J J
= Mτ
∆ (29)
T
V = Q A We (f - B )ll ∆ (30)
三、實驗分析
利用 2008/09/13 1:00 至 2008/10/02 24:00 中央氣象局各雨量站雨量資料 (圖 8) 和水利署公告荖濃溪新發流量站流量資料(圖 9)，驗證河川集水區中雨量轉流量的 相互關係，並建立專屬的轉換模型之單位流量歷線(Unit hydrograph)，以下將設計 平差擬合為兩組實驗進行分析，分別為靜態擬合與後續增添新觀測量之序列式擬 合。
圖 8 五雨量站平均降雨量分布圖 圖 9 新發站流量分布圖
1. 靜態擬合
利用水利署及中央氣象局公佈 2008/09/13 1:00 至 2008/10/02 24:00(480 筆資 料) ，中央氣象局雨量資料為黑色長條圖、水利署流量以藍色曲線示之(圖 10)，擬 合始值中時間常數主要參考(Criss and Winston, 2003)中所建議b值約為 6 小時，此 外由水土保持手冊所及相關單位設計公告山區逕流係數C值介於 0.7~0.85(行政院 農業委員會水土保持局，2005; 高雄市政府水利局，2013; 經濟部水利署南區水資 源局，2013)，基流量Qb值則是觀察枯水期或未降雨前流量大概值。利用廣義最小 二乘平差重複迭代率定，擬合結果顯示逕流係數C為 0.77 約有二成降水量會沿著土 體孔隙滲入地下或蒸發散，時間常數b為 5.34 小時，基流量Qb為 105.45(m3/s)，k十 年重現期係數 6×10-4(表 2)，並以紅色曲線繪出擬合的流量歷線。由於流量與雨量 單位不同且無確實獲得量測之精度，因此重複嘗試給予不同權重組合，使其改正數
之(RMSV)達到合理情況，最後給予適當流量與雨量權重比例為 28:1，其中流量改 正數之 RMSV(Qw)為 39(cms)、雨量改正數之 RMSV(V)為 1.4(mm3/hr)。
表 2 靜態擬合逕流歷線各參數運算成果值 WLL(Q)= 28I，
WLL(V)= I b [Hr] C Qb [cms] k
參考值 6.0000 0.8000 130 1×10-4 運算值 5.3408 0.7677 105.4529 6×10-4
RMSV(Qw) = 39.0935[cms]，RMSV(V) = 1.3856 [mm3/hr]
圖 10 靜態擬合逕流歷線圖 2. 序列式擬合
利用水利署及中央氣象局公佈 2008/09/13 1:00 至 2008/10/02 24:00(480 筆)，使 用廣義最小二乘平差所擬合參數資料作為參考依據，後續依添加 2008/10/03 1:00 至 2008/10/10 24:00 (192 筆)，利用序列式平差重複迭代率定，擬合結果逕流係數C約 為 0.76，時間常數b為 5.54 小時，基流量Qb為 119.43(m3/s)，k十年重現期係數 1.1×10-4(表 3)，並繪出中央氣象局雨量資料為黑色長條圖、水利署流量為藍色曲線 和紅色曲線為擬合流量歷線(圖 11)。其中流量改正數之 RMSV(Qw)為 36(cms)、雨 量改正數之 RMSV(V)為 1.3(mm3/hr)。
表 3.動態擬合逕流歷線各參數運算成果值 WLL(Q)= 28 I
WLL(V)= I，σxx= I b [Hr] C Qb [cms] k
參考值 6.0000 0.8000 130 1×10-4 運算值 5.5405 0.7631 119.4295 1.1×10-4
RMSV(Qw) = 35.9589 [cms]，RMSV(V) = 1.3112[mm3/hr]
圖 11 序列式平差擬合逕流歷線圖
綜合以上兩個擬合實驗將其列為表 4，兩者主要差異在於給定的初始擬合資料 時間與使用的平差方式，擬合結果時間常數b約 5.4 小時左右，表示單位降雨約 5 個小時後會反應於荖濃溪集水區渠道當中。逕流係數C約為 0.77，近兩成的降雨水 體會受到植生截流、入滲為地下水或受到蒸發散影響而損失。基流量Qb分佈一特 定範圍約介於 105~120(m3/s)，十年重現期係數約在 1×10-4上下。隨著觀測量逐漸 增加，RMSV 值受其影響而下降，其中以流量改正值之 RMSV(Qw)大幅下降最多 約 5(cms)，參數部分以逕流係數C變化較不顯著，其餘皆成明顯變化，相對後驗單 位權中誤差σˆ0皆大於先驗單位權中誤差σ=10 ，表示目前潛在高估觀測量之精度，因 此後續應著重於雨量及流量之觀測品質進行深入討論，達到較合理的後驗單位權中 誤差詮釋。
表 4 各平差模式擬合逕流歷線各參數運算成果值