1.1 研究動機與目的
迴歸分析在各個領域都是一個非常普遍、常見的分析方法，也因為如此廣泛的使用，
研究者對於基本的迴歸分析都已經有相當程度的了解。迴歸分析通常被研究者用來作為 了解變數間關係的工具，然而對於一個研究議題來說，背後真實的關係可能是非常複雜 的(例如:二次方以上的關係、交互作用的關係等等)，研究者經常希望建構出一個適當、
貼近事實的模型。然而模型中出現交互作用的情況是非常常見的，大多數的研究者為了 簡化研究的複雜度，只探討兩因子的交互作用而忽略三因子或以上的交互作用也可能存 在的事實，進而誤解了變數間的關係，因此對於研究者而言，了解三因子交互作用模型 的分析方法是有其必要性的，特別是當模型中的確偵測到具有三因子交互作用時，如何 做往後的分析去取得資料裡帶給我們的資訊最為重要。另外，在文獻中我們可以看到 Dawson and Richter 在 2006 年的文章已針對往後分析方法中最有幫助的斜率差異檢定法 (slope differences)進行檢定力的探討，儘管如此，文章中對於檢定力與自變數間相關 係數的關係並未清楚的說明。對此本研究將分為兩部分進行探討，第一個部分仔細地探 討對於連續型的變數而言，當模型存在三因子交互作用後應該如何做分析並提出一些建 議的程序，而第二部份則是對於 Dawson and Richter 的文章中忽略自變數間相關係數的 部分進行完整的探討。
1.2 文獻探討
一般來說，迴歸分析裡面的交互作用項其實就是調節效果分析的概念(Moderated multiple regression 或稱 MMR)，研究者經常會想知道某個自變數(X)對於應變數(Y)的 效果是如何，但很不幸的，此效果通常不是一個固定的量，而是隨著各種調節因子的變 動而產生不同的效果，因此，為了控制著這些調節因子的變動我們經常會在迴歸模型中 詴著加入交互作用項(或稱調節因子)來避免估計上的偏誤。有賴於統計軟體的發展快 速，使用迴歸分析這項工具在各種軟體皆可以非常短的時間就能計算出結果，然而在文 獻中，交互作用模型最常見的為兩因子，其次則為三因子，相較之下會發現三因子模型 受重視的程度相對來得低很多，可能的原因有二，其一為就算知道具有顯著的三因子交 互作用項的存在但因不知如何下手分析而選擇不揭露，其二為解釋變數間的關係的難度 將增加許多。
由文獻可知，發現具有有顯著的三因子交互作用後的分析大部分由兩因子交互作用 的方法所延伸而來，大致上可以粗分為四種方法：圖形法、特定設定值法(pickapoint approach)、子群分析法(subgroup analysis)、斜率差異檢定法(slope differences)，
因此以下我們將分為四個部分做文獻探討。
1.2.1 圖形法
圖形法的概念與使用方式為將最有興趣的自變數(X)與應變數(Y)當作是橫軸與縱軸 並且把其他兩個調節因子(Z 與 W)分別在不同的水準值下作圖 (Jaccard & Turrisi, 2003)，常見的做法為將調節因子與最有興趣的自變數個別分成高低兩種水準並以平均數 加減一倍標準差的方式來代表高低兩個水準。使用圖形法的優點是它提供了一個較為直 覺、較容易理解的方式來解釋三因子交互作用，不過優點即缺點，因為太過簡易的緣故 而忽略了一些重要資訊:無法提供客觀的準則來判斷該斜率以及不同斜率間的差異是否 顯著不為零，如圖 1 是一個有關於工作滿意度的例子(van Yperen & Janssen, 2002)，
橫軸是工作需求量的多寡(job demands)，縱軸則是工作滿意度(job satisfication)，
且其自變數皆經過標準化的處理(將原變數減平均數再除以標準差，也就是說處理過後的 變數其期望值為零且變異數為一)，對於這個例子我們想了解的是工作需求量的多寡與工 作滿意度的關係如何受到個人工作績效表現(performance orientation)與工作相關之專 業技巧精通程度(mastery orientation)這兩個調節因子水準高低所影響(其中個人工作 績效表現為個人認為在公司中工作表現優於同事的程度，專業技巧精通程度為個人認為 在該公司工作的過程中學到專業技巧且熟悉該技術)，由圖中我們可以知道四個斜率中有 三個看起來是小於零的、有一條呈現正斜率的狀況，但我們無法知道的是:看起來斜率明 顯小於或大於零的是否構成統計上的顯著、圖形上斜率較為平緩的是否為統計上的不顯 著、不同斜率間差異的大小算不算大等等議題，唯一的判斷的準則是感覺，對此我們建
議圖形法僅供研究者做初步的參考，無法依據此方法作為最終做結論的依據。
圖 1 工作需求量與工作滿意度的關係
1.2.2 特定設定值法
此方法是在特定的調節因子的設定值下，提供了一個個別計算應變數(Y)與主要想了 解自變數(X)的斜率是否顯著的一個方法，根據研究的議題不同可將調節因子設定成該領 域中有意義的設定，最常見程序是將調節因子分為高低兩種水準：ZH、ZL和 WH、WL並且高 低兩種水準分別是用平均數加減一個標準差的數字帶入，定義如(1)，因此最後迴歸式
Z
H Z S
Z , ZL ZSZ, WH W SW, WL W SW (1) 僅剩下 Y 和 X 的關係，透過統計軟體的幫忙即可用來做個別斜率是否顯著異於零的檢定
(Aiken & West, 1991)，故此方法改善圖形法太過直觀的缺點，如以上述工作滿意度的 例子即可對於調節因子的不同組合個別做斜率是否顯著的檢定，也就是工作需求量對於 工作滿意度是否有顯著的影響，但我們知道 Y 和 X 的關係在不同設定值下的表現會有所 不同，僅以一個特定值代表調節因子的表現仍然太過主觀，故此分析方法忽略了調節變 數在其他設定值底下應變數(Y)和自變數(X)的關係。另外，和圖形法相同的是:無法進一 步的比較不同斜率之間的差異，仍是一個不夠完整的方法。
1.2.3 子群分析法
使用子群分析法的學者通常利用主觀的判斷將調節因子其中之一(如 Z)透過中位數 切割的原則(median split)將連續型變數轉換成離散型的變數(故分成 ZH與 ZL，分別是大 於中位數與小於中位數的部分)，之後將兩種可能的情況分別探討 Y 與 X 在另一個調節因 子(如 W)的改變下關係是如何(Aiken & West, 1991)。此分析方法仍然太過武斷，原因有 三，第一，利用中位數切割的原則隨意地將變數做分類的行為太過主觀；第二，將資料 分為兩群的同時，樣本數隨之下降，進而降低檢定力；第三，因著調節因子設定值的不 同我們可以找到六種不同的組合，若用此方法只探討其中兩種:ZHWH與 ZHWL的差異以及 ZLWH 與 ZLWL的差異，忽略了 ZH WH與 ZL WL、ZH WL與 ZL WH、ZH WH與 ZL WH、ZL WL與 ZH WL四種可能存在
的關係，故子群分析法雖然企圖補足前述兩種方法無法捕捉斜率間差異的部分，但六種 組合裡面這個方法只捕捉到兩種組合的角度來看仍然不夠好，使用者必頇了解使用此方 法的限制跟缺點。
1.2.4 斜率差異檢定法
斜率差異檢定法則是直接將 ZHWH、ZLWL、ZHWL、ZLWH四種調節因子的搭配，任意兩兩做 斜率差異的比較(Y 和 X 的斜率差異比較)，至於比較的方式則是透過推導出來的檢定統計 量去做檢定(四種設定兩兩做比較會有六個檢定統計量)，如此即可客觀的分析是何種調 節因子的設定讓 Y 和 X 的關係有顯著的差異，進而萃取出具有三因子交互作用的模型中 所隱含的資訊 (Dawson & Richter, 2006)，如工作滿意度的例子即可利用斜率差異檢定 法客觀地比較不同的工作績效表現與專業技巧精通程度的設定值下工作需求量對工作滿 意度所造成影響的差異是否顯著，也就是客觀地得知圖 1 四種斜率中任兩種斜率差異是 否顯著。事實上 Dawson and Richter 兩學者曾將當初使用特定設定值法來分析的文章改 採斜率差異檢定法來重新分析，學者發現利用斜率差異檢定法重新分析的結果發現具有 異於特定設定值法下的結論(Dawson & Richter, 2006)。
由上述文獻的探討中我們不難發現斜率差異檢定法為探討三因子交互作用模型中最 佳的分析方法，改進了圖形法沒有判斷基準的缺點、補足了特定設定值法只能判斷個別 斜率是否顯著而無從比較斜率相對差異的概念以及彌補了子群分析法只能比較六種差異
裡面的兩種的遺憾，同時也在 Dawson and Richter 這兩名學者的文章中看到對於同一個 議題，使用斜率差異檢定法會與其他方法做出不一樣的結論。因此我們對於斜率差異檢 定法特別有興趣，尤其是檢定力大小的程度。根據 Dawson and Richter (2006)、Aguinis (1995, 2004)學者的文章，此檢定的檢定力會受到以下幾種因素的影響:
(1)變數的分布(variable distribution):
變數之分布越接近常態分配時迴歸的檢定力越好，反之，越不像常態分配則會隨著 不像程度的多寡而決定降低檢定力的多寡(Wilcox, 1998)。
(2)自變數和應變數的操作(operationalization of predictor and dependent varia-bles):
量度誤差 ( measurement error )、尺度粗糙程度 ( scale coarseness ) 以及用 人 工 的 方 式 將 連 續 型 變 數 轉 成 離 散 型 時 的 分 類 程 序 將 導 致 檢 定 力 的 下 降 ( StoneRomero & Anderson, 1994；Aguinis & StoneRomero, 1997 )。
(3)樣本數大小(sample size):
樣本數越大檢定力的表現越好，反之樣本數越小檢定力越低。
(4)自變數的特性(characteristics of the predictor variables)：
檢定力受到自變數與應變數間的關聯性強弱的影響遠大於自變數間相關係數大小 的影響。
其中令我們感興趣的是學者認為自變數間相關係數大小與檢定力的關係相對於其他 因素是非常小的且尚無具體的描述兩者間的關係是如何(Dawson & Richter, 2006)，因
此不將自變數間相關係數的大小列入影響檢定力的因素之一，對此我們保持著質疑的態 度並進行相關的研究分析，最後將此關係詳盡地呈現。