很顯然的，由文獻的探討中我們了解三因子交互作用模型比兩因子的複雜許多，雖 然許多分析方法可以拓展到三因子模型上來使用，但也因為複雜度的增加，使用上需要 特別注意的細節也增加許多。此外，迴歸分析的使用者經常對於資料的分析僅止於了解 其交互作用的顯著與否，並無進一步的了解是何種原因導致交互作用顯著，實屬可惜，
為了能讓使用者能更有系統、更有效率地萃取數據中的資訊，我們對於連續型的三因子 交互作用模型有些分析流程的整理和建議。以下分為四個部分做討論，2.1 先介紹斜率差 異檢定法的完整操作步驟；2.2 為模型的建構到發現具有三因子交互作用的程序和注意事 項；2.3 為已知具有三因子交互作用後，接下來的分析流程建議；最後一個部分 2.4 則為 小結。
2.1 斜率差異檢定法的操作步驟
由文獻的探討可知斜率差異檢定法在三因子交互作用模型的後續分析中扮演著非常 重要的角色，因此，在進行分析流程建議之前將仔細地介紹該方法的完整操作流程。
步驟一: 模型的建立
此分析方法的概念為:先將迴歸式，如(2)，透過移項整理成兩個部分:與 X (主要想 了解的自變數)無關、與 X 有關，如(3)。
步驟三: 檢定
有了參數估計值以後再進一步的計算四種組合中兩兩斜率估計值的差異和相對應的 標準差即可組成檢定統計量，其計算方式可見於表 1 與表 2(此部分僅推導自變數經過標 準化後的斜率差異檢定法之檢定統計量，若研究者採用的是未標準化的自變數進行斜率 差異檢定法的分析則可參考於附錄；另外，表 1 中自變數標準化後的斜率差異為未標準 化的斜率差異公式中將調節因子 ZH、WH用 1 代入且 ZL、WL用1 代入後的結果)，如此即 可檢定此兩兩斜率差異是否顯著異於零。此方法和前述幾種方法相較之下較為客觀，因 此當研究者發現模型中存在三因子交互作用時，此方法應為最佳選擇。
表 1 將自變數標準化前與標準化後的斜率差異
類別 斜率差異 自變數未標準化的斜率差異
自變數標準化 後的斜率差異 a (4)和(5) 5(WH WL)7ZH(WH WL) 2(5 7) b (4)和(6) 4(ZH ZL)7WH(ZH ZL) 2(4 7) c (5)和(7) 4(ZH ZL)7WL(ZH ZL) 2(4 7) d (6)和(7) 5(WH WL)7ZL(WH WL) 2(57) e (4)和(7) 4(ZH ZL)5(WH WL)7(ZHWH ZLWL) 2(4 5) f (5)和(6) 4(ZH ZL)5(WLWH)7(ZHWL ZLWH) 2(4 5)
表 2 標準差與檢定統計量
2.2.1 理論的支持
首先，在建構迴歸模型前必頇了解:盲目的加入一些主觀認定的自變數去解釋應變數 是個盲目的行為，我們建議研究者必頇根據研究的議題參考相關的文獻或書籍，找到適 當的理論支持再去建構模型是比較適當的，因此對於三因子交互作用模型(也就是同時有 兩個調節因子的模型)來說，自變數對於應變數的關係是否具有理論上的基礎是相當重要 的(如某自變數對於應變數的效果在理論上會因為某些調節因子的關係導致該效果增 強、減弱或扭轉趨勢等，在建構模型時就不能忽略交互作用項的存在)，故一個好的研究 者經常會尋找或參考一些理論上的支持才進行三因子交互作用模型的建構。
2.2.2 資料的前置處理
在進行迴歸分析前，除了需要注意是否有理論支撐模型外，另一個需要考慮的議題 為:是否需要對資料做一些前置處理。三因子交互作用模型中因為具有交乘項的緣故容易 有多元共線性的情形產生(multicollinearity)，有些學者指出共線性的程度太高會造成 計算上的誤差 (Marquardt, 1980；Smith & Sasaki, 1979；Tate, 1984)因此建議可以 先對資料做一些前置處理，如：中心化(centering)或標準化(standardizing)以降低共 線性導致的計算上的誤差。另外，先將資料進行標準化的動作，除了降低計算上誤差的 可能性外，另一個好處則是有利於往後的分析，如:利用斜率差異檢定法時即可操作較為 簡易的版本(自變數先經過標準化後的版本)，如表 2，否則尚未標準化的檢定統計量將複 雜許多，未標準化的版本可參考 Dawson and Richter (2006)或見附錄。
此外，共線性並不一定是一個問題，甚至是有學者透過模擬的結果發現在具有交互 作用的迴歸模型中，在其他條件不變之下，自變數間的相關係數越強反而可以增加偵測 交互作用項是否存在的檢定力 (Shieh, 2010)，總而言之，研究者必頇先了解運用統計 方法的用途為何再綜合的來考量是否需要將變數做轉換。
2.2.3 檢定是否有顯著的三因子交互作用
在考慮資料是否需要做前置處理後即可進行迴歸分析來看三因子交互作用項是否顯 著的檢定，此一檢定應可輕易的在各種統計軟體中使用，有關於此檢定的檢定力之討論 則可以參考 Shieh (2010), Cronbach (1987), Ganzach (1998) 之文章或 Cohen, Cohen, West and Aiken (2003)和 Kutner, Nachtsheim, and Neter (2004)等相關書籍。另外有 兩個需要注意的事項：第一，當具有顯著三因子交互作用存在模型中時，其他項係數的 檢定不具參考價值，也就是說此時解讀低次方係數是否顯著是沒有意義的；第二，若不 顯著具有三因子交互作用時應將三因子交互作用項移除於模型並進行兩因子交互作用的 分析。
2.3 顯著三因子交互作用的後續分析流程建議
若模型中的確存在顯著的三因子交互作用，真正的挑戰才真正開始，因為知道交互 作用顯著這個資訊並不夠多，頂多只能知道會有顯著的結果的緣由是調節因子組合的不 同所導致，至於調節因子是如何影響主要自變數與應變數的關係並不得而知，如：哪些
調節因子的設定會讓 Y 和 X 的斜率關係差異大、哪些差異小等細節無法由一般迴歸分析 的檢定所看出，因此，以下為推薦的後續分析方法供使用者參考。
2.3.1 圖形法
首先，我們建議利用圖形法先大致了解交互作用的概況並有一個直覺上的想法，如 圖 1 例子，其中專業技巧精通程度高且工作績效表現高的調節因子組合和其他三種調節 因子在工作需求量對於工作滿意度的關係上較為不同(由圖 1 可知為正相關)，而其他三 種中又以專業技巧精通程度低且工作績效表現高為最明顯的負相關，因此乍看之下會覺 得專業技巧精通程度高且工作績效表現高與精通程度低且工作績效表現高兩者對於工作 需求與滿意度的關係最為不同。另一方面，乍看之下專業技巧精通程度低且工作績效表 現低與專業技巧精通程度高且工作績效表現低兩者差異最為微小、不明顯。
2.3.2 斜率差異檢定法
有了圖形法的一些直覺想法以後，接下來我們建議先用斜率差異檢定法找出是何 種調節因子的干擾導致三因子交互作用的產生，以同樣的例子進行斜率差異檢定法的分 析會發現，在顯著水準 0.05下居然沒有任何的斜率差異是顯著的，而最接近顯著的組 合為專業技巧精通程度高且工作績效表現低與專業技巧精通程度高且工作績效表現高
) 06 . 0
(pvalue ，和我們從圖形法中所預期結果大不相同。另外，最不顯著的組合為專 業 技 巧 精 通 程 度 高 且 工 作 績 效 表 現 低 與 專 業 技 巧 精 通 程 度 低 且 工 作 績 效 表 現 低
) 58 . 0
(pvalue ，和圖形法中所預期結果相同。因此由斜率差異檢定法這種客觀檢定斜 率差異的結果得知，最有可能造成顯著三因子交互作用產生的來源為專業技巧精通程度 高且工作績效表現低與專業技巧精通程度高且工作績效表現高這種調節因子的組合。
2.3.3 特定設定值法
有了圖形法與斜率差異檢定法的幫忙我們已經可以揪出造成顯著交互作用的元兇，
但除了知道哪些斜率差異是否顯著外，有些時候研究者會想知道在某些調節因子設定下 個別斜率的表現是如何時即可透過特定設定值法來捕捉，以工作滿意度的例子而言，事 實上透過特定設定值法的操作的結論為：只有專業技巧精通程度低且工作績效表現高這 種組合的斜率是顯著異於零的，也就是說，唯有這種組合的設定，工作滿意度才會受到 工作需求量的變化而變化且工作需求量越高工作滿意度越低，至於其他調節因子的設定 下不顯著的結果可解讀為工作滿意度不會因為工作需求量的改變而改變。
2.3.4 解釋涵義
在了解是什麼組合的不同導致顯著交互作用的產生後，有必要進一步的整合分析結 果並對其研究議題進行解釋。對於同個例子我們可以解讀為工作滿意度與工作需求量的 關係會因為專業技巧精通程度與工作績效表現的不同而不同，由斜率差異檢定法可知，Y 與 X 的斜率差異最大、也就是最接近顯著的為專業技巧精通程度高且工作績效表現高與 專業技巧精通程度高且工作績效表現低這兩種組合而其他組合皆為不顯著，表示在同樣
是專業技巧精通程度高的情況下，工作滿意度和工作需求量的關係容易因為工作績效表 現的不同而改變，但並無顯著地由正斜率變為負斜率或是負斜率變為正斜率(由特定設定 值法可知斜率是否顯著為正或為負)。此外，雖然由特定設定值法可知專業技巧精通程度 低且工作績效表現高是唯一斜率異於零的組合但該斜率並非顯著的和其他組合有所不 同，所以我們只能說專業技巧精通程度低且工作績效表現高這種組合會有工作需求量越 高工作滿意度越低的情形但這種反向的關係還不夠明顯地與其他組合有所不同。
2.4 小結
總之，模型中具有顯著的三因子交互作用時，可以先以圖形法了解概況再進行最有 用的斜率差異檢定法來了解調節因子是如何造成顯著的三因子交互作用，即可解讀交互 作用的涵義和資訊，諸如了解哪兩種調節因子的組合斜率差異最大、哪些差異最小或哪
總之，模型中具有顯著的三因子交互作用時，可以先以圖形法了解概況再進行最有 用的斜率差異檢定法來了解調節因子是如何造成顯著的三因子交互作用，即可解讀交互 作用的涵義和資訊，諸如了解哪兩種調節因子的組合斜率差異最大、哪些差異最小或哪