本研究目的主要建構集水區之雨量與流量間轉換關係，並從中探討該集水空間 中之水文因子數值特性。首先利用所蒐集的水文觀測資訊，分別將流量及雨量資料 進行模式運算預先處理，其中流量資料採用流量站每小時測紀錄之水體體積，並將 其繪製為逕流歷線分佈；另一部分雨量觀測資料，須利用徐昇多邊形法則進行多個 雨量站所控制面積計算，再利用該雨量站所控制面積做為整體雨量觀測之權重，經 由集水區中各個雨量觀測加權計算後，獲得該集水區每小時之降水體積。觀測資料 建置完成後，水體流量模式採用 Criss and Winston (2003)之模式，其模式不僅適用 於小集水區，且能表現出地下水流匯入情況顯著區域之逕流分佈，其中實驗集水區 -荖濃溪集水區就具備其要求特性，因此利用該集水區之雨量與流量觀測資料，結 合平差模式求解轉換模型中之水文參數，最終評估其成果品質及探討參數所反映之 水文特性，整體規劃研究方法流程如圖 4 所示。
圖 4 研究方法流程圖 (一)集水區雨量水體計算
集水區中分佈數個雨量觀測站，其中利用數值地形(Digital Terrain Model, DTM) 及徐昇多邊形法(Thiessen Polygons Method)分別計算出該集水區範圍及雨量站所分 配控制集水區面積 (圖 5)。以荖濃溪中上游集水區為例，區域內主要有 5 個雨量站 分佈，分別由上游至下游為南天池、梅山、復興、高中及新發等雨量觀測站，因此 利用此方法切割出每個雨量站所控制雨量分佈面積(圖 6)。由各雨量站控制面積A i
占集水區總面積A之比例，計算出各雨量站所代表權重如表 1 所示，將特定觀測時 間內 5 個雨量站分別以權重表示集水區單位面積降雨量P(mm/hr)(式 1)，利用單位 面積降雨量與集水區總面積相乘後可得到集水區中總降雨體積∀ (式 2)。
n
i i i=1
P= P A
× A
∑
(1)∀ = ×P A (2)
圖 5 利用 DTM 資料及徐昇多邊形法計算雨量站分配控制面積
圖 6 以荖濃溪雨量站及其控制面積為例 表 1 各雨量站控制面積所占集水區面積比例
i 雨量站 控制面積 Ai(m2) 權重(控制面積/總面積) 1 南天池 318619373.923 0.402
2 梅山 78979764.484 0.100 3 復興 168906826.932 0.213 4 高中 153678370.184 0.194 5 新發 72642236.140 0.092
總面積 A(m2) 792826571.723 1 (二)水體流量計算模式
臺灣年平均降雨量 3500 公釐，降落於各個集水區中(圖 7)，這些降雨量反應在 每條河川流量現象不盡相同，其中因素包含：集水區所控制的面積(Area, A)，集 水區內的降雨量(Rainfall Precipitation, P)，因河川坡度、長度及粒徑差異在河川出 現反應之時間常數(Time constant, b)、水文現象中蒸發散、入滲及截留影響河川逕 流係數(Runoff Coefficient, C )及河川基流量(Base Flow, Qbase)。
圖 7 集水區水文循環示意圖 (來源:USGS)
台灣南部山區集水區屬小集水區且涵蓋豐沛地下水流，其河川的流量歷線趨勢 十分相近 Criss and Winston(2003)提出地下水流相對流量公式(式 3)。
3 -b
(三)平差擬合模式
雨量轉換流量模式中，雨量體積(∀)與流量(Qw)為觀測量，此外包含了相關未 知參數，如逕流係數(C)、時間常數(b)、潛流(Qb)及十年重現期(k)，透過平差模 型(Mikhail and Gracie, 1981)，進行水文相關參數擬合。其中選用分析平差模式包括 廣義最小二乘平差(General Model to Least-squares)和序列式虛擬觀測平差(Unified Approach to Sequential Least-squares)。由於觀測量雨量與流量皆須進行觀測改正，
因此選擇廣義最小二乘平差擬合相關水文參數外，也針對兩部分的觀測量進行改正；
b
2. 序列式虛擬觀測平差(Unified Sequential LSQ)
延續 General Model，當觀測量後續增加時，可利用序列式平差將其延展如式 23、24 所示，而初始的M-10矩陣及fx矩陣可如式 25、26 計算獲得，隨著觀測量逐漸
接著計算觀測量之改正量V、參數改正量∆(式29、30)，其中Qll為先驗觀測單 位權中誤差矩陣。分別對觀測量及參數進行修正後(如式18、19)，重複迭代計算達 到收斂條件(如式20)，平後參數精度如(式21)和改正數均方根值RMSV(式22)。
-1 J J
= Mτ
∆ (29)
T
V = Q A We (f - B )ll ∆ (30)