(一) 實驗資料
本研究選取台灣南部恆春半島水準環線區域作為 e-GPS 正高測量之實驗區。實 驗資料包含 4 個 e-GPS 基準站及 86 個水準環線測點，均具備 e-GPS 三維坐標以及 TWVD2001 正高資訊，公式(3)所需的大地起伏值(𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)是由重力法大地起伏模型 (黃金維等，2013)獲得。實驗區域及資料分布如圖 2 所示，其中三角形為 e-GPS 基 準站，圓形為水準測點。
圖2 恆春半島水準環線點位分布
在 e-GPS 基準站部分，e-GPS 三維坐標由國土測繪中心提供，其正高則是以高 精度的(公厘等級)三角高程方式測得，這是由於 e-GPS 基準站均是架設在房屋頂樓，
無法直接進行水準測量，必需由鄰近已知水準點以三角高程法來獲得正高資訊。
而在水準環線測點的部分，由於各測點均為內政部公布之一等水準點，其 TWVD2001 正高值均為已知。其 e-GPS 三維坐標為依據國土測繪中心訂頌之「採用 虛擬基準站即時動態定位技術辦理加密控制及圖根測量手冊」規範，每個測點重覆 觀測至少兩測回，其中至少間隔 60 分鐘，資料記錄速率 1 Hz，連續觀測 180 筆之 固定解成果。
(二)實驗分析
1. 實驗一：使用差分法進行 e-GPS 正高測量
使用差分法進行 e-GPS 正高測量時，首先需在所有的 86 個測點中先選定差 分基準點，作為其餘 85 個測點的差分對象。為了瞭解成果精度與差分距離之間 的關係，將選擇離所有測站平均距離最近與最遠的兩個測站，分別作為差分基準 站來進行實驗，最近與最遠之基準點與各測站的平均距離分別為 19.6 公里(實驗 A)以及 50.9 公里(實驗 B)，資料分布如圖 3 所示。
圖3 實驗一資料分布圖
將差分法之成果與精密水準測量成果進行比較，兩者差值表示如下:
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒1,𝑗𝑗 = H𝜊𝜊𝑗𝑗GPS − H𝜊𝜊𝑗𝑗level, 𝑗𝑗 = 1,2, … ,85 (15) 其中下標 0 代表基準點(近或遠)，下標 j 為其餘 85 個測站。表 1 顯示出兩者差值 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒1之統計數據：
表1 dex1之統計分析表
平均差分距離(km) 平均誤(cm) 平均值(cm) 標準(cm) 均方(cm) 實驗 A 17.6 5.5 -2.2 6.5 6.9 實驗 B 50.9 6.1 4.0 6.6 7.7
由表 1 可知，若以平均距離較近的測點作為基準點，𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒1之平均值約為 2 公 分，而若以平均距離較遠的測點作為基準點，其平均值約為 4 公分，說明了差分 距離越遠，殘餘的(無法藉由差分消除的)系統誤差影響越大。又 A、B 兩實驗的 標準差相近，使得平均值直接反應在均方根上，分別為 6.9 公分與 7.7 公分。
為了瞭解差分法成果在不同的差分距離可達到何種等級的水準測量標準(著 重在相對精度之評估)，在此將兩個實驗的成果與不同等級的水準測量標準相比，
包括普通(Ordinary)水準測量規範的 20mm√𝐾𝐾標準(K 是測點之間的距離，以公里 為單位)，以及三等(Third-order)水準測量規範的 10mm√𝐾𝐾標準。實驗 A 的成果展 繪於圖 4，實驗 B 成果展繪於圖 5；其中橫軸為差分距離。實線為普通水準測量 規範之上限，虛線則為三等水準測量規範之上限。
由圖 4 可知，在實線下的菱形點，為實驗 A 符合普通水準測量規範的測點，
共有 60 個，而虛線下的菱形點，為實驗 A 符合三等水準測量規範的測點，共有 38 個。另外由圖 5 可知，在實線下的菱形點，為實驗 B 符合普通水準測量規範 的測點，共有 79 個，而虛線下的菱形點，為實驗 B 符合三等水準測量規範的測 點，共有 54 個。
圖4 實驗 A 之dex1與普通、三等水準規範之標準相比 (菱形點為各測點dex1的絕對 值; 最大: 19.2cm; 最小:0.2cm)
圖5 實驗 B 之dex1與普通、三等水準規範之標準相比(菱形點為各測點dex2的絕對值;
最大: 18.1cm; 最小:0.1cm)
若以符合規範的測點數百分比的方式來進行比較，則其成果如表 2 所示。
表2 實驗 A、B 符合普通、三等水準測量規範標準之百分比
符合普通水準測量規範之百分比 符合三等水準測量規範之百分比
實驗 A 71.4% 45.2 %
實驗 B 94.0 % 64.3 %
由表 2 可知，實驗 A、B 符合三等水準測量規範之百分比分別約為 45%與 64%，
因此不論差分距離的長短，均無法達到三等水準測量規範之標準。而實驗 A、B 符合普通水準測量規範之百分比分別約為 71%與 94%，顯示出僅平均差分距離較 遠的實驗方可符合普通水準規範之標準。
2. 實驗二：使用修正面法進行 e-GPS 正高測量
本研究使用實驗區內具有正高資訊的 4 個 e-GPS 基準站作為控制點以建立本 區域之修正面。圖 6 表示 86 個測點及 4 個 e-GPS 基準站之相關位置，前者為空 心圓形，後者為三角形，底圖所顯示的是區域內的重力法大地起伏值。
圖6 實驗二資料分布圖
將修正面法之成果與精密水準測量成果進行比較，兩者差值𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒2如下式：
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒2,𝑗𝑗 = �H𝑗𝑗GPS − l�� − Hj 𝑗𝑗level, 𝑗𝑗 = 1,2, … ,86 (16)
其中𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒2之統計數據如表 3 所示。由表中之均方根值可知，使用修正面法的 e-GPS
正高測量成果可達到約 6 公分之精度，此精度已可符合現今的製圖需求。
表3 dex2之統計分析表
平均值(cm) 標準差(cm) 均方根(cm)
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒2 1.5 ±5.8 ±6.0
利用雙線性內插方式所建立之修正面，基本上為一個平滑面，而誤差影響最
大來源的大地起伏事實上並非為一個平滑面，如圖 6 底圖所示之恆春半島大地起 伏模型。因此，在大地起伏變化率較大之地區(例如山區)，平滑的修正面就可能 無法有效地作用。
我們利用廣泛使用之八鄰平均法(Sharpnack and Akin, 1969; Raaflaub and Collines, 2006)，此法為地理資訊上計算坡度斜率的常用方法。本研究將八鄰平均 法應用於計算重力法大地起伏模型之變化率(坡度斜率)，並將𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒2的量值以圓圈 的大小展繪套疊於大地起伏變化率之上，如圖 7 所示。
由圖 7 可知，實驗區的大地起伏變化率有明顯的差異，因此將變化率較小的區域 分為區塊 A，將其餘部分變化率較大的區域分為區塊 B。區塊內各個測點的𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒2與 其對應的大地起伏變化率統計數據列於表 4。
由表 4 可知，區塊 A 為大地起伏變化率較低的區域，平均變化率約為 8.2 秒，
所對應之𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒2的均方根值為 5.3 公分；區塊 B 為大地起伏變化率較高的區域，平
均變化率約為 18.5 秒，所對應之𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒2的均方根值為 6.9 公分。因此可以得知，修 正面法 e-GPS 正高測量之整體精度為 6.0 公分，其中在大地起伏變化率較低的地 區，對應的精度較高，而在大地起伏變化率較高的地區，所對應的精度較差。因 此可以推論，在大地起伏變化率越大的地區，修正面法之精度可能會越低，此可 視為修正面法的限制因素。
表4 dex2與重力法大地起伏模型變化率之統計表
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒2之均方根值(cm) 重力法大地起伏模型之平均變化率 (")
區塊 A 5.3 8.2
區塊 B 6.9 18.5
圖7 大地起伏模型變化率與dex2之圖示(圓圈為dex2的絕對值大小;最大: 0.165m; 最 小:0.001m)