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經濟理論充足的情況下，這個預測方法是否也對台灣的經濟有好的預測能力。
三、研究方法
我採用 Stock and Watson (2003)類似的方法，對我們的資料採用樣本內預測 (in-sample prediction)與樣本外預測(Pseodo out-of-sample forecasting)兩種。
樣本內預測(in-sample prediction)
在一開始選模型時，我只考慮了當期的解釋變數是否對下一期的經濟成長率 有影響。舉例來說，在第 t 期時的違約利差(default spread)是否對第 t+1 期的經 濟成長率有所影響。因此我一開始建了一個最基礎的模型如下：
𝑌
𝑡+1= 𝛽
0+ 𝛽
1𝑋
𝑡+ 𝑢
𝑡+1(1)
Y 為實質產出所計算出的季經濟成長率。根據不同的研究，經濟成長率的計 算方式也略有不同。舉例來說，針對某年第二季的季經濟成長率來說，有些人會 採用去年的第二季實質國內生產毛額分之今年第二季實質國內生產毛額；有些人 則採用今年第一季實質國內生產毛額分之今年第二季實質國內生產毛額。而本文 採用與 Stock and Watson (2003)相同的定義，以今年第一季實質國內生產毛額分 之今年第二季實質國內生產毛額所算出來的季成長率，如下式：
𝑌
𝑡+1= 400ln (
第 t+1 期的實質 GDP第 t 期的實質 GDP
) (2)
當我們對經濟成長率做計算時，本應為100 ∗ ln (第 t+1 期的實質 GDP
第 t 期的實質 GDP )4，將自然 對數上的四次方往下拉即變成(2)。而 X 為我們鎖定的解釋變數(債券利率、利差、
CPI 等等……)。而𝛽0、𝛽1皆為未知參數，𝑢𝑡+1為誤差項。
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3.261867 2.146187 1.160835 15.32684 234.9121
峰度 偏態 最小值 最大值 總和
-0.94132 -0.06346 -27.5451 31.20199 166.3552
下一步，我們採用自我迴歸分配落後項模型(autoregression distributed lag model；ADL model)做進一步分析。自我迴歸分配落後項模型(ADL model)是將被 解釋變數 Y 之落後項與解釋變數 X 之落後項放入式子中的模型。當被解釋變數 Y
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X 對預測 Y 有顯著的解釋力。因此，我們對(1)做延伸，式子改寫成：
𝑌
𝑡+1= 𝛽
0+ 𝛽
1(𝐿)𝑋
𝑡+ 𝛽
2(𝐿)𝑌
𝑡+ 𝑢
𝑡+1(3)
Y 為實質產出所計算出的季經濟成長率
β1(L)Xt = β11Xt+ β12Xt−1+ β13Xt−2+ β14Xt−3 β2(L)Yt= β21Yt+ β22Yt−1+ β23Yt−2+ β24Yt−3 𝑢𝑡+1為誤差項
在這邊我們模型使用以 Akaike 或 Bayes information criteria (AIC 或 BIC)所選定 的自我迴歸分配落後項模型(ADL model)－式子(3)，落後項選至 t-3 期一方面是因 由於 AIC 在 t-3、t-4 期時表現得比較好，一方面是考量到落後四期可能太久了，
與現實概念不符。因此，我們只選取至 t-3 期的落後項。
在此自我迴歸分配落後項模型(ADL model)中，首先我們將此式做 F 檢定，令 𝐻0：𝛽11= 𝛽12= 𝛽13 = 𝛽14= 0。當檢定出來結果拒絕虛無假設，則表示 X 的落 後項對 Y 具有解釋力；然而若檢定出來結果不拒絕虛無假設，那麼我們就不能說 X 的落後項對 Y 具有解釋力。接著，我們對資料做 Richard Quandt (1960) likelihood ratio (QLR) 檢定。這個統計量是用來檢測我們所關注的係數是否具有穩定性，即 一整段時間內此係數 β 是否都一致，沒有所謂的轉折點(break)。舉例來說，當某 一變數 Z 在 2008 年金融海嘯前對產出有預測力，但金融海嘯過後則此變數的預 測力就消失了。那麼在金融海嘯前 Z 前面的係數 α 會顯著異於零，但金融海嘯後 α 則不會顯著異於零。QLR 檢定虛無假設為此段時間內的係數都一致，而對立假 設則是係數會隨著時間而跳動。這有點像是我們之前學過的周檢定(Chow test)，
周檢定的虛無假設為給定某一時間點前後的 α 值不變，即α1 = α2；而對立假設 為α1 ≠ α2。但周檢定缺點為那個轉折的時間點要自己假定。而 QLR 檢定能夠在 存在轉折點時告訴我們最大的轉折點位置；反之，若不存在轉折點也會顯示不拒 絕虛無假設。
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樣本外預測(Pseodo out-of-sample forecasting)
在做完樣本內預測後，接著我們採用樣本外的預測(Pseodo out-of-sample forecasting)。樣本外的預測分為兩個部分，一個是滾動迴歸(rolling regression)，
另一個是遞迴迴歸(recursive regression)。滾動迴歸是指假設有一百個樣本點，我 們會用前百分之八十五的資料跑出一個迴歸式，再以這個迴歸式去預測第八十六 個樣本點的值，最後以第八十六個樣本點之真實值減去我們所預測出來第八十六 個樣本點的預測值，得到第一個預測誤差(forecasting error)。接著，我們放棄第 一個樣本點，以第二個樣本點至第八十六個樣本點的資料跑出第二條迴歸式，求 出第八十七個樣本點之預測值，再以第八十七個樣本點之真實值減去我們所預測 出來第八十七個樣本點的預測值得到第二個預測誤差。依此類推可以得到十五個 預測誤差；而遞迴迴歸則是一開始以前百分之八十五的資料跑出一個迴歸式，再 以這個迴歸式去預測第八十六個樣本點的值，最後以第八十六個樣本點之真實值 減去我們所預測出來第八十六個樣本點的預測值，得到第一個預測誤差。而第二 條迴歸式式以第一個樣本點至第八十六個樣本點的資料跑出第二條迴歸式，求出 第八十七個樣本點之預測值，再以第八十七個樣本點之真實值減去我們所預測出 來第八十七個樣本點的預測值得到第二個預測誤差。依此類推一樣可得到十五個 預測誤差。這兩種方法和傳統樣本內預測相比的好處為其更能夠以最新的資料去 得出新的預測誤差。原始樣本內預測是以第一個至第八十五個樣本點做出迴歸式，
以同一條迴歸式去取得後面的十五個預測誤差。但這存在一個問題：以時間序列 來看，若每個樣本點為季資料或年資料，第一百個預測值和第一個樣本點至八十 五個樣本點所預測出的迴歸式中，中間空了十五季，甚至十五年，那麼預測出來 的值想當然爾相當不準。因此，若改以滾動迴歸或是遞迴迴歸能夠大大地改善這 個問題。
在這邊我們對自 2002 第四季至 2015 第二季的季資料，截斷百分之十(因樣 本數受限，截斷百分之十五會使跑迴歸式的樣本數過小，因此在這邊只截斷百分
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這些預測誤差先做平方再做平均，得到平均平方預測誤差(mean squareforecasting error, MSFE)。
最後，我們選取自我迴歸(AR)模型，並求出自我迴歸(AR)模型的平均平方誤 差(MSFE)。再將其作為比較標準(AR benchmark)，與我們所選取的解釋變數做出 來自我迴歸分配落後項模型(ADL model)，跑遞迴迴歸得出的平均平方預測誤差 (MSFE)相比較。比較方式我們將 AR 的平均平方誤差當作分母，解釋變數所得出
此比較值的定義為相對平均平方誤差(relative mean square forecasting error, RMSFE)。若相對平均平方誤差之值大於一，則表示我們目標解釋變數的預測力 相較於比較標準(AR benchmark)對預測目標值所造成的預測誤差較大，亦即預測 利相較於比較標準(AR benchmark)來得要弱；反之，若此相對平均平方誤差之值 小於一，則表示我們目標解釋變數的預測力相較於比較標準(AR benchmark)對預 測目標值所造成的預測誤差較小，亦即預測利相較於比較標準(AR benchmark)來 得要好。
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