數數數數學學學學科科科科題題題題本本本本

(1)

臺南區 105 學年度高級中等學校特色招生聯合考試

數數數

數學學學學科科科科題題題題本本本本

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讀完本頁的說明，，，，聽從監試委員的指示才開始作答聽從監試委員的指示才開始作答聽從監試委員的指示才開始作答！聽從監試委員的指示才開始作答！！！

※請先確認你的答案卡、准考證與座位號碼是否一致無誤。

請閱讀以下測驗作答說明：

測驗說明：

這是臺南區 101010105555 學年度高級中等學校特色招生聯合考試數學科題本，題本採雙面印刷，共 11110000 頁、25252525 題選擇題，每題 4 分，共 100 分。每題都只有一個正確或最佳的答案，測驗時間從 8888::::44440000到 999:9:::44440000，共 60606060分鐘。作答開始與結束請聽從監試委員的指示。

注意事項：

1. 所有試題均為四選一的選擇題，答錯不倒扣。

2. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。

3. 作答時不可使用量角器，如有攜帶附量角器功能之任何工具，請放在教室前後方地板上。

4. 依試場規則規定，答案卡上不得書寫姓名座號，也不得作任何標記。故意汙損答案卡、損壞試題本，或在答案卡上顯示自己身分者，該科考試不予計分。

作答方式：

1. 作答時，可利用題本中空白部分計算，切勿在答案卡上計算。

2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用 2B 鉛筆在答案卡上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如果需要修改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如答案為 B，則將Ⓑ選項塗黑、塗滿，即：Ⓐ

●

^Ⓒ ^Ⓓ

請考生依指示填寫准考證末兩碼

請聽到鈴(鐘)聲響後，於題本右上角

方格內填寫准考證末兩碼，再翻頁作答

(2)

1

1. 以琴酒與柳橙汁調製成 150 毫升的雞尾酒，其中柳橙汁體積為琴酒體積的兩倍，

請問此杯雞尾酒內含柳橙汁多少毫升？

(A) 50毫升 (B) 75毫升 (C) 100毫升 (D) 125毫升

2. 近來路跑風氣盛行，美國人傑克森在 2007 年發表的一篇論文裡，建議運動員在運動過程中每分鐘心跳次數最多為[ 206.9 (0.67− ×年齡)]次。根據傑克森的建議，一個 15歲的運動員在運動過程中，每分鐘最多的心跳次數最接近下列哪一個選項？

(A) 195次 (B) 197次 (C) 199次 (D) 201次

3. 所謂「PM2.5」是指粒徑小於 2.5 微米的細懸浮微粒，而登革熱病毒則是直徑約 30~50 奈米的球形病毒。已知 1 微米

= 10

⁻⁶公尺，1 奈米

= 10

⁻⁹公尺，試問：2.5 微米是 50 奈米的多少倍？

(A) 1

50倍 (B) 1

20倍 (C) 20 倍 (D) 50 倍

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(3)

2

4. 臺南市政府公告 104 年舉辦「省電爭霸戰，節電獎百萬」競賽活動，統計 6 至 11 月累積省電約 130 萬度，估計可減少 677 公噸碳排放量。已知使用 1200W 耗電量的吹風機 20 分鐘，用電量為 0.4 度，根據上述公告，換算碳排放量約為多少公斤？

(A) 0.1公斤 (B) 0.2公斤 (C) 0.4公斤 (D) 0.8公斤

5. 飲料店舉辦促銷活動：「綠茶一杯 20 元，每買 5 杯就多送 2 杯」。李小姐買綠茶，

飲料店總共給她 50 杯，李小姐應該要付多少元？

(A) 720元 (B) 740元 (C) 760元 (D) 780元

6. 數線上有相異三點A a( )、 ( )B b 、C c ，滿足( )

a b − = 3

、

b c − = 2

與

c a − = 1

。 若 AC 的中點為M ， BC 的中點為 N ，則 MN 的長度為下列何者？

(A) 3 2 (B) 2 (C) 5

2

(D) 3

(4)

3

5x+2 2x

x+3

3x+6

F A

C D E

B

7. 擲一公正骰子一次，假設擲出的點數為

x

，則三線段長

x

、x+ 、7 x+11可為三角形三邊長的機率為何？

(A) 1 6 (B) 1

3 (C) 1

2 (D) 2

3

8. 如右圖，∠CAD =∠BEC，且AF =2x、BF = +x 3、 3 6

DF= x+ 、EF =5x+2。請問 x 之值為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 18

7 (D) 6

9. 如右圖，

∆ ABC

的三個頂點分別是A( 0, 2 )、B( 6, 0 )、

C( 8, 4 )。直線L與直線BC平行且分別與

AB

、AC交於 D、E兩點，其中D恰為

AB

的中點。若直線L的方程式 為 y=ax b+ ，則a+b之值為何？

(A) − 3 (B) − 4 (C) − 5 (D) − 6

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L

(5)

4

10. 已知(2x² −1)(ax² +bx+c)展開後整理得

4 x

⁴ −2x³

+ − x 1

，則2a+b+c之值為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

11. 臺南市自104年12月1日起，在特定路段實施路邊停車格累進費率，第1小時20元、

第2小時起每小時30元，例如停2小時收費50元，停3小時收費80元。國稅局辦理研習，共有20位專員從外地開車參加，國稅局代為支付當天早上9點至下午4點的路邊停車格停車費用。若此次研習總預算為30000元，並將各項支出與結餘做成圓形圖，則路邊停車格停車費用占圓心角最多為何？

(A) 24°

(B) 36°

(C) 48°

(D) 72°

12. 已知以四邊形 ABCD 的各邊中點為頂點的四邊形是長方形，下列哪一個敘述必定 正確？

(A)

AB

//CD (B)

AB

⊥BC (C)

AC

⊥ BD (D)

AC

=BD

(6)

5

13. 財務經理對訪談記者回答：「本公司上個月業績有達到優等的業務員，他們的平均薪資為8萬元。」經記者進一步詢問得知，上個月全體業務員平均薪資為3萬元，

而其中業績未達優等者之業務員平均薪資為2萬元。則上個月業績達優等的業務員占全體業務員的比例為何？

(A) 1 4 (B) 1

5 (C) 1

6 (D) 1

8

14. 如右圖，正六邊形一邊 AB 與正五邊形一邊CD平行，則

∠QPR 的角度為何？

(A) 18°

(B) 24°

(C) 30°

(D) 36°

15. 設方程式x²+9x−630= 的兩根是0

α

與

β

^，且

α

>

β

，則下列哪一個選項正確？

C D

A B

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(7)

6

16. 如右圖，將正六邊形ABCDEF各邊延長交於P、

Q、R、S、T、U六點，則正六邊形ABCDEF面積 與正六邊形PQRSTU面積的比值為何？

(A) 1 4 (B) 1

3 (C) 1

2 (D) 3

4

17. 如右圖，O₁、O₂分別為兩圓的圓心，直線 L 與兩圓分別切於 A、B 兩點，且直線 L 與O O₁ ₂ 交於 P 點。已知O A₁ =5，O B₂ =3，AB=6，則PO₁的線段長為何？

(A) 63 8 (B) 25

4 (C) 15

2 (D) 11

2

Q

P R

S

T U

A

C

D B

E F

(8)

18. 設二次函數y = ax² +bx+c 圖形的對稱軸為何?

(A) x = 0 (B) x− = 2 0 (C) x− = 3 0 (D) x+ = 3 0

19. 下圖為 2015 年國內家用全年平均價格在下列哪一個 (A) 700 元~720 元

(B) 720 元~740 元 (C) 740 元~760 元 (D) 760 元~780 元

2015 年國內家用

1月 2月 3月

7

y = ax +bx+ 的圖形通過(1, 0)、(5, 0)兩點，則二次函數c

年國內家用 20 公斤液化石油氣每月平均價格長條圖全年平均價格在下列哪一個範圍之間？

年國內家用 20 公斤液化石油氣每月平均價格長條圖 (資料來源

4月 5月 6月 7月 8月 9月 10 月

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二次函數y =ax²−bx

公斤液化石油氣每月平均價格長條圖，請問 2015 年

公斤液化石油氣每月平均價格長條圖

資料來源：經濟部能源局)

11月 12 月

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(9)

8

20. 坐標平面上有六個點，A(1, 2)、B( –2, 1)、C(0, –1)、D(a, b)、E(–1, 3)與 F(1, 1)。

若

∆ ABC ≅ ∆ DEF

，且

a

、

b

都是正數，則

a b +

之值為何？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

21. 如右圖，B 是圓 O 上一點，O 是圓心， PA與圓 O 相切於 A 點。若

∠ ABP = 30 °

且PB=6，則 PA的長度為何？

(A) 3 (B) 2 3 (C) 3 2 (D) 2 6

(10)

9

22. 如右圖，A、B、C 是直線 L 上三點，分別 以 A、B 為圓心， AB 、BC為半徑作圓，

D 是兩圓交點。若

∠ ADC = 123 °

，則

∠ DAC

的角度為何？

(A) 16°

(B) 18°

(C) 20°

(D) 22°

23. 數學老師在課堂上出了一個數學謎題給學生：「我心中有四個數成等差數列，其中有兩個數的和是 14，且比另外兩個數的和還要小；其中又有兩個數的和是 18，也比另外兩個數的和還要小。有誰知道這四個數中，最大的數為何？」請問此數學謎題的答案為多少？

(A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20

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(11)

10

₆ ₆，且

1 6

AB

與

A B

_{6 1}的交點剛好在

A B

B

₁

A

₂

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= 10

= 10

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a b − = 3

b c − = 2

c a − = 1

x

x

∆ ABC

AB

AB

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4 x

+ − x 1

AB

AB

AC

AC

α

β

α

β

α

β

α

α

α

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∆ ABC ≅ ∆ DEF

a

b

a b +

∠ ABP = 30 °

∠ ADC = 123 °

∠ DAC

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∆ ABC

∆ ABC

∆ ADE

A A

= A A

= A A

= A A

= A A

AB

A B

A B

A B

A B

A B

AB

A B

A B

A B

= 39

AB

+ A B

+ A B

B

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數數數

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試題結束試題結束