ，則 a 7  b7. ˉ. 17. 在 x  y  1 的條件下，求函數 f ( x , y)  2 x  3 y 的最大值為何？ (A)  3 (B)  2 (C) 2 (D) 3 ˉ. 18. 若  5, a ,b, c , d , e,19 為一等差數列，且 a  b  c  d  e ，則 a  b  c  d  e  ？ (A) 35 (B) 42 (C) 72 (D) 79 ˉ. 19. 自一副有 52 張牌之撲克牌 ( 有黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色，每種花色各有點數 2 至 10 點及 J、Q、K、A 共 13 張牌 ) 中同時抽取 2 張。若每張牌被抽取的機會均相等，則抽到一張黑桃及一張紅心，且二張牌均為點數 2 至 10 點的機率為何？ 81 27 81 9 (A) (B) (C) (D) 2704 169 13 442. 公告試題僅供參考. ˉ. 20. 求 ( log 2 27  log 4 9 )( log 3 16  log 1 2 )  ？ 3. (A) 8 ˉ. (B) 10. (C) 12. (D) 15. 21. 從 5 位醫生、3 位護士中，任選 5 人組成一個醫療團隊。若團隊中至少有 2 位護士，則共有幾種組合的方式？ (A) 40 (B) 55 (C) 80 (D) 100 ˉ. 22. 已知 f ( x)  103x3  ax 2  bx 除以 x 2  1 的餘式為 3x  4 。若 f (x) 除以 x ( x 2  1) 的餘式為. cx 2  dx  e ，則 c  ？ (A) 3 (B) 4 ˉ. (C) 103. (D) 104. 23. 已知  ABC 中，  A  60 ， AB  5 ， a  b  7 ，如圖 ( 二 ) ，則 a  ？ A 8 (A) 3 60 (B) 3 b 5 (C) 4 13 (D) C a 3 B 圖(二) ˉ. 24. 設 P 為圓 ( x  1)2  ( y  2)2  4 的圓心。若自圓外一點 Q(5 , 6) 向此圓作一條切線，切點為 R ，則  PQR 的面積為何？ (A). 21. (C) 4 6. (B) 2 21. (D) 8 6. ˉ. 25. 設 0  x  2 ，求函數 f ( x)  cos 2 x  2 sin x  5 的最小值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 ˉ. 【以下空白】共 4頁. 第 4頁. (D) 4.

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