數學A 考科

111 ^{學年度學科能力測驗}

全真模擬試題 (A 卷 )

數學 A 考科

測驗範圍：高中數學一、二年級數學 A

 作答注意事項  考試時間： 100 分鐘

作答方式：將答案填入卷末之答案欄中。

※ 此份試題本為模擬學科能力測驗之測驗形式，作答方式仍以實際學測之測 驗形式為準。

選擇（填）題計分方式：

˙單選題：每題有 n 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項。各題 答對者，得該題的分數；答錯、未作答或劃記多於一個選項者，該題以 零分計算。

˙多選題：每題有 n 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項 獨立判定，所有選項均答對者，得該題全部的分數；答錯 k 個選項者，

得該題 ^{n 2 k} n

 的分數；但得分低於零分或所有選項均未作答者，該題以

零分計算。

第壹部分、選擇（填）題（占85分）

一、

說明：第1題至第7題，每題5分。

1. 計算化簡

4 8

8 4

243 9 3 27





等於?

(1)3 3 (2) 9 (3) 27 (4) 81 (5) 243

2. 已知圓內接四邊形ABCD，AB6^，BC 1^，AD⁴，BAD120，ABC150，

CDx，請問下列何者正確？

(1) x_{的解不只1個}

(2) 9x10 (3) 8x9 (4) 7x8 (5) 10x11

3. 已知溶液的pH值定義為pH log[H ]^ ，其中[H ]^ 為此溶液中H^的濃度。今欲將pH 值為5與4的溶液按一定的比例a b: 混合使混合後的溶液pH值為4.2，請問a b: 的比值 最接近下列何者？(10^0.8 6.3)

(1) 2

3 (2) 1

4 (3) 1

2 (4) 1

3 (5) 2 5

4. 下列哪一個向量可以表為 b ( 1,1,1)

、 c(4, 5, 2)

、d  ( 1, 4, 3)

三向量的線性組合？

(1) (2, 2, 2) (2) (2, 2, 2) (3) ( 2, 2, 2) (4) ( 2, 2, 2)  (5) ( 2, 2, 2)  

5. 已知單位圓內接正五邊形ABCDE的邊長為1，則| ABACADAE|

(1) 5 55 (2) 5 5 5 2

 (3) 5cos 36^。 (4) 5 (5) 2 52

6. 有三組資料各6筆如下，令_A、_B、C分別表A、B、C三組資料之標準差，則下列 何者正確？

A：21，31，51，81，61，41 B：40，60，50，90，80，70 C：54，81，36，63，72，45 (1) A B C

(2) A B C

(3) A B C

(4) A B C

(5) B A C

7. 設 f x( )x³7x²7x16，求 f(17) 23 的餘數為

二、

說明：第8題至第13題，每題5分。

8. 空間中，平面E:xyzd0，P為平面E上的動點，A與Q分別為平面上和平 面外的定點，O為原點，O不在平面E上，若 n( , , )  

，試選出下列算式為定值的 選項。

(1) n OP

(2) (n AP OQ )

(3) (n OQ OQ )

(4) n AP

(5) n PQ

9. 已知 f x( )和g x( )分別為二次多項式及三次多項式，試選出正確的選項。

(1) f x( )g x( )為六次多項式

(2) g x( )分別被(x2)與(99x199)除的餘式相同

(3) f x( ) ( x3)的餘式為r，則(x f x² ( )) ( x3)的餘式為9r

(4) 若g x( ) ( x²3)的餘式為一次式kx，則(xg x( )) ( x²3)的餘式必不為一次式 (5) f x( )g x( )的奇次項係數和為 (1) ( 1) ( 1) (1)

2 2

f g  f  g



10. 設M、N皆為2階方陣，A為23階矩陣，B為32階矩陣，I₂為2階單位矩陣，I₃ 為3階單位矩陣，試選出正確的選項。

(1) 若MN I₂，則NM I₂ (2) 若ABI₂，則BAI₃

(3) 若A不為零矩陣，MAA，則BM B (4) 若MN NM ，則M^1N NM^1

(5) 若MN N且M^1存在，則MAA

11. 試從下列選項中，選出答案為 ^{n 3}

n

C ^ 的選項。

(1) x₁x₂x₃x₄ n的非負整數數對( ,x₁ x₂,x₃,x₄)的個數 (2) 從4種皮包中共挑選出n_{個皮包的方法數}

(3) 將n_{本相同的書發給4個小朋友的方法數} (4) 從(n3)個相異物中取出3個的方法數

(5) 若n3，則 ₀² ₁³ ₂⁴ ₃^{5 n 2}

n

C C C C   C ^ 之值

12. 試從下列選項中，選出恰可決定一圓的選項。

(1) 過空間中三點(2, 7,1)、(4, 2, 4)  、(9, 24.5, 16.5) 

(2) 過z0平面上4點( 1,3, 0) 、(1, 3, 0) 、(3, 1, 0) 、( 3, 1, 0) 

(3) 平面上滿足動點P到A( 1, 2)  的距離等於P到B(2, 4)的距離的2倍之所有P點所 形成的圖形

(4) 平面上以C( 2, 4)  、D( 8, 12)  為直徑兩端點且與y軸相切 (5) 空間中A(1, 2, 4)和B(7, 6, 6)，則所有在 xy平面上的動點P滿足PA

垂直PB

的P點 軌跡。

13. 已知△ABC中， 5

cos

A 13、 3 sin

B5、BC1^{，下列何者正確？}

(1) 33

tan

56 C (2)   B C

(3) 滿足已知條件的三角形不只一個

(4) ^cos

 

A B 65 (5) ^sin





三、

20

說明：第14至17題，每題5分。

14. 小民欲架設錄影機錄影，他將一個攝影機三腳架擺好架在地面上，已知腳架頂端A點，

三隻腳架AB、AC_{、AD長皆為84公分，B、}C、D點皆在地面上。若BC 56^cm，

64

CD ^cm，BD72^cm，則A點離地面的高度為 cm。

15. 阿三有一個△ABC的田地，其中AB12，BC16^， B ⁶⁰，今阿三欲在田地的內

部規劃一個長方形DEFG種植草莓。已知此長方形的一邊在BC_{上，則此長方形}DEFG 的最大面積為 。

16. 已知正立方體ABCDEFGH 的邊長為6，P為AB中點，Q在CD_上且CQ QD: 1: 2，

R在GH_上且GR RH: 2 :1^{，則通過PQR}三點的平面截此正立方體所截出的截面積 為？

17. 求滿足 t 1 t 0.02的最大正整數t值為 。

第貳部分、混合題或非選擇題（占

15

說明：本部分共有1題組，每一子題配分標於題末。限在標示題號作答區內作答。非選擇 題請由左而右橫式書寫，作答時必須寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。

第18至19題為題組

假設某公司經營第x年的獲利函數為三次函數 f x( )x³6x²kx3(單位：百萬元)，其中 k為一正整數，試回答下列問題：

18. 若k8，求此函數的對稱中心坐標為何？(7分，要有計算過程)

19. 若此公司每年的獲利均較前一年增加，求k的最小值為？(8分) (1) 9 (2) 10 (3) 11 (4) 12 (5) 13

答案卷

第壹部分： 選擇題（占 85 分）

一、 單選題（占 35 分）

1 2 3 4 5 6 7

二、 多選題（占 30 分）

8 9 10 11 12 13

三、 選填題（占 20 分）

14 15 16 17

第貳部分：混合題（占 15 分）

題號

作 答 區

注意：1.應依據題號順序，於作答區內作答。2.除另有規定外，書寫時應由左至右橫式書寫。

3.作答須清晰，如難以辨識時，恐將影響成績評閱並傷及權益。4.不得於作答區書寫 姓名、應試號碼或無關之文字、圖案符號等。

18