第壹部分、選擇（填）題（占 85 分）
一、單選題（占 25 分）
說明：第 1 題至第 5 題，每題 5 分。
如右圖，每格的間距皆相等，若 k＝
26 2
26 7 10 2
＋
＋ ，則 k 在右圖數 線上所對應的點，下列哪一個點最接近？
A B C D E
已知三次函數 f (x)＝ax3＋px 的圖形如右圖，試問下列何者最有可能為 一次函數 g(x)＝ax＋p 的圖形？
有一長、寬分別為 4、3 的長方形 ABCD，其中AB＝4，且AB邊位於斜率為－2 的直線上，
若AC 所在的直線斜率為 mAC，且已知 mAC＜0，則 mAC 之值為下列何者？
－4
3 － 2
1 － 5
4 － 3
2 － 5 3
設觀測所為雷達上的 O 點(極點)，有一快速直線運動的物體被觀測所的雷達偵測到在極坐標 P[4 , 210° ] 點上，一分鐘後移動到了極坐標 Q[5 , 270° ] 點上，則此物體最接近觀測所的距
離為下列何者？
5 17
5 18
5 19
7 7
9
7 7 10
設 A＝
72 cos 72
sin
72 sin 72
cos －
，B＝
72 cos 72
sin
72 sin 72
cos
－ 。求滿足條件「n2023 且 An＝Bn」的正 整數 n 共有多少個？
202 個 404 個 405 個 1010 個 1011 個
二、多選題（占 30 分）
說明：第 6 題至第 11 題，每題 5 分。
假設 X 為某高一全體學生第 1 次月考數學成績。已知 X 平均分數 μX＝43 分，標準差
X ＝10 分。該校數學老師認為成績普遍不佳，因而作以下分數調整：
新成績 Y＝8．
X
X X
－ ＋64，請問下列敘述哪些正確？
新成績的平均分數 μY＝64 分 新成績的標準差Y＝9 分
原始成績為 38 分的同學，經調整分數即可達到及格分數 60 分 Y 與 X 的相關係數為 1
新成績 Y 較原成績 X 更為集中
如右圖所示，△OPQ 為正三角形，以OQ為邊向外作一正六邊形，若 以 O 為始點，則下列哪些向量的終點會落在正六邊形的內部(不含 邊界)？
－ OP
2
1 ＋ OQ
2 3 －OP
＋ OQ
2 3 － OP
4
5 ＋ OQ
4 3 －2OP
＋ OQ
2 1 － OP
2
1 － OQ
2 3
右圖是函數 y＝f (x)＝a sin b(x＋θ)＋k 的部分圖形，其中 a，b，θ 都是正數，已知 y＝f (x) 的圖形有頂點 (0 , 3) 與 (3 ,
－1)，則下列哪些選項正確？
a＝2 b＝ 3
2 k＝1
滿足圖形的最小 θ 值＝
2 1
若實數 α 使 f (α)＝0，則 α 必為偶數
假設某社團 200 人之中，有 60 ％的人會說英文，50 ％的人會說法文，從社團中任選 1 人，設 A 為「此人會說英文」的事件，B 為「此人會說法文」的事件，則下列敘述哪些正確？
事件 A 與 B 必不可能互斥 事件 A 與 B 必不可能獨立
從社團中任選 1 人，則此人會說英文且會說法文的機率為 0.30 從社團中任選 2 人，則此兩人都會說英文的機率為 0.36
從社團中任選 1 人，「已知此人會說英文的條件下，他也會說法文」的機率小於「已知 此人會說法文的條件下，他也會說英文」的機率
百貨公司週年慶為衝高業績舉辦福袋活動。活動有 100 個福袋，其中 20 個有獎：特獎 2000 元 1 個，二獎 1000 元 2 個，三獎 500 元 17 個。今 A、B、C、……等人各花 100 元購買，依 序 (A、B、C、……) 各抽走 1 個福袋，下列選項哪些正確？
B 抽到二獎的機率為 0.02
在已知 A 沒中獎的情況下，B 抽到特獎的機率為 99
1
A、B 連續中獎的機率為 25
1
2 個 1000 元的福袋在前三次就被抽走的機率是 4950
1 A 獲利的期望值為 125 元
設數列〈an〉的前 n 項和 Sn＝2an－1 (n＝1，2，……)，數列〈bn〉滿足 b1＝3，bn＋1＝an＋bn (n
＝1，2，……)，則下列選項哪些正確？
〈an〉是公差為 2 的等差數列 滿足 an＜104 共有 14 項 〈bn〉是公比為 2 的等比數列 an－bn 為定值
〈bn〉的前 n 項和必為奇數
三、選填題（占 30 分）
說明：第 12 題至第 17 題，每題 5 分。
在數線上有一個運動物體從原點出發，在此數線上跳動，每次向正方向或負方向跳 1 個單位，
跳動過程可重複經過任何一點。已知此運動物體跳動次數不超過 10 次，最後落在點
＋4 處，則此運動物體共有種不同的跳動方法。
設兩直線 L1、L2，斜率皆為 2，且同時與圓 (x－1)2＋( y＋4)2＝20 相切
，設 L1、L2 分別與 x 軸交於 A、B 兩點，則AB 之長度為。
空間坐標中，O 為原點，OA
＝(1 , 1 , 1)，OB
＝(3 , 2 ,－1)，OC
＝(5 ,－3 ,－1)，若
PO ＝αOA
＋βOB
且 α、β 為任意實數，則｜O
P－OC
｜之最小值為。(化為最簡根式)
在銳角△ABC 中，AB＝14，AC＝11，設△ABC 的外接圓圓心為 O，半徑為 R1，△OBC 的 外接圓半徑為 R2，若 R2＝2R1，則BC之值為。(化為最簡根式)
假設聲音的強度可用單位面積上的功率 I (watt/m2) 量度，但實用上以分貝 dB 表示，dB 與 I 的 關係為 dB＝10 (log I＋12)。又已知聲音強度會與聲源距離之平方成反比。今有一舞臺擴音 器在距離 10 公尺處測得聲音為 95 分貝，\s\do1( )到了演唱會會場，站在距離該舞臺擴 音器 100 公尺的位置，該處測得聲音應為分貝。
設 A(1 , 0)，B(0 , 2) 為坐標平面上兩點，C 為直線 AB 外一點，經平面線性變換 M 作用後，A 被映射至 P( 3, 1)，B 被映射至 Q(－2 3, 2)，而 C 被映射至 R。若△ABC 的面積為3 7
，則點 R 到直線 PQ 的距離為。(化為最簡根式)
第貳部分、混合題或非選擇題（占 15 分）
說明：本部分共有 1 題組，每一子題配分標於題末。限在答題卷標示題號的作答區內作答。
選擇題與「非選擇題作圖部分」使用 2B 鉛筆作答，更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿 使用修正液（帶）。非選擇題請由左而右橫式書寫，作答時必須寫出計算過程或理由
，否則將酌予扣分。
18-20 題為題組
正立方體 ABCD－EFGH，A(3 ,－5 , 4)，EFGH 所在的平面方程式為 x＋2y＋2z＋5＝0，若 P 為正方形 BFGC 之中心，試回答下列問題。
直線 AE 的方程式為下列何者？(單選題，3 分) 1
－3
x ＝
2
＋5
y ＝
2
－4 z 1
＋3
x ＝
2
－5
y ＝
2
＋4 z x＋2y＋2z－1＝0 x＋2y＋2z－5＝0 x＋2y＋2z－7＝0
△APH 的面積為。(化為最簡根式)(選填題，7 分)
若點 Q 在HG上且HQ：QG＝1：2，則A、H、P、Q 四點是否共面？(非選擇題，5 分)
參考公式及可能用到的數值
首項為 a，公差為 d 的等差數列前 n 項之和為 S＝
2 ) 1 (
2 ＋ － 〕
〔 a n d n
首項為 a，公比為 r (r≠1) 的等比數列前 n 項之和為 S＝
r r
a n
－
－ 1
) 1 (
三角函數的和(差)角公式：sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B sin(A－B)＝sin A cos B－cos A sin B cos(A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B cos(A－B)＝cos A cos B＋sin A sin B tan(A＋B)＝1tan－tanA＋AtantanBB
tan(A－B)＝1tan＋tanA－AtantanBB
△ABC 的正弦定理：
A a sin ＝
B b sin ＝
C c
sin ＝2R (R 為△ABC 外接圓半徑)
△ABC 的餘弦定理：c2＝a2＋b2－2ab cos C 一維數據 X：x1，x2，……，xn，
算術平均數 X＝1 1 2
(x x xn) n ＋＋＋
標準差 X ＝ 1 1 2 2 2 2 (x X) (x X) (xn X) n＋ ＋＋＋＋＋＋＋
＝ 1 12 22 2 2
n X
x x x n
n＋ ( ＋＋＋)＋＋
二維數據 (X , Y )：(x1 , y1)，(x2 , y2)，……，(xn , yn)，
相關係數 rX,Y＝( 1 X)( 1 Y) ( 2 X)( 2 Y) ( n X)( n Y)
X Y
x y x y x y
n
＋＋＋
迴歸直線 (最適合直線)方程式為 , ( X) X
Y Y X
Y r x
y
＝ －
－
參考數值： 2
